高一物理第三章 第2节万有引力定律的应用教案 粤教版 必修2
粤教版高中物理必修二 3.2 万有引力定律的应用-学案设计
万有引力定律的应用【学习目标】1．会计算天体的质量。
2．会计算人造卫星的环绕速度。
3．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
【学习重难点】1．根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用。
2．会用已知条件求中心天体的质量。
【学习过程】一、天体质量的计算提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？ 1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。
2．计算表达式：例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。
因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环绕天体自身质量。
对于一个天体，M是一个定值。
所以，绕太阳做圆周运动的行星都有32rKT即开普勒第三定律。
应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力。
二、预测未知天体：利用教材和动画模型，讲述自1781年天王星的发现后，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差，进而提出猜想。
然后收集证据提出问题的焦点所在---还有一颗未知的行星影响了天王星的运行，最后亚当斯和勒维烈真的在计算出来的位置上发现了海王星。
三、人造卫星和宇宙速度人造卫星：问题一：1．有1kg 的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？问题二：卫星为什么不会掉下来呢？问题三：1．地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？通过展示图片为学生建立清晰的图景。
2．作匀速圆周运动的向心力是谁提供的？ 回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：22m v =m r rM G 由以上可求出什么？①卫星绕地球的线速度：V =②卫星绕地球的周期：32③卫星绕地球的角速度：2Tπω= 当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变。
2021年高中物理 3.《万有引力定律的应用》教案 粤教版必修
2021年高中物理 3.2《万有引力定律的应用》教案粤教版必修2教学目标：一、知识目标1、会利用万有引力定律计算天体的质量。
2、理解并能够计算卫星的环绕速度。
3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义。
二、情感、态度与价值观：1、了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。
2、体会科学探索中，理论和实践的关系。
3、体验自然科学中的人文精神。
三、能力目标培养学生对万有引力定律的理解和利用有限的已知条件进行近似计算的能力。
四、教学重点：1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法2、发现海王星和冥王星的科学案例3、计算环绕速度的方法和意义4、第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义5、黄金代换和π2＝g两个重要近似五、教学难点：1、天体质量计算2、环绕速度计算和理解教学方法：自主讨论思考、推导、引导分析课时安排：1课时教学步骤：一、导入新课牛顿通过对前人研究结果的总结和假设、推理、类比、归纳，提出了万有引力定律在一百多年后，由英国科学家卡文迪许精确测定了万有引力常数G，从那时候起，万有引力才表现出巨大的威力。
尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力的工具。
二、新课教学投影月球绕地转动的动画演示，提出问题：若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，已知月球到地心距离为r，如何通过这些条件，应用万有引力定律计算地球质量？（要求学生以讨论小组为单位就此问题展开6分钟讨论，讨论出结果后，提供计算基本思路、计算过程和结果、并总结万有引力定律计算天体质量的方法，教师在教室巡回，找出两个结果比较完整，讨论思路清晰但计算过程略有不同的组，要求其对所讨论的问题进行回答。
）投影：匀速圆周运动，周期T、月球到地心距离r，求：地球质量M教师总结两组的讨论过程和结果，比较后，对所讨论的问题得出一个更加完善的答案。
板书演示，重现这一完整过程，并对问题的答案做出总结。
要求各小组将这个结果和自己小组的结果进行两分钟比较讨论。
高中物理 第三章 万有引力定律及其应用 第2节 万有引力定律的应用教案1 粤教版必修2-粤教版高一必
学生代表在讲台展示，交流探讨
经过讨论达成共识，体会科学的力量
充分利用现代信息交流手段，激发学生自主学习的热情，培养自主学习能力
明确一个成功的理论不仅要能解释的事实，更重要的是能预知未知的现象
3、天体密度：
练习：在近地飞行的航天飞机上宇航员利用一只手表就测定了地球的密度，他用的什么方法?
答案：
学生活动：自主分析+2、3人之间的讨论，
学生代表将曹充称象的故事
学生思考讨论交流
总结两种方法
学生思考总结
学生独立完成
体会等效替代的思想在生活中的应用，并进而迁移到地球质量的称量
体会天体质量的“测量〞，打破了称量质量的常规方法，利用科学理论进行了测量量的转移代换
2．重力加速度随高度的变化〔地球当成圆球〕
由
得：
地面附近：g=9.8m/s2≈10m/s2〔据地面高等于地球半径处的重力加速度？〕
学生思考总结
区分容易混淆的概念，加深理解万有引力
地球仪
课堂练习
例1．地球半径和火星的半径R地＝2R火地球的质量和火星质量 M地＝9M火求：两星球表面的
例2：月球到地球的球心距离为 ，月球绕地球运行的周期是30天，〔万有引力恒量G=6.67×10-11N.m2/kg2〕
第2节 万有引力定律的应用
［教学过程］
教学进程
教师活动
学生活动
设计意图
媒体
学生展示万有引力定律预言海王星冥王星的发现，发表自己的认识
教师根据课前学生分组利用网络等工具查找海王星和冥王星的发现资料，制成ppt文件或视频文件的情况，筛选比较全面和具有代表性的资料让相关学生在课上展示说明并进行讨论，最后达成共识
高中物理第二节 万有引力定律的应用2教案粤教版必修2
第二节 万有引力定律的应用●合作讨论第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度，也叫环绕速度.根据公式：v =r GM /，卫星离地面越高，卫星做匀速圆周运动的速度越小，即第一宇宙速度是卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度.但是我们又知道第二宇宙速度为13.6 km/s ，显然这个速度大于第一宇宙速度.这两点似乎有矛盾.请同学们根据所学过的知识展开讨论.我的思路：这两点看起来似有矛盾.但是同学们只要清楚地认识到环绕速度与发射速度的区别，便解决问题了.●思维过程【例1】 火星是离地球最近的一颗行星伙伴，目前人类开始对火星进行探索，并取得了一定的进展.2004年2月11日美国宇航局公布，2月５日开始在火星表面行走的“机遇号”火星车当天发回新的火星岩层图像，图像显示：火星岩层并非像笔记本那样平行，如果从某一角度细看，岩层有时相互交错.这些不平行的线条可能因火山活动、风或水的作用形成的(如图3－2所示).这点令“科学家们激动不已”.2004年8月，“机遇号”火星车进一步确证火星上有水的迹象.火星是绕太阳公转的，而火星的周围又有卫星绕火星公转.如果要通过观测或通过“机遇号”火星车测量某些数据求得火星的质量，问需要测量哪些量？试推导用这些量表示的火星质量计算式.图3－2思路：这是一道开放式题目，比直接给出已知条件求解要求更高，要求学生灵活应用所学知识来解决.要测量火星的质量，可以有多种方法，比如把火星当作中心天体，然后观测某一环绕天体绕中心天体运动的周期和轨道半径；或者利用火星车测量的有关数据如重力加速度g ′等皆可以解决问题.解析：方法一：把火星当作中心天体，然后观测某一环绕天体绕中心天体的周期T 和轨道半径r .将环绕天体的运行轨道近似成圆形，设中心天体和环绕天体的质量分别为M 和m ，根据万有引力定律和圆周运动规律，万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力：GMm /r 2=m 22π4Tr化简得到：M =4π2r 3/GT 2.方法二：利用火星车或其他探测装置，设法测量出质量为m 的物体在火星表面的重力G ′,从而求出g ′= G ′/m .再查阅火星的半径R ，根据万有引力定律，万有引力产生重力：GMm /R 2= G ′=m g ′ 化简得到：M = g ′R 2/G .点评：本题依托万有引力定律，在较熟练掌握万有引力定律的基础上，通过多种思路解决问题，达到一题多解，融会贯通；同时也可以培养学生的发散式思维，提高他们的创新能力.●新题解答【例2】 2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础.基于此问题情境，请完成下列问题.(1)飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一弹簧秤，弹簧秤下悬吊一0.5 kg 的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9 N ，则此时火箭的加速度是多大？(g =10 m/s 2)(2)若将飞船的运动理想化成圆周运动，则飞船离地面的高度大约是多少？(已知地球的质量为M =6.0×1024kg ，地球的半径R =6.4×103 km)．(3)遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？(4)在太空微重力状态下的太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由. A.液体温度计 B.天平 C.弹簧秤 D.液体密度计解析：(1)飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G 和弹簧秤对它的拉力T 两个力的作用，根据牛顿第二定律： F =ma 有T －G = ma 得到：a =(T －G )/m =8 m/s 2.(2)若将飞船的运动理想化成圆周运动，T =21 h 23 min=76980 s.设地球质量为M ，飞船质量为m ，则根据万有引力定律和圆周运动的规律，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力：GMm /r 2=m ω2r =m (2π/T )2r有：r =322π4/GM T =3.9×107 m.所以飞船离地面的高度h =r －R =3.26×107 m(3)遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.(4)在太空微重力状态下的太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理： A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用.B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用.C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力，但是不能用它来测物体重量，正是因为这点，同学们有一个易犯的错误，误认为不能使用.D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B 的原因，故液体密度计不能使用.点评：本题从科学、技术、社会的问题情境立意，以牛顿运动定律、圆周运动规律、万有引力定律等方面的知识为依托，考查学生的综合能力.帮助学生灵活借助物理模型，利用有关规律解决实际问题，培养学生灵活提取有关信息来解决问题的能力.●规律总结1.解决天体运动的一般方法我们在应用万有引力定律解决有关天体(行星或卫星)运动的问题时，首先要明确哪个是中心天体，哪个是环绕天体，明确研究的对象.然后将研究对象的运动建立理想化模型，即将天体运动近似成圆周运动.最后扣住两条思路：一是万有引力提供环绕天体的向心力；二是万有引力产生环绕天体距离中心天体某高度处的重力.具体可以表示如下：(1)提供向心力：GMm /r 2=ma →a = GM /r 2GMm /r 2=mv 2/r →v =r GM / GMm /r 2=m ω2r →ω=3/r GMGMm /r 2=m (2π/T )2r →T =2πGM r /3；(2)产生重力：GMm /r 2=mg (g 为某高度处的重力加速度，或认为是环绕天体在该高度的轨道上做圆周运动的向心加速度).2.关于宇宙速度(1)关于第一宇宙速度，同学们首先要建立理想模型进行推导，即我们要清楚在推导时作了两个近似处理：一是将近地卫星环绕轨迹近似成圆形轨道；二是卫星的环绕半径近似成地球的半径R .即推导原理是：GMm /r 2=mv 2/r →v =r GM /r =R 时将有关数据代入，得：v 1=7.9 km/s. 3.了解三个宇宙速度第一宇宙速度：v 1=7.9 km/s 第二宇宙速度：v 2=11.2 km/s 第三宇宙速度：v 3=16.7 km/s. 4.关于地球同步卫星这个问题在教材的资料活页栏目中有较详细的介绍，同步卫星的主要特点归纳起来有五个方面，这些特点归根究底是因为卫星公转的角速度和地球自转的角速度相同，从而使任何质量、任何国家发射的地球同步卫星在角速度、周期、线速度、向心加速度、轨道半径的五个量是唯一确定的.根据上面第1点中的有关公式可计算得：T =24 h ，ω=7.3×10－5 rad/s ，v =3.08 km/s ， r =4.23×104 km ，a =0.23 m/s 2.[教材习题研讨] 第二节练习 1.已知T =365天=365×24×3600s=3.16×107s r =1.5×1011m 地球绕太阳做匀速圆周运动 其向心力是太阳对它的引力提供的. 设：太阳质量M ，地球质量m 由G 2r Mm =mr （T π2）2得M =232π4GT r =27112112)1016.3(1067.6)105.1(14.34⨯⨯⨯⨯⨯⨯-kg =2.0×1030 kg. 2.所谓地球同步卫星是和地球自转周期相同，T =86400 s ，从而使同步卫星高度h 一定，由F 引=F 向得 G 2)(h R Mm +=m （R +h ）（T π2）2 方法点拨太阳对地球的引力提供地球做圆周运动的向心力.要发射同步卫星，必须同时满足三个条件：（1）卫星运动周期和地球自转周期相同T =24 h.解得h =3.6×104 km如图3－2－1所示，一颗同步卫星能覆盖赤道的范围是，由图可知：cos α=OC OA =h R R +=4106.364006400⨯+ =0.151 （α=81.3°） 所以弧所对应的圆心角2α=162.6°，因此要覆盖整个赤道至少需要的卫星数n =︒︒6.162360=2.2取n =3个，实际应用时，是将三颗同步卫星对称地分布在赤道上方. AROα卫 图3－2－1 3.在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，（地球半径R 、地面重力加速度g 已知） 由mg =m R v 2得v =gR=8.91064003⨯⨯km/s=7.90 km/s这就是所求的环绕速度. 第三节练习 1.当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速圆周运动，若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，则它将围绕地球做椭圆运动.有时为了让卫星绕地球做圆周运动，而要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道.我们以如图3－2－2所示为例来简单介绍一下：设第一宇宙速度为v ，则由第一宇宙速度的推导过程有G 2RMm=m R v 2.在地球表面若卫星发射的速度v 1＞v ，则此时卫星受地球的万有引力G2R Mm 应小于卫星以v 1绕地表做圆周运动所需的向心力m Rv 21，故从此时开始卫星将做离心运动.在卫星离地心越来越远的同时，其速率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处（离地心距离为R ′），速率为v 2（v 2＜v 1），此时由于G2R Mm'＞m R v'22，卫星从此时起做向心运动，同时速率增大，从而绕地球沿图示的椭圆轨道做周期性运动.如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v 3，且G 2R Mm'=m R v '23，则卫星就可以速率v 3、以R ′为半径绕地球做匀速圆周（2）卫星的运行轨道在地球的赤道平面内.（3）卫星距地面的高度有确定值（约3.6×107m ）.在地面上的物体及地面附近的物体（包含近地卫星）在通常情况下都认为mg =G2R mM. 利用离心运动和向心运动理解发射到预定轨道过程.运动，同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星.2v 通过以上讨论可知：卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动，其速率为一确定值，若卫星突然加速（或减速），则卫星会做离心（或向心）运动而离开原来的轨道.有人提过这样的问题；飞船看见前方不远处有一和它在同一轨道上同向做圆周运动的卫星，此时若仅使它速度增大，能否追上卫星？若飞船加速，则它会离开原来的轨道，所以不能追上，它只有在较低的轨道上加速或在较高的轨道上减速，才有可能追上卫星.2.发射火箭的原理是利用反冲原理发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量，从而向上飞去.3.随着飞行速度的增加，空气阻力会变大，万有引力变小，火箭的质量变小，假设火箭的反冲力不变，则加速度会逐渐变小.习题三1.已知R 火=3.43×106 m ，ρ=3.95×103 kg/m 3 则火星的体积V =34πR 3 火星的质量 M =ρ·V =34πR 3ρ =34×3.14×（3.43×106）3×3.95×103kg =6.67×1023kg 由mg =G2火R Mm得 g =2火R GM =262311)1043.3(1067.61067.6⨯⨯⨯⨯-m/s 2 =3.8 m/s 2由mg =m 火R v 2得v =火gR=61043.38.3⨯⨯m/s=3.6×103 m/s.2.已知T 1=28天，设R 1为月球原来的轨道半径，则R 2=R 1+10%R 1=1.1R 1利用牛顿第二定律解释.在星球表面认为重力近似等于万有引力.利用开普勒定律求解.由开普勒三定律得22322131T RT R =T 2=T 1·3132R R =28×1.15（天）=32.3天 即，现在“阴历”中的第一天将变为32.3天.3.v 地=7.9 km/s ，m 行=8M 地 r 行=2R 地由G 2RMm=m R v 2得，环绕速度v =RGM则地行v v =行地地行R R m m ⋅所以v 行=2v 地=2×7.9 km/s=15.8 km/s.4.设星球上的重力加速度为g ′则由t =g v02得g ′=tv 02. 由mg =m Rv 2得v =gR =R t v ⋅02 5.周期T =1421h 设飞船离地面高度为hG 2)(h R Mm +=m （h +R ）（T π2）2 其中M =5.89×1024 kg R =6.37×106 m解得h =3.5×105 m.万有引力充当卫星的向心力.利用竖直上抛规律求出重力加速度，由第一宇宙速度含义求解.万有引力充当飞船的向心力.[教材优化全析]计算天体的质量 讨论与交流 我计算的基本思路： 根据月球运动情况求出月球的向心加速度，而向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得地球的质量. 我的计算过程和结果： 假设m ′为地球质量，m 是月球质量，那么月球做匀速圆周运动所需的向心力为F =mr ω2=mr （T π2）2而月球运动的向心力是由万有引力提供的 思维拓展应用万有引力定律可以计算天体的质量，其基本方法是：首先对围绕中心天体（行星或恒星）运动的卫星（或行星）的运动状态进行分析，通常卫星（或行星）围绕天体的运动可以近似看作匀速圆周运动.先用已知的运动学参所以G 2rm m =mr （T π2）2由此可以解出m ′=222π4GT r代入数据得，地球质量m ′=5.89×1024 kg 由此得出计算天体质量的方法是：（1）明确围绕中心天体（行星或恒星）运动的卫星（或行星）的运动状态.（2）确定其向心加速度的大小.（3）然后根据万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律列出动力学方程. （4）解方程可求中心天体的质量. 理论的威力：预测未知天体1781年，英国天文学家威廉·赫歇耳发现了天王星，其实这颗星体很早已在当时天文学家的观测、研究之中，只是过去认为它是一颗恒星.1821年，法国经度局要编制木星、土星和天王星的星历表，编制者利用建立在万有引力定律基础上的大行星摄动理论来计算这3颗行星的位置和轨道时，发现木星与土星的理论计算与实际观测符合得很好，而天王星则很不理想.按1781年以前的观测资料计算的轨道与按1781年以后观测资料计算的轨道完全是两个不同的椭圆轨道.是1781年以前的观测资料不准确，还是存在一个大行星的摄动，使天王星改变了运动的轨道呢？时过不久，1830年以后天王星星历表上计算出来的位置又与观测实际误差达20″，并且误差越来越大，到1845年，误差竟达到2′之多.当时大多数天文学家并不怀疑观测资料的准确性，而认为存在一颗行星，它影响着天王星的运行轨道.但也有一些天文学家，则怀疑大行星摄动理论的正确性，这一理论的基础是万有引力定律.然而，有两位年轻的天文学家则坚信万有引力定律是正确的，一位是英国的亚当斯，另一位是法国的勒威耶，他们认为天王星运动与利用万有引力定律计算的结果不相符合，一定是天王星外面还有一个大行星在影响着天王星的运动.要证明这个猜想的正确，就必须把未露面的行星找出来.1845年10月，英国剑桥大学学生亚当斯（1819~1892）首先从理论上得出了结果，随后法国天文学家勒威耶（1811~1877）也计算出来了.人们根据他们的预报果然观察到这颗新行星，命名为“海王星”.当1846年勒威耶和亚当斯发现海王星以后不久，从1850年开始，一些天文学家就分析推算在海王星以外可能还有一颗未知的行星，经过长期的努力，终于在1930年3月14日，人们发现了太阳系的第9颗行星——冥王星.理想与现实：人造卫星和宇宙速度 一、牛顿预言利用万有引力定律和圆周运动知识，人们不仅能更深刻地认识和探索宇宙（主要是天体的运动），而且还能创造奇迹，宇宙飞船、航天飞机、人造地球卫星就是实例.牛顿在揭示了万有引力的规律之后，又描绘出人造卫星的原理：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星.二、人造卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r 的关系1.v 与r 的关系.设人造卫星沿圆形轨道绕地球运动的环绕速度为v ，地球量确定其向心加速度的大小，实际上人们是靠测定卫星（或行星）的轨道半径和周期来获得它们的向心加速度，然后根据万有引力提供了卫星（或行星）绕中心天体做匀速圆周运动所需要的向心力，应用牛顿第二定律列出卫星（或行星）的动力学方程，就可以求出中心天体（行星或太阳）的质量.全析提示海王星和冥王星的发现进一步证明了万有引力定律的正确，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义，海王星和冥王星的发现是理论指导实践的光辉典型.这表明：一个科学的理论，不仅要能够说明已知的事实，而且要能预言当时还不知道的事实.思维拓展大胆猜想，是科学研究的重要一环，这也是一种创新精神.和卫星的质量分别为M 和m ，卫星到地心的距离为r （注意：r 不是地球半径）.卫星围绕地球做匀速圆周运动而不落下，必须满足的条件是地球对卫星的万有引力完全用来提供卫星运动所需要的向心力.即 G 2rMm=m r v 2所以v =rGM上式中，G 和M 的乘积是常量，所以卫星在轨道上环绕地球运转的速率v 跟轨道半径r 的平方根成反比，即卫星环绕地球运转的轨道半径r 越大，卫星运转的速率就越小，否则卫星将会离地球而去.因为万有引力跟r 2成反比，随着r 增大引力急剧减小，一旦提供的万有引力不能满足所需要的向心力（m rv 2），卫星将做离心运动脱离地球的束缚而去，当轨道半径r 越小时，卫星运转的速率就越大.2.ω与r 的关系设人造地球卫星绕地球运转的角速度为ω，由G2rMm=m ω2r 可得： ω=3r GM由上式可以看出，卫星的角速度跟轨道半径的23次方成反比，即卫星环绕地球运转的轨道半径r 越大，卫星运转的角速度ω就越小，反之轨道半径r 越小，卫星运转的角速度ω就越大.设人造地球卫星绕地球运行的周期为T ，由G 2rMm=m 22π4T r可得T =2πGMr 3.三、三个宇宙速度1.第一宇宙速度： （1）定义：要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度. （2）推导： 近地卫星轨道半径为地球半径R ，其速率（第一宇宙速度）为v ，则由万有引力充当向心力有 G 2R Mm=m R v 2式中G 为万有引力常量，M 为地球质量.若不知地球质量要估算其值，可借助于地球表面的重力加速度g .当忽略重力与万有引力的区别后则有 G 2R Mm=mg ，取GM =gR 2，代入上式后可得 要点提炼在物理推导时，先设置情景并设出相关参量，然后应用规律推证.全析提示虽然距地面越高的卫星运转速率越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功，所以发射卫星的速度越大，千万不要把卫星在轨道上运转的速度和发射速度混淆起来.要点提炼卫星绕地球运行的周期跟轨道半径的23次方成正比，即卫星环绕地球运转的轨道半径r 越大，卫星运转的周期T 就越长，反之，轨道半径r 越小，卫星运转的周期T 就越小.思维拓展从讨论结果来看出v 、ω和T 均是轨道半径r 的单值函数.其函数式是研究人造地球卫星问题的理论基础.v =gR =7.9 km/s.2.第二宇宙速度和第三宇宙速度当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s 时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把11.2 km/s 称为第二宇宙速度，也称脱离速度；当物体的速度等于或大于16.7 km/s ，物体便将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把16.7 km/s 称为第三宇宙速度，也称逃逸速度.第二宇宙速度和第三宇宙速度的值也可由万有引力定律和动力学的知识求解，但中学阶段不作要求.讨论与交流这种说法是错误的.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度v 和周期T 由G 2rMm=m r v 2 得 v =r GMG 2rMm =mr （T π2）2得 T =2πGM r 3所以卫星离地面越高，其飞行线速度越小，周期越大.飞向太空的桥梁——火箭一、发射火箭的原理是利用反冲运动发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量，从而向上飞去.二、火箭的组成火箭主要由壳体和燃料两部分组成，壳体内能运载弹头、人造卫星、空中探测器等物件.燃料部分有氧化剂和燃料.三、多级火箭才能获得发射卫星所需速度1.火箭所获得的最大速度取决于两个条件：其一是喷气速度，其二是质量比（即开始飞行的质量与燃料燃尽后的质量）.2.火箭是用液态氢为燃料，液态氧为氧化剂.3.一级火箭最终达不到发射卫星所需要的速度，发射卫星用多级火箭.4.多级火箭发射时，第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度.目前多级火箭一般都是三级火箭. 全析提示若卫星的发射速度恰好为第一宇宙速度，则卫星会在靠近地球表面处绕地球以此速度做圆周运动，这样的卫星常称为近地卫星.对于近地卫星常忽略其轨道半径与地球半径的区别，认为其轨道半径等于地球的半径R ，第一宇宙速度可看作是近地卫星的环绕速度，因此第一宇宙速度又称为环绕速度，并由此可推导出第一宇宙速度的表达式和数值. 思维拓展1.当11.2 km/s ＞v ＞7.9 km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上.2.当16.7 km/s ＞v ≥11.2 km/s 时，卫星脱离地球的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”.3.当v ≥16.7 km/s 时，卫星脱离太阳引力的束缚跑到太阳系以外的空间中去. 全析提示动量守恒定律我们以后会学到，在这里也可用作用力和反作用力体会反冲运动.。
粤教版高中物理必修2万有引力定律教案2
万有引力定律一、教学目标：(一)、知识目标：⒈了解万有引力定律得出的思路和过程。
⒉理解万有引力定律的含义。
⒊知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
(二)、能力目标：⒈培养学生建立物理模型的能力⒉培养学生的科学推理能力⒊用数学公式表述物理概念和规律的能力。
二、教学重点：⒈万有引力定律的含义。
⒉万有引力定律的内容及表达公式。
三、教学难点：⒈对万有引力定律的理解；①用数学公式描述万有引力定律；②计算万有引力时物体间距离的含义；⒉对万有引力的理解：①地面物体受到的重力与天体间的引力性质相同；②一般物体间的引力很小，学生缺乏感性认识；四、教学方法：⒈对万有引力定律的推导－采用分析推理、归纳总结的方法。
⒉对疑难问题的处理－采用讲授法、例证法。
五、教学过程：〖复习引入〗上节课讲述了开普勒定律是描述天体运动的基本规律，回答了行星怎样运动的问题，（提问）行星为什么这样运动是这节课要研究的问题。
〖新课教学〗㈠、对行星运动的动力学原因的认识：（阅读课本第一段）对于行星运动的动力学原因的解释，人们也进行了长期的探索。
科学家们面对实践中发现的问题，进行了大胆的猜想和假设。
1．天体引力的假设：伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致天体作圆周运动。
开普勒、吉尔伯特：行星是依靠从太阳发出的磁力运行的，这是早期的引力思想。
笛卡尔：“旋涡”假设，宇宙空间存在一种不可见流质“以太”，形成旋涡，带动行星运动。
牛顿：“月－地”检验的思想实验，推测地球对月球的引力与地球对物体的重力是同样性质的力。
2．平方反比假设：布里阿德（法）：首次提出了引力大小与距离平方成反比的假设。
哈雷、胡克：利用向心力公式和开普勒定律按照圆轨道推出行力与太阳之间的距离平方成反比。
牛顿：成功地运用了质点模型，证明了如果太阳与行星之间的引力与距离平方成反比，则行星的轨道是椭圆。
并阐述了普遍意义上的万有引力定律。
㈡、万有引力定律1、定律的推导：两次简化：①行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道。
物理粤教版必修2教学设计：第三章第二节 万有引力定律
教学设计第二节万有引力定律的应用整体设计物体之间的万有引力通常很小，常常感觉不出来，但在天体运动中，由于天体质量很大，万有引力将起决定性作用.万有引力的发现对天文学的发展起了很大的推动作用，应用之一是对天体质量的计算和天体密度的测量；应用之二是对未知天体的探测；应用之三是人造地球卫星的发射和回收.这些应用的实质是万有引力提供做圆周运动的向心力.指导学生学知识、应用知识的同时，并尝试以所学知识为基础，对个别事物或现象进行推理，从而确定这些事物或现象的特性或规律，寻找科学的研究事物的方法.在教学中，应用万有引力定律有两条思路要交代清楚.1.把环绕天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向.用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2.地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用.利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量，还可发现未知天体.教学重点1.天体质量的计算.2.第一宇宙速度的推导.教学难点人造卫星运行速率、周期与轨道半径之间的关系.教学方法讲授、推导、归纳法等综合教学.课时安排1课时三维目标知识与技能1.会计算天体的质量.2.会计算人造卫星的环绕速度.3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.过程与方法1.通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法.2.预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.通过引导让学生经历科学探究过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气.3.通过对海王星发现过程的展示，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.4.由牛顿设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识，推出第一宇宙速度.5.从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的速度，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度情感态度与价值观1.认识发现万有引力定律的重要意义.2.体会科学定律对人类探索未知世界的作用.3.认识太空探险是一项光荣而危险的任务.4.通过观看录像，激发爱国之情和为祖国的科学事业作贡献的决心.课前准备投影仪、物理课件（牛顿描绘的人造卫星原理图）.教学过程导入新课万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.推进新课一、计算天体的质量师历史上曹冲巧妙地利用浮力的知识称出大象的质量成为千古流传的佳话.如今，地面上物体的质量人们总可以想出办法测量，阿基米德曾经说过：给我一个支点，可以移动地球.如果给你一个支点，你能做什么呢？移动天体、测天体质量？那么天体质量又如何测量呢？师自然现象中，月亮绕着地球转，地球绕着太阳转，其根本原因是星体之间相互作用的万有引力定律提供做圆周运动的向心力.师生讨论、交流：（1）月球围绕地球做匀速圆周运动.地球质量是多少？月球质量是多少？ （2）地球围绕太阳做匀速圆周运动.太阳质量是多少？地球质量是多少？ （3）金星围绕太阳做匀速圆周运动.太阳质量是多少？金星质量是多少？（以上问题的探讨，让学生总结出一个测量天体质量的固定模型.让学生明确知道什么物理量，又能求出什么物理量，不能确定什么物理量.让学生上台总结其规律）基本方法： 生（1）天体质量、密度的估算.测出环绕天体做匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由G 2224T m r Mm π=r 得被环绕天体的质量为M=2324GTr π，天体体积V=34πR 3；由ρ=V m 得天体密度为ρ=3233R GT r V m π=，R 为被环绕天体的半径.当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则ρ=23GTπ. （2）把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：G r v m rMm 22==mω2r在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：g=G 2RM，R 为天体半径. 师以上两种思路得到的结果中是否含有环绕天体（或中心天体表面处物体）的质量，这说明什么呢？生结果中不含环绕天体的质量，说明欲求某天体的质量，必须处于中心天体位置. 师〔总结〕应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星运动的情况，求出行星的向心力，而F 向=F 万，根据这个关系列方程即可.例 继神秘的火星之后，2004年土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度.解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.G22)2()(T m h R Mm π=+（R+h ），其中T=n t ， 所以：M=2322)(4Gt h R n +π.又V=34πR 3，ρ=3232)(3RGt h R n V M +⋅⋅=π. 师能否算出该星球表面的重力加速度和轨道重力加速度？（重力近似等于万有引力） 生表面重力加速度：G2RMm =mg 0，所以g 0=2R GM轨道重力加速度：2)(h R GMm+=mg h ，所以g h =2)(h R GM +. 二、预测未知天体 师1781年赫歇尔用望远镜发现了太阳系的第七颗行星——天王星以后，人们通过不断的努力，到了1821年，人们发现天王星的实际轨道与万有引力定律计算出来的理论轨道存在较大的误差，对造成误差的原因人们作了种种猜想：（1）提出问题：天王星的实际轨道与理论计算出的轨道为何存在着偏差？ （2）提出各种猜想和假设.A ：可能是以前的天文观测数据不准确；B ：可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的； C:可能是天王星外侧的一颗未知行星的吸引而产生的；（3）针对这些猜想，制定出解决的方案.（4）针对这些方案，科学家收集证据，逐一验证最初的猜想和假设，并排除错误的假设.（5）对研究的结果进行验证. （6）问题得到解决.教师指导学生逐一思考以下问题.（1）怎样理解“天王星的实际轨道与理论计算出的轨道存在着偏差”这句话？ （2）根据当时的情况你还能提出其他的一些猜想吗？ （3）针对以上的猜想，科学家需要收集哪些证据？（4）如果你生活在那个时代，你又会怎样应用牛顿的万有引力定律解决这个问题呢？冥王星的发现也是应用牛顿万有引力定律的结果.这部分可提出这些问题让学生分析：既然天王星受海王星的引力作用其实际轨道与理论计算的轨道存在着偏差，那么如果海王星的实际轨道与理论计算的轨道也存在着偏差，其外也一定存在着一颗行星，这样说对吗？（5）虽然海王星和冥王星都是用同样的方法发现的，但其间却有80多年，这是为什么呢？由此，你能体会到科学探究的艰辛吗？发现新的行星：万有引力对研究天体运动有着重要的意义，海王星、冥王星就是这样发现的.在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r 为：根据F 万=F 向=G 2r Mm ，而F 万=m 2)2(T πr ，两式联立得：r=3224πMGT . 三、人造卫星和宇宙速度 师以不同的速度在同一地点抛物体，你观察到什么现象，为什么会有这些现象？ 生物体做平抛运动，当高度一定时，落地点与初速度有关. 师在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？ 生它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远.因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远.假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？图3-2-1图3-2-2（学生进行猜想）（教师总结，并用多媒体模拟）（教学光盘）如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直，那么它将做平抛运动.牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星.从地面抛出的物体，在地球引力的作用下绕地球旋转，就成为绕地球运动的人造卫星.1.宇宙速度师设一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转，卫星绕地球运转的向心力由什么力提供？生由卫星所受地球的万有引力来提供.师据上述关系你能得到什么表达式？G r v m rMm 22= v=r GM在公式中，M 为地球质量，G 为引力恒量，r 为卫星轨道半径.此式为卫星绕地球正常运转的线速度的表达式.2.讨论v 与r 之间的关系： 生由于GM 一定，r 越小，线速度v 越大，反之，r 越大，v 越小. ［CAI ］演示人造卫星，加深学生印象. 师由此我们得到：距地面越高的卫星运转速率越小，那么，是向高轨道发射卫星困难，还是向低轨道发射卫星困难呢？生向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功.3.对于靠近地面运行的卫星，求解它绕地球的速率. 生对于靠近地面运行的卫星，可以认为此时的r 近似等于地球的半径R ，则：v 1=624111037.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯='-R m G m/s=7.9 km/s. 师还有没有别的方法可以求解？（提示：在地面附近） 生mg=m Rv 2，最小发射速度为：v=gR . 师两种方法的结果是一样的.这个速度就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度.（1）第一宇宙速度是卫星绕地球的最大速度还是最小速度，为什么？（2）第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度还是最大速度？为什么？（学生讨论后，教师总结）师第一宇宙速度v=7.9 km/s可理解成：一是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度.二是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于v=7.9 km/s.（因为v与R成反比）师刚才我们分析卫星绕地球运行时得到一个结论：卫星轨道离地球越远，其运动速度越小.现在我们又得到一个结论：卫星的发射速度越大，其运行轨道离地面越远.这两者是否矛盾呢？师（学生讨论后，教师总结）其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度：比如我们以10 km/s的速度发射一颗卫星，由于发射速度大于7.9 km/s，卫星不可能在地球表面飞行，将会远离地球表面.而卫星远离地球表面的过程中，其在垂直地面方向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小.当卫星速度减小到7.9 km/s时，由于此时卫星离地球的距离比刚才大，根据万有引力定律，此时受到的引力比刚才小，仍不能使卫星在此高度绕地球运动，卫星还会继续远离地球.卫星离地面更远了，速度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比如说5 km/s时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动.而此时的运行速度小于第一宇宙速度.所以，第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度.过渡：如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s，那么此时卫星的运行轨道又如何呢？4.师用多媒体进行模拟（教学光盘）（1）人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆.（2）当物体的速度等于或大于11.2 km/s 时，物体就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去.这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度.（3）达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，如果使卫星的速度等于或者大于16.7 km/s ，它不仅能脱离地球的引力，而且还能脱离太阳系的引力束缚，飞到太阳系外，这时所需要的最小发射速度叫做第三宇宙速度.5.我国在人造卫星技术方面在世界上处于领先地位.2003年，我国成功发射并回收了自行研制的第一颗载人宇宙飞船——“神舟五号”.航天员杨利伟成为第一个飞入太空的中国人.下面我们来看看“神舟五号”的发射过程：CAI 演示“神舟五号”的发射过程.卫星的种类很多，同学们说说你都知道有哪些卫星？ 师在你现有的认识中你认为同步卫星有哪些特点？（同学讨论后教师总结） 师同步卫星的四定，地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.图3-2-3（1）地球同步卫星的轨道平面:非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同. （3）地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有=2r GMm mω02r ，得r=320/ωGM ，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r=4.24×104 km ，其离地面高度也是一定的.（4）地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v=ω0r=3.08×103 m/s ，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.例 将卫星发射至近地圆轨道1（如图3-2-4所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）图3-2-4A.卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度解：由r m v rMm 22=得v= r GM ，而ω=3rGM r v =， 轨道3的半径比1的大，故A 错B 对.由G2r Mm =ma ，得a= 2r GM，因卫星在两轨道的切点时与太阳的距离相同，即r 相同，故C 错D 对.课堂训练1.有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r 1∶r 2＝4∶1，求这颗卫星的：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）周期之比；（4）向心加速度之比.2.地球半径为6 400 km ，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×103 m/s ，则周期为多大？估算地球的平均密度.3.我国于1986年2月1日成功发射了一颗实用地球同步卫星，于1999年11月20日又成功发射“神舟”号试验飞船，飞船在太空中飞行了21小时，绕地球14圈，又顺利返回地面.那么此卫星与飞船在轨道上正常运转比较（ ）A.卫星的运转周期较大B.卫星的运转速率较大C.卫星的加速度较大D.卫星的离地高度较大4.我国发射的“亚洲一号”通讯卫星的质量为m ，如果地球半径为R ，自转角速度为ω，表面重力加速度为g ，则卫星（ ）A.距地面的高度h=322ωgRB.环绕速度v= 32ωgRC.受到地球引力为m 342ωgRD.受到地球引力为mg5.地球半径为R ，距地心为r 处有一颗同步卫星，另一星球半径为3R ，距该星球球心为3r 处也有一颗同步卫星，它的周期为72 h ，则该星球的平均密度为地球的几倍？参考答案1.解：（1）由r m v rMm 22=得v= r GM ， 所以v 1∶v 2=1∶2.（2）由G 2r Mm =mω2r 得ω=3rGM ， 所以ω1∶ω2=1∶8.（3）由T=ωπ2得T 1∶T 2=8∶1. （4）由G 2rMm =ma 得a 1∶a 2=1∶16. 2.解：（1）T=v R π2=5 087 s=84.8 min. （2）由G 2R Mm =m 224TπR ，得： ρ=23334GTR Mππ==5.4×103 kg/m 3. 3.解析：飞船在轨道上正常运行时，地球对它的引力提供向心力，其周期T 飞=1421h=1.5 h ，比同步卫星小，可得A 、D 正确.4.解析：由G mg RGMm h R mv h R Mm =+=+222)(和知A 、B 正确.由F=m h R v +2=mvω，把v=32ωgR 代入可知C 正确，D 肯定不对.5.解：对于地球的同步卫星： G 2R Mm =mω2r ，得M=232324GT r G r πω=， 地球密度ρ=3233RGT r V M π= 同理，某星球的密度为： ρ′=91)3()3()3(33323323=='''R T G r R T G r ππρ. 课堂小结1.计算天体质量：]4,)2(,[3,4,42322222223232222GT r M T r Mm G r m r Mm G F F R GT r V M GT r M r T m r Mm G ππωπρππ=========即或万向 2.对未知天体的推测3.人造卫星和宇宙速度三个宇宙速度、宇宙中天体的层次：行星—恒星—星团—星系—宇宙（1）环绕天体的绕行速度、角速度、周期与半径的关系：由G 2r Mm =m r v 2得v=rGM ，所以r 越大，v 越小. 由G 2r Mm =mω2r 得ω=3r GM ，所以r 越大，ω越小. 由G 2r Mm =m 224T πr 得T=GMr 324π，所以r 越大，T 越大. （2）三种宇宙速度第一宇宙速度（也叫环绕速度）：v 1=7.9 km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度.第二宇宙速度（也叫脱离速度）：v 2=11.2 km/s ，使物体挣脱地球束缚，不再绕地球运行. 第三宇宙速度（也叫逃逸速度）：v 3=16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，飞出太阳系的最小速度.板书设计第二节 万有引力定律的应用计算天体的质量 预测未知天体人造卫星和宇宙速度 G 2r Mm =m 224T πr M=2224GT r πr 1.天王星的发现2.天王星的实际轨道与万有引力定律计算出的理论轨道误差引起的科学猜想.3.通过猜想、论证，验证了万有引力定律的正确性.4.卫星的运行轨道5.卫星运行原理 G 2r Mm =m r v 2 绕行速度v=r GM 绕行周期 由G 2r Mm =m 224Tπr 得324r GMT π= 测天体密度 海王星的发现G 2r Mm =m 224T πr 2233334,R GT r V M r v v m πρπρ==== 利用万有引力定律计算出海王星，然后根据这个结果找到海王星，说明科学理论的权威性和指导性. 三种绕行速度： 第一宇宙速度v 1=7.9 km/s 第二宇宙速度v 2=11.2 km/s 第三宇宙速度v 3=16.7 km/s课后习题详解1.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011 m ，取G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，求太阳的质量.解：设太阳质量为M ，地球质量为m ，则 G 2r Mm =m （T π2）2r 将题中数据代入可解得：M=2×1030 kg.2.若近似地认为地球对地面物体的引力等于其重力mg ，你能否据此推出“第一宇宙速度”？解：可认为卫星环绕地球飞行的向心力等于其所受的重力，则 mg=m Rv 2，v=gR =61037.68.9⨯⨯ m/s=7.9 km/s. 3.简要说明地球同步卫星为什么只能在赤道平面内绕地球旋转？解：略4.现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1 m 3的中子星物质的质量为1.5×1017 kg.若某一中子星半径为10 km ，求此中子星的第一宇宙速度.（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，球体的体积V=34πR 3） 解：m=ρV=1.5×1017×34πr 3=1.5×1017×34×3.14×（104）3 kg=6.26×1029 kg 由20r GMm =m 0g 0得g 0=2429112)10(1026.61067.6⨯⨯⨯=-r GM m/s 2=4.18×1011 m/s 2 由第2题结果v=4110101018.4⨯⨯=r g m/s=6.5×107 m/s.5.“发现”号航天飞机在某轨道上飞行的速度为7.74 km/s ，航天飞机离地面的高度为多少？已知地球表面的重力加速度g=9.8 m/s 2，地球的半径约为6 400 km.解：由2RGMm =mg 得GM=gR 2 m m R v gR R v GM h h R v m h R m GM 56232622222109.2]104.6)1074.7()104.6(8.9[)(⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=-=+'=+'得由备课资料一、天体质量的测定 天体的质量，不仅支配着天体的运动状况，而且还决定天体的演化进程.研究天体质量，是现代天文学的一个重要内容，对不同天体质量的测定，可采用不同的方法.1.地球质量对人类生息繁衍的地球的质量大小的估算直到牛顿发现万有引力定律建立之后才成为可能.测定地球质量的原理很简单，从万有引力定律知道，任何两个物体之间的引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比.假设地球为一质量为M e 的理想球体，且质量都集中在地球中心，地球半径为R e，那么根据地球表面的物体受到的地球的吸引力便可以测量地球的质量.但是地球质量的测量还涉及到万有引力常量G的大小.直到1928年才由美国的海尔确定为G=6.67×10-8 dyne·cm2/g2.于是，得到地球质量M e=5.977×1027g.2.恒星质量太阳质量：太阳是太阳系的中心天体，其质量可由地球对其绕转运动来求得.我们把地球公转近似地看作圆周运动，那么就可以根据地球绕太阳做圆周运动求出太阳的质量为M s=1.988×1030 kg.对于恒星，只对某些物理双星的质量根据其轨道运动（利用开普勒第三定律）进行过直接测定.对其他恒星的质量，只能根据它们的光度进行间接测定.20世纪以后，通过大量的观测表明，发现主序星的质量与光度存在较好的正相关.光度越大，质量也越大，即著名的质光关系图.所以可以根据恒星的光度由质光关系图估算出它的质量.3.星系的质量星系的质量是星系的重要基本参量，它对构成星系总光度各类型恒星的分布也是一个制约，星系质量分布也影响星系的类型.目前发展了多种方法来确定星系质量：（1）由星系的旋转曲线确定质量（对扁平型的轴对称星系）.（2）双星系质量（利用测定双星的方法估计双星系的质量）.（3）维里质量〔利用维里定律（Virial theorem）求出星系团的质量〕.二、人造地球卫星环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）的无人航天器，简称人造卫星.人造卫星是发射数量最多、用途最广、发展最快的航天器.人造卫星发射数量约占航天器发射总数90％以上.完整的卫星工程系统通常由人造卫星、运载器、航天器发射场、航天控制和数据采集网以及用户台（站、网）组成.人造卫星和用户台（站、网）组成卫星应用系统，如卫星通信系统、卫星导航系统和卫星空间探测系统等.1.发展概况1957年10月4日苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星.在50年代末到60年代初期，各国发射的人造卫星主要用于探测地球空间环境和进行各种卫星技术试验.60年代中期，人造卫星开始进入应用阶段，各种应用卫星先后投入使用.从70年代起，各种新型专用卫星相继出现，性能不断提高.到1984年底，世界各国共发射了3 022颗人造卫星.美国于1958年2月1日首次发射人造地球卫星（“探险者1号”），60～70年代法国、日本也发射了本国的卫星.中国于1970年4月24日发射了人造地球卫星“东方红1号”，到1984年9月共发射了16颗不同类型的人造地球卫星.2.卫星种类人造卫星按运行轨道区分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步卫星、地球静止卫星、太阳同步卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星.人们更多的是按用途把人造卫星分为科学卫星、应用卫星和技术试验卫星.3.卫星应用人造卫星观测天体不受大气层的阻挡，它可以接收来自天体的全部电磁波辐射，实现全波段天文观测.人造卫星的飞行速度高，一天绕地球飞行几圈到十几圈，能够迅速获取地球的大量信息，这是地面勘察和航空摄影无法比拟的.人造卫星在几百公里以上高度飞行，不受领土、领空、地理和气候条件限制，视野广阔.一张地球资源卫星照片拍摄的面积达几万平方公里，在静止轨道上卫星可以“看到”百分之四十的地球表面，这对通信非常有利，可实现全球范围的信息传递和交换.人造卫星能飞越地球任何地区，特别是人迹罕至的原始森林、沙漠、深山、海洋和南北两极，并对地下矿藏、海洋资源和地层断裂带等进行观测.因此人造卫星可用于天文观测、空间物理探测、全球通信、电视广播、军事侦察、气象观测、资源普查、环境监测、大地测量、搜索营救等方面.4.通信卫星通信卫星是用来进行远距离无线电通信的卫星.在通信卫星出现之前，地球上远距离的两地之间要进行通信有两种方法：一种是利用电缆；另一种是用地面无线电设备.用电缆进行通信，保密性好，传输也比较稳定，但是铺设和维护电缆的成本昂贵.用无线电进行通信，按照无线电波波长的不同，可以分为三种.最早使有的是长波波段（波长从10 000 m到1 000 m）.这种波主要是沿地面传播，由于大地对电波的吸收作用，使电波强度随传播距离的增加而迅速衰减.为了弥补这种衰减损失，发射机的发射功率必须高达几千瓦，还要把天线架设在几百米高的塔上，所以长波通信工程巨大.此外，长波传输的信息容量很小，还会产生严重失真，因此，现在已经很少采用无线电长波进行通信.后来人们利用无线电短波（波长从100 m到10 m）进行通信，这种电波是依靠地球上空的电离层的反射进行传播的.可是，电离层随昼夜、季节和地理位置而变化；另外，电离层还受到太阳活动的影响，因此，短波通信很不稳定.最近几十年来，人们开始广泛采用无线电微波进行通信.无线电微波（波长从1 m到1 mm）能传输的信息容量很大，又比较稳定.但是，这种电波像光线一样只能在视距“看得见”范围里直线传播，地球上两地相隔很远，不在视距范围里，就无法利用无线电微波进行直接通信.为了克服这种弱点，人们想出了像接力赛跑那样的中继方法，每隔50 km左右设立一个中继站，中继站接收到前一站发来。
高中物理第三章及其应用第2节万有引力定律的应用教案2粤教版必修2
第2节万有引力定律的应用教学过程一、 预言1、海王星、冥王星的发现2、预言彗星回归 二、 计算天体质量 1．基本模型：一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动， 万有引力提供向心力： F 引＝F 向 2．公式：r Tm r m r V m r Mm G 222224πω===只能求出中心星体的质量。
3、天体密度：3233342223/4R GT r R GT r V M πππρ=== 三、重力与万有引力的区别联系高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题1．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量动Φ随时间t的变化关系如图所示，已知线圈总电阻为2Ω，则A．t=1.0s时线圈平面平行于磁感线B．t=1.5s时线圈中感应电流为0C．t=2.0s时线圈中的感应电动势为0D．一个周期内线圈产生的热量为8J2．如图所示，一竖直放置的足够大金属板正前方O点固定一正点电荷Q，一表面绝缘的带正电小球(可视为质点且不影响Q的电场)从金属板的上端释放由静止开始沿金属板下落先后运动到板面的A、B两位置，OB垂直于金属板，已知小球的质量不可忽略，金属板表面粗糙，则小球在运动过程中A．小球可能一直做加速运动B．小球在A、B两点的电势能大小E pB>E pAC．小球在A、B两点的电场强度大小E B<E AD．小球受到合力的冲量一定为03．如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。
高中物理必第二节 万有引力的应用1教案粤教版必修2.doc
粤教版高中物理必修2 第二节 万有引力的应用名师导航重点与剖析一、天体的重力加速度：即：物体在天体表面上方只受天体的引力作用时，自由下落的加速度。
设天体质量为M 、半径为R ，质量为m 的物体从距离该天体表面h 处自由下落，如果忽略天体自转的影响，则重力加速度g 是由天体对它的万有引力产生的．由万有引力定律和牛顿第二定律可得该物体自由下落的加速度，即该天体M 的重力加速度为： 2h R GMm F g )(+==引由此式可知，天体的重力加速度并非恒量，如果物体距离天体表面的高度变化，则重力加速度的值也会变化。
如果h<<R ,或在天体表面（h=0）， 则 2R GMg =表面因为地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于赤道上时，地球对它的引力最小，重力也最小．地球表面的重力加速度值由赤道到两极逐渐增大，而且随着距地表高度的增大，重力加速度值会减小．*地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力．这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r 是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F 需＝m ω2r ,方向垂直指向地轴，如图所示．物体随地球的自转所需的向心力，是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力．地球上物体的重力会随纬度变化而变化．这里的原因有两个：一是由于在不同的纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同．所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大．实际上，由于地球的自转很慢，物体随地球的自转所需的向心力，最大也不过是地球对它的引力的千分之几；而且地球的极半径与赤道半径相差极小，物体的重力在两极与赤道相差也不过千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速度随纬度的变化可忽略不计．二、天体运动的动力学方程一般情况下，一个天体 （质量为m ）绕另一天体（质量为M ） 的运动和人造卫星绕地球的运动都近似为匀速圆周运动，其运动所需向心力由它们间的万有引力提供，进而利用万有引力定律、牛顿第二定律及向心加速度公式可求出各类问题的解．通用的动力学方程是：（式中r 、ω、T 分别是做匀速圆周运动的天体A 的轨道半径、角速度、周期.）r v m rMm G 22= 或 22ωmr rMm G =或 22)2(T mr rMm G π= 三、人造地球卫星的速度、向心加速度、角速度、周期要求能熟练用上面的动力学方程推导（不要死记硬背）人造地球卫星的速度v 、向心加速度a 、角速度ω、周期T 等，即下列各式(r 是卫星的轨道半径)。
高中物理 第三章 万有引力定律及其应用 第二节 万有引力定律的应用学案 粤教版必修2-粤教版高中必修
第二节 万有引力定律的应用1.会用万有引力定律计算天体的质量．2.了解海王星和冥王星的发现过程． 3．理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并能用卫星环绕规律解决相关问题．4．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．一、计算天体的质量(以地球为例讨论) 1.基本思路月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可列方程，从中求得地球的质量．2.计算表达式设M 是地球的质量，m 是月球的质量，T 为月球绕地球做匀速圆周运动的周期，月球到地心的距离为r .则有：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 解得：M ＝4π2r3GT 2．3.如果已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离，也可以算出行星(或中心天体)的质量．1．根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出的天体质量是地球的还是月球的？提示：求出的是地球的质量，因为利用F 万＝F 向只能求出中心天体的质量． 二、理论的威力：预测未知天体历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究先后发现了海王星和冥王星．这两颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义．三、理想与现实：人造卫星和宇宙速度 1.人造卫星卫星环绕地球做匀速圆周运动，则地球对它的万有引力就是其所需的向心力，所以G Mm r2＝m v 2r，解得：v ＝GM r. 2.宇宙速度(1)第一宇宙速度：v 1＝7.9__km/s ，这是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫环绕速度．(2)第二宇宙速度：v 2＝11.2__km/s ，当人造卫星的发射速度大于或等于这一速度时，卫星就会挣脱地球引力的束缚，不再绕地球运动，所以第二宇宙速度也叫脱离速度．(3)第三宇宙速度：v 3＝16.7__km/s ，人造卫星要想摆脱太阳引力的束缚，飞出太阳系，其发射速度至少要达到这一速度，所以第三宇宙速度又叫逃逸速度．2．发射一个火星探测器，那么这个探测器大体以多大的速度从地面上发射？提示：发射速度应介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，即11.2 km /s <v <16.7 km /s .天体质量与密度的计算[学生用书P 37]1.计算天体的质量 (1)利用地球表面的物体若不考虑地球自转，地球表面的物体所受重力等于地球对它的万有引力，即mg ＝G Mm R2.所以地球质量M ＝gR 2G.(2)利用地球的卫星质量为m 的卫星绕地球做匀速圆周运动G Mmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ⇒M ＝4π2r 3GT 2，已知卫星的r 和T 可以求M m v 2r ⇒M ＝rv 2G ，已知卫星的r 和v 可以求Mmω2r ⇒M ＝r 3ω2G，已知卫星的r 和ω可以求M 2.计算天体的密度若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，把M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr 3GT 2R3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT2.(1)计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R 、r 的区分．R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R ＝r .(多选)利用下列数据，可以计算出地球质量的是( ) A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度g B ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期T C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和地球半径R D ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T[解析] 设相对地面静止的某一物体的质量为m ，则G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G，所以A 符合题意；G Mm r 2＝m 4π2r T 2得M ＝4π2r 3GT 2，所以B 符合题意；由G Mm r 2＝mv 2r 知M ＝rv 2G，还需要知道卫星的轨道半径，而不是地球的半径，C 不符合题意；由M ＝v 2r G ，v ＝2πr T ，得M ＝v 3T 2πG，所以D 符合题意．[答案] ABD(1)质量的估算最常用的方法有两种：一是“测g 法”，二是“环绕法”．根据题设条件选择合适的方法和合适的公式．(2)密度的估算在质量估算的基础上，由公式ρ＝M V ＝M43πR 3进一步计算得出．1.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－gg 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2D.3πGT 2g 0g解析：选B.物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT)2R ＝G MmR2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2（g 0－g ）.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．人造卫星的特点[学生用书P 38]1.卫星绕地球的轨道(1)若是椭圆轨道，地心是椭圆的一个焦点，其运动遵循开普勒定律． (2)若是圆轨道，卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星圆轨道的圆心必然是地心，即卫星绕地心做匀速圆周运动．(3)轨道平面：卫星的轨道平面可以跟赤道平面重合，也可以跟赤道平面垂直，也可以跟赤道平面成任意角度．轨道平面一定过地心，如图所示．2.人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM /r ，即v ∝1r，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小．(2)由G Mm r2＝mrω2得ω＝GM /r 3，即ω∝1r 3，说明卫星的运动轨道半径越大，其角速度越小．(3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r 得T ＝2πr 3GM，即T ∝r 3，说明卫星运动的轨道半径越大，其运行周期越长．(4)由G Mm r2＝ma 得a ＝G M r2，即a ∝1r2，说明卫星运动的轨道半径越大，其加速度越小．3.地球同步卫星(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T ＝24 h. (2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内． (3)在赤道上空距地面高度有确定的值． 由万有引力提供向心力得 G Mm （R ＋h ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h ) 解得h ＝3GMT 24π2－R ＝3.6×107m.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合[解析] 根据开普勒第三定律，a 3T2＝恒量，当圆轨道的半径R 与椭圆轨道的半长轴a 相等时，两卫星的周期相等，故选项A 错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理，知动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B 正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，同步卫星轨道的半径r 一定，故选项C 错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点，轨道必过地心，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D 错误．[答案] B行星、人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关．2.如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大解析：选A.卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mv 2r，得v ＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D 错误．发射速度、运行速度和宇宙速度[学生用书P 39]1.发射速度：是指被发射物在离开发射装置时的初速度，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度大于7.9 km/s ，而小于11.2 km/s ，卫星将环绕地球做椭圆轨道运动．若发射速度大于等于11.2 km/s 而小于16.7 km/s ，卫星将环绕太阳运动．若发射速度大于等于16.7 km/s ，卫星将飞出太阳系．2.运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度，根据v ＝GMr可知，人造卫星距地面越高(即r 越大)，运行速度越小．3.宇宙速度：三个宇宙速度分别是指发射的卫星成为近地卫星、脱离地球引力和脱离太阳引力所需要的最小地面发射速度．4.第一宇宙速度的推导：设地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ，v ＝GMr.应用近地条件r ≈R (R 为地球半径)，取R ＝6 400 km ，M ＝6×1024kg ，则：v ＝GMR＝7.9 km/s. 第一宇宙速度的另一种推导：在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(地球半径R 、地面重力加速度g 已知)由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝9.8×6 400×103 m/s ＝7.9 km/s.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s[思路点拨] (1)航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力． (2)近地卫星的速度与第一宇宙速度(7.9 km /s )相等． (3)计算速率时可以借助于近地卫星采用比值法分析．[解析] 由G Mm r 2＝m v 2r 得，对于地球表面附近的航天器有：G Mm r 2＝mv 21r，对于火星表面附近的航天器有：G M ′m r ′2＝mv 22r ′，由题意知M ′＝110M 、r ′＝r 2，且v 1＝7.9 km/s ，联立以上各式得v 2≈3.5 km/s ，选项A 正确．[答案] A计算第一宇宙速度的方法(1)应用公式v ＝GMR计算：用于已知天体的质量M 及天体的半径R 的情况． (2)应用公式v ＝gR 计算：用于已知天体的半径R 及天体表面的重力加速度g 的情况．3.(多选)关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )A ．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地轨道的最小速度D ．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度解析：选BC.卫星绕地球做圆周运动的向心力是地球对卫星的引力，则GMm r 2＝mv 2r ，得v ＝GMr，所以，随着卫星轨道半径的增大，其线速度减小，当其轨道半径最小为地球半径时，线速度最大，这一线速度正是第一宇宙速度，A 选项错，B 选项对．如果不计空气阻力，在地面附近以第一宇宙速度平抛一物体，该物体恰能绕地球做匀速圆周运动，成为地球的卫星，而若以小于第一宇宙速度的速度平抛物体，则物体在重力作用下会落到地面上．所以，第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，选项C 对，D 错．规范答题——万有引力定律与抛体运动的综合问题为了探测某星球，宇航员乘飞船沿该星球的近地圆形轨道(可以认为飞船运行半径等于星球半径)绕该星球运行一周，所用时间为T .降落至该星球后，又做了如下两个实验：实验1：将一质量为m 的小球挂在弹簧秤下，静止时读数为F ； 实验2：将该小球以一定初速度竖直上抛，经过时间t 小球落回原处； 若不考虑该星球的自转，请回答下列问题：(1)由实验1所给物理量，求出该星球表面的重力加速度g ； (2)求实验2中竖直上抛小球的初速度v 0；(3)若万有引力常数为G ，求该星球的半径R 和质量M . [思路点拨] 解答本题应把握以下三点：(1)根据弹簧秤的示数等于物体的重力，求重力加速度． (2)根据竖直上抛规律求小球的初速度．(3)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力． [解析] (1)由F ＝mg 得该星球表面的重力加速度g ＝F m. (2)小球上升时间和下落时间相等，均为t2，则：v 0＝gt 2＝Ft 2m.(3)在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力，有：mg ＝G mM R2又飞船绕行时，飞船所受万有引力提供向心力，则： G m ′M R 2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R (m ′为飞船的质量)解得：R ＝FT 24π2mM ＝FR 2mG ＝F 3T 416π4Gm 3.[答案] (1)F m (2)Ft 2m (3)FT 24π2m F 3T 416π4Gm3在天体的有关计算中，有时要利用弹簧秤的示数或抛体运动(平抛或竖直上抛)求天体表面的重力加速度，然后结合万有引力定律求M 、半径R 或密度ρ.[随堂达标][学生用书P 40]1.若已知行星绕太阳公转的半径为R ，公转周期为T ，万有引力常数为G ，由此可求出( ) A ．某行星的质量 B ．太阳的质量 C ．某行星的密度 D ．太阳的密度解析：选B.由G Mm R 2＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2得：太阳的质量为M ＝4π2R 3GT 2，B 对；由上式可知行星的质量m 被约掉，故不能求出某行星的质量及密度，A 、C 错；由于不知道太阳的体积，不能求出太阳的密度，D 错．2.2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R ，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv，则周期T不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GM R2，不变，D 项错误．3．(多选)高度不同的三颗人造卫星，某一瞬时的位置恰好与地心在同一直线上，如图所示．若此时它们的飞行方向相同，角速度分别为ω1、ω2、ω3，线速度分别为v 1、v 2、v 3，周期分别为T 1、T 2、T 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )A ．ω1>ω2>ω3B ．v 3>v 2>v 1C ．T 1＝T 2＝T 3D ．a 1>a 2>a 3解析：选AD.由题图可知，r 1<r 2<r 3，因三颗卫星都绕地球运行，则由万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v 2r ，v ＝GMr， 所以v 1>v 2>v 3，所以B 选项错误． 由G Mm r2＝mω2r ，ω＝GM r 3， 所以ω1>ω2>ω3，所以A 选项正确．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，T ＝2πr 3GM， 所以T 1<T 2<T 3，所以C 选项错误． 由G Mm r 2＝ma ，a ＝GM r2，所以a 1>a 2>a 3，所以D 选项正确．4．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A.pq 倍B.qp倍 C.pq倍 D.pq 3倍解析：选C.设地球质量为M ，半径为R ，根据GMm R 2＝mv 2R得地球卫星的环绕速度为v ＝GMR ，同理该“宜居”行星卫星的环绕速度为v ′＝ GpMqR，故v ′为地球卫星环绕速度的p q倍．选项C 正确．5.地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律得：F 向＝ma 向＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ① 又因为F 向是由万有引力提供的，所以F 向＝F 万＝G Mmr2②由①②式联立可得： M ＝4π2r 3GT2＝4×3.142×（1.49×1011）36.67×10－11×（3.16×107）2 kg ＝1.96×1030kg. 答案：1.96×1030kg[课时作业][学生用书P 104(单独成册)]一、单项选择题1.设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆，已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r2T3D ．GM ＝4πr3T2解析：选A.对行星有GMm r 2＝m 4π2T 2r ，故GM ＝4π2r3T2，选项A 正确．2.“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则 v 1v 2等于( )A.R 31R 32B. R 2R 1C.R 22R 21 D.R 2R 1解析：选B.“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝mv 2R 得线速度v ＝GM R ，所以v 1v 2＝R 2R 1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 3.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同解析：选D.从GMm r 2＝m v 2r 得：r ＝GMv2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；所谓同步就是卫星保持与地球相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 正确．4.如图所示，a 、b 、c 是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是m a ＝m b <m c ，则( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 所需向心力最小 解析：选D.卫星的线速度v ＝GMr ，故v a >v b ＝v c ，A 错．周期T ＝2πr 3GM，故T a <T b ＝T c ，B 错．卫星的向心加速度a ＝GMr2，故a a >a b ＝a c ，C 错．因为向心力F ＝ma ，a a >a b ＝a c ，m a ＝m b <m c ，故向心力F a >F b ，F c >F b ，D 对．5.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：选B.设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．6.如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v e 、v p 、v q ，向心加速度分别为a e 、a p 、a q ，则( )A ．a e <a q <a pB ．a e >a p >a qC ．v e <v p <v qD ．v e >v p >v q解析：选A.由G Mm r 2＝m v 2r可得：v ＝GMr，则v p >v q ，山丘e 与同步卫星q 具有相同的角速度，由v ＝rω可得：v q >v e ，故有v p >v q >v e ，所以C 、D 均错误；由G Mm r 2＝ma 可知a ＝GMr2，则a p >a q ，由a ＝rω2，则a q >a e ，所以A 正确，B 错误．7．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大解析：选A.地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由GMm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 正确．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，r 增大，a 减小，B 错误．由GMm r 2＝mv 2r，得v ＝GM r ，r 增大，v 减小，C 错误．由ω＝2πT可知，角速度减小，D 错误．二、多项选择题8.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A ．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B ．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C ．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D ．第一宇宙速度与地球的质量有关 解析：选CD.第一宇宙速度v ＝GMR与地球质量M 有关，与被发射物体的质量无关． 9.已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球运行的轨道半径为r ，周期为T .万有引力常数为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gmr 2B.GM r 2C.4π2T 2D.4π2T 2r解析：选BD.对月球由牛顿第二定律得G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2r T2 解得a n ＝GM r 2＝4π2rT2，故B 、D 正确．10.人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，下列判断正确的是( ) A ．各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都不超过v m ＝GMR 地B ．各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都不超过T m ＝2πR 地 R 地GMC ．若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合D ．地球同步卫星相对地面静止在南极或北极的正上空解析：选AC.由万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，解得：v ＝GMr，T ＝2πr 3GM，因此人造地球卫星轨道越高，速度越小，周期越大，A 选项中的速度为第一宇宙速度的表达式，所有人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大线速度为近地轨道的运行速度，即第一宇宙速度，A 正确；B 选项是近地轨道的周期，为人造地球卫星的最小运行周期，B 错误；卫星的向心力总是指向圆周轨道的圆心，而向心力由万有引力提供，万有引力总是指向地心，故卫星圆周轨道的圆心与地心重合，C 正确；地球同步卫星都在赤道正上方同一轨道上，D 错误．三、非选择题11．两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运动的轨道半径分别为r 1和r 2，求： (1)它们与太阳间的引力之比； (2)它们的公转周期之比．解析：(1)行星与太阳间的引力F ＝G Mmr2则引力之比F 1F 2＝m 1r 22m 2r 21.(2)行星绕太阳运动时的向心力由太阳对其引力提供，即G Mm r 2＝m 4π2T2r解得T ＝2πr 3GM则周期之比T 1T 2＝r 31r 32.答案：(1)m 1r 22∶m 2r 21 (2)r 31∶r 3212.经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s)．太阳做圆周运动的向心力由它轨道内侧的大量星体的引力提供，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题．(G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量．解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M ，太阳的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，太阳做圆周运动的向心力由这些星体的引力提供，则G Mm r 2＝m 4π2T2r 故这些星体的总质量为 M ＝4π2r 3GT2＝4×3.142×（2.8×1020）36.67×10－11×（6.3×1015）2 kg ≈3.3×1041 kg. 答案：3.3×1041kg。
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高一物理第三章 第2节万有引力定律的应用教案
一、知识目标
1、会利用万有引力定律计算天体的质量。
2、理解并能够计算卫星的环绕速度。
3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义。
二、情感、态度与价值观：
1、 了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。
2、 体会科学探索中，理论和实践的关系。
3、 体验自然科学中的人文精神。
三、能力目标
培养学生对万有引力定律的理解和利用有限的已知条件进行近似计算的能力。
四、教学重点：
1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法
2、发现海王星和冥王星的科学案例
3、计算环绕速度的方法和意义
4、第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义
五、教学难点：
天体质量计算
教学方法：
自主讨论思考、推导、引导分析
课时安排：1课时
教学步骤：
一、导入新课
牛顿通过对前人研究结果的总结和假设、推理、类比、归纳，提出了万有引力定律 122
m m F G r 在一百多年后，由英国科学家卡文迪许精确测定了万有引力常数G ，从那时候起，万有引力才表现出巨大的威力。
尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力的工具。
二、新课教学
投影月球绕地转动的动画演示，
提出问题：若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，已知月球到地心距离为r，如何通过这些条件，应用万有引力定律计算地球质量？（要求学生以讨论小组为单位就此问题展开6分钟讨论，讨论出结果后，提供计算基本思路、计算过程和结果、并总结万有引力定律计算天体质量的方法，教师在教室巡回，找出两个结果比较完整，讨论思路清晰但计算过程略有不同的组，要求其对所讨论的问题进行回答。
）
显示：匀速圆周运动，周期T、月球到地心距离r，求：地球质量M
教师总结两组的讨论过程和结果，比较后，对所讨论的问题得出一个更加完善的答案。
板书演示，重现这一完整过程，并对问题的答案做出总结。
要求各小组将这个结果和自己小组的结果进行两分钟比较讨论。
（总用时约6分钟）
提出问题：利用这种方法，是否可以计算不带卫星的天体的质量？为什么？
学生回答，教师总结。
讲解例题（课本练习1）：已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011m，取G＝6.67×10－11N·m2/km，求太阳的质量。
提问学生，将学生的思路地月系扩展到太阳系。
提问学生太阳系目前观测到有多少颗行星？他们分别是哪些呢？
学生回答后，投影出太阳系九大行星运行图，并展示部分行星的照片。
提出：引入美国天文学家发现的可能的太阳系的第十颗行星，及海王星和冥王星发现的故事，要求学生就这些案例，联系认识宇宙范围越大，所需探索时间越长这个事实，经过三分钟讨论，谈谈自身获得什么启示。
并鼓励学生查阅相关资料，了解更多的关于行星的知识，激发学生对这一问题的兴趣，鼓励学生利用已有条件，探索宇宙的奥秘。
将课堂引回地月系，从地月系的环绕关系，引入地球卫星。
提问有关卫星的一些问题。
例如：卫星发射速度、卫星轨道形状、卫星运行速度等等。
讲述卫星的理论模型在牛顿年代已经出现，并演示这一模型。
让学生接受环绕速度的概念。
通过万有引力定律和向心力公式联系，解出地球附近的环绕速度的值，板书这一题设和计算推理过程。
提出问题：如果发射速度大于环绕速度会有什么结果？提醒学生结合卫星的椭圆形轨道，作出讨论猜想，学生讨论出结果之后，提供不同情况下的卫星运行演示。
引入大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度。
再用演示和计算结合的方法引导学生得到环绕速度是卫星运行的最大速度，也是最小发射速度这一结论。
教师总结指出这里学生常常出现的错误，并加以强调。
提供地球上不同纬度地区单位质量物体所受重力的值（相当于提供重力加速度），和地球表面单位质量物体所受地球的万有引力的值，要求学生作出比较，讨论，学生可以得到两者近似相等的结论：地面附近mg=GMm/R2,即gR2=GM这一结论。
例题（课本练习3）如果近似地认为地球对地面物体地引力等于其重力mg，你能否据此推出环绕速度？提问后，再讲解。
三、小结：本节课的重点问题：
1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法
2、了解发现海王星和冥王星的科学案例
3、计算环绕速度的方法和意义
4、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义
课后作业：练习1、3两道题。
教学总结
本节课主要通过万有引力定律在三个方面的重要应用，让学生看到理论和实际之间的重要联系，体会理论与实践的关系。
一方面培养学生逻辑思维能力和人文精神，另一方面培养学生对天体物理学的兴趣。