2021年中考数学总复习过关卷(7)参考答案及评分标准

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2020-2021年中考数学专题复习7一次函数(含答案)

专题七一次函数学校:___________姓名：__________班级：___________考号：___________一、单选题1．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)a y a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知在同一直角坐标系中二次函数2y ax bx =+和反比例函数c y x =的图象如图所示，则一次函数c y x b a=-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b ,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=15 4．若定义一种新运算：(2)6(2)a ba b a b a b a b 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）6．点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．三、解答题7．如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．8．如图，在直角坐标系中，直线y 1＝ax+b 与双曲线y 2＝k x（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A （m ，4），B （6，n ）两点，与x 轴相交于C 点．已知OC ＝3，tan ∠ACO ＝23．（1）求y 1，y 2对应的函数表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出当x ＜0时，不等式ax+b ＞k x的解集．9．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．10．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3y m与注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？11．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？12．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．13．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）14．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A 型口罩m 只，这10000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？15．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵，每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．16．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔．（1）超市B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？17．为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?18．如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，AC ，BC ．M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PN BC ，垂足为点N ．设M 点的坐标为(,0)M m ，请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D2．B3．A4．A5．＜.6．m ＜n7．（1）()2,2-；（2）3；（3）2x <8．（1）y 1＝﹣23x+2，y 2＝﹣12x；（2）9；（3）x ＜﹣3 9．（1）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为2y x=；（2）（3，0）或（-5，0）10．（1）y=140t+100，140m 3/h ；（2）8h11．解：（1）日销售量的最大值为120千克. （2）()()y 10x? 0x 12{y 15x 300? 12x 20=≤≤=-+<≤ （3）第10天的销售金额多.12．（1）甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；（2）从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元. 13．（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．14．（1）每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元；（2）药店购进A 型口罩4000只、B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元15．（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．16．（1）超市B 型画笔单价为5元；（2） 4.5,120410,20x x y x x ⎧=⎨+>⎩，其中x 是正整数；（3）小刚能购买65支B 型画笔．17．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.18．（1）211433y x x =-++；（2）2PN =，当2m =时，PN 有最大值，最大值为3．（3）满足条件的点Q 有两个，坐标分别为：()1,3Q ，822Q ⎛- ⎝⎭．。

2021年中考数学复习测试卷及答案(统计与概率)

2021年中考数学总复习专题测试卷（统计与概率）(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（）。

A ．7 B ．8 C ．9 D ．7或－32．样本X 1、X 2、X 3、X 4的平均数是X ，方差是S 2，则样本X 1+3，X 2+3，X 3+3，X 4+3的平均数和方差分别是（）。

A ．x +3，S 2+3B ． x +3， S 2C ． x ，S 2+3D ． x ， S 23．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）。

A 、方差 B ．平均数 C ．频数 D ．众数4．盒中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个红球，从中任意取两个球，恰好取到一个红球和一个白球的概率是（）。

A ．254 B ．101 C ．53 D ．21 5．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）。

A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（）。

A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ．明天本市一定下雨 D ．明天本市下雨的可能性是70%7．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（）。

A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53 D ．发出100份问卷，有60份答卷是不喜欢足球8．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（）。

南安市2020年中考数学总复习过关卷(7)参考答案及评分标准

南安市2020年中考数学总复习单元过关卷（7）（四边形）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答C A C C B B C C C D案11、7012、2 13、814、(2＋√3，1)15、3 16、2三、解答题（共86分）17．（本题8分）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD……………………………2分∵△AOD与△AOB周长之差为20∴（OA+OD+AD）-（AB+OA+OB）=20，即：AD-AB=20①…………4分∵▱ABCD的周长为100∴2（AD+AB）=100∴AD+AB=50②……………………………………6分解①和②得：AD=35，AB=15∴CD=15．答：AD=35，CD=15………………………………………8分18．（本题8分）证明（1）（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD ， …………………………2分∵CE ∥BD ，∴∠CEB=∠DBE ， …………………………3分∴∠CEB=∠CBE ． …………………………4分（2））∵△ABC ≌△ABD ，∴BC=BD ， …………………………5分∵∠CEB=∠CBE ，∴CE=CB ，∴CE=BD∵CE ∥BD ，∴四边形CEDB 是平行四边形 …………………………6分∵BC=BD ，∴四边形CEDB 是菱形 …………………………8分19.（本题8分）解：在正方形ABCD 中，AB=BC,∠A=∠C=90° ………………………2分（1）在△ABF 和△CBE 中，∴△ABF ≌△CBE （SAS ）， …………………………4分（2）4AB =Q16ABCD S ∴=正方形 …………………………6分14122ABC CBE S S ∆∆==⨯⨯= ∴四边形BEDF 的面积为16﹣2×2＝12． ……………………8分20．（本题8分）证明：（1）∵△ACD 是等边三角形∴∠DCA=60° …………………………1分∵∠BAC=60°∴∠DCA=∠BAC．……………………2分在△ABE与△CFE中，∵∠DCA＝∠BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠FEC ，………………3分∴△ABE≌△CFE；……………………………4分（2）∵E是AC的中点，∴BE=EA．∵∠BAE=60°，∴△ABE是等边三形，………………………………………5分∵△ABE≌△CFE∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°．∵△ACD是等边三角形，∴∠D=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠D，∴BF∥AD．………………………………6分∵∠DCA=∠BAC=60°∴AB∥DC，………………………………7分∴四边形ABFD是平行四边形．……………………………8分21（本题8分）证明：(1) ∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC＝∠EAD＝∠CAD＝∠ACB，…………………1分∴AB＝AC.∵AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC.∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形．…………………………2分∵∠AFC＝90°，∴四边形AFCG是矩形………………………………3分∴AC＝FG. …………………………………4分(2)当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：………5分∵四边形AFCG是矩形，AC⊥FG，……………6分∴四边形AFCG是正方形，∠ACB＝45°……………7分∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．……………8分22．（本题10分）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD………………………2分∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-………………………3分∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形………………………4分∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF………………………5分（2）解：∵菱形ABCD中有AC⊥BD，结合AC⊥EF.∴BD∥EF.………………………6分又∵BD=4，tanG=12………………………7分∴1tan tan22OC OCODC GOD∠=∠===………………………9分∴AO=12AC=OC=1. ………………………10分23．（本题10分）（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，………………………1分∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，………………………2分∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，………………………3分∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，………………………4分又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；………………………5分（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，………………………6分∴AF＝8，∴DF＝2，………………………7分设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，………………………8分解得，x＝，∴CE＝，………………………9分∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．……………………10分24．（本题13分）（1）证明证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，…………………1分∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，…………2分∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF…………………3分（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB ＝＝， ……………4分∵BFE PBEPBF S S S ∆+V V ＝，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ， ……………5分 ∴111•••222BF EH BE PM BF PN +＝，∵BE ＝BF ， ……………6分∴PM+PN ＝EH ＝ ∵四边形PMQN 是平行四边形， ……………7分∴四边形PMQN 的周长＝2（PM+PN ）＝2． ……………8分（3）①证明：如图3中，连接BP ，作EH ⊥BC 于H ．∵ED ＝EB ＝BF ＝a ，CF ＝b ，∴AD ＝BC ＝a+b ，∴AE ＝AD ﹣DE ＝b ，∴EH ＝AB ＝，…………………9分∵S △EBP ﹣S △BFP ＝S △EBF ，∴111•••222BF EH BE PM BF PN +＝，，∵BE ＝BF ，∴PM ﹣PN ＝EH ＝，…………………10分∵四边形PMQN 是平行四边形，∴QN ﹣QM ＝PM ﹣PN ＝．∵四边形PMQN 是平行四边形，∴QN ﹣QM ＝PM ﹣PN ＝．………………11分②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：QM ﹣QN ＝PN ﹣PM ＝………………13分25．（本题13分）（1）如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E∵矩形ABCD 中，CD ⊥AD ，∴∠CDE+∠ADO ＝90°，又∵∠OAD+∠ADO ＝90°，∴∠CDE ＝∠OAD ＝30°， ∴在Rt △CED 中，CE ＝12 CD ＝2，DE ＝＝2 …………1分在Rt △OAD 中，∠OAD ＝30°， ∴OD ＝12 AD ＝3， …………2分 ∴点C 的坐标为（2，3+2）， ……………3分（2）∵M 为AD 的中点，∴DM ＝3，6DCM S V ＝， ……………4分又212OMCD S 四边形＝， ∴92ODM S V ＝∴9OAD S V ＝ ……………5分设OA ＝x 、OD ＝y ，则2236x y +＝，12xy ＝9， ……………6分∴22x y xy +＝2，即x ＝y ，将x ＝y 代入2236x y +＝得2x ＝18， ……………7分解得x ＝3（负值舍去）， ∴OA ＝3， ……………8分（3）OC 的最大值为8， ……………9分如图2，M 为AD 的中点，∴OM ＝3，CM ＝＝5，∴OC ≤OM+CM ＝8，当O 、M 、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，……………10分连接OC ，则此时OC 与AD 的交点为M ，过点O 作ON ⊥AD ，垂足为N ， ∵∠CDM ＝∠ONM ＝90°，∠CMD ＝∠OMN ，∴△CMD ∽△OMN ，………………………11分 ∴CD DN CM ON NM OM ==，即4353ON NM == 解得MN ＝95，ON=125， ∴AN ＝AM ﹣MN ＝65， ………………………12分在Rt △OAN 中，OA ＝2265ON AN + ∴cos ∠OAD ＝5AN OA = ………………………13分。

2021年江苏省南通市中考数学高分通关试卷附解析

2021年江苏省南通市中考数学高分通关试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是（）A.36лB.18лC.12лD.9л2．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 3．二次函数y ＝―3x 2―7x ―12的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A ．―3,―7,―12B ．－3,7,12C ．3,7,12D ．3,7,－12 4．下列命题中的假命题是（）A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形5．下面四个语句：①内错角相等；②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 的长为（）A ．83B ．8．C ．43D ．237．一元二次方程22(1)1x x -=-的根是（）A ．32-B ．1C ．32-或 1D ．无解8．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 29．下列说法中正确的是（）A ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径B ．正方形有两条对称轴C．线段的对称轴是线段的中点D．任意一个图形，若沿某直线对折能重合，则此图形就是轴对称图形10．如图所示，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数为（）A．30°B．10°C．50°D．60°11．如图，射线OQ平分∠POR，0R平分∠QOS，以下结论：①∠POQ=∠QOR=∠ROS；②∠POR=∠QOS；③∠POR=2∠ROS ；④∠POS=2∠POQ．其中正确的是（）A．①②和③B．①②和④C．①③和④D．①②③④12．两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（）A．都是正数B. 两数同号或有一个数为 0C．都是负数D．无法确定二、填空题13．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图：；左视图：；俯视图：；(2)主视图：；左视图：；俯视图：；(3)主视图：；左视图：；俯视图：；解答题14．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为．15．在Rt△ABC 中，若∠C= 90°，AC=24，AB=25，则sinB= ．16．圆锥的底面半径是3 cm，母线长为5cm，则它的高为 cm．17．若圆锥的母线长为3 cm，底面半径为2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积．18．已知正比例函数y=kx (k≠0)，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数kyx=，当 x<0时，y随x 的增大而．19．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.20．绝对值大于 3 而不大于 6 的所有负整数之和为．21．比较数的大小：0 -0.4，5-- -3,0.00l -1000.三、解答题22．如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC 与AD交于点M，AF与BE交于点N．(1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；(2）求证：四边形AMBN是菱形．23．如图是一破损的圆形零件图，请将它补成一个圆.24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BG的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且EF=AC．(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当么8的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论．(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?25．具有自主知识产权的“汉芯三号”于 2004年初在上海诞生，它每秒可处理指令8⨯次以610上，那么它工作3310⨯s至少可处理多少次指令？12⨯1.81026．某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土. 已知全班共有竹筐 58 只，扁担 37 根，要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，应怎样分配抬土和挑土人数？27．请把下列实物与右方的几何图形用直线连结，并写出对应的几何图形的名称．28．求使关于x的方程ax-11=0的解为整数的a的值(要求不少于6个)．29．一个正方体的体积是0.343 m3，那么它的表面积是多少？30．如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．D5．B6．C7．C8．A9．D10．D11．AB二、填空题13．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①14．3:115．2416．25417．6π18．增大19．9或1320．-1521．>，<，>三、解答题22．（1）能构成矩形有EFCD，AEBD，AFBC；（2）略23．如图中虚线所示，P 即为圆心，⊙P就是所求的圆.24．(1)证 EF∥AC； (2)∠B=30°；(3)不可能 EC 不垂直AC 25．12⨯26．1.810分配抬土 32 人，挑土21 人连线略，圆柱体、球体、圆锥28．a 可取11，1，-1，-11，12，13，… 29．2.94 m 230．能测出河宽．过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米,在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BEAE ，∴BE =ABE AE tan =x 33 在Rt △AEC 中, ∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x,∵ BE + EC =BC ， ∴33x+x=50，∴ x ≈32(米) 答：河宽约为 32 米．。

2021年中考数学答案及评分标准

来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分）＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x……………………………………6分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．…………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF ∠DAE ＝∠BCF ＝60°………………4分（第22题图）DEFABC∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分23．解：（1）见参考图 ……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。

对图（1）画出弧EF 给1分，画出交点G 给1分，连AG 给1分；对图（2），画出弧AMG给1分，画出弧ANG 给1分，连AG 给1分）（2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°∴BD ＝AD ＝x …………………………………4分 ∴CD ＝20－x …………………………………5分∵DC AD ACD =∠tan ，即xx -=2030tan…6分 ∴()3.71310132030tan 130tan 20≈-=+=+=x (米) …7分答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米． …8分24．解：（1）∵DE 平分△ABC 的周长∴1221086=++=+AE AD ，即y ＋x ＝12 ……1分∴y 关于x 的函数关系式为：y ＝12－x （2≤x ≤6） ……3分（取值范围占1分）（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ∵2221086=+，即222AB BC AC =+ ∴△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90° ………………4分∴AD DF AB BC A ==∠sin ，即x DF-=12108 ∴5448xDF -= ………………………………5分∴x x x x DF AE S 52452544821212+-=-⋅⋅=⋅⋅= …………6分 ()5726522+--=x （第24题图）F E DC BA（第23题图(1)）（第23题图(2)）NM GD CBA AB CDFGE故当x ＝6时，S 取得最大值572 ………………………………7分此时，y ＝12－6＝6，即AE ＝AD ．因此，△ADE 是等腰三角形． ……8分25．解：（1）∵BC 是⊙O 的弦，半径OE ⊥BC∴BE CE…………………2分（2）连结OC∵CD 与⊙O 相切于点C∴∠OCD ＝90°………………………3分∴∠OCB ＋∠DCF ＝90° ∵∠D ＋∠DCF ＝90° ∴∠OCB ＝∠D………………………4分∵OB ＝OC ∴∠OCB ＝∠B ∵∠B ＝∠AEC ∴∠D ＝∠AEC………………………5分（3）在Rt △OCF 中，OC ＝5，CF ＝4∴3452222=-=-=CF OC OF…………6分∵∠COF ＝∠DOC ，∠OFC ＝∠OCD∴Rt △OCF ∽Rt △ODC ………………………………8分∴OFOCOC OD =，即3253522===OF OC OD …………9分 ∴3105325=-=-=OE OD DE ∴32043102121=⨯⨯=⋅⋅=∆CF DE S CDE…………10分注：本小题也可利用Rt △OCD ∽Rt △ACB 等，以及S △CDE ＝S △OCD －S △OCE 求解．26．解：（1）由题意可设抛物线的关系式为y ＝a (x －2)2－1…………1分因为点C （0，3）在抛物线上所以3＝a (0－2)2－1，即a ＝1…………………………2分所以，抛物线的关系式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4 x ＋3……3分（2）∵点M （x ，y 1），N （x ＋1，y 2）都在该抛物线上∴y 1－y 2＝（x 2－4 x ＋3）－[(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3]＝3－2 x …………4分当3－2 x ＞0，即23<x 时，y 1＞y 2 ………………………………5分（第25题图）B当3－2 x ＝0，即23=x 时，y 1＝y 2 ………………………………6分当3－2 x ＜0，即23>x 时，y 1＜y 2………………………………7分（3）令y ＝0，即x 2－4 x ＋3＝0，得点A （3,0），B （1,0），线段AC 的中点为D （23,23）直线AC 的函数关系式为y ＝－x ＋3………………………………8分因为△OAC 是等腰直角三角形，所以，要使△DEF 与△OAC 相似，△DEF 也必须是等腰直角三角形．由于EF ∥OC ，因此∠DEF ＝45°，所以，在△DEF 中只可能以点D 、F 为直角顶点．①当F 为直角顶点时，DF ⊥EF ，此时△DEF ∽△ACO ，DF 所在直线为23=y 由23342=+-x x ，解得2104-=x ，32104>+=x （舍去） ……9分将2104-=x 代入y ＝－x ＋3，得点E （2104-，2102+） …………10分 ②当D 为直角顶点时，DF ⊥AC ，此时△DEF ∽△OAC ，由于点D 为线段AC 的中点，因此，DF 所在直线过原点O ，其关系式为y ＝x ．解x 2－4 x ＋3＝x ，得2135-=x ，32135>+=x （舍去） …………11分将2135-=x 代入y ＝－x ＋3，得点E （2135-，2131+） …………12分（第26题图⑴）（第26题图⑵）。

2024年上海中考数学模拟练习卷七及参考答案

上海市2024年中考数学模拟练习卷7（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列运算正确的是（）A =B ．3412a a a ⋅=C ．()222a b a b -=-D ．()32628a a -=-2．（本题4分）用换元法解方程22114x x x x+++=时，设1y x x =+则原方程可变形为（）A ．24y y +=B ．22y y +=C ．26y y +=D ．24y y -=3．（本题4分）下列说法正确的是（）A ．函数2y x =的图象是过原点的射线B ．直线2y x =-+经过第一､二､三象限C ．函数()20y x x=-<，y 随x 增大而增大D ．函数23y x =-，y 随x 增大而减小4．（本题4分）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．上述结论中，正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．（本题4分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 交于点O .添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误．．的是（）A ．添加“//AB CD ”，则四边形ABCD 是菱形B ．添加“90BAD ∠=︒”，则四边形ABCD 是矩形C ．添加“OA OC =”，则四边形ABCD 是菱形D ．添加“90ABC BCD ∠=∠=︒”，则四边形ABCD 是正方形6．（本题4分）如图，已知等腰梯形ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD ∥EF ；②∠AEF ＝2∠BAC ；③AD ＝DF ；④AC ＝CE ＋EF ．其中错误的结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：2250x -=．8．（本题4分）化简22933b a a b b a +--的结果是．9．（本题4分）若实数x 、y )23+=，则x y +=．10．（本题4分）函数1y x =+的定义域是．11．（本题4分）关于x 的方程()2110kx k x --+=有有理根，则整数k 的值为．12．（本题4分）一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为．13．（本题4分）如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为．14．（本题4分）已知函数满足下列两个条件：①0x >时，y 随x 的增大而增大：②它的图像经过点()1,2．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．15．（本题4分）在梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB CD =，AC 与BD 交于点P ，令AB a = ，BC b = ，那么AP = ；（用向量a 、b 表示）16．（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54︒．其中正确的说法有．（填写序号）17．（本题4分）如图，在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，如果BE BF =，那么DBC ∠的大小是．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x 轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y 轴过第2列两个小圆的圆心，点P 是第3列两个小圆的公共点．若过点P 有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是．三、解答题（共78分）19．（本题6分）计算：2323；(2)()23223364-+--20．（本题8分）解不等式组()()12112122213x x x x ⎧--+≤⎪⎪⎨+⎪<-⎪⎩21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，交O 于点H ，DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =．(2)若55,sin 25AF ABD =∠=O 的半径．22．（本题12分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：碗的数量（个）234…cm10.211.412.6…高度()(1)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是______cm；(2)设摞碗的数量为x（个），摞碗的高度为()y，求y与x之间的函数关系式；cm(3)这摞碗的高度是否可以为18.6cm，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．23．（本题12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF．(1)求证：矩形ABCD 是正方形；(2)联结BE 、EF ，当线段DF 是线段AF 与AD 的比例中项时，求证：∠DEF ＝∠ABE ．24．（本题14分）在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)m 和点(6,)n 在抛物线2(0)y ax bx a =+<上．(1)若412m n ==，﹣，求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)已知点12(1,(,)4A y B y )，在该抛物线上，且0mn =．①比较12,,0y y 的大小，并说明理由；②将线段AB 沿水平方向平移得到线段A B ''，若线段A B ''与抛物线有交点，直接写出点A '的横坐标x 的取值范围．25．（本题16分）【问题初探】（1）如图1，等腰Rt ABC △中，AB AC =，点D 为AB 边一点，以BD 为腰向下作等腰Rt BDE △，90DBE ∠=︒．连接CD ，CE ，点F 为CD 的中点，连接AF ．猜想并证明线段AF 与CE 的数量关系和位置关系．【深入探究】（2）在．（．1．）．的条件下．．．．，如图2，将等腰Rt BDE △绕点B 旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【拓展迁移】（3）如图3，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒．在Rt BDE △中，90DBE ∠=︒，12BDE BAC ∠=∠．连接CD ，CE ，点F 为CD 的中点，连接AF ．Rt BDE △绕点B 旋转过程中，①线段AF 与CE 的数量关系为：__________；②若413BC =3BD =F 在等腰ABC 内部且BCF ∠的度数最大时，线段AF 的长度为__________．参考答案：一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列运算正确的是（）A =B ．3412a a a ⋅=C ．()222ab a b -=-D ．()32628a a -=-2．（本题4分）用换元法解方程224x x x x +++=时，设y x x =+则原方程可变形为（）A ．24y y +=B ．22y y +=C ．26y y +=D ．24y y -=3．（本题4分）下列说法正确的是（）A ．函数2y x =的图象是过原点的射线B ．直线2y x =-+经过第一､二､三象限C ．函数()20y x x=-<，y 随x 增大而增大D ．函数23y x =-，y 随x 增大而减小【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．4．（本题4分）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．上述结论中，正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】D【分析】直接利用折线图，结合环比与同比的概念，判断①②③④的结论，即可得出答案．【详解】解：从同比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比数据有正数也有负数，即同比有上涨也有下跌，故①错误；从环比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比数据有正数也有负数，即环比有上涨也有下跌，故②正确；从折线统计图看，2021年4月至8月的同比数据波动小于2021年4月至8月的同比数据波动，所以2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差，故③正确；2021年4月至8月的环比数据的平均数为：()00.10.40.70.150.06--++÷=，2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为：()0.10.900.30.250.14-++-+÷=，∴2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数，故④正确；故选：D ．【点评】本题考查折线统计图，方差，平均数，从统计图获取的所要的信息是解题的关键．5．（本题4分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 交于点O .添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误．．的是（）A ．添加“//AB CD ”，则四边形ABCD 是菱形B ．添加“90BAD ∠=︒”，则四边形ABCD 是矩形C ．添加“OA OC =”，则四边形ABCD 是菱形D ．添加“90ABC BCD ∠=∠=︒”，则四边形ABCD 是正方形【答案】B【分析】依次分析各选项，对各选项进行推导证明即可求出说法错误的选项．【详解】解：A 选项添加AB ∥CD ，则可得出∠ABD =∠BDC ，由AB =AD ，BC =DC ，可得出∠ABD =∠ADB ，∠BDC =∠CBD ，∴∠ABD =∠ADB =∠BDC =∠CBD ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形；B 选项添加∠BAD =90°，无法证明其余的角也是90°，因此无法得到四边形ABCD 是矩形；C 选项添加OA =OC ，由AB =AD ，BC =DC ，可得出AC 垂直平分BD ，∵OA =OC ，∴BD也垂直平分AC，∴AB=BC，∴AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形；D选项添加“∠ABC=∠BCD=90°，由等腰三角形的性质，∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，由AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、线段的垂直平分线、平行线等内容，解决本题的关键是逐项分析和推导论证，本题一图多用，能较好的检测学生的基础知识与技能，加深学生对相关知识点的融会贯通．6．（本题4分）如图，已知等腰梯形ABCD，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE＋EF．其中错误的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】根据等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线等知识进行逐个判断解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，又AD=BC、AB=AB，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠BAC=∠ABD，∠ADB=∠BCA，又AC⊥BC，∴OA=OB，OC=OD，∠ADB=∠BCA=90°即BD⊥AD，∵EF ⊥AD ，∴BD ∥EF ，故①正确；∴∠AEF =∠AOD =∠BAC +∠ABD ，∴∠AEF =2∠BAC ，故②正确；∵BE ⊥AB ，∴∠BAC +∠AEB =∠ABD +∠OBE =90°，∴∠AEB =∠OBE ，∴OB =OE ，∴AO =OE ，又OD ∥EF ，∴AD =DF ，故③正确；∴EF =2OD =2OC ，∵OA =OE =OC +CE ，∴AC =OA +OC =OC +CE +OC =2OC +CE =EF +CE ，故④正确，综上，正确的结论有4个，即错误的结论有0个，故选：A ．【点评】本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：2250x -=．【答案】2(5)(5)x x +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】2250x -，22(25)x =-，2(5)(5)x x =+-，故答案为：2(5)(5)x x +-【点评】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键．8．（本题4分）化简22933b a a b b a +--的结果是．【答案】3b a--9．（本题4分）若实数x 、y 23+=，则x y +=．10．（本题4分）函数1y x =+的定义域是．【答案】5x ≥-且0x ≠【分析】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．【详解】根据题意得：50x +≥且0x ≠，解得：5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点评】本题考查了函数的定义域．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数为非负数．11．（本题4分）关于x 的方程()2110kx k x --+=有有理根，则整数k 的值为．【答案】0或6【分析】分两种情况讨论：当0k =时，方程为一元一次方程；当0k ≠时，方程是一元二次方程，分别求出k 的取值范围即可．【详解】解：分两种情况讨论：当0k =时，方程为10x +=，有实根=1x -；当0k ≠时，方程()2110kx k x --+=是一元二次方程，∵方程有有理根，∴根的判别式()22261414a k k b c k k =-=--=-+ 为完全平方数，∴存在非负数m ，使得2261k k m -+=，即()()338k m k m -+--=∴3,3k m k m -+--是奇偶性相同的整数，且积为8∴3432k m k m -+=⎧⎨--=⎩或3234k m k m -+=-⎧⎨--=-⎩∴6k =或0k =（舍弃）综上，关于x 的方程()2110kx k x --+=有有理根，则0k =或6k =．故答案是：0或6．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．12．（本题4分）一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为．13．（本题4分）如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为．14．（本题4分）已知函数满足下列两个条件：①0x >时，y 随x 的增大而增大：②它的图像经过点()1,2．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．【答案】21y x =+（答案不唯一）【分析】根据常见的几种函数：一次函数，反比例函数和二次函数的图像和性质写出一个符合上述条件的函数的表达式即可．【详解】解：若选择二次函数，∵当0x >时，y 随x 的增大而增大，∴二次函数开口向上，即0a >，∵它的图像经过()1,2，∴二次函数可以是21y x =+．故答案为：21y x =+（答案不唯一）．【点评】本题主要考查函数的图像和性质，掌握常见函数的图像和性质是解题的关键．15．（本题4分）在梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB CD =，AC 与BD 交于点P ，令AB a = ，BC b = ，那么AP = ；（用向量a 、b 表示）16．（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54︒．其中正确的说法有．（填写序号）【答案】①②④【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以360︒即可求得乘车所对应的圆心角．【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：2135%60÷=（人），故①正确；∵步行所占的百分比为：135%15%5%=45%---，∴步行的人数为：6045%=27⨯（人），故②正确；∵乘车的人数为：15%60=9⨯（人），21912-=（人），∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误，乘车部分所对应的圆心角为：15%36054⨯︒=︒，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键．17．（本题4分）如图，在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，如果BE BF =，那么DBC ∠的大小是．【答案】108︒/108度【分析】设A x ∠=，由AB AC =，BE BF =得ABC C ∠∠=，BEF BFE ∠∠=，再由旋转的性质得DEB C ABC DBE ∠∠∠∠===，BE BC =，从而有CBE A x ∠∠==，同理可证：EBF A x ∠∠==，利用三角形的内角和定理构造方程即可求解．【详解】解：设A x ∠=，∵AB AC =，BE BF =，∴ABC C ∠∠=，BEF BFE ∠∠=，∵将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，∴DEB C ABC DBE ∠∠∠∠===，BE BC =，∵180BEC C CBE ABC C A ∠∠∠∠∠∠++=++=︒，∴CBE A x ∠∠==，同理可证：EBF A x ∠∠==，∴2DBE ABC C BEC x ∠∠∠∠====，∵180ABC C A ∠∠∠++=︒，∴22180x x x ++=︒，解得36x =︒，∴3108DBC DBE CBE x ∠∠∠=+==︒故答案为108︒．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质以及一元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和定理时解题的关键．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x 轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y 轴过第2列两个小圆的圆心，点P 是第3列两个小圆的公共点．若过点P 有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是．【答案】1342 y x=+【分析】当直线y过P、N两点时，由中心对称图形的特征可得直线y平分7个小圆的面积，由直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系求得N、P的坐标，再待定系数法求一次函数解析式即可；【详解】解：如图，⊙N、⊙G、⊙M与x轴相切于F、O、E，连接NF、NG、GM、ME、PM，直线y过P、N两点，∵右边6个小圆关于点P中心对称，直线y经过点P，∴直线y平分右边6个小圆的面积，∵直线y经过左边小圆的圆心，∴直线y平分⊙N的面积，∴直线y平分7个小圆的面积，NF⊥x轴，GO⊥x轴，则NF∥GO，NF=GO=1，则NFOG是平行四边形，∠GOF=90°，则NFOG是矩形，∵⊙N、⊙G相切，∴NG=2，即N（-2，1），同理可得M（2，1），∵P在⊙M的正上方，E点在⊙M的正下方，∴PE为⊙M的直径，即P、M、E共线，∴P（2，2），设直线y=kx+b，则三、解答题（共78分）19．（本题6分）计算：；(2)()22-+-20．（本题8分）解不等式组()()12112122213x x x x ⎧--+≤⎪⎪⎨+⎪<-⎪⎩21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，交O 于点H ，DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =．(2)若5,sin 2AF ABD =∠=O 的半径．22．（本题12分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：碗的数量（个）234…cm10.211.412.6…高度()(1)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是______cm；(2)设摞碗的数量为x（个），摞碗的高度为()y，求y与x之间的函数关系式；cm(3)这摞碗的高度是否可以为18.6cm，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．【答案】(1)15(2)7.8 1.2y x=+(3)可以，9个【分析】（1）由表格中的数据可得：每摞1个碗的高度增加1.2cm ，然后在4个碗的基础上求解即可；（2）先求出1个碗时高度为()10.2 1.29cm -=，然后即可得出x 个碗的高度为()9 1.21y x =+-，即得答案；（3）把18.6y =代入（2）中的关系式，解出相应的x ，即可作出判断．【详解】（1）把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是12.62 1.215+⨯=cm ；故答案为：15；（2）∵每摞1个碗的高度增加1.2cm ，∴1个碗时高度为()10.2 1.29cm -=，∴x 个碗的高度为()9 1.21y x =+-，∴y 与x 之间的函数关系式为7.8 1.2y x =+．（3）可以．当18.6y =时，18.67.8 1.2x =+，解得9x =，∴这摞碗的数量是9个．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、得出一次函数的关系式是解题的关键．23．（本题12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，AE ⊥BF ，且AE ＝BF ．(1)求证：矩形ABCD 是正方形；(2)联结BE 、EF ，当线段DF 是线段AF 与AD 的比例中项时，求证：∠DEF ＝∠ABE ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BAD ＝∠ADE ＝90°，进而证明∠ABF ＝∠DAE ，得到△ABF ≌△DAE ，根据全等三角形的性质得到AB ＝AD ，根据正方形的判定定理证明结论；（2）证明△FDE ∽△BCE ，根据相似三角形的性质得到∠DEF ＝∠CEB ，根据平行线的性质证明．24．（本题14分）在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)m 和点(6,)n 在抛物线2(0)y ax bx a =+<上．(1)若412m n ==，﹣，求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)已知点12(1,(,)4A y B y )，在该抛物线上，且0mn =．①比较12,,0y y 的大小，并说明理由；②将线段AB 沿水平方向平移得到线段A B ''，若线段A B ''与抛物线有交点，直接写出点A '的横坐标x 的取值范围．综上，A'的横坐标x 的取值范围为：当=0n 时，15x -<<，当=0m 时，51x -<<．【点评】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，平移的点的坐标的特征，数形结合法，利用待定系数法和数形结合法解答是解题的关键．25．（本题16分）【问题初探】（1）如图1，等腰Rt ABC △中，AB AC =，点D 为AB 边一点，以BD 为腰向下作等腰Rt BDE △，90DBE ∠=︒．连接CD ，CE ，点F 为CD 的中点，连接AF ．猜想并证明线段AF 与CE 的数量关系和位置关系．【深入探究】（2）在．（．1．）．的条件下．．．．，如图2，将等腰Rt BDE △绕点B 旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【拓展迁移】（3）如图3，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒．在Rt BDE △中，90DBE ∠=︒，12BDE BAC ∠=∠．连接CD ，CE ，点F 为CD 的中点，连接AF ．Rt BDE △绕点B 旋转过程中，①线段AF 与CE 的数量关系为：__________；②若BC =BD =F 在等腰ABC 内部且BCF ∠的度数最大时，线段AF 的长度为__________．ABC为等腰直角三角形，ABC∴∠=︒，45为等腰直角三角形，BDE∠=∠DB EB∴=，DBC点F，O分别是CD，∴=，BD OF2，BD BE=∴=，2BE OF∵120BAC ∠=︒，12BDE BAC ∠=∠∴60BDE ∠=︒，∵90DBE ∠=︒，∴90BDH DBE DHE ∠=∠=∠=︒，∴四边形BDHE 为矩形，∴,23DH BE EH BD ===，【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，图形的旋转，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识点，利用类比思想解答是解题的关键．。

2021年吉林省长春市数学中考试题及答案(word版)

2021年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括三道大题,共24小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分,共24分）1．的绝对值等于（A ）. （B ）4. （C ）.（D ）.2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的正视图是（A ）（B）（C ）（D）3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（A ）.（B ）.（C ）. （D ）.4．不等式的解集在数轴上表示为（A ）（B ）（C ）（D ）5．如图,含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上,30°角的顶点D 在边AB 上,DE ⊥AB ．若为锐角,BC ∥DF ,则的大小为（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°.（第5题）（第6题）6．如图,△ABC 内接于⊙O,∠ABC =71º,∠CAB =53 °点D 在AC 弧上,则∠ADB 的大小为（A ）46°. （B ）53°. （C ）56°. （D ）71°.7．如图,°,,AB=3,BD=2,则CD 的长为（A ）. （B ）. （C ）2. （D ）3.14-1414-4-61410⨯71.410⨯81.410⨯80.1410⨯24x <-B ∠B ∠90ABD BDC ∠=∠=A CBD ∠=∠3443（第2题）（第7题）（第8题）8．如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（0,3）,△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′,点A 的对应点在直线上一点,则点B 与其对应点B ′间的距离为（A）. （B ）3.（C ）4. （D ）5 .二、填空题（每小题3分,共18分） 9．计算：＝ .10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人,第二天接待游客n 人,则这2天平均每天接待游客人（用含m 、n 的代数式表示）.11．如图,MN 是⊙O 的弦,正方形OABC 的顶点B 、C 在MN 上,且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7,则MN 的长为 .（第11题）（第12题）12．如图,以△ABC 的顶点A 为圆心,以BC 长为半径作弧。

中考数学总复习教材过关(试卷版+解析版)七三角形(附答案)

教材过关七三角形一、填空题1.△ABC中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠A,则∠A=_______________,∠B=_________________.2.如图7-29,已知△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠ABC的高线,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE=__________________.图7-293.如图7-30,∠ABC=40°,∠C=70°,AD平分∠BAC,BE⊥AC,则∠AFE=__________________.图7-304.如图7-31,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=48°,则△ABC的各内角的度数分别是________________.图7-315.如图7-32,一台起重机在工作时,前后两次吊杆与线绳的夹角分别为30°和75°,则吊杆前后两次的夹角为___________________.二、选择题6.三角形两外角平分线的夹角为45°,此三角形一定为( )三角形.A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定7.已知∠α=80°,∠β的两边与∠α的两边分别垂直,则∠β为A.80°B.10°C.100°D.80°或100°8.如图7-33,将一长方形纸片一角斜折,使点A落在A′处,折痕为EF,EH平分∠A′EB,则∠FEH的度数为A.60°B.75°C.90°D.95°图7-339.如图7-34,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变,这一规律是图7-34A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)三、解答题10.如图7-35,图7-35(1)∠ACD=110°,∠A=35°,求∠1的度数.(2)求证:∠1>∠AEF.(3)请添加一个条件(至少写出三种以上,图中不再添加辅助线和字母),可使得∠1=∠AED,并选择其中一种加以证明.11.我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.图7-36(1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少?(3)请用(1)的结论证明(2)的猜想.(4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流.12.(1)如图7-37(1),则∠O、∠1、∠2、∠P满足怎样的关系?说明你的结论.图7-37(2)如果将图中的点O拉向远离P的方向,如图7-37(2),此时∠O、∠1、∠2、∠P的关系是否仍满足(1)的结论?若不满足,请写出你认为正确的结论,并加以说明.教材过关七三角形一、填空题1.△ABC中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠A,则∠A=_______________,∠B=_________________. 答案：40°60°提示：三角形内角和是180°.2.如图7-29,已知△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠ABC的高线,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE=__________________.图7-29答案：10°3.如图7-30,∠ABC=40°,∠C=70°,AD平分∠BAC,BE⊥AC,则∠AFE=__________________.图7-30答案：50°4.如图7-31,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=48°,则△ABC的各内角的度数分别是________________.图7-31答案：∠ABC=64°,∠ACB=48°,∠BAC=68°提示：三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和.5.如图7-32,一台起重机在工作时,前后两次吊杆与线绳的夹角分别为30°和75°,则吊杆前后两次的夹角为___________________.图7-32答案：45°提示：两直线平行，同位角相等.二、选择题6.三角形两外角平分线的夹角为45°,此三角形一定为( )三角形.A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定答案：B7.已知∠α=80°,∠β的两边与∠α的两边分别垂直,则∠β为A.80°B.10°C.100°D.80°或100°答案：D提示：相等或互补.8.如图7-33,将一长方形纸片一角斜折,使点A落在A′处,折痕为EF,EH平分∠A′EB,则∠FEH的度数为A.60°B.75°C.90°D.95°图7-33答案：C提示：EF、EH是角平分线.9.如图7-34,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变,这一规律是图7-34A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)答案：B三、解答题10.如图7-35,图7-35(1)∠ACD=110°,∠A=35°,求∠1的度数.(2)求证:∠1>∠AEF.(3)请添加一个条件(至少写出三种以上,图中不再添加辅助线和字母),可使得∠1=∠AED,并选择其中一种加以证明.答案：(1)∠1=105°.(2)∵在△FBE中，∠1是外角，∴∠1>∠BFE.在△AFE中，∠BFE是外角,∴∠BFE>∠AEF.∴∠1>∠AEF.(3)可添加∠AEF=∠ABC(∠AFD=∠ECD或∠BFD=∠ACB等).∵∠AED+∠AEF=180°，∠1+∠ABC=180°，∴∠AED=180°-∠AEF，∠1=180°-∠ABC.∵∠AEF=∠ABC，∴∠1=∠AED(答案不唯一).11.我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.图7-36(1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少?(3)请用(1)的结论证明(2)的猜想.(4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流.答案：(1)三角形外角和等于360°.已知：如图△ABC，∠4，∠5，∠6是外角.求证：∠4+∠5+∠6=360°.证明：∵∠4是外角,∴∠2+∠3=∠4.同理，∠1+∠3=∠5，∠2+∠1=∠6,∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠2+∠1)=2(∠1+∠2+∠3).∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5+∠6=2×180°=360°.(2)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.(3)∵∠4是△ABN的外角(已知),∴∠A+∠B=∠4(三角形任一外角等于与其不相邻的两内角和).同理，∠C+∠D=∠5，∠E+∠F=∠6,∴∠4+∠5+∠6=(∠A+∠B)+(∠C+∠D)+(∠E+∠F).由(1)得∠4+∠5+∠6=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°(等量代换).(4)∵∠A+∠B+∠ANB=180°,∠C+∠D+∠CHD=180°,∠E+∠F+∠EMF=180°,∴∠A+∠B+∠ANB+∠C+∠D+∠CHD+∠E+∠F+∠EMF=180°×3=540°.∵∠ANB=∠HNM,∠CHD=∠MHN,∠EMF=∠HMN,∠HNM+∠MHN+∠HMN=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.12.(1)如图7-37(1),则∠O、∠1、∠2、∠P满足怎样的关系?说明你的结论.图7-37(2)如果将图中的点O拉向远离P的方向,如图7-37(2),此时∠O、∠1、∠2、∠P的关系是否仍满足(1)的结论?若不满足,请写出你认为正确的结论,并加以说明.答案：(1)∠O=∠1＋∠2＋∠P.如图,延长AO交PB于M,则∠AMB=∠P＋∠1(外角定义).∵∠AOB=∠AMB＋∠2(外角定义),∴∠AOB=∠1＋∠2＋∠P(等式性质).(2)不满足上题结论,此时∠1＋∠2=∠APB＋∠D.证明：连结OP.∵∠1=∠APO＋∠AOP,∠2=∠BPO＋∠BOP(外角定义),∴∠1＋∠2=∠APB＋∠AOB(等式性质).。

2021年中考数学考前过关百分练七(含答案)

2021年中考数学考前过关百分练(七)(45分钟100分)一、选择题(共8题;每小题3分,共24分)1.计算-12的值正确的是( )A.-2B.-1C.1D.22.如图所示的几何体的俯视图是( )3.函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>5B.x≥5C.x≤5D.x<54.数据21,12,18,16,20,21的众数和中位数分别是( )A.21和19B.21和17C.20和19D.20和185.在一副扑克牌(54张,其中王牌两张)中,一副扑克牌任意抽一张是王牌的概率是( )A. B. C. D.6.如图,☉O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=,则☉O的半径为( )A. B.2 C. D.7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )8.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3二、填空题(共6题;每小题3分,共18分)9.计算:(x+1)(x-1)=.10.对于函数y=,当x>0这部分图象在第象限.11.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=.12.如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB.DF⊥AB,若AE=8.则DF等于.13.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中成绩比较稳定的是.14.如图,菱形ABCD的周长为8 cm.∠BAD=60°,则AC=cm.三、解答题(共6题;共58分)15.(8分)计算:|-3|-(-π)0++(-1)3.16.(8分)将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗.这个班共有多少名小朋友?这堆糖果有多少颗?17.(10分)如图,在正方形网络中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A,B,C的坐标分别为(-2,4),(-2,0),(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)平移△ABC,使点A移动到点A2(0,2),画出平移后的△A2B2C2并写出点B2,C2的坐标.(3)在△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2中,△A2B2C2与成中心对称,其对称中心的坐标为.18.(10分)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.求证:BD=CE.19.(10分)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=x-1的图象相交于B,C两点,其中点C的坐标为(m,1),BC交y轴于D点,点A在第二象限,∠ABC=90°,AC∥x轴,AC交y轴于E点.(1)求m,k的值;(2)求tan A的值.20.(12分)如图,AB为☉O的直径,BC为☉O的切线,AC交☉O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8,tan A=,求OD的长.2021年中考数学考前过关百分练(七)(45分钟100分)一、选择题(共8题;每小题3分,共24分)1.计算-12的值正确的是( B )A.-2B.-1C.1D.22.如图所示的几何体的俯视图是( D )3.函数y=中,自变量x的取值范围是( D )A.x>5B.x≥5C.x≤5D.x<54.数据21,12,18,16,20,21的众数和中位数分别是( A )A.21和19B.21和17C.20和19D.20和185.在一副扑克牌(54张,其中王牌两张)中,一副扑克牌任意抽一张是王牌的概率是( C )A. B. C. D.6.如图,☉O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=,则☉O的半径为( A )A. B.2 C. D.7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( B )8.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( A )A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3二、填空题(共6题;每小题3分,共18分)9.计算:(x+1)(x-1)=x2-1 .10.对于函数y=,当x>0这部分图象在第一象限.11.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=30°.12.如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB.DF⊥AB,若AE=8.则DF等于 4 .13.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲.14.如图,菱形ABCD的周长为8 cm.∠BAD=60°,则AC=2cm.三、解答题(共6题;共58分)15.(8分)计算:|-3|-(-π)0++(-1)3.【解析】原式=3-1+4-1=5.16.(8分)将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗.这个班共有多少名小朋友?这堆糖果有多少颗?【解析】设这个班共有x名小朋友,由题意得:2x+8=3x-12,解得:x=20.2×20+8=48.答:这个班共有20名小朋友,这堆糖果有48颗.17.(10分)如图,在正方形网络中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A,B,C的坐标分别为(-2,4),(-2,0),(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)平移△ABC,使点A移动到点A2(0,2),画出平移后的△A2B2C2并写出点B2,C2的坐标.。

2024年中考数学一轮复习章节测试及解析—第七章：图形的变化(提升卷)

2024年中考数学一轮复习章节测试及解析—第七章：图形的变化（提升卷）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A ．ABC ADC ∠=∠B ．CB CD=C ．DE DC BC +=D ．AB CD∥【答案】D【分析】由旋转可知120EDC BAC ∠=∠=︒，即可求出60ADC ∠=︒，由于60ABC ∠<︒，则可判断ABC ADC ∠≠∠，即A 选项错误；由旋转可知CB CE =，由于CE CD >，即推出CB CD >，即B 选项错误；由三角形三边关系可知DE DC CE +>，即可推出DE DC CB +>，即C 选项错误；由旋转可知DC AC =，再由60ADC ∠=︒，即可证明ADC 为等边三角形，即推出60ACD ∠=︒．即可求出180ACD BAC ∠+∠=︒，即证明//AB CD ，即D 选项正确；【详解】由旋转可知120EDC BAC ∠=∠=︒，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∵60ABC ∠<︒，∴ABC ADC ∠≠∠，故A 选项错误，不符合题意；由旋转可知CB CE =，∵120EDC ∠=︒为钝角，∴CE CD >，∴CB CD >，故B 选项错误，不符合题意；∵DE DC CE +>，∴DE DC CB +>，故C 选项错误，不符合题意；由旋转可知DC AC =，∵60ADC ∠=︒，∴ADC 为等边三角形，∴60ACD ∠=︒．∴180ACD BAC ∠+∠=︒，∴//AB CD ，故D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为A ．10B ．6C ．3D ．2【答案】C 【解析】如图所示，n 的最小值为3，故选C ．【名师点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．5.四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位【答案】C【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A(−1，b)关于y轴对称点为B(1，b)，C(2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，需要将点D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6.在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11AOB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（）A ．()202020202,2-B ．()202120212,2C ．()202020202,2D ．()201120212,2-【答案】C【分析】由题意，点A 每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题．【详解】解：由题意，点A 每6次绕原点循环一周，20216371......5÷= ，2021A ∴点在第四象限，202120212OA =，202160xOA ∠=︒，∴点2020A 的横坐标为20212020122=2⨯，纵坐标为20212020=22-，()2020202020212,2A ∴，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．7.如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为（2，)，将菱形绕点O 旋转，当点A 落在x 轴上时，点C 的对应点的坐标为（）A ．(2--,或2)-B ．(2,C ．(2,-D ．(2--,或(2,【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，根据题意易得△AOB 为等边三角形，在旋转过程中，点A 有两次落在x 轴上，当点A 落在x 轴正半轴时，点C 落在点C′位置，利用旋转的性质和菱形的性质求解，当A 落在x 轴负半轴时，点C 落在点C′′位置，易证此时C′′与点A 重合，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则23tan AOE=2∠，，∴∠AOE=60°，∵四边形ABCD 是菱形，∴△AOB 是等边三角形，当A 落在x 轴正半轴时，点C 落在点C′位置，此时旋转角为60°，∵∠BOC=60°，∠COF=30°，∴∠C′OF=60°-30°=30°，∵OC′=OA=4，∴OF=C'O cos ∠，C′F=C'Osin C'OF=2∠，∴C′（2,--），当A 落在x 轴负半轴时，点C 落在点C′′位置，∵∠AOC=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠A′′OC=120°，∠GOC′=30°又∵OA=OC′′，∴此时C′′点A 重合，C C′′(2,，综上，点C 的对应点的坐标为(2--,或(2,，故答案为：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，解直角三角形和旋转的性质，解题的关键是根据题意，分析点A 的运动情况，分情况讨论．8.如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B重合，则CE的长为（）A．198B．2C．254D．74【答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴=10，∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，∴AE=BE，AD=BD=12AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=25 4，∴CE=2584-=74，故选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．9.在平面直角坐标系中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为（）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---【答案】A【分析】先求出C 点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y ），求出它关于点C 对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式．【详解】解:当x=0时，y=5，∴C （0,5）；设新抛物线上的点的坐标为（x,y ），∵原抛物线与新抛物线关于点C 成中心对称，由20x x ⨯-=-，2510y y ⨯-=-；∴对应的原抛物线上点的坐标为(),10x y --；代入原抛物线解析式可得：()()21045y x x -=--⋅-+，∴新抛物线的解析式为：245y x x =--+；故选：A ．【点睛】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等．10.如图．将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α∠得到菱形'''AB C D ，B β∠=∠．当AC 平分''B AC ∠时，α∠与β∠满足的数量关系是（）A ．2αβ∠=∠B ．23αβ∠=∠C ．4180αβ∠+∠=︒D ．32180αβ∠+∠=︒【答案】C【分析】根据菱形的性质可得AB=AC ，根据等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA=1(180)2B ︒-∠，根据旋转的性质可得∠CAC′=∠BAB′=α∠，根据AC 平分''B AC ∠可得∠B′AC=∠CAC=α∠，即可得出4180αβ∠+∠=︒，可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，B β∠=∠，∴AB=AC ，∴∠BAC=∠BCA=1(180)2B ︒-∠=1(180)2β︒-∠，∵将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α∠得到菱形'''AB C D ，∴∠CAC′=∠BAB′=α∠，∵AC 平分''B AC ∠，∴∠B′AC=∠CAC=α∠，∴∠BAC=∠B′AC+∠BAB′=2α∠=1(180)2β︒-∠，∴4180αβ∠+∠=︒，故选；C ．【点睛】本题考查旋转的性质及菱形的性质，熟练掌握相关性质并正确找出旋转角是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，三角形纸片ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，BF ＝4，CF ＝6，将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为__________．【答案】【分析】根据折叠的性质得到DE 为ABC 的中位线，利用中位线定理求出DE 的长度，再解t R ACE △求出AF 的长度，即可求解．【详解】解：∵将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合，∴DE 垂直平分AF ，AD DF =，AE EF =，ADE EDF ∠=∠，∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，EDF BFD ∠=∠，90AFC ∠=︒，∴B BFD ∠=∠，∴BD DF =，∴BD AD =，即D 为AB 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴152DE BC ==，∵AF ＝EF ，∴AEF 是等边三角形，在t R ACE △中，60CAF ∠=︒，6CF =，∴tan 60CF AF ==︒∴AG =∴四边形ADFE 的面积为122DE AG ⋅⨯=，故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．12.如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到111AB C D 的位置，则阴影部分的面积是______________；【答案】2323-【分析】CD 交11B C 于点E ，连接AE ；根据全等三角形性质，通过证明1AB E ADE △≌△，得1EAB EAD ∠=∠；结合旋转的性质，得130EAB EAD ∠=∠=︒；根据三角函数的性质计算，得1EB ，结合正方形和三角形面积关系计算，即可得到答案．【详解】解：如图，CD 交11B C 于点E ，连接AE根据题意，得：190AB E ADE ∠=∠=︒，11AB AD ==∵AE AE=∴1AB E ADE△≌△∴1EAB EAD∠=∠∵正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到111AB C D ∴130BAB ∠=︒，90BAD ∠=︒∴119060B AD BAB ∠=︒-∠=︒∴130EAB EAD ∠=∠=︒∴111tan 3EB EAB AB =∠=∴13EB =∴111112236AB E ADE S S AB EB ==⨯=⨯=△△∴阴影部分的面积()()122AB E ADE AB BC S S =⨯-+△△23=-故答案为：23-．【点睛】本题考查了正方形、全等三角形、旋转、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、旋转、三角函数的性质，从而完成求解．13.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝8，点D 在AB 上，且BD点E 在BC 上运动．将△BDE 沿DE 折叠，点B 落在点B′处，则点B′到AC 的最短距离是_____．【答案】2【解析】【分析】如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，根据三角函数知识可得DB′+B′J≥DH，DB′＝DB＝，当D，B′，J共线时，B′J的值最小，此时求出DH，DB′，即可解决问题．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC•cos30°＝，∵BD，∴AD＝AB﹣BD＝，∵∠AHD＝90°，∴DH＝12AD＝332，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB ∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥3 2，∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为3 2；故答案为2．【点睛】本题主要考查了图形的折叠，特殊锐角三角函数的知识．14.如图，射线OM 、ON 互相垂直，8OA =，点B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l 上，连接AB ，5AB =．将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''，若点B '恰好落在射线ON 上，则点A '到射线ON 的距离d ≈______．【答案】245【分析】添加辅助线，连接'OA OB 、，过'A 点作'A P ON ⊥交ON 与点P ．根据旋转的性质，得到''A B O ABO ≅ ，在'Rt A PO ∆和中，'B OA BOA ∠=∠，根据三角函数和已知线段的长度求出点A '到射线ON 的距离=A'P d ．【详解】如图所示，连接'OA OB 、，过'A 点作'A P ON ⊥交ON 与点P ．∵线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''∴'8OA OA ==，''B OB A OA∠=∠∴''''B OB BOA A OA BOA ∠-∠=∠-∠即''B OA BOA∠=∠∵点B 在线段OA 的垂直平分线l 上∴118422OC OA ==⨯=，5OB AB ==2222543BC OB OC =--∵''B OA BOA∠=∠∴'sin ''sin 'A P BC B OA BOA A O OB∠==∠=∴'385A P =∴24'5d A P ==【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角函数．对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．15.如图，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF ，连接EF ．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B ，则EF=__________．【答案】13【解析】由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B ，∴∠BAC+α+β=90°，∴∠EAF=90°，∴22AE AF +1313【名师点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．16.如图，将ABCD 绕点A 逆时针旋转到AB C D ''' 的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E ，若3,4,1AB BC BB '===，则CE 的长为________．【答案】98【分析】过点C 作CM//C D ''交B C ''于点M ，证明ABB ADD ''∆∆∽求得53C D '=，根据AAS 证明ABB B CM ''∆≅∆可求出CM=1，再由CM//C D ''证明△CME DC E '∆∽，由相似三角形的性质查得结论．【详解】解：过点C 作CM//C D ''交B C ''于点M ，∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形AB C D '''∴AB AB '=，,AD AD '=B AB C D D '''∠=∠=∠=∠，BAD B AD ''∠=∠∴BAB DAD ''∠=∠，B D '∠=∠∴ABB ADD ''∆∆∽∴3,4BB AB AB DD AD BC ''===∵1BB '=∴43DD '=∴C D C D DD ''''=-CD DD '=-AB DD '=-433=-53=AB C AB C CB M ABC BAB '''''∠=∠+∠=∠+∠ ∴∠CB M BAB ''=∠∵413B C BC BB ''=-=-=∴B C AB'=∵AB AB '=∴∠AB B AB C ABB ''''=∠=∠∵//AB C D '''，//C D CM''∴//AB CM'∴∠AB C B MC'''=∠∴∠AB B B MC''=∠在ABB '∆和B MC '∆中，BAB CB M AB B B MC AB B C ∠=∠⎧⎪∠='''∠''⎨⎪=⎩∴ABB B CM''∆≅∆∴1BB CM '==∵//CM C D'∴△CME DC E'∆∽∴13553CM CE DC DE '===∴38CE CD =∴333938888CE CD AB ====故答案为：98．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键．17.如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C的距离分别为4则正方形ABCD 的面积为________【答案】314【解析】【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．【详解】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵2，∠PBM=90°，∴2PB=2，∵PC=4，3，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A ，P ，M 共线，∵BH ⊥PM ，∴PH=HM ，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2+1，∴AB 2=AH 2+BH 2=（）2+12，∴正方形ABCD 的面积为14+4．故答案为．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．18.如图，已知正方形ABCD 边长为1，E 为AB 边上一点，以点D 为中心，将DAE △按逆时针方向旋转得DCF ，连接EF ，分別交BD ，CD 于点M ，N ．若25AE DN =，则sin EDM ∠=__________．【答案】5【分析】过点E 作EP ⊥BD 于P ，将∠EDM 构造在直角三角形DEP 中，设法求出EP 和DE 的长，然后用三角函数的定义即可解决．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=1，BD =．∵△DAE 绕点D 逆时针旋转得到△DCF ，∴CF=AE ，DF=DE ，∠EDF=∠ADC=90°．设AE=CF=2x ，DN=5x ，则BE=1-2x ，CN=1-5x ，BF=1+2x ．∵AB ∥DC ，∴~FNC FEB ．∴NC FC EB FB =．∴1521212x x x x -=-+．整理得，26510x x +-=．解得，116x =，21x =-（不合题意，舍去）．∴1221233AE x EB x ===-=．∴103DE ===．过点E 作EP ⊥BD 于点P ，如图所示，设DP=y ，则2BP y =．∵22222EB BP EP DE DP -==-，∴)2222210233y y ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得，223y =．∴222210222333EP E D DP ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴在Rt △DEP 中，253sin 5103EP EDP ED ∠==．即5sin 5EDM ∠=．故答案为：55【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、方程的数学思想等知识点，熟知各类图形的性质与判定是解题的基础，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11AB O V 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x =-上，以此进行下去……若点B 的坐标为()0,3，则点21B 的纵坐标．．．为______．【答案】3875【分析】计算出△AOB 的各边，根据旋转的性质，求出OB 1，B 1B 3，，得出规律，求出OB 21，再根据一次函数图像上的点求出点B 21的纵坐标即可．【详解】解：∵AB ⊥y 轴，点B （0，3），∴OB=3，则点A 的纵坐标为3，代入34y x =-，得：334x =-，得：x=-4，即A （-4，3），∴OB=3，AB=4，，由旋转可知：OB=O 1B 1=O 2B 1=O 2B 2=…=3，OA=O 1A=O 2A 1=…=5，AB=AB 1=A 1B 1=A 2B 2=…=4，∴OB 1=OA+AB 1=4+5=9，B 1B 3=3+4+5=12，∴OB 21=OB 1+B 1B 21=9+（21-1）÷2×12=129，设B 21（a ，34a -），则OB 21129=，解得：5165a =-或5165（舍），则335163874455a ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭，即点B 21的纵坐标为3875，故答案为：387 5．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出△OAB的各边，计算出OB21的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【解析】（1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A（4，1），∴=∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：290(17)360⨯π⨯=174π．【名师点睛】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.在Rt ABC 中，90,5,3ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，其中点A ，C 的对应点分别为点A '，C '．（1）如图1，当点A '落在AC 的延长线上时，求AA '的长；（2）如图2，当点C '落在AB 的延长线上时，连接CC '，交A B '于点M ，求BM 的长；（3）如图3，连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）8AA '=；（2）1511BM =；（3）存在，最小值为1【分析】（1）根据题意利用勾股定理可求出AC 长为4．再根据旋转的性质可知AB A B '=，最后由等腰三角形的性质即可求出AA '的长．（2）作CD AC '⊥交AC '于点D ，作//CE A B '交AC '于点E ．由旋转可得A BC ABC ''∠=∠，3BC BC '==．再由平行线的性质可知CEB A BC ''∠=∠，即可推出CEB ABC ∠=∠，从而间接求出3CE BC BC '===，DE DB =．由三角形面积公式可求出125CD =．再利用勾股定理即可求出185BE =，进而求出335C E '=．最后利用平行线分线段成比例即可求出BM 的长．（3）作//AP A C ''且交C D '延长线于点P ，连接A C '．由题意易证明BCC BC C ''∠=∠，90ACP BCC '∠=︒-∠，90A C D BC C '''∠=︒-∠，即得出ACP A C D ''∠=∠．再由平行线性质可知APC A C D ''∠=∠，即得出ACP APC ∠=∠，即可证明AP AC A C ''==，由此即易证()APD A C D AAS ''≅ ，得出AD A D '=，即点D 为AA '中点．从而证明DE 为ACA ' 的中位线，即12DE A C '=．即要使DE 最小，A C '最小即可．根据三角形三边关系可得当点A C B '、、三点共线时A C '最小，且最小值即为=A C A B BC ''-，由此即可求出DE 的最小值．【详解】（1）在Rt ABC 中，4AC ==．根据旋转性质可知AB A B '=，即ABA '△为等腰三角形．∵90ACB ∠=︒，即BC AA '⊥，∴4A C AC '==，∴8AA '=．（2）如图，作CD AC '⊥交AC '于点D ，作//CE A B '交AC '于点E ．由旋转可得A BC ABC ''∠=∠，3BC BC '==．∵//CE A B '，∴CEB A BC ''∠=∠，∴CEB ABC ∠=∠，∴3CE BC BC '===，DE DB =．∵1122ABC S AB CD AC BC == ，即543CD ⨯=⨯，∴125CD =．在Rt BCD 中，2295DB BC CD =-=，∴185BE =．∴335C E BE BC ''=+=．∵//CE A B '，∴BM BC CE C E '='，即33335BM =，∴1511BM =．（3）如图，作//AP A C ''且交C D '延长线于点P ，连接A C '．∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠，∵180ACP ACB BCC '∠=︒-∠-∠，即90ACP BCC '∠=︒-∠，又∵90A C D BC C '''∠=︒-∠，∴ACP A C D ''∠=∠．∵//AP A C ''，∴APC A C D ''∠=∠，∴ACP APC ∠=∠，∴AP AC =，∴AP A C ''=．∴在APD △和AC D '' 中ADP A DC APD A C D AP A C '''∠=∠⎧⎪∠=∠'''⎨⎪=⎩，∴()APD A C D AAS ''≅ ，∴AD A D '=，即点D 为AA '中点．∵点E 为AC 中点，∴DE 为ACA ' 的中位线，∴12DE A C '=，即要使DE 最小，A C '最小即可．根据图可知A C A B BC ''≤-，即当点A C B '、、三点共线时A C '最小，且最小值为==53=2A C A B BC ''--．∴此时1=12DE A C '=，即DE 最小值为1．【点睛】本题为旋转综合题．考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及三角形三边关系，综合性强，为困难题．正确的作出辅助线为难点也是解题关键．23.已知在 ABC 中，O 为BC 边的中点，连接AO ，将 AOC 绕点O 顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 EOF ，连接AE ，CF ．（1）如图1，当∠BAC ＝90°且AB ＝AC 时，则AE 与CF 满足的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC ＝90°且AB≠AC 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO 到点D ，使OD ＝OA ，连接DE ，当AO ＝CF ＝5，BC ＝6时，求DE 的长．【答案】（1）AE CF =；（2）成立，证明见解析；（3）5113【分析】（1）结论AE CF =．证明()AOE COF SAS ∆≅∆，可得结论．（2）结论成立．证明方法类似（1）．（3）首先证明90AED ∠=︒，再利用相似三角形的性质求出AE ，利用勾股定理求出DE 即可．【详解】解：（1）结论：AE CF =．理由：如图1中，∠=︒，OC OB=，BAC，90=AB AC⊥，∴==，AO BCOA OC OB∠=∠=︒，90AOC EOF∴∠=∠，AOE COF，OE OFOA OC==，∴∆≅∆，AOE COF SAS()∴=．AE CF（2）结论成立．理由：如图2中，，OC OB=，BAC∠=︒90∴==，OA OC OB，AOC EOF∠=∠∴∠=∠，AOE COFOA OC=，OE OF=，()AOE COF SAS∴∆≅∆，AE CF∴=．（3）如图3中，由旋转的性质可知OE OA=，OA OD=，5OE OA OD∴===，90AED∴∠=︒，OA OE=，OC OF=，AOE COF∠=∠，∴OA OE OC OF=，AOE COF∴∆∆∽，∴AE OA CF OC=，5CF OA== ，∴5 53 AE=，253 AE∴=，5113 DE∴=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接,AF CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．（1）请你猜想AF 与DM 的数量关系是__________．（2）如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α角（090a ︒<<︒）．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN ）②求证：AF DM ⊥；③若旋转角45α=︒，且2EDM MDC ∠=∠，求AD ED的值．（可不写过程，直接写出结果）【答案】（1）AF=2DM （2）①成立，理由见解析②见解析③622+【解析】【分析】（1）根据题意合理猜想即可；=，连接CN，先证明△MNC≌△MDE，再证明（2）①延长DM到点N，使MN DM△ADF≌△DCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD=∠EDM=30°，可设AG=k,得到DG,AD,FG,ED的长，故可求解．【详解】（1）猜想AF与DM的数量关系是AF=2DM，故答案为：AF=2DM；（2）①AF=2DM仍然成立，=，连接CN，理由如下：延长DM到点N，使MN DM∵M是CE中点，∴CM=EM又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE∴CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE∴CN∥DE，又AD∥BC∴∠NCB=∠EDA∴△ADF≌△DCN∴AF=DN∴AF=2DM②∵△ADF≌△DCN∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°∴∠FAD+∠NDA=90°∴AF ⊥DM③∵45α=︒，∴∠EDC=90°-45°=45°∵2EDM MDC ∠=∠，∴∠EDM=23∠EDC=30°，∴∠AFD=30°过A 点作AG ⊥FD 的延长线于G 点，∴∠ADG=90°-45°=45°∴△ADG 是等腰直角三角形，设AG=k,则DG=k ，k ，k ，∴故ADED 622+=．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用．25.如图1，点B 在线段CE 上，Rt △ABC ≌Rt △CEF ，90ABC CEF ∠=∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．（1）点F 到直线CA 的距离是_________；（2）固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；②如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE OB =时，求OF 的长．【答案】（1）1；（2）12π；（3）23OF =【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF 是∠ACB 的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F 到直线CA 的距离即为EF 的长，于是可得答案；（2）①易知E 点和F 点的运动轨迹是分别以CF 和CE 为半径、圆心角为30°的圆弧，据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解Rt △CEF 求出CF 和CE 的长，然后根据S 阴影=（S △CEF +S 扇形ACF ）－（S △ACG +S 扇形CEG ）即可求出阴影面积；②作EH ⊥CF 于点H ，如图4，先解Rt △EFH 求出FH 和EH 的长，进而可得CH 的长，设OH=x ，则CO 和OE 2都可以用含x 的代数式表示，然后在Rt △BOC 中根据勾股定理即可得出关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵30BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒，∴∠ACB=60°，∵Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，∴CF 是∠ACB 的平分线，∴点F 到直线CA 的距离=EF=1；故答案为：1；（2）①线段EF 经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在Rt △CEF 中，∵∠ECF=30°，EF=1，∴CF=2，CE=3，由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG=3，∠ACG=∠ECF=30°，∴S 阴影=（S △CEF +S 扇形ACF ）－（S △ACG +S 扇形CEG ）=S 扇形ACF －S 扇形CEG =()2230330236036012πππ⨯⨯-=；故答案为：12π；②作EH ⊥CF 于点H ，如图4，在Rt △EFH 中，∵∠F=60°，EF=1，∴13,22FH EH ==，∴CH=13222-=，设OH=x ，则32OC x =-，2222223324OE EH OH x x⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，∵OB=OE ，∴2234OB x =+，在Rt △BOC 中，∵222OB BC OC +=，∴2233142x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，解得：16x =，∴112263OF =+=．【点睛】本题考查了旋转的性质和旋转作图、全等三角形的性质、角平分线的性质、扇形面积公式、勾股定理和解直角三角形等知识，涉及的知识点多，综合性较强，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想和方程思想是解题的关键．26.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，BE BC =，EF CD ⊥，垂足为F ．将四边形CBEF 绕点C 顺时针旋转()090αα︒<<︒，得到四边形CB E F '''．B E ''所在的直线分别交直线BC 于点G ，交直线AD 于点P ，交CD 于点K ．E F ''所在的直线分别交直线BC 于点H ，交直线AD 于点Q ，连接B F ''交CD 于点O ．（1）如图1，求证：四边形BEFC 是正方形；（2）如图2，当点Q 和点D 重合时．①求证：GC DC =；②若1OK =，2CO =，求线段GP 的长；（3）如图3，若//BM F B ''交GP 于点M ，1tan 2G ∠=，求'GMB CF H S S △△的值．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②3）125-【分析】（1）先利用三个角是直角的四边形是矩形证明，再根据BE BC =证得结论；（2）①证明''CGB CDF ≅ 即可得到结论；②方法一：设正方形边长为a ，根据'~'B KO F CO ，求出11''22B K BC a ==，利用勾股定理得到222''B K B C CK +=，求出a，得到5B C '=，5B K '=，根据B KC ' ∽△CKG ，求出KG ，再根据PKD GKC ≅ ，求出答案；方法二：过点P 作PM GH ⊥于点M ，根据CG CD =，2CD CK =求出6CG =，由26PM CK ==，12GM =，再利用勾股定理求得结果；（3）方法一：延长''B F 与BH 的延长线交于点R ，证明~'GBM CRF ，求出'1'2F H CF =，设'F H x =，'2CF x =，则CH =，证明'~'RB C RF H ，求得2'''22CF R CF H S S x == ，由'~'GB C GE H，求出)21GB x =-，利用~'GBM CRF ，求出'6255GMB CF R S S -= ，即可得到答案；方法二，过点B 作BN PG ⊥，垂足为点N ．设FH x =，则'''''2CF B E E F BC x ====，'4GB x =，求得(2'465GBN CHF S GB S CH -⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，证明~'GBN GCB，求出55GB GC =，再证明~''MBN B F C ，求出答案；方法三：设AB 与PQ 交于N 点，设FH x =，则'''''2CF CB B E E F BC x =====，'4GB x =，证明~'MBN F OC，得到(2'9620MBN F OC S BN S CO -⎛⎫==⎪⎝⎭ ，根据12GBN S BG BN =⨯⨯ ，求出答案．【详解】（1）在矩形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=︒，∵EF AB ⊥，则90EFB ∠=︒，∴四边形BEFC 是矩形．∵BE BC =，∴矩形BEFC 是正方形．（2）①如图1，∵90GCK DCH ∠=∠=︒，∴'90CDF H ∠+∠=︒，90KGC H ∠+∠=︒，∴'KGC CDF ∠=∠，又∵''B C CF =，''GB C CF D ∠=∠，∴''CGB CDF ≅ ，∴CG CD =．②方法一：设正方形边长为a ，∵PG ∥CF '，∴'~'B KO F CO ，∴'1'2B K OK CF CO ==，∴11''22B K BC a ==，∴在'Rt B KC 中，222''B K B C CK +=，∴222132a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴5a =．∴5B C '=，5B K '=，∵90,CB K GCK B KC GKC ''∠=∠=︒∠=∠，∴B KC ' ∽△CKG ，∴2CK B K KG '=⋅,∴KG =∵1,,2B K a KE DKE B KC DE K KB C ''''''==∠=∠∠=∠，∴△B’CK ≌△E’KD ，∴DK=KC ，又∵∠DKP=∠GKC ，∠P=∠G ，∴PKD GKC ≅ ，∴PG=KG ，∴PG =；方法二：如图2，过点P 作PM GH ⊥于点M ，由''CGB CDF ≅ ，可得：CG CD =，由方法一，可知2CD CK =，∴6CG =，由方法一，可知K 为GP 中点，从而26PM CK ==，12GM =，从而由勾股定理得PG =．（3）方法一：如图3，延长''B F 与BH 的延长线交于点R ，由题意可知，'//CF GP ，'//RB BM ，∴~'GBM CRF ，'G F CR ∠=∠，∴'1tan tan ''2F HG F CH CF ∠=∠==，设'F H x =，'2CF x =，则CH =，∴''''''2CB CF E F B E BC x =====，∵'//'CB HE ，∴'~'RB C RF H ，∴''1''2F H RH RF B C RC RB ===，∴CH RH =，'''B F RF =，∴2CR CH ==，2'''22CF R CF H S S x == ，∵'//'CB HE ，∴'~'GB C GE H ，∴'22'33GC B C x GH E H x ===，'2'3B C E H ==，∴)21GB x =，∵~'GBM CRF ，∴22'216255GMBCF Rx S GB S CR ⎡⎤-⎛⎫=== ⎪⎝⎭．∵'''2CF R CF H S S =，∴'125GMB CF HS S -= ．方法二，如图4，过点B 作BN PG ⊥，垂足为点N ．由题意可知，'//CF GP ，'//HE BN ，∴~'GBN CHF ，∴2'GBN CHF S GB S CH ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵'//CF GP ，∴'NGB F CH ∠=∠，∴'1tan tan ''2CB FH G F CH GB CF ∠=∠===，设FH x =，则'''''2CF B E E F BC x ====，'4GB x =，∴CH =，CG =，则)21GB x =，∴(22'21465GBN CHF x S GB S CH ⎛⎫--⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∵2'1'2CF H S CF FH x =⋅= ，∴(2465GBNSx -=，∵'//HE BN ，∴~'GBN GCB，∴55'5GB GC CB BN -===，∵'//CB BN ，//''BM B F ，'//'CF GB ，∴~''MBN B F C ，∴22''55625'55MBN B F C S BN S CB ⎛⎫-⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(2''26655MBNB FC SS x --==，∴(((222462626555MBGNBG MBN SS S xxx ---=-=-=，∴'12455GMB CF H S S -= ．方法三：如图5，设AB 与PQ 交于N 点，设FH x =，则'''''2CF CB B E E F BC x =====，'4GB x =，由题意可知，'//CF GP ，//''BM B F ，//BN CO ，∴~'MBN F OC ，∴2'MBN F OC S BN S CO ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由方法（2）可知，)251GB x =，所以)51BN x =-，又∵22533CO CK x ==，∴(2'96520MBN F OC S BN S CO -⎛⎫==⎪⎝⎭ ，∴((229625362542035BMNSxx --=⨯=，∵)(222151652GBN S BG BN x x =⨯⨯==- ，∴(((2223625262562555GBMGBN NBM SS S x xx --=-=--=，∴2'1''2CF H S CF F H x =⨯⨯= ，∴'12455GMB CF H S S -= ．【点睛】此题考查正方形的判定定理及性质定理，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．。

2021年江苏省南京市中考数学高分通关试卷附解析

2021年江苏省南京市中考数学高分通关试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一实物如图所示，那么它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70° 3．如图，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于两点，AB =10 cm ，CD= 6cm ，则AC 的长为（）A ．0.5 cmB ．1cmC ．1.5 cmD ．2 cm 5．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图（1）所示，则函数y ＝ax ＋b 的图像只可能是图（2）中的（）6．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 7．在一次乒乓球比赛中，甲、乙两名运动员7局球的比分依次是6：11，10：12，7：11，11：8，13：11，12：10，11：6，则运动员甲7局得分（6，10，7，11，13，12，Il ）的众数、中位数、平均数分别是（）A ．6，11，11B ．11，12，10C ．11，11，9D ．11，11，108．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．50B ．80C ．65或50D ．50或809．x 的取值范围是（） A ．2x ≥ B ．1x ≥ C ．2x ≠ D ．1x ≥且2x ≠10．下列说法中，错误的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．对顶角相等D ．同位角相等11．如图，AC ⊥BE ，∠A ＝∠E ，不能判断△ABC ≌△EDC 的条件是（）A ．BC ＝DCB ．∠B ＝∠CDEC ．AB ＝DED ．AC ＝CE 12．222(3)()(6)3a ab b -⋅⋅的计算结果为（）A ． 2472a b -B ． 2412a b -C ． 2412a bD ． 2434a b13．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（） A ．30 ° B ．40° C ．60°D ．75° 14．下列方程中，解是2x =的是（） A ． 360x += B ． 11042x -+= C ．223x = D ．531x -=15．下列实数中,无理数是（）A B ．2π C ．13 D ．12二、填空题16．袋中装有 1个黑球、2个白球、3个红球，从中任取一个，那么取到的是白球的概率是．17．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且∠A ＝45０，∠B ＝30０，则∠C ′＝． 18．在△ABC 中，D 是AB 的中点，且AB=2DC ，则△ABC 是三角形．19．一组数据为l ，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 .20．一个几何体的主视图、左视图和俯视图都是正方形，那么这个几何体是；如果都是圆，那么这个几何体是．21．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．22．如图所示，分别根据下列已知条件，再补充一个条件，使图中的△ABD ≌△ACE(SAS)． ①AB=AC ，∠A=∠A ，；②AB=AC ，∠B=∠C, ；③AD=AE ，，BD=CE ．23．请你写出一个次数是 3 次的多项式． 24．与73-的和等于-1的数是． 25．用四舍五入法，保留l 个有效数字，则取80600的近似值为，保留2个有效数字的近似值为．三、解答题26．如图①，在矩形 ABCD 中，AB =20 cm ，BC=4 cm ，点 P 从A 开始沿折线A B C D --- 以 4 cm/s 的速度移动，点Q 从C 开始沿 CD 边以 1 cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s).(1)t 为何值时，四边形 APQD 为矩形？(2)如图②，如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2 cm ，那么t 为何值时，OP 与⊙Q 外切？27．不画图象，说出抛物线24y x =-和214y x =的对称轴、顶点坐标和开口方向.28．李大伯家有一个如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树.李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动. 如果要求新池塘成平行四边形的形状. 请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计图；若不能，请说明理由.29．分别写出下列函数解析式，并指出式中的常量与变量：(1)居民用电平均每度0．52元，则电费y(元)与用电量x（度）之间的函数解析式；(2)小昕用50元钱购买6元／件的某种商品，则剩余的钱y(元)与购买这种商品x(件)之间的函数解析式．30．求使关于x的方程ax-11=0的解为整数的a的值(要求不少于6个)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．Ｂ4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．D11．B12．A13．B14．B15．B二、填空题16．117．3105°18．直角19．3．520．正方体，球21．70°或40°22．①AD=AE；②BD=CE；③∠ADB=∠AEC23．如. 32x x++2124．4-25．78×lO4，8.1×1O4三、解答题26．(1)当四边形 APQD 为矩形时，DQ=AP,20-t=4t,t=4(s)(2)∵r=2,∴当 PQ=4 时，⊙P 与⊙Q外切，即四边形APQD为矩形20-t=4t,t=4(s)．27．24y x =-的对称抽是 y 轴，顶点坐标(0，0)，开口方向向下.214y x =的对称轴是y 轴，顶点坐标(0，0)，开口方向向上. 28．能；设计图不唯一，如：29．(1)y=0．52x ；常量0．52；变量x 、y ；(2)y=50-6x ；常量：50，6；变量：x 、y 30．a 可取11，1，-1，-11，12，13，…。

2021年鄂尔多斯市中考数学试题及答案(含评分标准)

2021年鄂尔多斯市中考数学试题及答案（含评分标准）绝密★启用前 2021年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学注意事项：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。

考试时间共计120分钟。

一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．-12的相反数是A．-12B．12C．2 D．-22．如图所示几何体的左视图是 A．B．C．D．第2题图3．下列计算正确的是A．a3?a3?a6B．2x?3y?5xyC．a3?a?a4D．(2a2)3?6a54．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为 A．26°40′B．27°20′数学试题第1页（共8页）第4题图C．27°40′ D．73°20′5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起.”家庭数/个 1 2 4 2 1 下节水量/m3 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 表是从七年级学生中选出10名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是 A．0.4和0.3 B．0.4和0.34 C．0.4和0.4D．0.4和0.426．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是 AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为 A．14B．16第6题图C．17D．187. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了 4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程A．24x?2?20x?1 B．20x?24x?2?1 C．24x?20x?2?1D．20x?2?24x?1 8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是数学试题第2页（共8页）第8题图A．625B．15 C．4725D．259．下列说法中，正确的有①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12. ②无理数 -3在-2和1之间.③六边形的内角和是外角和的2倍. ④若a>b，则a-b>0．它的逆命题是假命题.⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°. A．1个 B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与 BC分别相交于E、F两点．设线段BF=x ，CE=y，第10题图则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是AB CD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）数学试题第3页（共8页）11．截止2021年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．数据“19.24亿”用科学记数法表示为 .12．不等式组??3?3?x?x1?2(x?3)?2x?1??1的所有整数解的和是 .??2313．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是（结果保留?）.第13题图14．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2?3b?5，例如把（1，-2）放入其中，就会得到12?3?(?2)?5?2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m= .15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在边上. 第15题图16．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=12∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H，若MH=8cm，则BG= cm. 第16题图三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）数学试题第4页（共8页）17．（本题满分8分）（1）计算：(13)?2?3?8??5?(3?2)0（2）先化简(1?2a2a?1)??2a?1a2?a，再从2a?1有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值. 18．（本题满分10分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：第18题图（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.数学试题第5页（共8页）19．（本题满分8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为56m.（1）求BT的长（不考虑其他因素）.（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是149m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间水平距离忽略不计)，并说明理由. （参考数据：sin22°≈ 3，tan22°≈ 2，sin31°≈1325，tan31°≈3855）第19题图20．（本题满分8分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y?3x?2的图象和反比例函数y?kx的图象的一个交点为A（3，m）. （1）求m的值及反比例函数的解析式.（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，数学试题第6页（共8页）请直接写出点P的坐标.21. （本题满分9分）如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N. （1）求证：AB=CN（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长. 第21题图22. （本题满分8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC. （1）求证：CF是⊙O的切线.（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长.数学试题第7页（共8页）第22题图23．（本题满分9分）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0 奖金（元/人） 1300 500 0 当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）.（1）试说明w是否能等于11400元.（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.24．（本题满分12分）如图，抛物线 y?12x2?32x?2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与 y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求A、B、C三点的坐标.（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由.（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的数学试题第8页（共8页）点的坐标和四边形ABMC 数学试题第9页（共8页）数学试题第10页（共8页）面积最大，并求出此时M的最大面积.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021-2021年安徽省中考数学试卷(答案及评分标准)

2021-2021年安徽省中考数学试卷（答案及评分标准）2021年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．(?3)2的值是???????????????????????????????????【】 A．9 B.－9 C．6 D．－6 2．如图，直线l1∥l2，则α为????????????????【】 A．150° B．140° C．130° D．120° 3．下列运算正确的是????????????????????【】A．a2?a3?a4 C．a2?a3?a5B．(?a4)?a4D．(a2)3?a5130° 70° l1 l2α第2题图4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是?????【】 A．8 B.7 C．6 D．522 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为??????????【】 A．3，22 B．2，22 C．3，2 D．2，3第5题图主视图3 左视图6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是????【】 A．45 B．35 C．25 D．15俯视图7．某市2021年国内生产总值（GDP）比2021年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2021年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是??????????【】 A．12%?7%?x%yB．(1?12%)(1?7%)?2(1?x%) D．(1?12%)(1?7%)?(1?x%)2y y y C．12%?7%?2?x%y 8．已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是???????????????【】1 -1 O 第8题图x O -1 1 x O -1 1 x -1 1 O x O 1 1 x A B C D9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为????【】C H O A 第9题图B A．2 B．3 C．4 D．510．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是?????????????????【】 A．120° B．125° C．135° D．150°D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为． 12．因式分解：a2?b2?2b?1? ．13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（?12月基本费 4% 本地话费 43% 短信费长途话费 33% 第11题图，?14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．第13题图三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1 【解】16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．M 【证】C P A 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：1?12?1?12，2?23?2?23，3?34?3?34，??O B 第16题图（1）猜想并写出第n个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性．【证】18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；y A′O′ AB O 第18题图B′ x（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm，其一个内角为60°．60° d L 第19题图?? （1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；【解】（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰 x ．能拼成一个矩形（非正方形）．．．．．．（1）画出拼成的矩形的简图；【解】（2）求【解】xy② y ① x xy ③ x ④ y y的值．第20题图六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 95 105 115 125 135 145 155 O 跳绳次数丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．（每组数据含左端点值不含右端点值）根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：第21题图（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？【解】（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？【解】（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．【解】人数七、（本题满分12分）22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；【证】（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．A M BF C DG 【解】第22题图E八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．金额w（元）【解】批发单价（元）① 5 300 ② 4200100 60 O 20 批发量（kg） O 20 40 60 批发量m（kg）第23题图（1）日最高销量（kg）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 80 （6，80）么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】40 （7，40）（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， O 2 4 6 8 零售价（元）使得当日获得的利润最大．第23题图（2）【解】数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 B 10 C二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(a?b?1)(a?b?1) 13．2(3?2) 14．y?x2?x，y??13x?213三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2?1?3?1?????????????????????6分＝1?????????????????????????8分16．证：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90° ∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB∴∠MOP＝∠B??????????????????????6分故MO∥BC．???????????????????????8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：n?nn?1n2?n?nn?1?????????????????3分n2（2）证：右边＝18．解：（1）y ?n?nn?1＝n?1＝左边，即n?nn?1?n?nn?1??8分A′ ????????4分A O′ B′B O x （2）设坐标纸中方格边长为单位1，则经y轴翻折（?2x，以O为位似中心放大为原来的2倍向右平移4个单位P（x，y）2y）2y）???????????????????????????????????????（2x，?????????????????????????????????上平移5个单位（?2x?4，2y?5）????8分（?2x?4，2y）向????????????????????说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

安徽省2021届中考数学试卷含解析和答案解析详解完整版

安徽省2021届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.-9的绝对值是( ) A.9B.-9C.19D.19-2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为( ) A.689.910⨯B.78.9910⨯C.88.9910⨯D.90.89910⨯3.计算()32x x ⋅-的结果是( ) A.6xB.6x -C.5xD.5x -4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A. B.C. D.5.两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M .若//BC EF ，则BM D ∠的大小为( )A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°6.某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为( ) A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm7.设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b ac =+，则下列结论正确的是( )A.a b c >>B.c b a >>C.()4a b b c -=-D.()5a c a b -=-8.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=︒，过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB ，BC 的垂线，交各边于点E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 的周长为( )A.3+B.2+C.2+D.1+9.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是( )A.14B.13C.38D.4910.在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别过点B ，C 作BAC ∠平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，BC 的中点是M ，连接CD ，MD ，ME .则下列结论错误的是( ) A.2CD ME = B.//ME ABC.BD CD =D.ME MD =二、填空题11.0(1)-=_________.12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正1，它介于整数n 和1n +之间，则n 的值是_________.13.如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O .若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =_________.14.设抛物线()21y x a x a =+++，其中a 为实数. (1)若抛物线经过点()1m -，，则m =_________；(2)将抛物线()21y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_________. 三、解答题 15.解不等式：1103x -->. 16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC 的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将ABC 向右平移5个单位得到111A B C ，画出111A B C ； (2)将(1)中的111A B C 绕点1C 逆时针旋转90°得到221A B C ，画出221A B C .17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B 、C 分别在EF 、DF 上，90ABC ∠=︒，53BAD ∠=︒，10cm AB =，6cm BC =.求零件的截面面积.参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈.18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3)；以此类推，[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______块；(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______(用含n的代数式表示).[问题解决](3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？19.已知正比例函数(0)y kx k=≠与反比例函数6yx=的图象都经过点()2A m，.(1)求k，m的值；(2)在图中画出正比例函数y kx =的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围.20.如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB ，CD 交于点E .(1)M 是CD 的中点，3OM =，12CD =，求圆O 的半径长； (2)点F 在CD 上，且CE EF =，求证：AF BD ⊥.21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW •h)调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：(1)求频数分布直方图中x 的值；(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)； (3)设各组居民用户月平均用电量如表：组别 50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用电量(单位：kW •h )75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数. 22.已知抛物线2)2(10y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =.(1)求a 的值；(2)若点11()M x y ，，22()N x y ，都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<.比较1y 与2y 的大小，并说明理由；(3)设直线()0y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线()231y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比.23.如图1，在四边形ABCD 中，ABC BCD ∠=∠，点E 在边BC 上，且//AE CD ，//DE AB ，作//CF AD 交线段AE 于点F ，连接BF .(1)求证：ABF EAD ≌；(2)如图2.若9AB =，5CD =，ECF AED ∠=∠，求BE 的长； (3)如图3，若BF 的延长线经过AD 的中点M ，求BEEC的值.参考答案1.答案：A解析：在数轴上，表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值，故-9的绝对值为9.注意，正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数. 2.答案：B解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<.当原数的绝对值大于或等于10时，n 的值等于原数的整数位数减1.8990万=8990000，8.99a =，817n =-=，所以8990万=78.9910⨯. 3.答案：D解析：原式23235x x x x +=-⋅=-=-. 4.答案：C解析：本题结合三视图还原几何体，体现直观想象素养.从几何体正面看得到的图形像一个反向的“L ”，据此可排除A,B,D 选项，故选C. 5.答案：C解析：30C ︒∠=，90BAC ∠=︒，60B ∴∠=︒.//BC EF ，45EDC E ∴∠=∠=︒，135MDC FDE EDC ∴∠=∠+∠=︒，1356075BMD MDC B ∴∠=∠-∠=︒-=︒︒.故选C.6.答案：B解析：设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(22,16)，(44,27)分别代入，得22164427k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以152y x =+，所以当38x =时，1385195242y =⨯+=+=，所以38码鞋子的长度为24cm.故选B. 7.答案：D解析：等式两边同时乘5，得54b a c =+，等式两边再同时加5a b c --，得55a c a b -=-，即5()a c a b -=-.8.答案：A解析：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M .四边形ABCD 是菱形，2BC AB ∴==，//AD BC ，18060B A ︒∴∠=-∠=︒，sin 2CM BC B ∴=⋅==..易知四边形EFGH是矩形，且FH EG CM ==.在四边形AEOH 中，OE OH =，90OEA OHA ∠=∠=︒，360260EOH A OEA ∠=︒-∠-∠=∴︒，EOH ∴是等边三角形，12EH FG EG ∴===，332GH EF EH ∴===，∴四边形EFGH 的周长为3323322⎛⎫⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭.9.答案：D解析：本题结合线段围成的矩形问题考查概率问题，具有创新性，体现数据分析素养.如图（1），任选两条横线和两条竖线共可以围成9个不同的矩形，其中含点A 的矩形有4个，故从这些矩形中任选一个，所选矩形含点A 的概率是49.10.答案：A解析：如图，延长CE 交AB 于点F .AE 平分BAC ∠，CAE FAE ∴∠=∠.又90AEC AEF ∠=∠=︒，AE AE =，ACE AFE ∴≌,CE FE ∴=.又点M 是BC 的中点，EM∴是BCF 的中位线，//EM BF ∴，即//EM AB ，故选项B 中的结论正确.90ACB ADB ∠∠=︒，AB ∴的中点到点A ,C ,D ,B 的距离相等，即四边形ACDB 有外接圆.CAD BAD ∠=∠，CAD ∴∠与DAB ∠在四边形ACDB 的外接圆中所对的弧相等，CD BD ∴=，故选项C 中的结论正确.延长EM交BD 于点G .易知//CE BD ，ECM GBM ∠=∠∴.又CME BMG ∠=∠,CM BM =，CEM BGM ≌，EM GM ∴=,DM ∴是Rt EDC 斜边EG 上的中线，EM DM ∴=，故选项D中的结论正确.仅当30DCM ∠=︒时，22CD DM ME ==，此时60CAB ∠=︒，而题中CAB ∠的度数不确定，故选项A 中的结论错误.11.答案：3解析：原式213=+=. 12.答案：1解析：459<<，，即23<，21131∴-<<-，即112<<，故1n =.13.解析：如图（1），连接BO 并延长交O 于点D ，连接AD ，CD ，则60BDC BAC ∠=∠=︒.BD 是O 的直径，90BAD BCD ∠∴∠==︒，9030CBD BDC ∠=︒-∠=∴︒，45ABD ABC CBD ∠∴∠=∠-=︒，222222AB BD ∴==⨯=.14.答案：（1）0 （2）2解析：（1）把(1,)m -代入该抛物线的解析式中，得1(1)a a m -++=，故0m =.（2）该抛物线的顶点的纵坐标为224(1)(1)44a a a -+--=，向上平移2个单位长度后顶点的纵坐标为21(1)24a --+，故当1a =时，平移后得到的抛物线的顶点的纵坐标取最大值，最大值为2.15.答案：移项，得113x->，去分母，得13x->，所以4x>解析：16.答案：（1）111A B C如图所示（2）221A B C如图所示解析：17.答案：由题意知，//AD EF，所以53ABE BAD∠=∠=︒.又90ABC∠=︒，所以37CBF∠=︒，所以53BCF∠=︒.在Rt ABE中，sin10sin53100.808AE AB ABE︒=⋅∠=≈⨯=，cos10cos53100.606BE AB ABE︒=⋅∠=≈⨯=.在Rt BCF中，sin6sin5360.80 4.8BF BC BCF︒=⋅∠=≈⨯=，cos6cos5360.60 3.6CF BC BCF︒=⋅∠=≈⨯=，所以6 4.810.8EF BE BF=+=+=，所以1111810.886 4.8 3.653.762222ABCDS AE EF AE BE BF FC=⨯-⨯-⨯=⨯-⨯⨯-⨯⨯=四边形.故零件的截面面积约为253.76cm. 解析：18.答案：（1）2（2）24n+（3）设需要正方形地砖m块，则242021m+≤，解得1008.5m≤，由题意可知m取1008.所以需要正方形地砖1008块.解析：19.答案：（1）因为反比例函数6yx=的图象经过点(,2)A m，所以62m=，解得3m=，所以点A的坐标为(3,2).因为正比例函数(0)y kx k=≠的图象也经过点(3,2)A，所以23k=，解得23 k=.（2）图象如图所示，可知x的取值范围是30x-<<或3x>.解析：20.答案：（1）如图，连接OC,OD，则OC OD=.又因为点M 是CD 的中点，且12CD =，所以6CM DM ==，OM DM ⊥.在Rt OMD 中，由勾股定理，得22223635OM MD +=+=，所以圆O 的半径长为35.（2）证明：如图，连接AC ，延长AF 交BD 于点N .在AEC 与AEF 中，AE AE =，AEC AEF ∠=∠,CE EF =，所以AEC AEF ≅，所以EAC EAF ∠=∠.又因为BAC BDC ∠=∠，所以90AND BAN ABN CDB ABD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，即AF BD ⊥.解析：21.答案：（1）由题意知121830126100x +++++=，解得22x =.（2）这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150~200这一组.（3）这100户居民用户月用电量的平均数为1275181253017522225122756325 186(kW h)100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅，由此估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW ·h.解析：22.答案：（1）由题意知212a--=，所以1a =. （2）12y y >.理由如下：因为110x -<<，所以114y <<.因为212x <<，所以201y <<，故12y y >.（3）由221x x m -+=，得2(1)x m -=，解得11x =-21x =+ 所以线段AB的长度为21(1(1x x -=--=由23(1)x m -=，得2(1)3m x -=，解得31x =-，41x =+ 所以线段CD的长度为4311x x ⎛⎛-=+-= ⎝⎭⎝⎭，故线段AB 与线段CD解析：23.答案：（1）证明：因为//AE CD ，//AD CF ，所以四边形AFCD 是平行四边形，所以AF CD =.因为//AE CD ，//DE AB ，ABC BCD ∠=∠，所以DEC ABC BCD AEB ∠=∠=∠=∠，BAF AED ∠=∠，所以AB AE =,DE CD AF ==，所以ABF EAD ≌.（2）由（1）知ABF EAD ≌，所以BF AD =.因为四边形AFCD 为平行四边形，所以FC AD =，所以FC FB =，所以FBE ECF AED BAE ∠=∠=∠=∠.又AEB BEF ∠=∠，所以ABE BFE ，所以BE EF AE BE=，所以2BE AE EF =⋅. 又9AE AB ==，4EF AE AF AE CD =-=-=，故6BE =.（3）易证ABE DEC ∽，所以BE AB EC CD=. 方法一：如图（1），过点M 作//MN DE ，交AE 于点N ，则12AN AE =，12MN DE =.因为////AB DE MN ，所以ABF MMF ∽，所以2AF AB AB FN MN CD ==，即2AF AB AN AF CD=-.① 设AF a =,EF b =，则AB AE a b ==+，所以122a b AN AE +==，所以①式即为2()2a ab a b a a +=+-，整理得222b a =，即2b a =，所以21BE AB a b EC CD a+===+. 方法二：如图（2），延长BM ，交ED 的延长线于点N ，则ABM N ∠=∠.又AMB DMN ∠=∠，AM DM =，所以ABM DNM ≌，所以AB DN =.因为//AB NE ，所以ABF ENF ∽，所以AB AF NE FE =，即AB CD AB CD AB CD =+-.② 不妨设AB m =,1CD =，则②式即为111m m m =+-，整理得2210m m --=，解得1m （负值已舍去），所以1BE AB EC CD =. 解析：。

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