江苏省泗阳中学2012年高一数学暑假练习卷(4)

江苏省泗阳中学高一数学暑假练习卷（4）2012.07江苏省泗阳中学（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1.已知集合A={1,3}，B={1,2,3,4,}，若集合P 满足φ=P A 且B P A = ，则P= . 2.某校有甲乙两个数学兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为90分，乙班的平均分为81分，则这两个班的总平均分为 . 3.函数f(x)=sin 2x 的最小正周期为 ．4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这288005.执行右边的程序框图，输出的结果为 ．6.右面是一个算法的伪代码.如果输入的x 的 值是20，则输出的y 的值是 ．7.点()1,1,2P -关于xo y 平面的对称点的坐标是 .8.过点()1,1P 且与直线20x y -=垂直的直线方程是 .（结果用直线方程的一般式表示） 9.已知函数xxax f 24)(+=为奇函数，则=a __ _____.10.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，现给出下列命题： ① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥．第5题其中正确的命题是___ _____．（写出所有正确命题的序号）11.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则xy为整数的概率是 ．12.若co s 2sin a a +=a tan ＝ ．13.在A B C ∆中，3,4,5A B A C B C ===，O 点是内心，且12A O A B B C =λ+λ，则=+21λλ .14.已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线P M 、(P N M 、N 分别为切点），若P M P N =,最小值是 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤．．） 15．（本小题满分14分）设两个非零向量e 1, e 2不共线.(1) 设m =k e 1 + e 2, n=e 1 + k e 2, 且m ∥n ，求实数k 的值; (2) 若1e =2, 2e =3, e 1与e 2的夹角为60°，试确定k 的值，使12k e e + 与12e k e +垂直.16. （本小题满分14分）已知棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点.（1）求证：B 1D 1⊥AE ；（2）求证：AC//平面B 1DE ； （3）求三棱锥A-BDE 的体积.17. （本小题满分14分）为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？BC AD A 1D 1C 1B 1E18. （本小题满分16分）设函数2()2cos sin cos (0)f x m x x x n m =-⋅+>的定义域为[0,]2π，值域为[1,4].（1）求m ，n 的值； （2）若()2f x =，求x 的值.19. （本小题满分16分）已知⊙C 1：5)5(22=++y x ，点A(1,－3)（1）求过点A 与⊙C 1相切的直线l 的方程；（2）设⊙C 2为⊙C 1关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P 到两圆的切P 的坐标；若不存在，试说明理由．.20．（本小题满分16分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足；对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数xx a x f 421)(+⋅+=，12()12x xg x -=+.（1）当1a =时，求函数()f x 在(0,)+∞上的值域，并判断函数()f x 在(0,)+∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数()g x 在[0,1]上的上界T 的取值范围；（3）若函数()f x 在(,0]-∞上是以3为上界的函数，求实数a 的取值范围.江苏省泗阳中学高一数学暑假练习卷（4）参考答案一．填空题1．{2,4} 2．85 ３．π ４．4320 ５．89144６．150 ７．(1,1,2) ８．230x y +-= ９．1- １０．④１１．12１２．2 １３．56二．解答题15.（１）1k =± ………… 6分（２）123e e ⋅=………… 8分 ()()22212121122()1k e e e k e k e k e e k e +⋅+=++⋅+243(1)90k k k =+++=6k ∴=………… 14分16.（1）证明B 1D 1⊥面ACC 1A 1即可 ……… 5分 （2）连AC 1交B 1D 于O ，连OE ，证OE//AC 即可. （方法很多）………… 10分 （3）V A-BDE =32………… 14分18.（1）()(1cos 2)sin 2f x m x x n =+-+2co s(2).3m x m n π=+++ ………… 3分∵[0,]2x π∈，∴42[,]333x πππ+∈ ………… 4分1co s(2)[1,]32x π+∈-， ………… 5分∵0m >，2co s(2)[2,]3m x m m π+∈-，所以m ax ()24f x m n =+=，m in ()1f x m n =-+=， ………… 8分1m =，2n = ………… 10分（2）由（1）可知，0m >时，()2cos(2)323f x x π=++=所以1co s(2)32x π+=-，∵定义域为[0,]2π………… 14分∴6x π=. ………… 16分19. 解：（1）11(0,5),C r -=，因为点A 恰在⊙1C 上，所以点A 即是切点，11351212CAK k -+===-，所以，所以，直线l 的方程为13(1),2502y x x y +=-++=即；………………（8分）（2）因为点A 恰为C 1C 2中点，所以，2(2,1)C -，所以，⊙5)1()2(:222=-+-y x C ， 设21225(,0)25P C P a P C -=-，①，或2221525P C P C -=-② ， ……………………（11分）由①得，2220210(20)(100)(2)4a a P a +=----，解得或，所以，，或，，由②得，224220a a a -=+，求此方程无解.综上，存在两点P （-2，0）或P （10，0）适合题意．………………（16分） 20. 解：（1）当1a =时，()124xxf x =++，设2xt =，(0,)x ∈+∞，所以：()1,t ∈+∞21y t t =++，值域为()3,+∞，不存在正数M ，使(0,)x ∈+∞时，|()|f x M ≤成立，即函数在(0,)x ∈+∞上不是有界函数. ………… 5分 （2）设2xt =，[]1,2t ∈，12111t y tt -==-++在[]1,2t ∈上是减函数，值域为1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 要使|()|f x T ≤恒成立，即：13T ≥ ………… 10分（3）由已知(],0x ∈-∞时，不等式()3f x ≤恒成立，即：1243x xa ++≤设2xt =，(]0,1t ∈，不等式化为213a t t++≤讨论：当012a <-≤即：20a -≤<时，21134a -≥-且23a +≤得：20a -≤<当0122aa-≤-≥或即：20a a ≤-≥或时，323a -≤+≤，得5-201a a -≤≤≤≤或 综上，51a -≤≤ ………… 16分。