5.1 反比例函数概念(PC201310220834的冲突版本)

解: 3、5是反比例函数关系
目标二：会“求”
1.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变 化,求该村人均占有耕地面积m(公顷/人)与全村 人口数n的函数.是反比例函数吗?如果是，那么 K是多少?
解:
346 .2 m n
是反比例函数,k=346.2
2.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x Y
5 1 5 y 6 x 3; 6 xy 7; 7 y 2 ; 8 y x 5x
不是 是 k=-7 不是
1 是 k= 5
试一试
若 y (m 1) x 是关于 x的反比例 函数，确定m的值，并求其函数关系式。
解:由题可知 m+1≠0
①
m2 m3
m2-m-3=-1 ②
2、比例系数K为什么不等于0？ 3、反比例函数的自变量x能不能是0? y呢? 为什么? 4、还有其它形式吗？若有，并指出来 xy=k
y k x
=k· =kx-1
1 x
目标一：会“认”
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5 0.4 x 1 y ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2 是 k=2 不是 是 k=0.4 是 k=5
-3
2 3
-2
1
-1 2
-
1 2
1 2
1
-2
2
3
2 3
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式; (2).根据函数表达式完成上表.
解:
(1)设反比例函数的解析式为
y
k x
由表可知当x=-1时,y=2代入得:
k=-2
所以
y 2 x
(2)见表.
回味无穷
反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 ： k
“函数” 知多少
函数的定义
回顾与思考
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x 的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数 (function),其中x叫自变量,y叫因变量. 前面学过哪些函数？解析式又是怎样？
一次函数,解析式为y=kx+b(k,b是常数,k≠0);当b＝0时, 它是正比例函数,即y=kx(k≠0) 。 但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式
ห้องสมุดไป่ตู้
你能用含有b的代数式表示a吗？
a 200 b

b与a是函数关系吗？为什么？
是，因为b每取一个值，a都有唯一的值与之对应。
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿 地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若 干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解 释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力为600N时, 随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如 何变化?用含S的代数式表示P。 解: p 600 s ( s > 0)
京沪高速公路全长约为1262km， 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京， 汽车行完全程所需的时间t（h）与行 驶的平均速度V（km/h）之间有怎样 的关系？变量t是V的函数吗？为什么？
1262 t v
变量t是V的函数. 因为行驶时间t随着行驶的平均速度v的变化而变化.
你能举出类似的例子吗?请与同伴交流
解①得m≠-1,
解②得 m=-1,m=2 故 m=2.
3 所以反比例函数关系式为 y x
判断下列各题中变量之间是否成反比例函数关系？


1、三角形底边长为定值a，面积S与这条边上的高h. 2、周长为定值的矩形的长与宽。 3、长方体的体积为定值，底面积S与高h. 4、圆的周长C与半径r。 5、质量一定时，物体密度ρ与体积V

你会用含x的代数式表示y吗？
y

当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？ y随x的减小而增大. y 是x的函数吗？为什么？ 是,x每取一个值,y 都有唯一的值与之对应.
100 x

我发现养鸡非常赚钱，准备在我老家后面建一个面积200m2 的矩形养鸡场，如果长为a、宽为b，则a与b之间有什么关系?
y x
k为常数 , k
0
的形式，那么称y是x的反比例函数
k y x
反比例函数的表示形式
xy=k
(K为常数，K≠0)
y=kx-1
下课了!
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结束寄语
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函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规 律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两 个变量之间关系的重要手段.
请同学们想一想：老师现有一张面值100元的人 民币,我想换成零钱.如果换成面值50元的人民币，可 得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如 果换成10元的、5元的人民币呢、 …？

设所换成的面值为x元，相应的张数y会怎样变化？
X(元) Y(张) 50
2
20
5
10
10
5
20
2
50
1
100
x
100 x
在上面的问题中出现的: y
100 x
a
200 b
p
600 s
t
1262 ...... 的形式 v
它们都反映了两个变量之间的某种关系.
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
k y k为常数 , k 0 x
的形式，那么称y是x的反比例函数.
请思考:
1、函数中有几个变量？