保角变换法

R R i c ln 2 wm t 1 R 1 R
式中
1 wm w1 w2 ， c 2
平板叶栅的一般绕流
为绕一个翼型的环量。
2.3.P9
（五）平板叶栅一般流动中环量的确定
环量的确定依据是弧立翼型绕流中的库塔 —— 恰普雷金条件。而栅中翼型尾缘点 B 必然 是后驻点，此外速度是一有限值。 经换算得
a) b)
2.3.P6
其复势为
t W 2 i R 1 R i ie ln ie ln R 1 R
流动奇点强度为
q1 q2 t sin
1 2 t cos
（三）平板叶栅纯环量绕流 b) 图示，栅前后只有 列线方向速度 w1、w2 。
可见 L L t b , ，具体 数值见图示曲线。 由上述已解得的平板叶栅 流动，可以求解由任何翼型组 成的等价平面直列叶栅流动。
平板叶栅环量修正曲线
三、平面环列叶栅流动的解法
2.3.P11
设图示环列叶栅由 n 个翼型组成，流动自中心 向外。可见，只要确定一个扇形区域内的流动即可。
平板叶栅无环量平行绕流
2
2.3.P4
q t cos
t sin
Z 平面复势
W z zei
表示速度为 1 的均匀流复势。 变换为 平面为 R 处相应放置点源、点汇
q 和点涡 的绕圆流动。
其复势
t W 2 i R i 1 R e ln e ln R 1 R
变换为 平面绕单位圆流动，且有
R R i W ln 1 1 4 R R
2.3.P8
（四）平板叶栅的一般绕流 图示平板一般绕流的复势 可由前述的三种特例叶栅流动 叠加求得，其复势为
wmt i i R i i 1 R W e e ln e e ln 2 R 1 R
2.3.P5
由 W z W 可得变换函数
t z 2 R i2 1 R e ln ln 1 R R
式中待定实数 R 由平板叶栅的几何参数确定。 （二）平板叶栅无环量垂直绕流 如图，来流垂直于 平板，且 w1 1 。此时 环量仍为零。 流动变换仍为 平 面上绕单位圆流动。
2.3.P1
第三节 保角变换法 解平面叶栅流动
一、叶栅流动的保角变换法概述 叶栅流动也是势流， 而且呈现周期性。 图示，z 平面上一 叶栅，参数为 b、t、 。 栅前后速度及与栅轴夹 角为 w1、w2 和 1、 2 ，在 图示 y t 2 cos 处
叶栅流动的保角变换
2.3.P2
c w2 y w1 y t 1。则
而且可以设 w1 y w2 y
2.3.P7
1 w1 y 2t
1 ， w2 y 2t
可见，z 平面上前、后无穷远处有一等强度且
1 同方向的点涡，强度为 。 2
栅前后 w1x w2 x 0 ，故无源、无汇。
a)
平面环列叶栅流动的保角变换
b)
将 z1 平面上 2 n 的扇形区域流动变换为
平面上的全平面流动，如图。
2.3.P12
z
栅流动。
再将 平面上的流动变换成 z 平面上一直列叶
n 1
Ke
2 i ze t
平面 z 和 z1 之间有换算关系 z1 nt i z e ln 2 n K 式中，参数 n、t、、k 中有的与环列叶栅几何 参数有关，有的可以任取。
作平行于 ox 轴的两条直线 MN、M’N’ 内的流动可由 变换为图示
平面的绕圆流动。其 f z 可由 平面上的已知 流动复势求出。 平面复势为
q1 i 1 q1 i 1 W ln a ln a 2 2

Ke
2 i ze t
全平面，再由 f 变换为

q1 i 2 q1 i 2 ln a ln a 2 2 并且， W W z

2.3.P3
二、直列平板叶栅流动的解法
（一）平板叶栅流 动平面的变换及其无环 量平行绕流。 图示平板叶栅，栅 距 t ，弦长 b ，安放角 ，来流平行于平板 且 w1 1 。 将其周期性一条流 动区域变换成 平面一 绕单位圆流动，且
4wmtR sin cos 0 c R 2 1 cos
式中 0 取决于 R 与 ，由式 B ei 求取。 栅中单个翼型环量 c 与弧立翼型环量 i 之比为环量比
0
2.3.P10
c 4tR cos 0 L i b R 2 1 cos