人教版初一数学下册6.2立方根(20210128053603)
人教版初一数学下册6.2-《立方根》
6.2-《立方根》教案数学组；阿娜古丽•吐逊6.2 -《立方根》教案一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2 ）会用根号表示一个数的立方根.（3 ）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法. 定义应用上：采用递进练习法. 用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：（1）平方根的概念？如何用符号表示数a（> 0）平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3X3X3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1. 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.3 3 3 即X =a ，把X 叫做a 的立方根.如5 =125则把5叫做125的立方根•（ -5） =-125则把-5 叫做-125的立方根•数a 的立方根用符号 “5”表示，读作 三次根号a ”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 •开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求（四）例题讲解8 例1、求下列各数的立方根： （1）8（ 2）0. 125（ 3）0 （ 4）-8（ 5） 育引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由8 2 （1） 的立方根是 土 （ 2）25的平方根是5 （ 3）-64没有立方根 27 3 （4） -4的平方根是i2 （ 5） 0的平方根和立方根都是 0（6 ）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测（检查学生掌握情况）（六）归纳小结: 学生概括:1、通过本节课的学习你获得了那些知识?2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗?（2）平方根、立方根都是开方的结果（2 ）个数不同（3）表示方法不同 （4）被开方数的取值范围不同（七）布置作业1.习题 3,52.标准练习册计算:教师概括：相同点: （1） 0的平方根、立方根都有一个是 0不同点: （1 ）定义不同（八）课后反思本节课我利用复习法来引导新课，学生的理解比较快。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.2《 立方根》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.2《立方根》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.2节《立方根》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要介绍立方根的概念、性质和求法，旨在让学生理解并掌握立方根的知识，能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、整式乘法等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解起来较为困难，需要通过具体的操作和实例来帮助理解。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性也需要进一步激发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和求法，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和求法。
2.难点：立方根的应用和解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，学生进行小组合作学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和实例。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾已学知识，如整式乘法、有理数等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考，理解立方根的定义和性质。
通过PPT展示立方根的图形，帮助学生形成直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，求解一些立方根的问题。
教师引导学生运用立方根的性质和求法，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
人教版七年级数学下册6.2立方根(教案)
再者，我发现学生在小组讨论环节表现得非常积极，这说明他们渴望与他人交流和分享自己的想法。因此，在今后的教学中，我应更多地设置这样的环节，鼓励学生积极参与，提高他们的合作能力和口头表达能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：在探讨立方根的性质和运算过程中，引导学生运用逻辑推理，掌握正确的数学证明方法。
3.提升学生的数学建模素养：培养学生运用立方根知识解决实际问题的能力，将现实问题转化为数学模型，并求解。
4.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握立方根的计算方法，提高运算速度和准确性。
5.培养学生的数学应用意识：通过立方根在实际生活中的应用，使学生体会数学的价值，激发学习兴趣。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-立方根性质的理解：学生对立方根性质的理解可能存在困难，如立方根的唯一性、正负数的立方根等。
-立方根的运算技巧：特别是分数和负数的立方根计算，学生可能会感到困惑。
-立方根的估算：如何快速准确地估算一个数的立方根，对于学生来说是一个挑战。
举例：解释为什么一个数的立方根具有唯一性；展示如何计算分数∛(1/8)（等于1/2的立方根）和负数∛(-27)（等于-3）；在估算∛1000时，如何利用已知的知识（如10的立方是1000）来快速判断其立方根大约是10。
6.2 立方根-七年级数学人教版(下册)(解析版)
第六章实数6.2立方根一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等于A．2B．–C．2 D．–2【答案】C【解析】∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即等于2．故选C．2．64的立方根是A．4 B．±8C．8 D．±4【答案】A【解析】64的立方根是4．故选A．3．的值是A．–4 B．4C．±4 D．16【答案】A【解析】∵（–4）（–4）（–4）=（–4）3，∴=–4，故选A．4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是A．1、0 B．–1C．0 D．1、–1、0【答案】D【解析】设这个数为x，依据题意可得x3=x，当x=0时显然等式成立；当x≠0时，x2=1，解得x1=−1，x2=1，故选D．5．若a3=–27，则a的倒数是A．3 B．–3C．D．–【答案】D【解析】∵a3=–27，∴a=–3，∴a的倒数是，故选D．6．的绝对值是A．–4 B．4C．D．【答案】B【解析】=–4，的绝对值为4，故选B．7．–125的立方根与的平方根的和为A．–2 B．4C．–8 D．–2或–8【答案】D【解析】–125的立方根为–5．∵=9，∴的平方根为3或–3，则–125的立方根与的平方根的和为–2或–8．故选D．8．如果–是数a的立方根，–是b的一个平方根，则a10×b9等于A．2 B．–2C．1 D．–1【答案】A【解析】由题意得，a=–2，b=，所以a10×b9=(–2)10×()9=2，故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知|a|=4，=2，ab<0，则的值为__________．【答案】2【解析】因为|a|=4，=2，ab<0，所以a=–4，b=8，所以的值为2，故答案为：2.10．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于__________．【答案】±27【解析】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（–3）3=–27．故答案为：±27．11．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________．【答案】±5【解析】∵x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，则3x–5=25，25的平方根是：±5．故答案为：±5．12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________．【答案】【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3，∴2a+a+3=0．解得a=–1．∴2a=–2．∴这个正数为4．4的立方根是．故答案为：．13．下列说法中正确的是__________．①是的四次方根；②正数的次方根有两个；③的次方根就是；④．【答案】①④【解析】∵–2是16的四次方根，∴①正确；∵当n为偶数时，正数的n次方根有两个，∴②错误；∵只有当n为奇数时，a的n次方根是，∴③错误；∵不论n为奇数还是偶数，当a≥0时，=a，∴④正确；故答案为：①④.14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求x的值：（1）4x2=81；（2）2（x–1）3=54．【答案】（1）；（2）x=4【解析】（1）4x2=81，x2=，解得；（2）（x–1）3=27，x–1=3，解得：x=4．16．计算：．【答案】4【解析】原式=3+5–4=4.17．已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．【解析】根据题意得：，，解得：，，则，9的平方根为．所以的平方根为．18．已知2x+15的立方根是3，16的算术平方根是2x–y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【解析】（1）根据题意得，，，解得，．（2）由（1）得x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100，则x2+y2的平方根是±10.学-科网19．已知正数x的两个平方根分别为3–a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44–x这个数的立方根．【解析】（1）由题意得：3–a＋2a＋7=0，∴a=–10，（2）由（1）可知x=169，则44–x=–125，∴44–x的立方根是–5.20．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把≥0和a≥0叫做的两个非负性．据此解决以下问题：（1）若实数a、b满足=0，求a+b的立方根．（2）已知实数x、y满足y=++2，求x y的平方根．【解析】（1）由题意得：a–1=0，9+b=0，解得：a=1，b=–9，∴a+b=–8，∴a+b的立方根是–2；（2）由题意得：x–2≥0，2–x≤0，解得：x=2，则y=2，x y的平方根是±2．21．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）22．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【解析】（1）设长方形的长为x cm，宽为y cm，∴x=2y，且x2=900，∴x=30，∴y=15，（2）该正方体的边长为：=8（cm），共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，∴剩余的纸片面积为：900–320=580（cm2）．。
最新人教版七年级数学下册6.2《立方根》教案
3.增强数学建模和解决问题的能力：结合实际例题，让学生学会运用立方根知识建立数学模型，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑推理能力：通过立方根性质和计算方法的探讨，引导学生运用逻辑推理分析问题，培养严谨的数学思维。
本节课将紧扣新教材要求，注重培养学生的核心素养，提高学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义与性质：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，明确一个数的立方根与原数的符号相同，以及负数也有立方根。
-举例：讲解2的立方根是8，-2的立方根是-8，强调符号性质。
-立方根的计算方法：熟练掌握使用计算器或手算法求解立方根，了解计算过程中的关键步骤。
-举例：演示如何使用计算器求解一个具体数的立方根，如64的立方根是4。
-立方根的应用：结合实际例题，让学生学会将立方根应用于解决生活中的问题，如体积、密度等。
-举例：计算一个立方体的体积，已知边长为a，则体积为a^3。
五、教学反思
在今天的《立方根》教学中，我尝试了多种方法让学生理解和掌握立方根的概念及其应用。从学生的反应来看，导入新课时的生活化问题设置起到了很好的效果，大家对于这个数学概念产生了浓厚的兴趣。但在教学过程中，我也发现了一些值得反思的地方。
首先，对于立方根的定义和性质的讲解，我发现有些学生仍然难以理解。在今后的教学中，我需要更加注意用简单易懂的语言和生动形象的比喻来解释抽象的数学概念，让学生能够更直观地感受立方根的意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.2立方根
琴L孰字目际
【知识与技能】
i•了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2•了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算或计算器求某数的立方根.
3•能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.
【过程与方法】
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同•
【情感态度】
发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并能作出正确的处理.
【教学重点】
立方根的概念及求法.
【教学难点】
立方根与平方根的区别.
琴［孰字S3程
一、情境导入，初步认识
问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同.
(0. I)3= ________ *(-0.［尸二______ .
鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论•
【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数，其立方值也互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数时，平方值相等.故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根只有一个值•
引出立方根定义：若x3=a,则x为a的立方根，记为3 a .根据上述定义，请学生
口
述下列问题的结果，并推广到一般规律
瓦此的意丈分别是
;結果分別是 _____________ • _______ • 夯的童丈是
、结果是 . J 27
----------- ，J27 ------------ J 【教学总结】由教师汇总得出下列结论：
1•正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0.
2.冯-a = -Va .
、思考探究，获取新知
例1求下列各数的立方根
(1) -27；(2) -0. 125；(3)2^；(4) 7729：
分析：依据立方根的定义，先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的，从 而求出立方根.
解心｝因为(-3)3 = -2人所以-27的立 方根是-3.H1J V-27= -3；
(2)因为(-0-5)3 = -0. 125,所以-0- 125 的立方根是-0. 5t H|I T25 = -0.5；
⑶因为2劈嶋仕卜齐所以2；号的 立方根是:，即b 律二：;
(4) |A] = T1 =27.所以打百的
立方根是王
【教学说明】被开方数是带分数时，先将其化成假分数 例2求下列各式的值. (4) V2 x9 x 12. 分析：先要分清符号的实际意义，如3 512表示求-512的立方根，而-3 512表示 求512的立方根的相反数
解：(1)-8;(2)9；(3)-0.2;(4)6.
【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个，而且被开 方数的符号与立方根的符号相同；(2)被开方数是算式，可先算出结果.
例3求下列各式中的x.
(I )27? -8 +3)3 =54.
008；
(I ) 3<-5T2； (2)
4
分析：可根据立方根的定义求得x的大小.(2)(3)⑷中分别把(x+2),(x-1),(2x+3) 看作一个整体.
解:⑴因为27疋-8 =0,
所以2713= 8二寻”
所以上=係
即 R=£.
为•十3)' =54,
斗
所 U(2.r +3)3=216,
所以2x+3 =迈T石=6.
即X=T
【教学说明】本题实质是解关于x的三次方程，两边同时开立方是解题的基本思路.
例4在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器求结果，结果精确到0.1cm).
分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积，是铁块的体积，也是高为0.62cm烧杯的体积.
【答案】烧杯内部的底面半径约是 4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.
【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力.
三、运用新知，深化理解
1•计算下列各题
⑴7(-6)1；
(2) '匪+ TTooo + J( - —
(2 )—讽—8)1 + ( —■■/ — S ) —-J\— 9;
(4) V24 x75 x 3
2. 某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长•
3. 有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时还需再加水127cm3才满，求另一正方体容器的棱长.
4若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.
【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.
【答案】L (I) - j；(2)l6y；(3)0；(4)
3(),
2. 约26. 7 cm
3. 7<jm
4由题意得3耳+ 1"亿解得"®
故土；57 + 4 = ±展二±6.
四、师生互动，课堂小结
按下列问题顺序让学生表达，并补充完善.
1. 立方和开立方的意义.
2. 正数、0、负数的立方根的特征.
3. 立方根与平方根的异同.
1. 布置作业：从教材习题6.2 中选取.
2. 完成练习册中本课时的练习.
本课时教学要突出体现创设情境一一提出问题一一建立模型一一解决问题的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.。