《基本不等式(第一课时)》精品说课课件
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选做题：
（1）求函数 f (x) x 1 的值域，并作出图象； x
（2）求函数 f (x) 2 cos x 3 的值域. cos x
五、板书设计
3.4 基本不等式 ab a b 2
1、 基本不等式
例1
例2
2、 基本不等式的条件说明 变式训练 1 变式训练 2
式求最值时，注意：基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等），这 三个条件缺一不可.
2、过程与方法：探索并了解基本不等式的形成和证明过程；体会基本不等式的 证明方法和简单应用.
3、情感态度价值观：通过对问题的探究思考，体会数学推理的严谨美、简洁美， 同时感受数学的应用性，激发学生的学习兴趣，培养学生认真、严谨的数学品 质.
变式训练 1：求函数 y x 1 (x 0) 的最小值. 3x
例 2：已知 a 0 ， b 0 ， a b 1，则求 1 1 的最小值. ab
变式训练：已知 x 0 ， y 0，且 x 4y 1，求 xy 的最大值.
(四)、反思总结，培养能力
1、基本不等式的前提条件： a 0 ， b 0 ， 等号成立的条件： a b ；
本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条 件和等号成立的条件.因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学 生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在 解决最值问题中的作用.
☆ 教学目标
1 目标分析
1、知识与技能：用数形结合的思想了解基本不等式，了解从不同的角度探索基 本不等式的证明过程；会利用基本不等式求简单的最值问题；在使用基本不等
上式显然成立，当且仅当 a b 时，等号成立
(三)、初步运用，归纳提升
例 1、判断下列式子能否直接运用基本不等式求最值：
（1） x 1 ； x
（2） x y ； yx
（3） sin
x
4 sin x
；
（4） sin2
x
4 sin2
x
；
（5） x 1 (x 2) ； x
（6） x2 4 1 . x2 4
☆ 学情分析
2 教材分析
学生在此之前，已经具备了圆和三角形的基础知识，掌握了不等 式的性质和比较法证明不等式，因此学生能够看懂基本不等式的几何 证明与代数证明.但在使用基本不等式求最值时，容易把基本不等式中
的 a ， b 看成是具体的字母或具体的数，在此要提醒学生这里的 a ， b 代表一切正数，它们的形式有可能是代数式、函数等等；在用基
2、使用基本不等式求最值的三个限制条件 （一正二定三相等），这三个条件缺一不可；
3、和为定值积最大，积为定值和最小.
(五)、课后作业，自主学习
作业： 必做题：
（1）求函数 f (x) 2x 1 (x 0) 的最小值； x 1
（2）若正数 a 、 b 满足 ab a b 3 ，则求 ab 的取值范围.
注意：
基本不等式的前提条件： a 0 ， b 0 ，即 a ， b 都是正数.
等号成立的条件： a b .
当且仅当的含义：
当 a b a b ab ；当 a b ab a b .
2
2
比较法证明基本不等式：
证明： a 0， b 0
a b ab a b 2 ab
2
☆ 教学重点与难点
1 目标分析
教学重点：了解基本不等式的证明过程，会使用基本不等 式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成 立的条件；
教学难点：使用基本不等式求最值时，容易忽略基本不等 式成立的三个限制条件（一正二定三相等）.
2
☆ 教法
根据本节课的内容和学生的实际水平，主要采用探究式、 计算机辅助教学、小组讨论汇报等教学方法.
☆ 学法
以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展， 着眼于学生的学习体验.设置问题，由浅入深，循序渐近，给 不同层次的学生提供思考，创造和成功的机会.
☆ 教学手段
教法分析
计制作数学课件，直观形象地展示变换过程. 化抽象为具体，由静到动，使学生实体验“变”的过程.
4 教学过程
(一)创设情境，启发引导 (二)探究推理，形成概念 (三)初步运用，归纳提升 (四)反思总结，培养能力 (五)课后作业，自主学习
2
2 a b
0 （当且仅当 a b 时，等号成立）
2
a b ab （当且仅当 a b 时，等号成立） 2
故基本不等式得证.
分析法证明基本不等式：
证明：要证： a b ab . 2
只要证： a b 2 ab .
只要证： a b 2 ab 0 .
2
只要证： a b 0 .
(一)、创设情境，启发引导
问题：如下图，设 AD 的长为 a ， BD 的长为 b ，试用 a ， b 表示 OC ；试用 a ， b 表示 CD . 并判断 CD 与 OC 的大小关系.
百度文库
(二)、提炼并证明基本不等式
基本不等式：若 a 0 ， b 0 则 a b ab ，当且仅当 a b 时等号成立. 2
《
ab a b a 0,b 0
2
一．教材分析 二．目标分析 三．教法、学法分析 四．过程分析 五．评价分析
1 教材分析
☆ 教材的地位与作用
基本不等式是必修5的重要内容，也是高考的重点考察 内容，在高考中占有重要的地位，因此需要我们着重重视. 它也是不等式的延续与拓展，为基本不等式的应用奠定了 基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.
（1）求函数 f (x) x 1 的值域，并作出图象； x
（2）求函数 f (x) 2 cos x 3 的值域. cos x
五、板书设计
3.4 基本不等式 ab a b 2
1、 基本不等式
例1
例2
2、 基本不等式的条件说明 变式训练 1 变式训练 2
式求最值时，注意：基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等），这 三个条件缺一不可.
2、过程与方法：探索并了解基本不等式的形成和证明过程；体会基本不等式的 证明方法和简单应用.
3、情感态度价值观：通过对问题的探究思考，体会数学推理的严谨美、简洁美， 同时感受数学的应用性，激发学生的学习兴趣，培养学生认真、严谨的数学品 质.
变式训练 1：求函数 y x 1 (x 0) 的最小值. 3x
例 2：已知 a 0 ， b 0 ， a b 1，则求 1 1 的最小值. ab
变式训练：已知 x 0 ， y 0，且 x 4y 1，求 xy 的最大值.
(四)、反思总结，培养能力
1、基本不等式的前提条件： a 0 ， b 0 ， 等号成立的条件： a b ；
本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条 件和等号成立的条件.因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学 生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在 解决最值问题中的作用.
☆ 教学目标
1 目标分析
1、知识与技能：用数形结合的思想了解基本不等式，了解从不同的角度探索基 本不等式的证明过程；会利用基本不等式求简单的最值问题；在使用基本不等
上式显然成立，当且仅当 a b 时，等号成立
(三)、初步运用，归纳提升
例 1、判断下列式子能否直接运用基本不等式求最值：
（1） x 1 ； x
（2） x y ； yx
（3） sin
x
4 sin x
；
（4） sin2
x
4 sin2
x
；
（5） x 1 (x 2) ； x
（6） x2 4 1 . x2 4
☆ 学情分析
2 教材分析
学生在此之前，已经具备了圆和三角形的基础知识，掌握了不等 式的性质和比较法证明不等式，因此学生能够看懂基本不等式的几何 证明与代数证明.但在使用基本不等式求最值时，容易把基本不等式中
的 a ， b 看成是具体的字母或具体的数，在此要提醒学生这里的 a ， b 代表一切正数，它们的形式有可能是代数式、函数等等；在用基
2、使用基本不等式求最值的三个限制条件 （一正二定三相等），这三个条件缺一不可；
3、和为定值积最大，积为定值和最小.
(五)、课后作业，自主学习
作业： 必做题：
（1）求函数 f (x) 2x 1 (x 0) 的最小值； x 1
（2）若正数 a 、 b 满足 ab a b 3 ，则求 ab 的取值范围.
注意：
基本不等式的前提条件： a 0 ， b 0 ，即 a ， b 都是正数.
等号成立的条件： a b .
当且仅当的含义：
当 a b a b ab ；当 a b ab a b .
2
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比较法证明基本不等式：
证明： a 0， b 0
a b ab a b 2 ab
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☆ 教学重点与难点
1 目标分析
教学重点：了解基本不等式的证明过程，会使用基本不等 式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成 立的条件；
教学难点：使用基本不等式求最值时，容易忽略基本不等 式成立的三个限制条件（一正二定三相等）.
2
☆ 教法
根据本节课的内容和学生的实际水平，主要采用探究式、 计算机辅助教学、小组讨论汇报等教学方法.
☆ 学法
以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展， 着眼于学生的学习体验.设置问题，由浅入深，循序渐近，给 不同层次的学生提供思考，创造和成功的机会.
☆ 教学手段
教法分析
计制作数学课件，直观形象地展示变换过程. 化抽象为具体，由静到动，使学生实体验“变”的过程.
4 教学过程
(一)创设情境，启发引导 (二)探究推理，形成概念 (三)初步运用，归纳提升 (四)反思总结，培养能力 (五)课后作业，自主学习
2
2 a b
0 （当且仅当 a b 时，等号成立）
2
a b ab （当且仅当 a b 时，等号成立） 2
故基本不等式得证.
分析法证明基本不等式：
证明：要证： a b ab . 2
只要证： a b 2 ab .
只要证： a b 2 ab 0 .
2
只要证： a b 0 .
(一)、创设情境，启发引导
问题：如下图，设 AD 的长为 a ， BD 的长为 b ，试用 a ， b 表示 OC ；试用 a ， b 表示 CD . 并判断 CD 与 OC 的大小关系.
百度文库
(二)、提炼并证明基本不等式
基本不等式：若 a 0 ， b 0 则 a b ab ，当且仅当 a b 时等号成立. 2
《
ab a b a 0,b 0
2
一．教材分析 二．目标分析 三．教法、学法分析 四．过程分析 五．评价分析
1 教材分析
☆ 教材的地位与作用
基本不等式是必修5的重要内容，也是高考的重点考察 内容，在高考中占有重要的地位，因此需要我们着重重视. 它也是不等式的延续与拓展，为基本不等式的应用奠定了 基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.