高中数学课时跟踪训练十九单调性苏教版选修1
2018-2019学年高中苏教版数学选修1-1第三章导数及其应用3.3.1单调性作业
309教育网 309教育资源库 3.3.1 单调性[基础达标]1．函数y ＝x (x 2－1)在区间________上是单调增函数．解析：f ′(x )＝3x 2－1，令f ′(x )>0，解得x >33或x <－33.因此，在区间(－∞，－33)上，f ′(x )>0，函数是增函数；在区间(33，＋∞)上，f ′(x )>0，函数也是增函数． 答案：(－∞，－33)，(33，＋∞) 2．函数f (x )＝x ln x 的单调减区间为________．解析：函数f (x )定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1.解f ′(x )<0得x <1e，又x >0， ∴f (x )的减区间为(0，1e)． 答案：(0，1e) 3．函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间是________． 解析：y ′＝8x －1x 2＝8x 3－1x 2，令y ′>0，解得x >12，则函数的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 4．函数y ＝ax 3－x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为________．解析：y ′＝3ax 2－1，函数在R 上是减函数，即不等式3ax 2－1≤0恒成立，解得a ≤0.答案：a ≤05．函数f (x )＝ax 2－1x在区间(0，＋∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围是________． 解析：f ′(x )＝2ax 2－ax 2－x 2＝ax 2＋1x 2＝a ＋1x 2≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即a ≥－1x 2在区间(0，＋∞)上恒成立，故a ≥0.答案：a ≥06．已知函数f (x )＝a ln x ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵f (x )＝a ln x ＋x ，∴f ′(x )＝a x＋1.又∵f (x )在[2,3]上单调递增， ∴ax＋1≥0在x ∈[2,3]上恒成立，∴a ≥(－x )max ＝－2，∴a ∈[－2，＋∞)． 答案：[－2，＋∞)7．设函数f (x )＝－13ax 3＋x 2＋1(a ≤0)，求f (x )的单调区间． 解：①当a ＝0时，f (x )＝x 2＋1，其减区间为(－∞，0)，增区间为(0，＋∞)．②当a <0时，。
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 单调性教案 苏教版选修1-1
教学反思
③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.
三、讲解范例：
例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.
例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.
例3确定函数 的单调减区间
课外作业
1．确定下列函数的单调区间
(1) (2)
； ； ；
； ； ；
2.法则1 ．
法的导数与函数的单调性的关系：
我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数 的图像可以看到：
y=f(x)=x2－4x+3
切线的斜率
f′(x)
(2，+∞)
增函数
正
＞0
(－∞，2)
减函数
负
＜0
在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即 >0时，函数y=f(x)在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即 0时，函数y=f(x)在区间（－∞，2）内为减函数.
定义：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内 >0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 <0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数
2.用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的导数f′(x).
②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：单调性
教学
目标
2019-2020学年苏教版选修1-1课时跟踪训练(七) 圆锥曲线 作业
课时跟踪训练(七) 圆 锥 曲 线1．平面内到一定点F 和到一定直线l (F 在l 上)的距离相等的点的轨迹是________________________．答案：过点F 且垂直于l 的直线2．在平面直角坐标系中，B (－3,0)，C (3,0)，动点A 满足AB ＝AC ＋2，则点A 的轨迹是____________．解析：由AB ＝AC ＋2知AB －AC ＝2，且2＜BC ＝6，故点A 的轨迹是双曲线的一支． 答案：双曲线的一支3．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，点P ，Q 都在椭圆上，若△PF 1F 2的周长为15，F 1F 2＝6，则QF 1＋QF 2＝________.解析：QF 1＋QF 2＝PF 1＋PF 2＝15－6＝9.答案：94．平面内动点P 到两定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)的距离之差为m ，若动点P 的轨迹是双曲线，则m 的取值范围是________．解析：由题意可知，|m |＜4，且m ≠0，∴－4<m <4，且m ≠0.答案：(－4,0)∪(0,4)5．已知F ⎝⎛⎭⎫14，0是抛物线的焦点，x ＝－14是抛物线的准线，A ，B 是抛物线上的两点，且AF ＋BF ＝3，则线段AB 的中点M 到y 轴的距离为________．解析：因为抛物线的焦点为F ⎝⎛⎭⎫14，0，准线方程为x ＝－14，AF ＋BF ＝3，所以设A 到准线的距离为AC ，B 到准线的距离为BD ，则根据抛物线的定义知AC ＋BD ＝AF ＋BF ＝3，则线段AB 的中点M 到准线的距离为AC ＋BD 2＝32，所以M 到y 轴的距离为32－14＝54. 答案：546．已知△ABC 中，BC ＝2，且sin B －sin C ＝12sin A ，求△ABC 的顶点A 的轨迹． 解：由正弦定理得：sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R. 代入sin B －sin C ＝12sin A ， 得：b －c ＝12a ，即b －c ＝1，即AC －AB ＝1(＜BC )， 所以顶点A 的轨迹是以B ，C 为焦点且靠近B 的双曲线的一支，并去掉与BC 的交点．7．若点P (x ，y )的坐标满足方程(x －1)2＋(y －2)2＝|3x ＋4y ＋12|5，试判断点P 的轨迹是哪种类型的圆锥曲线． 解：(x －1)2＋(y －2)2＝|3x ＋4y ＋12|5， 即(x －1)2＋(y －2)2＝|3x ＋4y ＋12|32＋42， 等式左边表示点P (x ，y )到点(1,2)的距离，右边表示点P (x ，y )到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离，即点P (x ，y )到点(1,2)的距离与到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离相等．又因为点(1,2)不在直线3x ＋4y ＋12＝0上，由抛物线的定义知，点P 的轨迹是以(1,2)为焦点，直线3x ＋4y ＋12＝0为准线的抛物线．8．在相距1 600 m 的两个哨所A ，B ，听远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速是340 m/s ，在A 哨所听到爆炸声的时间比在B 哨所听到时间早3 s ．试判断爆炸点在怎样的曲线上？解：由题意可知点P 离B 比离A 远，且PB －P A ＝340×3＝1 020 m ，而AB ＝1 600 m ＞1 020 m ，满足双曲线的定义，∴爆炸点应在以A ，B 为焦点的双曲线的靠近A 的一支上.。
2019-2020学年高中数学 课时跟踪训练(十)双曲线的标准方程 苏教版选修1-1.doc
2019-2020学年高中数学 课时跟踪训练（十）双曲线的标准方程 苏教版选修1-11．双曲线x 225－y 224＝1上的点P 到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为________．2．已知点F 1，F 2分别是双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是△PF 1F 2的内心，且S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2，则λ＝________.3．若方程x 2k －3＋y 2k ＋3＝1(k ∈R )表示双曲线，则k 的范围是________．4．已知椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则实数a ＝________. 5．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)，F 2＝(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足1MF ·2MF ＝0，|1MF |·|2MF |＝2，则该双曲线的方程是__________．6．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆x 225＋y 29＝1的长轴端点为焦点，且经过点P (5，94)； (2)过点P 1(3，－4 2)，P 2(94，5)．7．设F 1，F 2为双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝120°.求△F 1PF 2的面积．8．如图，在△ABC中，已知|AB|＝4 2，且三内角A，B，C满足2sinA＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．答案课时跟踪训练(十)1．解析：设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设PF1＝11，根据双曲线的定义知|PF1－PF2|＝2a＝10，∴PF2＝1或PF2＝21，而F1F2＝14，∴当PF2＝1时，1＋11<14(舍去)，∴PF2＝21.答案：212．解析：设△PF1F2内切圆的半径为r，则由S△IPF2＝S△IPF1－λS△IF1F2⇒12×PF2×r＝12×PF1×r－12λ×F1F2×r⇒PF1－PF2＝λF1F2，根据双曲线的标准方程知2a＝λ·2c，∴λ＝a c ＝45. 答案：453．解析：依题意可知：(k －3)(k ＋3)<0，求得－3<k <3.答案：－3<k <34．解析：由双曲线x 2a －y 22＝1可知a >0，且焦点在x 轴上，根据题意知4－a 2＝a ＋2，即a 2＋a －2＝0，解得a ＝1或a ＝－2(舍去)．故实数a ＝1.答案：15．解析：∵1MF ·2MF ＝0，∴1MF ⊥2MF .∴|1MF |2＋|2MF |2＝40.∴(|1MF |－|2MF |)2＝|1MF |2－2|1MF |·|2MF |＋|2MF |2＝40－2×2＝36.∴||1MF |－|2MF ||＝6＝2a ，a ＝3.又c ＝10，∴b 2＝c 2－a 2＝1，∴双曲线方程为x 29－y 2＝1. 答案：x 29－y 2＝1 6．解：(1)因为椭圆x 225＋y 29＝1的长轴端点为A 1(－5,0)，A 2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为F 1(－5,0)，F 2(5,0)．由双曲线的定义知，|PF 1－PF 2|＝|＋2＋94－2－ －2＋94－2| ＝| 4142－ 942|＝8，即2a ＝8，则a ＝4. 又c ＝5，所以b 2＝c 2－a 2＝9.故所求双曲线的标准方程为x 216－y 29＝1. (2)设双曲线的方程为Ax 2＋By 2＝1(AB <0)，分别将点P 1(3，－4 2)，P 2(94，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9A ＋32B ＝1，8116A ＋25B ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝－19，B ＝116，故所求双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1. 7．解：由已知得a ＝2，b ＝1；c ＝ a 2＋b 2＝5，由余弦定理得：F 1F 22＝PF 21＋PF 22－2PF 1·PF 2cos 120°即(2 5)2＝(PF 1－PF 2)2＋3PF 1·PF 2∵|PF 1－PF 2|＝4.∴PF 1·PF 2＝43. ∴S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2·sin 120°＝12×43×32＝33. 8．解：以AB 边所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．则A (－2 2，0)，B (2 2，0)．设边BC 、AC 、AB 的长分别为a 、b 、c ，由正弦定理得sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R(R 为△ABC 外接圆的半径)．∵2sin A ＋sin C ＝2sin B ，∴2a ＋c ＝2b ，即b －a ＝c 2. 从而有|CA |－|CB |＝12|AB |＝2 2<|AB |. 由双曲线的定义知，点C 的轨迹为双曲线的右支(除去与x 轴的交点)．∵a ＝2，c ＝2 2，∴b 2＝6.∴顶点C 的轨迹方程为x 22－y 26＝1(x >2)．。
2019—2020年苏教版高中数学必修一《函数的单调性》课时练习2及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一2.2.1 函数的单调性（二） 课时目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值．1．函数的最值设y ＝f(x)的定义域为A.(1)最大值：如果存在x 0∈A ，使得对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称f(x 0)为y ＝f(x)的最大值，记为______＝f(x 0)．(2)最小值：如果存在x 0∈A ，使得对于任意的x ∈A ，都有f(x)≥f(x 0)，那么称f(x 0)为y ＝f(x)的最小值，记为________＝f(x 0)．2．函数最值与单调性的联系(1)若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上单调递增，则f(x)的最大值为______，最小值为______．(2)若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上单调递减，则f(x)的最大值为______，最小值为______．一、填空题1．若函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．2．已知函数y ＝x ＋2x －1，下列说法正确的是________．(填序号)①有最小值12，无最大值；②有最大值12，无最小值； ③有最小值12，最大值2； ④无最大值，也无最小值．3．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是________．4．如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么f(－2)，f(0)，f(2)的大小关系为________．5．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的________．(填序号)①最小值是0，最大值是4；②最小值是－4，最大值是0；③最小值是－4，最大值是4；④没有最大值也没有最小值．6．函数f(x)＝11－x (1－x )的最大值是________． 7．函数y ＝2|x|＋1的值域是________． 8．函数y ＝－x 2＋6x ＋9在区间[a ，b](a<b<3)有最大值9，最小值－7，则a ＝________，b ＝__________.9．若y ＝－2x，x ∈[－4，－1]，则函数y 的最大值为________． 二、解答题10．已知函数f(x)＝x 2－2x ＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值； (2)若g(x)＝f(x)－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．11．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．能力提升12．已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)________．(填序号)①有最大值3，最小值－1；②有最大值3，无最小值；③有最大值7－27，无最小值；④无最大值，也无最小值．13．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．1．函数的最大(小)值(1)定义中M 首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)＝－x 2(x ∈R)的最大值为0，有f(0)＝0，注意对“存在”的理解．(2)对于定义域内任意元素，都有f(x)≤M 或f(x)≥M 成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．拓展 对于函数y ＝f(x)的最值，可简记如下：最大值：y max 或f(x)max ；最小值：y min 或f(x)min .2．函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y ＝1x.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素．(2)若函数f(x)在闭区间[a ，b]上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得．即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)．3．二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y ＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．第2课时 函数的最大(小)值知识梳理1．(1)f(x)≤f(x 0) y max (2)y min2．(1)f(b) f(a) (2)f(a) f(b)作业设计1．(－∞，－3]解析 由二次函数的性质，可知4≤－(a －1)，解得a ≤－3.2．①解析 ∵y ＝x ＋2x －1在定义域[12，＋∞)上是增函数， ∴y ≥f(12)＝12，即函数最小值为12，无最大值． 3．[1,2]解析 由y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2知，当x ＝1时，y 的最小值为2，当y ＝3时，x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0或x ＝2. 由y ＝x 2－2x ＋3的图象知，当m ∈[1,2]时，能保证y 的最大值为3，最小值为2.4．f(0)<f(2)<f(－2)解析 依题意，由f(1＋x)＝f(－x)知，二次函数的对称轴为x ＝12， 因为f(x)＝x 2＋bx ＋c 开口向上，且f(0)＝f(1)，f(－2)＝f(3)，由函数f(x)的图象可知，[12，＋∞)为f(x)的增区间， 所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(0)<f(2)<f(－2)．5．③解析 y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4 (x ≥3)－2x ＋2 (－1≤x<3)4 (x<－1).因为[－1,3)是函数y ＝－2x ＋2的减区间，所以－4≤y ≤4，综上可知③正确．6.43解析 f(x)＝1(x －12)2＋34≤43. 7．(0,2]解析 观察可知y>0，当|x|取最小值时，y 有最大值， 所以当x ＝0时，y 的最大值为2，即0<y ≤2， 故函数y 的值域为(0,2]．8．－2 0解析 y ＝－(x －3)2＋18，∵a<b<3，∴函数y 在区间[a ，b]上单调递增，即－b 2＋6b ＋9＝9， 得b ＝0(b ＝6不合题意，舍去)－a 2＋6a ＋9＝－7，得a ＝－2(a ＝8不合题意，舍去)．9．2解析 函数y ＝－2x在[－4，－1]上是单调递增函数， 故y max ＝－2－1＝2. 10．解 (1)∵f(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]， ∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f(12)＝54，f(3)＝5， 所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1. (2)∵g(x)＝f(x)－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．11．解 (1)设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由f(0)＝1，∴c ＝1， ∴f(x)＝ax 2＋bx ＋1.∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1，∴f(x)＝x 2－x ＋1. (2)由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x 2－3x ＋1－m ＝(x －32)2－54－m ， 其对称轴为x ＝32， ∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min ＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.12．③解析 画图得到F(x)的图象：射线AC 、抛物线AB 及射线BD 三段，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋3，y ＝x 2－2x ， 得x A ＝2－7，代入得F(x)的最大值为7－27， 由图可得F(x)无最小值． 13.解 (1)当a ＝1时，f(x)＝x 2－|x|＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋1， x<0x 2－x ＋1， x ≥0. 作图(如右所示)(2)当x ∈[1,2]时，f(x)＝ax 2－x ＋2a －1.若a ＝0，则f(x)＝－x －1在区间[1,2]上是减函数， g(a)＝f(2)＝－3.若a>0，则f(x)＝a(x －12a )2＋2a －14a －1， f(x)图象的对称轴是直线x ＝12a. 当0<12a <1，即a>12时，f(x)在区间[1,2]上是增函数， g(a)＝f(1)＝3a －2.当1≤12a ≤2，即14≤a ≤12时， g(a)＝f(12a )＝2a －14a－1， 当12a >2，即0<a<14时，f(x)在区间[1,2]上是减函数， g(a)＝f(2)＝6a －3. 综上可得g(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6a －3， 0≤a<142a －14a －1， 14≤a ≤123a －2， a>12。
2019—2020年苏教版高中数学必修一《函数的单调性》课堂同步练习课及解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一习题课课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．1．下列函数中，指数函数的个数是________． ①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3.2．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝________.3．对于每一个实数x ，f(x)是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是________． 4．将22化成指数式为________．5．已知a ＝40.2，b ＝80.1，c ＝(12)－0.5，则a ，b ，c 的大小顺序为________．6．已知12x ＋12x＝3，求x ＋1x的值．一、填空题1．()1222-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值为________． 2．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是________． 3．若0<x<1，则2x ，(12)x,0.2x 之间的大小关系是________．4．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ＋2)， x<2，2－x ， x ≥2，则f(－3)的值为________．5．函数f(x)＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是________．(填序号) ①a>1，b>0； ②a>1，b<0； ③0<a<1，b>0； ④0<a<1，b<0.6．函数f(x)＝4x ＋12x的图象关于________对称．7．计算130.064-－(－14)0＋160.75＋120.01＝____________________________.8．已知10m ＝4,10n ＝9，则3210m n -＝________.9．函数y ＝1－3x (x ∈[－1,2])的值域是________． 二、解答题10．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7； (2)(2)－1.2和(2)－1.4；(3)1332⎛⎫⎪⎝⎭和2332⎛⎫⎪⎝⎭； (4)π－2和(13)－1.3.11．函数f(x)＝a x (a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．能力提升12．已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？1．(1)根式的运算中，有开方和乘方并存的情况，此时要注意两种运算的顺序是否可换．如当a ≥0时，na m ＝(na)m ，而当a<0时，则不一定可换，应视m ，n 的情况而定．(2)分数指数幂不能对指数随意约分．(3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数，不能同时含有分母和负指数．2．指数函数的解析式y ＝a x 中，a x 的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y ＝a x ＋k (a>0且a ≠1，k ∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y ＝a －x (a>0且a ≠1)，因为它可以化为y ＝(1a )x ，其中1a >0，且1a≠1. 3．学习指数函数要记住图象，理解图象，由图象能说出它的性质．关键在于弄清楚底数a 对于函数值变化的影响，对于a>1与0<a<1时函数值变化的情况不同，不能混淆，为此必须利用图象，数形结合．习题课双基演练 1．1解析 只有③中y ＝3x 是指数函数． 2．－3解析 因为f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f(0)＝0， 即1＋b ＝0，b ＝－1.所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3. 3．1解析 当x ≤0时，f(x)＝2x ； 当x>0时，f(x)＝－x ＋1. 显然，其最大值是1. 4．342解析22＝122×11222⎛⎫ ⎪⎝⎭＝122×142＝342.5．b<a<c解析 a ＝20.4，b ＝20.3，c ＝20.5. 又指数函数y ＝2x 在R 上是增函数， ∴b<a<c. 6．解 由12x ＋12x -＝3得(12x ＋12x-)2＝9，即x ＋21122x -＋x －1＝9，则x ＋x －1＝7，即x ＋1x＝7.作业设计1.22解析 原式＝122-＝12＝22.2．b 或2a －3b解析 原式＝(a －b)＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧b ， a ≤2b ，2a －3b ， a>2b.3．0.2x <(12)x <2x解析 当0<x<1时，2x >1，(12)x <1，对于(12)x,0.2x 不妨令x ＝12， 则有0.5>0.2，再根据指数函数f(x)＝0.5x ，g(x)＝0.2x 的图象判断可知0.2x <(12)x . 4.18解析 f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝18.5．④解析 f(x)＝a x －b 的图象是由y ＝a x 的图象左右平移|b|个单位得到的，由图象可知f(x)在R 上是递减函数，所以0<a<1，由y ＝a x 过点(0,1)得知y ＝a x 的图象向左平移|b|个单位得f(x)的图象，所以b<0. 6．y 轴解析 ∵f(－x)＝4－x ＋12－x ＝1＋4x2x ＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称． 7.485解析 原式＝()1330.4-－1＋()3442＋()1220.1＝0.4－1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485. 8.83解析 因为10m ＝4,10n ＝9，所以3210m n-＝103m －n ＝103m ÷10n ＝43÷9＝83.9．[－8，23]解析 因为y ＝3x 是R 上的单调增函数，所以当x ∈[－1,2]时，3x ∈[3－1,32]，即－3x ∈ [－9，－13]，所以y ＝1－3x ∈[－8，23]．10．解 (1)考察函数y ＝0.6x .因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考察函数y ＝(2)x .因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考察函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为13<23，所以1332⎛⎫ ⎪⎝⎭<2332⎛⎫ ⎪⎝⎭. (4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.11．解 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a 2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a<1，则f(x)在[1,2]上递减，∴a －a 2＝a2，即a ＝12或a ＝0(舍去)． 综上所述，所求a 的值为12或32.12．解 ∵f(x)＝aa 2－1(a x －1a x)，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，f(x 1)－f(x 2)＝aa 2－1(1xa －11x a －2xa ＋21x a ) ＝aa 2－1(1xa －2xa ＋21x a －11x a )＝aa 2－1(1x a －2x a ＋1212x x x x a a a a ) ＝aa 2－1(1xa －2xa )(1＋121x x a a ) ∵1＋121x x a a >0， ∴当a>1时，1x a <2x a ，aa 2－1>0∴f(x 1)－f(x 2)<0，f(x 1)<f(x 2)，f(x)为增函数，当0<a<1时，1x a>2x a，aa2－1<0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)为增函数，综上，f(x)在R上为增函数．13.解函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；当0<m<1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．。
2019-2020学年苏教版高中数学选修1-1同步课堂精练：3.3.1单调性Word版含答案
2019-2020学年苏教版数学精品资料1．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是__________．2．函数f(x)＝13x3＋12ax2(a＞0)的递减区间是__________．3．函数ln()xf xx的递增区间为__________．4．已知函数f(x)＝x＋ln x，则f(2)，f(e)，f(3)三个数从小到大的顺序为__________．5．函数f(x)＝x－2sin x在(0，π)上的单调增区间为____．6．已知函数f(x)，g(x)满足g(x)≠0，()()xf xag x(a＞0，且a≠1)，若f′（x)g(x)＞f(x)g′（x)，则a的取值范围是____．7．已知a∈R且函数f(x)＝13x3－ax＋3在区间(－2，－1)内是减函数，则a的取值范围是__________．8．函数f (x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′（x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为__________．9．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．10．设函数f(x)＝x－1x－a ln x(a∈R)，讨论f(x)的单调性．参考答案1.答案：②③解析：设g (x )＝x 3－6x 2＋9x ＝0，则x 1＝0，x 2＝x 3＝3，其图象如下图：要使f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc 有3个零点，需将g (x )的图象向下平移，如图所示：又f ′（x )＝3x 2－12x ＋9＝0时，x 1＝1，x 2＝3，即得f (1)是极大值，f (3)是极小值. 故由图象可知f (0)·f (1)＜0，f (0)·f (3)＞0.2.答案：(－a,0)解析：f ′（x )＝x 2＋ax ＝x (x ＋a ). ∵a ＞0，∴当f ′（x )＜0时，得－a ＜x ＜0.∴f (x )的递减区间是(－a,0).3.答案：(0，e) 解析：f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′（x )＝21lnxx .令f ′（x )＞0得1－ln x ＞0，解得0＜x ＜e.∴f (x )的递增区间是(0，e).4.答案：f (2)＜f (e)＜f (3)解析：f (x )的定义域为(0，＋∞).f ′（x )＝112x x ＞0在(0，＋∞)上恒成立，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增，∴f (2)＜f (e)＜f (3).5.答案：π,π3解析：f ′（x )＝1－2cos x ，令f ′（x )＞0得cos x ＜12.∵x ∈(0，π)，∴π3＜x ＜π，∴f (x )的递增区间是π,π3.6.答案：a ＞1 解析：∵2()()()()()0()()f x f x g x f x g x 'g x g x ，∴()()xf x ag x 为增函数，则a ＞1.7.答案：[4，＋∞) 解析：f ′（x )＝x 2－a .∵f (x )在(－2，－1)内是减函数，∴f ′（x )＝x 2－a ≤0在(－2，－1)上恒成立，即a ≥x 2在(－2，－1)上恒成立.∵x ∈(－2，－1)，∴1＜x 2＜4.∴所求a 的范围是a ≥4.8.答案：(－1，＋∞) 解析：由题意，令φ(x )＝f (x )－2x －4，则φ′（x )＝f ′（x )－2＞0，∴φ(x )在R 上是增函数. 又φ(－1)＝f (－1)－2×(－1)－4＝0，∴当x ＞－1时，φ(x )＞φ(－1)＝0，即f (x )－2x －4＞0，即f (x )＞2x ＋4.∴解集为(－1，＋∞).9.答案：解：(1)求导得f ′（x )＝3x 2－6ax ＋3b .由于f (x )的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)，所以f (1)＝－11，f ′(1)＝－12，即13311,36312,a b a b 解得a ＝1，b ＝－3.(2)由a ＝1，b ＝－3得f ′（x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3)＝3(x ＋1)(x －3). 令f ′（x )＞0，解得x ＜－1或x ＞3；又令f ′（x )＜0，解得－1＜x ＜3.故当x ∈(－∞，－1)时，f (x )是增函数，当x ∈(3，＋∞)时，f (x )也是增函数，当x ∈(－1,3)时，f (x )是减函数10.答案：解：f (x )的定义域为(0，＋∞).22211()1a x ax f'x x x x .令g (x )＝x 2－ax ＋1，则对于方程x 2－ax ＋1＝0，Δ＝a 2－4.(1)当|a |≤2时，Δ≤0，f ′（x )≥0.故f (x )在(0，＋∞)上单调递增.(2)当a ＜－2时，Δ＞0，g (x )＝0的两根都小于0，在(0，＋∞)上，f ′（x )＞0. 故f (x )在(0，＋∞)上单调递增.(3)当a ＞2时，Δ＞0，g (x )＝0的两根为2142a a x ，2242a a x .∴当0＜x ＜x 1时，f ′（x )＞0；当x 1＜x ＜x 2时，f ′（x )＜0；当x ＞x 2时，f ′（x )＞0. 故f (x )分别在240,2a a ，24,2a a 上单调递增，在2244,22a a a a 上单调递减.。
单调性 苏教版选修1 1同步分层练习
(十七)单调性(建议用时：45分钟) ［基础达标练］一、填空题 1. 在下列命题：① 若f (x )在(a , b )内是增函数，则对任意 x €(a , b )都有f '(x ) >0; ② 若在(a , b )内对任意x 都有f '(x ) > 0，则f (x )在(a, b )内是增函数； ③ 若在(a , b )内f (x )为单调函数，则f '(x )也为单调函数； ④ 若可导函数在(a , b )内有f '(x ) v 0，则在(a , b )内有f (x ) v 0. 其中正确的是 ________ (填序号).【解析】 由函数的单调性以及与其导数的关系知②正确. 【答案】 ②2. ___________________________________________ 函数f (x ) = (x - 1)e x 的单调递增区间是 ______________________________________________ .［:95902222】【解析】 f '(x ) = (x -1) ' e x + (x - 1)(e x ) ' = x •e x , 令 f '(x ) > 0,解得 x > 0, 所以f (x )的单调递增区间是(0,+^). ［答案】(0，+m)3.函数2xf (x ) -1n(1 + x ) — + 2的单调递增区间是 ［解析】12x 【x +2 — 2x x +/.'f(X) -1 + x ・(1 + X )-x +21 =1 + x "2 x+2 — 2x x 2 - x+2 2 - x +1x + 2.在定义域(一1, +R )内，f '(x ) >0恒成立，所以函数的单调递增区间是 (一1, +R ). ［答案】 (—1,+^)k24. y = — + x (k > 0)的单调减区间是 _________ .x［答案】 (一k, 0) , (0 , k )5. 使y = sin x + ax 为R 上的增函数的a 的范围是 ____________ . ［解析】 y '= cos x + a >0,二 a >— cos x ，二 a > 1.【解析】 因为y ' k 22+ 1 = xx 2—k 2，所以 y 'v 0? x € ( — k, 0)或(0 , k ).［答案】a€ (1 ,+s)6. 函数f(x) = x —2sin x在(0 , n )上的单调递增区间为_____________减O\ *a①歹8 y—=昶)X o③n 3， nX o ② 图 3-3-5【解析】 由图象可获得如下信息：(1)函数y =f (x )与y = g (x )两个函数在x = x o 处的导数相同，故两函数在x = x o 处的切线平行或重合.(2)通过导数的正负及大小可以知道函数y = f (x )和y = g (x )为增函数，且y = f (x )增长的越来越慢，而 y = g (x )增长的越来越快.综合以上信息可以知道选④.【答案】 ④ 、解答题9.求下列函数的单调区间:1 1(1) f (x ) = ?X 2+ e -x e ; (2) f (x )=】+ In x .[:95902223】【解析】 令 f '(x ) = 1-2cos x > 0,则 cos x v £ 又 x € (0 , n )，解得专<x < n ,所以函数在(0 , n )上的单调递增区间为【答案】 i 3， n7.函数f (x ) = 2x 3 + ax 2 + 1( a 为常数)在区间(一a, 0)和(2 ,+^)上都递增，且在区 间(0,2)上递减，则a = ___________【解析】f '(x ) = 6x 2 + 2ax .若函数f (x )在(一a, 0) , (2 ,+a )上递增，(0,2)上递 0,2 是 f '( x ) = 0 的两根，解得 a =— 6. 【答案】 一 6则 f '(x ) > 0 的解集是(一a, 0) u (2 ,+a ), f ' (x) < 0 的解集是(0,2),&已知函数y = f (x ), y = g (x )的导函数的图象如图 3-3-5，那么 y = f (x ), y = g (x )的图象可能是(填序号).【解】⑴函数f(x)的定义域为(—g, +8), f '(X)= x + e x—(e x+ x e x) = x(l —e x).若x<0,则1 —e x>0, ••• f '(x)<0 ;若x>0,则1 —e x<0, ••• f'( x)<0 ;若x= 0，则f '( x) =0.• f (x)在(—g,+g )上为减函数，即 f (x)的单调减区间为(—g,+g )，无单调增区间., z 1 1 x —1(2)因为f ( x)=—亍+"x^，又f (x)的定义域为(0 ,+g)，由f '(x) >0得x> 1,由f'(x) v 0及定义域得0 v x v 1,• f (x)的单调递增区间为(1 , +8)，单调递减区间为(0,1).1 3 210.已知函数f(x) = 3x + ax + bx，且f' ( —1) = 0(a* 1).3(1) 试用含a的代数式表示b；(2) 试确定函数f (x)的单调区间.［:95902224】2［解】(1)依题意，得f '(x) = x + 2ax+ b,由f' ( —1) = 1 —2a+ b= 0，得b= 2a —1.13 2(2)由(1)得f(x) = ?x + ax + (2a—1)x,2• f '(x) = x + 2ax+ 2a—1 = (x+ 1)( x + 2a—1).①当a> 1 时，1 —2a v—1，由f'(x) >0得增区间为(一g, 1 —2a) , ( —1,+^), 由f '(x)v 0得减区间为(1 —2a，—1).②当a v 1 时，1 —2a>—1，由f '(x) >0得增区间为(一g, —1) , (1 —2a,+8), 由f '(x) v0得减区间为(一1,1 —2a).［能力提升练］f x ____ xf 丨x1. f(x)是定义在(0，+g )上的非负可导函数，且满足72二v 0.对任意T xa b正数a, b,若a v b,则---------- 与―:—的大小关系是f a f bx f x —xf i X［解析】设函数y = ，可得y'= 亍f x f xf x —xf ! x•/ 2 v 0,f x 'x a •函数y = 在(0，+g)上是减函数，对任意正数a, b,若a v b,必有：--------- T x T a ba 、 bf a > f b1 2=-2X + b ln( x + 2)在(一1, +s )上是减函数，则b 的取值范围是 _ b由题意可知，f '(x ) =-x + ——2v 0在x € ( — 1,+^)上恒成立， 即 b v x (x + 2)在 x € ( — 1,+^)上恒成立，由于 X M — 1 ,••• b <— 1. 【答案】(―汽―1]3. 若函数f (x )的定义域为R , f '(x ) >2恒成立，f ( — 1) = 2,则f (x ) >2x + 4解集为(x) >0(当且仅当x = 1时取等号)，所以f (x )在区间(0 ,+^)上 单调递增.1 1 1当 a >2时，由 f '(x ) >0 得 0v x v 亦或 x > 1 ；由 f '(x ) v 0 得亦<x v 1，所以 f (x ) 在区间j 0, 2a 和（i ,+^）上单调递增，在区间^亦，1上单调递减•[:95902225】【解析】 令 g (x ) = f (x ) — (2x + 4)，要求 f (x ) > 2x + 4，就是求 g ( x ) > 0,g '(x ) = f '(x ) — 2> 0,所以函数 g (x )在 R 上单调递增，而 g ( — 1) = f ( — 1) — 2= 0, g (x ) >0 = g ( — 1)，即 x >— 1,即不等式的解集为(一1,+^). [答案】(—1,+^)4. 已知函数 f (x ) = ax — bx + In x , a , b € R.(1)当a = b = 1时，求曲线y = f (x )在x = 1处的切线方程；⑵ 当b = 2a + 1时，讨论函数f (x )的单调性；2 1[解】(1)因为 a = b = 1,所以 f (x ) = x — x + In x ,从而 f '(x ) = 2x — 1 + 一.x因为f (1) = 0, f ' (1) = 2,所以曲线y = f (x )在x = 1处的切线方程为 y — 0= 2(x — 1),即 2x — y — 2= 0.2(2)因为 b = 2a + 1,所以 f (x ) = ax — (2 a + 1) x + ln x ,1 2ax * 2— 2a + l x +12ax —] x —I从而 f '(x ) = 2ax — (2a +1) +-==, x >0.x x x当 a wo 时，若 x € (0,1)，则 f '(x ) >0；若 x € (1 , +m )，则 f '(x ) v 0，所以 f (x )【答案】 2.若 f (x ) 【解析】 当0 v a v 2时，由f ' (x) >0 得 0v x v 1 或 x >2a ；由 f ' (x) v 0 得 1v x v 2a 所以 f (x )2a 在区间(0,1)和i^,上单调递增，在区间 门，—上单调递减.在区间(0,1)上单调递增，在区间(1 ,+^)上单调递减.。
(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.3.1 单调性课后知能检测 苏教版选修1-1
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3.1 单调性课后知能检测 苏教版选修1-1一、填空题1．(2013·南京高二检测)函数y ＝x 3－3x 2＋1的单调递减区间为________． 【解析】 y ′＝3x 2－6x ＝3(x 2－2x )，令y ′<0，可得0<x <2. 【答案】 (0，2)2．(2013·惠州高二检测)函数f (x )＝x ln x 的单调减区间为________． 【解析】 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1. 令f ′(x )＜0得x ＜1e ，又x ＞0，∴f (x )的减区间为(0，1e)．【答案】 (0，1e)3．y ＝x ＋2cos x ，x ∈[0，π]的单调减区间为________．【解析】 y ′＝1－2sin x ，解1－2sin x ＜0即sin x ＞12得x ∈(π6，56π)，∴单调减区间为(π6，56π)．【答案】 (π6，56π)4．设f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图3－3－3，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能为下图中的______(填序号)．图3－3－3【解析】 由函数y ＝f (x )的图象可知，当x ＜0时，f (x )单调递增，当x ＞0时，f (x )先增、后减、再增，故y ＝f ′(x )图象满足的特征为：当x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )按先正再负后正的次序变化，只有④满足．【答案】 ④5．若函数f (x )＝x 3－x 2＋ax －2在区间[16，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是________．【解析】 f ′(x )＝3x 2－2x ＋a ＝3(x －13)2＋(a －13)，当x ＝13时，f ′(x )取最小值a －13，∵x ∈[16，＋∞)，f ′(x )≥0恒成立，∴a －13≥0，∴a ≥13.【答案】 [13，＋∞)6．若函数f (x )＝2x 3＋ax 2＋1(a 为常数)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，且在区间(0，2)内单调递减，那么常数a 的值为________．【解析】 f ′(x )＝6x 2＋2ax ，令6x 2＋2ax <0，若a >0，解得－a3<x <0，不合题意；若a <0，解得0<x <－a3；由f (x )在(0，2)上单调递减，知a ＝－6.【答案】 －67．(2013·泰安高二检测)函数f (x )＝ax 3－x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是________．【解析】 f ′(x )＝3ax 2－1≤0恒成立，∴3ax 2≤1. (1)当a ≤0时显然成立． (2)当a ＞0时，a ≤13x 2无解，∴a 的取值范围是(－∞，0]． 【答案】 (－∞，0]8．若函数y ＝－43x 3＋bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________．【解析】 对y ＝－43x 3＋bx 求导，得y ′＝－4x 2＋b .因为函数y ＝－43x 3＋bx 有三个单调区间，所以方程－4x 2＋b ＝0有两个不相等的实数根，则Δ>0，故b >0.【答案】 b >0 二、解答题9．已知函数f (x )＝x 3－x ，求函数f (x )的单调区间． 【解】 由f (x )＝x 3－x 得f ′(x )＝3x 2－1＝3(x －33)(x ＋33)．当x ∈(－∞，－33)和(33，＋∞)时，f ′(x )>0； 当x ∈(－33，33)时，f ′(x )<0. 因此，f (x )的单调递增区间为(－∞，－33)和(33，＋∞)；单调递减区间为(－33，33)． 10．已知函数f (x )＝x 2＋a ln x .(1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调减区间；(2)若g (x )＝f (x )＋2x在[1，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．【解】 (1)函数的定义域为(0，＋∞)， 当a ＝－2时，f (x )＝x 2－2ln x ， ∴f ′(x )＝2x －2x ＝2（x 2－1）x.由f ′(x )<0得－1<x <1，又x >0，∴当a ＝－2时，函数的单调减区间为(0，1)． (2)由题意知g (x )＝x 2＋a ln x ＋2x，∴g ′(x )＝2x ＋a x －2x2，若g (x )在[1，＋∞)上为增函数，则g ′(x )＝2x ＋a x －2x2≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a ≥2x－2x 2在[1，＋∞)上恒成立，令h (x )＝2x－2x 2，则h ′(x )＝－2x2－4x <0，∴h (x )在[1，＋∞)上单调递减， ∴h (x )m ax ＝h (1)＝0， ∴a ≥0.∴所求a 的取值范围为[0，＋∞)．11．(2013·洛阳高二检测)已知函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1，讨论函数f (x )的单调性．【解】 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x ＋2ax ＝2ax 2＋a ＋1x.当a ≥0时，f ′(x )＞0， 故f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ≤－1时，f ′(x )＜0， 故f (x )在(0，＋∞)上单调递减； 当－1＜a ＜0时，令f ′(x )＝0， 解得x ＝ －a ＋12a. 则当x ∈(0,－a ＋12a)时，f ′(x )＞0； x ∈( －a ＋12a，＋∞)时，f ′(x )＜0. 故f (x )在(0, －a ＋12a)上单调递增，在( －a ＋12a，＋∞)上单调递减．。
高中数学(苏教版)选修1-1_课时跟踪训练(四)_含逻辑联结词的命题的真假判断
2017-2018学年高中数学（苏教版）选修1-1 课时跟踪训练(四)含逻辑联结词的命题的真假判断一、填空题1. 若是真命题，是假命题，则下列说法错误的是________．①是真命题②是假命题③是真命题④是真命题2. 已知命题：若，则恒成立；命题：在等差数列{a n}中，是成立的充分不必要条件()，则下面为真命题的是________．①()∧()；②()∨()；③p∨()；④p∧q.3. 已知命题：不等式的解集为，命题：关于的不等式(x−a)(x−b)<0的解集为，则“p或q”“p且q”和“非p”形式的命题中，真命题为________．4. 已知命题：所有自然数都是正数，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是________．(填序号)①或q；②p或q；③且；④或参考答案与试题解析2017-2018学年高中数学（苏教版）选修1-1 课时跟踪训练(四) 含逻辑联结词的命题的真假判断2020级高二（上）数学周测（一）一、填空题1.【答案】①②③【考点】命题的真假判断与应用四种命题的定义四种命题间的逆否关系【解析】因为？是真命题，4是假命题，则p∧q为假命题，p(q为真命题，−p为假命题，−q为真命题，说法错误有①②③．【解答】此题暂无解答2.【答案】②【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断复合命题及其真假判断【解析】由于x≤0时，loga x不存在，则命题P：若a>1，则a2>logax恒成立是假命题，命题4：在等差数列Ma n}中，n+n=p+q可以推出a n+a n=a b+a3(m,n,p∈N ast)成立，但反过来数列为常数列时不成立，所以命题4为真命题，￢P为真命题，−q为假命题，因此⑩(−p)(−q)为假命题，②(−p)√(−q)为真命题，③p√(−q)为假命题，④p/q 为假命题．真命题是②【解答】此题暂无解答3.【答案】非P【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断四种命题的真假关系【解析】解不等式4：关于X的不等式(x−a)(x−b)<0的解集为{x|a<x<b}是假命题，则p∨q为假命题，p/4q为假命题，−p为真命题，所以真命题为非p．【解答】此题暂无解答4.【答案】①③④【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断函数奇偶性的判断【解析】由于0是自然数，但0不是正数，命题P：所有自然数都是正数为假命题，当正数在(0,1]时，其对数值小于或等于0，则命题4：正数的对数都是正数是假命题，3(−p)√g 为真命题，②p∨y！为假命题，③−p且−q是真命题，④−pM−q是真命题，命题中为真命题的是①③④．【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年苏教版选修1-1课时跟踪训练(二十二) 导数在实际生活中的应用 作业
[对应课时跟踪训练(二十二)]1．某产品的销售收入y 1(万元)是产量x (千台)的函数，y 1＝17x 2；生产总成本y 2(万元)也是x 的函数，y 2＝2x 3－x 2(x ＞0)，为使利润最大，应生产的台数为________．解析：利润y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2) ＝18x 2－2x 3(x ＞0)，求导得y ′＝36x －6x 2，令y ′＝0，得x ＝6或x ＝0(舍去)．经过分析知当x ＝6时，y 取最大值． 答案：6千台2．如图，将直径为d 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x 的积成正比(强度系数为k ，k >0)．要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x 应为________．解析：设断面高为h ，则h 2＝d 2－x 2.设横梁的强度函数为f (x )，则f (x )＝kxh 2＝kx (d 2－x 2)，0<x <d .令f ′(x )＝k (d 2－3x 2)＝0，解得x ＝±33d (舍去负值)．当0<x <33d 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当33d <x <d 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．所以函数f (x )在定义域(0，d )内只有一个极大值点x ＝33d .所以x ＝33d 时，f (x )有最大值． 答案：33d 3．将长为l 的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，则两矩形面积之和的最小值为________．解析：如图所示，设边长之比为2∶1的矩形周长为x ，则边长之比为3∶2的矩形周长为l －x ，两矩形面积之和为S ＝2x 6·x 6＋3(l －x )10·2(l －x )10＝x 218＋350(l－x )2，0<x <l .由S ′＝x 9＋325(x －l )＝0，得x ＝2752l .当x 变化时，S ′，S 的变化情况如下表：由表可知，当x ＝2752l 时，S 的最小值为3104l 2.答案：3l 21044．如图，已知一罐圆柱形红牛饮料的容积为250 mL ，则它的底面半径等于________时(用含有π的式子表示)，可使所用的材料最省．解析：设圆柱的高为h ，表面积为S ，容积为V ，底面半径为r ，则表面积S ＝2πrh ＋2πr 2，而V ＝250＝πr 2h ，得h ＝250πr 2，则S ＝2πr ·250πr 2＋2πr 2＝500r ＋2πr 2，S ′＝－500r 2＋4πr ，令S ′＝0得r ＝53π2，因为S 只有一个极值，所以当r ＝53π2时，S 取得最小值，即此时所用的材料最省．答案：53π2π5．某超市中秋前30天，月饼销售总量f (t )与时间t (0＜t ≤30，t ∈Z )的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t ＋12，则该超市前t 天平均售出⎝⎛⎭⎫如前10天的平均售出为f (10)10的月饼最少为________个．解析：记g (t )＝f (t )t ＝t ＋12t ＋10(0＜t ≤30，t ∈Z )，g ′(t )＝1－12t 2＝(t ＋23)(t －23)t 2，令g ′(t )＞0，得23＜t ≤30且t ∈Z ， 令g ′(t )＜0，得0＜t ＜23，且t ∈Z ，所以函数g (t )在区间(0,23)上单调递减，在区间(23，30]上单调递增，又t ∈Z ，且g (3)＝g (4)＝17，所以g (t )的最小值为17，即该超市前t 天平均售出的月饼最少为17个．答案：176．某品牌电视生产厂家有A ，B 两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家对A ，B 两种型号的电视机的投放金额分别为p ，q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为110p ，25ln q 万元，已知A ，B 两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A ，B 两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值．(精确到0.1，参考数据：ln 4≈1.4)解：设B 型号电视机的投放金额为x 万元(1≤x ≤9)，农民得到的补贴为y 万元， 则A 型号的电视机的投放金额为(10－x )万元， 由题意得y ＝110(10－x )＋25ln x ＝25ln x －110 x ＋1,1≤x ≤9， ∴y ′＝25x －110，令y ′＝0得x ＝4，由y ′>0得1≤x <4，由y ′<0得4<x ≤9， 故y 在[1,4)上单调递增，在(4,9]上单调递减，∴当x ＝4时，y 取得最大值，且y max ＝25 ln 4－110×4＋1≈1.2，这时，10－x ＝6.故厂家对A ，B 两种型号的电视机的投放金额分别为6万元和4万元时，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元．7．请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E 、F 在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE ＝FB ＝x (cm)．(1)若广告商要求包装盒的侧面积S (cm 2)最大，试问x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V (cm 3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．解：设包装盒的高为h (cm)，底面边长为a (cm)． 由已知得a ＝2x ，h ＝60－2x2＝2(30－x )，0＜x ＜30.(1)S ＝4ah ＝8x (30－x )＝－8(x －15)2＋1 800， 所以当x ＝15时，S 取得最大值．(2)V ＝a 2h ＝22(－x 3＋30x 2)，V ′＝62x (20－x )． 由V ′＝0，得x ＝0(舍)或x ＝20.当x ∈(0,20)时，V ′＞0；当x ∈(20,30)时，V ′＜0. 所以当x ＝20时，V 取得极大值，也是最大值． 此时h a ＝12.即包装盒的高与底面边长的比值为12.8.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连结两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l 1，l 2，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l .如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到l 1，l 2的距离分别为5千米和40千米，点N 到l 1，l 2的距离分别为20千米和2.5千米．以l 2，l 1所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy .假设曲线C 符合函数y ＝ax 2＋b(其中a ，b 为常数)模型．(1)求a ，b 的值．(2)设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t . ①请写出公路l 长度的函数解析式f (t )，并写出其定义域． ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度． 解：(1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5,40)，(20，2.5)．将其分别代入y ＝ax 2＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧a25＋b＝40，a 400＋b＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1 000，b ＝0.(2)①由(1)知，y ＝1 000x 2(5≤x ≤20)，则点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫t ，1 000t 2. 设在点P 处的切线l 交x ，y 轴分别于A ，B 两点，y ′＝－2 000x 3，则l 的方程为y －1 000t 2＝－2 000t 3(x －t )，由此得A ⎝⎛⎭⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎫0，3 000t 2. 故f (t )＝⎝⎛⎭⎫3t 22＋⎝⎛⎭⎫3 000t 22＝32t 2＋4×106t4，t ∈[5,20]．②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t 5.令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2.当t ∈(5,102)时，g ′(t )＜0，g (t )是减函数； 当t ∈(102，20)时，g ′(t )＞0，g (t )是增函数． 从而，当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值， 所以g (t )min ＝300，此时f (t )min ＝15 3.故当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．。
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高中数学课时跟踪训练十九单调性苏教版选修1
1．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为________．
2．函数f(x)＝的单调递减区间是________．
3．(浙江高考改编)已知函数y＝f(x)的图像是下列四
个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则
该函数的图像是________．
4．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________．
5．已知函数f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)．则不等式x2f－f(x)<0的解集为________．6．已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax.讨论f(x)的单调性．
7．已知函数f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函数，求实数a的取值范围．
8．已知函数f(x)＝的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x ＋2y＋5＝0，
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间．
答案
课时跟踪训练(十九)
1．解析：y′＝x－＝＝，令y′≤0，∵x>0，∴0<x≤1，∴函数y
＝x2－ln x的单调减区间是(0,1]．
答案：(0,1] 2．解析：令f′(x)＝<0，解得0<x<e，又因为函数f(x)的定义域为
(0,1)∪(1，＋∞)，所以函数f(x)＝的单调递减区间是(0,1)，(1，e)．
答案：(0,1)，(1，e) 3．解析：由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图像的切线的斜率自左至右先增大后减小．
答案：②4．解析：h′(x)＝2＋，由h(x)在(1，＋∞)上是增函数，知h′(x)≥0
在(1，＋∞)上恒成立．h′(x)＝，当k≥0时，显然h′(x)≥0成立．当k<0时，由h′(x)≥0⇒－k≤2x2，而2x2>2，即－k≤2，∴k≥－2，∴
－2≤k<0.
答案：[－2，＋∞) 5．解析：令φ(x)＝，则φ′(x)＝<0.∴φ(x)在(0，＋∞)上单调
递减，又x2f<f(x)，∴xf<.即<，∴φ<φ(x)．故>x.又∵x>0，∴0<x<1.
答案：(0,1)
6．解：f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.
①当a≥1时，f′(x)≥0，当且仅当a＝1，x＝－1时，
f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数．
②当a<1时，f′(x)＝0有两根x1＝－1－，
x2＝－1＋.
当x∈(－∞，－1－)时，f′(x)>0，f(x)是增函数；
当x∈(－1－，－1＋)时，
f′(x)<0，f(x)是减函数；
当x∈(－1＋，＋∞)时，
f′(x)>0，f(x)是增函数．
7．解：由已知得f′(x)＝2a＋，
∵f(x)在(0,1]上单调递增，。