菱形的判定与性质-初中数学习题集含答案

二．解答题（共 5 小题）
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5．（2020 春•海淀区校级月考）如图，在 ABC 中， BD 平分 ABC 交 AC 于 D ， EF 垂直平分 BD ，分别交 AB ， BC ， BD 于 E ， F ， G ，连接 DE ， DF ． （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 BDE 15 ， C 45 ， DE 2 ，求 CF 的长．
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菱形的判定与性质（北京习题集）（教师版）
参考答案与试题解析
一．填空题（共 4 小题） 1．（2019 秋•昌平区期末）如图，抛物线 y x2 2x 2 和抛物线 y x2 2x 2 的顶点分别为点 M 和点 N ，线段 MN 经过平移得到线段 PQ ，若点 Q 的横坐标是 3，则点 P 的坐标是 (1,5) ， MN 平移到 PQ 扫过的阴影部分的面积 是 ．
重叠部分的面积是： 2 3 1 2 3 ．
3
3
故答案为： 2 3 ． 3
【点评】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含 30 角的直角三角形的性质，菱形的面积公式等知识点，把实际 问题转化成数学问题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键．
根据平移的性质知， S阴影部分
S菱形PMNQ
1 2
PN
MQ
1 2
48
16 ．
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故答案是： (1,5) ；16．
【点评】考查了菱形的判定与性质，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质等知识点，难度不大，但综合性比 较强． 2．（2019 春•昌平区期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 菱形 ．
来自百度文库菱形的判定与性质（北京习题集）（教师版）
一．填空题（共 4 小题） 1．（2019 秋•昌平区期末）如图，抛物线 y x2 2x 2 和抛物线 y x2 2x 2 的顶点分别为点 M 和点 N ，线段 MN 经过平移得到线段 PQ ，若点 Q 的横坐标是 3，则点 P 的坐标是 ， MN 平移到 PQ 扫过的阴影部分的面积 是 ．
2．（2019 春•昌平区期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定 是 ．
3．（2015 春•北京校级期中）如图，宽度为 1 的两个长方形纸条所交锐角为 60 ，则两纸条重叠部分的面积 是 ．
4．（2014 春•西城区校级期中）如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形 ABCD 是 ，若 AB 8 ， ABC 60 ，则 AC ．
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3 ．（2015 春•北京校级期中）如图，宽度为 1 的两个长方形纸条所交锐角为 60 ，则两纸条重叠部分的面积是 2 3 ． 3
【分析】根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形 ABCD ，由已知得 ABE 60 ，过 A 作 AE BC 于 E ，由勾股
定理可求 BE 、 AB 、 BC 的长度，根据菱形的面积公式即可求出所填答案．
【解答】解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形 ABCD ，则 ABE 60 ，
过 A 作 AE BC 于 E ，则 AE 1 ，
设 BE x ，
Q ABE 60 ，
BAE 30 ，
AB 2x ，
在 ABE 中， AEB 90 ，由勾股定理解得： x 3 ， 3
AB BC 2 3 ， 3
7．（2020•丰台区模拟）如图， AM / /BN ， C 是 BN 上一点， BD 平分 ABN 且过 AC 的中点 O ，交 AM 于点 D ， DE BD ，交 BN 于点 E ． （1）求证： ADO CBO ． （2）求证：四边形 ABCD 是菱形． （3）若 DE AB 2 ，求菱形 ABCD 的面积．
【分析】由抛物线解析式求得点 M 、 N 的坐标，然后根据平移的性质来求点 P 的坐标；阴影部分的面积 平行四边 形 PMNQ 的面积．
【解答】解：如图，连接 PM ， QN ， MQ 、 PN ．
由 y x2 2x 2 (x 1)2 1 ， y x2 2x 2 (x 1)2 3 ，知 M (1,1) ， N (1, 3) ．
Q 点 Q 的横坐标是 3，点 Q 在抛物线 y x2 2x 2 上，
y 32 2 3 2 1 ．
Q(3,1) ．
线段 MN 先向上平移 4 个单位，然后向右平移 2 个单位得到线段 PQ ．
点 P 的坐标是 (1,5) ，
PN MQ ，且 PN 与 MQ 相互平分，
平行四边形 PMNQ 是菱形．
【分析】由条件可知 AB / /CD ， AD / /BC ，再再证明 AB BC 即可解决问题． 【解答】解：过点 D 作 DE AB 于 E ， DF BC 于 F ．
Q 两张长方形纸条的宽度相等， DE DF ． 又Q 平行四边形 ABCD 的面积 ABgDE BCgDF ， AB BC ， 平行四边形 ABCD 为菱形． 故答案为：菱形． 【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题 型．
8．（2020 春•海淀区校级月考）如图， E 、 F 分别是菱形 ABCD 的边 AB 、 AD 的中点，且 ABD 的正切值为 1 ， 2
AD 6 ． （1）求对角线 BD 的长； （2）求证：四边形 AEOF 为菱形．
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9．（2020•丰台区一模）如图，在 ABC 中， CD 平分 ACB ， CD 的垂直平分线分别交 AC 、 DC 、 BC 于点 E 、 F 、 G ，连接 DE 、 DG ． （1）求证：四边形 DGCE 是菱形； （2）若 ACB 30 ， B 45 ， ED 6 ，求 BG 的长．
6．（2020•朝阳区模拟）如图，在 ABC 中， BD 平分 ABC 交 AC 于 D ，作 DE / /BC 交 AB 于点 E ，作 DF / / AB 交 BC 于点 F ． （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 BDE 15 ， C 45 ， CD 2 ，求 DE 的长．