2016-2017学年湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试 数学(文)
湖北省宜昌市第一中学数学高二下期末经典测试题(课后培优)
一、选择题1．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（ ）A ．2B ．23+C ．72+D ．72-2．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（ ） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解 D ．可能有无数个解3．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，则m =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．24．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45°5．已知π(,π)2α∈，π1tan()47α+=，则sin cos αα+= （ ） A ．17-B ．25-C ．15-D ．156．平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则0x 的值为( )A B C ．D ．7．已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 56π，cos56π)，则角x 的最小正值为( ) A ．56π B ．53πC ．116πD ．23π 8．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BC ．3D ．29．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（ ）A ．20B ．15C ．9D ．610．已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （ ）A B ． C D ．2-11．已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( ) A ．60︒ B ．120︒C ．30D ．90︒12．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -， 则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．26-B ．26-C ．26D ．2613．已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 A ．35B ．15-C ．15D ．3514．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2)CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15．设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ．79-B ．19-C ．19D ．79二、填空题16．设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = __________． 17．函数()1sin cos 533f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为________________. 18．向量,a b 的夹角为60︒，且2,1a b ==则(2)a a b ⋅+=__________. 192cos821sin8+-的化简结果是_________.20．已知向量a ，b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是__________．21．函数1ππ()sin ()cos ()536f x x x =++-的最大值为___________. 22．在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．23．已知平面向量a 、b 满足||3a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，若（a mb -）a ⊥，则实数m 的值是___________ . 24．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________．25．若x 2+y 2=4,则x −y 的最大值是 三、解答题26．在ABC ∆ 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC=， （1）求A 的大小；（2）若6a =，求b c +的取值范围.27．设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 28．已知函数()44f x sin x asinx cosx cos x.=+⋅+(Ⅰ)当a 1=时，求()f x 的值域；(Ⅱ)若方程()f x 2=有解，求实数a 的取值范围．29．已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 30．平面内有向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OC =（其中O 为坐标原点），点P 是直线OC 上的一个动点. （1）若//PA PB ，求OP 的坐标；（2）当PA PB ⋅取最小值时，求cos APB ∠的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．D4．A5．C6．C7．B8．B9．C10．A11．B12．B13．A14．D15．A二、填空题16．【解析】因为所以故答案为17．【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦余弦公式将函数的解析式展开合并同类项后利用辅助角公式进行化简即可得出函数的最大值【详解】其中因此函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值解题的关键就18．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着19．【解析】原式因为所以且所以原式20．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小21．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力22．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则23．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为324．【解析】由题意得25．22【解析】【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题然后结合辅助角公式即可确定x-y的最大值【详解】由题意可知xy表示坐标原点为圆心2为半径的圆上的点设点的坐标为2cosθ2sinθ则x-y=2c三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】不妨设(1,0)a =，13(,22b =，(,)c x y =，则2(,c a b x y -+=+，所以22(2c a b x -+=+=，即22(4x y +=，点(,)x y 在以(0,为圆心，2为半径的圆上，所以2c x =+2+．故选B ．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果. 【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++= 即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,2025a b ===,c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.4．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-， 又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．C解析：C 【解析】 【分析】由两角和的正切公式得出3sin cos 4αα=-，结合平方关系求出43cos ,sin 55αα=-=，即可得出sin cos αα+的值. 【详解】1tan 1tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭3tan 4α∴=-，即3sin cos 4αα=-由平方关系得出223cos cos 14αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：43cos ,sin 55αα=-=341sin cos 555αα+=-=-故选：C 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.6．C解析：C 【解析】 【分析】利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可． 【详解】3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭， ,42ππαπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，则0cos cos cos cos sin sin 444444x ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4355=-=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】先根据角x 终边上点的坐标判断出角x 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角x 的最小正值．【详解】 因为5sin06π>，5cos 06π<，所以角x 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知 53sin cos62x π==-，故角x 的最小正值为5233x πππ=-=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sin cos sin 4F x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，F（x ）取最大值2,故|MN|的最大值为2,故选B9．C解析：C 【解析】 【分析】 根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+, 22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅, 6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.10．A解析：A 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3， 最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-，因为(,0)2απ∈-，所以cos α==，又由sin tan(2)tan cos απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．B解析：B 【解析】 【分析】求出||,||,a b a b ⋅，根据向量夹角公式，即可求解.【详解】22222121122||()2a a e e e e e e ==+=+⋅+ 022cos 603,||3a =+⨯=∴=22222121122||(2)44b b e e e e e e ==-=-⋅+ 054cos 603,||3b =-⨯==，1212()(2)a b e e e e ⋅=+⋅-2201122321cos602e e e e =-⋅-=--=-，设,a b 的夹角为1,cos 2||||a b a b θθ⋅==-，20,3πθπθ≤≤∴=. 故选:B, 【点睛】本题考查向量的夹角、向量的模长、向量的数量积，考查计算能力，属于中档题.12．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭512=13213226⎛⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13．A解析：A 【解析】44sin cos αα-()()2222sin cos sin cos αααα=-+22sin cos αα=-22sin 1α=-35=-，故选A.点睛：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的，用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论.14．D解析：D 【解析】 不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2cos ,2sin )CA αα=． ∴(2,2)C 、(22,22sin )A cos αα++． ∴点A 在以(2,2)为圆心半径为2的圆上． ∴OA 与OB 的夹角为直线OA 的倾斜角． 设:OA l y kx = ∴22121k d r k -=≤=+．即2410k k -+≤，则[23,23]k ∈-+． 又∵π23tan12-=，523tanπ12+=． ∴OA 、OB 夹角[23,23]θ∈-+．故选D ．15．A解析：A 【解析】 试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数二、填空题16．【解析】因为所以故答案为解析：23-【解析】因为a b ⊥，所以()20,210,3a b x x x ⋅=++=∴=-，故答案为23-. 17．【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦余弦公式将函数的解析式展开合并同类项后利用辅助角公式进行化简即可得出函数的最大值【详解】其中因此函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值解题的关键就.【解析】 【分析】先利用两角和与差的正弦、余弦公式将函数()y f x =的解析式展开，合并同类项后利用辅助角公式进行化简，即可得出函数()y f x =的最大值. 【详解】()1111sin cos sin cos 533522f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()15sin cos 1010x x x ϕ++=+=+，其中5tan 10ϕ==，因此，函数()y f x =，.【点睛】本题考查三角函数的最值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式进行化简，同时也考查了三角函数的基本性质，考查计算能力和转化思想，属于中等题.18．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着解析：6 【解析】 【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得2(2)2a a b a a b ⋅+=+⋅，即可求解. 【详解】由题意，可知向量,a b 的夹角为060，且2,1a b ==则221(2)22cos60422162a ab a a b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=+⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19．【解析】原式因为所以且所以原式 解析：2sin 4-【解析】原式2cos42sin4cos4==+-，因为53442ππ<<，所以cos40<，且sin4cos4<，所以原式()2cos42sin4cos42sin4=---=-．20．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小 解析：120︒【解析】 【分析】先根据条件得a b ⋅，再根据向量夹角公式求结果. 【详解】因为1a =，且()2a a b ⋅-=，所以2-2,121,a a b a b ⋅=∴⋅=-=- 因此112πcos ,,1223a b a b a b a b⋅-===-∴=⨯⋅. 【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式cos a b a bθ⋅=⋅；二是坐标公式cos θ=；三是几何方法，从图形判断角的大小.21．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力 解析：65【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．详解：函数()1ππ1πsin cos 353656f x x x sin x cos x π⎛⎫⎛⎫=++-=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（） 1ππ6π6533535sin x sin x sin x =+++=+≤（）（）（）． 故答案为65． 点睛：本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力．22．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则解析：12. 【解析】分析：先根据三角形法则化AE 为12AB AD +，再根据分解唯一性求λμ，，即得.λμ+ 详解：因为1 2AE AB AD =+，所以2AB AB AD λλμ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,因为,AB AD 不共线，所以111=1+=0=-,+=.222λλμμλμ∴， 点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若,a b 为不共线向量，1122+y +y c x a b x a b ==，则1212y =y .x x =，23．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为3解析：3 【解析】∵()a mb a -⊥∴()0a mb a -⋅=∴2cos ,0a m a b a b -⋅⋅〈〉= ∴932cos600m -⨯⨯⨯︒= ∴3m = 故答案为324．【解析】由题意得解析：223-【解析】由题意得()1122sin sin ,[,],cos 1.3293ππαααπα-==∈∴=--=- 25．22【解析】【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题然后结合辅助角公式即可确定x-y 的最大值【详解】由题意可知xy 表示坐标原点为圆心2为半径的圆上的点设点的坐标为2cosθ2sinθ则x-y=2c 解析：2√2【解析】 【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题，然后结合辅助角公式即可确定x −y 的最大值. 【详解】由题意可知(x,y )表示坐标原点为圆心，2为半径的圆上的点，设点的坐标为(2cosθ,2sinθ)，则x −y =2cosθ−2sinθ=−2√2sin (θ−π4)， 当sin (θ−π4)=−1时，x −y 取得最大值2√2. 【点睛】本题主要考查三角函数最值的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 26． （Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）(6,12].【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值. 试题解析：（1sin sin 3cos c aC AA==， 3sin A A =∴tan 3A = ∵0A π<< ∴3A π=6分（2）由正弦定理得：6sin sin sin 3a b c A B C π====∴b B =，c C =∴b c B C +=+]sin sin()sin sin()3B A B B B ππ⎤=+--=++⎥⎦12sin()6B π=+∵5666B πππ<+<∴612sin()126B π<+≤ 即：(]6,12b c +∈12分考点：1、正弦定理的应用；2、三角函数的化简.27．（1）值域是[]1,3-，单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，；（2）2425-.【解析】 【分析】（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间． （2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论． 【详解】（1）依题意()sin 1f x x x =+ 2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭. 即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令32222k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，Z k ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 所以2sin 2sin233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 432425525-⨯⨯=-. 【点睛】三角函数求值的类型如下：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.28．（Ⅰ）9[0,]8（Ⅱ）3a ≤-或3a ≥ 【解析】 【分析】（I ）当1a =时，利用降次公式化简()f x ，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得()f x 的值域.（II ）解法一：同（I ）将函数转化为二次函数的形式.对a 分成2,22,2a a a ≥-<<≤-三类，讨论函数的()2f x =是否有解，由此求得a 的取值范围.解法二：化简()2f x -的表达式，换元后分离常数a ，再由此求得a 的取值范围. 【详解】解：（Ⅰ）当1a =时，()2111sin 2sin222f x x x =-+ 令sin2t x =，令()211122h t t t =-++，[]1,1t ∈- 则()90,8h t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的值域为90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）法一：()211sin 2sin222af x x x =-+ 令sin2t x =，令()21122ah t t t =-++，[]1,1t ∈- ①当12a ≥，即2a ≥时，()1122a h +=≥，且()11222a h -=-≤，解得3a ≥ ②112a -<<，即22a -<<时，21228a a h ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，无解 ③当12a ≤-，即2a ≤-时，()1122ah --=≥且()1122a h +=≤，解得3a ≤- 综上所述3a ≤-或3a ≥ 法二：()212sin 2sin21022af x x x -=-+-= 令sin2t x =，211022at t -+-=当0t =，不合题意，∴0t ≠ ∴2a t t=+，[)(]1,00,1t ∈-⋃ ∵2y t t=+在[)1,0-，(]0,1递减 ∴23t t +≤-或23t t+≥ ∴3a ≤-或3a ≥ 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查二次函数求最值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围.29．(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数()f x 的表达式，由周期2T πω=．（2）先求解52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数图像求解最值． 【详解】：()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x =--=+--cos2sin224x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭(1)最小正周期为π (2)由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当32,,48x x πππ+==即时 ()f x 的最小值为.()f x 取最小值时x 的集合为3.8π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】：三角函数()y Asin φx ω=+在闭区间内[]a,b 上的最值问题的步骤： （1）换元，令t φx ω=+，其中[]12t t t ∈， （2）画出三角函数y Asint =的函数图像． （3）由图像得出最值．30．（1）481717,⎛⎫⎪⎝⎭（2）17- 【解析】 【分析】先由题意，设(2,)=OP x x ，得到(12,7)=--PA x x ，(52,1)=--PB x x ，（1）根据//PA PB ，得到(12)(1)(7)(52)0-----=x x x x ，求出x ，即可得出结果； （2）先由题意，得到25(2)8⋅=--PA PB x ，得到当2x =时，PA PB ⋅取最小值，求出(3,5)=-PA ，(1,1)=-PB ，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为点P 是直线OC 上的一个动点，(2,1)OC =， 所以可设(2,)=OP x x ，因为(1,7)OA =，(5,1)OB =，所以(12,7)=-=--PA OA OP x x ，(52,1)=-=--PB OB OP x x ， （1）因为//PA PB ，所以(12)(1)(7)(52)0-----=x x x x ， 解得178=x ，所以1717,48⎛⎫= ⎪⎝⎭OP ； （2）因为(12,7)=--PA x x ，(52,1)=--PB x x ，所以22(12)(52)(7)(1)520125(2)8⋅=--+--=-+=--PA PB x x x x x x x ， 显然，当2x =时，PA PB ⋅取最小值， 此时(3,5)=-PA ，(1,1)=-PB ，所以cos 179⋅∠===-⋅PA PB APB PA PB.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，以及求向量的夹角的问题，熟记向量共线的坐标表示，以及向量数量积的运算与夹角公式即可，属于常考题型.。
湖北省宜昌市数学高二下学期理数期末考试试卷
湖北省宜昌市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·河北开学考) 复数z= 的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A . 若t确定，则b2唯一确定B . 若t确定，则a2+2a唯一确定C . 若t确定，则sin唯一确定D . 若t确定，则a2+a唯一确定3. （2分）如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1 ， A1A2 ， A2A3是分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为（）A . （3+n）πB . （3﹣n+1）πC .D .4. （2分）在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ2），（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（）A . 0.05B . 0.1C . 0.15D . 0.25. （2分） (2018高二下·集宁期末) 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）A . 0.45B . 0.6C . 0.65D . 0.756. （2分）(2015高二下·福州期中) 用数学归纳法证明“ ”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·舒城模拟) 为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如表所示，经计算K2≈8.831，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（）优秀非优秀总计男生351550女生253560总计6050110附：P（K2≥k）0.5000.1000.0500.0100.001k0.455 2.706 3.841 6.63510.828A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%8. （2分）一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（735,414等），那么这样的三位数共有（）A . 240 个B . 249 个C . 285 个D . 330个9. （2分）设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）A . 2B . 3C . 6D . 710. （2分）(2017·湖北模拟) 直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2 x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）A .B .C . 2D .11. （2分）(2018·株洲模拟) 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（）A . -8B . -6C . 0D . 1012. （2分）(2020·海南模拟) 已知命题：“若为锐角三角形，则”；命题：“ ，使得成立”若命题与命题的真假相同，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·兴平模拟) 定积分 ________.14. （1分） (2018高二下·哈尔滨月考) 已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：123456021334其线性回归方程为 ,则满足的关系式为________．15. （1分） (2017高一下·启东期末) 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为________．16. （1分） (2015高一下·河北开学考) 已知f（x）= ，则f（﹣）+f（）等于________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·襄阳期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．18. （15分）(2019·金山模拟) 若数列、满足( N*)，则称为数列的“偏差数列”.（1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，为数列的“偏差数列”，求的值；（3）设，为数列的“偏差数列”，，且，若对任意恒成立，求实数M的最小值.19. （5分） (2017高二下·黑龙江期末) 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ， a ， p的值；（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）.20. （5分） (2017高三上·红桥期末) 如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB1中点．（Ⅰ）求证：A1C1⊥AP；（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．21. （10分） (2017高二上·安阳开学考) 椭圆（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．（1）求的值；（2）若椭圆的离心率e满足≤e≤ ，求椭圆长轴的取值范围．22. （15分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．（1）若f（x）在x= 处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
湖北省2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题
AO 2 6 3 ． SA ，故 sin AMO AM 3 2 3
8
所以二面角 A SC B 的余弦值为
3 ………………12分 3
解法二：以 O 为坐标原点，射线 OB， OA 分别为 x 轴、 y 轴的正半轴，建立如图的空间直角 坐标系 O xyz ．
设 B (1 ，， 0 0) ，则 C (1 ，，，，，，，， 0 0) A(0 1 0) S (0 0 1) ．
所以 OA OB OC
2 SA ，且 AO BC ，又 △SBC 为等腰三角形， 2
SO BC ，且 SO
2 SA ，从而 OA2 SO 2 SA2 ． 2
所以 △SOA 为直角三角形， SO AO ． 又 AO BO O ． 所以 SO 平面 ABC ．…………………6分
a 2 ………8分 x x2
2 ' g( x) 0在1, 上恒成立, a - 2 x 2 , ………10分 4 x h( x) 2 63 - 2x 2在1, 为减函数, a h mi( h( 4 ) ………12分 4 n x) x 2
AC SB SC SA ，连结 OA ， △ ABC 为等腰直角三角形， 19.解：（Ⅰ）由题设 AB===
B． EF 与 BD 垂直 D． EF 与 A1C1 异面
C B
11．已知函数 y f ( x) 对任意的 x R 满足 （其中 f '( x) 是函数 f ( x) 的导函数），则下列不等式成立的是（ A． 2 f (2) f (1) B． 2 f (1) f (2) C． 4 f (2) f (0)
已知函数 f ( x) x 2 a ln x ．
湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数21z i=-+，则（ ） A ．||＝2B ．的实部为1C ．的虚部为－1D ．的共轭复数为1＋i2.（请考生从两小题中选做一题）2（1）（选修4-4）将曲线y ＝sin 2按照伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为( )A ．y ′＝3sin 2B ．y ′＝3sin ′C ．y ′＝3sin 12′D ．y ′＝13sin 2′2（2）（选修4-5）已知,,a b c d >>且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A.ad bc > B. a c b d +>+ C. a c b d ->- D.ac bd >3. 在区间上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. 23B. 14C. 13D. 124.抛物线218y x = 的准线方程为（ ） A.132y =- B.2y =- C.2x =- D.132x =-5.某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ． 50 C ．55 D ．606.下列说法正确．．的是( ) A.“q p ∨为真”是“q p ∧为真”的充分不必要条件； B.样本106856，，，，的标准差是3.3；C.2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位.7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =( ) A.2 B.3 C.4 D.58.函数ln 2()x xf x x-=的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ） A.-y-3=0 B.2+y=0 C.2-y-4=0 D.+y+1=09.（请考生从两小题中选做一题）9（1）（选修4-5）若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于 （ ）A. 119（2）（选修4-4）已知点M 为椭圆22194x y +=上的点，则M 到直线 2100x y +-= 的距离的最小值是（ ）A.5B.5C.D.210. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.35511311.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点分别是A,B ，左右焦点分别是12,,F F 若1121,,AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）2 B. 12 C. 1412.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0，则称点（0，f （0））为函数y=f （）的“拐点”．已知函数f （）=3+4sin-cos 的拐点是M （0，f （0）），则点M （ ）A. 在直线y=3上B. 在直线y=-3上C. 在直线y=-4上D. 在直线y=4上第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.已知和y 之间的一组数据,若、y 具有线性相关关系， 且回归方程为y ^＝＋a ，则a 的值为 .14.过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .15.函数f()＝3－32＋1在0处取得极小值，则0＝ .16.已知抛物线22y Px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AK =，则AFK ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知直线:250,l x y --=圆C ：2225x y +=. （Ⅰ）求直线与圆C 的交点A,B 的坐标； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知命题P ：[]0,1,x x a e ∀∈≥； 命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a ++=，若命题P Q ∧是真命题，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++选考题（本小题满分12分）(请考生从20、21两小题中选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.)20.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．21.（选修4-5：不等式选讲）设函数()313f x x ax =-++ （Ⅰ）若a =1,解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A,B 两点，APO BPO ∠=∠若,(其中O 为坐标原点)， 求k 的值.23.（本小题满分12分）已知f （）=ln ，g （）=3+a 2-+2． （Ⅰ）求函数f （）的单调区间；（Ⅱ）对任意∈（0，+∞），2()()2f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二(文科)数学参考答案 一、选择题13.5214． +y-5=0或3-2y=0 15. 2 16. 32 三、解答题17. 解：（1）联立方程组2225025x y x y --=⎧⎨+=⎩消去得2400,4y y y y +=∴==- 当y=0时，=5;当y=-4时，=-3所以直线和圆C 的交点A,B 的坐标分别为（5,0），（-3，-4）..........5分（2）由（1）可知AB=C 到直线AB 的距离=10ABC S ∆∴=.......10分18.解：因为P Q ∧是真命题，所以命题P,Q 都是真命题......3分 由[]0,1,,;xx a e a e ∀∈≥∴≥.......7分由2,40x R x x a ∃∈++=可知1640,4a a ∆=-≥∴≤.....10分 4e a ∴≤≤......12分19.解（Ⅰ）由题意，样本中喜欢的有：640460⨯= 不喜欢的有：620260⨯=............4分 （2）22140(40202060)71.167 5.0246080100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以不能.............8分（3）设男性观众中喜欢乐嘉：1,2,3,4 ，不喜欢：a,b ，则从6名观众中选2名共有：12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab, 都喜欢有6种，所以选到的观众都喜欢的概率是62155=..................12分20. A的极坐标cos 1,sin 144x y ππρθρθ⎫∴=====⎪⎭ 直线L 的极坐标方程为cos()cos cossin sin444a a πππρθρθρθ-=∴+=即22x y a += 又因为A 在直线L 上 ，所以a,且直线的直角坐标方程是+y-2=0.........6分 （也可用极坐标方程计算，参考给分）(2)由圆的参数方程可知圆心坐标是（1,0），半径是1，圆心到直线的距离是12=< 所以直线与圆相交。
2017-2018学年湖北省宜昌市高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省宜昌市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0 B．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0C．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0 D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜02．已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣13．如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．（﹣，）4．某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应分别填写（）A．i＜5？，B．i≤5？，C．i＜5？，D．i≤5？，7．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）A．B．2x2﹣=1C．D．8．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．9．圆O1：x2+y2+6x﹣4y+10=0与圆O2：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切10．如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A．B．C．D．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：X 0 1 2 3y ﹣1 1 m 8若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值是．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为．15．F1（﹣4，0）、F2（4，0）是双曲线C：（m＞0）的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2=60°，则△F1MF2的面积为．16．如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成部分．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，1）和B（2，0），线段AB的垂直平分线交该圆于C、D两点，且|CD|=10（Ⅰ）求直线CD的方程；（Ⅱ）求圆P的方程．18．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票，所得统计结果如下表：支持不支持总计暴雨后x y 50暴雨前20 30 50总计 A B 100已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为．（1）求列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？（3）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关？附：K2=P（K2≤K0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B 两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．21．已知函数f（x）=x2e x，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：∀x1，x2∈（﹣∞，0]，f（x1）﹣f（x2）；（Ⅲ）当n≥2时，求证（n+1）•（e n﹣1）＜4（e﹣1）•n•e n﹣1．选考题：请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分：不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一速评分.【选修4--1：几何选讲】22．如图，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆交AC与点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆于点M，求证：（1）O、B、D、E四点共圆；（2）2DC2=DM•AC+DM•AB．【选修4-4坐标系与参数】2015•厦门校级模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．【选修4--5不等式选讲】2015春•宜昌期末）设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．2014-2015学年湖北省宜昌市高二（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0 B．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0C．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0 D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜0考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称的否定是特称，即可得到结论．解答：解：为全称，则的否定为：：∃x∈R，2x2+1≤0，故选：B点评：本题主要考查含有量词的的否定，比较基础．2．已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣1考点：直线的斜率；直线的倾斜角．专题：计算题；直线与圆．分析：首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．解答：解：∵直线经过两点A（2，4），B（1，m），∴直线AB的斜率k==4﹣m，又∵直线的倾斜角为450，∴k=1，∴m=3．故选：A．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．3．如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．（﹣，）考点：复数求模．专题：计算题．分析：把复数z代入|z|＜2，求解无理不等式即可得到答案．解答：解：由z=1+ai，|z|＜2，得，解得．所以实数a 的取值范围是（）． 故选D ． 点评： 本题考查了复数的模，考查了无理不等式的解法，是基础题．4．某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 概率与统计． 分析： 先根据分层抽样的特点可知，求出抽取的学生数，再利用等可能事件的概率公式可求解．解答： 解：根据分层抽样的特点可知，抽取的学生为=250人，则学生甲被抽到的概率P==，故选：A ． 点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．5．在△ABC 中，“”是“△ABC 为直角三角形”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件考点： 充要条件． 专题： 简易逻辑． 分析： “”⇒A=90°⇒“△ABC 为直角三角形”，反之不成立，可能为B 或C=90°．即可判断出． 解答： 解：“”⇒A=90°⇒“△ABC 为直角三角形”，反之不成立，可能为B 或C=90°． 因此“”是“△ABC 为直角三角形”的充分不必要条件．故选：A ． 点评： 本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．6．如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应分别填写（ ）A．i＜5？，B．i≤5？，C．i＜5？，D．i≤5？，考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据流程图所表示的算法功能可知求的值，从而应该利用来累加，根据循环的次数，可得处理框应填结果．解答：解：程序框图是计算的值，则可利用循环结构累加，共循环4次，则第一个处理框应为i＜5，然后计算，第二空应填写．故选：C．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，本题属于基础题．7．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）A．B．2x2﹣=1C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为=λ，把点A（，2），代入求出λ再化简即可．解答：解：由题意设所求的双曲线的方程为=λ，因为经过点A（，2），所以=λ，即λ=﹣9，代入方程化简得，故选：C．点评：本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．8．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：导数的加法与减法法则．专题：导数的概念及应用．分析：对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．解答：解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．点评：本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．9．圆O1：x2+y2+6x﹣4y+10=0与圆O2：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两个圆的圆心和半径，根据圆圆之间的位置关系的条件即可得到结论．解答：解：圆O1：x2+y2+6x﹣4y+10=0的标准方程为（x+3）2+（y﹣2）2=3，圆心为O1（﹣3，2），半径为r=，圆O2：圆O2：x2+y2=4，圆心为O2（0，0），半径为R=2，则|O1O2|==，∴|O1O2|2=13=7+R+r=+2，（R+r）2=（+2）2=7+，∴|O1O2|＜R+rR﹣r=2﹣＜=|O1O2|，故圆O1和圆O2的位置关系是相交，故选：B．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出圆的圆心和半径是解决本题的关键．10．如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．解答：解：∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°，∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：A．点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据题意求出对应的角度是解决本题的关键，比较基础．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式．专题：计算题；压轴题．分析：先根据f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案．解答：解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故选D．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的运算，不等式的解法等，属于中档题．12．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先作出图形，则易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由∠BAF2是直线的倾斜角，易得k=tan∠BAF2=，然后通过可得，再分子分母同除a2得求解．解答：解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵，∴，∴，∴，故选C．点评：本题考查了椭圆与直线的位置关系及椭圆的几何性质和直线的斜率与倾斜角，难度不大，但需要灵活运用和转化知识．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：X 0 1 2 3y ﹣1 1 m 8若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值是4．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．解答：解：由题意，=1.5，=，∴样本中心点是坐标为（1.5，），∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为=3x﹣，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案为：4．点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为﹣e．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a 的方程，即可解得a．解答：解：y=lnx的导数为y′=，即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=，由于切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则a•=﹣1，解得a=﹣e，故答案为：﹣e．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，属于基础题．15．F1（﹣4，0）、F2（4，0）是双曲线C：（m＞0）的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2=60°，则△F1MF2的面积为4．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出m，再设出|MF1|=m′，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出m′n的值，最后求解三角形的面积．解答：解：∵F1（﹣4，0）、F2（4，0）是双曲线C：（m＞0）的两个焦点，∴m+4=16，∴m=12，设|MF1|=m′，|MF2|=n，∵点M是双曲线上一点，且∠F1MF2=60°，∴|m′﹣n|=4①，m′2+n2﹣2m′ncos60°=64②，由②﹣①2得m′n=16∴△F1MF2的面积S=m′nsin60°=4，故答案为：4．点评：本题考查双曲线的简单性质，双曲线的定义以及余弦定理的应用，考查计算能力．16．如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成16部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成部分．考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：通过1条弦、2条相交弦、3条两两相交弦将圆最多分成的部分数找规律：1条弦时，分成1+1部分；2条弦时，分成1+1+2部分；3条弦时，分成1+1+2+3，这便可发现，n条弦时，分成1+1+2+3+…+n部分，这样便可得出答案了．解答：解：1条弦把圆分成：1+1=2部分；2条相交弦把圆分成：1+1+2=4部分；3条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3=7部分；4条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+4=11部分；5条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+4+5=16部分；…n条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+…+n=部分．故答案为：16，．点评：本题主要考查归纳推理的应用，正确读懂题意，并知道去找规律是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，1）和B（2，0），线段AB的垂直平分线交该圆于C、D两点，且|CD|=10（Ⅰ）求直线CD的方程；（Ⅱ）求圆P的方程．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程解答：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…（3分）∴直线CD的斜率为﹣1，方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（6分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又直径|CD|=10，∴|PA|=5∴（a+1）2+b2=25 ②…（10分）由①②解得或∴圆心P（2，5）或P（﹣1，﹣4）…（12分）∴圆P的方程为（x﹣2）2+（y﹣5）2=25 或（x+1）2+（y+4）2=25 (14)点评：此题考查直线方程的点斜式、圆的标准方程的求法．18．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解答：解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题主要考查复合与简单之间的关系，利用逆否的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，19．某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票，所得统计结果如下表：支持不支持总计暴雨后x y 50暴雨前20 30 50总计 A B 100已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为．（1）求列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？（3）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关？附：K2=P（K2≤K0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）利用工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为，求出y，即可求得其它值；（2）求出暴雨前后支持率、不支持率，可得条形统计图；（3）根据公式计算相关指数K2的观测值，比较临界值的大小，可判断南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系．解答：解：（1）设“从所有投票中抽取一个，取到不支持投入的投票”为事件A，由已知得P（A）==，所以y=10，B=40，x=40，A=60．…（4分）（2）暴雨后支持率为=，不支持率为1﹣=，暴雨前支持率为=，不支持率为1﹣=．…（6分）条形统计图如图所示，由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度．…（8分）（3）K2===≈16.78＞10.828．故至少有99.9%的把握认为我市暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关．…（12分）点评：本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．20．如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B 两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）利用中点坐标公式、焦点弦长公式即可得出；（Ⅱ）设l2：y=kx+m，由l2与⊙O相切可得2m2=1+k2，直线与抛物线方程联立可得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，利用直线l2与抛物线相切，可得△=0可得km=1，联立解出k，m．得出Q坐标，|PQ|，直线l2方程，利用点到直线l2的距离公式可得F（1，0）到的距离．解答：解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB中点坐标为，由题意知，∴x1+x2=6，又|AB|=x1+x2+p=8，∴p=2，故抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）设l2：y=kx+m，由l2与⊙O相切得①，由⇒k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，（*）∵直线l2与抛物线相切，∴△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0⇒km=1②由①，②得k==±1，∴方程（*）为x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴Q（1，±2），∴|PQ|===；此时直线l2方程为y=x+1或y=﹣x﹣1，∴令F（1，0）到l2的距离为，∴S△PQF===．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、焦点弦长公式、直线与圆及其抛物线相切转化为方程联立可得△=0、弦长公式、三角形的面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=x2e x，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：∀x1，x2∈（﹣∞，0]，f（x1）﹣f（x2）；（Ⅲ）当n≥2时，求证（n+1）•（e n﹣1）＜4（e﹣1）•n•e n﹣1．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）先求出函数f（x）在（﹣∞，0]上的单调区间，求出区间上的最大值和最小值，从而证明不等式成立；（Ⅲ）由函数的单调性得到，n=2，3，…，n+1，求和化简整理即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x（x+2）e x，令f′（x）=x（x+2）e x=0，则x1=﹣2，x2=0，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，0），单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，+∞）；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），单调递减区间为（﹣2，0），x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，0）0 （0，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大↘极小↗当x∈（﹣∞，0]时，f（x）最大值=f（﹣2）=，因为当x∈（﹣∞，﹣2]时，f（x）＞0，f（0）=0，所以当x∈（﹣∞，0]时，f（x）最小值=f（0）=0，所以f（x）最大值﹣f（x）最小值=，所以对∀x1，x2∈（﹣∞，0]，都有f（x1）﹣f（x2）≤f（x）最大值﹣f（x）最小值=；（Ⅲ）当n≥2时，﹣n≤﹣2，由（Ⅱ）知：f（﹣n）≤f（﹣2）即，∴，从而，，…，，将以上各式相加，得：＜，即：1++L+＜4[（1﹣）+（）+L+（）]，即：，化简得：，即（n+1）•（e n﹣1）＜4（e﹣1）•n•e n﹣1．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明问题，本题计算量大，有较大难度．选考题：请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分：不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一速评分.【选修4--1：几何选讲】22．如图，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆交AC与点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆于点M，求证：（1）O、B、D、E四点共圆；（2）2DC2=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）做出辅助线，首先证明两个三角形全等，根据三角形三边对应相等，得到两个三角形全等，得到对应角相等，从而得到四边形一对对角互补，即四点共圆．（2）根据圆的切割线定理，写出DE，DM，DH三者之间的关系，把DH写成两部分的和，然后变化成AC，整理系数得到结论成立．解答：解：（1）如图，连接BE，则BE⊥EC，又D是BC的中点，所以DE=BD．又OE=OB，OD=OD，所以△ODE≌△ODB，所以∠OBD=∠OED=90°．故D，E，O，B四点共圆．…（5分）（2）如图，延长DO交圆于点H，∵DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH，∴DE2=DM•（AC）+DM，即2DE2=DM•AC+DM•AB，∵DE==DC，∴2DC2=DM•AC+DM•AB．…（10分）点评：本题考查三角形全等，考查四点共圆，考查圆的切割线定理，是一个平面几何的综合题目，解题时注意分析要证明的结论与条件之间的关系．【选修4-4坐标系与参数】2015•厦门校级模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由条件根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C1的直角坐标方程；把曲线C2的参数方程中的参数消去，转化为普通方程．（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组根据判别式大于零可得曲线C1与C2是相交于两个点；求出方程组的解，可得两个交点的坐标，从而求得两交点间的距离．解答：解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y2=1．（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得5x2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C1与C2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．【选修4--5不等式选讲】2015春•宜昌期末）设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由m＞0，由f（x）的解析式利用绝对值三角不等式证得结论．（Ⅱ）分当＜2时和当≥2时两种情况，分别根据f（2）＞5，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求．解答：解：（Ⅰ）由m＞0，有f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|﹣（x﹣）+x+m|=+m≥4，当且仅当=m，即m=2时取“=”，所以f（x）≥4成立．（Ⅱ）f（2）=|2﹣|+|2+m|．当＜2，即m＞2时，f（2）=m﹣+4，由f（2）＞5，求得m＞．当≥2，即0＜m≤2时，f（2）=+m，由f（2）＞5，求得0＜m＜1．综上，m的取值范围是（0，1）∪（，+∞）．点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。
湖北省宜昌市第一中学2016_2017学年高二数学下学期3月阶段检测试题理
宜昌市一中2017年春季学期高二年级3月阶段检测试题理 科 数 学本试题卷共4页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，共60分 1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≥-,则p ⌝为A.00,sin 1x R x ∃∈≤-B.00,sin 1x R x ∃∈<-C.00,sin 1x R x ∀∈≤-D.00,sin 1x R x ∀∈<-2.若直线12:230,:(1)40l ax y a l x a y +++=+++=平行，则a 的值是（ ） A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或23．已知条件p ：12x +>，条件q ：256x x ->，则￢p 是￢q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知点P 在圆074422=+--+y x y x 上，点Q 在直线上kx y =上，若PQ 的最小值为122-，则实数k =( )A ．1B ．1-C ．0D ．25．某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（ ）A ．23B ．09C ．02D ．166.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为5,则判断框内应填入 （ ） A ．2?k <B ．3?k <C ．4?k <D ．5?k <7．某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N （200，100），则月用电量在220度以上的户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ-σ＜X ≤μ+σ）=0.6826，P （μ-2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544，P （μ-3σ＜X ≤μ+3σ）=0.9974） A.17 B.23 C.34 D.46 8．在下列各数中，最大的数是（ ）A ． (9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)111119．已知多项式5432()42 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法算(5)f 时,V 1的值为（ ）A ．22B ．564.9C ．20D ．14130.210．如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A ．288种 B ．264种 C ．240种 D ．168种12.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若FA AP λ=u u u r u u u r ，BF FA μ=u u ur u u u r ，11,42λμ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则μ的取值范围是( )A. 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[2，3] D.[3，4]二、填空题：本大题共4小题，共20分13. 在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若已知11A B u u u u r=a ，11D A =b ，A A 1=c .则向量M B 1 = 。
湖北省宜昌市七校高二数学下学期期末考试试题 文
湖北省宜昌市七校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数21z i=-+，则（ ） A ．|z|＝2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为－1 D ．z 的共轭复数为1＋i2.（请考生从两小题中选做一题）2（1）（选修4-4）将曲线y ＝sin 2x 按照伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为( )A ．y ′＝3sin 2xB ．y ′＝3sin x ′C ．y ′＝3sin 12x ′D ．y ′＝13sin 2x ′2（2）（选修4-5）已知,,a b c d >>且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A.ad bc > B. a c b d +>+ C. a c b d ->- D.ac bd >3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为( ) A. 23 B. 14 C. 13 D. 124.抛物线218y x = 的准线方程为（ ） A.132y =- B.2y =- C.2x =- D.132x =-5.某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45B ．50C ．55D ．606.下列说法正确．．的是( ) A.“q p ∨为真”是“q p ∧为真”的充分不必要条件；B.样本106856，，，，的标准差是3.3；C.K 2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K 2的值很小时可以推定两类变量不相关；D.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位.7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =( ) A.2 B.3 C.4 D.58.函数ln 2()x xf x x-=的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ） A.x-y-3=0 B.2x+y=0 C.2x-y-4=0 D.x+y+1=09.（请考生从两小题中选做一题）9（1）（选修4-5）若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于 （ ）A. 119（2）（选修4-4）已知点M 为椭圆22194x y +=上的点，则M 到直线 2100x y +-= 的距离的最小值是（ ）C. D.210. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.35511311.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点分别是A,B ，左右焦点分别是12,,F F 若1121,,AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）2 B. 12 C. 14D. 512.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的“拐点”．已知函数f （x ）=3x+4sinx-cosx 的拐点是M （x 0，f （x 0）），则点M （ ）A. 在直线y=3x 上B. 在直线y=-3x 上C. 在直线y=-4x 上D. 在直线y=4x 上第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上. 13.已知x 和y 之间的一组数据,若x 、y 具有线性相关关系， 且回归方程为y ^＝x ＋a ，则a 的值为 .14.过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .15.函数f(x)＝x 3－3x 2＋1在x 0处取得极小值，则x 0＝ .16.已知抛物线22y Px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则AFK ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知直线:250,l x y --=圆C ：2225x y +=. （Ⅰ）求直线与圆C 的交点A,B 的坐标； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知命题P ：[]0,1,x x a e ∀∈≥； 命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a ++=，若命题P Q ∧是真命题，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率． 附： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++p （k 2≥k 0）选考题（本小题满分12分）(请考生从20、21两小题中选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.)20.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．21.（选修4-5：不等式选讲）设函数()313f x x ax =-++ （Ⅰ）若a =1,解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A,B 两点，APO BPO ∠=∠若,(其中O 为坐标原点)，求k 的值.23.（本小题满分12分）已知f （x ）=xlnx ，g （x ）=x 3+ax 2-x+2． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间； （Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），2()()2f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．高二(文科)数学参考答案 一、选择题13.5214． x+y-5=0或3x-2y=0 15. 2 16. 32 三、解答题17. 解：（1）联立方程组2225025x y x y --=⎧⎨+=⎩消去x 得2400,4y y y y +=∴==- 当y=0时，x=5;当y=-4时，x=-3所以直线和圆C 的交点A,B 的坐标分别为（5,0），（-3，-4）..........5分（2）由（1）可知AB=C 到直线AB 的距离=10ABC S ∆∴=.......10分18.解：因为P Q ∧是真命题，所以命题P,Q 都是真命题......3分 由[]0,1,,;xx a e a e ∀∈≥∴≥.......7分由2,40x R x x a ∃∈++=可知1640,4a a ∆=-≥∴≤.....10分4e a ∴≤≤......12分19.解（Ⅰ）由题意，样本中喜欢的有：640460⨯= 不喜欢的有：620260⨯=............4分（2）22140(40202060)71.167 5.0246080100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以不能.............8分（3）设男性观众中喜欢乐嘉：1,2,3,4 ，不喜欢：a,b ，则从6名观众中选2名共有：12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab, 都喜欢有6种，所以选到的观众都喜欢的概率是62155=..................12分 20. A的极坐标cos 1,sin 144x y ππρθρθ⎫∴=====⎪⎭ 直线L 的极坐标方程为cos()cos cossin sin444a a πππρθρθρθ-=∴+=即22x y a += 又因为A 在直线L 上 ，所以a,且直线的直角坐标方程是x+y-2=0.........6分 （也可用极坐标方程计算，参考给分）(2)由圆的参数方程可知圆心坐标是（1,0），半径是112=< 所以直线与圆相交。
湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试文科数学考试时间：120分钟满分：150分命题人：赵波审题人：吴海涛一、选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，，则A．B．C．D．2．下列推理是归纳推理的是A．由，求出，猜出数列的前项和的表达式B．由于满足对都成立，推断为偶函数C．由圆的面积，推断椭圆的面积D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3．函数的零点所在区间为A．B．C．D．4．设，，，则A．B．C．D．5．下列命题中错误．．的是A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B ．命题“若，则或”为真命题C ．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D．命题p：，则p为6．已知函数,下列结论中错误．．的是A．B函数的图像是中心对称图形．C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则7．若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是8．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为A．B．C．D．9．设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10.已知函数满足，则A. B. C. D.11．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.12．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是14．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______15．为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .16.已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围．18.（本题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。
湖北省宜昌市第一中学2016_2017学年高二数学12月月考试题文
宜昌市第一中学高二12月月考文科数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.） 1．下列命题中假命题是（ ）.A 0lg ,=∈∃x R x 3cos sin ,.=+∈∃x x R x B x x R x C 21,.2≥+∈∀ 02,.>∈∀xR x D2．双曲线2211625x y -=的渐近线方程为（ ） .A 54y x =± 5.4B x y =± 5.4C y x = 4.5D y x =3．已知命题21:>+x P ,命题:q 265x x >-，则P 是q 的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．若程序框图如左下图所示，则该程序运行后输出的k 的值是（ ）.A 4 .B 5 .C 6 .D 75．如右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 56．椭圆131622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，一条直线经过1F 与椭圆交于B A ,两点，则2ABF ∆的周长为（ ）.A 32 16.B 8.C 4.D 7．登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃) 18 13 10 －1 山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y ＝－2x ＋a (a ∈R)．由此请估计山高为72 km 处气温的度数为（ ）.A －10 .B －8 .C －4 .D －68．双曲线12522=-y x 与椭圆)0(19222>=+a y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） .A 2 10.B 4.C 34.D9．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为（ ）.A 5 .B 29 .C 37 .D 4910．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,BC CD 的中点，则下列判断错误的是 （ ） .A MN 与1CC 垂直 .B MN 与11A B 平行.C MN 与BD 平行 .D MN 与AC 垂直11．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线l 的距离为3c，则此双曲线的离心率为（ ） .A 2.B 4或 43 .C 23 .D 2或2312．给出下列四个结论：①命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆否命题为“若方程x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③若命题p ：∃x 0∈R，x 20＋x 0＋1＜0，则p ⌝：∀x ∈R，x 2＋x ＋1≥0；④“a ＞2”是“函数f (x )＝x 2－ax －2在x ∈(－∞，1]上单调递减”的充分不必要条件． 其中正确结论的个数为（ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.） 13．在区间[1,2]-上任取一个数x ，则事件“10x -≤≤”发生的概率为 ； 14．已知直线.022)1(:,01:21=++-=++ay x a l ay x l 时当21l l ⊥，则a = ； 15．某单位200名职工的年龄分布情况如左下图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人；16．点P 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题： ①三棱锥A D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥平面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1.其中正确命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17． (本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.(1)求证：1AC BC ⊥ ；(2)求证：1//AC 平面1CDB ．18． (本小题满分12分）随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除了传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏、看小说、观电影、逛商城等等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对“低头族”认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：(Ⅰ)频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者的平均年龄；（Ⅱ）在抽出的100名市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从这20名中选取2名担任主要发言人．若这两人从不小于35岁的人中选取，问恰有一人年龄在[]40,45岁的概率．19．（本小题满分12分）已知矩形ABCD 的对角线交于点()2,0P ，边AB 所在直线的方程为360x y --=，点()1,1-在边AD 所在的直线上． （1）求矩形ABCD 的外接圆的方程；（2）已知直线()()():121540l k x k y k k R -++-+=∈，求出直线l 恒过定点的坐标，并求过该点矩形ABCD 的外接圆的最短弦所在直线l 的方程． 20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ，PA PB AB BC 6====，点M ，N 分别为,PB BC 的中点．（I ）求证：AM ⊥平面PBC ； （Ⅱ）E 是线段AC 上的点，且AM平面PNE ．①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．21．如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T ：(x ＋2)2＋y 2＝r 2(r >0)，设圆T 与椭圆C 交于点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)求TM TN •的最小值，并求此时圆T 的方程；(3)设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点．试问：是否存在使S △POS ·S △POR 最大的点P ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22． (本小题满分10分）设p ：2540x x -+≤；q ：260x x --<，若“p q ”为真，求实数x 的取值范围．宜昌市第一中学高二12月月考文科数学试题答案 一、选择题BABBC BDCCB CD二、填空题14.13.；15. 37、20；16．①②④；三、解答题17.略18. 解答：（1 ）①：35；②：；平均年龄岁。
2016-2017学年湖北省宜昌一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年湖北省宜昌一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足z﹣zi＝i，则z的共轭复数＝（）A．i B．﹣1﹣i C．﹣i D．1+i3．（5分）函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．则“曲线：y＝f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤0B．∀x0∈R，﹣x0﹣1≥0C．∃x0∈R，﹣x0﹣1≤0D．∃x0∈R，﹣x0﹣1＜05．（5分）函数f（x）＝2x2+x﹣1，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（）附：A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%7．（5分）设函数f（x）＝x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减C．函数f（x）在（﹣2，2）上单调递增D．函数f（x）在（﹣2，2）上单调递减8．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．9．（5分）执行如图所示的程序，若输出的S＝，则输入的正整数n＝（）A．2 018B．2 017C．2 016D．2 01510．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2＝2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（）A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C．y2＝8x D．y2＝﹣8x 11．（5分）在2016宜昌马拉松10公里健康跑比赛中，张老师用手表记录了各公里的完成时间、平均心率及步数：在这10公里的比赛过程，请依据上述数据，判断正确的一组序号是（）（1）由每公里的平均心率得知张老师最高心率为188；（2）张老师此次路跑，每步距离的平均小于1米；（3）每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为正；（4）每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；（5）每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负．A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（5）D．（2）（4）（5）12．（5分）若函数f（x）＝x+e2x+ae x在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知x，y取值如表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a＝．14．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1＝0外一点P（3，2）向这个圆作切线，切点为Q，则切线段PQ＝．15．（5分）已知f（x）＝，x≥0，若f1（x）＝f（x），f n+1（x）＝f（f n（x）），n∈N+，则f2017（x）的表达式为f2017（x）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna（a＞0且a≠1），对任意的x1，x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（α∈R，α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣3＝0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．18．（12分）已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜6的解集；（Ⅱ）若关于的不等式f（x）≥|2a+1|恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．20．（12分）在测试中，客观题难度的计算公式为P i ＝，其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校髙三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：（I）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）定义统计量S＝[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣P n）2]，其中P′i为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度（i＝l，2，…，n），规定：若S＜0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．21．（12分）已知点Q（﹣，）关于直线y＝2x+1的对称点是P，焦点在x轴上的椭圆经过点P，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足＝，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣x）e x（1）求y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y＝g（x），并证明f（x）≥g（x）（2）若方程f（x）＝m（m∈R）有两个正实数根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜+m+1．2016-2017学年湖北省宜昌一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{0，1，2}，故选：B．2．【解答】解：z﹣zi＝i，则z＝＝＝+i．则z的共轭复数＝﹣i．故选：C．3．【解答】解：∵函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）为奇函数”，则f（0）＝0，若曲线：y＝f（x）过原点”，则f（x）不一定为奇函数．：y＝f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的必要不充分条件．故选：B．4．【解答】解：由题意命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是∃x0∈R，﹣x0﹣1＜0，故选：D．5．【解答】解：根据题意，令f（x）≤0，得2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤；又x∈[﹣5，5]，∴在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为：P＝＝．故选：A．6．【解答】解答：∵K2＝7.069＞6.635，对照表格可得：有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．7．【解答】解：因为f（x）＝x3﹣12x+b，所以：f′（x）＝3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．由f′（x）＞0⇒x＞2或x＜﹣2．f′（x）＜0⇒﹣2＜x＜2．∴f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上递增，在（﹣2，2）上递减．且f（x）在x＝﹣2处有极大值为：f（﹣2）＝16+b，在x＝2处有极小值为：f（2）＝﹣16+b．其大致图象为：故答案A，B，C错，故选：D．8．【解答】解：由双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）知双曲线的焦点在x轴，则两条渐近线方程为y＝±x，∵双曲线的渐近线方程为y＝±2x，∴，则e＝＝＝＝3．故选：C．9．【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝0，S＝0执行循环体，i＝1，S＝，不满足条件1≥n，执行循环体，i＝2，S＝+，…不满足条件2016≥n，执行循环体，i＝2017，S＝++…+＝（1﹣）+（﹣）+…（﹣）＝1﹣＝，由题意，此时，应该满足条件2017≥n，退出循环，输出S的值为．可得n的值为2017．故选：B．10．【解答】解：由抛物线的对称性知，AB⊥x轴，且AB是焦点弦，故丨AB丨＝2p，∴△CAB的面积S＝×丨AB丨×d＝×2p×（+4）＝24，整理得：p2+8p﹣48＝0，解得p＝4，或p＝﹣12（舍去），∴p＝4，则抛物线方程y2＝8x，∴AB的方程：x＝2，∴以直线AB为准线的抛物线标准方程y2＝﹣8x，故选：D．11．【解答】解：根据题意，依次分析所给的判断：对于（1），平均心率为心率的平均数，不能体现最高心率的大小，故（1）错误；对于（2），张老师此次路跑，一共跑了（990+1000+1005+995+1015+1005+1050+1050+1050+1100）＝10260，平均每步距离为≈0.97，故（2）正确；对于（3），由所给的数据，每公里完成时间越小，平均心率越大，每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为负，（3）错误；对于（4），由所给的数据，完成每公里的步数越多，平均心率越大，即每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正，（4）正确；对于（5），由所给的数据，每公里完成时间越小，完成每公里的步数越多，即每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负，（5）正确；则正确的为（2）（4）（5）；故选：D．12．【解答】解：f′（x）＝1+令e x＝t，t＞0，要使函数f（x）＝x+e2x+ae x在（﹣∞，+∞）单调递增，只需在t∈（0，+∞）上恒成立即a≥﹣（在t∈（0，+∞）上恒成立，∵，∴a故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：由题意，＝（0+1+4+5+6+8）＝4，＝（1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3）＝5.25∵y与x线性相关，且＝0.95x+a，∴5.25＝0.95×4+a，∴a＝1.45故答案为1.45．14．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1＝0化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则圆心C（1，1）到点P（3，2）的距离为d＝|PC|＝＝，所以切线段PQ长为|PQ|＝＝＝2．故答案为：2．15．【解答】解：由题意f1（x）＝f（x）＝．f2（x）＝f（f1（x））＝＝，f3（x）＝f（f2（x））＝＝，…f n（x）＝f（f n﹣1（x））＝，∴f2017（x）＝，故答案为：16．【解答】解：f′（x）＝a x lna+2x﹣lna＝（a x﹣1）lna+2x，当a＞1时，x∈[0，1]时，a x≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣1，解得a≥e，故答案为：[e，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程为由得，曲线C2的直角坐标方程为…4分（2）设，则点P到曲线C2的距离为：当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为．…10分．18．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜6，即|x+2|+|x﹣3|＜6，可化为①或②或③解①得，解②得﹣2＜x＜3，解③得，综合得，即原不等式的解集为．…6分（Ⅱ）因为f（x）＝|x+2|+|x﹣3|≥|（x+2）﹣（x﹣3）|＝5，当且仅当﹣2≤x≤3时，等号成立，即f（x）min＝5，又关于的不等式f（x）≥|2a+1|恒成立，则|2a+1|≤5，解得﹣3≤a≤2，即实数的取值范围为[﹣3，2]．…12分．19．【解答】解：（1）圆M的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣7）2＝25，所以圆心M（6，7），半径为5，由圆心N在直线x＝6上，可设N（6，y0），∵圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0＜y0＜7，于是圆N的半径为y0，从而7﹣y0＝5+y0，解得y0＝1．因此，圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2＝1．（2）因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为．设直线l的方程为y＝2x+m，即2x﹣y+m＝0，则圆心M到直线l的距离．因为，而，∴，解得m＝5或m＝﹣15．故直线l的方程为2x﹣y+5＝0或2x﹣y﹣15＝0．20．【解答】解：（I）根据题中数据，可得抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表所示：；（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，共有＝10种不同的情况，其中恰好有1人答对第5题的有＝6种不同的情况，故恰好有1人答对第5题的概率P＝＝；（Ⅲ）由题意得：S＝[（0.8﹣0.9）2+（0.8﹣0.8）2+（0.8﹣0.7）2+（0.7﹣0.6）2+（0.2﹣0.4）2]＝0.014＜0.05，故该次测试的难度预估合理．21．【解答】解：（Ⅰ）点Q（﹣，）关于直线y＝2x+1的对称点是P（m，n），可得，解得m＝2，n＝1得P（2，1），由椭圆的离心率e＝＝＝，则a2＝4b2，将P（2，1）代入椭圆，则，解得：b2＝2，则a2＝8，∴椭圆的方程为：；…6分（Ⅱ）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y＝kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由，（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣8＝0，•则△＝16（8k2﹣t2+2）＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，又直线P A的方程为y﹣1＝（x﹣2），即y﹣1＝（x﹣2），因此M点坐标为（0，），同理可知：N（0，），由，则+＝0，化简整理得：（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t＝0，则（2﹣4k）×﹣（2﹣4k+2t）（﹣）+8t＝0，化简整理得：（2t+4）k+（t2+t﹣2）＝0，•当且仅当t＝﹣2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，﹣2）…12分．22．【解答】证明：（1）f′（x）＝（x2+x﹣1）e x，f′（1）＝e，f（1）＝0，∴y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y＝g（x）＝e（x﹣1），设h（x）＝f（x）﹣g（x），则h′（x）＝（x2+x﹣1）e x﹣e，h″（x）＝（x2+3x）e x，令h″（x）＝0，可得x＝﹣3或x＝0，函数y＝h′（x）在（﹣∞，﹣3），（0，+∞）上单调递增，在（﹣3，0）上单调递减，∵，∴x∈（﹣∞，1），h′（x）＜0，y＝h（x）单调递减；x∈（1，+∞，），h′（x）＞0，y＝h（x）单调递增，∴h（x≥h（1）＝0，∴f（x）≥g（x）；（2）∵y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝﹣x，则（x2﹣x）e x≥﹣x又（x2﹣x）e x≥e（x﹣1），设y＝m与y＝﹣x和y＝e（x﹣1）的两个交点的横坐标为x3，x4，∴x3＜x1＜x2＜x4，∴|x1﹣x2|＜x4﹣x3＝+m+1．。
湖北省宜昌市第一中学17—18学年下学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)$869101
宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试文科数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，，则A．B．C．D．2．下列推理是归纳推理的是A．由，求出，猜出数列的前项和的表达式B．由于满足对都成立，推断为偶函数C．由圆的面积，推断椭圆的面积D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3．函数的零点所在区间为A．B．C．D．4．设，，，则A．B．C．D．5．下列命题中错误．．的是A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”为真命题C．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D．命题p：，则p为6．已知函数,下列结论中错误．．的是函数的图像是中心对称图形A．B．C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则7．若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是8．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为A．B．C．D．9．设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10.已知函数满足，则A. B. C. D.11．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.12．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是14．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______15．为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为.16.已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围．18.（本题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。
湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文
湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. z ＝5i1－2i(i 是虚数单位)，则z 为A. 2i -B. 2i +C. 2i -- D . 2i -+ 2. 已知命题2:,10p x R x x ∃∈++<，下列说法错误的是 A.若2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥ B.p 为假命题 C.p p ∨⌝为假命题 D.p ⌝为真命题 3.设:05p x <<，:525q x -<-<，那么p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则C 的渐近线方程为A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =± 5. 某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是 A. 600 B. 500 C. 400 D. 3006. 已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ⊥l ，n ⊥l ， 则m ∥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β7若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤1，x ≥0，则2z x y =+的最大值为A. 1B. 2C.32D. 08.若如下框图所给的程序运行结果为S ＝41，则图中的判断框①中应填入的是A. 6?i >B. 6?i ≤C.5?i >D.5?i <9.从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．6B.163C.203D.22311.已知F 1、F 2分别为椭圆2214x y +=的左、右焦点，过椭圆的中心O 任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，12PF PF 的值为 A.2- B.1- C.1 D.012.设函数()3235f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,32⎛⎤⎥⎝⎦ D ．53,42⎛⎤⎥⎝⎦第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖北省三市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析
2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足，则的虚部为A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】，虚部为．【考点】复数的运算与复数的定义．2. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以=3. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可知，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直。
所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。
直线b在平面β内，且b⊥m，则“”是“”的必要不充分条件。
故选B.4. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B....考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.5. 与直线关于x轴对称的直线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：7. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C8. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故9. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
宜昌市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（）A. |z|＝2B. z的实部为1C. z的虚部为－1D. z的共轭复数为1＋i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B2. 将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y′＝3sin 2xB. y′＝3sin x′C. y′＝3sin x′D. y′＝sin 2x′【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即 .本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，结合几何概型公式可得：|x|≤1的概率为 .本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为 .本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确．．的是( )A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,K2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
宜昌市第一中学2016年秋季学期高二年级期末考试答案免费范文精选
宜昌市第一中学2016年秋季学期高二年级期末考试数学（文）试卷命题人：程刚审题人：孙黄兵考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在斜二测画法直观图中对应的两条线段（）A、平行且相等B、平行不相等C、相等不平行D、既不平行也不相等2、若直线l经过点A(5,2)、B(3,4)，则直线l倾斜角为（）A、 B、 635?3?C、 D、 643、在对20和16求最大公约数时，整个操作如下：20－16＝4，16－4＝12，12－4＝8，8－4＝4由此可以看出20与16的最大公约数是：（）A.16B.12C.8D.44、下列说法中正确的是（）A、命题“若am2?bm2，则a?b”的逆命题是真命题B、命题“p?q”为真命题，则命题“p”和命题“p”均为真命题C、命题“?x?R,x2?x?0”的否定是：“?x?R,x2?x?0”D、已知 x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件5、如图给出的是计算1111?的值的一246100个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A、i?100B、i?100C、i?50D、i?506、为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的102家销售连锁店中抽取20家了解情况。
若采用系统抽样法,第5题图高二年级数学（文）试题第 1 页共 4 页则抽样间隔和随机剔除的个体分别为（）A、5、2B、2、5C、2、20D、20、2x2y2x2y21共焦点，而与双曲线1共渐近线的双曲线方程是7、与椭圆24493664 （）x2y21 A、916y2x21 C、916x2y21 B、169y2x21 D、1698、如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）．．．．A、第8题图 ?53B、?C、?D、? 4429、已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )A、y?1.23x?0.08B、y?1.23x?5C、y?1.23x?4D、y?0.08x?1.2310、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一次中靶B、两次都不中靶C、只有一次中靶D、两次都中靶11、正方体ABCD?A点M,N分别在线段AB1,BC1上，1BC11D1中，且AM?BN。
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2016-2017学年湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试数学（文）全卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230A B x x x =-=--<，则 A B = （ ） A ．{}1,0,1,2- B ． {}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ． {}1,0,1,2,3- 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足z zi i -=，则z 的共轭复数z =（ ） A ．1122i + B ．1i -- C ．1122i -- D ． 1i + 3．函数)(x f 定义在),(+∞-∞上.则“曲线)(x f y =过原点”是“)(x f 为奇函数”的（ ）条件. A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要 D ． 既不充分又不必要 4．命题,e 10x x x ∀∈--≥R 的否定是（ ） A ．,e 10x x x ∀∈--≤RB ．000,e 10xx x ∀∈--≥R C ．000,e 10xx x ∃∈--≤RD ．000,e 10xx x ∃∈--<R5．函数[]2()2155f x x x x =+-∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）. A ．320B ．23C ．310D ．456．宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算27.069K =，则有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（ ） A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9%附：7．设函数3()12f x x x b =-+，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 在(,1)-∞上单调递增 B ．函数()f x 在(,1)-∞上单调递减 C ．函数()f x 在(2,2)-上单调递增D ．函数()f x 在(2,2)-上单调递减8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =±，则该双曲线的离心率为（ ）A ． C ． 3 D 9．执行如图所示的程序，若输出的S=20172018，则输入的正整数n=（ ） A ．2 018 B ．2 017 C ．2 016 D ． 2 015 10．已知抛物线22(0)y px p =>，过点(4,0)C -作抛物线的两条 切线,CA CB ，,A B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦 点，CAB ∆的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．24y x =B ．24y x =-C ．28y x =D ．28y x =-11．在2016宜昌马拉松10公里健康跑比赛中，张老师用手表记录了各公里的完成时间、平均心率及步数：在这10公里的比赛过程，请依据上述数据，判断正确的一组序号是（ ）（1）由每公里的平均心率得知张老师最高心率为188；（2）张老师此次路跑，每步距离的平均小于1米；（3）每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为正；（4）每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；（5）每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负．A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（5）D ． （2）（4）（5） 12． 若函数x xae e x x f ++=231)(在),(+∞-∞单调递增,则a 的取值范围是（ ） A ． ),362[+∞-B ． ),362[+∞C ． ]362,362[-D ． )362,362(- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．已知x 、y 取值如下表:从所得的散点图分析可知:y 与x 线性相关,且ˆ0.95yx a =+,则a = ． 14．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作切线，切点为Q ，则切线段=PQ ．15．已知(),0,1xf x x x=≥+若*11()(),()(()),n n f x f x f x f f x n N +==∈，则2017()f x = ． 16．已知函数2()ln (01)xf x a x x a a a =+->≠且，对任意的12,[0,1]x x ∈，不等式12|()()|1f x f x a -≤-恒成立，则实数a 的取值范围为_____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(R α∈，α为参数)，曲线2C cos sin 0θρθ--=.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值. 18．（本小题满分12分）已知函数()23f x x x =++-. （Ⅰ）求不等式()6f x <的解集；（Ⅱ）若关于的不等式()21f x a ≥+恒成立，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A . （1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6=x 上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于C B ,两点，且OA BC =，求直线l 的方程；20.（本小题满分12分）在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）定义统计量22211221[()()()]n n S P P P P P P n'''=-+-++- ，其中i P '为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度(1,2,,)i n = ．规定：若0.05S <，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理. 21. (本小题满分12分) 已知点613(,)55Q -关于直线21y x =+的对称点是P ，焦点在x 轴上的椭圆经过点P ，且离心率为23． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M ，N 满足NO OM =，直线PM 、PN 分别交椭圆于A ，B ．探求直线AB 是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数xe x x xf )()(2-=（1）求)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程)(x g y =； （2）证明)()(x g x f ≥；（3）若方程)()(R m m x f ∈=有两个正实数根21,x x ，求证：121++<-m emx x . 宜昌市第一中学2017年春季高二年级期末考试数学(文科)试题试卷满分： 150分 考试用时： 120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230A B x x x =-=--<，则 A B = （ ） BA ．{}1,0,1,2-B ． {}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3- 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足z zi i -=，则z 的共轭复数z =（ ） C A ．1122i + B ．1i -- C ．1122i -- D ． 1i + 3．函数)(x f 定义在),(+∞-∞上.则“曲线)(x f y =过原点”是“)(x f 为奇函数”的（ ）条件.B A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要 D ． 既不充分又不必要 4．命题,e 10x x x ∀∈--≥R 的否定是（ ）D A ．,e 10x x x ∀∈--≤RB ．000,e 10xx x ∀∈--≥R C ．000,e 10xx x ∃∈--≤RD ．000,e 10xx x ∃∈--<R5．函数[]2()2155f x x x x =+-∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.A A ．320B ．23C ．310D ．456．宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算27.069K =，则有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（ ）C A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9%附：7．设函数3()12f x x x b =-+，则下列结论正确的是（ ）D A ．函数()f x 在(,1)-∞上单调递增 B ．函数()f x 在(,1)-∞上单调递减 C ．函数()f x 在(2,2)-上单调递增D ．函数()f x 在(2,2)-上单调递减8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =±，则该双曲线的离心率为（ ）CA ．2 B ．3C ． 3 D9．执行如图所示的程序，若输出的S=20172018， 则输入的正整数n=（ ）BA ．2 018B ．2 017C ．2 016D ． 2 015 10．已知抛物线22(0)y px p =>，过点(4,0)C -作抛物线的两条 切线,CA CB ，,A B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB ∆的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ）D A ．24y x =B ．24y x =-C ．28y x =D ．28y x =-11．在2016宜昌马拉松10公里健康跑比赛中，张老师用手表记录了各公里的完成时间、平均心率及步数：在这10公里的比赛过程，请依据上述数据，判断正确的一组序号是（ ）D（1）由每公里的平均心率得知张老师最高心率为188；（2）张老师此次路跑，每步距离的平均小于1米；（3）每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为正；（4）每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；（5）每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负．A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（5）D ． （2）（4）（5） 12． 若函数x xae e x x f ++=231)(在),(+∞-∞单调递增,则a 的取值范围是（ ）A A ． ),362[+∞-B ． ),362[+∞C ． ]362,362[- D ． )362,362(- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。