轴对称与坐标变化(1)
轴对称与坐标变化教案
轴对称与坐标变化教案
教案标题：轴对称与坐标变化教案
一、教学目标：
1. 理解轴对称的概念，能够通过图形判断其是否具有轴对称性；
2. 掌握坐标变化的基本规律，能够进行简单的坐标变化计算；
3. 能够应用轴对称和坐标变化的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 轴对称的判断和性质；
2. 坐标变化的规律和计算方法；
3. 能够将轴对称和坐标变化知识应用到实际问题中。
三、教学准备：
1. 教学课件、教学板书；
2. 相关图形和坐标变化的练习题；
3. 实际生活中的轴对称图形示例。
四、教学过程：
1. 导入：通过展示实际生活中的轴对称图形，引出轴对称的概念，并与学生讨论轴对称的特点和应用场景。
2. 讲解：介绍轴对称的定义和性质，以及坐标变化的规律和计算方法，通过示例讲解和板书记录，让学生理解和掌握相关知识点。
3. 练习：组织学生进行相关练习，包括判断图形是否具有轴对称性、进行坐标变化计算等，帮助学生巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考轴对称和坐标变化在实际问题中的应用，并给予相关案
例进行讨论和解答。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调轴对称和坐标变化的重要性和应用价值，激发学生学习兴趣。
五、课堂作业：
布置相关的课后作业，包括练习题和实际问题解答，巩固学生对轴对称与坐标变化的理解和运用能力。
六、教学反思：
通过观察学生的学习情况和作业完成情况，及时调整教学方法和内容，确保学生能够掌握轴对称与坐标变化的知识和技能。
2021年同课异构市级比赛《轴对称与坐标变化》一等奖教案 (1)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
第三章 位置与坐标3.3轴对称与坐标变化（一） 教学目标： 【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。
【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学方法：导学法 教学过程设计：创设问题情境，引入新课『师』 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》
2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .
3.3 轴对称与坐标变化(课件)北师大版数学八年级上册
所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征
可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，
B″(1，0)，C″(2，－1).
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 知1－练 长均为 1.
(1)点 A 在第__四__ 象限， 它的坐标是_(3_，__－__2_)__ ；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5.
知2－练
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
知1－讲
图示
知1－讲
特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘
－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形 与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称， 所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新 图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
例1 [母题 教材P69习题T2 ]△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上， 请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并 写出对称图形顶点的坐标.
A．1
B．－1
C．32 025
D．0
课堂小结
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴 坐标轴
关键
关于坐标轴对称 坐标 变化
作对称点
关于x 轴对称
关于y 轴对称
称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. ◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝
对值相同.
知2－练
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化【教学建议】 此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。
类型一 轴对称与坐标变化 【题干】设点P 的坐标是（a,b ） （1）关于x 轴对称的点的坐标为__________,简记为关于横轴对称,“横”不变“纵”变;（2）关于y 轴对称的点的坐标为_________,简记为关于纵轴对称,“纵”不变“横”变.【答案】（1）（a,-b ） （2）（-a,b ）【解析】点关于坐标轴对称时的变化特点【题干】已知点P(2a-3,3),点A （－1,3b+2）,（1）如果点P 与点A 关于x 轴对称,那么a+b= ;（2）如果点P 与点A 关于y 轴对称,那么a+b= .【答案】3732-，【解析】（1）已知点P(2a-3,3)和点A(-1,3b+2)关于x 轴对称 关于x 轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为相反数. 所以,2a-3= -1,-3=3b+2 所以,a=1,b =35-所以,a+b =32-（2）同理a+b=37【题干】4=，则点A (1，a )关于y 轴的对称点为B ，则点B 的坐标为___________. 【答案】(-1，-1) 或(-1，7) 【解析】4=，∴|a ﹣3|=4，三、例题精析 例题1例题2例题3∴a ﹣3=±4，∴a =7或﹣1，∴A （1，7）或（1，﹣1），∴点B （﹣1，7）或（﹣1，﹣1）.故答案为(﹣1，﹣1) 或(﹣1，7).类型二 轴对称作图【题干】如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ,并写出点1A 的坐标;（2）画出△111C B A 绕原点O 旋转180°后得到的△222C B A ,并写出点2A 的坐标．【答案】（1）图略A 1（2,—4）（2）图略A 2（—2,4）【解析】 由点对称作图形的轴对称 类型三 坐标系内的规律探究例5．如图，四边形AOBC 是正方形，曲线123CPP P ⋅⋅⋅叫做“正方形的渐开线”，其中弧1CP ，弧12PP ，弧23P P ，弧34P P 的圆心依次按点A ，O ，B ，C 循环，点A 的坐标为()2,0，按此规律进行下去，则点2021P 的坐标为______．例题1【答案】()4044,0【详解】解：由题意可知：正方形的边长为2，∵A （2，0），B （0，2），C （2，2），P 1（4，0），P 2（0，﹣4），P 3（﹣6，2），P 4（2，10），P 5（12，0），P 6（0，-12）…可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，2021÷4=505……1，故点2021P 在x 轴正半轴，OP 的长度为2021×2+2=4044，即：P 2021的坐标是（4044，0），故答案为：（4044，0）．类型四 平面直角坐标系综合问题例6．在平面直角坐标系中，已知点(6,510)−+M a a ．（1）若点M 在y 轴上，求a 的值；（2）若点M 到x 轴的距离为5，求点M 的坐标；（3）若点M 在过点(2,4)A −且与y 轴平行的直线上，求点M 的坐标．【答案】（1）6a =；（2）点M 的坐标为(7,5)−或(9,5)−−；（3）点M 的坐标为(2,50)【详解】（1）∵M 点在y 轴上，∴a -6=0∴a =6；（2）∵M 点到x 轴的距离为5∴|5a +10|=5∴5a +10=±5解得：a =-3或a =-1故M 点坐标为(-9，-5)或(-7，5)；（3）∵M 点在过点A (2，-4)且与y 轴平行的直线上∴a -6=2∴a =8∴M 点坐标为(2，50)．类型五 轴对称与坐标变化作图例7．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；P ()2,0【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．2,0．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为()【题干】已知点P(2a-3,3),点A （－1,3b+2）,（1）如果点P 与点A 关于x 轴对称,那么a+b= ;（2）如果点P 与点A 关于y 轴对称,那么a+b= .【题干】4=，则点A (1，a )关于y 轴的对称点为B ，则点B 的坐标为___________.类型二 轴对称作图【题干】如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ,并写出点1A 的坐标;（2）画出△111C B A 绕原点O 旋转180°后得到的△222C B A ,并写出点2A 的坐标．类型三 坐标系内的规律探究例5．如图，四边形AOBC 是正方形，曲线123CPP P ⋅⋅⋅叫做“正方形的渐开线”，其中弧1CP ，弧12PP ，弧23P P ，弧34P P 的圆心依次按点A ，O ，B ，C 循环，点A 的坐标为()2,0，按此规律进行下去，则点2021P 的坐标为______．例题3例题1故答案为：（4044，0）．类型四 平面直角坐标系综合问题例6．在平面直角坐标系中，已知点(6,510)−+M a a ．（1）若点M 在y 轴上，求a 的值；（2）若点M 到x 轴的距离为5，求点M 的坐标；（3）若点M 在过点(2,4)A −且与y 轴平行的直线上，求点M 的坐标．类型五 轴对称与坐标变化作图例7．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标．。
初中数学《轴对称与坐标变化》课件北师大版1
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
第三章 位置与坐标
第4课 用坐标法表示位置
A
组
1. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走 30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表 示，那么（10，20）表示的位置是（ B ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
2. 如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为 （-3，5）、（3，5），小华一下就说出了在同一坐 标系下点C的坐标为 （-1，7） .
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解和掌握轴对称与坐标变化的概念，通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用这些概念解决实际问题。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生将能够：(1) 理解轴对称的定义和性质；(2) 理解坐标变化的概念；(3) 运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第二章：轴对称2.1 轴对称的定义本节将通过实例介绍轴对称的概念，使学生能够理解轴对称的定义。
2.2 轴对称的性质本节将通过几何图形来说明轴对称的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
2.3 轴对称的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称解决实际问题。
第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义本节将通过实例介绍坐标变化的概念，使学生能够理解坐标变化的定义。
3.2 坐标变化的性质本节将通过几何图形来说明坐标变化的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
3.3 坐标变化的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用坐标变化解决实际问题。
第四章：轴对称与坐标变化的关系4.1 轴对称与坐标变化的关系本节将通过实例分析，使学生能够理解轴对称与坐标变化之间的关系。
4.2 运用轴对称与坐标变化解决实际问题本节将通过实例分析，使学生能够综合运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第五章：总结与练习5.1 总结本节将通过总结本章内容，使学生能够巩固所学的知识。
5.2 练习本节将通过练习题，使学生能够检测自己的学习效果，并加深对轴对称与坐标变化的理解。
第六章：轴对称在几何中的应用6.1 轴对称与几何图形的对称性本节将通过几何图形来说明轴对称在几何中的应用，使学生能够理解轴对称与几何图形的对称性。
6.2 轴对称与几何图形的变换本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称与几何图形的变换。
第七章：坐标变化在数学中的应用7.1 坐标变化与函数图像的变换本节将通过函数图像的变换来说明坐标变化在数学中的应用，使学生能够理解坐标变化与函数图像的变换。
轴对称与坐标的变化x轴y轴
轴对称与坐标的变化x轴y轴轴对称是指一个图形或物体在某条直线上对称，即通过这条直线可以将图形或物体分为两部分，两部分完全重合。
在平面几何中，轴对称通常是指对称于x轴、y轴或其他直线的图形。
首先，我们来看x轴和y轴对称。
x轴是指平面上的一条水平直线，通常表示为y=0；y轴是指平面上的一条垂直直线，通常表示为x=0。
对于一个图形或物体来说，如果它关于x轴对称，那么它的上下两部分将完全重合；如果它关于y轴对称，那么它的左右两部分将完全重合。
以一个简单的矩形为例，如果矩形关于x轴对称，那么矩形的上下两边将是对称的，也就是上边与下边完全重合；如果矩形关于y轴对称，那么矩形的左右两边将是对称的，也就是左边与右边完全重合。
在平面几何中，轴对称可以用来判断图形的性质和解决一些几何问题。
比如，可以利用轴对称性质判断一个图形是否是对称图形，通过寻找对称轴可以更方便地对图形进行分析和计算。
除了x轴和y轴，平面上还可以存在其他直线作为对称轴。
这时，轴对称就是指图形或物体关于这条直线对称。
例如，对于圆形来说，它关于任何直径线都是对称的；对于正方形来说，它关于对角线也是对称的。
轴对称对于物体的设计和制作也有很大的作用。
在建筑设计中，常常利用轴对称原理来设计对称美观的建筑；在机械制造中，也常常利用轴对称来确保产品的理想性能。
在坐标系中，x轴和y轴分别是平面上两个互相垂直的轴线。
它们交叉的点被称为原点（0，0），x轴的正方向为向右，负方向为向左；y轴的正方向为向上，负方向为向下。
坐标系中其他点的坐标可以通过与x轴和y轴的交点距离和方向来表示。
在使用坐标系进行计算和分析时，轴对称可以帮助我们确定图形或物体的位置和特征。
通过观察图形关于x轴或y轴的对称性质，可以简化计算和分析的过程。
总之，轴对称和坐标的变化在几何中起着重要的作用。
轴对称可以帮助我们理解图形的性质和解决几何问题，而坐标系则为我们提供了一种方便的计算和分析工具。
通过深入理解轴对称和坐标的变化，我们可以更好地理解和应用几何学。
轴对称与坐标变化1
4、从图中找到这些点关于x轴的对称点
点
对称点
H(-1,1.5)
G(-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,-1.5)
F(0,3)
B(0,-3)
E(3,3)
C(3,-3)
J(3.5,1.5)
I(3.5,-1.5)
关于x轴对称 的两个点的横、 纵坐标有什么 关系？
关于 y轴对称 5、练习：快速 的两个点的横、 说出下列点关于 纵坐标有什么 x轴的对称点 关系？ ①（5,5） ②（-2,3） ③（2，-3） ④（-5，-5）
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 –3 –4 2 –5 –6
P1
1 2 3 4 5 6
x
谢谢大家！
P(5,-3)
P
1、标出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标？ 2、线段EF与线段BC有 什么关系？
3、多边形ABCDEF是 轴对称 图形，它的对称 _______ x轴 轴是______
（-5,5）
（5,5）
（-2,3） （2,3）
（-2,-3） （2,-3）
（-5,-5）
（5,-5）
y
找P关于x 轴、y轴 的对称点
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 –3 –4 –5 P2 –6
P1
1 2 3 4 5 6
x
P(5,-3)
(3,-2) （1）点(3，2)关于x轴的对称点的坐标是______ (3,2) （2）点(-3，2)关于y轴的对称点的坐标是______ x轴 （3）点(-3，2)与点(-3，-2)的对称轴是______ （4）点(-3，2)与点(3，2)的对称轴是_______ y轴
《轴对称与坐标变化》典型例题
典型例题例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ．（1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标．（2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？（3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆，第二次将11B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆．已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，.（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ∆变换成44B OA ∆，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________．（2）若按第一题找到的规律将OAB ∆进行了n 次变换，得到n n B OA ∆，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________．例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1(≠k k ，那么图形将扩大或缩小”。
例4 已知)4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值；（1）N M 、两点关于x 轴对称； （2）N M 、两点关于y 轴对称；（3）N M 、两点关于原点对称； （4）x MN //轴；（5）N M 、在第一、三象限角平分线上；（6）点M 在某象限角平分线上，点N 到y 轴的距离等于5．例5 将图中的点)3,0(),6,6(),3,6(),0,6(D C B A 做如下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？例6中考题）一个平行四边形的三个顶点是)2,2((BA-，求第四个顶点C的坐标．0,3O),),0,0(例7已知点)2-aM在第二象限，则a的取值范围是（）a,1(+A．2-<a>a D．1-a C．2<->2<a B．1例8 已知点)3,(a在(a在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是______；已知点)3,第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是_______；若点)P在第一、三象限的角a(b,的平分线上，则a与b的关系是______；若点)P在第二、四象限的角的平分线上，则a，b,a(b的关系是______.例9 在平面直角坐标系内，已知点A(2，1)，O为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，P k（有k个就标到 P k为止，不必写出画法）．18．（8分）（2014•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．。
轴对称与坐标变化练习题(1)
轴对称与坐标变化练习题（1）1、如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）2、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）3、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（，1）4、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，）5、在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）6、若把点M（a，b）的横坐标加上2个单位，则点M实现了（）A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位7、如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（）A．（﹣1，5） B．（5，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）8、已知A（﹣4，1），那么A点关于直线y=﹣1对称的点的坐标为（）A．（4，1） B．（﹣4，﹣1 ） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，3）9、如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）10、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3��2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）11、在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4） C．（﹣2，0），（1，4） D．（﹣2，0），（﹣1，4）12、如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后，得到Rt△AO′B′，则B′的坐标是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（3，1）13、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）14、点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，﹣3）15、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）16、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）17、在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5）18、如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）19、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．20、在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A1，则A1的坐标为；再以A1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C 的对应点C1，若重复以上操作，则点A5的坐标为．21、如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，﹣3），则△ABC的外心坐标是．22、如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为____．24、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是____．25、将点P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为____．26、已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合���∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m=____．点C2012的坐标是____．27、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____．28、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为____．29、在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为____．30、菱形ABCD在平面直角坐标系中的��置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为____．31、已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是____．32、如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为____．33、如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A B，A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．34、点A（x1，－5），B(2，y2)，若（1）A，B关于x轴对称，则x1=________，y2=________；（2）A，B关于y轴对称，则x1=________，y2=________；（3）A，B关于原点对称，则x1=________，y2=________.35、如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB．（1）如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A（﹣3，1），请求出A1点的坐标：（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y 轴交BO于F，连接EF，作AG∥EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；（3）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（，3），C为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P作PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN﹣PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．36、如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，﹣2），将△OAB绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请画出旋转后的△OA′B′，并写出点A′和点B′的坐标．37、如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1．（1）直接写出点D1的坐标；（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．38、已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，求a的值；（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标．39、如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．（1）在图中标出对称中心O的位置；（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？40、如图，如果将图中各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？。
北师大版数学八年级上册《3 轴对称与坐标变化》教学设计1
北师大版数学八年级上册《3 轴对称与坐标变化》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《3 轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、函数等知识的基础上进一步学习的。
本节课主要让学生了解轴对称的概念，理解坐标变化与轴对称之间的关系，学会利用坐标变化解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称的性质，从而达到理解坐标变化的目的。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系和函数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对轴对称的概念和坐标变化的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握轴对称与坐标变化的关系。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握坐标变化与轴对称之间的关系。
2.能够运用坐标变化解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念。
2.坐标变化与轴对称之间的关系。
3.运用坐标变化解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称的性质。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括轴对称的定义、性质和坐标变化的例子。
2.实例图片：包括生活中的轴对称图形和坐标系中的轴对称图形。
3.练习题：包括基础题和拓展题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、衣服等，引导学生观察和思考这些图形的共同特点。
学生回答后，教师总结轴对称的定义，并板书。
2.呈现（10分钟）教师展示一些坐标系中的轴对称图形，如正方形、圆形等，引导学生观察坐标系中点的变化。
学生回答后，教师讲解坐标变化与轴对称之间的关系，并板书。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，探究坐标变化与轴对称之间的关系。
平面直角坐标系轴对称与坐标变化
平面直角坐标系轴对称与坐标变化1. 引言哎呀，大家好啊！今天我们来聊聊一个很有趣的数学话题——平面直角坐标系里的轴对称和坐标变化。
听上去有点复杂，但别担心，我们一步一步来，绝对不会让你头晕眼花。
其实，这就像我们生活中的很多事情，做个简单的类比就好。
比如，想象一下你照镜子，镜子里映出的自己就跟真实的你“轴对称”，是不是？同样的道理，坐标系里的轴对称也是如此。
好了，话不多说，让我们直奔主题吧！2. 坐标系的基础知识2.1 坐标系是什么首先，咱们得搞清楚什么是坐标系。
简单来说，平面直角坐标系就是一个二次元的“战场”，在这里我们用两条互相垂直的轴来表示位置。
横轴叫做“x轴”，竖轴叫做“y轴”。
这就像我们的生活，有时候要向前冲（x轴），有时候又得向上爬（y轴），二者结合起来才能在这个大千世界中找到自己的位置。
坐标系中的每一个点都由一个有序的数对来表示，比如（3, 4），这就像你在地图上的一个具体位置，没错，就是你的“经纬度”！2.2 坐标的变化接下来，我们聊聊坐标的变化。
坐标变化就好比你在生活中走来走去，位置时不时就会改变。
比如，你从家里出发，先往东走了5米，再往北走了3米，最终你的位置就可以用（5, 3）来表示。
这时候，如果你再往西走3米，往南走1米，你的坐标就发生了变化，从（5, 3）变成了（2, 2）。
所以，坐标变化就像是你人生旅途中不同的“打卡点”，时刻在变动中！3. 轴对称的魅力3.1 什么是轴对称说到轴对称，这个概念可真是妙不可言！简单点说，轴对称就像是把一个图形或物体通过某条轴线进行“镜像翻转”，就会出现两个一模一样的部分。
就像我们的手，如果你把一只手在中间对折，另一只手就“照着”它的样子，几乎一模一样。
举个例子，如果你有一个点（x, y），在x轴上它的对称点就是（x, y），而在y轴上的对称点则是（x, y）。
这就像一个“对照组”，看起来好似两兄弟，实则是你一手操作的结果。
3.2 轴对称的实际应用那么，轴对称在生活中有什么实际应用呢？嘿，别小看这玩意儿！从建筑设计到艺术创作，处处可见它的身影。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换。
教材通过丰富的实例，让学生体会轴对称的性质，培养学生的空间想象能力。
同时，本节课还引导学生利用坐标系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解轴对称的性质，以及如何利用坐标系进行对称变换。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
2.学会在坐标系中进行对称变换，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及其性质。
2.在坐标系中进行对称变换的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。
2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生理解轴对称的概念。
3.通过实例分析，让学生掌握在坐标系中进行对称变换的方法。
4.注重启发式教学，引导学生运用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称的概念。
提问：什么是轴对称？学生在思考和讨论中初步理解轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，引导学生观察和分析这些图形的性质。
提问：轴对称图形的性质有哪些？学生在思考和回答中进一步理解轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用坐标系进行对称变换。
示例：已知点A(2,3)，求点A关于x 轴的对称点B的坐标。
学生独立完成，教师点评和讲解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用坐标系进行解决。
轴对称与坐标变化
第三章 位置与坐标 5.3 轴对称与坐标变化课程学习要求知识目标：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系.能力目标：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。
情感目标：1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
重点难点剖析1. 经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.【剖析】（1）图形左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加； （2）图形上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减； 2. 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化. 【剖析】（1）注意图形变化前后是平移、轴对称还是伸长压缩典型例题展示重难点题讲解1.会做一个图形关于x 轴、y 轴的对称图形【例1】作字母H 关于y 轴对称的图形，并写出所得图形相应各点的坐标-2-1432y x12341O-1-2-3-4A B CD E F【解】作出字母H 关于y 轴对称的图形如图所示，A 、B 、C 、、D 、E 、F 相对应的点的坐标分别是（3,3）；（3，2）；（3，1）；（1，3）；（1，2）；（1，1）；【点拨】 解决此类问题关键要找准相对应的点的坐标，并在坐标系中找点，并按要求做出图形.2.平移与对称【例2】左右两幅图案关于y 轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4，3）．嘴角左右端点的坐标分别是（2，1），（4，1）．（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标．【解】1）左图案中的左眼坐标为（－4，3），右眼坐标为（－2，3），嘴角的左端点坐标为（－4，1），右端点坐标为（－2，1）．【变式】（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？【点拨】（1）根据题意可知，右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，所以每一个点的横坐标都加1，纵坐标不变．因此左、右眼睛的坐标分别为（3，3），（5，3）．（2）如果作右图案关于x轴的轴对称图形，根据关于x轴对称的两图形中对应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，所以右图案中左、右眼睛的坐标原来为（2，3），（4，3），现在应变为（2，－3），（4，－3）．（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增加2，横坐标不变．所以左、右眼睛的坐标为（2，5），（4，5）．易错题型讲解【易错点1】上下左右平移点的坐标变化特点【例1】将点A（3，-2）向左平移4个单位，再向上平移3个单位后点的坐标是（，）【正解】平移后点的坐标是（-1,1）【错因分析】把握不住坐标系内点的平移特点，左右平移时点的纵坐标不变，上下平移时点的横坐标不变.中考真题讲解A B，则【例1】（2009威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11的值为（）a bA．2 B．3 C．4 D．5【解】将线段AB 平移至11A B ，从坐标系中可以看出线段向上平移1个单位，向右平移1个单位，所以a=1，b=1，所以a+b=2，故应该选择A 【点拨】要看清楚图形在坐标系中是如何让变化的，依据图形在坐标系中的变化规律来解决问题.【例2】2009襄樊市）如图3，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()01-， B ．()11， C ．()21-，D ．()11-，【解】：本题考查坐标与平移，由图3可知点B 的坐标是（-1，1），将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，所以点B '的坐标是（1，1），所以点B '关于x 轴对称的点的坐标是（1，-1），故选D.【点拨】在解决此类问题时，一是要先找准平移后点的坐标，二是要依据点的关于对称轴对称的变化规律写出坐标即可.综合技能探究【例1】在方格纸上建立直角坐标系，把下列点找出并依次用线段将这些点连接起来坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）-2-1O 14321xy23456【思考一】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），yO (01)，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？-4-3-2-1O 14321xy2345657891011-4-3-2-1O 14321xy2345657891011【思考二】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？-4-3-2-1O 14321xy2345657891011-4-3-2-1O 14321xy2345678910115678【点拨】上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。
人教版八年级教案-轴对称与坐标变化(1)
3．3軸對稱與座標變化1．探索圖形座標變化的過程；(重點)2．瞭解掌握圖形座標變化與圖形軸對稱之間的關係．(難點)一、情境導入在我們的生活中，對稱是一種很常見的現象．把如圖所示成軸對稱的黃鶴樓圖形放在平面直角坐標系中，其對稱軸為某條坐標軸．那麼，圖形上對稱的座標會有什麼關係呢？試一試．二、合作探究探究點一：關於x軸、y軸對稱的點的座標點A(2a－3，b)與點A′(4，a＋2)關於x軸對稱，求a，b.解析：此題應根據關於x軸對稱的兩個點的座標的特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，得2a－3與4相等，b與a＋2互為相反數．解：由點A(2a－3，b)與點A′(4，a＋2)關於x軸對稱知2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a＝72，b＝－112.方法總結：在平面直角坐標系中，關於坐標軸對稱的點的座標關係：若A(x，y)與B(m，n)關於x軸對稱，則有x＝m，y＝－n；若A(x，y)與B(m，n)關於y軸對稱，則有x＝－m，y＝n.探究點二：作圖——軸對稱變換如下圖所示，△ABC三個頂點的座標分別為A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC關於x軸、y軸的對稱圖形．並寫出對稱點的座標．解析：分別作點A，B，C關於x軸、y軸的對稱點即可．解：如圖所示．A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C點關於x軸、y軸的對稱點的座標不變．方法總結：作對稱圖形應先確定關鍵點的對稱點，再順次連接各點即可作圖．探究點三：平面直角坐標系中的規律探究如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點A2015的座標為________．解析：從各點的位置可以發現A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔細觀察每四個點的橫、縱坐標，發現存在著一定規律性．因為2015＝503×4＋3，所以點A2015在第二象限，縱坐標和橫坐標互為相反數，所以A 2015的座標為(－504，504)．故填(－504，504)．方法總結：解決此類題常用的方法是通過對幾種特殊情況的研究，歸納總結出一般規律，再根據一般規律探究特殊情況．三、板書設計軸對稱與座標變化⎩⎪⎨⎪⎧关于坐标轴对称作图——轴对称变换通過本課時的學習，學生經歷圖形座標變化與圖形的軸對稱之間的關係的探索過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本作圖技能，豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維，激發數學學習的好奇心與求知欲．教學過程中學生能積極參與數學學習活動，積極交流合作，體驗數學活動的樂趣．。
《轴对称与坐标变化》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (1)
知识点 1：对称点的特征
1．在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－5,3)，则点 P
关于 y 轴的对称点的坐标是( )
A．(5,3)
B．(－5，－3)
C．(3，－5) D．(－3,5)
2．点 P(－5,1)关于 x 轴对称的点为 P1 ，P1 关于 y 轴对称
的点为 P2，则 P2 的坐标为( )
A．(－5,1)
B．(－5，－1)
C．(5，－1) D．(5,1)
3．点 M(1，－2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－1，－2) B．(1,2)
C．(－1,2)
D．(－2,1)
4．已知点 A(a,5)与点 B(3，b)关于 y 轴对称，则 a＋b 的值
为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
5．直角坐标系中的点 P(3,2)向下平移两个单位长度后的坐
知识点 2：点的平移与坐标变化的关系 12．把点(0，－2)向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位 所到达位置的坐标是( ) A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(3，－3) D．(0，－3)
13．如图，△ABO 三个顶点的横坐标保持不变，其纵坐标 分别减去 3，得到△A1B1O1，在坐标系中画出图形，并观察所得 图形与原图形相比是下列答案中的( )
第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1.关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标________，纵坐 标________．
2．关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标________，横坐 标________．
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⑵ 将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接 这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
(x, y) （0,0） （5,4） （3,0） （5,1） （5,-1） （3,0） （4,-2） （0,0）
(x, y) （0,0） （-5,4） （-3,0） （-5,1）（-5,-1） （-3,0）（-4,-2）（0,0）
5．右平移两个单位长 度得到∆A'B'C'，则与点B'关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．0，1 B．1，1 C．2，1 D．1，1
⑶ 将所得图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连 接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
(x, y)
( x, y)
（0,0） （5,4） （3,0） （5,1） （5,-1） （3,0） （4,-2） （0,0） （0,0） （5,-4） （3,0） （5,-1）（5,1） （3,0） （4,2） （0,0）
第三章 位置的确定
5.3 轴对称与坐标变化
㈠ 问题的提出
右图中，第一象限、第二象限各 有一面小旗.
⑴ 两面小旗之间有怎样的位置 关系？对应点A与A1的坐标有 什么共同特点？其他对应点也 有这个特点吗？
⑵ 画出小旗ABCD关于 x 轴 的对称图形，它的各个“顶 点”的坐标与原来点的坐标 有什么关系？
坐标是
.
2．若A（-1，2）与B（ a ，b）关于轴对称，则a= ，b= ；
3．左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是（2， 3），（4，3）．嘴角左右端点的坐标分别是（2，1），（4，1）． 试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标．
4．点A（7，-3）关于轴的对称点是B，则线段AB的长是 ；
归纳2
关于 x 轴对称的两个点， 横 坐标相同， 纵 坐标互 为相反数.
关于轴 y 对称的两个点， 纵 坐标相同， 横 坐标互 为相反数
P（ x , y )关于 x 轴对称的点的坐标是 ( x , -y )， 关于 y 轴对称的点的坐标是 ( -x , y ) .
达标检测
1．点P（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的
归纳1
如果两个图形关于 x 轴对称，则它们的对应点 的横坐标 相同 ，纵坐标 互为相反数 。
如果两个图形关于 y 轴对称，则它们的对应点 的纵坐标 相同 ，横坐标 互为相反数 。
㈡ 探究1：
1．⑴ 在方格纸上描出下列各点并用线段依次连接，观察形成了什么图形 （0,0）,（5,4）,（3,0）,（5,1）,（5，-1）,（3,0）,（4，-2）,（0,0）