2018届湖南省邵阳市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
【解析版】邵阳市数学高三上期末测试卷(含解析)
一、选择题1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则212a ab -的值是 ( ) A ．12B ．12-C ．12或12- D ．142．设,x y 满足约束条件 202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是A ．3[3,]7- B ．[3,1]- C ．[4,1]-D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞3．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（ ） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数4．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x＋1；④y ＝sin44x ππ+（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =58，则ΔABC 的面积等于（ ） A ．7√316B ．√3916C ．√394D ．7√346．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（ ） A ．3B ．32C ．2D ．527．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x +k ，若对于任意的实数x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，2]时，f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞f （x 4）恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（23，+∞） B ．（32，+∞） C ．（﹣∞，23） D ．（﹣∞，32） 8．已知数列{a n }的首项a 1＝1，且满足a n +1+a n ＝3n （n ∈N *），则a 2020的值等于（ ） A ．2020B ．3028C ．6059D ．30299．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．2 10．设x y ，满足约束条件10102x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩＞，则yx 的取值范围是（ ）A ．()[),22,-∞-+∞B ．(]2,2-C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]22-,11．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S =)A ．3116B ．158C ．7D ．3113．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 14．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．315．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题16．若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.17．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升； 18．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式1321t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 19．已知0,0x y >>，1221x y +=+，则2x y +的最小值为 . 20．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于_____．21．若变量,x y 满足约束条件{241y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最小值为_____．22．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________． 23．等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，1lim 2n n S →∞=，则首项1a 的取值范围是____________．24．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.25．已知()()0f x kx k =>，若正数a 、b 满足()()()()f a f b f a f b +=，且4a b f f k k ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为1，则实数k 的值为______． 三、解答题26．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。
2018年湖南省邵阳市晏田乡中学高三数学文上学期期末试题含解析
2018年湖南省邵阳市晏田乡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是（）A．p且q B．p或q C．非p且q D．非p或q参考答案：B2. 已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．3. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它是：由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD，E为AB边的中点，若在四边形ABCD中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求出平行四边形和阴影部分的面积，根据几何概型的公式计算即可得到结果.【详解】由图象可知，，，则此点落在阴影部分的概率为：.故选：C.【点睛】本题考查几何概型的计算，正确求解阴影部分面积是解题的关键，属中档题. 4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（）A．B． C. D．参考答案：B5. 已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（）A． B． C. D．参考答案：A,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，，,即满足, 在直角坐标系内作出可行域，，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知，所以，即的取值范围为.【考查方向】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题．【易错点】函数恒成立的转化，线性规划的几何意义理解。
湖南省邵阳市武邵中学2018年高三数学文联考试卷含解析
略
16.已知 、 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为7,则 的最小值为。
参考答案：
7
知识点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．
解析 ：解：作出不等式组 表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）
设 ，将直线 ： 进行平移，并观察直线 在x轴上的截距变化，可得当 经过点B时，目标函数z达到最大值,即 ．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．
【解答】解：由三视图可知，上面是半径为 的半球，体积为V= = ，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积 ，所以该几何体的体积为 ．
故答案为 ．
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．
A. B.
C. D.
参考答案：
C
试题分析：由于函数的周期为 ，故 不对， 选项关于 对称舍去，对于 ，当 时，
，因此不关于 对称，舍去，对于 ，符合三个性质，故答案为C.
考点：三角函数的性质.
5.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
令 ，得 或 ，
令 ，得 或 ，
所以，曲线 与坐标轴的交点坐标为 和 ， ． （3分）
由题意可知，曲线 为抛物线，过焦点与准线垂直的直线过原点，
点 到 的距离为 ． （2分）
所以 是以 为焦点，以 为准线的抛物线，其方程为： ． （3分）
（2）设 ， ，由题意知直线 的斜率 存在且不为零，设直线 的方程为 ，则直线 的方程为 ， （1分）
湖南省邵阳市欣佳学校2018年高三数学文期末试题含解析
湖南省邵阳市欣佳学校2018年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3参考答案：C2. 函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意，可将函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数问题转化为两个函数y=e﹣x与y=|lnx|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数?两个函数y=e﹣x与y=|lnx|的交点个数，两个函数的图象如图．由图知，两个函数有2个交点，故函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数是2，故选：B．3. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，为坐标原点，则等于（）A.2B.4C.8D.参考答案：B略4. 已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则=（）A．B．C．3 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可知，且向量，的夹角为，然后求得，则答案可求．【解答】解：∵，且向量，的夹角为，∴==．∴=．故选：D．5. 已知关于的函数，若点是区域内任意一点,则函数在上有零点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：Ｃ6. 在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.7. 如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为( )A．B．C．D．参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的基本定理结合向量加法的三角形分别进行分解即可．解答：解：∵=+，，∴=+，∵=﹣，，∴=﹣∴=+==+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，则λ+μ=+=，故选：A点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键．8. 下列函数中，是奇函数的为( )A．y=x3+2x2 B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义，证明f（﹣x）=﹣f（x）成立即可．【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）2=﹣x3+2x2≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．B．f（﹣x）=sin?（﹣x）=﹣sin?x=﹣f（x），所以函数是奇函数．C．f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．D．f（﹣x）=ln?|﹣x|=ln?|x|=f（x）≠﹣f（x），所以函数是偶函数不是奇函数．故选B．【点评】本题主要考查函数奇偶性性的判断，利用奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法．9. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ( )A．7 B． 8 C．15 D．16参考答案：C10. 设, , , 则（）A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为参考答案：略12. 已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为_________ ．参考答案：13. 已知函数y=f（x+1）的图象关于点（一1，0）对称，且当x∈（一∞，0）时．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的导函数），若,则a，b，c从大到小的次序为 .参考答案：14. （13）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，面积，则b等于．参考答案：515. 若函数f (x)＝sin(ωπx－)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．参考答案：16. 已知，，则的最小值为▲ .参考答案：17. 已知平面向量=（﹣1，1），=（x﹣3，1），且⊥，则x=．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年湖南省邵阳市关峡中学高三数学文上学期期末试题含解析
2018-2019学年湖南省邵阳市关峡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（）A. 2B.C. 4D.参考答案：B【分析】先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度，从而可得正四面体模型棱长的最大值.【详解】设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为，则，故，若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型，则该四面体的顶点必在长方体的面内，过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，含正四面体的几何体必为正方体，故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长，而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大，需以最小棱长2为切割后的正方体的棱长切割才可，故所求的正四面体模型棱长的最大值.故选：B.【点睛】本题考查正四面体的外接，注意根据外接的要求确定出顶点在长方体的侧面内，从而得到正四面体的各顶点为某个正方体的顶点，从而得到切割的方法，本题属于中档题.2. 若则的大小关系为（）A．B．C．D．参考答案：B3. 如果关于x的不等式的解集为(-1,3)，则不等式的解集是(A) (B) (C) (D)参考答案：A4. 已知函数若存在，则实数的取值范围为A． B． C． D．参考答案：D5. 如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B由题，，则，则离心率．故选B．6. 已知集合，，则A．[1,2) B．(－∞,1)∪[2,+∞)C．[0,1] D．(－∞,0)∪[2,+∞)参考答案：B由题意，，，所以，故选B．7. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有(A) 192种 (B) 120种 (C) 96种(D) 48种参考答案：【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2 J1A解析：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法考虑到小李、小张在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192故选：A．【思路点拨】由于小明必须站正中间，故先安排小明，两边一边三人，不妨令小李、小张在小明左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排小李、小张两人，再安排小明左边的第三人，最后余下三人，在小明右侧是一个全排列．8.集合= ( ）A． B．{1} C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}参考答案：C9. 三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC，，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A．2 B．3 C．D．参考答案：B【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LR：球内接多面体．【分析】设AB=a，棱锥的高为h，根据体积得出a与h的关系，根据勾股定理得出外接球半径R关于h的表达式，利用基本不等式得出R最小值时对应的h的值即可．【解答】解：设AC的中点为D，连接BD，PD，则PD⊥平面ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，设AB=BC=a，PD=h，外接球半径OC=OP=R，则OD=h﹣R，CD=AC=a，∵V P﹣ABC===，∴a2=，∵CD2+OD2=OC2，即（h﹣R）2+a2=R2，∴R===≥3=，当且仅当即h=3时取等号，∴当外接球半径取得最小值时，h=3．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与球的位置关系，属于中档题．10. 在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为( )A.1B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______．参考答案：12. 已知函数是偶函数，且当时，，则=_______.参考答案：略13. 已知随机变量的分布列如图所示，则，．参考答案：14. （几何证明选做题）已知AB是圆O的直径，AB=2，AC和AD是圆O的两条弦，，则∠CAD的度数是．参考答案：15°或75°【考点】三角形中的几何计算．【专题】不等式．【分析】由题意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°，再分类讨论C，D在直径AB的同侧，C，D在直径AB的两侧，即可得出结论．【解答】解：由题意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°．①C，D在直径AB的同侧，则∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°；②C，D在直径AB的两侧，则∠CAD=∠OAC+∠OAD=75°．故答案为：15°或75°．【点评】本题考查圆的知识，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．15. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足，则▲．参考答案：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）=f（x），∴由奇函数性质得：f（0）=0，下面我们用归纳法证明f（n）=0 对一切正整数n 成立．f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0；如果f（n﹣1）=0，n＞1，则f（n）=f（1﹣n）=﹣f（n﹣1）=0；所以：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．故答案为：0．16. 已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为____________.参考答案：略17. 方程的正根从小到大地依次排列为，则（1）；（2）；（3）；（4）正确的结论为___________参考答案：(2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省邵阳市两市镇第三中学2018年高三数学文测试题含解析
湖南省邵阳市两市镇第三中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5参考答案：B考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．解答：解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当ω=2时，f（）+f（）=0，故选：B．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，带入验证法的应用，属于基础题型．2. 已知全集，则A、{3}B、{4，5}C、{1，2,4,5}D、{1,2,3,4}参考答案：A3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C4. 已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1＜x2时，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函数；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意，由①分析可得函数f（x）在区间[4，8]上为增函数，由②分析可得函数f（x）的周期为8，由③分析可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣4和x=4对称，进而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f （7），结合函数在[4，8]上的单调性，分析可得答案．【解答】解：根据题意，若对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1＜x2时，都有＞0，则函数f（x）在区间[4，8]上为增函数，若f（x+4）=﹣f（x），则f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，若y=f（x+4）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，又由函数的周期为8，则函数f（x）的图象也关于直线x=4对称，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），又由函数f（x）在区间[4，8]上为增函数，则有b＜a＜c；故选：B．【点评】本题考查抽象函数的应用，关键是依据题意，分析函数的单调性和周期性．5. 圆和圆的位置关系是相离相交外切内切参考答案：B6. ，为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则向量，夹角的余弦值等于（）.A． B． C． D．参考答案：C略7. 已知集合则= ( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3参考答案：B解析：因为B A,所以m=3或m=若m=3,则A={1,3,},B={1,3},满足B A若m=,解得m=0或m=1①若m=0,则A={1,3,0},B={1,0},满足B A②若m=1,则A,B不满足集合中元素的互异性,舍去综上,m=0或m=3,故选B8. 已知向量，，则是的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。
湖南省邵阳市武冈马坪乡中学2018年高三数学文期末试卷含解析
湖南省邵阳市武冈马坪乡中学2018年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=( )A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再求f[f（0）]，解关于a的方程即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故选：D．点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题．2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（）A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：C，所以虚部为1，故选C。
3. 设向量A． B． C． D ．10参考答案：B因为所以，解得，又所以，所以，所以，所以，选B.4. （本小题共14分）已知，，是椭圆上的三个点，为坐标原点。
（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由。
参考答案：5. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点是抛物线的焦点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）参考答案：D抛物线的焦点为，准线方程为，设直线与轴的交点为C,则,因为为直角三角形，所以根据对称性可知，，则A点的坐标为，代入双曲线方程得，所以，，所以离心率，选D.6. 设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．7. 已知且对任意m,n都有⑴=1;⑵;⑶.给出下列三个结论：①②③.其中正确的个数是……………………………………………………………………… ( )A 3个B 2个C 1个D 0个参考答案：A8. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．参考答案：C略9. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A．B． C. D．参考答案：C10. 在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______参考答案：12. 已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．参考答案：①④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α再由面面垂直的判定定理得到结论．②根据面面平行的判定定理判断．③若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，再由面面平行的判定定理判断．④若m⊥α，α∥β，由面面平行的性质定理可得m⊥β，再由n∥β得到结论．【解答】解：①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α又∵n⊥β，∴α⊥β；故正确．②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确．③若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，两平面不一定平行，故不正确．④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又∵n∥β，则m⊥n．故正确．故答案为：①④【点评】本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系及垂直与平行的判定定理和性质定理，综合性强，方法灵活，属中档题．13. 若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=kπ，（k∈Z）化简即可得到对称轴方程．【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单位长度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案为：．14. 正四面体ABCD的外接球的体积为，则正四面体ABCD的体积是_____.参考答案：略15. 等比数列的各项均为正数，己知，且成等差数列，则=__________.参考答案：16. 已知a∈[0，6]，使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出使得函数f（x）的定义域是R的a的范围，根据区间长度的比值求出满足条件的概率的值即可．【解答】解：若f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，则函数g（x）=ax2﹣ax+1＞0恒成立，a=0时，显然成立，a≠0时，只需，解得：0＜a＜4，综上，a∈[0，4），故满足条件的概率p==，故答案为：．【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查几何概型问题，是一道中档题．17. 如图，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA、DC 的延长线交于点P，若PA ＝4，PC ＝5，则∠CBD＝ ___________．参考答案：试题分析：由圆的切割线定理得，，即所以,.考点：1.平面几何选讲；2.圆的切割线定理；3.圆周角、圆心角.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省邵阳市景文中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析
湖南省邵阳市景文中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，的夹角为45°，且，，则＝（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 函数有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（）A．B．C．D．参考答案：D3. 如图，等边△ABC的边长为2，△ADE也是等边三角形且边长为1，M为DE的中心，在△ABC所在平面内，△ADE绕A逆时针旋转一周， ?的最大值为（）A．B． +C．D． +2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】设∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），则∠CAE=θ，把?转化为含有θ的三角函数，利用辅助角公式化积后得答案．【解答】解：设∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），则∠CAE=θ，则?=（）?（）===﹣cosθ﹣cosθcos+sinθsin=﹣=．∴当时， ?的最大值为．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题．4. 在区间上任取两个数、，则方程有实根的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B5. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝( ) A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e参考答案：C略6. 已知集合，，若，则为（）A．B．C．D．参考答案：D7. 若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1]时f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间[－5，10]内零点的个数为（）A．14 B．13 C． 12 D．8参考答案：A8.已知y = 2x3－ax + c在(－∞，+∞)上的单调递增，则（）A．a＜0且c∈R B．a≥0且c∈R C．a＜0且c = 0 D．a≤0且c≠0参考答案：答案：A9. 某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，结果它离出发点恰好为km，那么等于（）Ａ．B．Ｃ．3 Ｄ．或参考答案：D略10. 在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于A．—4 B．0 C．4 D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 08年泉州一中适应性练习文）某市有高中三所，A学校有学生4000人，B学校有学生2000人，C学校有学生3000人，现欲通过分层抽样的方法抽取900份试卷，调查学生对2008年奥运会关心的情况，则从A学校抽取的试卷份数应为____________________________。
2018-2019学年湖南省邵阳市新宁县回龙镇联校高三数学文上学期期末试题含解析
2018-2019学年湖南省邵阳市新宁县回龙镇联校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度参考答案：D2. 已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题．3. 已知函数，若则的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A略4. 若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为A． B．C． D．参考答案：B5. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A. B.C. D.参考答案：B略6. 已知实数x，y满足a x<a y（0<a<1），则下列关系式恒成立的是A． B. C． D．参考答案：A【知识点】指数函数的图像与性质∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但不成立．C．若，则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A) (B) (C) (D)参考答案：C从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.8. （06年全国卷Ⅱ理）( )（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析: 故选A9. 已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C由题意得且与不共线,所以,选C.10. 复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=i+2，∴（1﹣i）（1+i）z=（i+2）（1﹣i），∴2z=3﹣i，∴﹣i．则z的虚部为，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，，且，则△ABC周长的最小值为_____。
2018-2019学年湖南省邵阳市周旺中学高三数学文期末试卷含解析
2018-2019学年湖南省邵阳市周旺中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和参考答案：C由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.2. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增且存在零点的是（）A B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数的零点为方程的根，结合解析式判断函数的单调性，即可得答案；【详解】对A，方程无解，不存在零点，故A错误；对B，无解，不存在零点，故B错误；对D，在单调递减，在单调递增，在不具有单调性，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查通过函数的解析式研究函数的零点和单调性，考查转化与化归思想，属于基础题.3. 已知函数，则是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数参考答案：D4. 下列结论正确的是( )A．若向量∥，则存在唯一的实数λ，使=B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“?x∈R，都有2x≥2x”的否定为“?x0∈R，使得2x≤2x0”D．“a=0”是“直线（a+1）x+a2y﹣3=0与2x+ay﹣2a﹣1=0平行”的充要条件参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于选项A：利用向量的共线的充要条件即可判断，对于选项B；根据复合命题的真假即可判断；对于选项C；根据命题的否定，即可判断；对于选项D；根据两直线的平行的充要条件即可判断．解答：解：对于选项A：若向量∥，则存在唯一的实数λ，使=，且λ≠0，故A 错误；对于选项B；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故B错误；对于选项C；命题“?x∈R，都有2x≥2x”的否定为“?x0∈R，使得2x＜2x0”，故C错误；对于选项D；直线（a+1）x+a2y﹣3=0与2x+ay﹣2a﹣1=0平行，则（a+1）a=2a2，且（﹣2a﹣1）（a+1）≠2×（﹣3），解得a=0，故D正确．故选：D．点评：本题考查了命题的真假的判断，涉及了向量，复合命题，命题的否定，两直线平行等知识，属于基础题．5. 若函数与的图象关于直线对称，则(A). (B).(C). (D).参考答案：B略6. 若x、y满足约束条件，则的最小值为（）A．9 B．7 C．1 D．－3参考答案：C7. 设全集，集合，，则为A． B． C. D．参考答案：C8. 将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A． B．2+ C．4+ D．参考答案：B9. 已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3参考答案：A【考点】四种命题．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．10. 已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（）．．．．参考答案：A设椭圆的离心率为，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，又因为，代入得，整理得，即，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在展开式中的系数为,则实数的值为 .参考答案：112. 已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．13. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。
湖南省邵阳市德望学校2018年高三数学文上学期期末试卷含解析
湖南省邵阳市德望学校2018年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数的各极小值之和为（）A、B、C、D、参考答案：D略2. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（）A. ﹣4B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值．【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.3. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（）A. 1B. 2C. eD. 2e参考答案：C试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到,解出方程即可.详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.4. 已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A．B．C．D．3参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据题意和三角形的面积公式求出sinC的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C，再分别利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理验证是否符合条件．【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则×sinC=，解得sinC=，由0＜C＜π得，C=或，当C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4﹣2×1×=3，AB=，则A是最大角，cosA=0，则A是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以C=，则AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4+2×1×=7，则AB=，故选：B．5. 执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图得出程序运行后输出x的值是8a+7，令8a+7=47，求出a的值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=4a+3，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=8a+7，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x=8a+7．令8a+7=47，解得a=5．故选：D．6. 已知集合则集合B可能是（A）（B）（C）（D）R参考答案：7. 已知，(0，π)，则=（）A． B －1 C D 1参考答案：B略8. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A B C D参考答案：D略9. 已知是方程的解, 是方程的解, 函数，则( )A. B.C. D.参考答案：A略10. 函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：试题分析：由得，所以，“”发生的概率为=.考点：随机数，几何概型概率的计算.12. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆于A，B，C，D四点，则|AB|．|CD|=________参考答案：413. 当函数取最大值时,.参考答案：14.设x，y满足则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x+y的最大值是_____________.参考答案：答案：1515. 命题“”的否定是▲．参考答案：略16. 若复数z=（1+i）?i2（i表示虚数单位），则= ．参考答案：﹣1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简，再根据共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=（1+i）?i2=﹣1﹣i，∴=﹣1+i，故答案为：﹣1+i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算以及共轭复数，是基础的计算题．17. 设圆锥的轴截面是一个边长为4cm的正三角形，则该圆锥的体积为cm3．参考答案：πcm3三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年湖南省邵阳市罗城中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2018-2019学年湖南省邵阳市罗城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像在点与点处的切线互相垂直，则的最小值为A． B．C．D．参考答案：B2. 在中，“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C3. 已知,那么（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A． B．C． D．参考答案：B根据线面垂直的性质可知，B正确。
5. 定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（4﹣x）=f（x）．现有以下三种叙述：①8是函数f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）是偶函数．其中正确的是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，将x换成x+2，即可得到f（x+4）=f （x），即可判断①；由f（x）满足f（4﹣x）=f（x），即有f（2+x）=f（2﹣x），由对称性，即可判断②；由周期性和对称性，即可得到f（﹣x）=f（x），即可判断③．【解答】解：对于①，由于定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，则f（x+2）=﹣f（x），即有f（x+4）=﹣f（x+2），则f（x+4）=f（x），即4是函数的最小正周期，故①对；对于②，由于f（x）满足f（4﹣x）=f（x），即有f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）的图象关于直线x=2对称，故②对；对于③，由于f（4﹣x）=f（x），即有f（﹣x）=f（x+4），又f（x+4）=f（x），则f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数，故③对．故选D．6. 已知向量＝（）A、2B、－2C、－3D、3参考答案：7. 曲线f（x）＝，g（x）＝－2x以及直线x＝1所围成封闭图形的面积为A． B．1 C．D．2参考答案：B略8. 已知，则（）A． B．C． D．参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B7【答案解析】A ，则b>a>1,由得0<c<1,所以b>a>c,所以，故选A.【思路点拨】先利用指数函数对数函数性质确定大小，再根据指数函数的单调性求出结果。
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2018届湖南省邵阳市高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,故,故选A.2. 已知复数满足：，且的实部为2，则（）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】,即,故.故选B.3. 设函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的定义域为,故,所以选B.4. 在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】经计算得平均值,众数为,中位数为,故,选.5. 设点是双曲线上一点，，，，，则（）A. 2B.C. 3D.【答案】C【解析】由于,所以,故,由于,解得,故选C.6. 执行下边的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】,判断是,,判断是,,判断否,输出,故选B.7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A. 1只B. 只C. 只D. 2只【答案】C【解析】依题意设,即,解得.故选C.8. 已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是（）A. 函数的最小正周期为4B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象关于点对称D. 函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象【答案】C【解析】,故,由图象可知.故由于故最小正周期不为,排除A 选项.将代入验证可知B选项错误.将点代入验证可知C选项正确.故选C.9. 若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原不等式等价于,由于函数在区间上为增函数,当,故.故选D.10. 某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 54B. 45C. 27D. 81【答案】B【解析】画出直观图如下图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,故选B.【点睛】本小题主要考查三视图,考查由三视图还原为原图并求原图的体积. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.11. 若抛物线：上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于，两点，则（）A. 4B. 6C.D. 8【答案】B【解析】由于到焦点的距离为,故到准线的距离也是,故,代入抛物线得,解得,不妨设,故圆心为,半径为,圆的方程为,令,解得,故.故选B. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查抛物线的几何图形中,考查圆的方程的求法与圆的弦长公式的知识.在抛物线有关的性质中,最重要的就是抛物线的定义,即抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,这个往往是解题的关键所在,在有关抛物线的问题中,可以首先考虑这一个性质.12. 在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】，设的外心为O，则在上，设，则即，解得四面体的外接球的半径，解得则故选点睛：本题主要考查了四面体与球的位置关系，结合题目条件，先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理，结合外接球的表面积计算得长度，从而计算出结果，本题有一定难度，需要学生能够空间想象及运用勾股定理计算第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在矩形中，，，则__________．【答案】10【解析】,.14. 设，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】-3【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值为.【点睛】本小题主要考查二元一次不等式组线性规划的知识. 画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.15. 设数列是等比数列，且，，则数列的前15项和为__________．【答案】【解析】等比数列首项为,第二项为,故是首项为,公比为的等比数列.所以,所以,其前项和为,时,为.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的求法,考查利用裂项求和法求数列的前项和.题目给定一个数列为等比数列,并且给出和,也就是要用这两项求得给定数列的第一和第二项,根据前两项求得等比数列的通项公式,由此得到,利用裂项求和法求得数列的前项和.16. 若函数恰有2个零点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】原问题等价于函数与函数恰有个零点，当时，，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且：；当时，分类讨论：若，则，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得的取值范围为.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：⑴由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得，又因为，求出，结合的范围可求的值⑵利用三角形内角和定理可求，利用三角形面积公式求，在中，利用余弦定理可求，在中，利用正弦定理可求解析：（1）由，得，由正弦定理可得，，因为，所以，因为，所以.（2）因为，故为等腰三角形，且顶角，故，所以，在中，由余弦定理可得，，所以，在中，由正弦定理可得，，即，所以.18. 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：【答案】（1）不能（2）8125（3）【解析】【试题分析】(1)利用点的公式计算得,故不能.(2)人的概率为,故估计总人数为.(3)利用列举法和古典概型计算公式求得相应的概率.【试题解析】解：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.（2）这80位大学生集齐五福的频率为.据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为.（3）设选取的2位男生和3位女生分别记为，，，，，随机选取3次采访的所有结果为，，，，，，，，，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有9个，故所求概率为.19. 如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，可从线面垂直入手，即证平面，进而得到面面垂直；（2）先找到过A的一个垂直于面.的一个平面，优点A向两个面的交线作垂线即可，解析：（1）证明：∵底面为菱形，∴.在直四棱柱中，底面，∴.∵，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：设与交于点，连接，过作，为垂足，即为在平面内的正投影.理由如下：∵平面，∴，又，，∴平面，∴，又，∴平面.∵，，∴，由得，过作，垂足为，由得.∴.20. 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.【答案】（1）的方程为；（2）当的面积最大时，，.【解析】【试题分析】(1)设,利用,解方程,化简可得轨迹方程.(2)设出直线的方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,利用弦长公式和点到直线距离公式求得三角形面积的表达式,由此求得弦的值.【试题解析】解：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，从点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法,考查椭圆有关三角形面积有关问题的求解.求解动点的轨迹方程,一般方法有定义法和代入法,本题中,给定动点满足的方程,故设出点的坐标后,分别用表示出,化简后可得到所求轨迹方程.注意验证是否所有的点都满足.21. 已知函数.（1）若在上存在极值，求的取值范围；（2）当时，恒成立，比较与的大小.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】(1)函数在区间存在极值,即函数导函数满足,由此求得的取值范围.(2)当时，恒成立，则,分离常数得对恒成立.构造函数利用导数求得函数的最大值,由此求得的取值范围.构造函数,利用导数证得的最小值大于零,由此证得.【试题解析】解：（1）∵为上的减函数，∴，∴.（2）当时，恒成立，则，即对恒成立.设，，设，，∴在上递减，又，则当时，，；当时，，.∴，∴，即的取值范围为.设，则，∴在上递增，∴，∴.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值的问题,考查利用导数比较两个数的大小.要使函数在某个区间上有极值,必须使得函数在这个区间上导数有大于零,也有小于零的地方,本题中求导后导函数为区间上的减函数,故需左端点函数值大于零,右端点函数值小于零,由此求得参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，，且.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.【答案】（1）圆的极坐标方程为；（2）.【解析】【试题分析】(1)先将圆的参数消掉得到圆的直角坐标方程,展开后利用直角坐标和极坐标转换公式得到圆的极坐标方程.将交点对应极坐标角度代入圆的方程,求得对应的值,也即的值.【试题解析】解：（1）由，消去得，∴，∴，即，故圆的极坐标方程为.（2）∵，且，∴.将代入，得，∴.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）不等式的解集为；（2）.【解析】【试题分析】(1)将原不等式转化为,两边平方可求得出不等式的解集.(2)将原不等式转化为,即对恒成立,所以且,由此求得的范围.【试题解析】解：（1）由得，不等式两边同时平方得，解得，∴所求不等式的解集为.（2）当时，.∴即对恒成立，即对恒成立，又，∴且，∴.。