高中数学等比数列前n项和优质课比赛教案设计
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案教案标题：等比数列的前n项和教案教学目标：1. 理解等比数列的概念和性质。
2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够运用所学知识解决实际问题。
教学重点：1. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。
2. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学难点：能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、笔、纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问复习上节课所学的等差数列的概念和性质。
2. 引入等比数列的概念，与等差数列进行对比，激发学生对等比数列的兴趣。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 教师讲解等比数列的概念，并通过具体的数列示例进行说明。
2. 引导学生观察等比数列的特点，如相邻两项的比值相等等。
3. 通过多个实例，帮助学生理解等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程。
三、讲解通项公式和前n项和公式的推导过程（15分钟）1. 教师详细讲解等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程。
2. 引导学生思考推导过程中的关键步骤和思路，帮助他们理解公式的来源和意义。
3. 提醒学生注意公式中的各个符号的含义，并对公式进行解读。
四、练习与巩固（20分钟）1. 教师出示一些练习题，要求学生运用所学知识计算等比数列的前n项和。
2. 学生个别或小组完成练习题，教师巡回指导和辅导。
3. 部分学生上台讲解解题思路和方法，促进学生之间的合作与交流。
五、拓展与应用（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用等比数列的前n项和公式解决问题。
2. 学生个别或小组完成应用题，教师巡回指导和辅导。
3. 部分学生上台讲解解题思路和方法，鼓励学生发表自己的观点和见解。
六、归纳总结与作业布置（5分钟）1. 教师与学生一起归纳总结等比数列的通项公式和前n项和公式的关键点。
2. 布置作业：要求学生完成课后练习册中的相关习题，并预习下节课内容。
等比数列前n项和教案
等比数列前n项和教案等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为r，第n项为an，则等比数列可以表示为：a1，a1 * r，a1 *r^2，…，a1 * r^(n-1)。
求等比数列前n项和的公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
教案：一、教学目标：通过本课，学生应掌握等比数列前n项和的求法。
二、教学重难点：等比数列前n项和的公式的推导和运用。
三、教学内容：1. 回顾等比数列的概念和公差的定义。
2. 讲解等比数列前n项和的公式的推导过程。
3. 通过例题和练习，巩固学生对等比数列前n项和的计算方法的理解和掌握。
四、教学步骤：1. 导入：复习等比数列的概念和公差的定义。
2. 讲解：介绍等比数列前n项和的公式的推导过程，引导学生理解公式的含义和计算方法。
3. 示例：通过一个具体的例子，演示等比数列前n项和的计算步骤。
4. 练习：提供一些练习题，让学生运用等比数列前n项和的公式进行计算。
5. 总结：归纳等比数列前n项和的公式和计算方法。
6. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和的应用场景，如财务计算、增长预测等。
五、板书设计：等比数列前n项和的公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)六、教学反思：通过本课的教学，学生能够掌握等比数列前n项和的计算方法。
通过示例和练习，学生能够灵活运用公式解题。
在教学中，可以结合实际生活中的问题，引导学生思考并应用等比数列前n项和的概念和公式，提高学生的问题解决能力。
等比数列前n项和教学教案
等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 引导学生掌握等比数列前n项和的公式，并能灵活运用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学重点与难点1. 重点：等比数列的概念，等比数列前n项和的公式。
2. 难点：等比数列前n项和的公式的推导和灵活运用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等比数列前n项和的公式。
2. 利用多媒体课件，形象直观地展示等比数列前n项和的过程。
3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握等比数列前n项和的运用。
四、教学准备1. 多媒体课件。
2. 教学素材（例题、练习题）。
五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的概念和通项公式。
1.2 提问：等比数列的前n项和能否表示为一个公式？2. 探究等比数列前n项和的公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。
2.2 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
2.3 讲解公式的推导过程，让学生理解并掌握。
3. 例题讲解3.1 选取典型例题，讲解等比数列前n项和的运用。
3.2 引导学生跟着步骤一起解答，加深对公式的理解。
4. 课堂练习4.1 布置少量练习题，让学生巩固所学知识。
4.2 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和指导。
5. 总结与拓展5.1 总结等比数列前n项和的特点和运用。
5.2 提出拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。
6. 课后作业6.1 布置适量作业，让学生进一步巩固等比数列前n项和的知识。
6.2 强调作业的完成质量和时间。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学评价1. 学生对等比数列前n项和的概念和公式的掌握程度。
2. 学生在练习题中的表现，以及运用等比数列前n项和解决实际问题的能力。
3. 学生对课后作业的完成情况。
九、教学进度安排1. 本节课计划用2课时完成。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，能够求等比数列的第n项；掌握等比数列的前n项和的计算公式；能够解决一些实际问题，应用等比数列的前n项和的计算公式进行计算。
2. 过程与方法：通过讲解、演示、示例分析等方式引导学生理解等比数列的概念和性质；通过举例和引导，让学生自主发现并掌握等比数列前n项和的计算公式；通过实际问题的引入，培养学生应用数学知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性；通过培养思维能力，提高学生的解决实际问题的能力；建立合作学习的氛围，培养学生的团队协作精神。
2. 教学难点：如何引导学生发现等比数列的前n项和计算公式；如何应用等比数列的前n项和计算公式解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT；学生课前准备的练习册。
四、教学过程Step 1 引入新知识（15分钟）1. 通过一些日常生活中的场景介绍等比数列，并引导学生思考：（1）你们在购物时是否遇到过折扣问题？是否觉得价格之间存在某种规律？（2）在旅行中，大部分的车票、门票都是按照一定比例的折扣出售的。
你们有没有想过，如果给定了第一项和公比，如何求前n项的和呢？（3）在金字塔的设计中，每一层的砖块数量都是前一层数量的2倍，那么你们有没有想过，如何计算指定层数金字塔的砖块总数呢？2. 引出本节课的内容：等比数列的前n项和的计算方法。
Step 2 等比数列的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾等差数列的概念，并通过问题引出等比数列的概念。
（1）请大家回顾一下我们之前学的等差数列，能否从中总结出什么规律？（2）为什么等差数列的通项公式能够找到等差数列中任意一项？（3）如果将等差数列进行分割，每一项分割成两部分，两部分的比例保持不变，这样的数列是否存在？2. 让学生通过运算验证等比数列的概念和性质。
等比数列的概念和性质：如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比值等于同一个非零常数，那么这个数列就是等比数列。
《等比数列前n项和》优秀教案(公开课)
《等比数列前n 项和》教学设计(教案)一、教学目标：1．知识与技能目标理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
2．过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。
3．情感、态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
二、教学重难点1.教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；2.教学难点：公式的推导方法及公式应用中q 与1的关系。
三、教学工具：ppt 、多媒体四、过程分析：故事情景，引出问题→类比联想，解决问题→例题讲解，加深印象→故事结束，首尾呼应→归纳总结，加深理解（一）故事导入：（同时播放ppt 漫画）传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨 班 达依尔，舍罕王为了表彰大臣功绩，准备对宰相进行奖赏。
国王问宰相：“我要重重赏赐你，你想得到什么样的奖赏尽管提？”，这位聪明的宰相说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数基础上加一倍，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的我吧”。
国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给宰相麦粒 一位大臣帮忙，自找麻烦大臣计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，1+2+4+8+16+32+……宰相所要求的麦粒数究竟是多少呢？大臣算了好久也没有算清楚！宰相来提示，帮助这位大臣计算各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，宰相所要的奖赏就是这23631+2+2+2++2=个数列的前64项和，既是 将这个转化为求等比数列的前64项和的问题。
等比数列的前n项和新课程高中数学必修5省优质课比赛教案 精品
等比数列的前n项和一、教学目标1．知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，能运用基本概念和公式解决简单问题，发展学生的思维能力.2．过程与方法：经历等比数列的前n项和公式的探究与推导过程，掌握类比和错位相减的数学方法，体会从特殊到一般及分类讨论的数学思想.3．情感、态度和价值观：通过引例的求解及等比数列的前n项和公式的推导过程，激发学生学习数学的积极性，养成自主探索，合作交流的习惯，培养遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神.二、重点与难点1．重点：等比数列的前n项和公式的推导、掌握与运用.2．难点：等比数列的前n项和公式的推导.三、教学准备1．教师：课件.2．学生：计算器.四、教学程序1．创设情境，由具体实例引入新课；2．结合引例，探究推导公式的方法；3．自主或合作探究等比数列的前n项和公式；4．应用相关概念和公式，解决简单问题.五、教学过程1．谁赚的钱多.在一个月（30天）中，甲乙两位老板赚钱情况如下：甲第一天赚1万元，第二天赚2万元……以后每天比前一天多赚一万元.而乙第一天赚1分钱，第二天赚2分钱，第三天赚4分钱……以后每天赚的钱数是前一天的两倍.问：在这一个月内，甲乙两位老板谁赚的钱多？设计意图：通过学生身边实际生活事例的引入，以激起学生的好奇心理，从而调动学生学习本节课的积极性.师生活动：【教师】提出问题：在一个月（30天）中，甲老板赚的钱数用数学式子怎么表示？乙老板呢？最后的计算结果呢？【学生】阅读课件内容，自主或合作探究解决问题的办法.【教师】有同学计算出：在一个月（30天）中，甲老板赚的钱数是1+2+3+…+30=30（1+30）/2=465，即总共赚钱465万元，而乙老板赚的钱数是1+2+4+8+…=？——算不出来了！让我来告诉你吧：乙老板赚的钱数是230-1，请同学们用计算器计算一下这个数是多少？（1073741823！即乙老板总共赚钱1073741823分=10737418.23元）【学生】思考，运算，比较，出人意外，颇感惊奇！【师生】体会指数函数爆炸性增长的巨大威力！【教师】你们知道我是怎么算出乙老板赚的钱数是230-1的吗？让我们来观察乙老板在一个月（30天）中赚的钱数：1，2，4，8，…，229构成一个什么数列？此数列的首项，公比，项数分别是多少？【学生】等比数列！首项是1，公比是2，项数是30.2．S=1+2+22+23+…+229=？30设计意图：通过观察此等比数列的特点，启发学生自主（或合作）探究，大胆猜想，找到解决此问题的一个切实可行的办法，为推导一般等比数列的前n项和公式作铺垫.师生活动：【教师】请同学们注意观察等式S=1+2+22+23+…+229的右边，因2的次数依30=2+22+23+…+229+230.比次递增，若把这个等式的两边都乘以2，即得到等式2S30较所得等式和原等式的右边，你会发现什么？为了求S，怎么办？30，可将两个等式的两【师生】两个等式的右边的项大部分相同！为了求S30端相减，使大部分项抵消掉，从而求出S来.30=1+2+22+23+…+229的两边都乘以2的目的是什么？2【教师】我们把等式S30在这个数列中扮演什么角色？【学生】2是这个数列的公比，乘以2可使数列的各项变为原数列相应项的2倍.【师生】两端同乘以公比2，使原数列的各项的公比2的次数都增加 1.这样，所得等式的右边和原等式的右边就有很多相同的项.如果把这两个等式相减，等式的右边就有许多项可以互相抵消.我们把这种求数列前n项和的方法叫做错位相减法.3．推导等比数列的前n项和公式设计意图：学生自主或合作推导等比数列的前n项和公式，让学生经历由特殊到一般的思维过程，养成自主探索与合作交流的习惯，进一步熟练“错位相减法”，领会分类讨论的思想.师生活动：【教师】错位相减法求S n=a1+a1q+ a1q2+…+ a1q n-1.【学生】自主（或同桌合作）推导，也可两同学上台板演，教师巡视作个别辅导.【教师】得到等比数列的前n项和公式以后，你能用数列的首项a1，第n项a n和项数n来表示S n吗？如何表示？【学生】自主探究或同桌、邻桌合作交流.【师生】讨论，修正，得到正确答案.4．等比数列的前n项和公式的应用范围及注意事项设计意图：加深对等比数列的前n项和公式的理解，明晰运用公式应注意的问题.师生活动：【教师】对于等比数列的相关量a1,a n,q,n, S n,已知几个量，就可以求出其他几个量？根据q的大小，为了计算方便，使用等比数列的前n项和公式应注意些什么？【学生】讨论交流，形成共识.【师生】对于前者，“知三求二”！对于后者，当q＜1时，使用原求和公式S n=a1(1-q n)/(1-q)即可；当q＞1时，把原求和公式的分子与分母同乘以-1，得到S n= a1(q n -1)/(q-1)，再使用，就比较简便了.5．等比数列的前n项和公式的应用练习:(1)已知在等比数列{n a }中，a 1=2,5a =1/8,q ＜0,求5S ；(2)求和：)212(...)212()212()212(201020103322++++++++. 设计意图：继续加深对等比数列的前n 项和公式及通项公式的记忆,理解和运用，体会数列与方程之间的联系，初步掌握分组求和的方法，发展学生的思维能力.师生活动：【教师】点拨：第(1)小题，先求出公比q ；第(2)小题，去掉括号，有发现吗？【学生】自主求解，也可和同桌或邻桌讨论交流.【师生】校对结果，并归纳解题思路，方法及注意点，探讨一题多解与一题多变.例题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增.其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？设计意图：进一步深化对等比数列的前n 项和公式的理解与运用，体会数列与方程之间的联系，培养学生运用相关知识解实际问题的能力，领会转化与方程的思想.师生活动：【教师】点拨：这首古诗向我们展示了一幅美丽的夜景，同时，也向我们提出了一个智慧的问题！把它转化为等比数列问题是怎样的？根据条件，应选择哪一个求和公式求和？如何求解？【学生】自主思考，也可和同桌或邻桌交流.还可以让两同学上台合作求解！【师生】讨论，订正，校对结果，归纳解题思路、方法、思想和应注意的问题.6.小结这节课，你探究发现了哪几个公式？尝试了哪几种方法？实践了哪几种数学思想？你最大的收获是什么？设计意图：丰富和充实学生的认知结构，使学生对本节课的所学有一个比较清晰的梳理和反思，进一步深化所学知识的理解与记忆，从而养成反思的习惯，培养反思能力.师生活动：【学生】讨论，归纳，总结.【师生】订正，补充，得出结果.7.作业(1) 必做题：教科书第61页习题A 组第1,2,3,4(1)(2)题.(2) 选做题：①用其他方法推导等比数列的前n 项和公式（提示：可利用等比数列的定义和比例的性质推导）；②求和：(x +y 1)+(x 2+21y )+(x 3+31y )+ … +(x n +n y1).(x ,y ≠0) 设计意图：对不同基础的学生，作业也有不同的要求，符合因材施教的原则.8.板书设计设计意图：便于学生梳理与反思本节课所学内容，优化知识链条，充实认知结构.。
《等比数列的前n项和》参考教案
等比数列的前n 项和一、教学目标1． 知识与技能：掌握等比数列的前n 项和公式，并用公式解决实际问题．2． 过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式．3． 情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力．二、教学重、难点重点：使学生掌握等比数列的前n 项和公式，用等比数列的前n 项和公式解决实际问题． 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式．三、学法与教学用具学法：由等比数列的结构特点推导出前n 项和公式，从而利用公式解决实际问题． 教学用具：投影仪．四、教学设想【创设情境】教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和．类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n 项和公式．一般地，对于等比数列123n a a a a ，，，，，它的前n 项和是123n n S a a a a =++++由等比数列的通项公式，上式可以写成211111n n S a a q a q a q -=++++ ①①式两边同乘以公比q 得211111n n n qS a q a q a q a q -=++++ ②①，②的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，得()111n n q S a a q -=-当1q ≠时，()()1111n n a q S q q -=≠-又11n n a a q -=所以上式也可写成()111nn n a a q S q q-=≠-． 推导出等比数列的前n 项和公式，本节开头的问题就可以解决了．【拓展探究】①当q =1时，等比数列的前n 项和公式为1n S na =．②公式可变形为()()111111n n n a q a q S q q --==--（思考q >1和q <1时分别使用哪个方便）．③如果已知1n n a a q n S ，，，，五个量中的任意三个就可以求出其余两个．【例题讲评】例1． 求下列等比数列前8项的和： ⑴12，14，18，…；⑵127a =，910243a q =<，． 解析：第⑵题已知127a =，8n =，还缺少一个已知条件，由题意显然可以通过解方程求得公比q ，题设中要求0q <，一方面是为了简化计算，另一方面是想提醒学生q 既可以为正数，又可以为负数．例2． 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？解析：先根据等比数列的前n 项和公式列方程，再用对数的知识解方程．五、课堂小结⑴等比数列的前n 项和公式中要求q ≠1；这个公式可以变形成几个等价的式子． ⑵如果已知1n n a a q n S ，，，，五个量中的任意三个就可以求出其余两个．六、课后作业七、课后反思。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等比数列的概念；（2）掌握等比数列前n项和的公式；（3）能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征；（2）引导学生运用类比、推理等方法探索等比数列前n项和的公式；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（称为公比）的乘积。
2. 等比数列前n项和的公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列前n项和为：Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念；（2）等比数列前n项和的公式。
2. 教学难点：（1）等比数列前n项和的公式的推导；（2）公比q不等于1和等于1时的特殊情况处理。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析等比数列前n项和的特征；2. 运用类比、推理等方法，让学生探索等比数列前n项和的公式；3. 通过例题讲解、练习，使学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
五、教学过程1. 导入：（1）回顾等差数列的前n项和公式；（2）引导学生思考等比数列的前n项和是否有类似的公式。
2. 新课讲解：（1）介绍等比数列的概念；（2）引导学生观察等比数列前n项和的特征；（3）引导学生探索等比数列前n项和的公式；（4）讲解公比q不等于1和等于1时的特殊情况。
3. 例题讲解：（1）运用等比数列前n项和公式解决简单问题；（2）引导学生分析、解答典型例题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等比数列前n项和公式的应用；（2）引导学生互相讨论、交流，解答练习题。
《等比数列前n项和》说课稿(精选10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇）因为an = a1q^(n-1)这次为您整理了《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇），在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
《等比数列前n项和》说课稿篇一一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n 项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
等比数列的前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义。
2. 引导学生通过探索、归纳等比数列的前n项和公式，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 能够运用等比数列的前n项和公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，它的每一项都是前一项与一个常数（比）的乘积。
2. 等比数列的前n项和的定义：等比数列的前n项和是指等比数列的前n项数值的和。
3. 等比数列的前n项和公式：通过探索、归纳，得出等比数列的前n项和公式为：S_n = a_1 (1 q^n) / (1 q)，其中a_1是首项，q是公比。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的前n项和的定义，等比数列的前n 项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列的前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探索、归纳等比数列的前n项和公式。
2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示等比数列的前n项和公式的推导过程。
3. 案例教学法，提供实际问题，让学生运用等比数列的前n项和公式解决。
五、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的前n项和公式，引发学生对等比数列的前n项和公式的思考。
2. 新课讲解：讲解等比数列的概念，引导学生理解等比数列的前n项和的定义。
通过示例，让学生观察等比数列的前n项和的规律，引导学生探索等比数列的前n项和公式。
3. 公式推导：引导学生分组讨论，归纳总结等比数列的前n项和公式。
在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 公式讲解：讲解等比数列的前n项和公式的含义，让学生理解公式的推导过程。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用等比数列的前n项和公式进行计算，巩固所学知识。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的前n项和公式的应用。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固等比数列的前n项和公式的运用。
等比数列前n项和教案
等比数列前n项和教案等比数列前n项和教案一、引言等比数列是数学中常见的数列形式之一，它在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
而对于学生来说，理解等比数列的概念和求解等比数列前n项和的方法是数学学习的重要一环。
因此，本文将介绍一份针对等比数列前n项和的教案，旨在帮助学生更好地掌握这一概念和方法。
二、教学目标1. 理解等比数列的概念和性质；2. 学会求解等比数列前n项和的方法；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学内容1. 等比数列的概念和性质1.1 介绍等比数列的定义：等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等。
1.2 解释等比数列的性质：等比数列的任意一项与它的前一项的比值都是相等的。
2. 求解等比数列前n项和的方法2.1 探索等比数列前n项和的规律：通过给学生提供一些简单的等比数列，引导学生观察和总结求解前n项和的方法。
2.2 引入通项公式：介绍等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
2.3 推导前n项和的公式：通过将等比数列的前n项和Sn与Sn*r进行相减，得到Sn(1-r) = a1(1-r^n)。
进一步化简得到Sn = a1 * (1-r^n) / (1-r)。
2.4 练习求解前n项和的例题：提供一些不同难度的等比数列前n项和的例题，让学生运用所学方法进行求解。
四、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例引入等比数列的概念，如利息的计算。
2. 理论讲解：简明扼要地介绍等比数列的定义和性质。
3. 探索活动：让学生自主观察和总结等比数列前n项和的规律。
4. 引入通项公式：给出等比数列的通项公式，解释其含义和应用。
5. 推导前n项和的公式：通过具体的例子，引导学生进行公式的推导过程。
6. 练习演练：提供一些练习题，让学生巩固所学方法。
7. 拓展应用：引导学生思考等比数列前n项和在实际问题中的应用，如金融利息计算、人口增长等。
(完整版)等比数列的前N项和优秀教案.docx
等比数列的前n 项和一．教材分析1.在教材中的地位和作用在《数列》一章中，《等比数列的前n 项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前 n 项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。
而且还为后继深入学习提供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前 n 项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。
等比数列的前 n 项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。
在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。
2.教材编排与课时安排提出问题——解决问题——等比数列的前n 项和公式推导——强化公式应用（例题与练习）二．教学目标知识目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。
情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。
三．教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。
教学难点：公式的推导方法(“错位相减” )和公式的灵活运用。
四．教学过程：（一）、复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。
复习回顾例题1：a n为等比数列，请完成下表除s n外的所有项a1a2a3a4⋯⋯q a n s n127⋯⋯11⋯⋯22241 3⋯⋯3答案如下：a1a2a3a4⋯⋯qa n s n133227⋯⋯33n11111⋯⋯11222232422n3111⋯⋯1133233n2（2）回等差数列前n 和公式的推程，是用什么方法推的。
（二）、情境入：国象棋起源于古代印度 .相国王要国象棋的明者 .个故事大家听？“ 在第一个格子里放上 1 麦粒，第二个格子里放上 2 麦粒，第三个格子里放上 4 麦粒，以此推 .每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的 2 倍.直到第 64 个格子 .我足的麦粒以上述要求 .” 就是国象棋明者向国王提出的要求。
等比数列前n项和公式教案
一、教学目标知识与技能目标：理解等比数列的定义，掌握等比数列前n项和的公式，能够运用公式计算等比数列的前n项和。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征，培养学生运用数学符号表示数列的前n项和的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学重点与难点重点：等比数列前n项和的公式。
难点：理解和运用等比数列前n项和的公式。
三、教学准备教师准备：等比数列前n项和的公式相关知识点PPT。
学生准备：预习等比数列的相关知识。
四、教学过程1. 导入新课教师通过复习等差数列的知识，引导学生思考等比数列的前n项和能否用一个公式来表示。
2. 探究等比数列前n项和的公式（1）教师引导学生观察等比数列的前几项和的特点，学生独立思考并尝试归纳总结。
（2）教师组织学生进行小组讨论，分享各自的思考和发现，引导学生共同得出（3）教师对学生的结论进行评价和指导，确认等比数列前n项和的公式。
3. 公式应用（1）教师给出几个等比数列的前n项和的例子，学生运用刚学的公式进行计算。
（2）教师引导学生总结公式在计算等比数列前n项和时的运用方法。
4. 巩固练习学生自主完成等比数列前n项和的计算练习题，教师进行个别辅导和解答疑问。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等比数列前n项和的公式及运用方法。
五、课后作业请学生完成课后练习题，巩固等比数列前n项和的公式及其应用。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：等比数列前n项和的公式是否适用于其他类型的数列？2. 学生分组讨论，尝试将等比数列前n项和的公式拓展到其他类型的数列，如等差数列、多项式数列等。
3. 各小组汇报讨论成果，教师进行点评和指导。
七、课堂互动1. 教师设计等比数列前n项和的计算游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。
2. 学生分组进行游戏，教师观察学生的操作过程，及时给予指导和评价。
3. 游戏结束后，教师组织学生讨论游戏中的收获和不足，引导学生总结提高。
《等比数列前n项和》说课稿(优秀10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（优秀10篇）教学程序设计篇一1、导言：本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？这样引入课题有以下三点好处：（1）利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。
（2）故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。
（3）有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。
2、讲授新课：本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。
等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。
依据如下：（1）从认知领域上讲，它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。
（2）从学科知识上讲，推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。
（3）从心理学上讲，学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。
突破难点方法：（1）明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，浅化知识内容。
比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。
从而得知求等比数列前n项和……+的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式，也掌握了这种常用的数列求和方法，错位相减法，说明这种方法的用途。
（2）值得一提的是公式的证明还有两种方法：方法二：由等比数列的定义得：运用连比定理后两种方法可以启发引导学生自行完成。
这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。
等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。
等比数列前n项和教学教案
等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义及公式。
2. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，每一项与它前一项的比是常数。
2. 等比数列的前n项和公式：等比数列的前n项和为$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。
3. 等比数列前n项和的性质及应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索等比数列前n项和的概念和公式。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示等比数列前n项和的过程，帮助学生直观理解。
3. 结合典型例题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
五、教学安排1. 第1课时：介绍等比数列的概念，引导学生自主探索等比数列前n项和的概念。
2. 第2课时：讲解等比数列前n项和公式，引导学生理解和运用公式。
3. 第3课时：通过典型例题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
4. 第4课时：课堂小结，巩固等比数列前n项和的知识点。
5. 第5课时：布置作业，加深学生对等比数列前n项和的理解和运用。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生理解等比数列前n项和的实际意义。
2. 数形结合：利用图表和图形展示等比数列前n项和的变化规律，帮助学生直观理解。
3. 小组合作：组织学生进行小组讨论和合作交流，共同探索等比数列前n项和的性质和应用。
七、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的前n项和知识，引导学生自然过渡到等比数列前n项和的学习。
2. 自主探究：让学生自主探索等比数列前n项和的定义和公式，引导学生通过思考和讨论得出结论。
【精品】2019年高中数学竞赛优质课堂教学设计★ 《等比数列的前n项和》教学设计
【精品】2019年高中数学竞赛优质课堂教学设计★《等比数列的前n项和》教学设计一、内容和内容解析（一）教材的地位和作用从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又是进一步研究较为复杂的数列问题的基础内容.就知识的应用价值上来看，它是从大量现实问题和数学问题抽象出来的一个模型，其来源于生活，服务于生活，是解决诸如“分期付款”等实际问题的重要模型；此外，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法，如分类讨论、特殊到一般等也是数学研究的主要方法.就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学素养的良好载体．教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.（二）教学重点重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→错位相减法等→转化、方程思想；（三）素养线：数学抽象素养→运算能力→逻辑推理素养.二、目标和目标解析作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，并在“教”与“学”的过程中，培养学生良好的数学素养.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定的教学目标如下：1.能从具体的数列中，通过计算，观察、梳理式子的共同特征，归纳猜想出等比数列前n项和的表达式，并利用分析法加以证明；2.引导学生亲历公式的探索发现过程，理解等比数列的前n项和公式的推导方法，体验探索的成功与快乐，渗透特殊到一般、函数与方程、分类讨论及转化思想；3.通过从猜想到证明的过程以及分类讨论的教学，掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题，培养学生思维的严谨性，提高学生数学抽象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养.三、教学问题诊断分析学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前n 项和的公式等数列相关知识，具备一定的观察、归纳、猜想能力，了解了一些研究数列的基本策略和方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求.但从知识本身特点来看，等比数列前n 项和公式的推导方法——错位相减法，是学生第一次碰到.它和等差数列的的前n 项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的定义和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的.这就需要学生具备较强的探究能力、计算能力、对数列通项的归纳能力和思维的严谨性.基于以上分析，等比数列前n 项和公式的推导是本节课的教学难点.为了突破这一难点，考虑通过计算具体的等比数列前n 项和，利用归纳猜想的方法，以问题为阶梯，一步步引导学生猜想出公式，并根据公式的特征给出证明思路.四、教学支持条件分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，本节课将借助计算机多媒体辅助教学，采用“启发和探究-建构教学相结合”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题——探索规律——验证规律——应用规律四个阶段，层层递进，阶梯式上升.教师给学生较充分的思考时间，从传授变为引导，让学生经历对问题的思考、变通、迁移过程，体会数学概念形成过程以及其中蕴涵的数学思想方法，积累基本数学活动经验，培养学生的数学探究能力、知识应用能力、交流与合作能力、反思能力，提高学生的数学核心素养.五、教学过程设计（一）复习巩固，情境引入1.引导学生回顾：（1）等比数列的概念；（2）等比数列通项公式.2.利用典故引入：国际象棋起源于代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他想要什么？西萨说：“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.大家算一算国王到底要给西萨多少颗麦粒呢？引导学生将实际问题抽象概括为：求首项为1，公比为2的等比数列前64项的和：63210642222+⋅⋅⋅+++=S .如何能简便、快速地计算出这64个数组成的等比数列的和，是今天要研究的主要内容.板书课题：等比数列的前n 项和.【设计意图】通过引导学生回顾上节课的知识，为后续新旧知识的联系打下伏笔.再利用一个悬念式的故事引入，以趣引思，激发学生学习热情.根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生会自觉地参与情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来；学生用数学语言将实际问题转化为等比数列前n 项和这一数学问题，培养了学生数学抽象素养.（二）启发引导,探索发现1.展示公式的发现过程问题1：教师引导：这个式子看起来很复杂，但是著名数学家华罗庚先生告诉过我们，解题时先足够地退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻研了，然后再上去.在有关数列的研究中，归纳猜想恰恰是退的一种有效途径.比如我们在研究等比数列通项公式时，就是先通过观察⋅⋅⋅,,,321a a a 的特点，归纳出n a 的一般形式.那对于64S ，你有什么想法呢？可否类比刚才的归纳方法呢？学生4人一组，互相交流、探索：求出⋅⋅⋅，321,,S S S ，然后去发现一般的规律.学生通过简单的计算，会很快发现：1211-==S ,,12322-==S 12733-==S ,从而得到646421S =-，并且容易可以把这个结论推广到数列{}n a 的前n 项和，可猜想12-=n n S .【设计意图】等比数列前n 项和公式的推导方法之前学生都没有接触过，如果直接给出，过于突兀，无法展现出思维的发生发展过程.因此考虑通过计算123,,S S S ⋅⋅⋅，利用不完全归纳法猜想出结果，符合学生的认知规律.问题2：观察归纳结果，与和式有什么联系？n S 会不会与q 有关？教师建议学生采用固定变量的研究方法，保持首项不变，改变公比，多举几个例子，先研究n S 与q 的关系.学生分为两组，进行小组讨论，分别猜想首项为1，公比为3、4的等比数列前n 项和公式.通过运算和教师的适时引导，学生可以得出：131333331210--=+⋅⋅⋅+++=-n n n S , 141444441210--=+⋅⋅⋅+++=-n n n S ， 并将结论推广到公比为q 的情况：111210--=+⋅⋅⋅+++=-q q q q q q S n n n ， 教师引导学生举例验证推出的表达式是否对任意首项为1的等比数列成立，向学生强调举例的全面性，公比可以为正数、负数或有理数、无理数等.学生通过举例验证，发现1q =时，公式不成立，其余情况成立.再将首项改为1a ，公比为q (1)q ≠,结合以上的猜想，得出1q ≠时，等比数列的前n 项和公式：123012111111 (1) (1)1n nn n S a a a a a q a q a q a q a q q q -=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+-=≠-教师评价该归纳猜想的过程：体现了从特殊到一般的数学思想方法，也是我们研究问题的常见思路.【设计意图】由教师引导学生通过具体的等比数列，从特殊到一般，分析、比较、归纳，反复验证，从而猜想出一般的等比数列前n 项和表达式.通过这一教学过程，让学生感受到研究问题的一般思路：探索——归纳——猜想——证明，培养了他们的合作交流意识以及运算能力、合情推理能力.2.完善公式的证明过程问题3：数学讲究严谨，大胆猜想得出的结论还需细致地证明，刚才我们的猜想正确么？又该如何证明？ 教师引导：要证11(1--=q q a S n n ），考虑先去分母，即证)1(1n n n q a qS S -=-. 由学生通过讨论、演算，给出证明：11211101-+⋅⋅⋅+++=n n q a q a q a q a S ①n n q a q a q a q a qS 1312111 +⋅⋅⋅+++= ②①-②得 q a a S q n 1100)1(--⋅⋅⋅--=- ——构造各项为0的常数列)1()1(111n n n q a q a a S q -=-=- 因此，1(1)(1)1n n a q S q q-=≠-. 教师小结：这个方法很有特点，是将n S 乘以公比q ，然后错开一位相减，从而消去相同项.因此我们给他取一个名字叫“错位相减法”.这种方法主要抓住了等比数列中后项和前项的比是一个常数，因此在和式的两边同时乘以q ，达到消元求解的目的.【设计意图】教师要求学生自主活动，独立思考，鼓励学生用分析法贯通思路，给出公式的证明方法.通过介绍该证明方法的特点，为该方法的推广埋下伏笔，同时揭示了该方法的根源所在——等比数列的定义，让学生认识到定义的重要性，这是一切数学推理的源泉，同时也培养了学生演绎推理能力.3.反思公式的表达形式。
高二数学《等比数列的前n项和》教学设计
高二数学《等比数列的前n项和》教学设计下文是我为您细心整理的《高二数学《等比数列的前n项和》教学设计》，您浏览的《高二数学《等比数列的前n项和》教学设计》正文如下：《等比数列的前n项和》教学设计1一、教材分析1从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写挨次上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续、与前面学习的函数等学问也有着亲密的联系。
就学问的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争辩、整体变换和方程等思想方法，都是同学今后学习和工作中必备的数学素养。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要同学观看、分析、归纳、猜想，有助于培育同学的创新思维和探究精神，是培育同学应用意识和数学力量的良好载体。
2从同学认知角度来看从同学的思维特点看，很简洁把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是乐观因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对同学的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊状况，同学往往简洁忽视，尤其是在后面使用的过程中简洁出错。
3学情分析教学对象是刚进入高二的同学，虽然具有肯定的分析问题和解决问题的力量，规律思维力量也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的机敏运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析1．学问与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2过程与方法目标：通过公式的推导过程，培育同学猜想、分析、综合的思维力量，提高同学的建模意识及探究问题、分析与解决问题的力量，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争辩思想及转化思想，优化思维品质。
全国高中数学优质课 等比数列前n项和教学设计
课题：等比数列的前n 项和一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）》（北师大版）第一章第三节第一课时。
从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n 项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
二、学情分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n 项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
三、设计思想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。
让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
设计思路如下：四、教学目标1、掌握等比数列的前n 项和公式，能用等比数列的前n 项和公式解决相关问题。
2、通过等比数列的前n 项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
创设情境 布疑激趣探寻特例 提出猜想简单应用 总结评估观察实验 建立模型深入思考 证明猜想3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
五、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n 项和公式，能用等比数列的前n 项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
六、教学过程（一）复习回顾1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？2、（提问）等差数列前n 项和公式是什么？ （二）创设问题情景引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。
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等比数列的前n项和
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）》（北师大版）第一章第三节第一课时。
从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
二、学情分析
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
三、设计思想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。
让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
设计思路如下：
四、教学目标
1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
五、教学重点与难点
重点：掌握等比数列的前n 项和公式，能用等比数列的前n 项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
六、教学过程
（一）复习回顾
1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？
2、（提问）等差数列前n 项和公式是什么？
（二）创设问题情景
引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答
应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。
”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
]
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：4652
30)301(3021'30=⨯+=+++= S （万元） 穷人需要还的钱：=++++=292302221 S ?
[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ？的问题让学生探究：
292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
302923022222++++= S ②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
1073741823123030=-=S (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
答案:穷人不能向富人借钱
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n 项和公式？（学生很自然地模仿以上方
法推导）
学生A ：)1(11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S
)2(111211n n n q a q a q a q a qS ++++=-
（1）-（2）有n n q a a S q 11)1(-=-
学生B ：
1
12111--++++=n n n q a q a q a a s
()()q
a qs a a s q a qs a q a q a a q a n n n n n n -+=-+=+=++++=--111
121111 q
a a qs s n n n -=-∴1)1(11≠--=∴q q q a a s n n
推导等比数列前n 项和n S 的公式，引导学生类比前面的特例完成以上推导
课本上的推导方法后，
教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）
学生C ： q a a a a a a n n ====-12312 q a a a a a a n n =++++++∴-1
2132 即 q a s a s n n n =--1)1(11≠--=∴q q q a a s n n 。
[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！
教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题
情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创
造者！让学生享受成功的喜悦！ ]
【基础知识形成性练习】
⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==1,11)1(1,111q q q a a q q a q na S n n n。