高阶波动积分方程整体解的存在性

Wen Shaoting （ Basic Teaching Department，Huanghe Jiaotong University，Wuzhi Henan 454950，China）
Abstract： The development of natural science and social sciences has made people gradually study the various complex systems，and the high order wave integral equations have been successfully applied in many fields，such as material science，mechanics and electromagnetics． The wave integral equation has obvious advantages，and its numerical solution is especially important． In this paper，the existence of global solutions for higher order wave integral equations is studied． By using the finite difference method and sinc collocation approximation numerical solution of the boundary value of high order wave equation， using finite difference method in time domain for the implementation of the original direction of semi discretization，while the use of sinc configuration method in spatial direction of regional get fully discrete format，the original problem can be transformed into linear algebraic equations the numerical solution，a preliminary analysis of the fluctuation of the integral equation boundary value problem． Numerical analysis of the existence of boundary value equations based on the principle of image compression，using the standard of the existence of local solutions to analyze the equation by the energy integral method and technique to obtain the overall continuity equation，small control equations and boundary layer stability using strength． Keywords： finite element； elliptic； partial differential equation； numerical solution
第 34 卷 第 10 期 2018 年 10 月
科技通报
BULLETIN OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol．34 No．10 Oct． 2018
高阶波动积分方程整体解的存在性
温少挺
（ 黄河交通学院 基础教学部，河南 武陟 454950）
摘 要： 自然科学及社会科学发展使人们对各类复杂系统研究逐渐深入，高阶波动积分方程在材料科学、力学及电 磁学等诸多领域得到成功运用。波动积分方程优势明显，其数值解尤为重要，文中提出对高阶波动积分方程整体 解存在性进行研究。运用有限差分法及 sinc 配置逼近高阶波动方程初边值数值解，先采用有限差分法在时间方向 区域上对原问题实行半离散化处理，同时在空间方向区域上运用 sinc 配置法获得全离散格式，将原问题转换为求 线性代数方程数值解，初步分析了波动积分方程边值问题。基于方程边值数值解存在性分析，采用标准压缩映像 原理对方程局部解存在性先进行分析，通过能量积分法及连续性技术获得方程整体解，同时运用边界层强度的小 性控制方程数值解稳定性。 关键词： 波动方程； 有限差分法； 整体解； 能量积分
收稿日期： 2017－09－12 基金项目： 2017 年度河南省政府决策研究招标课题（ 编号 2017B056） 。 作者简介： 温少挺（ 1982－） ，男，陕西西安人，硕士研究生，讲师，研究方向： 应用数学。
第 10 期
温少挺． 高阶波动积分方程整体解的存在性
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在自然科学及数学学科中出现多种非线性发展 方程，方程大时间渐近态及整体解存在性的分析与 研究对此类方程在理论方面及实际应用方面存在巨 大意义［1－ 4］。时 至 今 日，非 线 性 数 学 为 研 究 带 来 的 学术困难及非线性发展方程自身应用情况，引起世 界各个国 家 学 者 关 注［5－ 7］。 研 究 显 示，非 线 性 高 阶 积分方程对高难度系统演化过程表征及描述和实验 更加贴切。目前，高阶波动积分方程呈现蓬勃发展 趋势，已涉及多个领域，包括地球物理学科、信号处 理技术、控制理论学科等诸多方面，为工程实际应用 及科学技术研究领域带来新变革。因为较多高阶波 动积分方程解析解存在特殊复杂函数，求解难度大， 在多数情况下无法得到方程精确解析解，所以需采 用数值解计算方法。高阶积分方程数值解求解方法 已成为目前该学科研究热点课题。
中图分类号： O391
文献标识码： A
DOI： 10. 13774 / j．cnki．kjtb．2018. 10. 004
文章编号： 1001－7119（ 2018） 10－0源自文库20－04
Existence of Global Solutions for Higher Order Wave Integral Equations