2011数学建模竞赛论文模板
2011年研究生数学建模优秀论文D10504004
关键词：联立方程组 VAR 离散 Hopfield 神经网络 GC-TOSIS 博弈 SVAR
2
目 录
摘 要.................................................................................................................... 1 目 录.................................................................................................................... 3 1. 前 言............................................................................................................. 5 1.1. 研究意义................................................................................................ 5 1.2. 文献综述................................................................................................ 5 1.3. 问题分析................................................................................................ 6 1.4. 模型假设................................................................................................ 6 1.5. 模型的符号和说明................................................................................ 6 1.6. 本文的架构设计.................................................................................... 7 2. 问题一、二解答——住房需求，供给模型................................................... 8 2.1. 指标的选取............................................................................................ 8 2.2. 数据来源以及说明.............................................................................. 10 2.3. 非参数 Spearman 秩和检验.............................................................. 12 2.3.1. 斯皮尔曼等级相关系数的检验....................................................... 12 2.4. X12 方法季节调整 ............................................................................... 13 2.4.1. X12 季节调整的理论 ........................................................................ 13 2.4.2. X12 季节调整的结果 ........................................................................ 14 2.5. 联立方程组模型.................................................................................. 14 2.5.1. 联立方程组的理论........................................................................... 14 2.5.2. 供给需求联立方程求解................................................................... 14 2.6. 高斯迭代验证...................................................................................... 16 2.7. 蛛网模型.............................................................................................. 17 3. 问题三——房地产行业与其他行业关系模型............................................. 18 3.1. Spearman 检验...................................................................................... 18 3.2. 路径分析.............................................................................................. 18 3.3. 单位根检验.......................................................................................... 20 3.4. Granger 因果检验 ................................................................................ 20 3.5. 协整检验.............................................................................................. 21 3.6. 滞后阶数确定...................................................................................... 22 3.7. 向量自回归模型.................................................................................. 23 3.7.1. 模型的介绍....................................................................................... 23 3.7.2. 模型的求解....................................................................................... 23 3.7.3. 模型的检验....................................................................................... 24 3.8. 脉冲分析.............................................................................................. 25 3.9. 方差分解.............................................................................................. 25 4. 问题四——房地产行业态势分析模型......................................................... 27 4.1. 指标的选取.......................................................................................... 27 4.2. 权重计算.............................................................................................. 27 4.3. 理想点法（Topsis 法） ...................................................................... 28 4.4. 灰色关联度.......................................................................................... 29 4.5. 评价模型.............................................................................................. 30
2011年全国数学建模竞赛论文格式模版
论文题目
摘要
这里空一行
摘要内容【要求：宋体小四，论文题目及摘占一页；提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）】
关键词：关键词1；关键词2；关键词3
一、问题重述
内容【格式要求：从问题重述开始新起一页；引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处
和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码；数学式子一般两种处理方式，第一种与汉字同行混排的，与汉字输入一样，将整行输完。
第二种单独另起一行并居中（不要接任何汉字）】
二、问题分析
内容
三、模型假设及符号说明
3.1模型假设
(1) 内容
(2) 内容
3.2符号说明
v：表示
i
四、模型的建立与求解
4.1模型的建立
内容
4.2模型的求解
内容
五、模型的评价与推广
内容
参考文献
这里空一行
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）
1。
2011年全国大学生数学建模竞赛A题论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考．对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab 软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller 地积累指数模分析模型：)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之．对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg 和Cu 污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧、汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘、工业污水的排放、生活废水的排放、化肥农药的多度使用、金属矿山的开采．详细情况见正文．对于问题三，为了找出该城区的污染源，在分析出重金属元素的主要传播特征之后，考虑大气空间传播情况，建立了微分方程模型，通过模型求解分析，用其等效的向内（向污染浓度较高的方向搜索）搜索算法，计算确定了重金属元素主要污染源的位置，其中As 较严重的中心污染源坐标分别为：（5291，7349，10）、（12696,3024，27）、（18134、10046、41）、（17814,10707,64）、（27700,11609,165）．这五个污染源主要分布在主干道路区．（5291，5739，10），（12696,3024，27），（17814,10707，64）分布在工业区，其它两种污染源分布在生活区．其余元素的中心污染源见正文．对于问题四，需对前面所建立的模型进行分析与评价并进行模型的优化，在详细分析了前三个问题的求解模型及过程之后，评价出所建立模型的优缺点．在问题三中，重金属元素除了在大气中传播以外，还通过水土流动传播．另外，前几个模型都是静态的，但污染物传播的过程与时间有关，是一个动态的过程．最后建立了一个扩算方程模型进行优化，能够为更好的研究城市地理环境的演变模式做贡献．关键词：重金属污染 地积累指数模型 单因子指数模型 内梅罗综合污染指数 微分方程模型一、问题重述1．1 问题背景随着工业发展和城市化进程的加剧，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属污染越来越严重．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究城市不同功能区表层土壤重金属污染特征和污染空间分布性，以便更好的研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式．本文就如何应用查证获得的海量数据资料展开城市环境质量评价，研究地质环境的演变模式建立数学模型．附录1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附录2列出了8种列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附录3列出了8种主要重金属元素的背景值．1．2 需要解决的问题有(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立数学模型，确定污染源的位置．(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析该题目一方面通过GPS记录了该城市大量样本点的位置以及所属功能区，再应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，通过这两个表的数据就大致可以提取出一些对于解决问题的重要信息，另一方面，题目给出了自然区各样本点的重金属元素的背景值，作为重金属污染情况的指标．对于分析研究各个样本点的污染程度至关重要．利用Matlab软件进行三维网格图和等高线图的制作并结合相关的数据统计分析，可以分析该城区不同区域重金属的污染程度．后面利用地积累指数法和内梅尔综合评价指数对数据进行处理，分析污染严重的功能区和重金属．结合图形的分析以及模型的建立综合分析重金属污染物的传播特征．接着对模型进行一定的优化处理，使得处理的结果更准确．三、模型假设1、假设题目所给的数据合理正确．2、该区域的划分是稳定的，不会出现大的变动．3、不考虑观测误差、随机误差和其他外在因素所产生的误差．4、重金属在大气中无穷空间扩散，不受风的影响，其扩散服从热传导定律．5、重金属污染程度连续变化，大气中重金属元素浓度连续变化．6、界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程，穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定．四、变量与符号说明eo lg地积累指数n ()8,7,6,5,4,3,2,1=n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 元素Fn 污染物重金属元素n 的浓度 Bn第n 种重金属元素的背景值上限P 综综合污染指数 n C重金属n 的实测值（ug/g ） max (/)n n C S 重金属污染物中污染指数最大值 (/)n n wg C S重金属污染物中污染指数平均值 n χ 重金属污染物n 的环境质量指数；n α 重金属污染物n 的实测值 n β 重金属污染物的评价标准． Ω 重金属元素通过的平面t 时间 h 海拔高度 V体积五、模型建立与求解针对问题一，首先想到的是用Matlab 软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作．5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab 软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标．5．1．2 问题（1）的模型建立该城区受这八种重金属元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller 指数法，Muller 指数法表达式为:)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ式中Fn 表示污染物重金属元素n 的浓度；Bn 表示第n 种重金属元素的背景值上限，C 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller 地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1表1：地积累指数分级标准地积累指数ℜ 分级污染程度105≤ℜ<6及严重污染 54≤ℜ< 5强-及严重污染 43≤ℜ< 4强污染 32≤ℜ< 3中等-强污染 21≤ℜ< 2中等污染 10≤ℜ< 1轻度-中等污染 0≤ℜ 0无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab 软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab 进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程序语句见附录一．通过该图，可以直观的看到该城区各功能区的空间分布．但是这张图不能反映出8种主要元素在城区的污染情况， 需要借助于各种主要元素的浓度．所以 需要再建立一张等高曲线图以及相应的网格曲面图，将主要元素的浓度作为第三坐标，命令语句见附录一．5．1．3 问题（1）的求解过程首先通过Matlab 软件，调用每个样本点的位置相关数据．就是以海拔为第三坐标，并且对每个功能区进行颜色区分，画出该城区每个功能区的二维等高线图．最后把每个样本点显示在图上．得到如下这张图：图一：重金属As空间二维等高线分布图这张图只反映出了该城区各功能区的空间分布，还不能看出每种重金属污染的情况．将每种重金属元素的浓度在图上反应出来，做出该城区重金属污染的二维等高线图．具体程序语句见附录二，得到如下这张图：图二：重金属As分布平面图同时为了对应这张As含量分布平面图，也画出了三维网格曲面图（图三）．图三：重金属As含量分布的空间三维图从空间三维图三中可以看到，有一处的波峰很高说明该处污染情况很严重，有二处处于波峰说明污染情况比较严重的主要有二处，还有一处面积比较广且所处高度稍微低一点这表明该处所受污染情况相对严重且污染的范围较广；同样分析二维等高线图二，图中有一处等高线之间的间距越来越密集且颜色很深表明该处受污染情况很严重，有二处等高线比较密集颜色相对较深表明这二处的污染情况相对严重，还有一处等高线间的距离较密集但是所包围的面积较广说明该处的污染也较严重且污染的面积很广．再结合前面的数据他们中心污染源的坐标分别为：（5291，5739），（12696,3024），（17814,10707）．都是分布在工业区，还有一处污染级别不是特别严重,但是在该处存在着污染源，此处刚好是山林密集区．通过观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰，还有个点波峰稍微偏低，但还是能很直观的看出来．再来看一下，Cd这种重金属的城区各功能区的二维等高线图，分布平面图，空间分布图（图四、图五）：图四：重金属Cd空间二维等高线分布图图五：重金属Cd含量空间分布平面图以及相应的三维网格曲面图（图六）：图六：重金属Cd含量空间分布图从空间分布图六中可以看到，污染情况比较严重且面积比较广的主要有一处，还有五处污染也相对严重．以及几处小的污染；同样从二维分布图五可以看出等高曲线所谓面积有一处颜色很深，说明该区域污染情况很严重，同时也观察到又五处等高曲线所围的面积颜色比较深，这说明了这五处区域污染情况相对严重，很明显的是有一处等高曲线所围成的面积比较广且颜色较深，表明了该区域有一处污染情况较严重且污染面积比较广，由此可见不管是从二维还是三维图形进行分析的结果是相吻合的．再结合前面的数据它金属Cd中心污染源的坐标为：（22304,10527）．分布在主干道路区，还有一处污染级别不是特别严重．再观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰．如此，通过同样的方法，都能够得到对其它六种种重金属在该城区的空间分布以及污染情况的了解（参见附录三）通过观察每种元素的三维曲面图以及等高曲线图．很容易观察到，每种重金属对该城区都存在或大或小的污染．其中有些地区是存在多种重金属污染，并且污染很严重，通过观察这8张图会发现这六种元素Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb 在横坐标在[3000,4000],纵坐标在[3000,6000]这个区域内含量都非常高，大致可以判定这段区域属于重度污染区．下面将题目中所给的数据用excel进行分类处理，得到样本点的地积累指数．然后运用数学统计法得到各种元素污染程度数据分布表，通过这些表就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度．统计该表时，是通过统计每个功能区的总样本点个数，然后通过地积累指数法分别计算出每种样本点的地积累指数，并判断他们的所在的污染级别．然后统计每种污染级别下，各功能区的污染点数占总点数的百分比也就是说的权重，通过该权重就能够分析出每种重金属元素的污染程度大小，以及污染所波及的范围．从而得到每种重金属元素污染最严重的地区．通过Excel对数据运算，得到重金属元素As 污染情况分布表：表二：As污染程度分布数据表下面通过同样的数据处理，得到Cd污染程度数据分布表：表三：Cd污染程度数据分布表其它六种元素的污染程度数据分布表见附录三．表中数值0的意义是在该污染级别下不存在观测的样本点．这是个大样本事件，可以认为该级别污染很轻微，甚至不存在这种级别的污染．而百分比越大，就说明在该污染级别下涉及的样本点比较多，污染波及范围较广．5．1．4问题（1）的结果分析5．1．4．1 As这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受As的污染程度，其中一类区即是生活区31．82%无污染，63．64%轻度—中度污染，4．55%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区38．89%不受重金属污染，52．78%受轻度—中度污染，5．56%受中等污染，2．78%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有15．15%受轻度—中度污染，1．51%受中等污染；四类区即是主干路区47．83%不受污染，50．00%受轻度—中度污染，0．72%受中等污染，1．45%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，25．71%不受污染，2．86%受中等污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1．4．2 Cd这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受Cd的污染程度，其中一类区即是生活区29．55%无污染，54．55%轻度—中度污染，13．64%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区16．77%不受重金属污染，44．44%受轻度—中度污染，30．56%受中等污染，8．33%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有75．76%受轻度—中度污染，21．21%受中等污染；四类区即是主干路区23．91%不受污染，44．2%受轻度—中度污染，26．09%受中等污染，5．07%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，48．57%不受污染，31．43%受轻度-重度污染，11．43%受中等污染，8．57%受中等-强污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1 这六种重金属Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染情况分析由于重金属含量越多，说明该地区的重金属污染程度越严重．Cr污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在强-及严重污染，一区波及面积达到了52．27%，四区波及面积达到了41．3%，该元素污染最严重的就是生活区．Cu污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（2427，3971），所在地区为生活区，一定程度上波及到了工业区和主干道路区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了84．09%，四区污染波及范围达到了84．06%，该元素污染最严重的就是生活区和主干道路区．Hg污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了54．55%，四区污染波及范围达到了50．74%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Ni污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区、二区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了90．91%，二区污染波及范围达到了94．44%，四区污染波及范围达到了93．48%，该元素污染最严重的就是主干道路区和生活区．Pb污染最严重的有二处，中心污染源的坐标为：（2383，3692）、（5062，4339），所在地区为生活区和主干道路区，一定程度上波及到了工业区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了52．73%，四区污染波及范围达到了80．87%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Zn污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（14065，10987），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了工业区．四区存在及严重污染，四区污染波及范围达到了67．39%，该元素污染最严重的就是主干道路区．所以，该城区不同区域重金属污染最严重的区域是主干道路区和工业区，其次是生活区、公园绿地区、山区．5．2 问题（2）的求解：5．2．1问题（2）的分析通过问题一的分析，可粗劣的判断哪几种元素污染比较大，哪个功能区污染比较严重，但是怎么样才能具体到哪个功能区污染最严重，被污染的功能区的土壤哪种重金属污染最严重？所以，针对问题二给出的数据分析，不能简单的进行数据处理．为了使得所寻找出来的原因更有说服力，用两种方法分别进行说明和验证，还要进行综合指标评价．最后确定了最严重的污染地区以及污染最严重的相关元素，根据地区的差异性和元素的特殊性，才能说明重金属污染的主要原因．5．2．2数据的统计分析首先通过数据的处理，建立每个功能区各重金属元素的污染程度样本所占的百分比表．一功能区的相关百分比数据如下：表四：一功能区各重金属污染程度所占百分比在此功能区从总体来看，重金属污染程度处于中等-强污染，其中主要污染来自重金属元素Ni，另外在该区域有少数地方Cu污染及严重．表五： 二功能区各重金属污染程度所占百分比在该功能区重金属Hg 和重金属Ni 的污染极为严重，尤其是在该区域的某些地方．由此可见，在此功能区照成重金属污染的罪魁祸首为重金属元素Hg 和重金属元素Ni ． 通过这两张表， 会发现有些地区之所以污染严重，主要是因为个别元素污染所导致的．所以 要分析重金属污染的原因，就得分析该重金属在该功能区为什么会产生污染．其它三个功能区各重金属污染程度百分比见附录三．通过该附录表 可以看到在该功能区里，重金属污染程度较轻，污染等级集中在轻度污染及以下． 再观察功能区四，重金属污染十分严重，大多数重金属污染元素都集中在在各个功能区，但是在这个功能区，Pb 污染级别比较轻，没有中度甚至以上级别的污染． 再看功能区五，从总体上分析，该地区重金属污染中等、强污染几乎没有，正因如此造成重金属污染的少数种类重金属元素就凸显出来了——Ni 元素和Hg 元素．纵观整体，分析所有的功能区， 很容易发现造成重金属污染的主要重金属元素，他们就是Ni 元素和Hg 元素．知道前面的数据分析理由不充分，只是一个粗劣的判断．为了综合前面处理的数据，准确找出各个功能区污染的主要元素． 需要利用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行综合评价．5．2．3 单因子指数法和内梅罗综合污染指数法的建立与求解单因子指数法是目前国内土壤重金属的单项污染指数评价方法之一，其计算公式为：n n n βαχ=，式中n χ为重金属污染物n 的环境质量指数；n α为重金属污染物i 的实测值；n β为重金属污染物的评价标准．n χ﹥1表示污染；n χ=1或n χ﹤1表示无污染；且n χ值越大，则污染物越严重．为了更全面的反应各重金属对土壤的不同作用．突出高浓度重金属对环境质量的影响， 采用内梅罗综合污染指数法．其计算公式为:2)/(/22max n wgn n n S C S C P +=）（综,式中max )(n n βα表示重金属污染物种污染指数nn βα的最大值；(/)n n wg C S 表示重金属污染物中污染指数的平均值．土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准．土壤污染综合污染指数分级标准为综合污染指数>3为重污染，2~3为中污染，1~2为轻污染，0．7~1为警戒级，≤ 0．7为安全级．下面为了找到每种元素在该城区的综合污染指数，借助于Matlab 循环计算．编写如下系列命令见附录七．运行程序结果为As 综合污染指数：p=4．0093，分别运行另外几种程序，得到每种重金属元素的综合评价指标，简单结果如下表：。
2011年数学建模大赛优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型摘要针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。
对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。
根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。
对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。
然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。
为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。
对此我们计划增加四个交巡警服务台。
避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。
对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。
以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。
对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。
由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。
要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。
用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。
关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；一、问题重述近十年来，我国科技带动生产力不断发展，我国的经济实力不断增强，而另一方面安全生产形式却相当严峻。
每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失。
尤其是一些大目标点，作为人类经济、政治、文化、科技信息的中心，由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点，一旦发生重大事故，将会引起惨重的损失。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵东辉 2. 张晓凤 3. 汪立 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 林军 日期： 日 西
交巡警服务平台的设置与调度
摘要：在我国经济社会快速发展进程中, 警察的工作任务日益繁重。由于警 务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、 分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 问题一： （1）题目要求在城区 A 的 20 个巡警服务台位置确定的情况下，按照尽量 3min 到达案发地的原则为各服务平台分配管辖范围。对于此问题本文建立最大 集合覆盖模型，并利用数学软件 MATLAB 进行分配求解，最后得到 A 区现有每个 巡警服务台的管辖范围如表 1。 （2）我们对于 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，以所用时间最小为目 标，引入 0-1 变量，建立该问题的 0-1 规划模型，并借助数学软件 LINGO 进行求 解，求解结果见表 4。 （3）由问题（1）的分配结果可知，在现有巡警服务台的设置下：①还有 6 个路口在案发时巡警不能在 3min 之内到达， 即必然导致某些地方出警时间过长； ②我们根据每个巡警服务台的工作量的方差定义了工作量不均衡度，结果显示： 此时服务台的工作量不均衡度为 8.4314。 为了解决上述出警时间过长与工作量不均衡的问题。我们建立集合覆盖的 0-1 规划模型，求解结果表明：在增加 4 个平台的情况下，可以解决出警时间过 长的问题。 在此基础上我们又解决了工作量不均衡的问题，在增加 4 个巡警服务 台的情况下， 使平台的工作量的不均衡度降为 3.0742。 增加的 4 个巡警服务台的 路口标号见表 8。 问题二： （1） 本文定义了两个评价原则， 原则一： 巡警能在 3min 之内到达案发路口； 原则二： 巡警服务台的工作量均衡度尽量小。 根据以上两个原则对该市现有巡警 服务台的设置方案的合理性进行评价， 评价结果显示， 有下述两种不合理的情况： ①有 138 个路口，在案发时巡警不能在 3min 之内到达；②此时的不均衡度已达 40.3。基于上述两点，现有的巡警服务台设置极其不合理。 针对现有巡警服务台设置不合理的情况下， 本文提出三种方案对设置进行优 化调整。方案一：保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服 务台；方案二：保持现有巡警服务台的个数，但对其位置进行调整；方案三：不 考虑现有巡警服务台的设置情况，重新确定全城的最佳巡警服务台数目与位置。 （2）本问题实质是单目标规划问题，以巡警围堵时间最短为目标，以成功围 堵为条件。对于巡警的成功围堵，可以转化为二部图的完全匹配，利用匈牙利算 法，求得最佳围堵方案。
2011年暑假数学建模B题论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S18025所属学校（请填写完整的全名）：河南师范大学参赛队员(打印并签名) ：1. 毋梦娟2. 赵琳越3. 宋莉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：朱珂日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台设置的优化模型摘要城区交巡警服务平台的合理配置，对有效提高交巡警的执法效率有着重要意义，根据该市道路交巡警服务平台分布所面临的实际问题，本文就如何合理地分配各平台的管辖范围、设置交巡警服务平台、调度警务资源等实际课题展开研究。
具体方法与结果如下：对于问题一，首先运用Floyd算法，通过MATLAB计算了A区路口节点任意两点之间的最短距离，得到距离矩阵D。
然后通过比较，筛选出每个路口对应的最近的交巡警平台，整合得到每个平台负责的区域范围（见表5-1）。
发生重大突发事件时，通过分析附件2中的表格数据,可知除去交巡警服务平台所在的路口节点12、14、16之外，只剩下17个平台和10个要封锁的路口节点，问题即可转化为找17个交巡警服务平台分别到10个要封锁的路口节点的最短距离。
数学建模竞赛 数学建模论文
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C队员签名：1. 徐磊2. 陈立3. 张麒日期： 2012 年 8 月 19 日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：数学建模竞赛成绩的排名与预测一、摘要自一九九二年数学建模竞赛开展以来，逐渐成为全国高校角逐应用数学能力的舞台。
值此二十年周年之际，我们有必要对以往的成绩进行总结和对未来的发展做出预测。
本文主要解决广东省各高校数学建模成绩的排名与预测、全国各院校自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序两个问题。
针对问题一我们通过“建模水平Q ”这样一个数学指标来对各校的建模成绩进行排名，Q 的确定利用了综合评判的原理，以层次分析法为依据得出国家一、二等奖和省级一、二、三等奖对于Q 的权重ω1=（0.5192,0.2704,0.1136,0.0575,0.0393），由统计得出广东省各高校获奖情况，用向量()c C k 11=（k=1,2,3,4,5）表示。
由()()4,3,2,1111=∙=t C t Q ω求的各高校每年的建模水平，继而对广东省各高校进行一年度的排名。
因为数学建模成绩排名应该贴切的反应一个院校的当前数学建模的综合实力，所以各年的成绩对综合排名的影响也有差异，需要对四年的成绩再次加权，用层次分析法求得：ω2=(),0.0954772,0.16010.4673,0.2；继而求出建模水平ω21)(∙=t Q Q 进行综合排名，排名见附录;对于各广东省各高校2012年数学建模成绩的预测，这里建立了灰色模型预测，得出了建模水平)(1t Q 的预测方程的预测方程ee Q tt t 3709.0)1(3709.08597.98597.9)1(1-+-+-=+,继而把t=5代入方程求出2012年建模水平；部分预测值部分如下；更多可见附表。
2011年全国数学建模竞赛论文省一等奖(安徽赛区)
关于企业退休职工养老金收支平衡的研究孙善朋朱敬男潘小强一、摘要中国养老保险制度经历了20多年的发展历程，已经初步取得成效，随着社会的不断改革和发展，养老保险制度出现了一些值得深入研究的问题。
通过理论和实证研究这些问题，寻求其根源和解决方法，对改革和完善养老保险制度具有重要意义。
本文问题一以附件1“2009山东省职工历年平均工资数据”为依据，采用增长阻滞模型，用非线性最小二乘法进行拟合，预测出了从2011年至2035年山东省职工的年平均工资（单位：元）：40060，45510，51640，58520，66230，74830，84390，95000，106710，119570，133640，148940，165470，183230，202170，222230，243310，265270，287960，311210，334800，358530，382180，405530，428380。
问题二根据附件2“2009年山东省某企业各年龄段工资分布表”，结合问题一中所预测的结果，用Matlab、Excel等软件计算了2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比分别为：0.669244，0.804936，0.982526，1.066681，1.172819，1.266639，1.208533，1.155055。
多种情况下的养老金替代率分别为：30.77%，33.81%，35.25%，19.34%，26.08%，32.97%。
问题三以该企业某职工为例，以问题一中得出的山东省职工历年平均工资平均增长率为依据，采用非线性拟合，计算和预测了该职工自30岁至65岁的历年工资情况，并给出了多种情况下的养老保险基金的缺口情况，求出了当养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时该职工的年龄。
求得养老保险基金的缺口情况如下：30岁交纳养老保险，55岁退休时，缺口为国亏685790元；30岁交纳养老保险，60岁退休时，缺口为国亏831840元；30岁交纳养老保险，65岁退休时，缺口为国亏511950元。
数学建模论文(精选4篇)
数学建模论文（精选4篇）数学建模论文模板篇一1数学建模竞赛培训过程中存在的问题1.1学生数学、计算机基础薄弱，参赛学生人数少以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国２８个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区（包括民族地区）的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有２０％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有５０％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的３０％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．1.2无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在２０１１年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课的内容互不联系．比如说上概率论的老师就讲概率论的内容，上常微分方程的老师就讲常微分的内容．学生学习了这些知识，不知道有什么用，怎么用，不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力．这中间缺少了很重要的一个环节，就是没有进行真题实训．结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力，也谈不上数学建模论文写作的技巧．虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但结果却不尽如人意，获奖等次不高，获奖数量不多．1.3学校重视程度不够，相关配套措施还有待完善任何一项工作离开了学校的支持，都是不可能开展得好的，数学建模也不例外．在前些年，数学建模并没有引起足够的重视，学校盼望出成绩但是结果并不理想，对老师和学生的信心不足．由于经费紧张，并未专门对数学建模安排实验室，图书资料很少，学生用电脑和查资料不方便，没有学习氛围．每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长，没有相应专职的负责人，培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少．学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少，学生则几乎没有．在课程的开设上也未引起重视，虽然理学院早在１９９７年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课，但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设，且选修率低．2针对存在问题所采取的相应措施2.1扩大宣传，重视数学和计算机公选课开设，举办数学建模学习讨论班最近两年，学院组建了数学建模协会，负责数学建模的宣传和参赛队员的海选，通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响，安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛．同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座，交流经验．学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学，选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲，随时抽查教学质量，教学效果．严抓考风学风，对考试作弊学生绝不姑息；学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理．通过这些举措，学生学习态度明显好转，数学能力慢慢得到提高．学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课，让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识，减少距离感．选用的教材内容浅显而有趣味，主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀，数学是有用的，增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性．为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难，学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班，老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解，学生分小组相互讨论，尽量不让问题堆积，影响后续学习积极性．通过这些措施，参赛学生的人数比以往有了大的改观，参赛过程中退赛的学生越来越少，参赛过程中的主动性也越来越明显．2.2成立数学建模指导教师组，分批培养培训教师，改进培训方法近年来，学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设，成立了数学建模指导教师组．把培训教师分批送出去进修，参加交流会议，学习其它高校的经验，并安排老教师带新教师，培训教师队伍越来越稳定、壮大．从去年开始，理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训，从８月初到８月底，培训共分为７轮．学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论．效果明显，学生的数学建模能力普遍得到了提高，学习积极性普遍高涨．９月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛．从竞赛结果来看，比以前有了比较大的进步，不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破．有了这些可喜的变化，教师和学生的积极性都得到了提高，对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用．除了这种集训，今后，数学建模还需要加强平时的教学和培训工作．2.3学校逐渐重视，加大了相关投入，完善了激励措施最近几年，学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施．安排了专门的数学建模实验室，配备了学院最先进的电脑、打印机等设备，购买了数学建模相关的书籍．划拨了数学建模教学和培训专项经费．虽然数学建模教学还没有计入教学工作量，但已经考虑计入职称评定的相关工作量中，对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量，使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去．对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高，老师和学生的积极性得到了极大的提高．3结束语对我们这类院校而言，最重要的数学建模赛事就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛了．竞赛结果大体可以衡量老师和学生的付出与收获，但不是绝对的，教育部组织这项赛事的初衷主要是为了促进各个院校数学建模教学的有效开展．如果过分的看重获奖等次和数量，对学校的数学建模教学和组织工作都是一种伤害．参赛的过程对学生而言，肯定是有益的，绝大多数参加过数学建模竞赛的学生都认为这个过程很重要．这个过程可能是四年的大学学习过程中体会最深的，它用枯燥的理论知识解决了活生生的现实中存在的问题，虽然这种解决还有部分的理想化．由于我校地处偏远山区，教育经费相对紧张，投入不可能跟重点院校的水平比，只能按照自身实际来．只要学校、老师、学生三方都重视并积极参与这一赛事，数学建模活动就能开展的更好．数学建模论文模板篇二培养应用型人才是我国高等教育从精英教育向大众教育发展的必然产物，也是知识经济飞速发展和市场对人才多元化需求的必然要求。
数学建模获奖论文(优秀范文10篇)11000字
数学建模获奖论文（优秀范文10篇）11000字数学建模竞赛从1992年始，到现如今已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
本篇文章就为大家介绍一些数学建模获奖论文，供给大家欣赏和探讨。
数学建模获奖论文优秀范文10篇之第一篇：高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究摘要：数学建模是一种比较重要的能力，教师在进行高中数学教学的过程中应该让学生们学习这种能力，这对于解决高中数学问题是比较有效的，而且对于学生们未来接受高等教育有更重要的意义。
教师在进行高中数学教学的过程中需要让学生们的能力得到锻炼，提升能力是教学的主要目的，学习知识是比较基础的教学目的，教师如果想让学生们的能力得到锻炼应该对教学方法进行更新，高中数学对于很多学生们来说都是比较困难的，所以教师应该不断更新教学方法，让学生们能理解教师的教学目的，而且找到适合自己的学习方法，这也是核心素养的基本内涵。
本文将对高中数学核心素养之数学建模能力培养进行研究。
关键词：高中数学; 核心素养; 数学建模; 能力培养; 应用研究;建模活动是一项比较有创造性的活动，学生们在学习的过程中一定要具备创新思维和自主学习能力，建模活动进行过程中可以让学生们独立，自觉运用数学理论知识去探索以及解决问题，构建模型解决实际问，教学活动中，让学生们的基础知识更加牢固、基本技能得到锻炼是最根本的目的。
学生们的运算能力以及逻辑思维能力也能在建模活动中得到锻炼，提升学生们的空间观念以及增强应用数学意识是延伸目的。
一、对数学建模的基本理解概述高中数学建模最简单的解释就是利用学生们学习过的理论知识来建立数学模型解决遇到的问题。
数学建模的基本过程就是对生活中或者课本中比较抽象问题解决的过程。
通过抽象可以建立刻画出一种较强的数学手段，通过运用数学思维也能观察分析各种事物的基本性质和特点。
学生们可以从复杂的问题中抽离出自己熟悉的模型，然后在利用好数学模型去解决实际问题基本就是事半功倍。
2011数学建模B题完整论文
针对全市（主城六区A,B,C,D,E,F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务。
如图所示：结合全区的地图与所给的数据，我们对A,B,C,D,E,F的具体情况分析，我们分析了发案率与六城区人口的关系，我们得到如下的关系图：同时，我们对路口节点标号与发案率分析，得到如下：分析，案发率及面积人口表，六个区域服务平台情况，六个区域服务平台情况区域服务平台个数区域面积人口数A 20 22 60B 8 103 21C 17 221 49D 9 383 73E 15 432 76F 11 274 53综合以上的数据，我们对数据进行比较，分析，我们得到标准模图，如下于是我的到现有交巡警平台设置方案不合理。
对于追捕逃犯问题，我们对案发后罪犯人去向不明，我们采用圈套式方法，利用动态进行分析，找出罪犯，交巡警及时间达到一个平衡点。
由第一题，我们可以计算出来，A区13个交通要道出口的每个封锁时间为t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8，t9，t10，t11，t12，t13，及用时最长的路口时间为T1和用时最短的路口的时间为T2。
同时，找到从P出A区最短的线路（见图P）事实上，经过计算得出，犯罪嫌疑人只有可能在两个区->节点30，大约需要1.8分钟，也就是说犯罪嫌疑人在3分钟之后已经离开A区，进入C区，所以此时我们应该考虑C区巡警台的围捕问题。
经计算可以.疑人还在A区，可供他选择也就是两个方向，第一小方面是往左边逃跑（如情况二图一），也就只有三种可能出项的情况，通过计算可以得出，巡警台15封锁28号路口，10平台封锁26路口，14平台封锁14路口即可。
另一方面是往右边逃跑（如情况二图二），通过计算得出，2,3,4号巡警台往最近的路口处进。
（图P）。
2011年研究生数学建模竞赛优秀论文选-《吸波材料与微波暗室问题的数学建模》2-38页
二、模型的假设....................................................................................................... -3 -
2.1基本假设..................................................................................................... -3 -
通过分析三维反射发现，尖劈空缺中波线的三维反射和二维反射之间有明确的关系。这种关系由三维入射角和反射次数决定，而反射次数可以通过二维模型得到，据此将平面反射模型扩展为三维反射模型，从而得到尖劈形状吸波体的三维反射模型。
（2）问题二：在天线微波的辐射下，暗室墙上的每一点都会成为一个被动微波辐射源，每一点反射出的微波又会辐射到其他点上。基于此现象，本文建立了暗室——天线系统的微波辐射耦合模型。这种模型借鉴了有限元的思想，
首先将墙面划分成若干个区域，其中每个区域都可能受到其他区域和天线的辐射；然后，根据每个区域的入射通量与反射通量之间的关系建立暗室——天线系统的耦合方程组，方程组中的未知量为各个区域的反射通量；最后采用超松弛迭代法（SOR）求解该方程组，得到墙面各区域的反射通量，进而求得静区接收到的来自墙面反射的功率，获得静区从信号源直接得到的微波功率之后， 即可得到二者之比。最终建立了导弹导引仿真实验用的微波暗室的性能研究模型。同时，建模过程中的数值试验表明，模型误差随着网格细化而快速收敛， 据此确定了最终使用的网格密度，数值试验还验证了墙面耗散微波的功率等于天线发射微波的功率。
参赛密码
（由组委会填写）
全国第八届研究生数学建模竞赛
2011年全国数学建模大赛优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：00106所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年09月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要问题一：根据SPSS统计软件对题目中给出的采自319个采样点5个功能区的8种重金属元素的污染浓度进行分析，利用Matlab插值绘制出8种重金属元素在空间上的污染浓度等值线，由此探讨了该城市土壤中8种重金属的空间分布特征．结果表明，这8种重金属元素的空间分布显示出具有地理趋势的相似性．同时，应用潜在生态危害指数法得到了该城区内不同区域中金属的污染程度．问题二：应用SPSS对样本数据进行因子分析，得到了5个公因子并通过相关矩阵讨论各重金属元素的相关性，说明重金属污染的主要原因．问题三：依据各重金属污染浓度的等值线分析其传播特征，通过正态分布建立点源污染的数学模型，将它转化为多元一次函数的回归问题．用SPSS进行线性回归得到它的几个优化解．问题四：分析模型的优点及缺点，考虑金属浓度随时间变化的规律利用大气扩散原理，借助时间等信息建立一个偏微分方程模型．关键词：重金属元素因子分析线性回归正态分布一．问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点．按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同．现对某城市城区土壤地质环境进行调查．为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置．应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据．另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值．附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值．现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置．(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二．问题分析随着城市化和工业化进程的加快,不断增多的机动车辆数量，不断增大的尾气排放量,成为城市大气、水和土壤中重金属污染主要来源之一[2]．由于重金属元素的难降解性和持久性，因此它们在城市地表灰尘中的累积具有重要的环境指示意义和较大的环境污染危害[4]问题一：首先运用SPSS对题中所给数据进行描述性统计，统计出五个城区的均值、最大值、最小值、变异系数等，从而分析对不同区域污染程度的深浅，另一方面用中潜在生态危害指数法对土壤或沉积物中重金属进行评价[3](Hakanson,1980)．潜在生态危害指数法由于引入了主要反映重金属的毒性水平和生物对重金属的敏感程度的毒性系数T，而使不同种类重金属的毒性水平在评价中体现出来.从而可以对其结果进行分析得到五个城区的污染程度．问题二：考虑重金属污染的原因不只一种，可以通过计算各重金属元素之间的相关系数分析出元素之间相关性的强弱；其次运用因子分析法对标准化处理后的数据进行主成分分析，可以确定出主成分对各元素的的影响度．问题三：根据以上各题中统计的数据及得出的相关性分析得到，由于受风力、空气流动等自然因素的影响确定污染源的位置需要结合其传播特征建立了高斯模型，在对数据进行线性回归后求出污染源的估计点．问题四：通过分析客观评价所建立的高斯模型，收集相关重金属扩散的信息，与降雨量和空气污染的程度有关系，与时间也是有关系的，根据扩散方面的相关知识分析叙述，可以建立抛物型扩散模型．三．问题假设1.采样点位置选取合理，未选在田边、沟边、路边或肥堆旁特殊位置．2.题中测量给出的位置、浓度等数据无误差或误差在允许范围内，不影响结果．3.在选择少量数据进行线性回归时假设浓度值波动不大的作为等浓度分析．4.在求污染源的位置时假设海拔高度对位置的影响较小可以忽略不计．四．符号说明五．模型的建立与求解问题一首先运用SPSS对题中所给数据进行描述性统计，统计出五个城区的均值、最大值、最小值、变异系数等，运用Matlab 7.0绘制出8种重金属浓度的等值线图，根据图像进一步分析8种重金属元素在该城区的空间分布特征；然后根据分析各重金属元素等值线图及空间分布特征，对上一步处理分析的数据进一步分析计算出各重金属元素分布的相关性，简单叙述说明该城区表层土壤重金属在不同区域的污染程度；由表数小于1.0的As、Cd、Cu、Ni属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cr、Hg、Pb、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．其中As、Cd、Cu、Ni一般由农业污溉、农药化肥的施用以及工业废物的排放引起，此处分析的是生活区，远离农田与工厂，所以受人为活动影响相对较小；而Cr、Hg主要来源于生活垃圾，如：废旧电池、塑料底等，Pb、Zn则主要来源于车辆排放的尾气、车体（车胎）的磨损，虽然在生活区车辆的来往也是必不可少的，所以Pb、Zn重金属元素同Cr、Hg一样受人为活动影响很大．由表数小于1.0的As、Cd、Cr、Ni 、Pb属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cu、Hg、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．其中，As、Cd、Cr、Ni 、Pb、Cu、Hg、Zn这8种重元素绝大多数是由工业废物的排放引起的，这里分析的虽是在工业区，但由于运输的繁忙部分重金属元素同样归因于车辆的尾气排放、车体（车胎）的磨损等．由表Cd、Cr、Ni 、Pb、Cu、Hg、Zn的变异系数均小于1.0属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响．由于此处分析的是山区，人烟稀少、人类活动不如城市市区频繁，所以这8种重金属元素的污染情况总体与人为源关系不密切．由表数小于1.0的As、Cd、Ni 、Pb属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cr、Cu、Hg、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．此处分析的是交通区，汽车、火车等交通运输工具来往频繁，所以Pb、Zn主要污染是由车辆的尾气排放、车体（车胎）的磨损等引起的，而As、Cd、Ni、Cr、Cu、Hg重金属元素的污染虽然不是由交通区直接产生的，但它们成条带状分布，以公路、铁路为轴向两侧污染强度逐渐减弱，具有较强的叠加性．由表数小于1.0的As 、Cd 、Cr 、Cu 、Ni 、Pb 属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Hg 、Zn 属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．此处的公园绿地去可类比于农田区进行污染来源分析，As 、Cd 、Cr 、Cu 、Ni 等元素的污染大多数是来自灌溉和农药施肥等因素，但由于绿色植物对重金属有一定吸附净化作用，所以，这些重金属元素受人为活动影响不是很明显．但是通过分析简单分析数据得出的结论具有一定主观性、经验型，不能具体分析说明出不同区域中金属的污染程度，所以最后对上一步处理分析的数据进一步分析，计算出各重金属元素分布的相关性，并采用潜在生态危害指数的计算方法，用重金属的污染生态危害系数和生态危害指数分级标准列作比较，来衡量该城区内不同区域中金属的污染程度．重金属的生态效应、环境效应和毒理学联系起来，采用具有可比的、等价属性指数分级法进行评价[9-11]．利用Matlab 7.0编程（程序见附录一）[5]并画出等值线图,如图As-图Zn ：x yAs 等值线图00.511.522.5x 104020004000600080001000012000140001600018000由各种金属浓度的等值线分布图可知：As 元素在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布，面积相对而言较为广泛，尤其在（16000，19500）⨯（9500，11000）[山区]，在（12000,14000）⨯（2500，4000）[交通区]以及（3000,5500） （6500,8600）[绿地区]这些区间内浓度明显偏大，As 主要是由农灌引起的，所以在绿地、山区等需要灌溉的地方As 的浓度较大，这也比较符合实际情况．xyCd 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000x yPb 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000Cd 元素和Pb 元素，在来源上关联较密切，在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布．其中Cd 元素（20000，22000）⨯（10500，12000），Pb 元素（0，4500）⨯（2000，5500）受这两种重金属污染的程度很严重，这主要因为 Pb 主要来自市中心交通源汽车尾气的排放．xyCr 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000x yCu 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000Cr 和Cu 元素在土壤中污染并不算严重，有局部地区富集的情况，主要集中在（2000，5000）⨯（4000，6000）．xyNi 等值线图00.511.52 2.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Ni 元素在土壤中污染不算严重，有局部地区富集的情况，主要集中在（2500，4000）⨯（5000，6000）．xyHg 等值线图00.511.522.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Hg 元素为富集于局部面积型污染，主要集中在（2000，4000）⨯（2000，4000）和（1250，1500）⨯（1600，3500）以及（1400，1600）⨯（9000，11500）xyZn 等值线图00.511.522.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Zn 元素污染属于中轻度，不是很严重，分布不密不疏，有局部地区富集的情况，其中（12000，14000）⨯（9200，10100）最为严重，（8000，10000）⨯（4000，5500）仅次之，主要也是由于厂矿企业的三废排放的原因．对As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的的污染浓度等值线进行总体综合分析，不难发现：这8种重金属元素的空间分布显示出具有地理趋势的相似性，在该城区的工业区周围均出现高值．同时，在局部绿地区附近及周边，8种重金属元素也出现一定的高值，显示农业活动（灌溉、农药、化肥的施用等）也造成了一定程度的污染．首先，由Excel 表格不难计算出各重金属的统计特征值，其中均值和中位数均高于当地土壤背景值，绝大部分样品的含量超过背景值，8种重金属的最大值均远远高于土壤背景值．从标准差和变异系数可见，各种金属含量的离散程度较大，其中Hg 、Zn 元素的变异系数最大、超过1.0；Cd 、Pb 元素次之．这些结果表明，Cu 、Pb 、Zn 、Cd 、As 、Hg 等6 种重金属在整个研究区域内的土壤中存在普遍的积累现象；在个别地区，这6 种重金属含量均严重偏高，存在严重的重金属污染现象．为具体划分说明8种重金属在该城区不同区域的污染程度，我们采用潜在生态危害指数的计算方法，用重金属的污染生态危害系数和生态危害指数分级标准列作比较，来衡量重金属的污染程度．单个重金属的污染系数（i f C ）：i nii fC C C =单个重金属的潜在生态危害系数（i r E ）： i f i r i r C T E ⨯=多种重金属的潜在生态危害系数（RI ）:i nii ri fi ri rC C T C T RI ⨯=⨯=∑=∑∑式中i C 为表层重金属污染物浓度的实测值，in C 为计算所需的参考值，本题中选择该城区土壤环境背景值作为参考值．按照Hakanson 制定的标准重金属毒性系数为评价依据，As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的毒性系数i r T 分别取值10,30,2,5,40,5,5,1．根据以上公式以及题中所给数据，代入公式在Excel 统计计算，由于数据量污染程度最大；交通区处于强生态危害程度，污染较大；生活区和公园绿地区处于中等生态危害程度，污染不是很严重；山区处于轻微生态危害程度，基本对生态构不成危害． 问题二运用SPSS 17.0进行因子分析，为消除标量之间在数量级和量纲上的差异，以使各类变量处于同等地位，对重金属浓度数据进行标准化（见附录表F ）．其中，标准化的公式为ij χ =（ij χ－j χ）/j σ，（ij χ第i 个样本的第j 个指标值，j χ和j σ分别为j 指标的均值和标准差）． 最后利用SPSS 软件，借助变量的相关系数矩阵（见表2.1）、卡方检验和 KMO 检验方法进行分析，提取出5种主因子．并进一步考察、验证收集到的原有变量之间是否存在一定的线性关系，是否适合采用因子分析提取因子．性，说明这8个变量反映的信息有很大的重叠，能够从中提取公共因子，适合进行因子分析．经 Bartlett 检验表明：Bartlett 值＝902.860，P<0.0001, 说明相关系数矩阵与单位阵有显著差异．表明适合进行因子分析．KMO of Sampling Adequacy 是用于比较观测相关系数值与偏相关系数值的一个指标，其值愈接近1，表明对这些变量进行因子分析的效果愈好．现KMO 值＝0.779，较高，意味着因子分析的结果能够被接受．根据原有变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子（选取特征根值大于0.5的特征根）．从表2.1中可以看出，特征值大于0.5的共有5个，这也是因素分析是所抽出的共同因素．从表2.2可以看出，前5个特征根的累计贡献率就达到85%以上，而且提取出的5个主因子分别累计提取了总方差的87.756%，表明所提取的主成分能够较好的代表源数据所蕴含的信息，进行因子分析效果很好．失．另外，旋转之后，主因子1和主因子2的方差贡献率均为20％左右，主因子3到主因子5的方差贡献率的范围为11.898％到15.215％之间．这可以说明因子1和因子2可能为该城区内土壤重金属污染的最重要的污染源，对该城区重金属污染的贡献最大，因子3、因子4、因子5对该城区重金属污染有重要作用．图2.1 因子碎石图由于因子分析的目的不仅是要找出主因子，更重要的是明确各主因子的意义，即需明确每个主因子所代表的污染原因．为便于对主因子进行解释，一般须对因子载荷矩阵进行旋转，以达到结构简化的目的．由以上知道各变量之间不可能是彼此无关的，故作斜交旋转．然后，得到成分得分系数矩阵，如下表：有变量的贡献最大；说明它是污染的主要因素，由因子的相关系数比较高，可知它们可能是同一污染源引起．从第6个以后的因子特征根值都很小，对解释原有变量的贡献也很小，因此提取前5个因子是比较合适的． 问题三3.1模型的建立假设土壤中的重金属元素都是通过大气扩散得到，并且金属粒子的扩散过程是布朗运动，则地面上金属的浓度服从均值为零的正态分布．不妨设地面上污染物平均浓度为20120101)()()(111),,(z z a y y a x x a Ae z y x C ------= （1）其中10001x x =，10001y y =，10001zz =，z 表示海拔， A,a 为待定系数，)1000,1000,1000(000z y χ表示点污染源坐标．对（1）式两边取对数，得20120120111)()()(ln ),(ln z z a y y a a A y C ------=χχχ10012212021200121222ln z az y ay az az ay ay a a a A ++-----+-=χχχχ令20202000011ln ,2,2,2,),(ln az ay a A b e az d ay c a u y C ---=====χχχ得212121111az ay a ez dy c b u ---+++=χχ由于样本点的海拔高度变化不大，所以在这里不考虑海拔高度的影响，即认为01z z =，则模型简化为212111ay a dy c b u --++=χχ利用Excel 对第一种重金属As 污染浓度进行排序，找出污染浓度最大的坐标值，然后找出离它最近的几个坐标点利用线性回归通过SPSS 软件进行函数拟合，确定系数的估计值，利用d ay c a ==002,2χ解得),(00y x 估计值．这样依次下去，重复上面步骤，可得模型的优化解． 3.2模型的求解通过表格进行数据统计分析选取到了八种重金属元素分别在问题一所画出的等值线上的峰值附近的坐标值，并且对其需要的数值进行求解如附录表K 所示，利用SPSS 对八组数据进行线性回归，求得模型中相应的系数的估计值b ˆc ˆd ˆ a ˆ-120.83 0.011 0.006 -3.008E-07 -781.759 0.058 0.031 -1.36E-06 -26.164 0.005 0.008 -6.52E-07 -47.928 0.02 0.023 -4.06E-06 -28.858 0.013 0.015 -2.58E-06 -23.773 0.004 0.007 -5.26E-07 13.352 -0.004 -0.001 3.72E-07 15.022 0 -4.25E-06 -2.47E-11由上表求得的各系数估计值，分别求得这八种金属元素点污染源坐标的估计值如下表所示：点污染源位置坐标值点源坐x(m) y(m)18333.33 10000 21276 11371.97 3836.12 6137.79 2463.05 2832.512519.38 2906.983805.18 6659.0565376.34 1344.080 -860088.96其中，舍去．通过上表中最终求得的点污染物的估计坐标值可以看出：（1）As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni这六种重金属元素基本上都可以与问题一中浓度等值线上的峰值相吻合，从而有力的证明了污染源的位置的可靠性，也就确定了污染源的位置就在这些坐标值的附近；与等值线图比较的结果一致．（2）Pb、Zn这两种元素不符合拟合得到的估计值，故将其舍去，从等值线上也可以看出它们的峰值不是在一个位置，即它们的污染源不只一处，也可能是因为它们的污染源不是点源，不符合上述模型．问题四4.1模型优缺点分析通过在问题三中建立的模型我们可以很明显的看出模型优点：模型简单，运算量相对小，便于理解．并且得到相对准确的结论，与等值线图比较的结果一致．对重金属污染源位置能够给出一个较为理想的结果．模型缺点：本模型没有考虑重金属污染物在土壤中的传播以及忽略了海拔对重金属污染物传播的影响，可能会对结果造成一定的影响．同时因为模型只考虑的是点源的扩散，对于线源以及面源没有给出相应模型．通过以上各问题我们知道重金属元素污染在不同区域污染程度不同，引起其污染的原因也有所不同，重金属元素的传播不仅仅局限于简单的一种方式：随距离的增加污染物浓度逐渐减小．若想更好地研究、分析预测地质环境的演变模式，应从源头抓起，控制污染源．根据土壤重金属污染的长期性、隐匿性、不可逆性以及不能完全被分解或消逝的特点，还应考虑采集地区生物生长情况以及这些生物对重金属的降解量，一旦土壤对这些污染物尤其是重金属的消纳容量达到饱和，潜在的毁灭性与破坏性变暗有可能一触即发．此外，降雨量和空气污染也应列入考虑之中．但这些因素归根结底都会随着时间的变化而发生变化，也就是说，要想充分全面的讨论污染源的扩散问题，最关键的是要考虑采集样本的时间间隔，并根据浓度随时间变化的规律确定二者之间的关系，从而建立扩散方程模型．一般情况下，所有的扩散问题可归结成稳定扩散与不稳定扩散两大类：稳定是指扩散物质的浓度分布不随时间变化的扩散过程，使用菲克第一定律可解决稳定扩散问题．不稳定扩散，是指扩散物质浓度分布随时间变化的一类扩散，这类问题的解决应借助于菲克第二定律．上述分析说明该种扩散与时间有关所以，不符合菲克第一定律．4.2抛物型扩散方程的推导由于我们要考虑时间与重金属污染浓度之间的关系，故假设)xyu是t时刻(z,,点()x处重金属污染物的浓度．任取一个闭曲面S，它所围的区域是Ω，由y,,z于扩散，从t到t+∆t时刻这段时间内，通过S流入Ω的质量为⎰⎰⎰∆+∂∂+∂∂+∂∂=tt tSdSdt zuc y u b a x u a M )cos cos cos (2221γβ. 有高斯公式得 .)(2222222221t d x d z d z u c y u b x u a M t t t⎰⎰⎰⎰∆+Ω∂∂+∂∂+∂∂=. (I) 其中，222,,c b a 分别是沿z y x ,,方向的扩散系数．由于衰减（例如植物对其吸收净化等），Ω内的质量减少为,22udxdydzdt k M tt t⎰⎰⎰⎰∆+Ω= （II ） 又由物质不灭定律，在Ω内由于扩散与衰减的合作用，积存与Ω内的质量为.21M M -换一种角度看，Ω内由于浓度值变化引起的质量增加为dxdydz t z y x u t t z y x u M )],,,(),,,([3-∆+=⎰⎰⎰Ωdxdydzdt t utt t⎰⎰⎰⎰∆+∂∂= （III ）显然213M M M -=,即dxdydzdt t u tt t⎰⎰⎰⎰∆+Ω∂∂.)(2222222222dxdydzdt u k y u c y u b x u a t t t -∂∂+∂∂+∂∂=⎰⎰⎰⎰∆+Ω 由Ω∆,,t t 之任意性得u k z u c y u b u a t u 2222222222-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂χ （IV ） 方程（4）是常系数线性抛物型方程，它就是与事件相关的扩散过程的数学模型，对于具体问题，尚需与相应的定解条件（初值条件与边界条件等）匹配才能求的确定情况下的解．六．模型的评价与推广本论文模型只考虑了点源扩散，没有考虑线源和面源扩散问题，同时忽略了海拔影响，使该模型相对简单．该模型可以进一步推广到线源及面源扩散的情况，也可以同时考虑时间因素，源强，风向等对重金属污染有影响的因素．参考文献[1]钟晓兰,周生路,赵其国等.长三角典型区土壤重金属有效态的系统区域化析空间相关分析与空间主成分分析. 环境科学, 2007, 28( 12) : 2758~ 2765. [2] AHMED F, ISHIGA H. Trace metal concentrations in street dust of Dhaka city, Bangladesh[J]. Atmospheric Environment, 2006, 40:3836-3844.[3] MIELKEHW, GONZALESCR, SMITHMK, etal. The urban environment and children’s health: Soils as integrator of lead, zinc, and cadmium in New Orleans, Louisiana, U.S.A. Environmental Research,1999, 81(2):117-129.[4] LANKEYRL, DAVIDSONCI, MCICHAELFC. Mass balance for lead in the California south coast in air basin: an update[J].Environmental Research Section A, 1998, 78: 86-93.[5] ZHANGCS, SELINUSO. Statistics and GIS in environmental geochemistry- some problems and solutions [J]. Journal of Geochemical Exploration, 1998, 64(1 - 3): 339 - 354.[5]宋新山,邓伟.Matlab在环境科学中的应用[M].北学出版社，2008.附录一：[变换矩阵的数值即可得到其它七区的等值线图]M1 As元素等值线图x=[ 74 1373 1321 0 1049 1647 2883 2383 2708 2933 4233 4043 2427 3526 5062 4777 5868 65345481 4592 2486 3299 3573 4741 5375 5635 53945291 4742 4948 5567 7004 7304 7048 8180 93289090 8049 8077 8017 6869 7056 7747 8457 94609062 9319 10631 10685 10643 11702 11730 11482 10700 10630 11678 11902 13244 12746 12855 13797 14325 15467 12442 13093 13920 14844 16569 16387 16061 15658 14298 14177 15092 12778 17044 17087 17075 17962 18413 19007 18738 17814 18134 17198 17144 18393 19767 21006 21091 22846 23664 22304 21418 21439 20554 20101 21072 20215 18993 19968 21766 22674 22535 25221 26453 26416 27816 25361 24065 25998 27177 26424 26073 24631 24702 25461 24813 26086 26015 27700 27696 27346 26591 27823 27232 24580 24153 22965 23198 24685 28654 24003 21684 22193 17079 15255 15007 3518 3469 3762 3927 4153 32674684 5495 5664 5541 5451 4020 4026 5101 54385382 5314 5503 5636 6605 7093 71006837 7906 8045 8394 8403 8079 9663 9469 9178 9095 10225 10210 10340 11557 11415 11649 12734 12696 12400 12591 13765 13694 13855 14862 14896 15387 15810 16032 15801 15087 16872 17734 16823 17008 17203 17005 16947 16301 17904 18303 18438 18556 18954 18012 19072 20282 21475 21450 20261 19569 19411 19501 20582 19909 21018 22176 23359 23238 22624 21703 5006 5734 6395 74058446 7612 7912 8866 9296 9475 9212 8629 77768622 9237 8307 7106 6423 7458 8904 10547 10398 10395 11529 11563 11646 12641 14000 14207 14065 12734 12727 14173 15467 15140 15198 15248 16428 16289 16267 16440 16440 15412 14269 13277 13175 12153 11958 10800 10022 9333 9277 11121 10856 12644 12625 9036 10599 12632 14405 14074 14262 14624 16629 18470 20591 20983 20177 19041 18906 18467 17414 15748 15517 16607 15952 22605 23146 22046 23785 25981 27380 25021 23325 26852 17981 14482 14318 10352 9095 10510 13954 10142 17765 6924 4678 6182 5985 7653 28660];y=[781 731 1791 1787 2127 2728 3617 3692 2295 1767 895 1895 3971 4357 4339 4897 4904 5641 60044603 5999 6018 6213 6434 8643 7965 8631 73497293 7293 6782 6226 5230 4600 4496 4311 5365 5439 6401 7210 7286 8348 8260 8991 8311 7639 67996472 5528 4472 4480 5532 6354 8184 8774 86187709 7056 8450 8945 9621 8666 8658 4329 43395354 5519 6055 6609 7352 7594 7418 6684 69365799 10691 11933 12924 12823 11721 11488 10921 1070710046 9810 9081 9183 8810 8819 9482 9149 979010527 10721 11383 11228 10774 10404 9951 12371 1296112348 12173 11293 5795 5577 6508 5581 6423 73537032 7771 8639 8807 9422 9522 9834 10799 1109412078 11609 11621 13331 13715 14737 14482 13319 1245013535 13523 14278 8755 15286 13101 12185 5894 51105535 2571 2308 2170 2110 2299 793 1364 1205 16532093 2757 2990 3913 4080 3994 3012 2060 1127133374 1381 2449 3490 3978 3052 2035 1075 01288 2286 3299 3975 3821 2789 1764 1581 2585 3515 4015 3024 2060 1063 1353 2357 3345 25241603 729 2307 3061 3966 3512 2798 3629 42074775 6218 7212 7487 8299 8287 7385 6539 55884874 4414 8519 8590 8540 7555 7586 7348 69346091 6548 5300 5764 5492 5325 6502 4818 65918846 9659 10443 10981 11200 11938 12840 13143 1310212000 11305 12086 10613 10638 9872 9726 9467 88318920 8868 9591 10360 11203 11243 10298 9381 95608970 9980 10987 10344 7691 11941 12080 11101 101009106 9069 10072 11058 12068 13232 12982 12877 1320412238 12336 13313 13282 12204 14631 16148 16432 1472714943 16259 17538 17980 17949 18032 16516 15129 1400414481 14411 13549 15862 17642 15769 16346 17001 1547615728 17034 17365 18397 14301 15382 17634 17643 1805118202 16290 16701 16114 18449 12692 13569 17133 1641415314 5615 1662 3561 5696 3765 2005 2567 1952 18450];z=[7.84 5.93 4.9 6.56 6.35 14.08 8.94 9.62 7.41 8.72 5.93 9.17 5.72 4.49 5.51 11.456.147.84 7.418.5 5.519.84 9.39 3.3 4.09 6.14 5.31 3.69 21.87 18.38 10.53 3.56.35 5.51 4.49 3.5 5.51 4.29 4.29 6.56 16.587.41 5.93 4.69 4.9 5.31 4.29 5.51 4.69 7.25.31 4.9 4.9 3.89 3.69 3.11 3.89 3.89 2.91 3.3 4.9 4.09 2.91 2.72 3.11 3.3 3.36.143.694.49 3.11 8.06 3.69 3.69 3.5 2.72 8.5 1.77 2.53 3.69 6.14 10.99 6.35 30.133.89 2.91 1.96 6.98 2.91 5.93 5.93 7.414.29 4.695.726.77 4.49 3.11 2.91 4.297.63 5.932.34 2.91 5.72 2.34 6.56 4.69 6.35 5.1 4.693.54.69 4.49 3.3 2.91 4.095.72 4.9 4.94.095.93 2.91 2.72 2.34 2.53 3.89 2.34 2.34 1.96 2.72 3.11 3.5 2.72 1.77 3.5 2.53 9.177.41 5.72 8.06 5.72 8.72 6.77 6.56 6.77 6.98 6.14 6.69 8 6.69 8.23 9.35 8.9 3.77 5.417.78 5.62 5.41 4.586.91 5 5.62 6.917.78 6.26 7.56 4.79 2.77 6.26 7.34 4.17 5 7.56 5.62 6.05 4.79 23.726.47 4.17 5 4.17 6.26 5 1.61 4.58 5.41 3.57 2 3.37 6.47 3.37 6.91 2.387.568.674.795.41 5.83 5.62 4.38 2.77 5.41 5.626.697.56 2.77 1.61 5.62 2.97 4.58 5.2 3.17 57.56 5.2 6.05 2.77 2.38 5.2 8.67 5.41 7.12 4.58 8.23 4.58 6.05 8.23 4.17 3.97 10.743.77 10.27 5.2 6.47 6.47 8.9 3.37 6.694.17 8.23 4.385.2 5.2 5.41 5 9.58 3.173.77 9.13 7.34 5.624.795.2 3.37 7.34 3.57 4.38 5.41 4.38 5.626.05 6.26 5.2 6.914.58 8.67 6.47 7.12 3.775.41 10.97 9.81 8.23 5.41 2.77 7.786.47 5.62 3.77 3.57 4.386.917.12 4.38 3.97 8 3.57 3.37 3.17 2.97 7.12 5.62 5.83 3.97 3.17 2.77 3.17 2.97 3.17 1.83.17 3.774.79 3.57 6.47 7.34 8.23 10.74 11.68 7.34 6.055.416.26 6.47 6.47 4.797.56 9.35 5.8];cx=0:50:28660;cy=0:50:18450;figurecz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');[x,y,z]=peaks;subplot(1,1,1)contour(cx,cy,cz,20,'s')grid,xlabel('x'),ylabel('y')title('As等值线图');2 0.084 -0.694 -0.121 -0.200 -0.131 -0.006 -0.511 -0.3143 -0.257 0.608 -0.349 0.059 -0.117 -0.670 0.251 0.0514 0.292 -0.349 -0.192 -0.183 0.399 -0.187 -0.589 -0.2475 0.223 0.990 0.083 0.384 0.307 0.296 2.162 1.5476 2.779 3.514 0.206 1.557 0.454 1.100 7.453 2.2577 1.079 -0.145 0.605 -0.063 -0.110 0.054 0.023 -0.1028 1.304 3.395 3.315 15.183 8.101 2.458 6.391 3.5869 0.573 3.651 0.495 0.593 9.635 0.859 2.210 2.13910 1.006 -0.157 0.172 -0.156 -0.145 0.446 -0.495 -0.29711 0.084 -0.449 -0.119 -0.185 -0.025 -0.268 -0.517 -0.29112 1.155 -0.068 -0.137 -0.057 -0.081 0.245 0.020 0.06513 0.014 -0.483 0.383 -0.175 -0.116 0.255 -0.082 -0.33114 -0.392 0.254 2.923 0.419 -0.137 -0.439 0.894 1.92415 -0.055 0.951 0.549 0.209 -0.068 0.255 1.198 0.86516 1.909 3.298 0.590 0.503 -0.060 0.507 8.205 1.18217 0.153 0.636 0.417 0.690 -0.096 0.114 0.989 0.55618 0.715 0.202 0.059 0.259 -0.053 0.235 0.181 0.31319 0.573 0.192 1.513 0.098 -0.132 0.084 0.551 0.53020 0.934 1.385 9.870 0.464 -0.088 1.563 3.334 2.39421 -0.055 -0.201 0.016 -0.160 -0.120 -0.409 0.518 0.06522 1.377 4.050 12.390 8.040 -0.113 12.598 2.392 4.76723 1.228 0.104 1.697 0.306 -0.134 1.432 0.583 0.67224 -0.786 -0.401 -0.048 -0.101 -0.099 -0.670 0.105 -0.04425 -0.525 -0.942 -0.264 -0.265 -0.174 -0.690 -0.652 -0.45526 0.153 1.249 0.596 1.097 -0.089 0.386 0.714 0.32427 -0.121 0.284 -0.160 0.059 -0.069 0.014 0.107 -0.05528 -0.657 0.096 -0.262 -0.125 -0.153 -0.338 0.075 0.15329 5.354 0.543 0.284 0.029 0.749 1.060 0.439 -0.07530 4.200 1.456 0.617 0.367 0.212 1.764 1.371 4.20031 1.605 1.480 0.150 0.284 -0.067 1.110 2.016 1.22032 -0.720 0.716 0.838 0.110 -0.112 -0.318 -0.023 -0.02333 0.223 1.021 0.057 0.176 -0.067 0.225 0.234 0.28334 -0.055 2.117 0.302 0.230 0.019 0.245 0.968 0.44335 -0.392 2.011 0.662 0.263 -0.035 0.768 0.780 0.36036 -0.720 0.417 1.212 0.024 -0.080 0.698 0.600 7.93637 -0.055 1.713 0.457 0.109 -0.061 0.175 0.828 0.59638 -0.458 0.994 0.026 0.162 -0.127 0.265 0.777 0.49739 -0.458 0.652 0.196 -0.021 0.009 -0.157 0.904 0.27640 0.292 2.446 0.273 0.636 0.007 0.396 1.249 0.51941 3.605 0.696 0.590 -0.048 0.982 0.265 0.191 0.04142 0.573 0.155 0.339 1.190 -0.129 0.285 0.756 0.02643 0.084 1.181 0.309 0.388 -0.101 0.658 0.995 1.09644 -0.326 1.318 0.222 0.412 -0.110 0.255 0.819 0.66645 -0.257 1.481 0.213 1.060 -0.076 0.225 0.691 0.99646 -0.121 1.326 -0.127 -0.061 -0.153 -0.177 0.082 -0.04447 -0.458 1.179 0.096 -0.039 -0.156 -0.117 0.040 0.02048 -0.055 -0.328 -0.061 -0.148 -0.146 0.567 -0.316 -0.29249 -0.326 1.183 3.607 0.094 0.368 -0.046 0.358 -0.01350 0.504 -0.390 -0.045 -0.091 -0.088 0.356 -0.279 0.59851 -0.121 -0.669 -0.090 -0.188 -0.098 0.004 -0.484 -0.32052 -0.257 0.182 -0.164 0.023 -0.135 -0.348 0.346 0.22053 -0.257 -0.038 0.097 -0.024 -0.151 -0.469 0.283 0.22754 -0.591 0.047 -0.282 1.368 -0.150 -0.328 0.130 0.27855 -0.657 0.060 -0.115 -0.129 -0.150 -0.469 0.022 -0.01456 -0.849 0.506 0.062 -0.045 -0.081 -0.539 1.088 0.12057 -0.591 0.318 -0.119 -0.030 -0.162 -0.228 -0.073 -0.12958 -0.591 0.186 -0.260 -0.044 -0.123 -0.217 1.438 -0.17759 -0.915 -0.220 -0.108 0.101 -0.164 -0.288 -0.375 -0.16260 -0.786 0.893 -0.211 -0.151 -0.162 -1.012 -0.160 -0.29061 -0.257 0.006 0.036 0.067 -0.145 2.292 0.578 10.49362 -0.525 -0.780 -0.370 -0.190 -0.166 -0.536 -0.085 -0.34163 -0.915 -0.166 -0.255 -0.157 -0.169 -0.808 -0.024 -0.23164 -0.978 -0.104 -0.144 -0.138 -0.144 -0.741 -0.167 -0.19365 -0.849 1.995 -0.006 -0.007 -0.167 -0.684 -0.029 -0.13666 -0.786 0.262 -0.085 -0.017 -0.168 -0.820 1.033 0.05067 -0.786 0.825 -0.033 -0.126 -0.161 -0.650 -0.142 -0.22268 0.153 -0.335 -0.162 0.074 -0.154 -0.096 -0.549 -0.34969 -0.657 0.200 -0.225 -0.215 -0.167 -0.729 -0.146 0.05970 -0.392 -0.740 -0.242 -0.196 -0.171 -0.232 -0.550 -0.36071 -0.849 0.110 -0.393 -0.192 -0.168 -0.752 0.041 -0.18672 0.788 -0.841 -0.016 -0.210 -0.144 0.244 -0.643 -0.41073 -0.657 -0.142 -0.291 0.017 -0.168 -0.378 0.006 -0.24574 -0.657 -0.632 -0.217 -0.178 -0.168 -0.299 -0.432 -0.34975 -0.720 0.014 -0.200 -0.148 -0.165 -0.254 0.003 -0.15476 -0.978 -1.029 -0.487 -0.282 -0.175 -1.023 -0.779 -0.49677 0.934 -0.183 -0.108 -0.185 -0.152 0.074 -0.367 -0.34478 -1.292 -0.812 -0.546 -0.256 -0.179 -1.114 -0.708 -0.45279 -1.040 0.740 -0.235 -0.141 -0.156 -0.514 0.070 -0.06680 -0.657 -0.674 0.087 -0.221 -0.163 0.776 -0.465 -0.33181 0.153 -0.898 -0.229 -0.214 -0.163 -0.243 -0.648 -0.41182 1.757 -0.856 0.037 0.086 -0.148 0.346 -0.457 -0.40783 0.223 -0.936 -0.248 -0.234 -0.162 -0.480 -0.694 -0.45284 8.086 1.962 -0.064 -0.177 -0.167 0.040 0.220 -0.05685 -0.591 0.508 -0.235 -0.192 -0.170 -0.582 -0.146 -0.28486 -0.915 0.300 -0.245 -0.016 -0.170 -0.933 -0.394 -0.34587 -1.229 -0.482 -0.506 -0.238 -0.167 -1.034 -0.429 -0.31488 0.431 -1.121 -0.178 -0.250 -0.173 -0.389 -0.703 -0.47289 -0.915 -0.460 -0.361 -0.220 -0.175 -0.775 -0.278 -0.31490 0.084 2.597 -0.155 -0.165 -0.157 0.391 0.657 -0.11291 0.084 -0.771 -0.086 -0.238 -0.176 0.040 -0.564 -0.32392 0.573 -0.836 -0.074 -0.206 -0.162 -0.073 -0.518 -0.40593 -0.458 -0.309 -0.348 -0.092 0.868 -0.752 -0.461 -0.31294 -0.326 -0.754 -0.249 -0.232 -0.171 -0.174 -0.494 -0.34995 0.014 5.855 -0.143 -0.243 -0.171 -0.186 -0.614 -0.42396 0.362 -0.088 -0.165 -0.014 -0.167 0.108 -0.253 -0.28497 -0.392 -0.541 -0.233 -0.223 -0.167 -0.536 -0.505 -0.40598 -0.849 0.374 -0.251 -0.176 -0.169 -0.503 -0.035 -0.13099 -0.915 0.189 -0.186 0.597 -0.169 -0.174 -0.074 -0.090 100 -0.458 -0.919 -0.443 -0.232 -0.131 -0.717 -0.675 -0.395 101 0.646 -0.957 -0.110 -0.247 -0.166 -0.265 -0.649 -0.449 102 0.084 -0.442 -0.251 -0.234 -0.175 -0.277 -0.318 -0.329 103 -1.103 0.225 -0.414 -0.260 -0.177 -0.831 -0.059 -0.331 104 -0.915 -0.308 -0.408 -0.205 -0.131 -0.898 -0.330 -0.298 105 0.014 -0.569 -0.281 -0.157 -0.171 -0.424 -0.392 -0.383 106 -1.103 -0.955 -0.501 -0.278 -0.175 -0.842 -0.745 -0.465107 0.292 -0.252 -0.240 0.039 -0.150 -0.310 -0.290 -0.256 108 -0.326 -0.598 -0.291 -0.221 -0.147 -0.129 -0.565 -0.429 109 0.223 -0.849 -0.353 0.025 -0.057 -0.559 -0.674 -0.412 110 -0.191 -0.924 0.349 -0.213 -0.169 1.150 -0.716 -0.421 111 -0.326 -0.848 -0.413 -0.263 -0.165 -0.876 -0.692 -0.464 112 -0.720 -0.964 -0.388 -0.185 -0.162 -0.594 -0.699 -0.404 113 -0.326 -0.591 -0.206 -0.200 -0.168 -0.129 -0.444 -0.349 114 -0.392 -0.731 -0.271 -0.120 -0.153 -0.469 -0.725 -0.438 115 -0.786 -0.760 -0.251 -0.268 -0.157 -0.627 -0.633 -0.411 116 -0.915 -1.162 -0.168 -0.261 -0.173 -0.016 -0.840 -0.362 117 -0.525 -0.768 -0.381 -0.276 -0.159 -0.956 -0.657 -0.392 118 0.014 -0.686 -0.240 -0.250 -0.152 -0.469 -0.691 -0.423 119 -0.257 -0.864 -0.440 -0.280 -0.162 -0.842 -0.586 -0.389 120 -0.257 -0.755 0.372 -0.223 -0.158 1.048 -0.668 -0.321 121 -0.525 -0.620 -0.282 -0.258 -0.166 -0.435 -0.651 -0.372 122 0.084 -0.949 -0.016 -0.244 -0.177 0.266 -0.662 -0.405 123 -0.915 -0.425 -0.515 -0.264 -0.165 -1.182 -0.159 -0.360 124 -0.978 -0.803 -0.479 -0.290 -0.169 -0.922 -0.688 -0.422 125 -1.103 -0.317 -0.243 -0.259 -0.161 0.040 -0.654 -0.309 126 -1.040 -0.772 -0.454 -0.282 -0.166 -0.775 -0.779 -0.422 127 -0.591 -0.780 -0.050 -0.260 -0.151 0.143 -0.646 -0.387 128 -1.103 -0.990 0.298 -0.169 -0.178 2.835 -0.809 -0.335 129 -1.103 -0.037 -0.155 -0.262 -0.135 -0.174 0.433 -0.300 130 -1.229 -0.285 -0.483 -0.183 -0.172 -1.068 0.090 -0.172 131 -0.978 -0.858 -0.500 -0.261 -0.172 -0.752 -0.713 -0.412 132 -0.849 -1.036 -0.437 -0.291 -0.167 -0.967 -0.792 -0.437 133 -0.720 -0.652 -0.289 -0.264 -0.158 -0.594 -0.673 -0.441 134 -0.978 -0.858 -0.481 -0.248 -0.172 -0.786 -0.543 -0.453 135 -1.292 -0.431 1.712 -0.167 -0.158 5.710 -0.120 0.084 136 -0.720 -1.108 -0.262 -0.289 -0.171 -0.616 -0.736 -0.492 137 -1.040 -1.166 -0.492 -0.324 -0.175 -0.944 -0.751 -0.433 138 1.155 -0.976 0.148 -0.185 -0.177 1.432 -0.800 -0.368 139 0.573 -0.356 -0.320 -0.101 -0.096 -0.865 1.336 -0.198 140 0.014 -0.612 -0.058 -0.166 -0.106 -0.367 -0.481 -0.369 141 0.788 -0.482 -0.167 -0.145 -0.053 -0.367 -0.324 -0.218 142 0.014 0.034 0.041 -0.110 -0.099 -0.084 -0.042 -0.138 143 1.006 3.211 0.344 0.100 -0.105 0.210 3.309 3.503 144 0.362 0.846 -0.224 -0.119 -0.096 -0.389 1.047 -0.242 145 0.292 -0.445 -0.289 -0.106 0.638 -0.594 1.576 -0.266 146 0.362 -0.912 -0.212 -0.226 -0.169 -0.254 -0.659 -0.446 147 0.431 -0.417 -0.179 -0.162 -0.143 -0.208 0.641 -0.344 148 0.153 -0.707 -0.169 -0.199 -0.129 -0.480 -0.471 -0.400 149 0.335 -0.641 -0.241 -0.238 -0.162 -0.438 -0.601 -0.406 150 0.768 0.134 0.336 -0.055 -0.037 0.725 0.127 0.171151 0.335 0.442 0.449 0.031 -0.099 0.191 0.700 0.078 152 0.844 2.018 -0.154 0.200 -0.145 0.201 0.539 -0.049 153 1.215 0.467 0.029 0.042 -0.115 0.683 0.101 0.021 154 1.066 0.022 0.013 0.013 0.016 0.851 1.402 0.164 155 -0.630 -0.268 -0.323 -0.140 -0.167 -0.574 -0.223 -0.167 156 -0.088 -0.549 -0.342 -0.192 -0.152 -0.742 -0.238 -0.243 157 0.696 0.058 -0.054 -0.166 0.154 0.170 -0.320 -0.271 158 -0.019 -0.746 -0.403 -0.220 -0.156 -0.563 -0.424 -0.336 159 -0.088 -0.297 -0.238 -0.038 -0.158 -0.322 -0.162 0.036 160 -0.363 -0.438 -0.207 -0.189 -0.131 -0.061 -0.173 -0.184 161 0.408 1.183 0.015 0.359 -0.022 0.599 0.413 0.586 162 -0.224 0.907 0.085 0.096 -0.060 0.892 0.325 0.393 163 -0.019 2.567 0.354 0.406 -0.004 0.840 2.185 0.999 164 0.408 -0.232 -0.206 -0.028 -0.134 0.317 -0.051 -0.084 165 0.696 -0.624 -0.163 0.141 -0.070 0.096 0.021 -0.087 166 0.193 -0.236 0.017 0.164 -0.138 0.830 -0.076 -0.089 167 0.623 -0.241 -0.161 0.088 -0.149 -0.071 -0.344 -0.106 168 -0.293 -0.649 -0.176 -0.139 -0.133 -0.270 -0.524 -0.287 169 -0.961 -0.809 -0.052 -0.225 -0.158 0.830 -0.476 -0.253 170 0.193 0.564 0.014 0.010 -0.156 0.253 0.515 0.086 171 0.550 -0.432 -0.141 -0.193 -0.155 0.253 -0.408 -0.286 172 -0.498 -0.838 -0.232 -0.233 -0.163 -0.281 -0.699 -0.403 173 -0.224 -0.360 -0.325 0.094 -0.155 -0.113 -0.290 -0.047 174 0.623 1.234 -0.196 0.187 -0.018 0.023 0.099 0.338 175 -0.019 -0.584 -0.318 -0.180 -0.005 -0.155 -0.612 -0.267 176 0.124 0.278 -0.251 -0.148 -0.116 0.065 -0.339 -0.159 177 -0.293 -0.056 -0.163 -0.085 -0.149 0.023 0.301 0.107 178 5.966 0.665 -0.233 -0.070 -0.086 -0.092 0.230 4.229 179 0.262 2.423 -0.005 0.024 -0.125 0.180 0.141 -0.043 180 -0.498 0.037 -0.183 -0.076 -0.148 -0.229 1.076 -0.069 181 -0.224 0.067 -0.158 -0.148 -0.085 0.055 -0.036 0.061 182 -0.498 0.245 -0.210 -0.068 8.960 0.044 0.729 0.438 183 0.193 0.377 -0.221 -0.153 -0.132 0.474 -0.135 -0.173 184 -0.224 -0.471 -0.050 -0.224 -0.166 0.861 -0.556 -0.343 185 -1.345 -0.029 -0.544 -0.225 -0.172 -1.307 -0.426 -0.279 186 -0.363 -0.771 -0.320 -0.222 -0.161 -0.217 -0.639 -0.387 187 -0.088 -0.433 -0.191 -0.179 -0.159 -0.103 -0.569 -0.357 188 -0.697 -0.567 -0.320 -0.177 -0.168 -0.616 -0.599 -0.316 189 -1.216 -0.468 0.355 -0.197 -0.172 0.683 -0.360 -0.286 190 -0.763 -0.870 -0.531 -0.282 -0.173 -0.972 -0.696 -0.484 191 0.262 1.936 -0.088 -0.190 -0.101 0.233 -0.552 -0.293 192 -0.763 2.161 -0.352 -0.230 -0.163 -0.176 -0.713 -0.325 193 0.408 -0.752 -0.185 -0.137 -0.167 0.516 -0.555 -0.254 194 -1.090 -0.680 -0.376 -0.269 -0.151 -0.281 -0.467 -0.418。
2011数模国赛A题省奖论文
2.2 问题二分析
问题二要求通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。本文根据数据特征寻找原 因，对于某个功能区而言，不同的重金属元素的污染程度不同，对整个区域的重金属污 染的“贡献”也不同，因此对于五个功能区，通过主成分分析法分析其中主要的污染重 金属元素作为原因，并根据区域特征对结果做出合理解释。
本文使用离散数据插值方法给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，同时采 用重金属元素浓度均值，变异系数等统计量进行描述，建立模糊综合评价模型对各功能 区的污染程度做出了评价，通过数据分析，利用主成分分析法分析出了功能区的主要污 染元素，根据重金属污染物的传播特征建立回归分析模型求解出了污染源的位置，最后 对所建立的模型优缺点进行了分析，并提出了还应收集的信息和改进模型的方法。
-3-
5.1.1.2 数据表示归一化及预处理 为了表示方便，对于本文中所研究的 8 中重金属元素，分别对其编号为 1,2，……，
8。 观察发现问题所给的各重金属浓度单位不一，因此首先将单位归一化。统一为
µg / g。 对数据初步观察，发现有些数据异常，以下图中砷元素和铬元素为例：
图 5.1 砷元素和铬元素异常数据 考虑到本文所使用数据为抽样数据，难免产生数据异常，我们应用统计学中对异常 数据的检验，确定错误的数据然后进行剔除，例如对于砷元素，剔除了浓度大于 20 µ g / g 的点，其余的元素也做类似处理，之后进行下面的研究。 5.1.2 使用插值和拟合方法描述空间分布 5.1.2.1 离散角度插值方法 问题中已经给出采样的原始数据，从离散数据的角度，可以以采样数据为基础通过 插值得到重金属元素在该城区空间分布。 首先采用插值的方法做出该地区的地貌图，使用 MATLAB 中的 griddata 命令，采 用最近邻插值方法进行插值，根据插值后的数据，做出该地区的地貌图如下所示：
2011年数学建模B题优秀论文
B题交巡警服务平台的设置与调度小组人数：3模型建立：程序编写：论文撰写：目录一．摘要二．问题重述三．问题分析与建模思路四．基本假设五．符号说明六．模型的建立与求解七．模型的评价与推广八．参考文献与附录一．摘要警察是现代社会不可或缺的角色，肩负着执法、治安、提供社会服务等重要职责。
为了更好更有效的实现这些只能，必须设立交巡警服务平台。
这些平台需要合理地分布在城市的各个地区和交通要道，这样不仅可以及时响应出警到达案发现场，在遇到重要的或者突发的事件时也能高效的通过联合调度行动起来。
该论文就交巡警服务平台的设置与调度等实际问题，针对提出的5个问题分别给出具体的解决方案并给出结果。
问题一：（1）题目要求根据已知20个交巡警服务平台的位置，为它们分别分配各自的管辖范围，使其能在3min内到达自己管辖区域内的事发地点。
对于此问题本文建立最大集合覆盖模型，建立了A区街道结点连通性的邻接矩阵。
通过对该邻接矩阵进行优化，建立了带权边邻接矩阵。
借助floyd多源最短路算法并利用数学软件MATLAB进行分配求解，最后得到A区现有每个巡警服务台的管辖范围如表1。
（2）题目要求对13条交通要道实现快速全封锁，我们以所用时间最少为目标，引入0-1变量，建立该问题的0-1规划模型，并借助数学软件LINGO进行求解，求解结果表明需要8.05分钟可以实现快速封锁。
（3）题目要求以交巡警服务平台工作量尽量均衡以及出警时间尽量短为前提，确定增设平台（2~5）的具体数目及位置。
由问题（1）的分配结果可知，在现有巡警服务台的设置下：①还有6个路口在案发时巡警不能在3min之内到达，即某些地方出警时间过长；②我们根据巡警服务台的工作量的方差定义工作量不均衡度，结果显示：此时服务台的工作量不均衡度为8.4314。
为了解决上述出警时间过长与工作量不均衡的问题。
我们建立集合覆盖的0-1规划模型，求解结果表明：在增加4个平台的情况下，可以解决出警时间过长的问题。
2011数学建模竞赛论文
房价的合理性和未来的走势的问题摘 要房价是一个国家在发展过程中与人们生活密切相关的重要指标之一，本文研究房价的合理性和未来的走势的问题，并分析其对经济等方面的影响，以上海市的房价为代表，从多个角度建立了以下三个模型：模型一----多元线性方程模型：通过查阅上海年鉴，收集人均可支配收入、人均GDP 、房屋造价和人均储蓄额四个变量的数据，运用最小二乘法、mathematics 软件求解、matlab 软件拟合等，建立了房价与这四个变量的表达式：12340.453014*0.182798*0.289857*0.426408*y x x x x =++-，通过该表达式预测2010年的房价，与实际的房价进行比较，从而判断其合理性；模型二----房价的构造模型：房地产价格可分为四大块：土地成本、开发成本、政策税费，运用层次分析、主成分分析等方法，建立了房价与这四个变量的表达式: 0P PL C T D =+++(1)()PLt d C r=++⨯+,从表达式中得到房价与他们的关系。
模型三----房价的供需模型：从建造面积和购买面积的角度，运用线性差分方程方法来分析供与求的三种关系：供大于求、供等于求和供小于求对房价的影响，建立了房价与供、求的关系式()()(0)1()d a c d P t P b b d b +⎡⎤=-'+--'⎢⎥+⎣⎦。
关键词: 多元线性方程、构造模型、层次分析、供需模型、差分方程流程图目录一、问题重述1、问题的背景2、问题的提出二、问题分析三、模型的建立、求解及预测1、模型一----多元线性方程1.1模型的假设及说明1.2模型的建立与求解1.2.1模型的建立（1）房价与人均可支配的收入之间的关系（2）房价与建房成本之间的关系（3）房价与人均GDP之间的关系（4）房价与人均储蓄存款之间的关系1.2.2模型的求解1.3模型的修正1.4模型结果的检验与分析1.5利用已建立的模型对上海市的房价进行预测1.6预测房价1.7模型的优缺点分析与改进方向2、模型二----房价的构造模型2.1楼面地价2.2开发成本2.3政策税费2.4预期利润3、模型三----房价的供需模型3.1模型的建立3.2利用已建立的模型对上海市住房的供求关系进行预测3.3关于住房供需模型的讨论和评价四、房价的合理性判断及合理措施4.1 房价的合理性判断4.2 对房价采取的合理措施五、对房价未来走势的分析六、附录一、问题重述1、问题的背景随着中国综合实力的不断发展，人们的生活质量在逐步的提高，同时民生的问题也显得愈发的重要，而房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有着重大的影响，因此一直是各国政府大力关注的问题。
2011年数学建模校赛论文成品
目录一、问题重述 .............................................................................................................................. - 1 -1.1问题的提出 ............................................................................................................................ - 1 -1.2问题的分析 ............................................................................................................................ - 2 -二、条件假设 .............................................................................................................................. - 2 -三、符号约定 .............................................................................................................................. - 3 -四、辐射井的地下水降落曲线数学公式的构造 ...................................................................... - 3 -4.1流态判断条件的确定............................................................................................................. - 3 - 4.1.1辐射流的流动特性 ............................................................................................................. - 3 - 4.1.2辐射流流动状态的判断 ..................................................................................................... - 4 - 4.1.3潜水流态的判定方法 ......................................................................................................... - 6 -4.2最大影响半径R的确定 ...................................................................................................... - 8 - 4.3辐射井地下水降落曲线的构造............................................................................................. - 9 - 4.3.1辐射井地下水降落曲线图的分析...................................................................................... - 9 - 4.3.2辐射井地下水降落曲线数学公式的构造........................................................................ - 10 - 五、辐射井水量计算模型的建立 ............................................................................................ - 14 -5.1积分法计算辐射井水量....................................................................................................... - 14 - 5.2等效大井法计算辐射井水量............................................................................................... - 15 - 六、对建立公式、模型的分析检验 ........................................................................................ - 16 - 七、模型的优缺点及改进方法 .............................................................................................. - 17 -7 7.1模型的优缺点 .................................................................................................................... - 17 -7 7.2模型的改进 .......................................................................................................................... - 18 - 7.2.1改进因素的分析 ............................................................................................................. - 18 -8 7.2.2利用灰色模型进行求解 ................................................................................................. - 18 -8 7.2.3利用新陈代谢GM(1, 1)模型进行求解 .......................................................................... - 20 -0 八、参考文献 .......................................................................................................................... - 21 -1一、问题重述1.1问题的提出辐射井是由一口大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。
数学建模学科论文模板2011
数学科学学院本科生学科论文课程名称：数学建模题目名称：专业年级：学生学号：学生姓名：论文成绩：2011年12月25日评价指标体系与得失分说明论文标题摘要摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、结论体现出来。
关键词：研究对象建立模型求解算法等专业术语一、问题重述1.1.背景资料与条件把必要的背景资料与各项条件用简明的语言阐述一遍。
1.2.需要解决的问题用简明扼要的语言把问题重新叙述一遍。
二、问题分析2.1.问题的重要性分析（社会背景）2.2.有关方面在这个问题上做过的研究说明谁在什么时间，用了什么模型和方法，在这个问题上取得了怎样的进展，方法优缺点分析。
目前，大多数研究都忽略了什么因素，存在什么缺点，和这个缺点的致命性。
2.3.问题的思路分析你对问题的理解。
包括实际问题的数学化、问题的归类、建立模型的原因、模型求解的可行性预测，求解结果的实用性预测等。
三、基本假设3.1.模型一假设1)假设一；2)假设二；（假设的合理性分析见某处）3)假设三；（文中某处证明了该假设的合理性）4)……。
3.2.模型二假设1)假设一；2)假设二；3)假设三；（文中某处证明了该假设的合理性）4)……。
3.3.本文引用数据、资料均真实可靠。
四、符号说明4.1.模型一符号说明A：名称，解释；B：名称，解释；C：……；……。
4.2.模型二符号说明A：名称，解释；B：名称，解释；C：……；……。
五、模型的建立与求解5.1.模型一的建立5.1.1.模型一概述****************************5.1.2.模型一的运用与求解****************************5.1.3.模型一结果****************************5.2.模型二的建立5.2.1.模型二概述****************************5.2.2.模型二的运用与求解****************************5.2.3.模型二结果****************************六、模型的分析6.1.假设的合理性分析6.2.灵敏度（稳定性、可靠性）分析（给出模型的适用范围）6.3.原理误差分析（给出模型的误差范围）6.4.……七、模型的检验用模型计算数据与实际数据进行比对，计算误差大小，结合模型的分析说明误差产生的原因，以及误差是否在模型估计和实际许可的范围之内。
2011年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20111854 所属学校（请填写完整的全名）：南京理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 严润羽2. 于跃3. 王谦指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：李宝成日期：2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目：交巡警服务平台的设置与调度摘要第一题第一问：要求给出分配A区平台管辖范围的解决方案，本文先利用图论有关知识，用MATLAB软件实现Floyd算法，求出各平台到所有路口的最短路径矩阵，除以速度即得最短时间矩阵，然后在最短时间矩阵中分别按：1.最快出警时间原则；2.同时兼顾出警时间和平台工作量均衡原则（方差最小），得到两个优化模型并求解。
第一题第二问：求对A区13个出口实行快速封锁的最佳方案。
这是一个优化问题，在满足约束条件（每个路口由一个交巡警平台负责封锁，每一个交巡警服务平台的警力最多只能封锁一个交通要道）的基础上，使得封锁各个出口的时间中的最大值最小。
由此建立的优化模型用LINGO编程，最后得出一个最佳方案。
第一题第三问：先通过分析计算说明A区交巡警服务平台的设置不合理，然后建立了一个0-1规划模型，将题目中的合理性要求（每个平台的工作量均衡、各个地方的出警时间不能过长、增加的平台数为2至5个等）作为约束条件，将增加的平台数最少作为目标函数，用LINGO求解，得出增加4个平台的最优方案。
2011年研究生数学建模竞赛优秀论文选-《吸波材料与微波暗室问题的数学建模》7-25页
参赛密码（由组委会填写）全国第八届研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名参赛密码（由组委会填写）全国第八届研究生数学建模竞赛题目吸波材料与微波暗室问题的数学建模摘要：微波暗室提供了一个几乎没有反射的“自由空间”，是设备测试的良好平台。
本文分别对尖劈形状吸波体和微波暗室吸波性能进行了分析建模，主要内容为：问题一：针对二维空间首先根据几何光学原理，得到射向角余角为半尖劈角整数倍时反射次数与入射位置无关，由此定义了特征波线；利用任意波线反射过程与特征波线之间的关系，推导了其反射次数的解析解，建立了反射次数与射向角、入射位置及尖劈角的定量关系模型；进一步刻画了最终反射波线方向和反射波辐射强度与反射次数、反射率等参数的定量关系。
通过对三维空间入射波线的分解，将二维反射模型扩展到三维，仿真结果验证了模型的正确性。
问题二：由于微波暗室各墙面之间相互辐射，组成了一个复杂系统，然而电磁波传播速度很快，该系统可以很快达到稳态。
基于此，墙面各处均在稳定辐射能量，而且其辐射出射度恒定。
利用微元分析法做稳态分析，推导了六个墙面各微元辐射出射度之间的相互作用关系式，以及天线信号源位置与各墙面之间的影响机制，建立了各墙面微元辐射出射度耦合模型。
求解该模型，得到六个墙面辐射出射度分布，利用余弦辐射特性，将诸墙面各处微元辐射至静区的功率积分求和，从而得到静区从墙面接收的总反射功率。
最后，根据导引仿真要求，计算了静区从诸墙面得到的反射信号功率之和与从信号源直接得到的微波功率之比γ，得到当ρ=0.5时，视在天线在圆弧上的任何位置，γ值均大于 0.03，不能满足仿真技术要求；当ρ= 0.05 时，γ值均小于 0.03，满足仿真要求。
在上述两种反射率下，γ值均在天线处于圆弧中间的位置时达到最小，此时的暗室吸波性能最好。
关键字：几何光学余弦辐射体微元分析法辐射出射度目录1问题的重述 41.1研究背景 (4)1.2问题一：尖劈形状吸波体的性能分析 (4)1.3问题二：导弹导引仿真实验用的微波暗室的性能研究 (4)2问题的分析 53模型的假设及符号说明 63.1模型假设 (6)3.2符号说明 (7)4入射波线在尖劈空缺间反射过程的数学模型74.1模型准备 (7)4.2二维反射模型 (10)4.2.1入射波线反射次数 (10)4.2.2反射次数模型验证 (13)4.2.3反射波线方向 (14)4.2.4反射波线辐射强度 (14)4.3三维模型的建立 (15)5微波暗室的性能研究185.1模型准备 (18)5.1.1模型假设 (18)5.1.2余弦散射体的性质 (18)5.2微元辐射出射度耦合模型 (19)5.2.1墙面微元之间的辐射出射度关系分析 (19)5.2.2天线与墙面微元辐射出射度的关系 (20)5.2.3墙面微元辐射出射度方程 (21)5.3静区接收功率的计算 (22)5.3.1反射功率计算 (22)5.3.2直射功率计算 (22)5.4暗室吸波效果分析 (22)6模型的扩展24 7模型的评价24θ iθ r ডᇘ⊶1 θ rܹᇘ⊶ h2αܹຕdܹܹܹܹܹ 1问题的重述1.1 研究背景隐身技术的基础研究包括探索不同频段上吸波的机理，研制高效吸波的特殊材料，将 吸波材料设计成合理的形状使之发挥最大效能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：论文题目摘要%%%%%%%%%%/摘要正文一般写法第一段：首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。
根据这些特点我们对问题1用…………的方法解决；对问题2用…………的方法解决；对问题3用…………的方法解决。
(第一句前半句简要说明问题，后半句简要概括做了什么，第二句可以说说得到的结果中较有亮点的) 第二段：对于问题1我们用…………数学中的…………首先建立了…………模型I。
在对…………模型改进的基础上建立了…………。
模型II。
对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为…………。
，然后借助于…………数学算法和…………软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。
（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）（第一句前半句点出目的，即题目要求，后半句说明所用知识、方法，得到的模型。
第二句前半句说明所做的工作，既做了什么，后半句说明得到的结论）第三段：对于问题2我们用…………第四段：对于问题3我们用…………如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。
并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。
第五段：如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。
要注意合理性。
此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。
一定要注意：字数700~1000之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎一页，不要超过一页。
摘要是重中之重，必须严格执行！。
关键词：研究对象建立模型求解算法等专业术语%%%%%%%%%%/可选项，关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条（参照相应的技术术语标准），一般列3～5个，按词条的外延层次从大到小排列。
%%%%%%%%%%\注意：Word XP/2003：✧设置自动保存：工具→选项→保存→选中“自动保存时间间隔”；离开计算机、长时间不操作、运行大型软件、做重大改动前记得保存文档；✧显示所有格式标记：工具→选项→视图→格式标记→全部；✧打开Word的“常用”、“格式”、“表格和边框”、“绘图”工具栏；✧插入图片：推荐.bmp、.jpg格式(大小适中)，注意格式要兼容(Mathematica、Excel，保存源文件截图)✧不要删除文中的“分节符/分页符”。
Mathtype6.5(公式编辑器)：所有的数学公式、符号必须用公式编辑器输入，不要修改公式的默认尺寸。
这是论文摘要区，主要论述：模型的主要特点、建模方法和主要结果，解决了什么问题，有何特色等；表述要清晰、简明。
提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。
全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
本文中用“%%%%%%%%%%/...说明文档...%%%%%%%%%%\”标记的段落说明文档，请务必在论文完成后全部删除。
%%%%%%%%%%\目录可选：文章完成后，打开“大纲”工具栏，选择“更新目录”，即可完成目录。
目录摘要 (1)1 问题重述 (1)2 问题分析 (1)3 模型假设 (2)4 符号说明 (2)5 模型的建立与求解 (3)5.1 问题一的模型 (6)5.1.1 模型建立 (6)模型I (6)5.1.2 模型求解 (6)5.2 问题二的模型 (7)5.2.1 模型建立 (7)模型II (7)5.2.2 模型求解 (7)5.3 问题三的模型 (7)5.3.1 模型建立 (7)模型III (7)5.3.2 模型求解 (7)6 模型的评价与改进 (7)附录 (9)A.1 附录描述1 (9)A.2 附录描述2 (9)A.3 附录描述3 (9)1 问题重述%%%%%%%%%%/用自己的语言对建模问题简要重述，重点对问题性质，建模要求，目的等进行叙述。
%%%%%%%%%%\在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。
篇幅建议不要超过一页。
大部分文字提炼自原题。
2 问题分析主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。
如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。
（假设有3个问题）（总起的第一段：一句话对问题做分解，从总的问题入手，对要求的问题分类归纳，要分析的问题大体方向，即对影响问题的因素的分析与选择）（第一句说明从问题数据中、要求中分析出的要做的是什么，通过题给数据怎么做到，若数据较多，要阐明数据选择的原因，第二句说明通过什么数学手段达到要做的事情，并阐述这样处理的原因，比如由于…不能…所以…这样的表达。
即可行性的分析。
亮点常常隐藏在要处理的使用方法上，故这里需要详细写明方法的步骤与理由）摘要中的亮点在分析中要体现，同时分析要与建模呼应，即怎么分析的就怎么建模。
假设要在分析之后自然得出。
(一)问题1的分析对问题1研究的意义的分析。
问题1属于…。
数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。
对附件中所给数据特点的分析。
对问题1所要求的结果进行分析。
由于以上原因，我们可以将首先建立一个……的数学模型I,然后将建立一个……。
的模型II,………。
对结果分别进行预测，并将结果进行比较.(二)问题2的分析对问题2研究的意义的分析。
问题2属于…。
数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。
对附件中所给数据特点的分析。
对问题2所要求的结果进行分析。
由于以上原因，我们可以将首先建立一个……的数学模型I,然后将建立一个……的模型II,………对结果分别进行预测，并将结果进行比较.……………………………………3 模型假设1.假设题目所给的数据真实可靠；2．3．4．5．6．（没什么要求，合理，顺序写，确定语气，陈述句，建模时要指明用到了那条假设）注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。
一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。
注意罗列要工整。
4 符号说明尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。
对文章自己创新的名词需要特别解释。
其他符号要进行说明，注意罗列要工整。
如“x～ij第i种疗法的第j项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。
表1%%%%%%%%%%/建议表格不加左右边线，为避免表格边框设置不当，请在打印预览中查看表格效果,如果希望使用页的效果，最简单的方法是复制到需要的地方，然后做适当的修改。
符号说明：注意所有的数学公式、符号必须用Mathtype输入。
%%%%%%%%%%\5 模型的建立与求解%%%%%%%%%%/建模方法，算法设计和计算机实现。
格式化后的结果、数据、图形。
一般的，论文中需要编号的有图、表：全部编号；公式：独占一行、且在上下文中引用（或提及）的公式需要编号,借助Mathtype 实现；参考文献：需要在正文引用的地方用上标的形式标出，也是对他人工作的肯定，在CUMCM，特别是MCM中尤为重要。
如果希望论文中图、表自动编号，请按以下步骤设置：1.插入→引用→题注→自动插入题注图1 图的自动编号图2 自定义自动插入题注-图图3 自定义自动插入题注-表2.插入→引用→交叉引用，如图 4图4 交叉引用截图3.参考文献的交叉引用，如图5图5 参考文献的交叉引用4.定制工具栏for论文排版，如图 6图6 定制工具栏for论文排版5.定制样式和格式for论文排版，为了方便论文编排，本文定义了特定的样式，显示有效样式：格式→样式和格式：选择下方显示中的有效样式，如图7图7 样式和格式注：1).插图和说明文字应手动居中！2).参考文献需要在正文引用的地方用上标+交叉引用的方法实现，然后手动将引用处改为上标形式（选中，按2).Word需要更新域，便捷的实现方法：%%%%%%%%%%\5.1.1 模型建立模型I%%%%%%%%%%/多目标规划模型示例：1(,)1(,)(,)(,)(,)(,)Min Maxs.15(1)311,,1,,0,,,0,.()t ,j i j Ej i j E i j Ei j E i j E i j E ij ij ij ij ij ij ji ij x t x x x c i s x x i e i s e x i j E =∈=∈∈∈∈∈-+-+⎧-≤⎪⎪=⎧⎪⎪⎪-=-=⎨⎨⎪⎪≠⎩⎪⎪≥∈⎪⎩∑∑∑∑∑∑注意规划模型中的 Min 、Max 、s.t.应为正体(Mathtype: Style →Function ，正规为正体，变量为斜体)，且Min 、Max 与目标函数间应空2格图 8 Mathtype 工具条对于撑破行的公式，可以选中相应的段落，在格式→段落→缩进和间距→间距中，取消“如果定义了文档网格，则对齐网格”。
%%%%%%%%%%\5.1.2 模型求解5.2.1 模型建立模型II5.2.2 模型求解5.3 问题三的模型5.3.1 模型建立模型III5.3.2 模型求解……6 模型的评价与改进%%%%%%%%%%/模型的评价与改进：如优缺点，误差分析、统计检验、灵敏性检验，改进方向等。