11.4一元一次不等式(一)
一元一次不等式
一元一次不等式在数学中，不等式是一种数学表达式，用于描述两个数或两个表达式之间的大小关系。
一元一次不等式是一种常见的不等式形式，其中仅包含一个未知数，并且未知数的最高次项为一次。
一元一次不等式的一般形式为：ax + b > 0（或≥ 0、< 0、≤ 0），其中a和b为已知实数。
这样的不等式可以理解为一条直线上的所有点组成的集合，分为两个部分：使不等式成立的部分和使不等式不成立的部分。
在图形上，不等式表示两个部分之间的分界线。
首先，我们来看如何解一元一次不等式。
为了解不等式，我们可以通过一系列的代数操作来求解未知数的取值范围。
例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们可以先将常数项移到右侧，得到2x > -3。
然后，再将系数2除到未知数x上，得到x > -3/2。
最后，我们得到解集{x | x > -3/2}，表示所有大于-3/2的实数为不等式的解。
除了求解不等式，我们还可以对一元一次不等式进行一些常见的运算，如加减乘除、取倒数等。
这些运算与求解方程的方法相似，但需要注意不等号方向的变化。
举个例子，对于不等式3x - 2 > 4，我们可以进行如下的操作来解题：1. 将常数项移到右侧，得到3x > 6。
2. 除以系数3，得到x > 2。
我们将得到解集{x | x > 2}，表示所有大于2的实数为不等式的解。
在解一元一次不等式时，我们也需要注意些特殊情况。
当不等式中存在分数、绝对值、平方等特殊函数时，我们需要根据具体情况采取相应的处理方法。
例如，对于不等式|x + 1| > 3，我们需要将绝对值拆解成两个不等式：x + 1 > 3 或 x + 1 < -3。
然后，我们分别解这两个不等式，得到解集{x |x > 2}和{x | x < -4}。
最后，我们得到整个不等式的解集是{x | x < -4 或x > 2}，表示所有小于-4或大于2的实数为不等式的解。
一元一次不等式(1)一元一次不等式的解法课件人教版数学七年级下册
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式的解法
自主导学
一
1
x＜a
x＞a
x＞33 x＞75
x≥－3
探究学习
一元一次不等式的概念
解析：可根据一元一次不等式的概念进行判断，因为B选项中未知数 的次数为2，所以不是一元一次不等式；因为C选项中不含未知数，所以 不是一元一次不等式；因为D选项中不等号左边不是整式，所以不是一 元一次不等式；只有A选项含有一个未知数且未知数的次数是1，是一元 一次不等式.
解：去分母，得4(2－x)＋12≤3(x＋2). 去括号，得8－4x＋12≤3x＋6. 移项，得－4x－3x≤6－8－12. 合并同类项，得－7x≤－14. 系数化为1，得x≥2.
技巧点拨：解不等式时应注意以下几点. (1)在去分母时，不要漏乘不含分母的项； (2)因为分数线具有括号的作用，所以去分母后，整个分子要用括号括 起来； (3)在系数化为1时，若系数为负数，则不等号要改变方向.
把
B.a≤3
C.a≥3
D.a≥2
C 0
m≥5
解：10－2(2－3x)＜5(1＋x) 10－4＋6x＜5＋5x x＜－1
图略
解：26－3x＋6≥2x－18＋40 －5x≥－10 x≤2
图略
解：6(x－2)＞5(2x＋4) 6x－12＞10x＋20 x＜－8
图略
解：2(4x－1)－3(3x＋6)≤12 8x－2－9x－18≤12 x≥－32
跟踪训练 2.(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；
解：5x－10＋8＜6x－6＋7 x＞－3
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是关于x的一元一次方程2x－ax＝3 的解，求a的值.
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。
它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。
在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。
移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。
（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。
注意乘除的时候需要考虑a的正负性。
2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。
需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。
三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。
1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。
现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。
解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。
因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。
因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。
2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。
已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。
写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。
解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
预算管理
使用不等式来控制开销，在 有限预算内实现最大化利用。
运动训练
通过不等式来设定目标和限 制，实现效果最优的运动训 练计划。
投资决策
运用不等式进行资产配置和 投资决策，最大化回报并保 持风险可控。
一元一次不等式的综合应用
实际问题求解
强化练习题目演练
完成总结和回顾
运用所学不等式解决实际问题， 如最优化、限制条件下的优化等。
减法法
2
பைடு நூலகம்
未知数的系数为1。
通过逐步减去等式两边的数值来求解不
等式，使得未知数的系数为1。
3
乘法法
通过逐步乘以一个合适的数来求解不等
分类讨论法
4
式，使得未知数的系数为1。
通过将不等式条件分为不同情况进行讨 论，求解得到最终解集。
一元一次不等式的生活应用
发现不等式在生活中的实际应用，从解决日常问题到优化方案，学习如何将数学知识运用于实际场景。
一元一次不等式(公开课 优秀课件)
在本课中，我们将探索一元一次不等式的基本概念、解决方法和实际应用。 通过丰富的例子和图像，让我们一起追寻这个有趣的数学领域。
一元一次不等式的基本概念
了解一元一次不等式的定义和解集，并探索不等式的性质。通过实例分析和图像解释，深入理解这一重要概念。
不等式的定义
一元一次不等式是一个包含一个 未知数的线性不等式，用于表示 数值之间的不等关系。
通过大量练习题和实例分析，提 高对一元一次不等式的运用能力。
总结所学知识，回顾解题思路， 巩固对一元一次不等式的理解和 应用。
不等式的解集
解集是满足给定不等式条件的所 有数值的集合。
不等式的性质
不等式具有传递性、加法性和乘 法性等性质，我们将一一探究它 们。
七下数学课件： 解一元一次不等式(课件)
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
5）-
x<-2
6）3x+5<0
5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5)，即x>10；
>
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc (或
<
)
)
学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤3，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
解一元一次不等式
不等式(x－m)/3＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【解析】
去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
课后回顾
课后回顾
初一数学一元一次不等式
初一数学一元一次不等式一元一次不等式是我们初中数学学习中的重要内容之一。
它是一种形式简单、解法灵活的数学问题，对于提高我们的数学思维能力和解题技巧都有着重要的作用。
本文将介绍初一数学一元一次不等式的定义、解法以及应用。
一、一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1，且方程中含有不等于符号（大于、小于、大于等于、小于等于）。
一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c（或 <、≥、≤）。
二、一元一次不等式的解法1. 图解法通过作出不等式对应的直线图示，可以很直观地求解不等式。
以不等式2x + 3 > 5为例，我们可以先将其转化为等式2x + 3 = 5，求得解x = 1，然后在数轴上标记出x = 1的位置，并通过箭头表示大于1的范围。
2. 绝对值法对于带有绝对值的一元一次不等式，我们可以借助绝对值的定义进行求解。
例如，|2x - 1| > 3，我们可以将其拆分为两个不等式2x - 1 > 3和2x - 1 < -3，分别求解后得到x > 2和x < -1。
3. 区间法通过将一元一次不等式转化为不等式的形式，并找到不等式的解集范围，可以通过区间的表示方法得到最终的解。
例如，2x - 3 ≤ 1，我们可以将其转化为不等式-1 ≤ 2x - 3 ≤ 1，进而表示为解集范围-1 ≤ x ≤ 2，即解集为闭区间[-1, 2]。
三、一元一次不等式的应用1. 应用于实际场景中的问题一元一次不等式常常被应用于各种实际问题中，如生活中的购物打折、花费预算等。
例如，某商场打折促销，原价为x元的商品现以打7折的价格出售，我们可以通过不等式0.7x ≤ y来表示购买该商品所需的最多金额y，其中y为实际购买时商品的价格。
2. 应用于解决不等关系的问题在一些数学题目中，常常需要通过一元一次不等式来解决不等关系的问题。
例如，若有两个数a、b满足不等式a + 3 < b，且已知a + b = 10，我们可以通过解一元一次不等式来求解这两个数的取值范围。
鲁教版七年级下册数学期末复习知识点(第十一章)
鲁教版七年级下册数学期末复习知识点（第十一章）
鲁教版七年级下册数学期末复习知识点（第十一
章）
读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了鲁教版七年级下册数学期末复习知识点，希望大家喜欢!
11.1 不等关系
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
11.2 不等式的基本性质
1、知识概念
1.用符号“”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
11.3 不等式的解集
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
11.4 一元一次不等式
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤。
57 5 第十一章 一元一次不等式(组) 11.4
结果 用心做用成绩回报父母 姓名____________ ___考试时间__________ ____ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2012-2013学年度七年级数学练习五十七11.4解一元一次不等式（1）命题：朱保舟 审题：朱保舟 2013-5-121、只含有 个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 ，系数不为 ，这样的不等式叫做一元一次不等式.2、、下列不等式中是一元一次不等式的是 （ ）A 、m m <-B 、1x y -≤C 、230x x --≥ D 、a b c +> 3、3x －7≥4x －4的解集是 （ ）A 、x ≥3B 、x ≤3C 、x ≥－3D 、x ≤－3 4、如果0,c ≠则下列各式中一定正确的是 （ ）A 、23c <+＋cB 、23c c -<-C 、2c c >D 、21c c> 5、若不等式ax ＞b 的解集是x ＞ab，则a 的范围是 （ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 6、不等式21-x ≤3的解集是 （ ） A 、x ≤4 B 、x ＜4 C 、x ≤7 D 、x ≤57、已知125y x =-，223y x =-+，如果12y y <，则x 的取值范围是 （ ） A 、2x > B 、2x < C 、2x >- D 、2x <- 8、不等式475x a x ->+的解集是1x <-，则a 为 （ ） A 、－2 B 、2 C 、8 D 、59、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s ，人跑开的速度是4m/s ，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m 以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是 （ ） A 、5.04x ⨯≥100 B 、5.04x ⨯≤100 C 、5.04x ⨯＜100 D 、5.04x ⨯＞100 10、当x 时，代数式53x -的值是正数。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是数学中的基础概念，它在解决实际问题中起着重要作用。
本文将就一元一次不等式的定义、性质以及解法等方面展开论述。
一、定义一元一次不等式是指一个仅含有一个未知数的一次项和一个常数项，并包含有不等号的方程。
一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c，其中a、b、c是已知的实数，且a不等于0。
二、性质1. 转化性质：对于一元一次不等式，若两边同时加上（或减去）一个同号的数，不等号的方向不变。
2. 乘法性质：若不等式的两边同时乘以一个正（或负）数，不等号的方向也不变。
三、解法解一元一次不等式的基本思路是将未知数的系数化为1，通过变形将不等式转化为一元一次方程，然后找出方程的解集。
具体而言，可以采用以下步骤解决一元一次不等式：1. 将一元一次不等式的系数化为1，即将不等式两边同时除以系数a。
2. 如果除以a后的不等式的系数仍然是负数，则需要将不等式的两边反向。
3. 将不等式化简为一元一次方程，即去除常数项。
4. 解出方程的根。
5. 根据解的大小关系确定不等式的解集。
举例说明：解不等式3x - 2 < 7：1. 首先，将不等式两边同时加上2，得到3x < 9。
2. 由于系数3是正数，不需要改变不等号的方向。
3. 将不等式化简为一元一次方程，即去除常数项，得到3x = 9。
4. 解出方程的根为x = 3。
5. 根据解的大小关系确定不等式的解集，即x < 3。
解不等式-2x + 5 ≥ 1：1. 首先，将不等式两边同时减去5，得到-2x ≥ -4。
2. 由于系数-2是负数，需要改变不等号的方向，即得到2x ≤ 4。
3. 将不等式化简为一元一次方程，即去除常数项，得到2x = 4。
4. 解出方程的根为x = 2。
5. 根据解的大小关系确定不等式的解集，即x ≤ 2。
总结一元一次不等式是数学中的重要概念，它通过将未知数的系数化为1，并将不等式转化为一元一次方程的方式，解决实际问题中的大小关系情况。
一元一次不等式
一元一次不等式在数学中，代数方程是我们经常遇到的问题之一。
而一元一次方程则是代数方程中最简单的一种形式。
同样，一元一次不等式也是数学中的重要概念，尤其在解决实际问题时具有广泛的应用。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法以及实际应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式是指只包含一个未知数，并且其次数为1的不等式。
一般形式可以表示为ax + b > 0，其中a和b是已知的实数，x代表未知数。
与一元一次方程类似，一元一次不等式的解是使不等式成立的所有实数。
为了更好地理解和解决一元一次不等式，我们需要掌握一些基本的解法技巧。
二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本思路是将未知数的系数化简为1，然后确定其符号，最终求解出未知数的取值范围。
接下来将介绍两种常用的解法方法。
1. 图像法图像法是一种直观且易于理解的解法方法。
我们可以将一元一次不等式绘制在坐标系上，然后根据提供的不等式关系，标记出可行解的范围。
具体步骤如下：（1）将一元一次不等式转换为等价的方程形式。
（2）绘制方程对应的直线。
（3）根据不等式的关系，标记出满足不等式条件的区域。
（4）确定可行解的范围。
2. 代数法除了图像法，我们还可以使用代数法来解决一元一次不等式。
代数法的基本思路是通过一些基本的代数运算和性质来推导出未知数的范围。
具体步骤如下：（1）将一元一次不等式化简为标准形式，即x > a（或者x < a）。
（2）确定符号，对于大于（或小于）号，选择相应的不等式关系（大于等于或小于等于）。
（3）通过简单的代数运算，求解出未知数的取值范围。
三、一元一次不等式的实际应用一元一次不等式在实际问题中具有广泛的应用。
下面以一个具体的例子来说明。
例子：某银行的理财产品年化收益率为5%，小明拥有10000元，他想通过理财产品来增加资金的收益。
小明要求理财产品的年化收益不得低于2000元，请问小明应该购买多少金额的理财产品？解析：设小明购买理财产品的金额为x元，则可以建立以下一元一次不等式：0.05x ≥ 2000通过解一元一次不等式，可以得到：x ≥ 40000所以小明至少需要购买40000元的理财产品，才能满足年化收益不低于2000元的要求。
11.4解一元一次不等式
11.4 解一元一次不等式班级姓名成绩学习目标: 了解一元一次不等式的概念；熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴。
预习要求：阅读课本P127－128的内容；1.直接写出下列一元一次不等式的解集，并在数轴上表示出来：1+x>0 -x<2 2x>x-1 x>3x+6一、情境创设：小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm，小树成活后每周长高2.5cm，估计几周后这棵小树超过100cm.解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意，__________________，解之得，x_______不等式的解集在数轴上表示如下：问：这个不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的代数式？这些不等式有一个共同的特点：的不等式叫做一元一次不等式. 说明：它们都只含有个未知数，且含未知数的式子是式，未知数的次数是.二、自主学习解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:（1）8－x＜3 （2）3x＞7 （3）－56x－1≤2.问：通过以上例题的解答，我们来总结一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？能力题：写出一个解集是x>2的不等式三．合作探究：1．解下列不等式：（1）x x >+12； （2）7)1(5)3(3+-<+x x ； （3）x x 231)3(21-<-；2. a 取什么值时，代数式4a+2的值（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？四.拓展延伸：1.求不等式2x+3≤12的正整数解2．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？五．当堂反馈：1．下面方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）由－x ＝5， 得x ＝－5；（2）由－x ＞5，得x ＞－5；（3）由2x ＞－4，得x ＜－2；(4)由－12x ≤3，得x ≥－6。
11.4 解一元一次不等式(1)
不等式的性质
性质一：若a>b,则a+c>b+c(或a-c>b-c) 性质二：若a>b,c>0则ac>bc;
若a>b,c<0则ac<bc
新知探索 ：
3月底，小丽栽种了一棵高70cm的小树， 几个月内这棵小树平均每周长高3cm。估计 几周后这棵小树的高度超过100cm？
像
3 x 70 100、2 x x 3、
等，只含一个未知数，并且未
1 y40 3
知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式， 叫做一元一次不等式。
1、以下不等式是一元一次不等式的有：
（1）x y 4, 1 （2） 3 2, x （3） 4 x 3 x, 2 （4）y ( y 1) 1， （5）x x 1
2
2m 1
是关于x的一元一次不等式，则m=______， 不等式的解集为_________
例、解下列不等式，并把它们的解集在数 轴上表示出来。
(1)3x+2<2x-3 (2)14-2x≥6
解一元一次不等式与解一元一次方程 有什么异同点？
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（ ） x 5x 6 12 1 ( 2 ) x 1 1 2 x (3) 1 x 2
拓展提高：
1、若不等式
3x n 0 的解集是x<2,
则n的值为__________。 2、当x取何值时，代数式4x-1.5的值不小于代 数式3x+5的值？
3、3个连续非负偶数的和不大于12，试写出 这样的所有偶数组（用一元一次不等式求 解）
11.4一元一次不等式课件
（1）3x+6 >30;
（2）x +17<5x ;
（3）x >5 ;
（4）5+3 x > 240 。
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点:
这些不等式的两边都是整式, 只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
【一元一次不等式 】两个 “只含一个未知数、并且未知 数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是 不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边 后要改变符号.
填空：(1) 已知 x+5≥3，根据
，
可得它的解集
；
(2) 已知 -2x ≤3，根据 可得它的解集
， .
例题解析
例 1 解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
解: 两边都加上 x , 得
合并同类项 பைடு நூலகம் 得
两边都加上 -6 , 得
合并同类项 , 得
3-x +x < 2x+6+x 在运用 性质3 时
要特别注意：
3 < 3x + 6
不等式两边都乘以
3 -6 < 3x + 6-6
或除以同一个负数 时，要改变不等号
-3 < 3x
的方向.
两边都除以 3 , 得 -1 < x
解一元一次不等式的步骤、根据
1. 解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。
解一元一次不等式的根据是 不等式的三个性质 ； 2、不等式的基本性质是
11.4一元一次不等式(1)
理方法学情分析教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.教学过程教师活动学生活动设计意图Ⅰ.课前热身1、用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”), “≠”连接而成的数学式子,叫做______.2、若a<b,则a+c__b+c.若a>b,且c>0,那么ac__bc.若a>b,且c<0,那么ac__bc.3.方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做__________。
4、解方程: 5+3x=x-1复习已学知识点，完成基础练习巩固旧知，为学习新知作准备的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.［解］两边都加上x，得3－x+x＜2x+6+x合并同类项，得3＜3x+6两边都加上－6,得3－6＜3x+6－6合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x即x＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－9观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的－x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？体会解不等式的具体步骤学以致用大家还记得解一元一次方程的步骤吗？记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.随堂练习：课本随堂练习1（1）（2） ［例2］解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ）去括号，得3x －6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x ≥20两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－10这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤完成练习体会带分母的不等式的解法巩固新知 例题讲解体会解不等式的用法，学以致用。
七下数学11.4 解一元一次不等式(1)
(1)2x – 2.5=15； (1) 2x – 2.5≥15；
(2) x = 4；
(2) x < 4；
(3) 5 + 3y = 240.(3) 5 + 3y > 240.
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1
的方程叫做一元一次方程.
收获与反思
不等式的解集在数轴上表示如下：
注：1.解一元一次不等式的步骤类似于解一元一次方程。
2.唯一不同：系数化为1时需考虑其正负性
才艺展示
1、解下列不等式，并把它们的解 集在数轴上表示出来： （1） 6 － x>3 （2） 5x≥2x－3 （2） 2a －3<5a－10
点拨矫正 例2. 解不等式3 (x+3)≥ 5(x-1)+21,
这些不等式有什么共同特点？
这些不等式的左右两边都是整式,只含有一个
未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0,
象这样的不等式,叫做一元一次不等式.
你能举出几个一元一次不等式的例子吗?
探究交流
下列不等式中哪个是一元一次不等式？
(1)2x-1＞5
(2) 2 +70＞0
x
(3)3x≥3y-1
（4）x2+x-2≤0
探究交流
如何解方程 3 – x=2x + 6 如何解不等式 3 – x < 2x + 6
点拨矫正 例1. 解不等式3 – x< 2x + 6 ,并把
它的解集表示在数轴上.
注意：变号
解:移项,得
– x – 2x < 6 – 3
合并同类项,得 – 3x < 3 系数化为1，得 x > –1
11.4解一元一次不等式课件
小结与思考
1.思考、交流:
铅笔每枝0.5元，练习本每本a元．小 丽买了５枝铅笔和2本练习本，总价不 超过５元，求a的取值范围，并在数轴 上表示出来。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
所谓解不等式，就是求不等式的解集， 实质是利用不等式的性质进行化简！
例题讲解
例1 回顾如何解一元一次方程 （1）2x－1= 4x＋13； 解：移项，得 2x-4x = 13+1 合并同类项，得 -2x = 14 系数化为1 ， 得 x = -7
例题讲解
例1 类比思考：解一元一次不等式
（2） 2x－1< 4x＋13；
解：移项，得 2x-4x < 13+1
合并同类项，得 -2x < 14 系数化为1 ， 得 x > -7
根据不等式的 性质2,不等号 的方向要改变
解一元一次不等式的步骤？
移项,合并同类项,系数化为1.
解题过程中应注意些什么？
在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时， 不等号方向必须改变.
例题讲解
1、当x取何值时,代数式2x-4的值大不于大于 代数式3x+1的值?
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11.4一元一次不等式(一)
●教学目标
1、理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2、对比一元一次方程的概念和解法理解一元一次不等式的概念和解法，从而体会数学中的比较和转化思想
3、培养数形结合意识。
●教学重点
1.一元一次不等式的概念及判断.
2.会解一元一次不等式.
●教学难点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
●教学方法
自觉发现――归纳法
教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.
●教学过程
一、.创设情境，引入新课
1、幻灯片出示“共同关注”
2001年，莱芜市人口总数约为123.6万，如果到2009年，莱芜市的人口总数预计要达到126.4万，那么这八年间平均每年增加的人口数应该是多少万？
由学生口述完成。
解：设这八年间平均每年增加的人口数为x万
则123.6+8x=126.4
8x=126.4-123.6
8x=2.8
x=0.4
答：这八年间平均每年增加的人口数为0.4万。
2、教师把共同关注进行变式
2001年，莱芜市人口总数约为123.6万，如果到2009年，莱芜市的人口总数预计要控制在126.4万以内，那么这八年间平均每年增加的人口数应该是多少万？
解：设这八年间平均每年增加的人口数为x万
123.6+8x < 126.4
教师提出问题：“这个不等式有什么特征呢？”
引导学生观察发现，一个未知数，未知数的次数是1。
从而引出课题：一元一次不等式及其解法，教师板书课题。
二、目标导学，自主有效。
1.出示学习目标，让学生带着目标进入课堂。
2.预习检测：
三、探究新知，突破难点
[师]在前面我们接触过的不等式中，如2x-2.5≥15，
5+3x>240都可以通过不等式的基本性质化成“x>a”或“x [例1]解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
[分析]要化成“x>a”或“xb”或“ax<b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.
[解]两边都加上x，得
3-x+x<2x+6+x
合并同类项，得
3<3x+6
两边都加上-6，得
3-6<3x+6-6
合并同类项，得
-3<3x
两边都除以3，得-1<x
即x>-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
[师]观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的-x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？
[生]叫移项.
[师]由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上-6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x的系数化成1.
现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.
[生]移项，得
3-6<2x+x
合并同类项，得
-3<3x
两边都除以3，得
-1<x
即x>-1.
[师]从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？
[生]有相似之处.
[师]大家还记得解一元一次方程的步骤吗？
[生]有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.
[师]下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.
[例2]解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.
[生]解：去分母，得3（x-2）≥2（7-x）
去括号，得3x-6≥14-2x
移项，合并同类项，得5x≥20
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
四、发散练习，合作交流
[师]擦亮眼睛看一看：下列不等式的解法对不对？如果不对，应怎样改正？
1、解不等式2x>-x+6
解：移项，得2x-x>6，
合并同类项，得x>6
2、解不等式2x+3>3x+2
解：移项，得2x-3x>2-3，
合并同类项，得-x> -1
两边同时除以- 1，得x>1
[生]有两处错误.
在第一题中，-x移项要变号，第二题，在最后一步，两边同时除以-1时，不等号的方向也应改变.
[师]回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
[师]请大家讨论后发表小组的意见.
[生]联系：两种解法的步骤相似.
区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
五、.回顾总结，整体感知
本节课学习了如下内容：
1.一元一次不等式的定义.
2.一元一次不等式的解法.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
六、课堂达标，检测提高
1.若x3m-2-5>1是一元一次不等式，则m= .
2.当a 时，代数式3-5a的值不大于1.
3.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定=ad-bc，
如果<8，那么x的取值范围是（）
A.x>-3
B.x-5
4、当m为何值时，5（m+8）-5的值不小于6（2m-7）？。