高三数学单元突破检测训练题3
2014届高三数学理科第一轮复习单元过关自测(3)--基本初等函数
2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(3)(基本初等函数)高三( )班 学号_______ 姓名_____________ 成绩__________一、选择题：(本大题共8小题，每小题7分，共56分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.)1. 与函数y x =有相同图象的一个函数是()()A y =2()x B y x= log ()(0,1)a x C y a a a =>≠ ()log (0,1)x a D y a a a =>≠2. 函数lg y x =( )()A 是偶函数,在区间(,0)-∞上单调递增 ()B 是偶函数,在区间(,0)-∞上单调递减 ()C 是奇函数,在区间(0,)+∞上单调递增 ()D 是奇函数,在区间(0,)+∞上单调递减3. 下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是()()A y = ()x x B y e e -=- ()s i n C y x x = 1()l g 1xD y x-=+4. 函数()2ln f x x x =--在定义域内的零点个数为( )()0A ()1B ()2C ()3D5. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍, 则a 的值为()()A()B 1()4C 1()2D 6. 设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ,，则0x 所在的区间是( )()(0,1)A ()(1,2)B ()(2,3)C ()(3,4)D7. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x R ∈都有()(4)f x f x =+， 当(2,0)x ∈-时，()2x f x =,则(2014)(2013)f f -的值为( )1()2A - 1()2B ()2C ()2D -8. 已知函数22(0)()ln(1)(0)x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤,若()f x ax ≥,则a 的取值范围是( )()(,0]A -∞ ()(,1]B -∞ []()2,1C - []()2,0D -二、填空题: (本大题共6小题,每小题7分,共42分,把答案填在答题卷中．．．．相应横线上)9.函数y =的定义域是______.10.函数11x x e y e -=+的值域是_______.11.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,若使正方形与圆的面积之和最小,则正方形的周长为 .12.某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100km ,票价是0.5元/km ,如果超过100km ,超过100km 部分按0.4元/km 定价,则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数.当0x >时,2()4f x x x =-, 则不等式()f x x >的解集用区间表示为_______.14.若2()log (24)a f x x ax =-+在[,)a +∞上为增函数，则实数a 的取值范围是_______.(每小题7分,共42分)9.____________________. 10.___________________. 11. ____________________.12.___________________. 13. ___________________. 14.____________________.三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. (本小题满分12分)计算:(1)100.25637(1.5)()86-⨯-+7log 2(2)log lg25lg47++16. (本小题满分12分) 设222()log 42x f x x x-=+++. ()Ⅰ判断函数()f x 的单调性;()Ⅱ若11[()]22f x x -<,求x 的取值范围.17. (本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. ()Ⅰ当0200x ≤≤时,求函数()v x 的表达式;()Ⅱ当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)()()f x x v x =⋅可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).18. (本小题满分14分)设a 为实数,2()1()f x x x a x R =+-+∈,()Ⅰ讨论()f x 的奇偶性;()Ⅱ求函数()f x 的最小值.2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(3)答案及评分标准1─8 DBBC ABBD9.(1,2) 10.(1,1)-411.4π+12.0.5(0100)0.410(100)x x y x x ⎧=⎨+>⎩≤≤13.()()5,05,-+∞ 14.(1,2)8.解:∵22(0)()ln(1)(0)x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤，∴由()f x ax ≥得，202x x x ax⎧⎨-⎩≤≥且0ln(1)x x ax>⎧⎨+⎩≥，由202x x x ax⎧⎨-⎩≤≥可得2a x -≥，则2a -≥,排除A B 、,当1a =时，易证ln(1)x x +< 对0x >恒成立，故1a =不适合,排除C ,故选D.15.解:(1)原式=13123134422()2223242711033+⨯+⨯-=+⨯=１３（）(2)原式＝3433log lg(254)23+⨯+＝1243log 3lg102-++＝1152244-++=16.解:()Ⅰ由202xx->+得22x -<<∴函数)(x f 的定义域为(2,2)-, ∵22424()ln 2(4)2(2)x f x x x x +-'=-+⋅⋅+-+,∴当22x -<<时,()0f x '< ∴)(x f 在(2,2)-上是减函数.()Ⅱ∵1(0)2f =，且()f x 为减函数，不等式111[()][(](0)222f x x f x x f -<⇔-<，∴1()0212()22x x x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-<-<⎪⎩,102x x <<或∴所求x的取值范围为1133(,2+.17.解:()Ⅰ由题意:当020x ≤≤时,()60v x =；当20200x ≤≤时，设()v x ax b =+，显然()v x ax b =+在[]20,200是减函数,由已知得20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故函数()v x 的表达式为()x v =()60(020)1200(20200)3x x x <⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤≤. ()Ⅱ依题意并由()Ⅰ可得()=x f ()60(020)1200(20200)3xx x x x <⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤≤. 当020x ≤≤时,()f x 为增函数,故当20x =时,其最大值为60201200⨯=；当20200x ≤≤时,()()()220011100002003323x x f x x x +-⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦≤， 当且仅当200x x =-,即100x =时,等号成立.所以,当100x =时,()f x 在区间[]20,200上取得最大值100003.综上,当100x =时,()f x 在区间[]0,200上取得最大值1000033333≈,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.18.解:()Ⅰ解法一：常规思路：利用定义.2()1f x x x a -=+--+,2()1f x x x a -=---- 若()f x 为奇函数,则()(),f x f x -=-2220x x a x a ++-+=＋此等式对x R ∈都不成立，故()f x 不是奇函数；若()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，即2211,x x a x x a +++=+-+此等式对x R ∈ 恒成立，只能是0a =.故0=a 时，)(x f 为偶数；0a ≠时，)(x f 既不是奇函数也不是偶函数。
高三数学基础突破复习检测3
1．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t －1ty ＝t ＋1t (t 为参数)，l 与C 相交于A ，B 两点，则|AB |＝________.答案 2 5解析 因为ρ(sin θ－3cos θ)＝0，所以ρsin θ－3ρcos θ＝0，所以y－3x ＝0，即y ＝3x .由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t －1t ，y ＝t ＋1t ，消去t 得y 2－x 2＝4.由⎩⎨⎧y ＝3x ，y 2－x 2＝4，解得⎩⎨⎧x ＝22，y ＝322，或⎩⎨⎧x ＝－22，y ＝－322，不妨令A ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，322，B ⎝⎛⎭⎪⎫－22，－322，由两点间的距离公式得 |AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋3222＝2 5. 2．已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧x ＝ty ＝3t 3(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，则C 1与C 2交点的直角坐标为________．答案 (3，1)解析由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝3t3，消去t ，得y ＝33x (x ≥0)，即曲线C 1的普通方程是y ＝33x (x ≥0)；由ρ＝2，得ρ2＝4，得x 2＋y 2＝4，即曲线C 2的直角坐标方程是x 2＋y 2＝4.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x (x ≥0)，x 2＋y 2＝4，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.故曲线C 1，C 2交点的直角坐标为(3，1)．3.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α<π.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，C 3：ρ＝23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值． 解 (1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0，曲线C 3的直角坐标方程为x 2＋y 2－23x ＝0.联立⎩⎨⎧x 2＋y 2－2y ＝0，x 2＋y 2－23x ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0，或⎩⎨⎧x ＝32，y ＝32.所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0,0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.(2)曲线C 1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R ，ρ≠0)，其中0≤α<π. 因此A 的极坐标为(2sin α，α)，B 的极坐标为(23cos α，α)． 所以|AB |＝|2sin α－23cos α|＝4⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3.当α＝5π6时，|AB |取得最大值，最大值为4.4.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝5＋32ty ＝3＋12t(t 为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |·|MB |的值．解 (1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.①将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0.②(2)将⎩⎨⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t ，代入②，得t 2＋53t ＋18＝0，设这个方程的两个实根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知，|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18.5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t ，(t为参数)．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．解 (1)由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ，从而有x 2＋y 2＝23y ，所以x 2＋(y －3)2＝3.(2)设P ⎝⎛⎭⎪⎫3＋12t ，32t ，又C (0，3)，则|PC |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋12t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32t －32＝t 2＋12，故当t ＝0时，|PC |取得最小值， 此时，P 点的直角坐标为(3,0)．6．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos ty ＝－2＋3sin t(t 为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴)中，直线l 的方程为2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝m (m ∈R )．(1)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (2)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．解 (1)消去参数t ，得到圆C 的普通方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9. 由2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝m ，得ρsin θ－ρcos θ－m ＝0.所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋m ＝0. (2)依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2， 即|1－(－2)＋m |2＝2，解得m ＝－3±2 2.7．已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．解(1)曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θy ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为 d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|.则|P A |＝d sin30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43. 当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |取得最大值，最大值为2255， 当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值，最小值为255.8．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．解 (1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)可得C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos ty ＝sin t(t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )，由(1)知C 是以C (1,0)为圆心，1为半径的上半圆，因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线CD 与l 的斜率相同，∴sin t cos t ＝tan t ＝3，∴t ＝π3，故D 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.9．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－22ty ＝2＋22t(t 为参数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．解 将直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t ，代入抛物线方程y 2＝4x ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋22t 2＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－22t ，解之得t 1＝0，t 2＝－8 2.所以AB ＝|t 1－t 2|＝8 2.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
全国100所名校单元测试示范卷高三数学
全国100所名校单元测试示范卷高三数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = tan(x)D. y = e^x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 4}3. 若f(x) = 2x - 1，求f(3)：A. 5B. 4C. 3D. 24. 已知a > 0，b > 0，且a + b = 1，求ab的最大值：A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/65. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (1, 0)6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值：A. 0B. -4C. -3D. 47. 根据题目所给的三角函数关系，求cos(α + β)的值：A. cosαcosβB. sinαsinβC. cosαsinβ - sinαcosβD. sinαcosβ + cosαsinβ8. 若a, b, c ∈ R，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，求(a + b + c)^2的最大值：A. 1B. 3/2C. 2D. 9/49. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10：A. 29B. 32C. 35D. 3810. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x - 3|，求f(2)：A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。
答案：__________12. 若sinθ = 1/3，且θ为锐角，求cosθ的值。
答案：__________13. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求第5项b5。
高三数学单元测试卷推荐
随着高考的临近，高三学生面临着巨大的学习压力。
数学作为高考的重要科目之一，其成绩的高低直接影响到学生的整体表现。
为了帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，以下推荐几套适合高三学生的数学单元测试卷：一、人教版《数学》1. 测试卷名称：《人教版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：人教版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。
2. 测试卷名称：《人教版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：人教版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度逐渐提高，注重综合能力的培养。
二、苏教版《数学》1. 测试卷名称：《苏教版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：苏教版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目形式多样，注重学生的创新思维和解题技巧。
2. 测试卷名称：《苏教版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：苏教版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。
三、北师大版《数学》1. 测试卷名称：《北师大版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：北师大版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。
2. 测试卷名称：《北师大版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：北师大版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度逐渐提高，注重综合能力的培养。
四、各版本综合性测试卷1. 测试卷名称：《高三数学综合性单元测试卷》适用范围：适用于所有版本的高三数学测试内容：涵盖集合、函数、指数与对数、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度较高，注重综合能力的培养，适合学生进行考前模拟。
高三数学突破性练习题
高三数学突破性练习题一、选择题1. 在数轴上，若点P的坐标为3，点Q的坐标为-2，则直线PQ的坡度是：A. -5B. -1C. 1D. 52. 若函数y=f(x)的图像与x轴交于点(1,0)和点(2,0)，则下列选项中对f(x)的符号关系错误的是：A. f(1)>0, f(2)>0B. f(1)>0, f(2)<0C. f(1)<0, f(2)>0D. f(1)<0,f(2)<03. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a4=14，那么此等差数列的第一个项a1是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知三角形ABC，其中∠ABC=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，则AB的长为：A. 13 cmB. 15 cmC. 17 cmD. 20 cm5. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(a)=4，那么实数a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题6. 设函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若函数图像通过点(1,2)和点(2,3)，则a+b+c的值为________。
7. 若集合A={a, b, c}，集合B={b, c, d}，且A∩B={c}，则集合A∪B的元素个数为________。
8. 常数项为3的等差数列的第6项与第15项之差为________。
9. 数列{an}中，已知a1=2，an=an-1+3，若a5=17，则a10的值为________。
10. 若抛物线y=ax^2+bx-4的对称轴与x轴平行，则a+b的值为________。
三、解答题11. 某商场推出“满200减100”的促销活动，已知王先生在该商场购买了若干商品，总共花费600元，那么满减优惠的活动适用于王先生的商品数量范围为多少？解答：设王先生购买的商品数量为x，则根据题意可得以下方程：x ≤ 200 , 600 - x ≥ 200解得20 ≤ x ≤ 400，即满减优惠的活动适用于王先生的商品数量范围为20至400。
数学高三核心突破试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，可得a10=1+9×2=19。
2. 答案：B解析：根据不等式的性质，若a>b，则a+c>b+c，代入a=2，b=1，c=-1，可得2-1>1-1，即1>0。
3. 答案：A解析：根据向量的数量积公式a·b=|a||b|cosθ，代入a=(1,2)，b=(2,-1)，θ=π/2，可得a·b=1×2×cos(π/2)=0。
4. 答案：C解析：根据复数的乘法运算，(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i，代入a=1，b=2，c=3，d=4，可得(1+2i)(3+4i)=3+10i。
5. 答案：B解析：根据二项式定理，(a+b)^n=Σ(C(n,k)a^(n-k)b^k)，代入a=1，b=2，n=5，可得(1+2)^5=1+5×2+10×2^2+10×2^3+5×2^4+2^5=121。
二、填空题6. 答案：-1解析：根据一元二次方程的解法，(x+1)(x-2)=0，可得x=-1或x=2，由于x>0，故x=-1。
7. 答案：π解析：根据圆的周长公式C=2πr，代入r=1，可得C=2π。
8. 答案：3解析：根据排列组合公式A(n,m)=n!/(n-m)!，代入n=5，m=3，可得A(5,3)=5×4×3=60。
9. 答案：2解析：根据指数函数的性质，若a>b，则a^n>b^n，代入a=2，b=1，n=3，可得2^3>1^3，即8>1。
10. 答案：4解析：根据对数函数的性质，若a>b，则log_ab>log_bb，代入a=2，b=1/2，可得log_2(1/2)>log_2(1/2)，即-1>0，显然不成立，故不存在。
全国100所名校单元测试示范卷(高三)：数学 14数学全国教师3(理)
全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(三)第三单元指数函数、对数函数、幂函数(120分钟150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中,既是单调函数,又是奇函数的是A.y=x5B.y=5xC.y=log2xD.y=x-1解析:B、C不具有奇偶性,D不具有单调性.答案:A2.设函数f(x)=则f(f(16))的值是A.9B.C.81D.解析:因为f(16)=lo16=-4,所以f(f(16))=f(-4)=3-4=.答案:D3.已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则log3f()的值为A.B.- C.2 D.-2解析:设幂函数为y=xα,则=()α,所以α=,所以y=,所以log3(=log33-2=-2.答案:D4.函数y=(-的值域为A.(-∞,27]B.(0,27]C.[27,+∞)D.(-27,27)解析:令u=x2-4x+1=(x-2)2-3≥-3,因为y=()x是减函数,所以0<y≤27.答案:B5.设a=lo6,b=()0.2,c=,则A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c解析:由指、对函数的性质可知:a=lo6<lo1=0,0<b=()0.2<1,c=>50=1,所以a<b<c.答案:A6.函数f(x)=|lo(3-x)|的单调递减区间是A.(-∞,2]B.(2,3)C.(-∞,3)D.[3,+∞)解析:因为f(x)=---而f(x)=-lo(3-x)在(-∞,2]上单调递减.答案:A7.设函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的图象过点(2,10),其反函数的图象过点(4,1),则a-b等于A.5B.3C.2D.-1解析:由题意知解得a=3或a=-2(舍),b=1,所以a-b=2.答案:C8.由于盐碱化严重,某地的耕地面积在最近50年内减少了10%.如果按此规律,设2012年的耕地面积为m,则2017年的耕地面积为A.(1-0.1250)mB.0.mC.0.9250mD.(1-0.)m解析:设每年耕地减少的百分率为a,则有(1-a)50=1-10%,所以a=1-0.,则从2012年起,过x年后耕地面积y与x的函数关系是y=m(1-a)x=0.m.当x=5时,y=0.m.答案:B9.已知函数f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=ln-,则函数f(x)的大致图象为解析:当x>0时,-x<0,所以f(-x)=ln=-ln(1+x),所以f(x)=ln(1+x),其图象是将f(x)=ln x的图象向左平移一个单位,由于f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,故选D.答案:D10.已知函数f(x)=()x-,那么函数f(x)零点所在的区间可以是A.(-1,0)B.(0,)C.(,)D.(,1)解析:因为f(-1)=()-1-(-1=4+1=5>0,f(0)=()0-=1>0,f(1)=-1<0,f()=(-(<0,f()=(-(>0,所以f()·f()<0,故选C.答案:C11.定义一种运算(a,b)*(c,d)=ac+bd,若函数f(x)=(1,log5x)*(()x,log2),x0是方程f(x)=0的解,且x1>x0,则f(x1)的值A.恒为正值B.等于零C.恒为负值D.不小于0解析:由定义f(x)=(1,log5x)*(()x,log2)=()x+log5x·log2=()x-log5x.因为函数f(x)是单调递减函数,所以f(x1)<f(x0)=0.答案:C12.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数g(x)=-的图象在(-12,12)内交点的个数为A.18B.20C.21D.22解析:因为f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,x∈[-1,1]时,f(x)=x2,画出函数f(x)与g(x)=-在(-12,12)内的图象,发现f(x)=x2在x轴右侧的图象与g(x)=lg x有9个交点,f(x)=x2在x轴左侧的图象与g(x)=-在(-12,0)内有11个交点,一共有20个交点.答案:B第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.函数y=-的定义域是.解析:要使函数有意义,必须满足--即0<1-x≤1,所以0≤x<1.答案:[0,1)14.log2+lg20+lg5++(-7.6)0=.解析:原式=log2+lg(20×5)+2+1=+2+3=.答案:15.定义区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2-x1.已知函数y=3|x|的定义域为[a,b],值域为[3,9],则区间[a,b]的长度为.解析:因为满足值域为[3,9]的定义域为[-2,-1]或[1,2],所以区间[a,b]长度为1.答案:116.已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)+x+3a=0有两个实数根,则实数a 的取值范围是.解析:因为方程f(x)+x+3a=0有两个实数根,所以f(x)的图象与函数y=-x-3a的图象有两个交点,如图所示,可知-3a≤1,所以a≥-.答案:[-,+∞)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)设函数f(x)=ln(x2-ax+2)的定义域为A.(1)若2∈A,-2∉A,求实数a的范围;(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.-,所以a≤-3.解析:(1)由题意,得故实数a的范围为(-∞,-3].5分(2)由题意,得x2-ax+2>0在R上恒成立,则Δ=a2-8<0,解得-2<a<2.故实数a的范围为(-2,2).10分18.(本小题满分12分)点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)与g(x)的解析式;(2)当x为何值时,有f(x)>g(x).解析:(1)设f(x)=xα,则由题意得2=()α,∴α=2,即f(x)=x2,再设g(x)=xβ,则由题意得=(-2)β,β=-2,即g(x)=x-2.6分(2)在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象,如图所示.f(x)与g(x)交于(-1,1)点和(1,1)点,由图象可知:当x>1或x<-1时,f(x)>g(x).12分19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=3+log2x,x∈[1,16],若函数g(x)=[f(x)]2+2f(x2).(1)求函数g(x)的定义域;(2)求函数g(x)的最值.解析:(1)函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)满足解得1≤x≤4,即函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,4].5分(2)因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2].g(x)=[f(x)]2+2f(x2)=(3+log2x)2+6+2log2x2=lo x+10log2x+15=(log2x+5)2-10,当log2x=0时,g(x)min=15,当log2x=2时,g(x)max=39,即函数g(x)的最大值为39,最小值为15.12分20.(本小题满分12分)若已知某火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和,在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(m)]+5ln2(其中k≠0).当燃料重量为(-1)m吨(e为自然对数的底数,e≈2.72)时,该火箭的最大速度为5千米/秒.(1)求火箭的最大速度y(千米/秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式y=f(x);(2)已知该火箭的起飞重量是816吨,则应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒,顺利地把卫星发送到预定的轨道?解析:(1)依题意,把x=(-1)m,y=5代入函数关系y=k[ln(m+x)-ln(m)]+5ln2,解得k=10.所以所求的函数关系式为y=10[ln(m+x)-ln(m)]+5ln2=ln()10.6分(2)设应装载x吨燃料方能满足题意,此时m=816-x,y=10,代入函数关系式y=ln()10,得ln-=1,解得x≈516吨,应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.12分21.(本小题满分12分)对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为不等函数.①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x3与h(x)=2x-a是定义在[0,1]上的函数.(1)试问函数g(x)是否为不等函数?并说明理由;(2)若函数h(x)是不等函数,求实数a组成的集合.解析:(1)当x∈[0,1]时,总有g(x)=x3≥0,满足①;当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,g(x1+x2)=(x1+x2)3=++3·x2+3x1·≥+=g(x1)+g(x2),满足②,所以函数g(x)是不等函数.5分(2)h(x)=2x-a(x∈[0,1])为增函数,h(x)≥h(0)=1-a≥0,所以a≤1.由h(x1+x2)≥h(x1)+h(x2),得-a≥-a+-a,即a≥+-=1-(-1)(-1).因为x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,所以0≤-1≤1,0≤-1≤1,x1与x2不同时等于1,所以0≤(-1)(-1)<1,所以0<1-(-1)(-1)≤1.当x1=x2=0时,[1-(-1)(-1)]max=1,所以a≥1.综合上述,a∈{1}.12分22.(本小题满分12分)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且当x∈(-1,0)时, f(x)=-.(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性;(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,1)上有实数解?解析:(1)因为f(x)是x∈R上的奇函数,所以f(0)=0.设x∈(0,1)时,-x∈(-1,0),所以f(-x)=---=-=-f(x),所以f(x)=,所以f(x)=-∈-∈4分(2)设0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=--=--,因为0<x1<x2<1,所以<,>30=1,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(0,1)上为减函数.8分(3)因为f(x)在(0,1)上为减函数,所以<f(x)<,即f(x)∈(,).同理,f(x)在(-1,0)上时,f(x)∈(-,-).又f(0)=0,当λ∈(-,-)∪(,)或λ=0时,方程f(x)=λ在x∈(-1,1)上有实数解. 12分。
四川省高三数学理一轮复习专题突破训练：统计与概率(含答案解析)
四川省 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练统计与概率一、选择、填空题1、（ 2016 年四川省高考）同时投掷两枚质地均匀的硬币，当起码有一枚硬币正面向上时，就说此次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X 的均值是.2、（成都市 2016 届高三第二次诊疗）某校高三(1) 班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128] 内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108,112), [112,116), [116,120), [120,124),[124 ， 128] ．绘制出频次散布直方图以下图，已知分数低于112 分的有 18 人，则分数不低于120分的人数为(A)10(B)12(C)20(D)403、（成都市都江堰2016 届高三 11 月调研）设会合A{1,2} ，B {1,2,3} ，分别从会合A和B 中随机取一个数 a 和b，确立平面上的一个点P(a, b) ，记“点 P(a, b) 落在直线x y n 上”为事件C n (2 n 5,n N ) ，若事件 C n的概率最大，则最大值为；4 、（成都市都江堰2016 届高三11 月调研）已知随机变量X 听从正态散布N (3,1) ，且P(2 X 4) 0.6826 ，则 P( X 4)（）A ． 0.1588B． 0.1587C． 0.1586D． 0.15855、（绵阳中学 2017 届高三上学期入学考试）把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A ，“第二次出现正面”为事件 B ，则P B | A（）1111 A．B．C．D．24686、（内江市 2016 届高三第四次（ 3 月）模拟）以下图的茎叶图表示甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩，此中一个数字被污损，则甲的均匀成绩超出乙的均匀成绩的概率为（C ）27 4A ．B ．C ．5105D ．9107、（成都市双流中学 2016 届高三 5 月月考） 某单位为了认识用电量 y 度与气温 x C 之间的关系，随机统计了某4 天的用电量与当日气温，并制作了比较表气温（ C ）1813 10 1用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程? ? ? 2bx ?中 b，展望当气温为4 C 时，用电量的度数y a是 ．8、（成都市双流中学 2017 届高三 9 月月考）在 6 道题中有 4 道理科题和 2 道文科题，假如不放回的挨次抽取2 道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率 .9、（资阳市资阳中学 2017 届高三上学期入学考试）现有5 人参加抽奖活动，每人挨次从装有 5 张奖票（此中3 张为中奖票） 的箱子中不放回地随机抽取一张， 直到 3 张中奖票都被抽．．． 出时活动结束，则活动恰幸亏第 4 人抽完后结束的概率为（ ）．A ．1B ．1105C ．3D ．210510[ 1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y = kx与圆 ( x － 5) + y = 9订交”发、在 －22生的概率为二、解答题1、（ 2016 年四川省高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓舞居民节俭用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确立一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超出x 的部分按平价收费，高出x 的部分按议价收费.为了认识居民用水状况，通过抽样，获取了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据依据[0,0.5)，[0.5,1)，，[4,4.5) 分红 9 组，制成了以下图的频次散布直方图.（ I ）求直方图中 a 的值；（ II ）设该市有30 万居民，预计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明原因；（ III ）若该市政府希望使85%的居民每个月的用水量不超出标准x （吨），预计 x 的值，并说明原因 .2、（ 2015 年四川省高考）某市A,B 两所中学的学生组队参加争辩赛， A 中学介绍 3 名男生，2 名女生， B 中学介绍了 3 名男生， 4 名女生，两校介绍的学生一同参加集训，因为集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人构成代表队（ 1）求 A 中学起码有 1 名学生当选代表队的概率.（ 2）某场比赛前。
高三数学必修一单元测试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 0D. -12. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是：A. a² > b²B. a > bC. a² < b²D. a < b3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，那么第10项an的值为：A. 27B. 30C. 33D. 364. 若复数z满足|z - 1| = 2，那么z的实部m的取值范围是：A. m ∈ [-1, 3]B. m ∈ [-3, 1]C. m ∈ [-2, 2]D. m ∈ [-2, 3]5. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. y = 1/xB. y = √xC. y = log₂xD. y = |x|6. 已知函数y = (2x - 1)/(x + 3)，那么该函数的图像与x轴的交点坐标为：A. (1, 0)B. (2, 0)C. (1/2, 0)D. (2/3, 0)7. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，那么第n项an的值为：A. 2^n - 1B. 2^nC. 2^n + 1D. 2^n - 28. 已知函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若函数图像的对称轴为x = -1，那么下列选项中正确的是：A. a = 1B. b = -1C. c = -1D. a + b + c = 09. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，那么向量a与向量b的点积为：A. 7B. 8C. 9D. 1010. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 110，S20 = 210，那么第15项a15的值为：A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，则a的取值范围是__________。
高三数学单元突破检测训练题3
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是( ) A ．72 B ．73 C ．74 D ．75 【答案】D 2．随机变量2~(,),XN u σ则X 在区间(,),(2,2)u u u u σσσσ-+-+，(3,3)u u σσ-+内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。
已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N （209，6.52），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为( ) A ．3415 B ．4770C ．4985D ．9540【答案】B3．一个口袋里装有m 个白球，n 个黑球，从口袋中每次拿出一个球，不放回，第k 次拿到黑球的概率是( ) A ．nm k+ B ．nm kn+ C ．nm n+ D ．nm kn +- 【答案】C4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是( ) A ．20 B ．16C ．10D ．6【答案】B5．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，同时从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是( ) A ．101 B ．103 C ．52 D ．41 【答案】C6．右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A ．25B ． 710C ． 45D ．910【答案】C7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。
高三数学单元突破检测训练题10
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正项等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且 4418,38a S S =-=，则公比等于( )A ．52B ．32C ．25D ．23【答案】D2．数列{}n a 中15211,13,2n n n a a a a a ++==+=；数列{}n b 中，3,632==b b ，221n n n b b b ++=，在直角坐标平面内，已知点列 ),,(),,(),,(333222111b a P b a P b a P ,(n n a P ，,), n b 则向量20062005654321P P P P P P P P +++的坐标为( )A ．(3009，８1002112⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦)B ． (3009，８1003112⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦)C ． (3009，８⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛1411003)D ． (3008，８⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛1411003【答案】C 3．已知为等差数列，则的最大值为( )A ．89B ．49 C ．1D ．0【答案】C4．设}{n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{a n }前8项的和为( )A ．128B ．80C ．64D ．56【答案】C 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】A6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则( )A ．72B ．68C ．54D ．90【答案】A 7．数列1，211+，3211++，……，n +⋅⋅⋅++211的前n 项和为( ) A ．12+n n B ．122+n n C ．12++n n D ．nn 12+【答案】A8．在等比数列 {a n } 中，,3,210275=+=a a a a 则412a a = ( )A ．2B ．21 C ．2或21D ．－2 或 －21【答案】C9．在等差数列}{n a 中，12010=S ，则47a a +=( )A ． 12B ． 24C ． 36D ． 48【答案】B10．设数列{}n a 是首项为1公比为3的等比数列，把{}n a 中的每一项都减去2后，得到一个新数列{}n b ，{}n b 的前n 项和为n S ，对任意的n *∈N , 下列结论正确的是( )A ．)13(21,31-==+nn n n S b b 且 B ．)13(21,231-=-=+n n n n S b b 且C ．n S b b n n n n 2)13(21,431--=+=+且D ．n S b b n n n n 2)13(21,431--=-=+且【答案】C11．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( ) A ． S 1B ．S 2C ． S 3D ． S 4【答案】D12．已知数列的通项公式是，其中a 、b 均为正常数，那么与的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．与n 的取值相关【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =____________【答案】4914．已知等比数列{an}的前n 项和Sn ＝t ·5n －2－15，则实数t 的值为____________．【答案】515．已知数列{}n a 的前n 项和)2(2≥⋅=n a n S n n，而11=a ，通过计算432,,a a a ，猜想na 等于____________【答案】)1(2+n n16．定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘。
高中数学最新-高三数学单元突破检测训练题28 精品
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程ρ=cos 4πθ⎛⎫-⎪⎭⎝表示的曲线是( ) A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆【答案】D 2．定义运算bc ad db ca -=，则符合条件121211-+--x yy x = 0的点P (x , y)的轨迹方程为( )A ．(x –1)2 + 4y 2 = 1B ．(x –1)2 – 4y 2 = 1C ．(x –1)2 + y 2 = 1D ．(x –1)2 – y 2 = 1【答案】A3．高为8的圆台内有一个半径为2 的球O 1，球心O 1在圆台的轴上，球O 1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O 2，使得球O 2与球O 1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O 2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是( )O 3O 4HO 2C332O 2O 1HA ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】B4．已知点P 的极坐标是(1,π),则过点P 且垂直于极轴的直线方程是( ) A ．1ρ=B ．ρ=cos θC ．1cos ρθ=- D ．1cos ρθ= 【答案】C5．参数方程14cos 3sin x y αα⎧⎨⎩=-+=（α为参数）表示的平面曲线是( ) A ．直线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线【答案】B6．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1,3) B ．(,1)(3,)-∞+∞ C ．(,3)(1,)-∞--+∞ D ．(3,1)-- 【答案】B 7．已知O 为原点，P为椭圆4x cos y =α⎧⎪⎨=α⎪⎩(α为参数)上第一象限内一点，OP 的倾斜角为3π，则点P 坐标为( ) A ．(2,3) B ．(4,3)C ．(2) D ．()【答案】D8．在ABC ∆中，//DE BC ，DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分，那么:DE BC =( )A ． 1:2B ． 1:3C ．D ． 1:1【答案】C9．椭圆141622=+y x上的点到直线12x t y =⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数）的最大距离是( ) A ．3B ． 11C ．22D ．10【答案】D10．已知实数x,y 满足02cos 3=-+x x ，022cos 83=+-y y ，则=+y x 2( )A ．0B ．1C ．-2D ．8【答案】A11．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是( )A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线 【答案】D12．2222x x a +--≤能成立，则实数a 的取值范围是( )A ． (),4-∞-B ． [)4,+∞C ． [)4,-+∞D ． ()4,-+∞【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图所示，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，如果CD=AB=BC=3.那么AC=___________.14．如图，割线PBC 经过圆心O ，1PB OB ==，OP 绕点O 逆时针旋120°到OD ，连PD 交圆O 于点E ，则PE = .15．在极坐标系中，圆4sin p θ=的圆心的极坐标是 ． 【答案】(2,)2π16．在极坐标系中，点P 16sin 6112=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛πθρπ到直线，的距离等于____________。
高中数学最新-高三数学单元突破检测训练题23 精品
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知的前n 项和( ) A ． 67 B ． 65C ． 6lD ． 56【答案】A 2．在等差数列中，公差d=1,,则的值为( ) A ．40 B ．45 C ．50 D ．55【答案】B3．在等比数列}{n a 中，11=a ，公比|q|≠1，若54321a a a a a a m ⋅⋅⋅⋅=,则m =( )A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】C 4．等差数列的前n 项和为，若，则下列结论：①②③④其中正确结论是( )A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A5．设S n 为数列{}n a 的前n 项之和，若不等式22212n n s a a nλ+≥对任何等差数列{}n a 及任何正整数n 恒成立，则λ的最大值为( )A ．0B ．15C ． 12D ．1 【答案】B6．已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==,则公比q=( )A ．21- B ．-2 C ．2 D ．21【答案】D7．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( )A ．12-=n a nB ．()()121--=n a n nC ．()()1211--=+n a n nD ．()()121+-=n a n n【答案】C8．在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则=1020a a ( ) A ．32 B ．23C ． 32或23D ． －32或－23【答案】C9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m >，且211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m 等于( )A ．38B ．20C ．10D ．9【答案】C10．数列{}n a 中，11a =，12,()2nn n a a n N a ++=∈+，则5a =( ) A ． 25B ． 13C ． 23D ． 12【答案】B11．如果{}n a 为递增数列，则{}n a 的通项公式可以为( )A ．23n a n =-+B ．231n a n n =--+C ． 12n na = D ．21log n a n =+【答案】D12．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若8736=S S ，则nn S ∞→lim 等于( ) A ． 21-B ．1C ．-32D ．不存在【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知{}n a 是公比为实数q 的等比数列,若71a =,且456,1,a a a +成等差数列,则q =____________. 【答案】2114．观察下列等式：33333333333333311111231291236123361234101234100123451512345225==+=+=++=++=+++=+++=++++=++++=可以推测：3333123n ++++=____________(n N *∈，用含有n 的代数式表示)【答案】221(1)4n n +15．已知数列}{n a 中，1)1(+-=n n a （*N n ∈），则4a = 【答案】216．已知数列{}n a 的前n 项和为332412++=n n S n ，则这个数列的通项公式为____________【答案】⎪⎩⎪⎨⎧>+==1,12561,1259n n n a n三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，其中(21)n n S a n n =-且113a =(1) 求23,a a ；(2)猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明。
高中数学最新-高三数学单元突破检测训练题14 精品
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．由7598139,,,10811102521>>>…若a>b>0,m>0,则b m a m ++与ba之间大小关系为( ) A ．相等 B ．前者大 C ．后者大 D ．不确定【答案】B2．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时， ⊙ = ；当时，⊙ =,则函数 = 1⊙ 2⊙)，的最大值等于( )A ．B ．C ．D ．12【答案】C3．用反证法证明：“方程,02=++c bx ax且c b a ,,都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根0x 为( ) A ．整数 B ．奇数或偶数C ．自然数或负整数D ．正整数或负整数【答案】C4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【答案】A5．反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【答案】C7．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cosx)′＝－sinx ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )A ．f(x)B ．－f(x)C ．g(x)D ．－g(x)【答案】D8．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。
24届高三单元卷(新高考)必考数学
24届高三单元卷(新高考)必考数学数学作为一门重要学科，对于学生来说是必修科目之一。
在新高考改革中，数学作为一个单元考试的形式被引入。
本文将详细描述24届高三单元卷（新高考）必考数学内容，包括基本概念、解题方法和应试技巧等方面，帮助考生顺利备考。
一、数学基本概念24届高三单元卷（新高考）必考数学的首要内容是基本概念。
学生需要熟练掌握代数、几何、三角函数和指数对数等基本概念。
例如，代数中的一元二次方程、函数的概念与性质，几何中的平面几何与立体几何的基本定义和性质等，这些基本概念是数学学习的基础，要求考生能够清楚地理解和运用。
二、解题方法24届高三单元卷（新高考）必考数学中，解题方法的灵活运用是考生获得高分的重要手段。
观察清楚题目中所给条件，利用代数、几何、三角函数和指数对数等方法进行分析和推断。
例如，在解一元二次方程时，要善于运用因式分解、配方法、根的关系等方法，这些方法对于解题过程中的巧妙操作是至关重要的。
三、应试技巧除了掌握基本概念和解题方法外，24届高三单元卷（新高考）必考数学还要求学生掌握一些应试技巧。
首先是熟练使用计算器进行运算，这可以为解题过程提供便捷和准确性。
其次是时间管理，在考试中要合理安排时间，合理分配各道题目的解答时间，提高解题效率。
最后是合理利用公式和定理，对题目中的公式和定理要熟悉并能够熟练应用，减少解题过程中的失误。
24届高三单元卷（新高考）必考数学是高考中数学科目的重要组成部分，要想取得好成绩，学生需要充分准备和复习基本概念、解题方法和应试技巧。
基本概念是数学学习的基础，解题方法是解决问题的关键，应试技巧则是提高效率和准确性的手段。
在备考过程中，学生要注重实践和练习，多进行例题和模拟题的训练，加强对知识点的掌握和应用能力，相信通过努力的学习和不断地提高，一定能够在24届高三单元卷中取得优异的成绩！。
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题(高频考点版)
一、单选题1. 琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产.人们赞美蜜蜂是自然界的建筑师，是因为蜜蜂建造的蜂房是以正六棱柱为单位的几何体.18世纪初，法国天文学家通过观测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱.如图1，左侧的正六棱柱底面边长为，高为.蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体，如图2，它的顶部是边长为的正六边形，底部由三个全等的菱形，和构成，其余侧面由个全等的直角梯形构成，，，蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积上与图1相等，但所用的材料最省.图2中，（）A．B．C．D．2. 的化简结果为（ ）A．B．C．D．3. 有一组样本数据，则（ ）A ．这组样本数据的极差不小于4B ．这组样本数据的平均数不小于4C ．这组样本数据的中位数不小于3D ．这组样本数据的众数等于34. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．B．C．D．5.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C ，若，且，则为（）A．B．C．D．6. 双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）A．B．黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题(高频考点版)黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题(高频考点版)二、多选题三、填空题四、解答题C．D．7. 已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．8. 下列判断不正确的是（ ）A ．“若，互为相反数，则”是真命题B ．“，”是特称命题C ．若，则x ，y 都不为0D ．“且”是“”的充要条件9. 已知函数，若为的一个极值点，且的最小正周期为，若，则（ ）A．B．C．为偶函数D．的图象关于点对称10. 复数满足，且，则（ ）A．B．C．D．11. 已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题中真命题是（ ）A ．若，，，则B．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则12. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）A．函数的最小正周期为B．是函数图象的一个对称中心C．将函数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数D ．函数在上有7个零点13. 已知向量，．若向量与平行，则＝________.14. 已知点P在椭圆上，点Q ，R 分别在圆和圆上运动，若过点P 存在直线l 同时与两圆相切，这样的点P 的个数为______；当点P 在椭圆上运动，则的最大值为______15. 口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1.若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是________．16. 已知函数，其图象过点.（1）求的值；（2）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值.17. 已知函数，.（1）当时，总有，求的最小值；（2）对于中任意恒有，求的取值范围.18. 市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查，数据如下表：平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在内的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；课外体育不达标课外体育达标总计男女20110总计（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取4名学生，求其中恰好有2名学生课外体育达标的概率.19. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．20.在中，内角A，，所对的边分别为，，，已知，，.(1)求的值；(2)求的值.21. 中，角、、的对边分别为、、，.（1）若为锐角三角形，其面积为，，求的值；（2）若，求的值.。
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知识改变命运本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是( ) A ．72 B ．73 C ．74 D ．75 【答案】D 2．随机变量2~(,),XN u σ则X 在区间(,),(2,2)u u u u σσσσ-+-+，(3,3)u u σσ-+内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。
已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N （209，6.52），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为( ) A ．3415 B ．4770C ．4985D ．9540【答案】B3．一个口袋里装有m 个白球，n 个黑球，从口袋中每次拿出一个球，不放回，第k 次拿到黑球的概率是( ) A ．nm k+ B ．nm kn+ C ．nm n+ D ．nm kn +- 【答案】C4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是( ) A ．20 B ．16C ．10D ．6【答案】B5．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，同时从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是( ) A ．101 B ．103 C ．52 D ．41 【答案】C6．右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A ．25B ． 710C ． 45D ．910【答案】C7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上知识改变命运的点数相等我们称其为无效。
那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是( )A ． 361B ． 121C ． 61D ． 21【答案】C8．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为( ) A ．521B ．27C ．13D ．821【答案】D9．某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为( )A ． 14B ． 13C ． 12D ．1【答案】C10．某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为( ) A ．925B ．625C ．310D ．12【答案】D11．同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率( )A ． 1/9B ．1/18C ．5/36D ．1/6【答案】A12．如果事件A,B 互斥，那么( )A ．A+B 是必然事件 B ． A B 是必然事件C ． A B 与互斥D ．A B 与一定不互斥【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 (结果用分数表示）． 【答案】35114．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是____________ 【答案】257215．连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为____________. 【答案】71216．从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张不是同一花色”的概率为____________.【答案】13 17三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。
【答案】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”因此，ξ的分布列如下：知识改变命运知识改变命运18．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示） 【答案】（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(1234)i A i =，，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =，41()5P A =，∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率412341234432496()()()()()5555625P P A A A A P A P A P A P P ===⨯⨯⨯=．(Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()P P A A A A A A =++112123()()()()()()P A P A P A P A P A P A =++ 142433101555555125=+⨯+⨯⨯=．19．甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为32． (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率； (2) 求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。
【答案】（1）设“甲至多命中2个球”为事件A ，“乙至少命中两个球”为事件B ，由题意得，1611)21()21()21()21()21()(222431144=⋅+⋅+=C C A P98)32(31)32()31()32()(43342224=+⨯+⨯=C C B P∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为1811981611)()(=⨯=⋅B P A P(2）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C则 P （C ）=42223413244444412112111()()()()()()()()23323323C C C C ++=3164820．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：知识改变命运从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A （6.92<d ≤6.94） 事件B （6.90<d ≤6.96）、事件C （d>6.96）、事件D （d ≤6.89）的频率.【答案】事件A 的频率P （A ）=1002617+=0.43，事件B 的频率 P （B ）=10081526171710+++++=0.93，事件C 的频率P （C ）=10022+=0.04，事件D 的频率P （D ）=1001=0.01.21．某射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分。
已知射手在100米处击中目标的概率为21，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。
(1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率； (2）求这名射手在比赛中得分的数学期望。
【答案】记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D ，则P(A)=21设在x 米处击中概率为P(x)则P(x)= 2xk 因为 x=100时P(A)= 21所以k=5000, P(x)= 25000xP(B)= 9215050002= P(C)=8120050002= P(D)= 14449879721=⨯⨯ (1）为1-P(D)= 14495(2) 21)3(==ξP 919221)2(=⨯==ξP 1447819721)1(=⨯⨯==ξP14449879721)0(=⨯⨯==ξP488514449014471912213=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE22．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．知识改变命运(I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1）甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示； 乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：{A ，D}{A ，E}，{A ，F}，{B ，D}，{B ，E}，{B ，F}，{C ，D}，{C ，E}，{C ，F}共9种。
从中选出两名教师性别相同的结果有：{A ，D}，{B ，D}，{C ，E}，{C ，F}共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为4.9P =(2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：{A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{A ，F}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{B ，F}， {C ，D}，{C ，E}，{C ，F}，{D ，E}，{D ，F}，{E ，F}共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：{A ，B}，{A ，C}，{B ，C}，{D ，E}，{D ，F}，{E ，F}共6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为62.155P ==沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。