福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(六)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离4．直线kx﹣y﹣3k+3=0经过点（）A．（3，0）B．（3，3）C．（1，3）D．（0，3）5．下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α⇒a∥α B．a⊥b，b⊂α⇒a⊥α C．a⊥α，b⊥α⇒a∥b D．α⊥β，a⊂β⇒a⊥α6．已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线x﹣y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（）A．x2+y2+4x=0 B．x2+y2﹣4x=0 C．x2+y2﹣6x=0 D．x2+y2﹣4x+2=07．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．410．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与k的取值有关11．已知直线l：3x+4y﹣12=0，若圆上恰好存在两个点P、Q，它们到直线l的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1612．已知直线（m+1）x+（n+）y=与圆（x﹣3）2+（y﹣）2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．两条平行直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+11=0间的距离是．14．已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为30°，则该圆锥的表面积等于．15．实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=1．则的最小值是．16．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．18．有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？21．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．22．已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B 7．C 8．A．9．A 10．A．11．D．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：3π15．答案为：．16．答案为：3﹣．三、解答题：17．解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=018．解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（2）由图可知：…球半径……所以该几何体体积V=…（3）这100件铁件的质量m：…答：这批铁件的质量超过694g．…19．证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣又EF⊄平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣AB⊂平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣20．解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．21．解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE⊂平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE⊂平面B1DE，AC⊄平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==•DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．22．解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…经检验m=符合题意，故所求m=；…（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…。
福建省福州市2017-2018学年高一上学期期末联考试题数学
2017--2018学年度第一学期八县(市)一中期末联考高中一年级数学科试卷命题学校：永泰一中命题教师：鲍日辉审核教师：叶瑞松、吴银仙考试日期：2018年01月30日完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：锥体体积公式：V=1Sh;球的体积公式：V=/nR3；3 3圆锥侧面积公式：S=nrl ;球的表面积公式：S = 4nR2***** 祝考试顺利*****第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的)(1)设M ={3,a}, N ={1,2} , M 口N =力}, M U N =()(A) {1,2} (B) 4,3> (C) {1,2,3} (D) {1,2,3, a}(2)经过点P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线与直线l: x-2y—1=0平行，则实数m的值是()(A) 2 (B) 10 (C) 0 (D) -8(3)同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线..与笔所在的直.线()(A)平行(B)相交(C)异面(D)垂直(4)直线1I与直线l2：x—2y+1=0的交点在x轴上，且1I _Ll2,则直线l1在y轴上的截距是( )(A)2 (B) -2 (C) 1 (D) -1(5)设m,n为两条不同的直线，口为平面，则下列结论正确的是( )(B)m_Ln, m 〃口=n_L 口(B) m_L n,m_Lan n//a(C)m〃n,m〃c(= n〃a (D) m〃n,m_Lan n _La(6)已知直线l: x+y —m = 0 与圆C:(x—1)2+(y+1)2 =4 交于A, B 两点，若&ABC 为直角三角形，则m =()(A) 2 (B) ±2 (C) 2<2 (D) ±2/21 .(7)已知奇函数f (x)在R上是减函数，若a = - f (log 2 —) , b = f (log 2 6),c = f (2 0.8),则a,b,c 的大小关系为()(10)如图，在三^柱 ABC — A B 1c l 中，底面ABC 是等边三角形，AA ，底面ABC ,且AB =2, AA =1,则直线BC I 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为()(D)(11)已知函数 f (x ) = log a (2x+b —1 )(a A 0,a #1)的图象(A) 0 ；b,二 a 」＜1 (C) 0 ：二 b 」：二a ：二1(12)已知圆 C ： (x —3)2 +(y+2)2=9 ,点 A(—2,0) , B(0,2),设点 P 是圆 C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和"，记作 D 2,令(A) a ：：： b :二 c (B) b<a<c (C) c<b<a (D) c ：：： a :二 b(8)已知直线l 的方程为：(m+2)x+3y+2m+1=0,圆C : x 22十y =6,则直线l 与圆C 的位置关系一定是(A)相离(B)相切(C)相交 (D)不确定(9)如图，网格纸上小正方形的边长为 体积是()(A) 6 二 (B) 7 二mW:正视图;i 左视图; 广二IQ r惆视图第(J)题也如图所示，则a,b 满足的关系是()1(B)0 1:b :: a =：12,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的Ay第11题侧棱PA=PD =J2,底面ABCD 为直角梯形,其中BC//AD2 22 一 2 .一 ....D =|PA + PB ，则D 的最小值为()(A) 6(B) 8(C) 12(D) 16第n 卷、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置)14 .在如图所示的长方体 ABCD - ABC i D i 中，已知B i (1,0,3),D (0,2 , 0),则点C 1的坐标为15 .长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹方程为 __________________________16 .一个半径为2的实心木球加工(进行切割)成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积...的最大值为 _____________三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤^17 .(本题满分10分)如图，在三^柱ABC-ABC 中，已知CC1，底面ABC AC± BC,四边形BBGC 为正方形。
福建省漳州市2020-2021学年学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
福建省漳州市2020-2021学年学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共5页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|4}A x x =>，{|2}B x x ，则A B =（ ）A. (2,)+∞B. (4,)+∞C. (2,4)D. (,4)-∞【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】{|{|2}4}{|4}x A B x x x x x =>>=>故选：B【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题. 2.sin(600)-︒的值是（ ）A.12B. 12-C.2D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：()()()sin 600sin 720120sin120sin 18060sin60-︒=-︒+︒=︒=︒-︒=︒= 故选C ．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 3.下列各函数的值域与函数y x =的值域相同的是（ ） A. 2yxB. 2xy =C. sin y x =D.2log y x =【答案】D 【解析】 【分析】分别求出下列函数的值域，即可判断. 【详解】函数y x =的值域为R20y x =≥，20x y =>则A ，B 错误；函数sin y x =的值域为[]1,1-，则C 错误； 函数2log y x =的值域为R ，则D 正确； 故选：D【点睛】本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题.4.已知函数42,0,()log ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩则((1))f f -=（ ）A. 2-B. 12-C.12D. 2【答案】B 【解析】 【分析】分别计算(1)f -，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭即可得出答案.【详解】121(1)2f --==，241211log log 12222f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭所以1((1))2f f -=- 故选：B【点睛】本题主要考查了已知自变量求分段函数的函数值，属于基础题. 5.函数log ||()(1)||a x x f x a x =>图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】判断函数函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，取特殊值排除C ，即可得出答案. 【详解】log ||log ||()()||||a a x x x x f x f x x x ---==-=--所以函数()f x 为奇函数，故排除BD.log ||()10||a a a f a a ==>，排除C故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于基础题.6.已知0.22log 0.2,2,sin 2a b c ===，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B【解析】 【分析】分别求出a ，b ，c 的大概范围，比较即可.【详解】因为22log 0.2log 10<=，0sin 21<<，0.20221>= 所以a c b <<. 故选：B【点睛】本题主要考查了指数，对数，三角函数的大小关系，找到他们大概的范围再比较是解决本题的关键，属于简单题.7.已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P ，它从初始位置01(,22P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为 A. sin(),03y t t π=+≥ B. sin(),06y t t π=+≥ C. cos(),03y t t π=+≥D. cos(),06y t t π=+≥【答案】A 【解析】当时间为t 时，点P 所在角的终边对应的角等于3t π+, 所以点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为sin(),03y t t π=+≥.8.已知函数()f x 为定义在(0,)+∞的增函数，且满足()()()1f x f y f xy +=+.若关于x 的不等式(1sin )(1)(cos )(1sin )f x f f a x f x --<+-+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1a >- B. 14a >-C. 1a >D. 2a >【答案】D 【解析】 【分析】将题设不等式转化为2(cos )(cos )f x f a x <+，根据函数()f x 的单调性解不等式得出2cos cos x a x <+，通过换元法，构造函数2()g x t t =-，[]1,1t ∈-求出最大值，即可得到实数a 的取值范围.【详解】(1sin )(1)(cos )(1sin )f x f f a x f x --<+-+(1sin )(1sin )(cos )(1)f x f x f a x f ∴-++<++因为()()()2(1sin )(1sin )1sin 1sin 1(cos)1f x f x fx x f x -++=-++=+，(cos )(1)(cos )1f a x f f a x ++=++所以2(cos )(cos )f x f a x <+在(0,)x ∈+∞恒成立故2cos cos x a x <+在(0,)x ∈+∞恒成立，即2cos cos x x a -<在(0,)x ∈+∞恒成立 令[]cos ,1,1x t t =∈-，则22()cos cos g x x x t t =-=-所以函数2()g x t t =-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，(1)2(1)0g g -=>= 所以2a > 故选：D【点睛】利用函数的单调性解抽象不等式以及不等式的恒成立问题，属于中档题.二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为奇函数的α值可以是（ ）A. 1-B.12C. 1D. 3【答案】CD 【解析】 【分析】求出对应α值函数y x α=的定义域，利用奇偶性的定义判断即可.【详解】当α的值为11,2-时，函数y x α=的定义域分别为()(),00,-∞+∞，[)0,+∞当1α=时，函数y x =的定义域为R ，令()f x x =，()()f x x f x -=-=-，则函数y x =为R 上的奇函数当3α=时，函数3y x =的定义域为R ，令3()f x x =，3()()f x x f x -=-=-，则函数3y x=为R 上的奇函数故选：CD【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性，属于基础题. 10.要得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动5π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B. 向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍C. 横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动5π个单位长度D. 横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动10π个单位长度【答案】AD 【解析】 【分析】由正弦函数的伸缩变换以及平移变换一一判断选项即可. 【详解】将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动5π个单位长度，得到函数n 5si y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故A 正确；将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，得到函数sin 10y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故B 错误；将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 2y x =的图象，再把所得各点向右平行移动5π个单位长度，得到25sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，故C 错误； 将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 2y x =的图象，再把所得各点向右平行移动10π个单位长度，得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了正弦函数的伸缩变换以及平移变换，属于基础题.11.对于函数()sin(cos )f x x =，下列结论正确的是（ ） A. ()f x 为偶函数B. ()f x 的一个周期为2πC. ()f x 的值域为[sin1,sin1]-D. ()f x 在[]0,π单调递增【答案】ABC 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义以及周期的定义判断A ，B 选项；利用换元法以及正弦函数的单调性判断C 选项；利用复合函数的单调性判断方法判断D 选项. 【详解】函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称()()()()sin cos sin cos ()f x x x f x -=-==，则函数()f x 偶函数，故A 正确；()()()sin co 22s sin cos ()f x x x f x ππ+=+==⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 的一个周期为2π，故B正确；令[]cos ,1,1t x t =∈-，则()sin f x t =，由于函数sin y t=[]1,1-上单调递增，则()sin 1()sin1sin1()sin1f x f x -≤≤⇒-≤≤，故C 正确；当[]0,x π∈时，函数cos t x =为减函数，由于[]cos 0,1t x =∈，则函数sin y t =在0,1上为增函数，所以函数()f x 在[]0,π单调递减，故D 错误； 故选：ABC【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性，周期性，求函数值域，复合函数的单调性，属于中档题.12.已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg f x x =.记()sin ()cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是（ ） A. ()g x 为奇函数B. 若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则()00lg tan 0x x --=C. ()g x 在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为3个 D. 若()g x 大于1的零点从小到大依次为12,,x x ，则1223x x ππ<+<【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断A 选项；将()0g x =等价变形为tan ()x f x =-，结合()f x 的奇偶性判断B 选项，再将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数()g x 的奇偶性判断C 选项，结合图象，得出12,x x 的范围，由不等式的性质得出12x x +的范围. 【详解】由题意可知()g x 的定义域为R ，关于原点对称因为()()()sin ()cos sin ()cos ()g x x f x x x f x x g x -=-+-⋅-=--⋅=-，所以函数()g x 为奇函数，故A 正确； 假设cos 0x =，即,2x k k Z ππ=+∈时，sin ()co cos s sin 02x k x f x k πππ⎛⎫++⋅==≠ ⎪⎝⎭所以当,2x k k Z ππ=+∈时，()0g x ≠当,2x k k Z ππ≠+∈时，sin ()cos 0tan ()x f x x x f x +⋅=⇔=-当00x <，00x ->，则()000()()lg f x f x x =--=--由于()g x 的一个零点为0x ， 则()()00000tan ()lg t lg an 0x x f x x x =-=⇒--=-，故B 正确；当0x >时，令12tan ,lg y x y x ==-，则()g x 大于0的零点为12tan ,lg y x y x ==-的交点，由图可知，函数()g x 在区间()0,π的零点有2个，由于函数()g x 为奇函数，则函数()g x 在区间,02π⎛⎫-⎪⎝⎭的零点有1个，并且(0)sin 0(0)cos00g f =+⋅= 所以函数在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为4个，故C 错误；由图可知，()g x 大于1的零点123,222x x ππππ<<<< 所以1223x x ππ<+< 故选：ABD【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性以及判断函数的零点个数，属于较难题. 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13.函数()1xf x a =+（0a >且1a ≠）的图象恒过点__________【答案】()0,2 【解析】分析：根据指数函数xy a =过()0,1可得结果.详解：由指数函数的性质可得xy a =过()0,1，所以1xy a =+过()0,2，故答案为()0,2.点睛：本题主要考查指数函数的简单性质，属于简单题. 14.已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【答案】6π 【解析】 【分析】由扇形面积公式求出扇形半径，根据扇形弧长公式即可求解.【详解】设扇形的半径为r 由扇形的面积公式得：216212r ππ=⨯，解得2r该扇形的弧长为2126ππ⨯=故答案为：6π 【点睛】本题主要考查了扇形面积公式以及弧长公式，属于基础题. 15.函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为______；【答案】[2] 【解析】 【分析】由x 的范围，确定23x π-的范围，利用换元法以及正弦函数的单调性，即可得出答案.【详解】0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,333x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦令22,333t x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，函数()2sin g t t =在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减2si ()(n 33)g ππ--==2si 2()2n 2g ππ==， 222sin (3)3g ππ==所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[2]故答案为：[2]【点睛】本题主要考查了正弦型函数的值域，属于中档题. 16.已知函数1()f x x=，()2sin g x x =，则函数()f x 图象的对称中心为_____，函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为____. 【答案】 (1). (0,0) (2). 0 【解析】 【分析】判断函数()f x ，()g x 为奇函数，即可得出函数()f x ，()g x 图象的对称中心都为原点； 根据对称性即可得出所有交点的横坐标与纵坐标之和. 【详解】1()()f x f x x-=-=-，则函数()f x 为奇函数，即函数()f x 图象的对称中心为(0,0) ()()2sin 2sin ()g x x x g x -=-=-=-，则函数()g x 为奇函数，即函数()g x 的对称中心为(0,0)所以函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点都关于原点对称 即所有交点的横坐标之和为0，纵坐标之和也为0则函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为0 故答案为：(0,0)；0【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用以及对称性的应用，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知α为锐角，且3cos 5α=. （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos sin(2)2παπα⎛⎫-+-⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）-7（2）4425【解析】 【分析】（1）利用平方关系以及商数关系得出tan α，再利用两角和的正切公式求解即可； （2）利用诱导公式以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】解：（1）因为α为锐角，且3cos 5α=. 所以24sin 1cos 5αα， 所以sin 4tan cos 3ααα==， 所以41tan tan34tan 7441tan tan 1143παπαπα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭--⨯. （2）因为cos sin 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭， sin(2)sin 2παα-=，所以cos sin(2)sin sin 22παπααα⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭sin 2sin cos ααα=+4432555=+⨯⨯ 4425= 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式，二倍角的正弦公式，属于中档题. 18.已知集合{}|2216xA x =<<，{|sin 0,(0,2)}B x x x π=>∈. （1）求AB ；（2）集合{|1}C x x a =<<()a ∈R ，若AC C =，求a 的取值范围.【答案】（1）{|04}A B x x ⋃=<<（2）4a 【解析】 【分析】（1）利用指数函数以及正弦函数的性质化简集合,A B ，再求并集即可；（2）由题设条件得出C A ⊆，分别讨论集合C =∅和C ≠∅的情况，即可得出答案.【详解】解：（1）依题意{|14}A x x =<<，{|0}B x x π=<<，所以{|04}A B x x ⋃=<<. （2）因为AC C =，所以C A ⊆.①当C =∅时，1a ，满足题意；②当C ≠∅时，1a >，因为C A ⊆，得4a ≤，所以14a <； 综上，4a .【点睛】本题主要考查了集合的并集运算以及根据集合间的包含关系求参数范围，属于中档题.19.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =⋅+. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）最小正周期为π.（2）单调递增区间为3,()88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，()f x 的单调递减区间为37,()88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】 【分析】利用倍角公式以及辅助角公式化简函数()f x ，根据周期公式得出第一问；根据正弦函数的单调增区间和减区间求()f x 的单调区间，即可得出第二问. 【详解】解：因为2()2sin 2sin cos f x x x x =+⋅22sin sin 2x x =+1cos2sin2x x =-+ sin2cos21x x =-+214x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（1）所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==.（2）由222,242k x k k πππππ-+-+∈Z ，得3222,44k x k k ππππ-++∈Z ， 即3,88k xk k ππππ-++∈Z ， 所以()f x 的单调递增区间为3,()88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，同理可得，()f x 的单调递减区间为37,()88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最小正周期以及单调区间，属于中档题. 20.已知2()1x af x x bx +=++是定义在[1,1]-上的奇函数. （1）求a 与b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义加以证明； （3）若[0,2)απ∈时，试比较(sin )f α与(cos )f α的大小.【答案】（1）0a =. 0b =.（2）()f x 在[1,1]-单调递增.见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质得出(0)0f =，(1)(1)f f -=-，求解方程，即可得出a 与b 的值； （2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）分别讨论α的取值使得sin cos αα=，sin cos αα<，sin cos αα>，结合函数()f x 的单调性，即可得出(sin )f α与(cos )f α的大小.【详解】解：（1）因为()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，所以(0)0f =，得0a =.又由(1)(1)f f -=-，得到1122b b -=--+，解得0b =. （2）由（1）可知2()1xf x x =+，()f x 在[1,1]-上为增函数.证明如下：任取12,[1,1]x x ∈-且设12x x <， 所以()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++ ()()()()122112221211x x x x x x x x -+-=++()()()()21122212111x x x x xx --=++由于12x x <且12,[1,1]x x ∈-，所以210x x ->，且2110x x -<，又2110x +>，2210x +>，所以()()()()211222121011x x x x xx --<++，所以()()12f x f x <，从而()f x 在[1,1]-单调递增. （3）当4πα=或54πα=时，sin cos αα=，所以(sin )(cos )f f αα=；当04πα<或524παπ<<时，sin cos αα<， 又因为sin [1,1]α∈-，cos [1,1]α∈-，且()f x 在[1,1]-上为增函数，所以(sin )(cos )f f αα<当544ππα<<时，sin cos αα>，同理可得(sin )(cos )f f αα>； 综上，当4πα=或54πα=时，(sin )(cos )f f αα=；当50,,244ππαπ⎡⎫⎛⎫∈⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭时，(sin )(cos )f f αα<；当5,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(sin )(cos )f f αα>.【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性求参数，判断函数的单调性以及利用单调性比较函数值大小，属于中档题.21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： .（1）设港口在x 时刻的水深为y 米，现给出两个函数模型：sin()(0,0,)y A x h A ωϕωπϕπ=++>>-<<和2(0)y ax bx c a =++≠.请你从两个模型中选择更为合适的函数模型来建立这个港口的水深与时间的函数关系式（直接选择模型，无需说明理由）；并求出7x =时，港口的水深.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口，何时应离开港口？一天内货船可以在港口呆多长时间？【答案】（1）选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合. 水深为3米 （2）货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港.一天内货船可以在港口呆的时间为8小时. 【解析】 【分析】（1）观察表格中水深的变化具有周期性，则选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合，由表格数据得出,,,A h ωϕ的值，将7x =代入解析式求解即可； （2）由题意 5.5y 时，船可以进港，解不等式2.5sin4.255.56x π+，得出x 的范围，由x的范围即可确定进港，出港，一天内在港口呆的时间. 【详解】解：（1）选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合因为港口在0：00时刻的水深为4.25米，结合数据和图象可知 4.25h =6.75 1.752.52A -==因为12T =，所以22126T πππω===， 所以 2.5sin 4.256y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭， 因为0x =时， 4.25y =，代入上式得sin 0ϕ=，因为πϕπ-<<，所以0ϕ=， 所以 2.5sin4.256y x π=+.当7x =时，712.5sin4.25 2.5 4.25362y π⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭， 所以在7x =时，港口的水深为3米（2）因为货船需要的安全水深是4 1.5 5.5+=米， 所以 5.5y 时，船可以进港， 令2.5sin4.255.56x π+，则1sin62xπ， 因为024x <，解得15x 或1317x ，所以货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港. 因为(51)(173)8-+-=，一天内货船可以在港口呆的时间为8小时. 【点睛】本题主要考查了三角函数在生活中的应用，属于中档题. 22.已知函数3(1)log (1)f x a x +=+，且(2)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）已知()f x 的定义域为[2,)+∞. （ⅰ）求()41xf +的定义域；（ⅱ）若方程()()412xxf f k k x +-⋅+=有唯一实根，求实数k 取值范围.【答案】（1）2()log f x x =（2）（ⅰ）[0,)+∞.（ⅱ）1k = 【解析】 【分析】（1）利用换元法以及(2)1f =，即可求解()f x 的解析式；（2）（ⅰ）解不等式412x +≥，即可得出()41xf +的定义域；（ⅱ）根据()41xf +，()2x f k k ⋅+的定义域得出1k ，结合函数()f x 的解析式将方程化为()2(1)2210x x k k -⋅+⋅-=，利用换元法得出2()(1)1,[1,)g t k t k t t =-+⋅-∈+∞，讨论k的值，结合二次函数的性质即可得出实数k 的取值范围.【详解】解：（1）令1(0)t x t =+>，则3()log f t a t =，所以3()log f x a x =， 因为3(2)log 21f a ==，所以231log 3log 2a ==， 所以3232()log log 3log log f x a x x x ==⨯= （2）（ⅰ）因为()f x 的定义域为[2,)+∞， 所以412x +≥，解得0x ， 所以()41xf +的定义域为[0,)+∞.（ⅱ）因为0,22,x x k k ⎧⎨⋅+⎩，所以221xk +在[0,)+∞恒成立， 因为221x y =+在[0,)+∞单调递减，所以221x y =+最大值为1，所以1k .又因为()()412xxf f k k x +-⋅+=，所以()()22log 41log 2xxk k x +-⋅+=， 化简得()2(1)2210xx k k -⋅+⋅-=，令2(1)xt t =，则2(1)10k t k t -⋅+⋅-=在[1,)+∞有唯一实数根， 令2()(1)1,[1,)g t k t k t t =-+⋅-∈+∞，当1k =时，令()0g t =，则1t =，所以21x =，得0x =符合题意，所以1k =； 当1k >时，2440k k ∆=+->，所以只需(1)220g k =-，解得1k ，因为1k >，所以此时无解； 综上，1k =.【点睛】本题主要考查了利用换元法求函数解析式以及根据函数的零点确定参数的范围，属于较难题.。
福建省莆田市第七中学2017-2018学年高一上学期期中考试化学试题含答案
莆田七中17—18上学期高一化学1期中试卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23Mg：24 S：32 Cl：35.5 K：39 Zn：65 Ne：20一、单项选择题（完成后请将答案填入第5页答案栏）1. 下列各组物质中，前者为混合物，后者为单质的是（)A、Na2CO3·10H2O Na2CO3B、盐酸液氮C、石油冰D、碘酒干冰2. 判断下列物质中属于电解质的是( ）A．硝酸钾B．蔗糖C．金属铜D．食盐水3．能区分胶体和溶液的方法是（）A．静置，有沉淀现象的是胶体B．能透过滤纸的是溶液C．有丁达尔现象的是胶体D．用肉眼观察，均匀透明的是溶液4．气体的体积主要由以下什么因素决定的:①气体分子的直径；②气体物质的量的多少；③气体分子间的平均距离；④气体分子的相对分子质量（）A．①② B．①③C．②③ D．②④5。
在0.25mol硫酸钠中，含有的氧原子个数为（）A。
1 B。
0。
25 C。
6。
02×1023D。
5×10236．下列四种化学实验操作名称从左到右分别是（）．．．．A．过滤、蒸发、蒸馏、萃取B．过滤、蒸馏、蒸发、萃取C．蒸发、蒸馏、过滤、萃取D．萃取、蒸馏、蒸发、过滤7．下列说法中正确的是（)A.1mol O的质量是16g/molB.12g镁的物质的量为0.5C。
CO2的摩尔质量为44g/mol D。
氢的摩尔质量为2g /mol8. 做焰色反应实验用的铂丝，每试验一种样品后都必须（）A.用水洗涤2—3次后再使用B。
用盐酸洗涤后经蒸馏水冲洗，方可使用C.用滤纸擦干后才可使用D。
用盐酸洗涤后，再在酒精灯火焰上灼烧到没有颜色,才可使用9．下列电离方程式正确的是（)A。
MgSO4 = Mg2++ SO42— B.Ba(OH)2 = Ba2+ + OH—C。
Al2（SO4)3 = 2 Al+3 + 3 SO42— D.KClO3 = K+ + Cl—+ 3 O2—10．下列气体,能让湿润的红色石蕊试纸变蓝的是( ）A．NH3B．CO2C．HCl D．H211．溶液、胶体和浊液这三种分散系的根本区别是（)A．是否为大量分子或离子的集合体B．分散质微粒直径的大小C．能否透过滤纸薄D．是否均一、稳定、透明12．萃取碘水中的碘，可采用的萃取剂是（ ）A ．酒精B ．四氯化碳C ．醋酸D ．食盐水13．氧化还原反应与四种基本类型反应的关系如图所示，则下列化学反应属于阴影部分．．．．的是（ )A ．CO 2＋2Mg === C ＋2MgOB ．2NaHCO 3Na 2CO 3＋H 2O＋CO 2↑C ．2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 2D ．4Fe(OH)2＋O 2＋2H 2O===4Fe （OH ）314．用N A 表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（ )A.在常温常压下，22.4L H 2O 中所含分子数为N AB 。
福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3A B ==，则A B =U （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2,3,4 C ．{}0,1,2,3D ．{}0,1,2,3,42．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（ ） A ．若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则ac bd > C ．若0a b >>D ．若0a b >>，则2211a b> 3．已知8N N M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 的真子集的个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．164．已知集合{}{},1|2,1A B x ax =-==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．若实数a ，b 满足15,13a b a b ≤+≤-≤-≤，则32a b -的最小值为（ ） A ．6-B ．2-C ．10D ．146．不等式20cx ax b ++>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则函数2y ax bx c =+-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的不等式2210mx mx +-<的解集为R 的一个必要不充分条件是（ ） A ．10m -<< B ．10m -<≤ C ．20m -<<D ．20m -<≤8．无字证明即无需语言的证明（proof without words ），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 的中点，以AB 为直径做半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ．连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则下面可由CD DE ≥进行无字证明的不等式为（ ）A ()20,0aba b a b>>+ B ．)0,02a ba b +≥>> C ．()2220,0a b ab a b +≥>>D ．()220,022a b a b a b ++≥>>二、多选题9．图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）A ．AB ⋂ B ．()()A U AB ⋂痧C ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．下列说法正确的有（ ）A ．命题p ：2R,0x x ∀∈>，则2:R,0p x x ⌝∃∈<B ．“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华．”其中“腹有诗书”是“气自华”的充分条件C ．“1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件D ．“x ，y 为无理数”是“x y +为无理数”的既不充分也不必要条件 11．已知0,0,22a b a b >>+=，则下列结论正确的有（ ）A ．ab 的最大值12B ．22a b +的最小值为1C ．12a b+的最小值92D ．1323a b a b+++的最小值85三、填空题12．已知集合{}{}20,2,0,A m B m =-=，且A B =，则实数m 的值为．13．已知命题：“41,201x x a x ∀>+->-”为真命题，则实数a 的取值范围是． 14．关于不等式组()2220330x x x k x k ⎧-->⎪⎨+--<⎪⎩的整数解的集合为{2}-，则实数k 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}|14A x x =<<，集合{}|21B x m x m =-<<+． (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“2,40x x ax ∃∈-+=R ”为假命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A ． (1)求集合A ；(2)设集合{}121|B x m x m =+<<+，若t B ∈是t A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x 年，则其所需维修保养费用x 年来的总和为()2210x x +万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y 万元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到30万元以上；(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（盈利总额年平均盈利额＝使用年数）18．设()212()y ax a x a a =+-+-∈R ．(1)当a =2时，解关于x 的不等式1y <； (2)当0a <时，解关于x 的不等式1y a <-；(3)若关于x 的不等式2y ≥-在1x ≥时有解，求实数a 的取值范围．19．若一个集合含有n 个元素(2,N)n n ≥∈，且这n 个元素之和等于这n 个元素之积，则称该集合为n 元“复活集”.(1)直接写出一个2元“复活集”（无需写出求解过程）；(2)求证：对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4； (3)是否存在某个3元“复活集”，其元素均为正整数?若存在，求出所有符合条件的3元“复活集”；若不存在，说明理由.。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
高一数学易错题习题集
一试题部分1 试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率65%知识点奇偶性与单调性易错题19.设函数()Rxaxxxf∈+--=,322.（1）王鹏同学认为：无论a取何值，()xf都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若()xf是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间.推荐题1题目来源：福建省华安中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min 已知函数()()221xf x a a R=-∈+（1）判断函数()f x的单调性并给出证明；（2）若存在实数a使函数()f x是奇函数，求a；（3）对于（2）中的a，若()2xmf x≥，当[]2,3x∈时恒成立，求m的最大值．推荐题2题目来源：黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min 设函数()y f x=的定义域为R，并且满足()()()f x y f x f y-=-，且()21f=，当0x>时，()0f x>.（1）求()0f的值；（2）判断函数()f x的奇偶性；（3）如果()()22f x f x++<，求x的取值范围.推荐题3题目来源：湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：8min 已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0x≤时，()22f x x x=+．（1）求函数()()f x x R∈的解析式；（2）现已画出函数()f x在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数()f x的图象；（3）求使()0f x>的实数x的取值集合.2试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率42%知识点实际应用，求函数的最值易错题20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量（万件）1为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x 的关系.模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r(p,q,r为常数，且p≠0)或函数y=ab x+c(a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.推荐题1题目来源：2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试用时建议：12min 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位:元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量满足()()Ntttttxf∈⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=，10061,21150601,60，价格满足()g t=题3（1）画出()f x图象；（2）求出()f x的解析式；（3）若函数()y f x=与函数y m=的图象有四个交点，求m的取值范围.4试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期实验班测验分值5得分率33%知识点新概念题易错题12.对于函数()xf，若任给实数a、b、c R∈，f(a)、f(b)、f(c)为某一三角形三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数()xf=1++xxete是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是()A.?[21,2]B.?[0,1]C.?[1,2]D.?[0,+∞)推荐题1题目来源：浙江省91高中联盟2017-2018学年高一上学期期中联考用时建议：3min在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b≥时，a b a⊕=；当a b<时，2a b b⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x=⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m+≤的实数的取值范围是（）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦推荐题2题目来源：江西省南昌二中2017-2018学年度高一上学期期中考试用时建议：3min 若函数满足对任意的[]()mnmnx<∈,，都有成立，则称函数在区间[]()mnmn<,上是“被约束的”.若函数()22aaxxxf+-=在区间()0,1>⎥⎦⎤⎢⎣⎡aaa上是“被约束的”，则实数的取值范围是（）,3213⎛⎤⎥⎝⎦，](12，3223⎛⎤⎥⎝⎦，(]22，推荐题3题目来源：2017-2018学年江西省南昌二中高一上第三次考试用时建议：3min 在直角坐标系中，如果两点(,),(,)A a bB a b--在函数)(xfy=的图象上，那么称[,]A B为函数()f x的一组关于原点的中心对称点（[,]A B与[,]B A看作一组）．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=),1(log,0,2cos)(4xxxxxgπ关于原点的中心对称点的组数为（）A．1B．2C．3D．45试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率35%知识点斜二测画法易错题2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形推荐题1题目来源：2017-2018学年辽宁省大连市高一上学期期末考试用时建议：2min 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）522523推荐题题目来源：重庆市第一中学2018届高一11月月考用时建议：2min 已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示)，则此三棱柱的体积为（）22621332推荐题3题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min 如图，ABC∆水平放置的直观图为'''A B C∆，''A B，''B C分别与'y轴、'x轴平行，'D是''B C边中点，则关于ABC∆中的三条线段,,AB AD AC命题是真命题的是（）A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AC，最短的是AD6试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率60%知识点三视图；求空间几何体的表面积和体积易错题5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.?B.?C.?D.?推荐题1题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考用时建议：3min 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是（）290cm2129cm2132cm2138cm推荐题2题目来源：河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：3min 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）3108cm384cm392cm3100cm推荐题3题目来源：云南省玉溪第一中学2018届高一上学期第三次月考用时建议：3min 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）438219++.438419++838419++.838219++7试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率57%知识点棱锥的外接球问题易错题12.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，22=AD，2===ABPDPA，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（）ππππ推荐题1题目来源：辽宁省实验中学、大连八中等五校2017-2018学年高一上期末考试用时建议：3min 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC-为鳖臑，PA⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC===，三棱锥P ABC-的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）17π25π34π50π推荐题2题目来源：2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）用时建议：3min 如图，在ABC∆中，AB BC==6，90ABC∠=︒，点D为AC的中点，将ABD∆沿BD折起到PBD∆的位置，使PC PD=，连接PC，得到三棱锥P BCD-，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（）π3π5π7π推荐题目来源：辽宁省葫芦岛市六校协作体2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D-中，3AB=，4BC=，15AA=，E、F为线段11A C上的动题3点，且1EF=，P，Q为线段AC上的动点，且2PQ=，M为棱1BB上的动点，则四棱锥M EFQP-的体积（）A.不是定值，最大为254B.不是定值，最小为6C.是定值，等于254D.是定值，等于68试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率38%知识点直线方程的问题易错题14.过点（1,2）且到点A（-1,1），B（3，-1）距离相等的直线的一般式方程是.推荐题1题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min 已知直线l经过点()2,5P-，且与直线4320x y++=平行，则直线l的方程为．推荐题2题目来源：七天网络名校题库用时建议：2min 若直线2240x my m+-+=与直线220mx y m+-+=平行，则实数m=.推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min 已知圆()()22:131C x y-+-=和两点()()0,,0,(0)A mB m m->，若圆C上存在点P，使得90APB∠=o，则实数m的取值范围为．9试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率38%知识点两点间距离公式的应用易错题16.()()()()22225133-+-+-++=xxxxy的最小值为.推荐题1题目来源：福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min 已知点()()()2,2,2,6,4,2A B C----，点P坐标满足224x y+≤，求222PA PB PC++的取值范围是.推荐题2题目来源：安徽省全椒中学2017－2018学年高一第一学期期中考试用时建议：2min 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是.推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min m R∈，动直线110l x my+-=：过定点A，动直线2:230l mx y m--+=：过定点B，若1l与2l交于点P(异于点,A B)，则PA PB+的最大值为（）52510210试题来源洛阳一中2017~2018学年高一月考分值12得分率45%知识点直线方程；根据四边形性质求点的坐标易错题18.如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，-1），C、D均在第一象限.?19.（1）求直线CD的方程；?20.（2）若13=BC，求点D的横坐标.二答案部分1知识点：奇偶性与单调性易错题【解析】19.（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下f(a)=a2+3，f(?a)=a2?4|a|+3若f(x)为奇函数，则有f(a)+f(?a)=0∴a2?2|a|+3=0显然a2?2|a|+3=0无解，所以f（x）不可能是奇函数（2）若f（x）为偶函数，则有f（a）=f（?a）∴2|a|=0从而a=0，此时f（x）=x2?2|x|+3，是偶函数.（3）由（2）知f（x）=x2?2|x|+3，其图象如图所示其单调递增区间是(?1,0)和(1,+∞).推荐题1【分析】（1）根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性；（2）根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证；（3）先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：()221321xxm≤++-+的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得m的范围以及m的最大值．【解析】（1）不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则()()1212222121x xf x f x a a⎛⎫⎛⎫-=---=⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122222121x xx x-++由12x x<可知12022x x<<，所以12220x x-<,12210,210x x+>+>所以()()120,f x f x-<()()12f x f x<所以由定义可知，不论a为何值，()f x在定义域上单调递增；（2）由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．（3）由条件可得：m≤2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m≤(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2, 3]．设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m≤，即m的最大值是.推荐题2【分析】（1）利用赋值法，求f（0）的值；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数f（x）的奇偶性；（3）利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，即可求解．【解析】（1）令0x y==，则()()()0000f f f-=-，∴()00f=；所以()f x =35,22x x +∈N ，由已知得⎩⎨⎧=+=+734b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2523b a .（2）2015年预计年产量为()357713,22f =⨯+=2015年实际年产量为13×(1-30%)＝， 答：最适合的模型解析式为()f x =35,22x x +∈N ，2015年的实际产量为万件. 推 荐 题 3【分析】（1）对于A ，当0≤x ≤2时，因为图象过（2，）和原点，当x ＞2时，图象过（2，）和（3，1），可得函数的解析式；对于B ，易知y ＝2x (x ≥0)．（2）设投入B 产品x 万元，则投入A 产品（18-x ）万元，利润为y 万元．分16≤x ≤18时，0≤x ＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案． 【解析】（1）对于A ，当02x ≤≤时，因为图象过()2,0.5，所以14y x =， 当2x >时，令y kx b =+，因图象过()2,0.5和()3,1，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=bk bk 31221，解得12k =，12b =-，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤=2,212120,41x x x x y ，对于B ，易知()20y x x =≥．（2）设投入B 产品x 万元，则投入A 产品()18x -万元，利润为y 万元． 若1618x ≤≤时，则0182x ≤-≤，则投入A 产品的利润为()1184x -，投入B 产品的利润为2x ，则()11824y x x =-+，令x t =，4,32t ⎡⎤∈⎣⎦， 则219242y t t =-++，此时当4t =，即16x =时，max 8.5y =万元；当016x ≤<时，21818x <-≤，则投入A 产品的利润为()111822x --，投入B 产品的利润为2x ，则()1118222y x x =-+-，令x t =，[)0,4t ∈，则2117222y t t =-++，当2t =时，即4x =时，max 10.5y =万元；由10.58.5>，综上，投入A 产品14万元，B 产品4万元时，总利润最大值为10.5万元．3 知识点：对称性的应用，单调性函数的零点综合 易 错 题22.【解析】（1）()1122)(-+-++-=x x e em x x x f 从而有()()x f x f -=+11，即f(x)关于x=1对称，因为()F x 有唯一的零点，所以()F x 的零点只能为1x =， 即()()2111111210F a ee --+=-⨯++=，解得12a =. 当12a =时，()()211122x x F x x x e e --+=-++，令121x x >≥，则121211212120,20,0,10x x x x x x x x e e e --+-->+->->->，从而()()()()121212112121221202x x x x x x e e e x x x x e --+-+---=-+-+>，即函数()F x 是[)1,+∞上的增函数，而()10F =，所以，函数()F x 只有唯一的零点，满足条件. 故实数a 的值为12. 推 荐 题 2【分析】（1）对任意(2x x ≠)，都有()()22f x f x ++-=2m ，即可求出m 的值；（2）由题意()()22f x f x ++-=0，即()()4f x f x +-=()()022f x f x -++--；=2，即()()4f x f x +--=2，两式相减化简可得()f x =()82f x ++，则结论易得.【解析】 （1）()f x =212x x -+-的定义域为{|2}x x ≠，对任意(2x x ≠),都有()()22f x f x ++-=2m ，即()()2212212222x x x x -++--+++---=2m ，解得2m =-. （2）因为函数()y f x =的图象既关于点()2,0对称，所以()()22f x f x ++-=0，即()()40f x f x +-=；①，函数()y f x =的图象既关于点()2,1-对称，所以()()22f x f x -++--=2，即()()4f x f x +--=2，② 由①②得，()()442f x f x -=---，即()f x =()82f x ++， 所以()5f -=()3322332f +=+⨯+=19.推 荐 题 3【分析】（1）先画出0x ≥时，()24f x x x =-的图象，根据()f x 图象关于y 轴对称画图即可；（2）设0x <，则0x ->，根据偶函数的性质可得()()24f x x x f x -=+=，从而可得求出()f x 的解析式；（3）同一坐标系内画出函数()y f x =与函数y m =的图象，结合图象得到答案. 【解析】 （1）（2）当x<0时-x>0,,为偶函数,()()x x x f x f 42+=-=∴，()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=∴0,40,422x x x x x x x f .易错题16.172推荐题1【答案】[]72,88【解析】设(),P a b∵点()()()2,2,2,6,4,2A B C----∴()()()()()()22222222222++22264233468 PA PB PC a b a b a b a b b=++++++-+-++=+-+∵点P坐标满足224x y+≤∴224a b+≤，即22b-≤≤把224a b=-代入到2222334681233468480a b b b b b b+-+=-+-+=-+∵22b-≤≤∴7248088b≤-+≤∴222++PA PB PC的取值范围是[]72,88故答案为[]72,88.推荐题2【答案】B(-12，12)【解析】定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，就是直线AB和直线x+y=0垂直，AB的方程为：y-1=x，它与x+y=0联立解得x=-12，y＝12所以B的坐标是(-12，12)故答案为(-12，12).推荐题3【答案】B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥()22PA PB+．即25PA PB+≤.故选B.10知识点：直线方程；根据四边形性质求点的坐标易错题【解析】（1）根据题意，21-==CDABkk，直线CD的方程为mxy+-=21，即022=-+myx,?58==ABS，Θ,?58412=+∴m，?4±=∴m,?由图可以知道m>0,直线CD的方程为mxy+-=21，即082=-+yx；? （2）设()baD,，若13=BC，则13=AD,?⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+∴138222baba,点D的横坐标a=或2.推【分析】4402MNt l tx y ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，即()4102y x t y ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0102y y x 可解得定点坐标. 【解析】（1）设点P 坐标为(),x y 由2PA PB =，得：()()2222421x y x y ++=++整理得：曲线的E 轨迹方程为224x y += （2）依题意圆心到直线l 的距离2421d k==+，7k ∴=±.（3）由题意可知：,,,O Q M N 四点共圆且在以OQ 为直径的圆上，设1,42Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 其方程为()1402x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭，即：22402t x tx y y ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭ 又,M N 在曲线22:4E x y +=上，4402MN t l tx y ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，即()4102y x t y ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0102y y x 得⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x ，∴直线MN 过定点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭.11知识点：直线的倾斜角与斜率；三角形的性质易 错 题19.【解析】（1）由已知直线的斜率，因为倾斜角οο6045≤≤α，且αtan =k ，所以31≤≤k ，即311≤-≤m ，解得031≤≤-m .?????（2）在直线l ：y=（1-m ）x+m 中，令，得，所以点；令y=0，得1-=m mx ，所以点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,1m m A . 由题意知，m>1，因此AOB ∆的面积()()()121121121212-+-+-=-⋅=⋅=m m m m m m OB OA S . 则()()22221211121=+≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=m m S .当且仅当()112=-m ，即m=2时S 取得最小值2，此时直线的方程为x+y-2=0.?????推 荐 题 1【分析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出λ的值，得出直线l 的方程；（2）先求出交点P 的坐标，由几何的方法求出距离的最大值。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题附答案解析
福建师大附中2018-2019学年上学期期末考试高一化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题：每小题2分，共60分。
1.实验室有四个药品橱，已存放如下药品：实验室新购进一些活性炭，应将它存放在A. 甲橱B. 乙橱C. 丙橱D. 丁橱【答案】C【解析】【分析】化学药品一般根据物质的类别来保存，结合物质的组成和性质解答。
【详解】A．盐酸、硫酸属于酸，活性炭不能放在甲橱，A不选；B．CCl4、C2H5OH属于有机物，活性炭不能放在乙橱，B不选；C．红磷、硫都是由非金属元素组成的非金属单质，属于纯净物，与活性炭的类别相同，活性炭可以放在丙橱，C选；D．铜、锌属于金属单质，活性炭是非金属单质，不能放在丁橱，D不选。
答案选C。
2.在水溶液中能大量共存的离子组是A. Al3+ H+ HCO3－ Cl－B. Na+ AlO2－ OH－ SO42－C. Ca2+ K+ NO3－ CO32－D. H+ Fe2+ MnO4－ NO3－【答案】B【解析】【分析】离子间如果发生化学反应，则不能大量共存，结合离子的性质分析判断。
【详解】A. Al3+、H+与HCO3－均反应，不能大量共存，A不选；B. Na+、AlO2－、OH－、SO42－之间不反应，可以大量共存，B选；C. Ca2+与CO32－反应生成碳酸钙沉淀，不能大量共存，C不选；D. 在酸性溶液中Fe2+能被MnO4－、NO3－氧化，不能大量共存，D不选；答案选B。
3.下列数量的各物质中，含分子个数最多的是A. 1mol HClB. 3.01×1023个氧分子C. 22g COD. 标况下5.6L H2【答案】A【解析】【分析】根据n＝m/M、n＝V/V m、n＝N/N A分析解答。
【详解】A．1molHCl含N A个分子；B．含3.01×1023个O2的物质的量为0.5mol，氧分子数为0.5N A；C．22g CO的物质的量为22g÷44g/mol＝0.5mol，分子数为0.5N A；D．标况下5.6L H2的物质的量为5.6L÷22.4L/mol＝0.25mol，分子数为0.25N A；所以分子数最多的是氯化氢，故答案为A。
福建省福州福清市2017-2018学年学年高一上学期期末考试数学试题
福建省福州福清市2017-2018学年学年高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．圆2221x y y ++=的半径为( )A ．1BC ．2D ．4 2．如果直线//a 平面α，那么直线a 与平面α内的（ ）A ．一条直线不相交B ．两条相交直线不相交C ．无数条直线不相交D ．任意一条直线不相交 3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．A 、B 、C 均有可能4．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）.A ．B ．C ．50πD ．200π 5．原点到直线250x y +-=的距离为（ ）A ．1B C ．2 D 6．若圆221:1C x y +=与圆222:(3)(4)25-+-=-C x y m 外切，则m =（ ） A ．9B ．19C ．21D ．﹣11 7．若圆()()22235x y r -++=上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离为1,则半径r 的取值范围是( )A ．[)4,6B ．()4,6C ．[]4,6D ．(]4,6 8．下列命题中，真命题的个数为( )①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β＝l ，则M∈l.A ．1B ．2C ．3D ．4 9．某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A ．2B ．CD ．10．已知圆的方程为2260x y x +-=，过点1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．411．若直线 :1(0)l y kx k =+<与圆22:4230C x x y y ++-+=相切，则直线l 与圆22:(2)3D x y -+=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 12．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为11A B ，1CC 的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与1D N 所成的角，则sin α的值为（ ）．A ．12BCD ．113．过点(3,2)P -且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________． 14．一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为____. 15．已知直线(23)50t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________． 16．下列四个结论：①函数10.7x y =的值域是(0,)+∞；②直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay ---=平行，则1a =-；③过点(1,2)A 且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为3x y +=；④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积. 其中正确的结论序号为____.17．已知直线l 的方程为3440x y -+=.（1）求过点（﹣2，2）且与直线l 垂直的直线方程；（2）求与直线l 平行且距离为2的直线方程.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，E 为PD 中点．（I ）证明：AB ∥平面PCD ．（II ）证明：AE ⊥平面PCD ．19．已知直线l 1:260ax y ++＝和直线l 2:2(1)10x a y a +-+-=．（1）当l 1∥l 2时，求a 的值；（2）当l 1⊥l 2时，求a 的值．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形， MA ⊥平面ABCD ， //,PD MA E G F 、、分别为MB PB PC 、、的中点，且2AD PD MA ==.（1）求证：平面//EFG 平面PMA ；（2）求证：平面P DC EFG ⊥平面；21．已知22:24200y C x y x +---=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=. （1）求证：直线l 与C 恒有两个交点； （2）若直线l 与C 的两个不同交点分别为A ，B ．求线段AB 中点P 的轨迹方程，并求弦AB 的最小值.22．如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直．EF AC ，AB =，1CE EF ==．（1）求证：AF 平面BDE ．（2）求证：CF ⊥平面BDE ．（3）在直线CD 上是否存在点M ，使得AM ⊥平面BDE ？并说明理由．。
福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
上学期期末试卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1. 若18045,k k Z α=⋅+∈，则α的终边在（ ）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】A 【解析】【分析】分21,k n n Z =+∈和2,k n n =∈Z 讨论可得角的终边所在的象限. 【详解】解：因为18045,k k Z α=⋅+∈，所以当21,k n n Z =+∈时，218018045360225,n n n Z α=⋅++=⋅+∈，其终边在第三象限； 当2,k n n =∈Z 时，21804536045,n n n Z α=⋅+=⋅+∈，其终边在第一象限. 综上，α的终边在第一、三象限. 故选：A.2. 设集合{}|11A x x =−<≤，{}1,1,2,3B =−．则()U A B =ð（ ）A. {}1,2,3−B. {}1,2,3C. {}1,1,2−D. {}1,1,2,3−【答案】A 【解析】【分析】先求得U A ð，然后求得()U A B ⋂ð. 【详解】(]()(){},11,,1,2,3U U A A B =−∞−⋃+∞=−ðð.故选：A 3. 已知3cos 5α=，()0,απ∈ ，则sin α=（ ）A. 34−B. 35-C.34D.45【答案】D 【解析】【分析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果. 【详解】因为3cos 5α=，()0,απ∈ ，22sin cos 1αα+=,sin 0α>,所以sin α=45==. 故选：D 4. 方程3log 280x x +−=的解所在区间是（ ）． A. (1,2) B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)【答案】C 【解析】【分析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案. 【详解】∵3()log 82f x x x =−+,∴3(1)log 18260f =−+=−<,3(2)log 2840f =−+<,3(3)log 38610f =−+=−<，3(4)log 40f =>,33(5)log 520,(6)log 640f f =+>=+>∴(3)(4)0f f ⋅<, ∵函数3()log 82f x x x =−+的图象是连续的, ∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4). 故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力. 5. 已知2log 3a =，12b −=，4log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c << B. b c a << C. a c b << D. c b a <<【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数的单调性证明1a c >>即得解. 【详解】解：244log 3log 9log 81a c ==>=>，11212b −==<， 所以b c a <<故选：B6. 已知,a b ∈R 且0a b ⋅≠，则“a b <”是“11a b>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项. 【详解】“a b <”时，若0a b <<，则11a b <，不能得到“11a b>”. “11a b >”时，若110a b>>，则a b >，不能得到“a b <”. 所以“a b <”是“11a b>”的既不充分也不必要条件.故选：D7. 命题：n ∀∈Z ，21n n >−的否定是（ ） A. n ∀∉Z ，21n n >− B. n ∃∉Z ，21n n >− C. n ∀∈Z ，21n n ≤− D. n ∃∈Z ，21n n ≤−【答案】D 【解析】【分析】由全称量词命题与存在量词命题的否定判断即可.【详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定，可知原命题的否定为n ∃∈Z ，21n n ≤−． 故选：D ．8. 不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x −<<，则a b +=（ ）A. 0B. 1−C. 1D. 2−【答案】A 【解析】【分析】由不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x −<<，得到1,2−是方程220ax bx ++=的两个根，由根与系数的关系求出,a b ，即可得到答案．【详解】由题意，可得不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x −<<，所以1,2−是方程220ax bx ++=的两个根， 所以可得12b a −+=−，212a−⨯=， 解得1a =−，1b =，所以0a b +=， 故选：A ．二、多选题9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. f (t )=t 2与g (x )=x 2B. f (x )=x +2与g (x )=242x x −−C. f (x )=|x |与g (x )=00x x x x ≥⎧⎨−<⎩，，D. f (x )=x 与g (x)=2【答案】AC 【解析】【分析】逐项判断各选项中()f x 与()g x 的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等. 【详解】A 选项，()f x 与()g x 定义域都为R ，定义域、解析式均相同，是同一函数； B 选项，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|2x x ≠， 定义域不同，不是同一函数；C 选项，()()()00x x f x x x x ⎧≥⎪==⎨−<⎪⎩，()f x 与()g x 定义域、解析式均相同，是同一函数；D 选项，()f x x =的定义域为R ，()2g x =，定义域为{}0x x ≥两函数定义域不同，不是同一函数. 故选：AC10. 设()237x f x x =+−，某学生用二分法求方程()0f x =的近似解（精确度为0.1），列出了它的对应值表如下：若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ） A. 1.31B. 1.38C. 1.43D. 1.44【答案】BC 【解析】【分析】f (x )在R 上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间﹒ 【详解】2x y =与37y x =−都是R 上的单调递增函数，()237x f x x ∴=+−是R 上的单调递增函数， ()f x ∴在R 上至多有一个零点，由表格中的数据可知：()()1.3750.280 1.43750.020f f =−=，，()f x ∴在R 上有唯一零点，零点所在的区间为()1.3751.4375，，即方程()0f x =有且仅有一个解，且在区间()1.3751.4375，内， 1.4375 1.3750.06250.1−=<，()1.375.1.4375∴内的任意一个数都可以作为方程的近似解，()()()()1.31 1.3751.4375 1.38 1.3751.4375 1.43 1.3751.4375 1.44 1.3751.4375∉∈∈∉，，，，，，，， ∴符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43﹒故选：BC ﹒11. 已知函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ） A. 2π为()f x 的一个周期B. ()y f x =的图象关于直线43x π=对称 C. ()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D. ()f x π+的一个零点为3π【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，直接利用周期公式求解即可；对于B ，直接把43x π=代入解析式中验证即可；对于C ，求出()f x 的单调区间进行判断；对于D ，把3x π=代入计算即可.【详解】根据函数()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭知最小正周期为2π，A 正确. 当43x π=时，443cos cos 03362f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由余弦函数的对称性知，B 错误； 函数()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在5,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故C 错误； 7()cos6f x x ππ⎛⎫+=+⎪⎝⎭， 73cos cos 03632f πππππ⎛⎫⎛⎫∴+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：AD【点睛】此题考查余弦型函数的图像和性质，属于基础题 12. [多项选择题]函数1sin y x =+,,26x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图像与直线y t =(t 为常数)的交点可能有 A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】ABC 【解析】 【分析】作出函数1sin y x =+,,26x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭的图像和直线y t =,观察交点即可. 【详解】解析:在同一平面直角坐标系中,作出函数1sin y x =+,,26x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭的图像和直线y t =,如图所示.由图可知,当2t >或0t <时,交点个数为0;当01t <<或322t <<时,交点个数为2;当0=t 或312t ≤≤或2t =时,交点个数为1.综上,交点个数可能为0,1,2. 故选：ABC.【点睛】本题考查正弦函数的图像，是基础题.第II 卷（非选择题）三、填空题13. 已知弧长为πcm 2的弧所对的圆心角为3π，则这条弧所在的扇形面积为_____cm 2．【答案】32π 【解析】【分析】先求出半径，再用扇形的面积公式求解即可.【详解】由已知半径为33ππ=，则这条弧所在的扇形面积为13322ππ⨯⨯=. 故答案为：32π. 14. 若0x >，0y >，且1x y +=，则11x y+的最小值为________．【答案】4 【解析】【分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由题设，知：()()2241111y x x y x x x y y y +=++=++≥+=当且仅当12x y ==时等号成立.故答案为：4. 15.已知cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭cos 6α5π⎛⎫−= ⎪⎝⎭________.【答案】【解析】【分析】本题可根据诱导公式得出结果.【详解】5cos cos cos 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−+=−+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故答案为：16. 已知函数()()2log ,23,2x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()1f 的值等于______．【答案】2 【解析】【分析】由分段函数可得()()14f f =，从而可得出答案.【详解】解：由()()2log ,23,2x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，得()()()21134log 42f f f =+===. 故答案为：2.四、解答题17. （1）已知15x x −+=，求112222x x x x −−++的值；（2）计算：7log 23log lg 2547ln1+++−.【答案】（1，（2）154. 【解析】【分析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出22x x −+的值，找到1122x x −+和1x x −+的关系即可求出1122x x −+的值；（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.【详解】（1）由15x x −+=得()222123x x x x−−+=+−=，由21112227x x x x −−⎛⎫+=++=⎪⎝⎭得1122x x −+=故112222x x x x −−+=+.（2）7log 23log lg 25lg 47ln1+++− 3433log 3log 3lg 25lg 42=−+++ 3=1224−++ 154= 18. 已知全集U =R ，集合{|13}A x x =……，集合{}|39xB x =>. （1）求()U B A ⋃ð；（2）若集合{|1}C x a x a =<+…，且集合A 与集合C 满足C A C =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|3}x x ≤；（2）[1,2] 【解析】【分析】（1）化简集合B ，按照补集，并集定义，即可求解； （2）CA C =，得C A ⊆，结合数轴，确定集合C 端点位置，即可求解.【详解】（1）∵{|2}B x x =>；∴{|2}U B x x =…ð； ∴(){|3}U B A x x ⋃=≤ð； （2）∵CA C =，∴C A ⊆；∴113a a ⎧⎨+⎩……，∴12a ……，∴实数a 的取值范围为[1,2].【点睛】本题考查集合间的运算，以及由集合关系求参数，属于基础题. 19. 已知α为第二象限角，且4sin 3cos 0+=αα． （1）求tan α与sin α的值；（2）sin 2cos 2sin cos αααα++的值．【答案】（1）3tan 4α=−，3sin 5α=；（2）52−. 【解析】【分析】(1)结合同角三角函数关系即可求解；(2)齐次式分子分母同时除以cos α化为tan α即可代值求解. 【小问1详解】 ∵4sin 3cos 0αα+= ∴，∴222216sincos sin sin 19αααα+=+=， ∵α为第二象限角， 故sin 0α>， 故33sin ,tan 54αα==−； 【小问2详解】sin 2cos tan 252sin cos 2tan 12αααααα++==−++.20. 为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长15%．（1）写出第x 年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y （万元）与x 的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过400万元？（参考数据：lg 0.150.824≈−，lg 1.50.176≈，lg 0.1150.939≈−，lg1.150.061≈，lg 20.301≈）【答案】（1）200(115%)x y =+，其定义域为{}*7x x N ∣1∈……（2）第5年 【解析】【分析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，然后进一部确定函数解析式及定义域； （2）由（1）得200(115%)400x +>，然后利用对数运算求解集. 【小问1详解】第一年投入的资金数为200(115%)+万元，第二年投入的资金数为2200(115%)200(115%)15%200(115%)+++=+万元，第x 年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y （万元）与x 的函数关系式为200(115%)x y =+，其定义域为{}*7x x N ∣1∈……．【小问2详解】由（1）得200(115%)400x +>， 1.152x ∴>， 即lg 2lg1.15x >， 因为lg 20.301 4.93lg1.150.061≈≈， 所以5x ≥．即该企业从第5年，就是从2025年开始，每年投入的资金数将超过400万元．21. 已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)−上的奇函数，且12()25f =. （1）求a ，b 的值；（2）用定义证明()f x 在(1,1)−上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t −+<.【答案】（1）1a =，0b =；（2）证明见解析； （3）1(0,)2.【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义及给定函数值列式计算作答.(2)用函数单调性定义证明单调性的方法和步骤直接证明即可.(3)利用(1)，(2)的结论脱去法则“f ”，解不等式作答.【小问1详解】 因数2()1ax b f x x+=+是定义在(1,1)−上的奇函数，则()()0f x f x -+=，即222()201()11a x b ax b b x x x −+++==+−++， 解得0b =，即有2()1ax f x x =+，211222()12551()2a a f ===+，解得1a =， 所以1a =，0b =.【小问2详解】由(1)知，2()1x f x x =+，1212,(1,1),x x x x ∀∈−<， 22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)+−+−−−=−==++++++x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x因1211x x −<<<，则12120,10x x x x −<−>，而2212(1)(1)0x x ++>，因此，12())0(f x f x −<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在(1,1)−上是增函数.【小问3详解】由已知及(1)，(2)得：()()()11()1110f f t t f t t t f t <−⇔−+−<−<⇔−−<<，解得102t <<， 所以不等式(1)()0f t f t −+<的解集为：1(0,)2.22. （1）设函数2()(1)2f x ax a x a =+−+−.若不等式()2f x ≥−对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式2(1)0,(R)x a x a a +−−<∈.【答案】（1）13a ≥；（2）答案见解析. 【解析】【分析】（1）由题设知2()(1)0g x ax a x a =+−+≥对一切实数x 恒成立，根据二次函数的性质列不等式组求参数范围.（2）分类讨论法求一元二次不等式的解集.【详解】（1）由题设，2()(1)0g x ax a x a =+−+≥对一切实数x 恒成立，当0a =时，()0g x x =≥在R x ∈上不能恒成立； ∴()220{Δ140a a a >=−−≤，解得13a ≥. （2）由2(1)()(1)0x a x a x a x +−−=−+<，∴当1a <−时，解集为(,1)a −；当1a =−时，无解；当1a >−时，解集为(1,)a −；。
福建省福州2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
福州2023—2024学年第二学期期末考试高一年级数学（答案在最后）（全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟）班级__________座号__________姓名__________注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填涂自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位､越界答题!在试题卷上作答的答案无效.3.考试结束，考生必须将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据10，11，9，13，10，9，12，则这组样本数据的上四分位数为（）A.9B.10C.11D.122.已知复数12z i =-，则zz=（）A.12B.1C.2D.43.设l ，m 是两条直线，α，β是两个平面，则（）A.若//αβ，//l α，//m β，则//l mB.若//αβ，//l m ，m β⊥，则l α⊥C .若αβ⊥，//l α，//m β，则l m⊥D.若αβ⊥，//l α，//m β，则//l m4.已知向量,a b 满足||||a b == =0a b ⋅，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则下列各式一定成立的是（）A.0λμ+= B.1λμ+=- C.0λμ= D.1λμ=-5.如图，某人为测量塔高AB ，在河对岸相距s 的C ，D 处分别测得BCD α∠=，BCA ∠=β，BDC γ∠=（其中C ，D 与塔底B 在同一水平面内），则塔高AB =（）A.()sin tan sin s γβαγ⋅+B.()sin sin tan s γαγβ⋅+C.()sin sin tan s αγγβ⋅+D.()sin sin sin s αγγβ⋅+6.如图，圆锥底面半径为23，母线2PA =，点B 为PA 的中点，一只蚂蚁从A 点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B 点，其最短路线长度和其中下坡路段长分别为（）A.277,3B.77,3C.77,3D.77,77.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，1A 表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，2A 表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，3A 表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，4A 表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（）A.3A 与4A 为对立事件B.1A 与3A 为相互独立事件C.2A 与4A 为相互独立事件D.2A 与4A 为互斥事件8.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ===BPA CPA CPB ∠=∠=∠，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =，222sin a b c ab C +-=，cos sin a B b A c +=，则下列结论正确的是（）A.tan 2C = B.π4A =C.b =D.△ABC 的面积为610.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数=中位数=众数B.图（2）的平均数<众数<中位数C.图（2）的众数<中位数<平均数D.图（3）的平均数<中位数<众数11.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，所有棱长均2，60BAD ∠=︒，P 为1CC 的中点，点Q 在四边形11DCC D 内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）A.当点Q 在线段1CD 上运动时，四面体1A BPQ 的体积为定值B.若AQ//平面1A BP ，则AQC.若1A BQ △的外心为M ，则11AB A M ⋅为定值2D.若1AQ =，则点Q 的轨迹长度为23π三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC 中，120,2,ACB AC AB ACB ∠∠===的角平分线交AB 于D ，则CD =__________.13.某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22y 0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．14.若正四面体ABCD 的顶点都在一个表面积为6π的球面上，过点C 且与BD 平行的平面α分别与棱,AB AD 交于点,E F ，则空间四边形BCFE 的四条边长之和的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm ）介于[]15,25之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求a 的值；（2）若从高度在[)15,17和[)17,19中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在[)17,19内的概率.16.在平面四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，135C ∠=︒，BD =CD =.（1）求cos CBD ∠；（2）若ABD △为锐角三角形，求ABD △的面积的取值范围.17.年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为23，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为215，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为310；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为324,,435．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响．（1）在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率；（2）分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率．18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，M 为棱AC 的中点，AB BC =，2AC =，1AA =.（1）求证：1//B C 平面1A BM ；（2）求证：1AC ⊥平面1A BM ；（3）在棱1BB 上是否存在点N ，使得平面1AC N ⊥平面11AA C C ？如果存在，求此时1BN BB 的值；如果不存在，请说明理由.19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==，18.439≈，()()1618.5 2.78ii x x i =--=-∑其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,...,16i =.（1）求()(),1,2,...,16i x i i =的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()3,3x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ii ）请利用已经学过的方差公式：()2211n i i s x x n ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x n x ==-∑.（iii ）在()3,3x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，并利用（ii ）中公式估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本()(),1,2,...,i i x y i n =的相关系数ˆniix ynxyr-=∑0.09≈.福州2023—2024学年第二学期期末考试高一年级数学（全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟）班级__________座号__________姓名__________注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填涂自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位､越界答题!在试题卷上作答的答案无效.3.考试结束，考生必须将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据10，11，9，13，10，9，12，则这组样本数据的上四分位数为（）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】【分析】利用百分位的定义求解即可.【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列为：9，9，10，10，11，12，13．上四分位数即75%分位数，775% 5.25⨯=，所以该组数据的上四分位数为从小到大排列的第6个数，即12，故选：D．2.已知复数12z i=-，则zz=（）A.12B.1C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据条件，利用共轭复数的定义及复数的运算法则，得到34i55zz=--，再利用复数模的定义，即可求出结果.【详解】因为12z i =-，所以12i 14i 434i 12i 555z z ---===--+，得到1z z=，故选：B.3.设l ，m 是两条直线，α，β是两个平面，则（）A.若//αβ，//l α，//m β，则//l mB.若//αβ，//l m ，m β⊥，则l α⊥C.若αβ⊥，//l α，//m β，则l m ⊥D.若αβ⊥，//l α，//m β，则//l m 【答案】B 【解析】【分析】根据线面平行或垂直的判定及性质定理逐个判断即可．【详解】对于A ，若//αβ，//l α，//m β，则l 与m 可能平行，也可能相交，还可能异面，故A 错误；对于B ，若//l m ，m β⊥，则l β⊥，又//αβ，所以l α⊥，故B 正确；对于C ，D ，αβ⊥，//l α，//m β，则l 与m 可能平行，也可能异面或相交，故C ，D 错误；故选：B ．4.已知向量,a b 满足||||a b == =0a b ⋅，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则下列各式一定成立的是（）A.0λμ+=B.1λμ+=- C.0λμ= D.1λμ=-【答案】A 【解析】【分析】由向量垂直得到数量积为0，再由向量的数量积运算化简可得λ和μ的关系.【详解】因为向量,a b 满足||||a b == ，=0a b ⋅，若()()a b a b λμ+⊥+ ，所以22()()(1)()3()0a b a b a a b b λμμλμλλμ+⋅+=++⋅+=+=，所以0λμ+=．故选：A ．5.如图，某人为测量塔高AB ，在河对岸相距s 的C ，D 处分别测得BCD α∠=，BCA ∠=β，BDC γ∠=（其中C ，D 与塔底B 在同一水平面内），则塔高AB =（）A.()sin tan sin s γβαγ⋅+B.()sin sin tan s γαγβ⋅+C.()sin sin tan s αγγβ⋅+D.()sin sin sin s αγγβ⋅+【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，在BCD △中，利用正弦定理求出BC ，再利用直角三角形边角关系求解即得.【详解】在BCD △中，由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD =∠∠，sin sin(π)BC s γαγ=--，则sin sin()s BC γαγ=+，在Rt ABC △中，sin sin tan tan tan sin()sin()s s AB BC ACB γγββαγαγ=∠=⋅=++.故选：A6.如图，圆锥底面半径为23，母线2PA =，点B 为PA 的中点，一只蚂蚁从A 点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B 点，其最短路线长度和其中下坡路段长分别为（）A.277,3B.77,3C.277,3D.277,7【答案】D 【解析】【分析】将圆锥侧面沿母线PA 剪开并展开成扇形，最短路线即为扇形中的直线段AB ，利用余弦定理即可求解，过P 作AB 的垂线，垂足为M ，由题意得到AM 为上坡路段，MB 为下坡路段，计算即可.【详解】如图，将圆锥侧面沿母线PA 剪开并展开成扇形，由题可得该扇形半径2PA =，弧长为24π2π33⨯=，故圆心角4π2π323APB ∠==，最短路线即为扇形中的直线段AB ，由余弦定理可得：222cos 7AB PA PB PA PB APB =+-⋅∠=；2227cos 27PB AB PA PBA PB BA +-∠==⋅，过P 作AB 的垂线，垂足为M ，当蚂蚁从A 点爬行到点M 过程中，它与点P 的距离越来越小，故AM 为上坡路段，当蚂蚁从点M 爬行到点B 的过程中，它与点P 的距离越来越大，故MB 为下坡路段，下坡路段长27cos 7MB PB PBA =⋅∠=，故选：D7.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，1A 表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，2A 表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，3A 表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，4A 表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（）A.3A 与4A 为对立事件B.1A 与3A 为相互独立事件C.2A 与4A 为相互独立事件D.2A 与4A 为互斥事件【答案】C 【解析】【分析】利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，由3434,A A A A =∅≠Ω 即可判断A ；由1313()()()P A P A P A A ≠即可判断B ；由2424()()()P A P A P A A =即可判断C ，由24A A ≠∅ 即可判断D.【详解】依次抛掷两枚质地均匀的骰子，两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，样本空间Ω如下：()()()()()(){1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),()()()()()()6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6}，共36个样本点．则事件1A 包括(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，共6个，11()6P A =，事件2A 包括(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),，共18个，21()2P A =，事件3A 包括(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5个，35()36P A =，事件4A 包括(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6个，461()366P A ==.对于A ，3434,A A A A =∅≠Ω ，所以3A 与4A 不为对立事件，故A 错误；对于B ，事件13A A 包括(2,4)，则131()36P A A =，又11()6P A =，35()36P A =，所以131315()()()636P A P A P A A =⨯≠，即1A 与3A 不相互独立，故B 错误；对于C ，事件24A A 包括(1,6),(3,4),(5,2)，则241()12P A A =，又21()2P A =，41()6P A =，所以2424111()()()2612P A P A P A A =⨯==，即2A 与4A 相互独立，故C 正确；对于D ，事件24A A 包括(1,6),(3,4),(5,2)，则24A A ≠∅ ，即2A 与4A 不为互斥事件，故D 错误.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用列举法和古典概型的概率公式求得各事件的概率是解决本题的关键.8.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ===BPA CPA CPB ∠=∠=∠，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】先证得PB ⊥平面PAC ，再求得2AB BC AC ===，从而得-P ABC 为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】PA PB PC == ，BPA CPA CPB ∠=∠=∠，所以AB BC AC ==，故ABC 为等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，取AC 的中点O ，连接,PO BO ，则,AC BO AC PO ⊥⊥，又,,BO PO O BO PO =⊂ 面PBO ，所以AC ⊥面PBO ，又BP ⊂面PBO ，所以AC PB ⊥，又E ，F 分别为PA 、AB 中点，//EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CE AC C EF =∴⊥ 平面PAC ，∴PB ⊥平面PAC ，又,PA PC ⊂面PAC ，所以,PA PB PC PB ⊥⊥，PA PB PC === ，2AB BC AC ∴===，在APC △中由勾股定理得PA PC ⊥，P ABC ∴-为正方体一部分，2R ==2R =，344π338V R ∴=π=⨯=，故选：D ．【点睛】思路点睛：补体法解决外接球问题，可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =，222sin a b c ab C +-=，cos sin a B b A c +=，则下列结论正确的是（）A.tan 2C = B.π4A =C.b =D.△ABC 的面积为6【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，由余弦定理得sin cos 2CC =，求出sin tan 2cos C C C==；B 选项，由正弦定理和sin sin cos cos sin C A B A B =+化简得到sin cos A A =，求出π4A =；C 选项，在A 选项基础上求出sin 5C =，cos 5C =，从而得到sin 10B =，由正弦定理得到b =D 选项，由三角形面积公式求出答案.【详解】A 选项，由余弦定理得222sin sin cos 222a b c ab C CC ab ab +-===，故sin tan 2cos CC C==，A 正确；B 选项，cos sin a B b A c +=，由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=，因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以sin cos sin sin sin cos cos sin A B B A A B A B +=+，即sin sin cos sin B A A B =，因为()0,πB ∈，所以sin 0B ≠，故sin cos A A =，又()0,πA ∈，故π4A =，B 正确；C 选项，由A 选项可知，sin cos 2C C =，又22sin cos 1C C +=，故25sin 14C =，因为()0,πC ∈，所以sin 0C >，解得sin 5C =，故5si cos n 2C C ==，()sin sin sin cos cos sin 252510=+=+=⨯+⨯=B AC A C A C ，由正弦定理得sin sin a bA B=12=b =C 错误；D 选项，△ABC的面积为11sin 6225ab C ==.故选：ABD10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数=中位数=众数B.图（2）的平均数<众数<中位数C.图（2）的众数<中位数<平均数D.图（3）的平均数<中位数<众数【答案】ACD 【解析】【详解】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.【分析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A 正确；图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B 错误，C 正确；图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D 正确.故选：ACD.11.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，所有棱长均2，60BAD ∠=︒，P 为1CC 的中点，点Q 在四边形11DCC D 内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）A.当点Q 在线段1CD 上运动时，四面体1A BPQ 的体积为定值B.若AQ//平面1A BP ，则AQ 5C.若1A BQ △的外心为M ，则11A B A M ⋅为定值2D.若17AQ =，则点Q 的轨迹长度为23π【答案】ABD 【解析】【分析】由题易证得1//D C 面1A BP ，所以直线1CD 到平面1A BP 的距离相等，又1A BP 的面积为定值，可判断A ；取1,DD DC 的中点分别为,M N ，连接,,AM MN AN ，由面面平行的判定定理可得平面1//A BP 面AMN ，因为AQ ⊂面AMN ，所以AQ//平面1A BP ，当AQ MN ⊥时，AQ 有最小值可判断B ；由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断C ；在111,DD D C 上取点32,A A ，使得13123=1D A D A =，，易知点Q 的轨迹为圆弧23A A 可判断D.【详解】对于A ，因为11//A B D C ，又因为1A B ⊂面1A BP ，1D C ⊄面1A BP ，所以1//D C 面1A BP ，所以直线1CD 到平面1A BP 的距离相等，又1A BP 的面积为定值，故A 正确；对于B ，取1,DD DC 的中点分别为,M N ，连接,,AM MN AN ，则易证明：//AM PC ，AM ⊄面1A BP ，PC ⊄面1A BP ，所以//AM 面1A BP ，又因为1//A B MN ，，MN ⊄面1A BP ，1A B ⊄面1A BP ，所以//MN 面1A BP ，MN AM M ⋂=，所以平面1//A BP 面AMN ，AQ ⊂面AMN ，所以AQ//平面1A BP当AQ MN ⊥时，AQ 有最小值，则易求出5,2,AM MN ==2212cos1204122172AN AD DN AD DN ⎛⎫=+-⋅︒=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭,Q M 重合，所以则AQ 的最小值为5AM =，故B 正确；对于C ，若1A BQ △的外心为M ，，过M 作1MH A B ⊥于点H ，2212+2=22A B 则21111==42A B A M A B ⋅ .故C 错误；对于D ，过1A 作111A O C D ⊥于点O ，易知1A O ⊥平面11C D D ，111cos 13OD A D π==在111,DD D C 上取点32,A A ，使得13123=1D A D A =，，则13127A A A A ==，32732OA OA ==-=所以若17AQ =，则Q 在以O 为圆心，2为半径的圆弧23A A 上运动，又因为1131,3,D O D A ==所以323A OA π∠=，则圆弧23A A 等于23π，故D 正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC 中，120,2,7,ACB AC AB ACB ∠∠=== 的角平分线交AB 于D ，则CD =__________.【答案】23【解析】【分析】在ABC 中，由余弦定理可得：1BC =，由正弦定理可得21sin 7B =，根据角平分线的性质可得：2723DA BD ==，在BCD △中，由正弦定理可得：sin sin CD BD B DCB =∠即可求解.【详解】因为在ABC 中，120,2,7ACB AC AB ∠===由余弦定理可得：2222cos AB AC BC AB BC ACB =+-⋅⋅∠，解得1BC =由正弦定理可得：sin sin AC AB B ACB =∠，即27sin 3B =，解得：21sin 7B =，因为ACB ∠的角平分线交AB 于D ，所以60BCD ︒∠=，由角平分线性质可得：BD BCDA AC=，所以2723DA BD ==，在BCD △中，由正弦定理可得：sin sin CD BDB DCB =∠7321372=23CD =故答案为：2313.某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22y 0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．【答案】()315e -【解析】【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域101x ey ≤≤⎧⎨≤≤⎩内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积.【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域101x ey ≤≤⎧⎨≤≤⎩内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为63105=，因为矩形区域面积为()111e e -⨯=-，所以这个曲边三角形面积的一个近似值为()315e -.故答案为()315e -【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型.14.若正四面体ABCD 的顶点都在一个表面积为6π的球面上，过点C 且与BD 平行的平面α分别与棱,AB AD 交于点,E F ，则空间四边形BCFE 的四条边长之和的最小值为__________.【答案】4+4【解析】【分析】根据条件求出正四面体ABCD 的棱长为2，设(01)AF AD λλ=<<，利用几何关系得到空间四边形BCFE 的四条边长之和4L =+，即可求出结果.【详解】如图，将正四面体放置到正方体中，易知正四面体外接球即正方体的外接球，设正四面体ABCD ，所以正方体的边长为a ，易知正方体的外接球直径为体对角线DH 的长，又DH =，所以正四面体的半径22DH R ==，依题有224π3π6πR a ==，得到a =，即正四面体ABCD 的棱长为2，因为//BD 面CEF ，面ABD ⋂面CEF EF =，BD ⊂面ABD ，所以//EF BD ，设(01)AF AD λλ=<<因为2AB AD BD ===，则2AF AE λ==，22BE DF λ==-，在EAF △中，因为π3EAF ∠=，所以2EF λ=，在FDC △中，π3FDC ∠=，2DC =，则FC =，所以空间四边形BCFE 的四条边长之和2222442L λλ=+-++++，又01λ<<，当12λ=时，min 4L =+，故答案为：4+.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于设出(01)AF AD λλ=<<后，利用几何关系得出FC =2EF λ=，22BE λ=-，从而得出空间四边形BCFE 的四条边长之和4L =+，转化成求L 的最小值来解决问题.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm ）介于[]15,25之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求a 的值；（2）若从高度在[)15,17和[)17,19中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在[)17,19内的概率.【答案】（1）0.125；（2）310【解析】【分析】（1）由频率分布直方图各小矩形的面积和等于1，可求得a 的值；（2）再由[)15,17和[)17,19的频率比0.120.153=，确定这5株分别在[)15,17和[)17,19的株数，最后由古典概型的计算公式求得结果即可.【小问1详解】依题意可得()0.050.0750.150.121a ++++⨯=，解得0.125a =；【小问2详解】由（1）可得高度在[)15,17的频率为：20.0500.1⨯=；高度在[)17,19的频率为：20.0750.15⨯=；且0.120.153=，所以分层抽取的5株中，高度在[)15,17和[)17,19的株数分别为2和3，因此记高度在[)15,17植株为,m n ，记高度在[)17,19植株为,,A B C ，则所有选取的结果为（m ，n ）、（m ，A ）、（m ，B ）、（m ，C ）、（n ，A ）、（n ，B ）、（n ，C ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，C ）共10种情况，令抽取的2株高度均在[)15,17内为事件M ，事件M 的所有情况为（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，C ）共3种情况，由古典概型的计算公式得：()310P M =.16.在平面四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，135C ∠=︒，BD =CD =.（1）求cos CBD ∠；（2）若ABD △为锐角三角形，求ABD △的面积的取值范围.【答案】（1（2）()1,5【解析】【分析】（1）在BCD △中，由正弦定理可得sin CBD ∠，从而求得cos CBD ∠.（2）解法一：由（1）求得sin ADB ∠sin cos 55A A =∠+∠，AB 21tan A =+∠，从而ABD S = 21tan A +∠，再利用ππ22ABD A -∠<∠<，即可求得ABD △面积的取值范围；解法二：作1A D AB ⊥于1A ，作2A D BD ⊥于D ，交BA 于2A ，求得1A D ，1A B ，2A D ，分别求出1A BD S ，2A BD S ，利用12A BD ABD A BD S S S <<△△△即可求得范围.【小问1详解】在BCD △中，由正弦定理可得sin sin BD CDBCD CBD ∠∠=，所以22sin 5CBD ∠==，又π0,4CBD ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5CBD ∠==.【小问2详解】解法一：由（1）可知，πsin sin cos 25ABD CBD CBD ⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭，因为ABD ∠为锐角，所以5cos 5ABD ∠=，所以()sin sin ADB A ABD ∠=∠+∠sin cos cos sin A ABD A ABD =∠∠+∠∠sin cos 55A A =∠+∠，在ABD △中，由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠∠，所以sin 2cos sin sin ADB A AAB A A∠∠+∠==∠∠21tan A =+∠，1sin 2ABD S AB BD ABD=⋅⋅∠122112tan 5tan A A⎛⎫=⨯+⨯=+ ⎪∠∠⎝⎭，因为()πADB ABD A ∠=-∠+∠，且ABD △为锐角三角形，所以()π0π2π02ABD A A ⎧<-∠+∠<⎪⎪⎨⎪<∠<⎪⎩，所以ππ22ABD A -∠<∠<，所以πtan tan 2A ABD ⎛⎫∠>-∠⎪⎝⎭πsin cos 12πsin 2cos 2ABD ABD ABD ABD ⎛⎫-∠ ⎪∠⎝⎭===∠⎛⎫-∠ ⎪⎝⎭，所以102tan A<<∠，所以2115tan A<+<∠，即15ABD S <<△，所以ABD △的面积的取值范围为()1,5.解法二：由（1）可知，sin sin cos 25πABD CBD CBD ∠∠∠⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，因为ABD ∠为锐角，所以5cos 5ABD ∠=，tan 2ABD ∠=，如图，作1A D AB ⊥于1A ，作2A D BD ⊥于D ，交BA 于2A ，所以15sin 525A D BD ABD ∠=⋅==，15cos 515A B BD ABD ∠=⋅==，所以112112A BD S =⨯⨯=△，又2tan 5225A D BD ABD ∠=⋅==，所以215552A BD S =⨯=△.由图可知，仅当A 在线段12A A 上（不含端点）时，ABD △为锐角三角形，所以12A BD ABD A BD S S S <<△△△，即15ABD S <<△.所以ABD △面积的取值范围为()1,5.17.年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为23，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为215，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为310；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为324,,435．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响．（1）在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率；（2）分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率．【答案】（1）“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率分别为31;52；（2）“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率分别为122,,;255三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率825【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式分别求解即可；（2）综合应用独立事件的乘法公式和互斥事件的概率加法公式分别求解即可.【小问1详解】记=i A “玲儿姐回答正确第i 个问题”，i B =“关关姐回答正确第i 个问题”，i C =“页楼哥回答正确第i 个问题”，1,2i =.根据题意得111111122()()()(1())(1())(1)(1())315P A B P A P B P A P B P B ==--=--=，所以13()5P B =；1111133()()()()510P B C P B P C P C ===，所以11()2P C =；故在第一个问题中，“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率分别为35和12.【小问2详解】由题意知222324(),(),()435P A P B P C ===，“玲儿姐”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率为11212231()()()342P P A A P A P A ====；“关关姐”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率为21212322()()()535P P B B P B P B ====；“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率为31212142()()()255P P C C P C P C ===⨯=；三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率为123123123(1)(1)(1)P P P P P P P PP P =-+-+-122132123825525525525=⨯⨯+⨯⨯+⨯=.所以“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率分别为122255，，；三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率为825.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，M 为棱AC 的中点，AB BC =，2AC =，1AA =.（1）求证：1//B C 平面1A BM ；（2）求证：1AC ⊥平面1A BM ；（3）在棱1BB 上是否存在点N ，使得平面1AC N ⊥平面11AA C C ？如果存在，求此时1BNBB 的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，112BN BB =.【解析】【分析】（1）连接1AB 与1A B ，两线交于点O ，连接OM ，利用三角形中位线性质得到1//OM B C ，再利用线面平行的判定即可证.（2）应用线面垂直的性质、判定可得BM ⊥平面11ACC A ，从而得到1BM AC ⊥，根据11AC C A MA∠=∠和111190AC C C AC A MA C AC ∠+∠=∠+∠=得到11A M AC ⊥，再利用线面垂直的判定即可证.（3）当点N 为1BB 的中点，设1AC 的中点为D ，连接DM ，DN ，易证四边形BNDM 为平行四边形，从而得到//BM DN ，进而有DN ⊥平面11ACC A ，再利用面面垂直的判定即可证.【小问1详解】连接1AB 与1A B ，两线交于点O ，连接OM，在1B AC △中M ，O 分别为AC ，1AB 的中点，所以1//OM B C ，又OM ⊂平面1A BM ，1B C ⊄平面1A BM ，所以1//B C 平面1A BM .【小问2详解】因为1AA ⊥底面ABC ，BM ⊂平面ABC ，所以1AA BM ⊥.又M 为棱AC 的中点，AB BC =，所以BM AC ⊥.因为1AA AC A = ，1AA ，AC ⊂平面11ACC A ，所以BM ⊥平面11ACC A ，1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BM AC ⊥.因为2AC =，所以1AM =.又1AA =，在1Rt ACC V 和1Rt A AM中，11tan tan AC C A MA ∠=∠=，所以11AC C A MA ∠=∠，即111190AC C C AC A MA C AC ∠+∠=∠+∠=，所以11A M AC ⊥，又1BM A M M = ，BM ，1A M ⊂平面1A BM ，所以1AC ⊥平面1A BM .【小问3详解】当点N 为1BB 的中点，即112BN BB =时，平面1AC N ⊥平面11AA C C .证明如下：设1AC 的中点为D ，连接DM ，DN，因为D ，M 分别为1AC ，AC 的中点，所以1//DM CC 且112DM CC =，又N 为1BB 的中点，所以//DM BN 且DM BN =，所以四边形BNDM 为平行四边形，故//BM DN ，由（2）知：BM ⊥平面11ACC A ，所以DN⊥平面11ACC A ，又DN ⊂平面1AC N ，所以平面1AC N ⊥平面11ACC A .19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==，18.439≈，()()1618.5 2.78ii x x i =--=-∑其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,...,16i =.（1）求()(),1,2,...,16i x i i =的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()3,3x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ii ）请利用已经学过的方差公式：()2211n i i s x x n ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x n x ==-∑.（iii ）在()3,3x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，并利用（ii ）中公式估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本()(),1,2,...,i i x y i n =的相关系数ˆniix ynxyr-=∑0.09≈.【答案】（1）0.178-；可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（2）（i ）从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查；（ii ）证明见解析；（iii ）均值10.02；标准差0.09【解析】【分析】（1）根据数据和公式即可计算r 的值，根据0.25r <的规则进行判断即可；（2）（i ）计算()3,3x s x s -+的值，根据13个零件的尺寸与区间的关系进行判断；（ii ）根据已学公式进行变形即可证明；（iii ）代入公式计算即可.【小问1详解】由题可得()()16118.5 2.78n i iii i x y nxy x x i ==-=--=-∑∑，40.848s===，18.439=≈所以 2.780.180.84818.439ˆniix ynxyr--=≈-⨯∑，则0.180.25r =<，所以可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小【小问2详解】（i ）由题可得39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.606x s +=+⨯=，因为第13个零件的尺寸为9.22，9.229.334<，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查；。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析
福建省泉州市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞02．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，83．若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．﹣4．（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥996．某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．18．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减11．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2++=，那么△ABC面积是△OBD面积的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．612．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A．B．f（sin1）＞f（cos1）C．D．f（sin2）＞f（cos2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化简： = ．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．15．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是．16．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=+，k∈Z；②函数f（x）=sinx+cosx的最大值为2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的周期为2π；④函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数．其中正确命题的个数是A．1个B．2个C.3个D．4个．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（10分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．19．（12分）（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．20．（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．21．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．22．（12分）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．2．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由表格得最喜欢的抽取4800=24人，喜欢的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜欢的抽取1600=8人，故选：D【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．3．若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由（+）⊥，可得（+）•=0，展开即可得出．【解答】解：设与的夹角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）•==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题．4．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把所给的式子展开，利用两角和的正切公式，化简可得结果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan （20°+25°）•（1﹣tan20°•tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°•tan25°）+tan20°•tan25°=2，故选：A．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，属于基础题．5．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥99【考点】EF：程序框图．【分析】判断程序框图的功能，找出规律然后推出判断框的条件．【解答】解：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：S=1，i=3；第二次循环：；第三次循环：；…，第50次循环：，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加i≤99，故选B．【点评】本题考查程序框图的应用，判断框图的功能是解题的关键．6．某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数、方差的概念列出关于x，y的方程组，解这个方程组，求解即可．【解答】解：由题意可得：x+y+5+6+4=25，即x+y=10，根据方差公式得 [（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（x﹣5）2+（y﹣5）2]=，即（x﹣5）2+（y﹣5）2=2，即（x﹣5）2+（10﹣x﹣5）2=2，即2（x﹣5）2=2，解得x=4或x=6，则对应的y=6或y=4，即|x﹣y|=|±2|=2，故选：B．【点评】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．7．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．1【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（0，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（0，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣2y+1=0平行，所以直线ax﹣2y+1=0的斜率为：，所以a=﹣4．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化思想与计算能力．8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．9．设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心坐标，利用圆心到直线的距离与条件之间的关系即可得到结论．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圆心坐标为C（2，﹣1），半径r=3，圆心到直线l的距离d=．∴要使曲线上的点到直线l的距离为，∴此时对应的点位于过圆心C的直径上，故有两个点．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C 正确；对于D ，y=sin （2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D 不正确； 故选：C ．【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键11．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2++=，那么△ABC 面积是△OBD 面积的（ ）倍． A ．2B ．3C ．4D ．6【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=﹣2，再根据D 为BC 边中点得出+=2，从而得出O 是AD 的中点，结合图形求出△ABC 面积是△OBD 面积的4倍．【解答】解：O 是△ABC 所在平面内一点，且2++=，∴+=﹣2，又D 为BC 边中点，∴+=2，∴=﹣，∴O 是AD 的中点，如图所示；∴S △ABC =2S △OBC =4S △OBD ，即△ABC 面积是△OBD 面积的4倍． 故选：C ．【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A．B．f（sin1）＞f（cos1）C．D．f（sin2）＞f（cos2）【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴当﹣1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正确，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，难点在于求x∈[﹣1，1]时的表达式，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化简： = 1 ．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==1．故答案为：1．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．15．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是1﹣．【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，=12﹣=12﹣2π，则阴影部分的面积为S1则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1﹣．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．16．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=+，k∈Z；②函数f（x）=sinx+cosx的最大值为2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的周期为2π；④函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数．其中正确命题的个数是 BA．1个B．2个C.3个D．4个．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出函数的对称轴判断①的正误；公式的最值判断②的正误；函数的周期判断③的正误；函数的单调性判断④的正误；【解答】解：f（x）=sin（2x﹣）的对称轴满足：2x﹣=kπ+，即x=，k∈Z；故①正确．函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值为2，故②正确．函数f（x）=sinxcosx﹣1=sin2x﹣1，其周期为π，故③错误．函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数，在[，]上是减函数．函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数，故④错误．故只有①②正确．故选：B．【点评】本题考查三角函数的对称性、周期性、单调性以及函数的最值的应用，命题的真假的判断，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（10分）（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015•固原校级模拟）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，求出m的值；（Ⅱ）利用频率=，计算成绩落在[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）用列举法求出从[80，100]中的学生抽取2人的基本事件数以及此2人的成绩都在[80，90）的基本事件数，求出概率即可．【解答】解：（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，得；10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，∴m=0.005；…（Ⅱ）成绩落在[70，80）中的学生人数为20×10×0.03=6，成绩落在[80，90）中的学生人数是20×10×0.02=4，成绩落在[90，100]中的学生人数2是0×10×0.01=2；…（6分）（Ⅲ）设落在[80，90）中的学生为a1，a2，a3，a4，落在[90，100]中的学生为b1，b2，则Ω1={a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2}，基本事件个数为n=15，设A=“此2人的成绩都在[80，90）”，则事件A包含的基本事件数m=6，∴事件A发生的概率为．…（13分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19．（12分）（2016秋•德化县校级期末）（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据两角和与差的正弦函数公式分别化简分子与分母，然后利用诱导公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函数值求出即可．（2）因为cosθ≠0，所以化简sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把1=sin2θ+cos2θ；然后对分子分母都除以cos2θ进行化简，然后把tanθ代入求出值即可．【解答】解：（1）原式=======cot15°=====2+；（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=﹣2，所以=．【点评】考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简求值，会进行弦切互化，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用特殊角的三角函数值进行化简求值．以及会利用二倍角的正弦、余弦函数公式进行化简求值．20．（12分）（2014•福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据题意，利用sinα求出cosα的值，再计算f（α）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是基础题目．21．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，利用方程表示圆，即可求m的取值范围；（2）求出圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离，利用|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圆，∴5﹣m＞0，即m＜5．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心 C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为由于，则，有，∴，得m=4．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用x的范围确定sin（2x﹣），对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的g（t）的解析式，最后综合．（2）根据（1）中获得当时g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一个实根需h（﹣）和h（1）异号即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，=；当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）=﹣6t+1；min=t2﹣8t+2；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min∴g（t）=（2）当时，g（t）=﹣6t+1．令h（t）=g（t）﹣kt．欲使g（t）=kt有一个实根，则只需使或即可．解得k≤﹣8或k≥﹣5．【点评】本题主要考查了抛物线的基本性质，分类讨论思想，分段函数等知识．注意运用数形结合和分类讨论的思想．。
福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
设合集，则B. C. D.【解析】设合集，，根据集合的补集的概念得到故答案为：B。
,三点共线，则,故答案为：C。
，在下列区间中，函数B. C. D.【答案】是单调递增函数，根据零点存在定理得到之间。
已知圆，圆B. 内切C. 相交D. 外离与 B. 与 C. 与 D. 与是异面直线，故不相交；与与与是相交的。
下列函数中，既是偶函数且在区间B. C. D.是奇函数，故不满足题意；是增函数，且为奇函数，故不满足条件；是偶函数但是为减函数，故得到不满足条件；是偶函数且为增函数，满足条件。
在正方体中，为线段的中点，则直线与B. C. D.【答案】，和直线是平行的，故可求与和三角形边长为，由余弦定理得到和的夹角的余弦值为）（单位：）B. C. D.，根据质量的计算公式得到，则（B. C. D.【解析】由条件可得，故得到故答案为：A。
设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则【解析】因为函数的图象与的图象关于直线则。
已知直线，动直线存在，使得 B. 对任意的，对任意的，重合 D. 对任意的，与都不垂直．．．不存在使得斜率为，直线过定点，直线过定点，故B是正确的。
直线根据A在直角坐标系中，动圆经过点，且圆心在抛物线上记圆所截得的弦长为则随着的增大，的变化情况是（一直减小【解析】设圆心，动圆经过点，则得到，化简得到，故得到此时PQ的长度为4.已知集合，则__________【答案】，.故答案为：已知函数则__________，两平行直线，则__________【答案】【解析】根据两平行直线间的距离公式得到故答案为：。
在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足点，与平面所成的角为45°.若三棱锥【答案】，故得到球的面积为故答案为：。
已知直线，直线经过点且与垂直，圆方程；(Ⅱ)请判断的位置关系，并说明理由．【答案】(Ⅰ) (II) 直线与圆）根据题意得到直线，直线经过点，通过这两点可）求出圆心到直线的距离，直线(Ⅰ)直线故直线的斜率为因为直线经过点所以直线的方程为：，即由圆整理得，，所以圆的圆心坐标为，半径为1.到直线距离，所以直线与圆相离已知函数的两零点为(Ⅰ)当时，求恒成立，求(II)）令，得，可求出两根，进而求得图象是开口向上，对称轴为为抛物线，讨论轴和区间的关系，得到函数的最值即可。
2018-2019学年福建省晋江市季延中学高一上学期期末考试化学试题(解析版)
2018-2019学年福建省晋江市季延中学高一上学期期末考试化学科试卷试卷满分:100分考试时间：90分钟可能用到的原子量：H：1 C：12 O：16 S：32 Cl:35.5 Na:23 Mg:24 N:14 Ba:137 Fe:56第I卷（选择题，共44分）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，本题包括21小题，共42分)1.当光束通过稀豆浆时，可产生丁达尔效应，表明稀豆浆属于A. 纯净物B. 溶液C. 胶体D. 浊液【答案】C【解析】丁达尔现象是胶体区别其他分散系的重要实验特征。
A、纯净物不会产生丁达尔现象，A错误。
B、溶液也不会产生丁达尔现象，B错误。
C、胶体能够产生丁达尔现象，C正确。
D、浊液无丁达尔现象，D错误。
正确答案C。
点睛：豆浆、牛奶、鸡蛋清、淀粉胶体、雾、血液、墨水、肥皂水等都是日常生活中常见的胶体。
2.设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是A. 常温常压下，11.2 L氧气所含的分子数为N AB. 1.8 g 的NH4+中含有的电子数为N AC. 常温常压下，48 g O3含有的氧原子数为N AD. 24 g金属镁变为镁离子时失去的电子数为N A【答案】B【解析】【详解】A.常温常压下气体的摩尔体积大于22.4L/mol，11.2 L氧气的物质的量小于0.5mol，所以其中所含的分子数小于N A，A错误；B. 1.8 gNH4+的物质的量是0.1mol，由于一个铵根中含有10个电子，所以0.1molNH4+中含有的电子数为N A，B正确；C. 常温常压下，48 g O3的物质的量是1mol，由于1个分子中含有3个O原子，所以其中含有的氧原子数为3N A，C错误；D. 24 g金属镁的物质的量是1mol，一个镁原子会失去2个电子，所以1molMg变为镁离子时失去的电子数为2N A，D错误。
答案选B。
3.下列表格中各项分类都正确的一组是：A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】A．生理盐水是氯化钠的水溶液为混合物，明矾是结晶水合物为纯净物，液态硝酸钾电离能导电属于电解质，蔗糖不能电离为非电解质，故A错误；B．铜为金属单质既不是电解质也不是非电解质，故B错误；C．胆矾是一种物质组成为纯净物，铝合金为不同物质组成的为混合物，氯化银熔融状态导电属于电解质，二氧化碳不能电离为非电解质，故C正确；D．氢氧化钠为纯净物，空气是不同物质组成为混合物，硫酸钠溶液为电解质溶液不是电解质，食醋是电解质溶液，故D错误；故选C。
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福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（六）
（考试时间120分钟满分150分）
一、单项选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1．直线y+3=0的倾斜角是（）
A．0°B．45°C．90°D．不存在
2．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）
A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0
3．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为（）
A．6 B．3 C．D．
4．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）
A．N∈a∈αB．N∈a⊆αC．N⊆a⊆αD．N⊆a∈α
5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
6．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B． C．D．
7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）
A．B．C．D．
8．在直线2x﹣3y+5=0上求点P，使P点到A（2，3）的距离为，则P点坐标是（）
A．（5，5） B．（﹣1，1）C．（5，5）或（﹣1，1）D．（5，5）或（1，﹣1）9．方程x2+y2+2ax﹣2ay=0（a≠0）表示的圆（）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于直线x﹣y=0对称D．关于直线x+y=0对称
10．圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）
A．外切B．内切C．外离D．内含
11．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）
A．B．C．2 D．2
12．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）
A
．B．C．D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为．
14．经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为．
15．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．
16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：
①D1P∥平面A1BC1；
②D1P⊥BD；
③平面PDB1⊥平面A1BC1；
④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．
则其中所有正确的命题的序号是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M 是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长．
18．已知直线l过直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点，
（1）若l与直线x+2y﹣1=0平行，求直线l的方程；
（2）若l与圆x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦长为2，求直线l的方程．
19．正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．
（Ⅰ）求证：B1D1⊥AE；
（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE；
（Ⅲ）求三棱锥A﹣BDE的体积．
20．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，
半径为．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？
若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；
（2）PB⊥平面EFD．
（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．
22．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．
（1）若l1与圆相切，求l1的方程；
（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．
参考答案
一、单项选择题1．A．2．A．3．A．4．B．5．B．6．C．7．B．8．C．9．D．10．A．11．C．12．A．
二、填空题
13．答案为x﹣y﹣2=0．
14．答案为：3x+4y﹣25=0．
15．答案为：3或5．
16．答案为：①③④．
三、解答题
17．解：（1）由两点式写方程得，
即6x﹣y+11=0
或直线AB的斜率为
直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）
即6x﹣y+11=0
（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得
故M（1，1）
18．解：（1）直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点坐标为（﹣1，2），若l与直线
x+2y﹣1=0平行，则k l=﹣，
∴直线l的方程为x+2y﹣3=0．
（2）①当直线l的斜率不存在时，不合题意；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+1）即kx﹣y+2+k=0，
∵圆x2﹣4x+y2﹣21=0化为标准方程（x﹣2）+y2=25
其圆心A（2，0），半径r=5．
∵l与圆A相交弦长为2，∴点A（2，0）到直线l的距离为d，d= =2，
又d==2，
解得k=0或k=﹣，
∴由点斜式得直线l的方程为，即y=2或y﹣2=﹣．
因此，综上所述，所求的直线方程为y=2或y﹣2=﹣．
19．证明：（1）连接BD，则BD∥B1D1，
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．
∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．
又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．
∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，
∴B1D1⊥AE．
（2）取BB1的中点F，
连接AF、CF、EF．
∵E、F是CC1、BB1的中点，
∴CE平行且等于B1F，
∴四边形B1FCE是平行四边形，
∴CF∥B1E，CF⊄平面B1DE，B1E⊂平面B1DE
∴CF∥平面B1DE
∵E，F是CC1、BB1的中点，∴EF平行且等于BC
又BC平行且等于AD，∴EF平行且等于AD．
∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，
∵AF⊄平面B1DE，ED⊂平面B1DE
∴AF∥平面B1DE
∵AF∩CF=F，
∴平面ACF∥平面B1DE．
又∵AC⊂平面ACF
∴AC∥平面B1DE；
解：（Ⅲ）三棱锥A﹣BDE的体积，即为三棱锥E﹣ABD的体积
∴V=••AD•AB•EC=••2•2•1=
20．解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：
∴圆心C，半径，
由题意，，解之得，D=﹣4，E=2
∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a．
当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则
解得，此时直线l的方程为…
当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0，
则，∴，此时直线l的方程为…
综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…
21．证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE．
∵底面ABCD 是正方形，
∴点O 是AC 的中点．又E 为PC 的中点， ∴OE ∥PA ．
又EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ∴PA ∥平面BDE ．
（2）∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥BC ．
∵底面ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD ．
又PD ∩DC=D ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴BC ⊥平面PCD ．又DE ⊂平面PCD ， ∴BC ⊥DE ．
∵PD=DC ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC ． 又PC ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，PC ∩BC=C ， ∴DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ， ∴DE ⊥PB ． 又EF ⊥PB ，且PD ∩DC=D ， ∴PB ⊥平面DEF ． （3）∵E 是PC 的中点，
∴V E ﹣BCD =V P ﹣BCD =S △BCD •PD=
=．
22．解：（1）①若直线l 1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意． ②若直线l 1斜率存在，设直线l 1为y=k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k=0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2，
即
解之得
．
所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0
由得；
又直线CM与l1垂直，得．
∴AM•AN=为定值．。