2018年浙江高考一轮 第4章 第3节 圆周运动

第3节 圆周运动

考点一| 圆周运动的基本概念

1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．

v ＝Δs Δt ＝2πr T .

2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．

ω＝ΔθΔt ＝2πT .

3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．

T ＝2πr v ，T ＝1f .

4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．

a n ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T 2r .

5．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf .

(2)a n ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r .

(2016·浙江4月学考)如图4-3-1为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )

图4-3-1

A ．所受的合力为零，做匀速运动

B ．所受的合力恒定，做匀加速运动

C ．所受的合力恒定，做变加速运动

D．所受的合力变化，做变加速运动

D[运动员做匀速圆周运动，其加速度指向圆心，方向时刻变化，为变加速运动，合力也指向圆心，方向时刻变化．D正确．]

(2016·浙江10月学考)在“G20”峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图4-3-2所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为v A、v B，则()

图4-3-2

A．ωA<ωB B．ωA>ωB

C．v Av B

D[该模型为同轴转动模型，可以得出角速度一样，因此半径大的点线速度大，所以A、B两点角速度一样，线速度A处大于B处．故选D.]

1．对公式v＝ωr的理解

(1)当r一定时，v与ω成正比；

(2)当ω一定时，v与r成正比；

(3)当v一定时，ω与r成反比．

2．常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图4-3-3所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两

轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B.

图4-3-3

(2)摩擦传动：如图4-3-4甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B.

图4-3-4

(3)同轴传动：如图乙、丙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA ＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．

1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()

A．相等的时间内通过的路程相等

B．相等的时间内通过的弧长相等

C．相等的时间内通过的位移相等

D．相等的时间内转过的角度相等

C[匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故选项A、B、D正确；相等的时间内通过的位移方向不同，由于位移是矢量，因此位移不相等，故选项C错误．]

2.皮带传动装置如图4-3-5所示，两轮的半径不相等，传动过程中皮带不打滑．关于两轮边缘上的点，下列说法正确的是()

图4-3-5

【导学号：81370156】A．周期相同

B．角速度相等

C．线速度大小相等

D．向心加速度相等

C[皮带不打滑时，皮带上各点的线速度大小相等，C正确．]

3.如图4-3-6所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()

图4-3-6

A ．角速度之比ωA ∶ω

B ＝2∶1

B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2

C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1

D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2

D [板上A 、B 两点的角速度相等，角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1，选项A 、B 错误；线速度v ＝ωr ，线速度之比v A ∶v B ＝1∶2，选项C 错误，D 正确．]

4．(加试要求)如图4-3-7是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )

图4-3-7

A.πnr 1r 3r 2

B.πnr 2r 3r 1

C.2πnr 2r 3

r 1 D.2πnr 1r 3r 2

D [因为要计算自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等，据v ＝rω可知：r 1ω1＝r 2ω2，

已知ω1＝ω，则轮Ⅱ的角速度ω2＝r 1r 2

ω，因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等即ω3＝ω2，根据v ＝rω可知，v 3＝r 3ω3＝ωr 1r 3r 2＝2πnr 1r 3r 2

.] 考点二| 圆周运动中的动力学分析

1．匀速圆周运动的向心力

(1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．

(2)大小

F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .

(3)方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．

(4)来源(加试要求)

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．

2．离心现象的受力特点(只必考要求)

图4-3-8

当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；

当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；当F

(2015·浙江10月学考)质量为30 kg 的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m ．小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m 高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为(g 取10 m/s 2)( )

【导学号：81370157】

A ．0

B ．200 N

C ．600 N

D ．1 000 N

C [小孩沿圆弧运动至最低点的过程中，mgh ＝12m v 2，N －mg ＝m v 2R ，则N

＝2mgh R ＋mg ＝600 N ，由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力为600 N ．故选C.]

1．对向心力的三点提醒

(1)向心力是按效果命名的，不是物体实际受到的力，受力分析时，不能在受力示意图上画出向心力；