特殊三角形常见题型

八年级上册第二章 特殊三角形

一、将军饮马

例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ）

A 、3√10

B 、10√3

C 、9

D 、9√2 【变式训练】

1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2√3 C 、4 D 、8√3

3

2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为

3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为

4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； （2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值；

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式√x 2+4+√(8−x )2+16的最小值

二、等腰三角形中的分类讨论

例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的周长为

（2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ，则它的底边为 【变式训练】

1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为

2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为

3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为

4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数

5、已知等腰三角形底边为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为

6、在三角形ABC 中，AB=AC ，AB 边上的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B 的度数为

E

B

C

A

D

P

第2题 B

O

A

P

C

D

第1题 B

O

A

C

N

第3题

D E

y =−3

4x +6 7、如图，A 、B 是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置

三、两圆一线定等腰

例3在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个 【变式训练】

1、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，√3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

2、在平面直角坐标系中，若点A （2，0），点B （0，1），在坐标轴上找一点C ，使得△ABC 是等腰三角形，这样的点C 可以找到 个．

3、在坐标平面内有一点A （2，−√3），O 为原点，在x 轴上找一点B ，使O ，A ，B 为顶点的三角形为等腰三角形，写出B 点坐标

4、平面直角坐标系中，已知点A （4，2），B （4，-3），试在y 轴上找一点P ，使△APB 为等腰三角形，求点P 的坐标

5、如图1，已知一次函数 分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，过点B 的直线BC 交x 轴负半轴

与点C ，且OC=1

2OB ．

（1）求直线BC 的函数表达式；

（2）如图2，若△ABC 中，∠ACB 的平分线CF 与∠BAE 的平分线AF 相交于点F ，求证：∠AFC=1

2∠ABC ； （3）在x 轴上是否存在点P ，使△ABP 为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由

A

B

x

y

O

四、折叠问题 例4：如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点D 落在线段BC 的点F 处，则线段DE 的长为

【变式训练】

1、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点B 落在对角线AC 的点F 处，则线段BE 的长为

2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，沿EF 将矩形折叠，使A 、C 重合，若，则折痕EF 的长为

3、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，沿AC 将矩形折叠，使得点B 落在点E 处，则线段EF 的长为

4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A 在坐标原点，AB 在x 轴正方向上，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，M 在DC 上，将△ADM 沿折痕AM 折叠，使点D 折叠后恰好落在EF 上的P 点处．

（1）求点M 、P 的坐标；

（2）求折痕AM 所在直线的解析式；

（3）设点H 为直线AM 上的点，是否存在这样的点H ，使得以H 、A 、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．

例5 如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线． （1）如果BD=CE ，那么△ABC 是等腰三角形，请说明理由；

（2）如果∠A=60°，取BC 中点F ，连结点D 、E 、F 得到△DEF ，请判断该三角形的形状，并说明理由；

E D C A B F

E F D C A B 第1题 E F G D C A B 第2题 F

E D C A

B 第3题