平方差公式公开课导学案
平方差公式导学案
《平方差公式》导学案课题14.2.1平方差公式课型新授任课教师刘治江周次第周年级八年级班级三班章节14.2.1 课时第 2课时时间学习目标知识与技能1．掌握平方差公式，并能正确运用公式进行简单的运算；2、经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。
过程与方法情感态度与价值观学习重点平方差公式的推导和应用学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式学法指导自主探究合作交流课前导案自学问题情境王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?知识链接多项式与多项式的乘法法则是什么？问题一：（算一算）计算下列多项式的积（1）(1)(1)x x+-=（2）(2)(2)m m+-=（3）(21)(21)x x+-=（4）(5)(5)x y x y+-=问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。
(6)(6)x x+-=()()x y x y+-=(2)(2)a a+-=问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？①上面的算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的.为了验证大家猜想的结果，我们再计算：(a+b)(a－b)= = .你能用文字语言表达这一规律吗？（乘法的）平方差公式：班1、（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点？你对公式中的a、b是怎么理解是的 ?平方差公式与多项式的乘法有何关系?2、你能用右面的几何图形的面积来解释平方差公式吗？从中你有何体会与感悟？。
平方差公式导学案
樊城区八年级数学学科导学案执笔：审核：授课人：授课时间：学案编号：班级：姓名：小组：教师“复备”栏或学生笔记栏课题：平方差公式课型：新授课课时：1课时【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推论能力。
2、能运用平方差公式进行简单的计算，并了解它的几何背景。
3、培养自己的语言表达能力，逻辑思维能力，在探索讨论中学会归纳和总结。
4、注意调动自己学习的积极性、主动性，增强自己学习数学的信心。
【学习重点】：运用平方差公式进行简单的计算【学习难点】：能用自己的语言叙述平方差公式及其特点，灵活、熟练地运用平方差公式进行运算教师“复备”栏或学生笔记栏【学习过程】（精彩课堂，展现独特自我）一、预习导学（导学）学生预习课本第35——36页内容二、自学探究（独学）1.做一做(1)（x+2）(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)（y+3z）（y-3z）2.观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．3、猜一猜：(a+b)(a-b)= －（1）、式子（a+b）(a-b)=a2-b2的左边有什么特点？_____________. 右边有什么特点？______________.（2）、这个公式叫做_______________.（3）、用文字叙述为_________________________________.也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．三、交流展示（互学）1、阅读例2并思考那些相当于公式中的a、b，然后自己在下面单独完成，看谁做的又快又好。
（1）(-4x-y)(-4x+y)（2）(ab+8)(ab-8)（3）(m+n)(m-n)+3n22、下列各式中是否可用平方差公式计算，如能，并计算（1）(a-b)(b+a)（2）(x+y)(-y+x)（3）(ab-3x)(-3x-ab)（4）(-m-n)(m+n)四、课堂检测（评学）1、判断下列各式正确吗？为什么？并改正。
6《平方差公式》导学案
14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.3.重点:平方差公式的探究及应用.问题探究平方差公式阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题.1.计算: (1)(x+2)(x-2)=; (2)(y+3)(y-3)=;(3)(3y+1)(3y-1)=.2.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点?3.用字母表示上述几个式子反映的规律为. 【归纳总结】两个数的与这两个数的的积,等于这两个数的平方差.【讨论】根据教材“思考”中的问题验证平方差公式.1.图中②和③的面积相等吗?为什么?2.你能用a、b表示图中①和②的面积之和吗?3.由1、2中的问题,你能直接说出图中①和③的面积之和吗?4.图中①和③的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?5.由3、4你可以得到什么结论?【预习自测】(1)(x+5)(x-5)=; (2)(a+b)(b-a)=;(3)(-3+a)(-3-a)=()2-()2=;互动探究1:下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是() A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b)C.(a-b)(-a+b)D.(a-2)(a+3)互动探究2:下列计算中,结果正确的是() A.(x-3)(3+x)=x2-3 B.(3x-2)(2+x)=3x2-4C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2【方法归纳交流】平方差公式的特征:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项,另项;②右边是因式中的两项的平方差(减去). 互动探究3:运用平方差公式计算：(1)(7c-2b)(7c+2b) (2)(-x-1)(1-x);(3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2).互动探究4:计算:(x-3)(x2+9)(x+3).。
《平方差公式(1)》导学案.doc
1.5 平方差公式（ 1）一、学习目标与要求：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理二、重点与难点：重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程三、学习过程：复习巩固：计算：（多项式乘多项式）(1)3(2) ( x 2 y)(5x 3b) (2 a 3)( b 5)2(3) (-2x-y) 2(4) (x+y)(x 2-xy+y 2)探索发现：一、探索平方差公式计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)你的发现：__________________________________________________________________ 再举例验证你的发现：例：归纳：平方差公式： (a+b)(a-b)=__________________语言叙述：___________________________________________________________________ 老师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以记忆、套用，以使计算快速、简洁 . 在运用公式的过程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左边是两个数的和乘这两个数的差，右边是这两个数的平方差，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在运用公式时，认准“这两个数”就成了问题的关键 . 分析下面式子，你能认出那．．．．一部分是两数和？那一部分是这两数的差？两个数分别是什么？结果应该是哪．．．．．个数的平方减去哪个数的平方吗？(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)现在你能计算了吗？例 1 利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)(3) (ab 8)(ab 8) (4) (-m+n)(-m-n)巩固练习 1：利用平方差公式计算(1) (a+2)(a-2) (2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (mn-3n)(mn+3n) (4) (–x-1)(-x+1)例 2 利用平方差公式计算(1) ( 1x y)(1x y) (2) ( m n)(m n) 3n2 4 4巩固练习 2：利用平方差公式计算(1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1x 2 y)(1x 2y) 4 4(3) (-2b- 5) (2b -5)(4) x2+(y-x)(y+x)(5) (a n+b)(a n-b) (6) (a+1)(a-1)(a2+1)少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。
平方差公式-八年级上数学导学案
平方差公式-八年级上数学导学案(总1页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除14.2.1平方差公式(一)学习目标1．熟练掌握平方差公式，并能运用公式进行计算．2．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美. 3．在探索平方差公式的过程中，明确平方差公式的结构特征并培养符号感.重点: 1．平方差公式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；难点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；预习案使用说明学法指导诵读教材P107-P108的内容，熟记基础知识.完成下面的问题教材助读1.旧知回顾多项式与多项式相乘，先用_____________________乘另一个多项式的每一项,再把__________________.计算:(第一组)(1) (x+3)(x−3) (2) (1+2a)(1−2a)(3) (x+4y)(x−4y)(4) (y+5z)(y−5z)第二组 (用多项式与多项式相乘的法则计算)(1)(x+y)(x-y)(2)(y+x)(x-y)(3)(-x-y)(-x+y)(4)(x-y)(-x-y)2.平方差公式: __________________________文字叙述:两个数的____与________________,等于________探究案探究点一1.用多项式与多项式相乘的法则计算:(1)(2)(3)像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？2.公式的推导探究点二例1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)(3)(b+2a)(2a-b)(4)(x2 - y2) (y2+x2)探究点三计算：（1）(b+2)(b−2) （2）(a +2b)(a−2b) 11+-x x（）（）22+-m m（）（） 2121+-x x（）（）（3）(−3x+2)(−3x−2) （4）(−3x+y)(3x+y)（5）(−4a+3)(−4a−3) （6）(y−x)(−x−y)探究点四例2 利用平方差公式计算（1）102×98 （2）51×49当堂检测1．下列各式运算正确的是( )A．(a－2)(2＋a)＝a2－2B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－92．计算：(1)（x+6）(x-6) (2)(5x+2)(5x-2)(3)(3y+2x)(2x-3y)(4)(-5m-n)(5m-n)3。
《平方差公式》导学案 2022年北师大版七下
平方差公式教材分析《平方差公式》是义务教育课程标准实验教科书《数学》〔北师大版〕七年级下册的教学内容。
教材在上册中安排了《有理数及运算》、《字母表示数》等内容。
在本节内容前面又安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化〞的过程，有了一定的符号感，为探索“平方差公式〞奠定了根底。
学生分析学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。
教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步开展符号感和推理能力。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、认识平方差公式及其几何背景。
4、在合作、交流和讨论中开掘知识，并体验学习的乐趣。
教学重点：体会公式的发现的推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。
课前准备1、为每位学生准备一张正方形纸片(边长为15cm)。
2、教师准备两张正方形(一大一小)纸板和三块矩形纸板。
3、多媒体课件。
教学流程一、创设问题情境，引导学生观察、设想。
教师发给每个学生一张正方形纸片(边长15cm)并用多媒体课件(或用正方形纸板)显示正方形。
师：在一块45的红色正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15的正方形(如图)，请问剩下红色局部的面积有多少平方厘米？453015(刚开始小的正方形可以随意摆放在红色正方形的任何位置。
)小组讨论：1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。
2．可以把剩下红色局部切割成几个矩形来计算。
师：从今天的问题来看，用哪一种方法比拟好？你们小组能列出算式吗？或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。
师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落(如图)。
(同时也要求学生在他们手上的正方形纸的角落上画一个小正方形，可规定连长为3cm。
1.7.1平方差公式(1)导学案
小结
教 学 后 记
不经历风雨，怎能见彩虹。
强湾中学导学案
学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 刘其展 辅备人： 课 课时 1 课型 题 1.7.1 平方差公式(1) 学 1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力； 习 目 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 标 3、了解平方差公式的几何背景。 流 程 课前准备
提高练习
3 y 4x2 9 y 2
拓展练习
1、求 x y x y x2 y 2 的值，其中 x 5, y 2
2、计算： （1） （x+2y） （x-2y）+（x+1） （x-1）
（2） x4 2x2 1 2x2 1 x 2x 2 x2 4
探索活动 习题分析 提高练习 拓展练习
教师活动 （环节、 措施） 审批： 新授 ，
习题分析
小结
重 重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 难 2、会用平方差公式进行运算。 点 难点：会用平方差公式进行运算
教师活动 （环节、措 施） 课前准备
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 1、x 2 y
学生活动 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。 （自主参与、合作探究、展示交流）
4、填空： （1）2 x 3 y 2 x 3 y （3）
（2）4a 1
2 2
16a
2
1
1 1 ab ab 3 7 49
9
（4） 2 x
2
2、2n 5n 3
12.5.2因式分解--平方差公式 导学案 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
12.5.2 因式分解–平方差公式1. 学习目标•掌握平方差公式的定义和公式表达式；•能根据平方差公式将算式进行因式分解；•能够应用平方差公式解决实际问题。
2. 学前探究在了解平方差公式之前，我们需要先了解两个平方公式：•(a+b)2=a2+2ab+b2•(a−b)2=a2−2ab+b2根据这两个平方公式，可以将它们合并得到平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b23. 学习重点因式分解的方法和应用。
4. 学习难点如何应用平方差公式解决实际问题。
5. 学习方法通过解决实际问题，搭建起基础的数学知识模型，并结合所学的平方差公式进行拓展。
6. 学习内容对于以下两个式子：(a+b)2−4b2−4x2+(2y−1)2我们可以利用平方差公式进行因式分解。
对于第一个式子，我们可以分解得到：(a+b)2−4b2=[(a+b)+2b][(a+b)−2b]=a2+2ab+b2−4b2=a2+2ab−b2对于第二个式子，我们可以将其拆分为两个式子分别进行处理：−4x2+(2y−1)2=−(2x)2+(2y−1)2−(2y−1)2=−[(2x+2y−1)(2x−2y+1)]通过上述的因式分解，可以看出平方差公式在因式分解中的重要性。
应用平方差公式可以简化计算，提高效率，让我们更轻松地解决问题。
7. 学习总结在实际问题中，运用基础的数学知识，利用平方差公式进行因式分解，能大大提高我们的计算效率，让我们更快速地解决问题。
平方差公式是一个重要的数学工具，在以后的学习中还将继续运用到。
因此在今后的学习中，我们需要深入理解这个公式的含义，熟练掌握它的运用技巧，才能更好地应用到实际问题中。
数学《平方差公式》导学案课件
数学《平方差公式》导学案课件数学《平方差公式》导学案课件●教学目标(一)教学知识点1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.●教学方法探究与讲练相结合.使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用.●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方法计算下列各题吗？(1)2001×1999；(2)992－1［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即(2000+1)(2000－1)=20002－12.那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？我们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1A)做一做：计算下列各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).观察以上算式，你发现什么规律运算出结果，你又发现什么规律再举两例验证你的发现［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每个因式都是两项.［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你一定会探寻到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话可以让学生利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想)［生］从刚才这位同学的运算，我发现：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和我们前面的一个简便运算得出同样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发现吗？［生］可以.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，同样可以验证：两个数的和与差的'积，等于它们的平方差.［师］为什么会有这样的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法则展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，所以相加后为零.只剩下这个数的平方差.［师］很好！你能用一般形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］可以.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2①其中a,b可以表示任意的数，也可以表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法则可以对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同学们确实不简单用符号表示和证明我们发现的规律简捷明快.你能给我们发现的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］我们可以把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大家同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课我们主要就是学习讨论这个公式的.你能用语言描述这个公式吗？［生］可以.这个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必须符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(b－a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.(a+b)(b－a)利用加法交换律可得(a+b)(b－a)=(b+a)(b－a),表示b与a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),同样可利用加法交换律得(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法交换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点.［师］为什么A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面我们就来做第(2)题，首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］很好！下面我们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同学的思路非常清楚.下面我们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.7.1C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－x－y)(－x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.［师］同学们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一位同学讲评.［生］解：(1)(－x－y)(－x+y)——(－x)与y的和与差的积=(－x)2－y2——利用平方差公式得(－x)与y的平方差=x2－y2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差=a2b2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m与n的和与差的积=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式=m2－n2+3n2——去括号=m2+2n2——合并同类项至最简结果［生］刚才这位同学的运算有条有理，有根有据，我觉得利用平方差公式计算必须注意以下几点：(1)公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必须最简.［师］同学们总结的很好！下面我们再来练习一组题.1.计算：(1)(a+2)(a－2);(2)(3a+2b)(3a－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把下图左框里的整式分别乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情况，对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同学们有何体会和收获呢？［生］今天我们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用这个公式要明白公式的特征：(1)左边为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b可以是数，也可以是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同学们总结的很好！还记得刚上课的一个问题吗计算992－1，现在想一想，能使它运算更简便吗［生］可以.992－1可以看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］我们发现平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特征，一定能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业。
1.7.2平方差公式(优质)导学案
学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 刘其展 辅备人： 审批：
，
课 题
1.7.2 平方差公式(2)
课时 1 课型
新授
学
习 进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达
目 式在应用上的差异． 标
流 程 探索新知
习题分析
提高练习
拓展练习 小结
重 难 公式的应用及推广 点
教师活动 （环节、措
施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
探索新知 1、(1)用较简单的代数式表 讲评要点： 示下图纸片的面积．
沿HD、GD (2)沿直线裁一刀，将不规 裁开均可， 则的右图重新拼接成一个
但一定要 矩形，并用代数式表示出你
让学生在 新拼图形的面积．
裁开之前
知道 HD＝BC＝ GD＝FE＝ a-b， 这样裁开
习题分析
(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；
例1运用平方差公式计算： (1)102×98； 解：(1)102×98 ＝(100+2)(100-2) ＝1002-22＝10000-4
＝9996； 1、运用平方差公式计算： (1)103×97；
( ) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；( )
(6) a4-m4＝(a2+m2)(
)＝(a2+m2)(
)(
)；
)( )；
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？
例3 计算： (1)(a+b-3)(a+b+3)； 解：(1)(a+b-3)(a+b+3) ＝[(a+b)-3][(a+b)+3] ＝(a+b)2-9＝a2+2ab+b2-9．
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12.3.1 乘法公式（1）——
《两数和乘以这两数的差》导学案
一、学习目标：
1、知识与技能：掌握公式的结构特征，会推导公式，并能运用公式进行简单的计算。
了解公式的几何背景。
2、过程与方法：通过创设情境，经历探索公式的过程，让学生在数学活动中建立公式模型，感受数学公式的意义和作用。
3、情感、态度与价值观：培养学生独立思考、集体协作、归纳总结的能力，培养学生学习的主动性，体验在数学活动中获得成功的喜悦。
二、学习重难点：
1、重点：掌握公式的结构特征，灵活运用公式进行计算。
2、难点：公式的几何意义，理解公式中字母广泛含义及推理能力的培养。
情景与自学：
灰太狼开了租地公司,他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.一天他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加2米,另一边减少2米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊觉得没吃亏,就答应了.回到羊村,就把这事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
1、多项式乘以多项式法则？
2、用多项式法则计算：
(a+3)(a-3)= (2) (2a+3b)(2a-3b)= (3) (1+2c)(1-2c) = (4) (-2x-y)(2x-y) =
观察算式结构，你发现了什么规律？
计算结果后，你又发现了什么规律？
1、算式中每个多项式中都有项.（填数字）
2、算式中每个多项式都是两个数的与的 .
即两个多项式中，都有一项，另一项互为。
项的平方与项的平方的差。
大胆猜想得出结论
1、根据大家得出的结果，猜想得出：（a+b）（a－b）=
结论：两数与的积，等于这两数的。
这个公式叫做的乘法公式，
有时也简称。
公式的几何意义
a-b b2
-
=
-
例题：计算下列各题
1、(-2x-y)(2x-y)
2、1998×2002
解：(-2x-y)(2x-y) 1998×2002
=(-y -2x)( -y +2x) =(2000-2) ×(2000+2) =（-y ）2-（2x ）2 =20002-22 22 =4000 000-4
=3999 996
学生独立完成
1、 完成下列表格：
2、计算下列各题
（1） （2m+5n ）(2m-5n) (2) (3xy+1)(3xy-1)
(3) (2b+a)(a-2b) (4) (-3x-2y)( 3x-2y)
3、用公式简便运算：
（1） 199ⅹ201 （2）572-562
4、能力提高
（1）（a+2b+c ）(a+2b-c) (2) (m-1)(m+1)(m 2+1)
课堂小结：谈谈你本节课的收获课后作业：课后习题。