从“费米统计”到半导体技术

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费米能级在半导体中的作用

费米能级在半导体中的作用

讨论费米能级的意义
在半导体中,由于费米能级不是真正的能级,即不 一定是允许的单电子能级(即不一定是公有化运动状 态的能量范围),所以它可以像束缚状态的能级一样, 可以处于能带的任何位置,当然也可以处于禁带之中。
对于绝缘体和半导体,费米能级则处于禁带中间。特别是
本征半导体和绝缘体,因为它们的价带是填满了价电子(占 据几率为100%)、导带是完全空着的(占据几率为0%),则 它们的费米能级正好位于禁带中央(占据几率为50%)。即 使温度升高时,本征激发而产生出了电子-空穴对,但由于导 带中增加的电子数等于价带中减少的电子数,则禁带中央的 能级仍然是占据几率为50%,所以本征半导体的费米能级的 位置不随温度而变化,始终位于禁带中央。
谢谢大家
f(E)称为电子的费米分布函数,是描写热平衡状态下,电子在 允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。式中k0是玻耳 兹曼常数,T是绝对温度。
上述分布函数f(E)是指电子占据能带(导带)中某个能级的几 率(电子的能量越往上越高)。如果是讨论空穴载流子的话 (空穴的能量越往下越高),那么就应当是相应于价带中某个 能级所空出(即没有被电子占据)的几率。
费米能级在半导体中的作 用
费米分布函数
在热平衡状态下,电子按能量大小具有一定的统计分布规 律性,即这时电子在不同能量的量子态上统计分布几率是一定的。 根据量子统计理论,服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规 律。对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率f(E)为
f(E) = 1/[exp(E-Ef)/kT + 1]}
对于p型半导体也可做相似的讨论。在受主浓度一定时, 随着温度升高,费米能级在从受主能级以下逐渐上升到禁 带中线处,而载流子则从以受主杂质电离为主要来源转化 到以本征激发为主要来源。

固体物理-7.3 半导体中电子的费密统计分布

固体物理-7.3 半导体中电子的费密统计分布

N

2(2m* kBT )3/ 2
h3
—— 单位体积中导电电子数就是如同导带底
E
处的
N


能级所应含有的电子数
E
空穴浓度 p [1 f (E)]N (E)dE

EF E
p Ne kBT
N

2(2m* kBT )3/ 2
h3
E E
np N Ne kBT
E E dE
令 E E
kBT
n

4
h3
E EF
(2m* kBT )3/ 2 e kBT

1/ 2e d
0
n

2(2 m*kBT )3/ 2
E EF
e kBT
h3
—— 有效能级密度
N

2(2m* kBT )3/ 2
h3
E EF
导带电子浓度 n Ne kBT
—— 只有很少的受主被电离
4. 本征激发
—— 足够高的温度下,本征激发占主导地位 满带到导带的电子激发
—— 特点为每产生一个电子同时将产生一个空穴 n p
E E
np N Ne kBT
Eg
n p N N e 2kBT
Eg E E —— 带隙宽度
因为 Eg Ei
1 [1 4( ND )eEi / kBT ]1/ 2
n
N (2 / N )eEi / kBT
10 /13
n

1[1 4(ND / 2eEi / kBT
N )eEi / N
/ kBT
]1/ 2
温度很低时 k BT Ei n (N N D )1/ 2 eEi / 2kBT

量子力学论文

量子力学论文

量子力学论文集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#量子理论及技术的发展【摘要】本文简述了在量子力学的发展过程中所带动的激光、半导体、扫描隧道显微镜、量子信息等技术的形成及影响,并借此强调了基础理论对于技术发明的重要性。

【关键词】量子力学激光半导体扫描隧道显微镜量子信息回顾科技史,以量子论、相对论为代表的近代物理学掀起了以能源、材料、信息为代表的现代技术革命,其中量子理论在形成中便带动了相关技术群的出现并促进了自身研究的深入和拓展。

一、从“光量子假说”到激光技术1900年,德国物理学家普朗克为了解决有关热辐射现象的“黑体辐射”难题,提出了“普朗克假设”,其“能量子”概念的提出标志着量子力学的诞生。

随后,爱因斯坦于1905年提出了“光量子假说”以解释“光电效应”,使人们对能量量子化的认识更深入了一步的认识。

1916年,爱因斯坦指出辐射有两种形式:自发辐射和受激辐射,从而为激光器的发明奠定了理论基础。

激光器在技术上的最终实现得益于二战后对与雷达相关的微波的深人研究。

其中标志性的工作有:1933年拉登伯格观测到了负色散现象;1939年法布里坎特指出辐射放大的必要条件是实现粒子数反转;1946年布洛赫观察到了粒子数反转的信号;1951年珀塞尔第一次在实验中实现了粒子数反转并观察到了受激辐射;1951年汤斯首次提出实现微波放大的可能性;1954年汤斯等人成功地制成了世界上第一台“辐射的受激发射微波放大”的装置(简称脉塞Maser);1958年汤斯和肖洛论证了把微波激射技术扩展到论的又一重大课题。

在量子力学建立前,特鲁特于1900提出了经典的金属自由电子气体模型,定性的解释了金属的电导和热导行为,但得到的定量比热关系在低温时与实验偏离较大。

1907年爱因斯坦应用了量子假说,所得结果得到了能斯特的实验验证和大力宣传,使量子论开始被人们认识,从而打开了迅速发展的局面。

从1913年玻尔提出半经典的量子论原子模型到1928年狄拉克发表电子的相对红外区和可见光区的可能性。

半导体物理基础(准费米能级)

半导体物理基础(准费米能级)

第二章半导体物理基础一般而言,制作太阳能电池的最基本材料是半导体材料,因而本章将介绍一些半导体物理的基本知识,包括半导体中的电子状态和能带、本征与掺杂半导体、pn结以及半导体的光学性质等内容。

一、半导体中的电子状态和能带1、原子的能级和晶体的能带(m)一般的晶体结合,可以概括为离子性结合,共价结合,金属性结合和分子结合(范得瓦尔斯结合)四种不同的基本形式。

晶体的结合形式半导体材料主要靠的是共价键结合。

饱和性:一个原子只能形成一定数目的共价键;方向性:原子只能在特定方向上形成共价键;共价键的特点:电子的共有化运动当原子相互接近形成晶体时,不同原子的内外各电子壳层之间就有一定程度的交叠,相邻原子最外层交叠最多,内壳层交叠较少。

原子组成晶体后,由于电子壳层的交叠,电子不再完全局限在某一原子上,可以由一个原子转移到相邻的原子上去,因而,电子可以在整个晶体中运动,这种运动称为电子的共有化运动。

电子只能在相似壳层间转移;最外层电子的共有化运动最显著;当两个原子相距很远时,如同两个孤立的原子,每个能级是二度简并的。

当两个原子互相靠近时,每个原子中的电子除了受到本身原子势场的作用,还要受到另一个原子势场的作用,其结果是每一个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距很近的能级,两个原子靠得越近,分裂得越厉害。

当N个原子互相靠近形成晶体后,每一个N度简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级,这N 个能级组成一个能带,这时电子不再属于某一个原子而是在晶体中作共有化运动。

分裂的每一个能带都称为允带,允带之间因没有能级称为禁带。

所有固体中均含有大量的电子,但其导电性却相差很大。

量子力学与固体能带论的发展,使人们认识到固体导电性可根据电子填充能带的情况来说明。

2、金属、绝缘体与半导体固体能够导电,是固体中电子在外电场作用下作定向运动的结果。

由于电场力对电子的加速作用,使电子的运动速度和能量都发生了变化。

也就是说,电子与外电场间发生了能量交换。

半导体物理课件费米能级和载流子的统计分布

半导体物理课件费米能级和载流子的统计分布

部占据导带底能级时该能级上的 状态密度。
同理
p0
Ev[1
Ev
f
(E)] gv (E) V
dE
p0
2
(2m
* p
k
0T
)
3
2
h3
exp(
Ev EF k0T
)
Nv
f
(Ev )
Nv
2
(2m*p k0T
h3
)
3 2
四、载流子浓度乘积n0p0
n0 p0
Nc Nv
exp(
Ec E v k0T
)
Nc Nv
k0T ln 2
Nv Nc
Ec
Ev 2
3k0T ln m*p
4
mn*
ni
n0
p0
1
(NcNv) 2
exp(
Eg 2k0T
)
n0
p0
ni2
Nc Nv
exp(
Eg k0T
)
注:热平衡条件下,非简并半导体的载流子浓度积等于本征载 流子浓度的平方,此式成为系统是否处于热平衡状态的判据。
对于Si、Ge和GaAs,EF基本上在禁带中间 位置。
比杂质浓度低一个数量级。当本征载流子浓度(随温度呈指
数上升)与杂质浓度相当时器件失效,即在一个数量级范围
内时失效,由此限制的本征载流子浓度值所对应的温度即为
器件工作温度上限。
本征载流子浓度依赖于禁带宽度,
ni
(NC
NV
)1/ 2
exp(
Eg 2k0T
)
即在相同温度下禁带宽度越宽,本征载流子浓度越小,对于 硅 、 锗 、 砷 化 镓 器 件 , 若 杂 质 浓 度 相 同 , 由 于 EgGe<EgSi <EgGaAs, 若 使 本 征 载 流 子 浓 度 与 之 相 当 , 则 需 要 的 温 度 TGe<TSi<TGaAs,所以砷化镓具有更高的工作温度上限。

半导体物理简并半导体费米分布

半导体物理简并半导体费米分布

半导体物理简并半导体费米分布
半导体物理中的简并半导体费米分布是指,在某些情况下,费米能级可以接近导带底或价带顶,甚至会进入导带或价带中。

此时,导带中量子态被电子占据或价带中量子态被空穴占据的概率非常小,必须考虑泡利不相容原理的限制,因此玻耳兹曼分布函数不再适用,而必须应用费米分布函数来分析能带中的载流子统计分布问题。

在含施主杂质的n型半导体中,当掺杂浓度较高时,在低温弱电离区,费米能级随温度的增加而上升,并在某个温度下达到最大值,这个最大值可能会超过导带底并进入导带中。

在含受主杂质浓度较高的P型半导体中,同理,费米能级也有可能在某个温度下达到最小值,并进入价带中。

发生载流子简并化的半导体称为简并半导体,简并半导体表现得更接近金属,常见于杂质浓度较高的情况。

在实际应用中,需要根据具体情况选择适当的半导体材料和掺杂浓度,以满足不同的应用需求。

半导体技术的发展历程

半导体技术的发展历程

半导体技术的发展历程半导体技术是当今电子信息领域中最重要的技术之一。

它的发展历程十分漫长而且具有持续性。

在技术创新、经济全球化、智能化等趋势的驱动下,半导体技术成为逐渐壮大的重要产业之一,继续推动科技和社会的发展。

本文将探究半导体技术的发展历程。

一、半导体技术的发展初期半导体最初在电学实验中出现。

20世纪初,德国科学家费曼(Fechner)发现,半导体材料的电导率比纯净的绝缘体高,但是远远不能与金属相比。

接下来,半导体学领域进一步得到了发展。

青年科学家威尔逊(Wilson)和布里格斯(Briggs)开始了半导体材料的研究和分析,并最先发现了硅材料的半导体性质。

20世纪20年代末期,德国的癌症诊断技术首先采用了半导体外延生长技术。

20世纪30年代,美国纽约的顾问公司贝尔实验室(Bell Labs)为了研究固体物体的特性,开展了一项大规模的半导体研究,华盛顿邮报更是在头版发表了这一成果。

二、半导体的集成化技术和商业化进程20世纪50年代末期,美国贝尔实验室的肯尼思·坦纳与杰克·基尔比通过将半导体材料与各种元器件结合在一起,率先实现了面向大众的晶体管集成电路。

半导体工业的商业化进程拉开了帷幕。

20世纪70年代,各大企业开始了芯片制造技术的商业化运营,IBM、英特尔、AMD等大企业相继涌现。

三、半导体技术的快速发展和产业化千千万万个半导体芯片的跻身人类工业的生产和生活的各个方面,成为当今科技创新的重要驱动力。

半导体技术在数码、移动通讯、电子游戏、家电、工厂、汽车制造等领域中得到广泛应用,半导体产业已经成为当前全球电子产业的前沿领域。

四、半导体技术的未来发展趋势目前半导体业的发展趋势有以下几点:1.高性能芯片制造技术的进一步发展;2.3D芯片的大规模应用;3.移动通讯的快速改变,能量质量的巨大提升;4.半导体电子产品的研发与应用;5.大数据的兴起和互联网的普及,以及人工智能技术的崛起。

半导体中电子的费米统计分布

半导体中电子的费米统计分布
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半导体中电子的费米统计分布
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目录
01 03 05
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02
费米统计分布理论
04
实验研究与结果分析
06
半导体基本概念 半导体中电子的费米统计分布
结论与展望
Hale Waihona Puke 01添加章节标题02
半导体基本概念
定义与分类
定义:半导体是指介于导体和绝缘体之间的材料,具有导电性 分类:根据导电性质不同,半导体可分为N型半导体和P型半导体
06
结论与展望
研究结论总结
半导体中电子的费米统计分布是描述半导体中电子分布的重要理论。
通过实验验证了费米统计分布的正确性,为半导体物理研究提供了重要依 据。
研究结果揭示了半导体中电子分布的规律,为半导体器件设计和应用提供 了理论支持。
未来研究方向包括深入研究半导体中其他粒子的分布规律以及探索新的统 计分布理论。
添加标题
表达式:费米分布函数通常用费米能级EF表示,其 表达式为EF=kTln(N+1)+EFnN+1\text{EF} = kT \ln(N+1) + \frac{E_F}{N+1}EF=kTln(N+1)+N+1​EF​
添加标题
应用:费米分布函数在半导体物理、材料科学等领 域有着广泛的应用
费米能级与费米温度
半导体器件性能的优化
单击此处输入你的正文,请阐述观点
纳米材料中的电子行为研究
单击此处输入你的正文,请阐述观点
不同温度下的费米分布曲线
单击此处输入你的正文,请阐述观点
实验误差来源与修正方法 应用前景

类固体物理学中的费米能级

类固体物理学中的费米能级

类固体物理学中的费米能级在类固体物理学中,费米能级是一个重要的概念,它在理解材料的电子结构和电子性质方面起着关键作用。

费米能级是指在零磁场下,处于绝对零度的材料中,占据态电子的最高能级。

本文将深入探讨费米能级的概念和其在材料科学中的应用。

费米能级得名于意大利物理学家恩里科·费米,他于1926年提出了费米-狄拉克统计,也被称为费米统计。

根据费米统计,每个量子态(例如电子)只能被占据一次。

考虑一个金属材料,其中有大量电子,这些电子以不同的能量分布在能带中。

费米能级将能带分为两部分:占据态和未占据态。

费米能级位于这两个态之间,是占据态和未占据态的分界点。

费米能级的位置对材料的电子性质具有重要影响。

在半导体和绝缘体中,费米能级位于能带的价带之内,所有能级都被电子占据,并且在绝对零度下不导电。

当温度升高时,电子会被激发到导带中,形成电子-空穴对,材料开始导电。

而在金属中,费米能级位于峰态之间,不同电子能级之间存在能隙,因此金属具有良好的导电性能。

除了对金属、半导体和绝缘体的电子性质有影响外,费米能级还与电子热容、电子热导率以及磁性等相关。

在低温下,费米能级附近的电子构成了费米海,这些电子的运动行为导致材料的热导率降低。

此外,费米能级跟随外加磁场变化,当磁场增大时,费米能级会分裂成不同能级,这种现象称为费米面调制,可以通过霍尔效应进行测量。

对于一维材料,费米能级可以描述成一个曲线,称为费米曲线。

费米曲线展示了材料中电子的能量和动量之间的关系。

费米能级附近具有非零动量的电子被认为是高度相关的电子。

这种相关性导致一维材料中的费米液体行为,即电子的集体运动,类似于液体中的粒子运动。

在一维系统中,由于电子之间发生相互作用,费米液体由于强烈的关联效应而表现出多种奇特的行为。

费米能级的理论和实验研究推动了现代材料科学的发展。

通过研究费米能级,我们能够更好地理解材料的电子结构和性质,从而设计和开发具有特定功能的新材料。

量子力学描述半导体和超导体中的电子行为

量子力学描述半导体和超导体中的电子行为

量子力学描述半导体和超导体中的电子行为引言:量子力学是描述微观世界中粒子行为的一种理论,它在半导体和超导体等领域发挥着重要作用。

本文将以量子力学为基础,深入探讨半导体和超导体中的电子行为。

一、半导体中的电子行为半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料,其电子行为可以通过量子力学进行描述。

1. 能带理论能带理论是描述半导体电子能级分布的重要理论。

根据能带理论,半导体中的电子分布在能量带中,其中价带是被电子占据的能带,而导带是未被电子占据的能带。

半导体的导电性质取决于电子在能带中的分布情况。

2. 空穴在半导体中,由于电子从价带跃迁到导带,会在价带中留下一个空位,形成一个被称为“空穴”的概念。

空穴的运动也可以通过量子力学进行描述。

3. 粒子波函数量子力学中的粒子波函数描述了粒子在空间中的行为。

在半导体中,电子的波函数可以用来描述其在能带中的分布情况,从而进一步研究电子的运动和相互作用。

二、超导体中的电子行为超导体是一种在低温下具有零电阻和完全迁移电子的材料,其电子行为也可以通过量子力学进行描述。

1. 费米液体理论费米液体理论是描述超导体中电子行为的重要理论。

根据费米液体理论,超导体中的电子形成了一种称为“库珀对”的配对态,这种配对态可以通过量子力学的波函数来描述。

2. 超导态和规范对称性超导体的超导态是一种破缺规范对称性的态,其中规范对称性是指在电磁场下的不变性。

量子力学的规范对称性理论可以用来解释超导体中电子的行为,包括超导电流的形成和超导态的稳定性。

3. 超导电子的凝聚态行为超导体中的电子可以表现出凝聚态行为,如超导电流的流动和超导态的相变等。

这些行为可以通过量子力学中的凝聚态理论进行描述,从而深入理解超导体中电子的行为。

结论:量子力学为描述半导体和超导体中的电子行为提供了重要的理论基础。

通过能带理论和粒子波函数描述半导体中的电子行为,我们可以深入研究半导体的导电性质和电子相互作用。

而费米液体理论和规范对称性理论则为解释超导体中的电子行为提供了重要的工具,帮助我们理解超导电流的形成和超导态的稳定性。

从“费米统计”到半导体技术

从“费米统计”到半导体技术

从“费米统计”到半导体技术摘要:费米-狄拉克统计(英语:Fermi–Dirac statistics),有时也简称费米统计、FD统计,在统计力学中用来描述由大量满足泡利不相容原理的费米子组成的系统中,粒子处在不同量子态上的统计规律。

这个统计规律的命名来源于恩里科·费米和保罗·狄拉克,他们分别独立地发现了这一统计规律。

关键词:费米–狄拉克统计费米能级半导体技术引言:1926年发现费米–狄拉克统计之前,要理解电子的某些性质尚较为困难。

直到费米–狄拉克统计的发现1926年,拉尔夫·福勒在描述恒星向白矮星的转变过程中,首次应用了费米–狄拉克统计的原理。

1927年,阿诺·索末菲将费米–狄拉克统计应用到他对于金属电子的研究中。

1928年,福勒和L·W·诺德汉(Lothar Wolfgang Nordheim)在场致电子发射的研究中,也采用了这一统计规律。

直至今日,费米–狄拉克统计仍然是物理学的一个重要部分。

正文:一.费米–狄拉克统计费米–狄拉克统计的适用对象是,热平衡时自旋量子数为半奇数的粒子。

除此之外,应用此统计规律的前提是,系统中各粒子之间的相互作用可以忽略不计。

这样,就可以用粒子在不同定态的分布状况来描述大量微观粒子组成的宏观系统。

不同的粒子分处于不同的能态上,这一特点对系统许多性质会产生影响。

费米–狄拉克统计适用于自旋量子数为半奇数的粒子,这些粒子也被称为费米子。

由于电子的自旋量子数为1/2,因此它是费米–狄拉克统计最普遍的应用对象。

费米–狄拉克统计是统计力学的重要组成部分,它利用了量子力学的一些原理。

根据量子力学,费米子为自旋为半奇数的粒子,其本征波函数反对称,在费米子的某一个能级上,最多只能容纳一个粒子。

因而符合费米–狄拉克统计分布的粒子,当他们处于某一分布(“某一分布”指这样一种状态:即在能量为的能级上同时有个粒子存在着,不难想象,当从宏观观察体系能量一定的时候,从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态,而且在这些不同的分布状态中,总有一些状态出现的几率特别的大,而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布)时,体系总状态数为:费米–狄拉克统计的最可几分布的数学表达式为:由于费米-狄拉克统计在数学处理上非常困难,因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件,使费米-狄拉克统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。

半导体中电子的费米统计分布

半导体中电子的费米统计分布

半导体中电子的 费米统计分布
6
一、 载流子的统计分布
电子系统:服从费米-狄拉
克统计
Ec
Ev
EF
但对金属和半导体,具体
EF
情况不同——
半导体
导体
在金属中,电子填充空带的部分形成导带,相应的费米能 级位于导带中,EF以下能级几乎全满
对于半导体(掺杂不太多),热平衡下,施主电子激发到导 带中,同时价带中还有少量的空穴
导带底附近的电子和价带顶附近的空穴可以用简单的有效
质量mn*和mp*描述,则可直接 引用自由电子能态密度公式
(E)4V 3m 2k4k2
导带底附近: c(E)4h3V(2mn*)3/2 EEc
价带顶附近:
最v新(版E整)理pp4t h允3V许(的2m量*p子)3态/2按E能v量如E何分布
11
二、 载流子浓度
de2导带中电子的浓度2导带中电子的浓度二载流子浓度载流子浓度有效能级密度2导带中电子的浓度2导带中电子的浓度二载流子浓度载流子浓度2导带中电子的浓度2导带中电子的浓度二载流子浓度载流子浓度3价带中空穴的浓度3价带中空穴的浓度二载流子浓度载流子浓度得得单位体积中价带空穴数就是如同价带顶e个能级所应含有的空穴数价带顶附近有效能级密度把费米能级的位置和载流子浓度把费米能级的位置和载流子浓度很简单地联系了起来4费米能级4费米能级二载流子浓度载流子浓度温度不变导带中电子越多空穴越少温度不变导带中电子越多空穴越少反之亦然二载流子浓度载流子浓度至此我们获得了载流子浓度随温度变化的一般规律
O. 引言 一. 载流子的统计分布函数 二. 载流子浓度 三. 杂质激发 四. 本征激发
最新版整理ppt
3
o. 引言
半导体——许多独特的物理性质

固体物理学§7.3 半导体中电子的统计分布

固体物理学§7.3 半导体中电子的统计分布

二、载流子浓度与EF
如果导带底附近电子和价带顶附近空穴可以用简
单的有效质量me*和mh*来描述,就可以直接引用自 由电子的能态密度公式分别写出单位体积中导带底和
价带顶附近的能态密度:
4
NC E
2me h3
32
E EC
4
NV E
2mh h3
32
EV E
由于电子和空穴主要集中在导带底或价带顶附近 ~kBT的范围内,因此有
固体物理
固体物理学
在一般情况下,ND<2NC,所以,在很低温度下
EF
EC
ED 2
这时的N型半导体就好像一个带隙为Eg=EC-ED的本征 半导体一样。在<<2 时,电子浓度为
n
1
2
NC
exp
EC ED kBT
NCND 2
exp
EC ED 2kBT
随着温度的升高,值逐渐变大,当满足>>2时,
A
EF EA kBT
代入电中性关系式得
NC
exp
EC EF kBT
1
NA
2
exp
EA EF kBT
NV
exp
EF EV kBT
1
ND
2
exp
EF ED kBT
固体物理
固体物理学
根据上式即可确定非本征半导体的费米能EF,并 求出相应的电子浓度n和空穴浓度p。
这表明,在计算导带电子数时可以等效地用导带
底能级EC代替整个导带,导带的电子数就如同在导 带底EC处集中了NC个能态所含有的电子数。
固体物理
固体物理学
同理可计算出价带顶的空穴浓度为
p

半导体费米能级推导

半导体费米能级推导

3.杂质半导体的能带(1)N 型半导体如果在四价的锗(Ge)或硅(Si)组成的晶体中掺入五价原子磷(P) 或砷(As),就可以构成N 型半导体。

以硅掺磷为例,如图1-8(b)所示,五价的磷用四个价电子与周围的硅原子组成共价键,尚多余一个电子。

这个电子受到的束缚力比共价键上的电子要小得多,很容易被磷原子释放,跃迁成为自由电子,该磷原子就成为正离子,这个易释放电子的原子称为施主(原子)。

由于施主原子的存在,它会产生附加的束缚电子的能量状态。

这种能量状态称为施主能级,用E a 表示,它位于禁带之中靠近导带底的附近。

施主能级表明,P 原子中的多余电子很容易从该能级(而不是价带)跃迁到导带而形成自由电子。

因此,虽然只要掺入少量杂质,却可以明显地改变导带中的电子数目,从而显著地影响半导体的电导率。

实际上,杂质半导体的导电性能完全由掺杂情况决定,掺杂百万分之一就可使杂质半导体的载流子浓度达到本征半导体的百万倍。

N 型半导体中,除杂质提供的自由电子外,原晶体本身也会产生少量的电子-空穴对,但由于施主能级的作用增加了许多额外的自由电子,使自由电子数远大于空穴数,如图1-8(b)所示。

因此,N 型半导体将以自由电子导电为主,自由电子为多数载流子(简称多子),而空穴为少数载流子(简称少子)。

(2)P 型半导体如果在四价锗或硅晶体中掺入三价原子硼(B),就可以构成P 型半导体。

以硅掺硼为例,如图1-8(c)所示,硼原子的三个电子与周围硅原子要组成共价键,尚缺少一个电子。

于是,它很容易从硅晶体中获取一个电子而形成稳定结构,这就使硼原子变成负离子而在锗晶体中出现空穴。

这个容易获取电子的原子称为受主(原子)。

由于受主原子的存在,也会产生附加的受主获取电子的能量状态。

这种能量状态称为受主能级,用E d 表示,它位于禁带之中靠近价带顶附近。

受主能级表明,B 原子很容易从Si 晶体中获取一个电子形成稳定结构,即电子很容易从价带跃迁到该能级(不是导带),或者说空穴跃迁到价带。

半导体物理3

半导体物理3

N
s i
N谷i

S

V
(2
)3
8
3
(8m1m2m3 )1/ 2 h2
(E Ec )3/ 2
( 3-9)
单位能量间隔中电子状态数,即状态密度为:
gc (E)

dN dE

4 S (8m1m2m3 )1/ 2
h3
(E
Ec )1/ 2
V
(2 )3

4 (2mdn )3/ 2 h3 (2 )3
E i E F1 2(E cE v)3 4kTln(m m d dp n)
3 15
第二项 << 第一项, 故 Ei 在禁带中央附近
对Si:m d p 0 .5 9 m 0 ,m d n 1 .8 0 m 0 , E 3 4 k T ln (m m d d p n ) 0 .0 1 2 e v 偏向
Ec 中有 Nc 个状态,电子按 f B 分布占有 Ec 时的数值 n
(EE ) n 4 (2mdn )3/2
h3
Ec
c
1/2 exp( E EF )dE kT
积分上限∞,可用导带顶 EC 代替 →∵能量有限宽;引入变量
(E EF ) / kT 得:
n

4
(2mdnkT )3/2
特点:与经典电子分布 eE / kT 比,指数差一个负号;E 表示电子能级
且在电子能级图: 电子高能级 →空穴低能级; 电子低能级 →空穴高能级
意义:a. 电子低能态 → 空穴高能态,空穴占据几率小 b. 电子高能态 → 空穴低能态,占据几率大
6° Ef 靠近导带 →电子浓度高 →N型; 靠近价带 →价带空穴浓度高 →P型

费米能级在半导体中的作用

费米能级在半导体中的作用
当系统处于热平衡状态,也不对外界做功的情况下,系统中 增加一个电子所引起系统自由能的变化,等于系统的化学势,也 就是等于系统的费米能级。
在半导体中,由于费米能级不是真正的能级,即不 一定是允许的单电子能级(即不一定是公有化运动 状态的能量范围),所以它可以像束缚状态的能级 一样,可以处于能带的任何位置,当然也可以处于 禁带之中。
费米能级实际上起到了衡量能级被电子占据的几率大小 的 ff0能((.EE7级一))%<<是个。10标否/因.20准被;0此7的电在,,作子EE即=F用所的E比F。占高时EF在据低,高E的(f5(<kE情位ET)的=F时置况1能/,)。2级。f就费(被E譬反米)电如>映能1子,了级/2占当能上;据(带电在E的–中子EE>几F的占)E率>F某据时5只k个的,T有时, 几率刚好为50%。
子填充的水平也更高,EF升到禁带 中线以上;强n型中,导带及价带 中电子最多,能带被电子填充水平 的水平最高,EF也最高。
在热平衡状态下,电子按能量大小具有一定的统计分布规 律性,即这时电子在不同能量的量子态上统计分布几率是一定的。 根据量子统计理论,服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规 律。对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率f(E)为
f(E) = 1/[exp(E-Ef)/kT + 1]}
f(E)称为电子的费米分布函数,是描写热平衡状态下,电子在 允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。式中k0是玻耳 兹曼常数,T是绝对温度。
上述分布函数f(E)是指电子占据能带(导带)中某个能级的几 率(电子的能量越往上越高)。如果是讨论空穴载流子的话 (空穴的能量越往下越高),那么就应当是相应于价带中某个 能级所空出(即没有被电子占据)的几率。

掺杂半导体的费米能级计算

掺杂半导体的费米能级计算

掺杂半导体的费米能级计算半导体材料是一种特殊的材料,具有介于导体和绝缘体之间的电导率。

在半导体中,掺杂是一种常见的工艺,通过引入少量的杂质,可以改变半导体的电子结构,从而调节其电学性质。

在掺杂半导体中,费米能级的位置是一个重要的参数,它决定了半导体的电子输运性能。

费米能级是描述在热平衡状态下,能量最高的电子能占据的能级,也可以理解为电子的能级填充情况。

在纯净的半导体中,费米能级通常位于导带和价带之间的禁带中心。

当向半导体中掺入杂质时,杂质的能级会引入新的能级,这些能级会与半导体的导带或价带发生能级对齐,从而改变费米能级的位置。

以n型掺杂为例,当向半导体中掺入五价元素如磷或砷时,会在半导体中形成额外的自由电子。

这些自由电子会填充半导体的导带,从而使得费米能级向导带移动。

在这种情况下,费米能级会靠近导带,并且半导体呈现出n型导电性质。

相反,如果向半导体中掺入三价元素如硼或铝,则会形成额外的空穴,这些空穴会填充半导体的价带。

费米能级会向价带移动,使得半导体呈现出p型导电性质。

在半导体器件中,掺杂是一种重要的工艺,可以通过控制掺杂浓度和类型来调节半导体的电学性能。

通过精确控制掺杂过程,可以实现p-n结的形成,从而构建二极管、晶体管等器件。

在这些器件中,费米能级的位置对于电子和空穴的输运至关重要,它决定了器件的导电性能和响应速度。

总的来说,掺杂半导体的费米能级计算是半导体器件设计和制造过程中的重要一环。

通过精确控制掺杂参数,可以调节半导体的电学性质,实现对器件性能的优化。

在未来的半导体技术发展中,对于掺杂半导体费米能级的研究将继续发挥重要作用,推动半导体器件的进一步发展和应用。

半导体物理与器件公式以及参数讲解

半导体物理与器件公式以及参数讲解

半导体物理与器件公式以及参数KT=0.0259ev N c=2.8∗1019N v=1.04∗1019 SI材料的禁带宽度为:1.12ev. 硅材料的n i=1.5∗1010Ge材料的n i=2.4∗1013 GaAs材料的n i=1.8∗106介电弛豫时间函数:瞬间给半导体某一表面增加某种载流子,最终达,最终通过证到电中性的时间,ρ(t)=ρ(0)e−(t/τd),其中τd=ϵσ明这个时间与普通载流子的寿命时间相比十分的短暂,由此就可以证明准电中性的条件。

E F热平衡状态下半导体的费米能级,E Fi本征半导体的费米能级,重新定义的E Fn是存在过剩载流子时的准费米能级。

准费米能级:半导体中存在过剩载流子,则半导体就不会处于热平衡状态,费米能级就会发生变化,定义准费米能级。

n0+∆n=n i exp(E Fn−E Fi) p0+∆p=kT]n i exp[−(E Fp−E Fi)kT用这两组公式求解问题。

通过计算可知,电子的准费米能级高于E Fi,空穴的准费米能级低于E Fi,对于多子来讲,由于载流子浓度变化不大,所以准费米能级基本靠近热平衡态下的费米能级,但是对于少子来讲,少子浓度发生了很大的变化,所以费米能级有相对比较大的变化,由于注入过剩载流子,所以导致各自的准费米能级都靠近各自的价带。

过剩载流子的寿命:半导体材料:半导体材料多是单晶材料,单晶材料的电学特性不仅和化学组成相关而且还与原子排列有关系。

半导体基本分为两类,元素半导体材料和化合物半导体材料。

GaAs主要用于光学器件或者是高速器件。

固体的类型:无定型(个别原子或分子尺度内有序)、单晶(许多原子或分子的尺度上有序)、多晶(整个范围内都有很好的周期性),单晶的区域成为晶粒,晶界将各个晶粒分开,并且晶界会导致半导体材料的电学特性衰退。

空间晶格:晶格是指晶体中这种原子的周期性排列,晶胞就是可以复制出整个晶体的一小部分晶体,晶胞的结构可能会有很多种。

半导体光催化基础 第一章 半导体光催化物理基础 第二讲

半导体光催化基础 第一章  半导体光催化物理基础 第二讲

E g/2 kT
0
p0 NeEg/2k T
EF =1/2 Eg
本征载流子浓度同温度及禁带宽度
n i n 0p0(N N )12e E g/2kT密迅切速相增关大。,在ni的同数一值温随度温下度,的Eg升越高小, ni越大。随温度的变化幅度主要由 指数项的因子决定,例如:硅在
ni CT32eEg/2kT
h3
导带电子总数
n0V N2(2m h *k 3 )T 3/2e(E E F)/kT
导带电子浓度
nNe(EEF)/k T
0
导带电子浓度
p Ne(EFE)/k T
0
价带电子浓度
N-, N+分别代表导带和价带的有效状态密度
h
10
有效状态密度N-(或N+)的物理意义是: 在计算半导体导带电子浓度n0(或价带空 穴浓度p0)时,可以把问题看成是计算导 带底能级E-(或价带顶能级E+)上的电子 (或空穴)浓度,在这个能级上,等效地
在能带中分布的物理图象。
h
11
1.6.2 本征半导体的费米能级和载流子浓度
n0=p0=ni
N e N e (E E F )/kT
(E F E )/kT
Ei 1 2(EE)4 3kTlnm m * *
Ei
EF
1 2Eg
本征半导体的费米能级
h绝对零度时,EF以下的所有能级被电子占据的几率都 等于1,即所有能级100%被电子占据。
• 当E>EF时,(E- EF)>0,则(E-EF)/kT→∞,而 e∞→∞,所以,f≈0。
• 费米能级以上的所有能级被电子占有的几率都等于零, 即全部是空的。
• 绝对零度时,虽然所有电子的热运动停止,但并非是所 有的电子都占据零能级。根据能量最低原理和泡利不相 容原理,电子只能从最低能态逐次向高能级填充,直到 全部电子填充完为止。显然,填满电子的最高一条能级 就是费米能级EF,其能量可达几个电子伏特,比平均热 动能3/2kT≈0.03eV(T=300K时)大得多。
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从“费米统计”到半导体技术摘要:费米-狄拉克统计(英语:Fermi–Dirac statistics),有时也简称费米统计、FD统计,在统计力学中用来描述由大量满足泡利不相容原理的费米子组成的系统中,粒子处在不同量子态上的统计规律。

这个统计规律的命名来源于恩里科·费米和保罗·狄拉克,他们分别独立地发现了这一统计规律。

关键词:费米–狄拉克统计费米能级半导体技术引言:1926年发现费米–狄拉克统计之前,要理解电子的某些性质尚较为困难。

直到费米–狄拉克统计的发现1926年,拉尔夫·福勒在描述恒星向白矮星的转变过程中,首次应用了费米–狄拉克统计的原理。

1927年,阿诺·索末菲将费米–狄拉克统计应用到他对于金属电子的研究中。

1928年,福勒和L·W·诺德汉(Lothar Wolfgang Nordheim)在场致电子发射的研究中,也采用了这一统计规律。

直至今日,费米–狄拉克统计仍然是物理学的一个重要部分。

正文:一.费米–狄拉克统计费米–狄拉克统计的适用对象是,热平衡时自旋量子数为半奇数的粒子。

除此之外,应用此统计规律的前提是,系统中各粒子之间的相互作用可以忽略不计。

这样,就可以用粒子在不同定态的分布状况来描述大量微观粒子组成的宏观系统。

不同的粒子分处于不同的能态上,这一特点对系统许多性质会产生影响。

费米–狄拉克统计适用于自旋量子数为半奇数的粒子,这些粒子也被称为费米子。

由于电子的自旋量子数为1/2,因此它是费米–狄拉克统计最普遍的应用对象。

费米–狄拉克统计是统计力学的重要组成部分,它利用了量子力学的一些原理。

根据量子力学,费米子为自旋为半奇数的粒子,其本征波函数反对称,在费米子的某一个能级上,最多只能容纳一个粒子。

因而符合费米–狄拉克统计分布的粒子,当他们处于某一分布(“某一分布”指这样一种状态:即在能量为的能级上同时有个粒子存在着,不难想象,当从宏观观察体系能量一定的时候,从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态,而且在这些不同的分布状态中,总有一些状态出现的几率特别的大,而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布)时,体系总状态数为:费米–狄拉克统计的最可几分布的数学表达式为:由于费米-狄拉克统计在数学处理上非常困难,因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件,使费米-狄拉克统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。

此外,对于玻色子,也有对应的玻色-爱因斯坦统计予以处理。

1926年发现费米–狄拉克统计之前,要理解电子的某些性质尚较为困难。

例如,在常温下,未施加电流的金属内部的热容比施加电流的金属少了大约100倍。

此外,在常温下给金属施加一强电场,将造成场致电子发射(Field electron emission)现象,从而产生电流流经金属。

研究发现,这个电流与温度几乎无关。

当时的理论难以解释这个现象。

当时,由于人们主要根据的是经典静电学理论,因此在诸如金属电子理论等方面遇到的困难,无法得到令人满意的解答。

他们认为,金属中所有电子都是等效的。

也就是说,金属中的每个电子都以相同的程度对金属的热量做出贡献(这个量是波尔兹曼常数的一次项)。

上述问题一直困扰着科学家,直到费米–狄拉克统计的发现,才得到较好地解释。

1926年,恩里科·费米、保罗·狄拉克各自独立地在发表了有关这一统计规律的两篇学术论文。

另有来源显示,P·乔丹(Pascual Jordan)在1925年也对这项统计规律进行了研究,他称之为“泡利统计”,不过他并未及时地发表他的研究成果。

狄拉克称此项研究是费米完成的,他称之为“费米统计”,并将对应的粒子称为“费米子”。

1926年,拉尔夫·福勒在描述恒星向白矮星的转变过程中,首次应用了费米–狄拉克统计的原理。

1927年,阿诺·索末菲将费米–狄拉克统计应用到他对于金属电子的研究中。

1928年,福勒和L·W·诺德汉(Lothar Wolfgang Nordheim)在场致电子发射的研究中,也采用了这一统计规律。

直至今日,费米–狄拉克统计仍然是物理学的一个重要部分。

二.费米–狄拉克分布根据费米–狄拉克分布,给定费米子组成的系统中处于量子态上的平均粒子数可以通过下面的式子计算。

其中是波尔兹曼常数,为绝对温度(热力学温标),为量子态上单个粒子的能量,是化学势。

当时,化学势就是系统的费米能。

半导体中电子的费米能,也被被称为费米能级。

要应用费米–狄拉克统计,系统必须满足一定的条件:系统的费米子数量必须足够大,以至于再加入一个费米子所引起化学势的变化可以忽略不计。

由于费米–狄拉克统计的推导过程中利用了泡利不相容原理,即单个量子态上最多能有一个粒子,这样的结果就是某个量子态上的平均量子数满足。

∙费米–狄拉克分布∙平均粒子数和能量的关系,当温度较高时,平均粒子数的变化更加平缓。

当,。

不过,图中未能展现,当温度更高时,会下降。

∙平均粒子数和温度的关系(当)前面的章节叙述了给定费米子系统在不同量子态上的分布,一个量子态上最多只能具有一个费米子。

利用费米–狄拉克统计,还可以获得费米子系统不同能量值上的分布情况,这与分析量子态的原理略有不同,因为可能出现多个定态具有同一能量值,即出现所谓的简并能量态情况。

将费米–狄拉克统计中某个量子态上的平均粒子数与简并度(即能量值为的量子态数)相乘,就可以得到能量为的平均费米子数。

当时,可能出现。

导致这个现象的原因前面提到过,即具有同一个能量值的粒子可能处于不同的定态,也就是说完全可能出现多个粒子处于同一能量值。

当一个系统的能量是准连续(quasi-continuum)的,定义其单位体积内单位能量域的量子态数为状态密度。

单位能量域的平均费米子数为这里被称为费米函数,它与前面用来表达量子态上粒子数分布的函数具有相同的形式。

故量子范畴和经典范畴如果经典范畴中涉及的位移、动量之间的关系还远未达到不确定性原理所设定的极限,通常可以采用麦克斯韦-玻尔兹曼统计来代替费米–狄拉克统计,这样做可以简化数学计算的难度。

如果粒子平均间距远大于粒子的平均物质波波长,就可以采用上述经典范畴的处理方式。

这里,为普朗克常数,为粒子的质量。

对于常温(约300开尔文)下金属中的电子,由于,因此该系统远离经典范畴。

这是因为电子质量较小,并且在金属中聚集程度较高。

这样,为了分析金属中的传导电子,必须采用费米–狄拉克统计。

由恒星演变而来的白矮星,是另一个不属于经典范畴、必须采用费米–狄拉克统计的例子。

尽管白矮星的温度很高(其表面温度通常能达到10,000开尔文),但是它内部高度聚集的电子和每个电子的低质量,使得处理这问题必须采用费米–狄拉克统计,而不能用经典的波尔兹曼统计近似处理。

三.半导体的能带结构半导体中的电子所具有的能量被限制在基态与自由电子之间的几个能带里,在能带内部电子能量处于准连续状态,而能带之间则有带隙相隔开,电子不能处于带隙内。

当电子在基态时,相当于此电子被束缚在原子核附近;而相反地,如果电子具备了自由电子所需要的能量,那么就能完全离开此材料。

每个能带都有数个相对应的量子态,而这些量子态中,能量较低的都已经被电子所填满。

这些已经被电子填满的量子态中,能量最高的就被称为价电带。

半导体和绝缘体在正常情况下,几乎所有电子都在价电带或是其下的量子态里,因此没有自由电子可供导电。

半导体和绝缘体之间的差异在于两者之间能带间隙宽度不同,亦即电子欲从价带跳入导电带时所必须获得的最低能量不一样。

通常能带间隙宽度小于3电子伏特(eV)者为半导体,以上为绝缘体。

在绝对零度时,固体材料中的所有电子都在价带中,而导电带为完全空置。

当温度开始上升,高于绝对零度时,有些电子可能会获得能量而进入导电带中。

导电带是所有能够让电子在获得外加电场的能量后,移动穿过晶体、形成电流的最低能带,所以导电带的位置就紧邻价电带之上,而导电带和价电带之间的差距即是能带间隙。

通常对半导体而言,能带间隙的大小约为1电子伏特上下。

在导电带中,和电流形成相关的电子通常称为自由电子。

根据包利不相容原理,同一个量子态内不能有两个电子,所以绝对零度时,费米能级以下的能带包括价电带全部被填满。

由于在填满的能带内,具有相反方向动量的电子数目相等,所以宏观上不能载流。

在有限温度,由热激发产生的导电带电子和价电带空穴使得导电带和价电带都未被填满,因而在外电场下可以观测到宏观净电流。

在价电带内的电子获得能量后便可跃升到导电带,而这便会在价带内留下一个空缺,也就是所谓的空穴。

导电带中的电子和价电带中的空穴都对电流传递有贡献,空穴本身不会移动,但是其它电子可以移动到这个空穴上面,等效于空穴本身往反方向移动。

相对于带负电的电子,空穴的电性为正电。

由化学键结的观点来看,获得足够能量、进入导电带的电子也等于有足够能量可以打破电子与固体原子间的共价键,而变成自由电子,进而对电流传导做出贡献。

半导体和导体之间有个显著的不同是半导体的电流传导同时来自电流与空穴的贡献,而导体的费米能阶则已经在导带内,因此电子不需要很大的能量即可找到空缺的量子态供其跳跃、造成电流传导。

固体材料内的电子能量分布遵循费米-狄拉克分布。

在绝对零度时,材料内电子的最高能量即为费米能阶,当温度高于绝对零度时,费米能阶为所有能阶中,被电子占据概率等于0.5的能阶。

半导体材料内电子能量分布为温度的函数也使其导电特性受到温度很大的影响,当温度很低时,可以跳到导电带的电子较少,因此导电性也会变得较差。

四. 半导体技术半导体技术就是以半导体为材料,制作成组件及集成电路的技术。

在周期表里的元素,依照导电性大致可以分成导体、半导体与绝缘体三大类。

最常见的半导体是硅(Si),当然半导体也可以是两种元素形成的化合物,例如砷化镓(GaAs),但化合物半导体大多应用在光电方面。

绝大多数的电子组件都是以硅为基材做成的,因此电子产业又称为半导体产业。

半导体技术最大的应用是集成电路(IC),举凡计算机、手机、各种电器与信息产品中,一定有 IC 存在,它们被用来发挥各式各样的控制功能,有如人体中的大脑与神经。

如果把计算机打开,除了一些线路外,还会看到好几个线路板,每个板子上都有一些大小与形状不同的黑色小方块,周围是金属接脚,这就是封装好的 IC。

如果把包覆的黑色封装除去,可以看到里面有个灰色的小薄片,这就是 IC。

如果再放大来看,这些 IC 里面布满了密密麻麻的小组件,彼此由金属导线连接起来。

除了少数是电容或电阻等被动组件外,大都是晶体管,这些晶体管由硅或其氧化物、氮化物与其它相关材料所组成。

整颗 IC 的功能决定于这些晶体管的特性与彼此间连结的方式。

半导体技术的演进,除了改善性能如速度、能量的消耗与可靠性外,另一重点就是降低制作成本。

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