四奥第5讲 简单列表
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
小学五年奥数第5讲 数的整除性1
第5讲数的整除性（一）三、四年级已经学习了能被2，3，5和4，8，9，6以及11整除的数的特征，也学习了一些整除的性质。
这两讲我们系统地复习一下数的整除性质，并利用这些性质解答一些问题。
数的整除性质主要有：（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。
（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。
灵活运用以上整除性质，能解决许多有关整除的问题。
例1 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
分析与解：分别由能被9，25和8整除的数的特征，很难推断出这个七位数。
因为9，25，8两两互质，由整除的性质（3）知，七位数能被 9×25×8=1800整除，所以七位数的个位，十位都是0；再由能被9整除的数的特征，推知首位数应填4。
这个七位数是4735800。
例2由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？分析与解：因为41×271=11111，所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。
按“11111”把2000个1每五位分成一节， 2000÷5=400，就有400节，因为2000个1组成的数11…11能被11111整除，而11111能被41和271整除，所以根据整除的性质（1）可知，由2000个1组成的数111…11能被41和271整除。
例3 现有四个数：76550，76551，76552，76554。
能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？分析与解：根据有关整除的性质，先把12分成两数之积：12=12×1=6×2=3×4。
趣味数学 四升五奥数教程
小学四年级暑期奥数培训教材目录第1讲和差问题第2讲和倍问题（一）第3讲和倍问题（二）第4讲差倍问题第五讲简单的年龄问题第六讲复杂年龄问题第七讲一半问题第八讲新定义运算第九讲：数图形㈠第十讲：数图形㈡第十一讲等量代换第十二讲鸡兔同笼第十三讲智取火柴第十四讲简单判断第十五讲周期问题第1讲和差问题【例1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？分析：【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？分析：【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。
上、中、下三册各多少元？分析：【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？分析：【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？□+□+△+○=20 (1)□+△+△+○=17 (2)□+△+○+○=15 (3)分析：练习与思考：1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。
小红养母鸡、公鸡各多少只？2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。
甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。
问：三人各储蓄多少元？4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。
四年级下册数学奥数拓展练习 第五讲%C2%A0 加法原理与乘法原理 人教版 无答案
第五讲加法原理与乘法原理知识精讲：“加法原理与乘法原理”研究的可不是加法和乘法怎么算!我们以前学习过枚举计数的方法,但枚举法对于很多计数问题来说太麻烦了,今天我们要学习的加法原理、乘法原理是计数问题中的两种新的计算方法.先举一个例子:餐厅里有4种炒菜和2种炖菜,4种炒菜分别是:红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐:2种炖菜分别是:土豆炖牛肉和萝卜炖排骨。
点菜时如果只点一个菜,有点炒菜和点炖菜这两类方式.也就是说,可以点:红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一,有4+2=6种点菜方法,其中4代表4种炒菜，2代表2种炖菜，这就是加法原理。
加法原理: 如果完成一件事有几类方式,在每一类方式中又有不同的方法,那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数。
如果要求炒菜和炖菜各点一个,这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一个点菜组合,点炒菜是第一步,点炖菜是第二步,这两步缺一不可.炒菜选红烧鱼块的点菜方法有2种:(红烧鱼块,土豆炖牛肉)、(红烧鱼块,萝卜炖排骨);类似地,选滑溜里脊的也有2种:(滑溜里脊,土豆炖牛肉)(滑溜里脊,萝卜炖排骨);选清炒虾仁的也有2种:(清炒虾仁,土豆炖肉)、(清炒虾仁,萝卜炖排骨);选三鲜豆腐的也有2种:(三鲜豆腐,土豆炖牛肉)、(三鲜豆腐,萝卜炖排骨)合在一起就有4×2种点菜方法,其中4代表4种炒菜,2代表2种炖菜.这就是乘法原理。
乘法原理:如果完成一件事分为几个步骤,在每一个步骤中又有不同的方法,那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数。
例题1、小高一家人外出旅游,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以坐飞机.经过网上查询，出发的那一天中火车有4班,汽车有3班,飞机有2班.任意选择其中一个班次,有多少种出行方法?练习1、书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画,大头要从书架上任意取一本书,有多少种不同的取法?例题2、如图,用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分涂色,每个部分只能涂一种颜色,一共有多少种不同的涂色方法?练习2、如图，用红、黄两种颜色给图中的鸭子的眼睛、嘴巴、身子三个部分涂色,每个部分只能涂一种颜色,一共有多少种不同的涂色方法?分类是指完成一件事情有几类不同方法,从中任意选取一类即可,它们之间可以相互替代,任意选取一类都可以完成这件事,这种情况下一般要用到加法原理。
四年级奥数教材秋季优能版
四年级奥数教材秋季优能版⽬录第⼀讲加、减法巧算（⼀）............................................... 错误！未定义书签。
第⼆讲加、减法巧算（⼆） (5)第三讲巧填运算符号和括号 (8)第四讲年龄问题（⼀） (11)第五讲年龄问题（⼆） (14)第六讲⼤数的组成 (17)第七讲还原问题（⼀） (20)第⼋讲还原问题（⼆） (23)第九讲搭配中的学问 (26)第⼗讲⾓的计算 (29)第⼗⼀讲从规律到递推 (33)第⼗⼆讲列表与推理 (37)第⼗三讲积的变化规律 (40)第⼗四讲巧填数阵图 (43)第⼗五讲差额平均分问题 (47)第⼗六讲商的变化规律 (51)第⼗七讲乘除法竖式谜 (54)第⼗⼋讲追及问题（⼀） (59)第⼗九讲追及问题（⼆） (62)第⼆⼗讲⽤乘除法解决问题（⼀） (65)第⼆⼗⼀讲⽤乘除法解决问题（⼆） (69)第⼆⼗⼆讲有余数的除法 (73)第⼆⼗三讲⾏程问题（⼀） (76)第⼆⼗四讲⾏程问题（⼆） (79)第⼆⼗五讲烙饼问题 (82)第⼆⼗六讲合理安排时间 (85)第⼀讲加、减法巧算（⼀）教学⽬标：1、引导学⽣探索和理解加法交换律、结合律，初步学会加、减数接近整⼗、整百数的简便算法，能运⽤运算定律进⾏⼀些简便计算。
2、进⼀步提⾼学⽣的计算能⼒，加强计算的灵活性和熟练性。
培养学⽣根据具体情况，选择算法的意识与能⼒，发展思维的灵活性。
3、使学⽣感受数学与现实⽣活的联系，能⽤所学知识解决简单的实际问题。
渗透“数学来源于⽣活，⼜运⽤于⽣活”的思想，激发学⽣学习数学的兴趣。
⼀、知识回顾知识点1：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝知识点2：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1＝⼆、例题辨析例1、巧算下⾯各题36+87+64 1361＋972＋639＋28即学即练：巧算下⾯各题723＋125＋813＋1277＋187 453＋209＋547＋291例2、巧算下⾯各题197＋873 548－296即学即练：巧算下⾯各题2541－1998 345＋2005例3、巧算下⾯各题199＋299＋399＋499 49999＋4999＋499＋49＋4即学即练：巧算下⾯各题9＋19＋299＋3999 199999＋19998＋1997＋196＋10例4、巧算下⾯各题78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85256+249+251+246即学即练：巧算下⾯各题38+43＋45＋37+42＋41 136+140+141+150+147 三、归纳总结归纳1、凑整法先把加在⼀起为整⼗、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。
高中化学奥林匹克竞赛辅导讲座 第5讲 分子结构-典型例题与知能训练
高中化学奥林匹克竞赛辅导讲座 第5讲 分子结构【典型例题】例1、写出POCl 3的路易斯结构式。
分析：应当明确在POCl 3里，P 是中心原子。
一般而言，配位的氧和氯应当满足八偶律。
氧是二价元素，因此，氧原子和磷原子之间的键是双键，氯是1价元素，因此，氯原子和磷原子之间的键是单键。
然而使配位原子满足八偶律，即画出它们的孤对电子。
解：例2、给出POCl 3的立体构型。
分析：应用VSEPR 模型，先明确中心原子是磷，然后计算中心原子的孤对电子数：n = 5 － 2 －3 × 1 = 0所以，POCl 3属于AX 4E 0 = AY 4型。
AY 4型的理性模型是正四面体。
由于氧和磷的键是双键，氯和磷的键是单键，所以∠POCl ＞109°28’,而∠ClPCl ＜109°28’。
解：POCl 3，呈三维的四面体构型，而且，∠POCl ＞109°28’，而∠ClPCl ＜109°28’。
例3、给出POCl 3的中心原子的杂化类型。
分析：先根据VSEPR 模型确定，POCl 3属于AY 4型（注意：不能只考虑磷原子周围有四个配位原子，杂化类型的确定必须把中心原子的孤对电子考虑在内。
本题恰好AX n + m = AY n （m = 0），如果不写解题经过，可能不会发现未考虑孤对电子的错误。
）AY 4的VSEPR 模型是正四面体。
因此，POCl 3属于三维的不正的四面体构型。
解：POCl 3是四配位的分子，中心原子上没有孤对电子，所以磷原子取sp 3杂化类型，但由于配位原子有两种，是不等性杂化（∠POCl ＞109°28’， 而∠ClPCl ＜109°28’ ）。
例4、BF 3分子有没有p –p 大π键？分析：先根据VSEPR 模型确定BF 3分子是立体构型。
然后根据立体构型确定BF 3分子的B 原子的杂化轨道类型。
再画出BF 3分子里的所有轨道的图形，确定有没有平行的p 轨道。
学奥数讲义(小学一年级)
1、数长方形个数如下图共有多少个长方形？第一种计算方法：含有第1条边的长方形有5个：1~2、1~3、1~4、1~5、1~6；含有第2、第3、第4、第5、第6条边的长方形也都有5个；但每个长方形都数了2次，所以总共有：5×6÷2=5×3=5+5+5=15个有15个长方形。
共有多少个长方形？第二种计算方法：单个长方形有5个：1、2、3、4、5由相邻2个长方形组成的长方形有4个：12、23、34、45 由相邻3个长方形组成的长方形有3个：123、234、345 由相邻4个长方形组成的长方形有2个：1234、2345 由相邻5个长方形组成的长方形有1个：12345总共：5+4+3+2+1=15个作业：如图，共有多少个平行四边形？ 解:1-2、2-3、3-4、4-5、5-6等5个； 1-3、2-4、3-5、4-6等4个； 1-4、2-5、3-6等3个；1-5、2-6等2个；1-6只有1个。
总数：5+4+3+2+1=15个 数长方形个数如下图共有多少个长方形？65 4 3 2 112 3 54 1 23 4 5 665 4 3 2 145先数以含有每一条竖线的长方形个数,为了不重复,只向前数,不要往后数.如图以第1条竖线(红线)为一条边的长方形有5个：1~2、1~3、1~4、1~5、1~6；以第2条竖线(绿线)为一条边的长方形有4个： 2~3、2~4、2~5、2~6； 以第3、第4、第5、第6竖线为一条边的长方形依次为3个、2个、1个、0个所以总共有：5+4+3+2+1=15个如下图共有多少个长方形？初看起来，长方形个数是上例的2倍，即30个。
细推敲就知道这个答案是错误的。
原图可以分解成三个图形：依照上例的方法，每一个图形都有15个长方形，所以原图形的长方形个数是：15×3=45个6 54321 654321BDFCEA A AB B DC CDE FE F8．数积木 1 3 6 8（18）块第一层 （1）块 第一层 （1）根 第二层 （3）块 第二层 （2）根 第三层 （6）块 第三层 （3）根 第四层 （8）块 第四层 （4）根 共 （18）块 第五层 （5）根 第六层 （6）根1+2+3+4+5+6= 7×3=21 共 （21）根9．数交点每1个圆与其他三个圆有6个交点， 4个圆共有6×4个交点，但这种算 法中每个交点都计算了2次，所以实际 交点应该是6×4/2=12个交点。
数学奥林匹克专题讲座 第05讲 有趣的数字
数学奥林匹克专题讲座第5讲有趣的数字数字问题一直是中小学数学竞赛中的热门问题，解这类问题一般要用到整数的性质及解整数问题的常用方法，如数的整除性、剩余类、奇偶分析、尾数的性质等。
有时还得用解竞赛题的一些技巧，如筛选、排除、枚举、局部调整、从极端考虑等。
有一类特殊的数字问题，它们的条件与1到9这9个数字或0到9这10个数字有关，这就增加了题目的趣味性。
解这类题目，要注意利用题目条件中有9个或10个不同数字这一条件，另外这9个或10个数字之和是9的倍数这个特点，也很有用。
例1 在下式中的每两个相邻数之间都添上一个加号或减号，组成一个算式。
要求算式运算结果等于37，且这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1那么，这些减数的最大乘积是多少？解：把10个数都添上加号，它们的和是55，如果把其中1个数的前面的加号换成减号，使这个数成为减数，那么结果将要减少这个数的2倍。
因为55-37=18，所以我们变成减数的这些数之和是18÷2=9。
对于大于2的数来说，两数之和总比两数乘积小。
为了使这些数的乘积尽可能大，减数越多越好（不包括1）。
9最多可拆成三数之和2+3+4=9，因此这些减数的最大乘积是2×3×4=24。
添上加、减号的算式是：10+9+8+7+6+5-4-3-2+1=37。
例2 我的岁数的3次方是一个四位数，我的岁数的4次方是一个六位数，要组成这两个数，需要用遍0到9这10个数字。
我爷爷的岁数的平方是一个四位数，他的岁数的3次方是一个六位数，要组成这两个数字，也要用遍0到9这10个数字。
问：我和爷爷的年龄各是多少？解：设我的年龄x。
注意到223=10648和174=83521是五位数，故应有17＜x＜22。
取x等于18，19，21（x显然不应等于20），逐一计算他们的3次方与4次方，经验证，只有18合乎题意：183=5832，184=104976。
四奥第五讲植树问题
在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
一、线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距+1线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1）株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数-1）（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数（3）植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距-1线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1）株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数+1）二、环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是： 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数从以上数量判断中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。
知识结构第四讲 植树问题【例1】 在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？【巩固1】一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？【巩固2】在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？【巩固3】在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？【例2】. 在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？【巩固】在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。
四年级奥林匹克数学基础资料库第5讲弃九法汇总
第5讲弃九法从第 4 讲知道，假如一个数的各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数能被 9 整除；假如一个数各个数位上的数字之和被9 除余数是几，那么这个数被9 除的余数也必定是几。
利用这个性质能够快速地判断一个数可否被9 整除或许求出被 9 除的余数是几。
比如， 3645732 这个数，各个数位上的数字之和为3＋ 6＋ 4＋5＋ 7＋ 3＋2＝ 30，30 被 9 除余 3，所以 3645732 这个数不可以被9 整除，且被9 除后余数为3。
可是，当一个数的数位许多时，这类计算麻烦且易错。
有没有更简易的方法呢？由于我们不过判断这个式子被9 除的余数，所以凡是若干个数的和是9 时，就把这些数划掉，如 3＋ 6＝ 9，4＋ 5＝ 9，7＋ 2＝ 9，把这些数划掉后，最多只剩下一个 3（以以下图），所以这个数除以 9 的余数是 3。
这类将和为 9 或 9 的倍数的数字划掉，用剩下的数字和求除以 9 的余数的方法，叫做弃九法。
一个数被 9 除的余数叫做这个数的九余数。
利用弃九法能够计算一个数的九余数，还能够查验四则运算的正确性。
例 1 求多位数除以 9 的余数。
剖析与解：利用弃九法，将和为 9 的数挨次划掉。
只剩下 7， 6，1， 5 四个数，这时口算一下即可。
口算知，7， 6，5 的和是 9 的倍数，又可划掉，只剩下1。
所以这个多位数除以9 余 1。
例 2 将自然数1，2，3，挨次无间隔地写下去构成一个数如果向来写到自然数100，那么所得的数除以9 的余数是多少？剖析与解：由于这个数太大，所有写出来很麻烦，在使用弃九法时不可以逐一划掉和为 9 或 9 的倍数的数，所以要配适合合的剖析。
我们已经熟知1＋ 2＋3＋＋ 9＝ 45，而 45 是 9 的倍数，所以每一组1，2， 3，， 9 都能够划掉。
在1～ 99 这九十九个数中，个位数有十组1，2，3，，9，都可划掉；十位数也有十组1，2，3，，9，也都划掉。
六年级奥数培训教材
[键入文字][键入文字] 六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略)第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题(2）第一讲定义新运算在加.减。
乘。
除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里,我们学习的新运算就是用“＃”“＊”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A＊B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示照这样的规定，6＃（8#5）的结果是多少？例3：规定求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M＊N=3M-2N（1）计算(14 ＊10）＊6（2）计算(＊）＊（1 ＊)例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1)10¤7（2）（5¤3）¤4（3)假设2¤X=1求X例6:设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时,1/5∞（X∞ 1/4)的值是多少？例7:规定X＊Y=,且5＊6=6＊5则(3*2）*(1*10）的值是多少?例8:▽表示一种运算符号，它的意义是已知那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7计算(1）（4△2)+（5△3）（2）(3△5）÷(4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7＊5的值是多少？（2)（4*5)＊6 （3）（1*5）*(2＊4）4、如果A〉B,那么｛A,B｝=A；如果A〈B，那么｛A,B｝=B；试求（1）{8，0.8｝（2）｛{1。
小学奥数课程(1-15讲)
第一讲：乘法例1：解答：56×4=例2：解答：3×42= 把42分拆成40和2例3：解答：4×329=例4：有9箱货物（重量如下所示），你能想个好办法计算出结果吗？123kg 124kg 125kg133kg 134kg 135kg143kg 144kg 145kg例5：计算：73÷5 （被除数可以分拆成除数5的倍数50和23）73÷5=14…3 50÷5=1023÷5=4 (3)例6：王华在数学考试时，把一个数除以3错算成了乘3，结果得225，正确答案应该是多少？练习：1.用数卡①②③④⑤⑥⑦⑧⑨摆数（1）任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最大（2）任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最小（3）你发现了什么特征吗？2.小华在练习英文打字，5分钟打了450个字母，他平均每分钟打几个字母，照这样计算，10分钟能打多少个字母？（用两种方法解）3.☆7 7×△___________2 4 9 3☆,△各是多少？4.在□里填上适当的数（1）□□□（2）□□ 7× 8 ×□__________ ___________5 2 3 2 2 7 8 5(3) 45÷□=□...3 (4) 51÷□=□ (3)5.从4-9这六个数中选出不同的数字填入□中，使得到的商最接近200。
□□□÷□6.在□中填上合适的数7.一个数与自己本身相乘相除，所得的积与商相乘结果为100，这个数是多少？第二讲：运算定律二、例题例3 4821-998 例4 4×125×25×8例5 125×（8+10）例6 9123-（123+88）例7 124×83+83×176例8 9999×1001例9 136--（36--18）例10 269+(31—17)练习：1、2105－769－2312、585－438+15－623、32×125×73+732+2684、425－2217－7835、38+137+62+12636、（1528+2899）+20727、1245－135－65 8、2132－（632+83）9、7755－(2187+755) 10、3065－738－106511、1883－398 12、（13×125)×(3×8)第三讲：乘法应用题知识要点：理解1．求几个相同数的和的问题可用乘法计算。
四年级奥数教案第5讲：简便计算
生：99,22,33比较特殊。
师：非常棒,还有没有其他的发现,这里面谁和谁有一定的关系呢？我们还能不能运用乘法分配律的逆运算进行简便计算呢？生：99,22,33都是11的倍数……师：我听到有倍数,这里谁是谁的几倍？生：99是11的9倍,33是11的3倍,22是11的2倍……师：按照你这样说,我们能不能运用乘法分配律的逆运算呢？要想用到它,必须要有什么？生：相同的乘数！师：可是前后两个算式怎么找到相同的乘数呢？生：（可以小组讨论片刻）老师,我知道了,99是33的3倍！将99拆分成33 ×3就可以凑到相同的乘数33。
师：（进行奖励）非常棒的方法,那接下来你会怎么做呢？生：将33提出来,计算22×3的积是66,66与34相加刚好是100,这样就可以很快得出算式的结果。
师：我们现在将这位同学说的计算思路一一呈现出来。
（展示ppt）当我们无法在算式中直接运用简便运算,就仔细观察,算式中的数能不能通过拆分或者凑整得到我们想要的数。
观察第二个算式,你有没有发现什么？生：156可以拆分成78×2！师：我们可以发现,156正好是78的2倍,就可以拆分为78×2。
接下来的步骤应该怎么写呢？生：78×80-78×79=78×（80-79）,结果就是78。
师：他算得对不对？生：对！师：像这样的题目我们要善于找到各个数之间的关系,题中不能直接简便计算的方法,我们就观察一些特殊的数,找到它们之间的关系然后进行拆分。
板书：（1）99×22＋33×34 （2）156×40－78×79=33×3×22+33×34 =78×2×40-78×79=33×66+33×34 =78×80-78×79=33×（66+34） =78×（80-79）=33×100 =78×1=3300 =78练习2：（5分）用简便方法计算下面各题。
三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义[推荐五篇]
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三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义[推荐五篇]第一篇：三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义基本的鸡兔同笼A知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）．显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例3】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例4】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【巩固】鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。
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第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
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第五讲简单列表教学课题：简单列表教学课时：两课时教学目标：1．培养学生运用所学的知识，分析和解决问题的能力2.学会用列表法解应用题教学重难点：把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，做到不重不漏教具准备：本周通知：一、教学导入旧知复习导入：上节课中我们学习了枚举法，即把所有可能的结果全部列举出来，很简单同学们掌握的也比较好，那么这节课我们学习的知识和枚举法有一定的关系，但在枚举法的基础上加大了难度，看我们聪明的同学们是否也可以轻松的拿下呢？下面我们一起来学习下今天的知识——简单列表。
例题精讲（原例2）例1、从2个5分硬币，5个2分硬币，10个1分硬币，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？分析与解：根据题目条件可以列表如下：1分2分5分总和10 0 0 1角8 1 0 1角6 2 0 1角4 3 0 1角2 4 0 1角0 5 0 1角5 0 1 1角3 1 1 1角1 2 1 1角0 0 2 1角故总共有10种方法。
（原例4）例2、小聪和小明共有两元的人民币共40元，他们的钱数都是4元的整数倍，他们的钱数有几种可能的情况？分析与解：根据题目的要求，只要两数的和是40，并且两数是4的倍数即可，可以列表如下小聪小明总和4 36 408 32 4012 28 4016 24 4020 20 4024 16 4028 12 4032 8 4036 4 40答：他们的钱数有9种情况。
（原例1）例3、北京、上海、天津、山东、江苏、广东六个足球队进行单循环比赛，即每个队都与其他各队赛一场。
请将下面的比赛日程表补全：分析与解：根据本题，每个球队每天必须赛一场，并且每两个球队之间相互只赛一场，从上表可以看出第一天和第三天山东队分别对广东和上海，所以第二天山东队只能对天津，江苏，而天津又正好对江苏，所以只能是山东对北京，上海对广东，同理，第三天，天津只能对北京，另一场是上海对江苏，第一天天津只能对广东，另一场北京对江苏，第四，五天类似推出。
（原例3）例4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大比老二大3岁，老大的岁数是老三的2倍，兄弟三人各几岁呢？分析与解：根据题目条件，老二的年龄是老三年龄的2倍少3岁，如果把老二的年龄加上3岁，恰好就是两倍，这时三人的年龄和就是老三年龄的5倍，就可以求出老三的年龄，进而求出老二，老大的年龄。
32+3=35（岁） 2+2+1=5 老三：35÷5=7（岁）老大：7×2=14（岁）老二：32-14-7=11（岁）答：老大14岁，老二11岁，老三7岁。
例5、2004年海绵宝宝家有一只大母羊,第二年春天能生2只小公羊和3只小母羊,每只小母羊从第三年起每年也生2只公羊和3只母羊,到2009年底, 海绵宝宝家共有多少只羊？分析与解：本题计算很不好算，很容易出现错误，为了避免错误，我们可以列表来帮助计算这种重复问题，如下：年份母羊公羊总数2004 1 0 12005 4 2 62006 7 4 112007 19 12 312008 40 26 662009 70 46 116答：到2009年底，海绵宝宝家共有116只羊。
例6、兄弟三人共有24个苹果,老大把自己苹果的一半平分给老二和老三，然后老二也把自己现有苹果的一半平分给老大和老三，老三也学着哥哥们，把自己现有苹果的一半平分给老大和老二，最后三人的苹果数相等，三人原来各有多少苹果呢？分析与解：本题是逆推问题，可用列表法倒退，使人一目了然。
次数老大老二老三总数8 8 8 24第三次操作前 4 4 16 24第二次操作前 2 8 14 24第一次操作前 4 7 13 24即原来老大有4个苹果，老二有7个苹果，老三有13个苹果。
例7、有一路公共汽车，包括起点和终点共有12个车站。
如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。
问：公共汽车内最多时有多少位乘客？分析与解：第一站上车11人，共11人；第二站下去1人，上车10人，共20人；第三站下2人，上车9人，共27人；以此类推：第四站共32人，第五站共35 人；第六站共36人，至第七站下多上少，35人；第八站32人；第九站27人，第十站20人；往后人数减少。
峰值在第六站，所以，公共汽车内最多时有36位乘客。
列表如下：站数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1211 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0上车人数（位）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11下车人数（位）总人数（位）11 20 27 32 35 36 35 32 27 20 11 0答：公共汽车内最多时有36位乘客。
例8、用绿、白两种颜色的小正方形瓷片共400块铺成一块正方形墙面,这个墙面最外层铺的是白色瓷砖,由外到内的第二层是绿色瓷砖,第三层是白色瓷砖,第四层又是绿色……,那么,这个墙面上绿色瓷砖共多少块？分析与解：此题为方阵问题，根据方阵问题的特征：外面一层比里面一层多8块，可得出最里面一层有4块，往后，从内到外，依次为12,20,28,36,44,52,60,68,76此时，所用的瓷砖数恰好为400块，根据最外层铺的是白色瓷砖，可以得到绿色瓷砖的块色为：68+52+36+20+4=180(块)答：这个墙上绿色的瓷砖共有180块。
三·课堂小结今天我们学习了列表法解应用题，以后我们解决应用题就又多了一种方法，特别是针对较难叙述类的应用题，用类表法可以一目了然，得出答案，关键是怎么做到不重不漏，这就要求我们在分类的时候明确分类的标准。
四·作业布置 课后对应习题五·板书设计简单列表列表法解应用题： 例1： 例2： 例3 ：六·课后反思练习巩固答案：1、一只大桶装了12千克水，另外有两个恰好能装5千克和7千克的桶各一只。
利用这三只桶，最少倒几次，就可以把水分成两个6千克？ 12千克桶 12 7 7 2 2 9 9 4 4 11 11 6 6 5千克桶 0 5 0 5 3 3 0 5 1 1 0 5 0 7千克桶 05573371162、小马和小虎共有两元的人民币共30元，他们的钱数都是5元的整数倍，他们的钱数有几种可能的情况？小马（元） 0 10 20 30 小虎（元） 30 20 10 0 和（元） 30303030答：他们的钱数有4种可能的情况。
3、三人比赛跳绳，一共跳了100下，甲跳的是乙的3倍，丙比甲少跳了5个，且每人跳的都超过了10，三人各跳了几下？答：甲跳了45下，乙跳了15下，丙跳了40下。
4、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能?甲 33 36 39 42 45 乙 11 12 13 14 15 丙 28 31 34 37 40 和72798693100长+宽=22÷2=11（米）答：长方形的面积有5种可能。
5、现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法？答：一共有6种不同的支付方法。
6、甲，乙，丙，丁四人今年分别是16，12，11，9岁，问多少年前甲，乙的年龄和是丁和丙年龄和的2倍？年龄今年1年前 2年前 3年前 4年前 5年前 6年前 甲（岁） 16 15 14 13 12 11 10 乙（岁） 12 11 10 9 8 7 6 甲+乙2826 24 22 20 18 16 丙（岁） 11 10 9 8 7 6 5 丁（岁） 9 8 7 6 5 4 3 丙+丁 2018161412108答：6年前，甲乙的年龄和是丁丙年龄和的2倍。
7、有一路公共汽车，包括起点和终点共有10个车站。
如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。
问：公共汽车内最多时有多少位乘客？ 站次 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 第六站 第七站 第八站 第九站 第十站 上车人数 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 下次人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总人数9162124252421169长（米） 10 9 8 7 6 宽（米） 12 3 4 5 面积（平方米） 10182428301元（枚） 4 0 2 4 1 3 2元（枚） 4 4 3 2 1 0 5元（枚） 2 3 3 3 4 4 总数（元）232323232323答：公共汽车内最多有25位乘客。
8、某个学校新来了三位老师，分别是王老师，李老师和吴老师，他们分别教语文、数学、英语。
现在只知道：（1）每个老师只教一门功课 （2）李老师上课全用汉语（3）英语老师是一个学生的哥哥（4）吴老师是一位女老师，她比数学老师活泼。
请你判断出三位老师分别是教什么的？语文 数学 英语 王老师 × × √ 李老师 × √ × 吴老师√××答：王老师是英语老师，李老师是数学老师，吴老师是语文老师。
9、鸡兔共有13只，已知鸡的脚数比兔少4条，求鸡兔各有多少只？答：鸡有8只，兔子有5只10、甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。
小明按下面的方法搬动5次： 第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去； 第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去； 第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去； 第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。
最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。
你知道小明是怎样搬动吗？ 甲（个） 乙（个） 丙（个） 开始 6 6 6 第一次操作后 5 6 7 第二次操作后5 4 9 第三次操作后 5 1 12 第四次操作后918鸡（只） 12 11 10 9 8 兔（只） 1 2 3 4 5 兔腿比鸡腿（条）少20少14少8少2 多4第五次操作后 4 6 8数学乐园某珠宝店发生盗窃案，抓到了甲、乙、丙、丁四个犯罪嫌疑人。
下面是四个人的口供：甲说：是乙做的。
乙说：是甲做的。
丙说：反正不是我。
丁说：肯定是我们四个人中的某人做的。
事实证明，这四个人的口供中有且只有一句是真话，那么谁是作案者呢？甲乙丙丁是否成立假设一：甲真真假作案者真不成立假设二：乙真假真真真不成立假设三：丙真假假真假不成立假设四假假假（作案者）真答：丙是作案者。