9.1.2不等式的性质课件

∣a∣ 2a a 比 差 法 ∣a∣ 0
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0, 2a2a∴ 2a-a＜0,
想一想： 想一想：还有 其他比较2a与 其他比较 与a 的大小的方法 吗？
不等式的基本性质2） ∴2a<a(不等式的基本性质 ） 不等式的基本性质
今天学的是不等式的三个基本性质： 今天学的是不等式的三个基本性质： 不等式的基本性质1： 不等式的基本性质 ： 如果a 就是说， 如果 ＞b，那么 ±c＞b±c.就是说，不等式两边都 ，那么a± ＞ ± 就是说 或减去） 或式子),不等号方向不变 加上 (或减去）同一个数 或式子 不等号方向不变。 或减去 同一个数(或式子 不等号方向不变。
不等式基本性质3： 不等式基本性质 ：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个____， 乘以（或除以）同一个负数 ，不等 改变 。 号的方向____。 号的方向 a b < ac<bc (或 c c 如果________,那么______________ ) a>b，c<0
填空， 例1、设a＞b，用“<”，或“>”填空，并 、 ＞ ， ， 填空 说 出是根据哪条不等式性质。 出是根据哪条不等式性质。 a－8 > b－8; 不等式性质1 不等式性质 不等式性质2 不等式性质 不等式性质3 不等式性质 不等式性质1及 不等式性质 及2
如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______ (或
a c > b c
)
不等式基本性质2： 不等式基本性质 ：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个____， 乘以（或除以）同一个正数 ，不等号 的方向____。 的方向不变 。
a b > a>b，c>0 ac>bc (或 c c 如果________,那么______________ )
如果 6 ＞2 那么 6×5 ____ 2× 5 , ＞ 6 ×(-5)____2×(-5), < 如果-2< 3, 那么-2×6____3×6, < -2÷2____3÷2, < -2×(- 6)____3×( - 6), -2÷ (- 4)____3÷ ( - 4) ＞ ＞ 你能再总结一下规律吗？ 6÷5 ____ 2÷ 5 , ＞ 6 ÷ (-5)____2÷ (-5) <
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0 33
x﹥33 ﹥
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x， 不等式性质1 根据 不等式性质 ，不等式两边都减去 2x ， 不等号的方向 不变 。
得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
0 1
这个不等式的解在数轴上的表示如图
随堂练习
利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（ ） ）如果 ＜ ＜ 那么一定成立的不等式是（ 那么一定成立的不等式是 D
a ( D) > 1 b 1 的大小. （2）若0＜m＜1，试比较 ） ＜ ＜ ， 与 m 的大小 m
1 1 (A) < a b a (c ) < 1 b
填空并口答 设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答 ＞ ， 是根据哪一条不等式基本性质。 是根据哪一条不等式基本性质。
＞ （1） a - 3____b - 3； ＞ （2）a÷3____b÷3 ＞ （3） 0.1a____0.1b; ＜ (4) -4a____-4b ＞ (5) 2a+3____2b+3; ＞ 2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数) (6) (m
注意：解不等式时也可以“移项”， 解不等式时也可以“移项”
即把不等式的一边的某项变号后移到 另一边，而不改变不等号的方向． 另一边，而不改变不等号的方向．
言必有“据”
２ (3) － x﹥50 3 2 为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为 3 x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘 3 2 不等号的方向不变，得
不等式的 这个不等式的解集在数轴的表示如图 两边同时 2 乘以 行 3 吗？ 75 ０
x﹥75
言必有“据”
(4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变 为x，根据 不等式性质3 ，不等式两边都 除以 -4 ，不等号的方向 改变 ，得
x﹤－
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0 － 3 4 :(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以 的求解过程， 的求解过程 未知数的系数(未知数系数化为 ， 未知数系数化为１ 未知数的系数 未知数系数化为１)，解不等式时要注意 未知数系数的正负， 未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
不等式是否具有类似的性质呢？ 不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ 3+2 , ＞ 如果-1< 3, < 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3 < 你能总结一下规律吗？ ＞ 5 -2____3-2
a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c＞b-c
复习回顾
能得到a=b？ 由a+2=b+2, 能得到 ？ 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到 ？ 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到 ？ 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到 ？
复习回顾
• 等式的性质
• 等式的基本性质 在等式两边都加上(或减去 等式的基本性质1:在等式两边都加上 或减去 在等式两边都加上 或减去) 同一个数或整式，结果仍相等． 同一个数或整式，结果仍相等． 如果a=b,那么a±c=b±c • 等式的基本性质 在等式两边都乘以或除以 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以 同一个数(除数不为 除数不为0)，结果仍相等． 同一个数 除数不为 ，结果仍相等． a b （c≠0）， • 如果a=b,那么ac=bc或 = c c
a b > 如果a 如果 ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c ， 那么 或 c ) 就是说
不等式基本性质2： 不等式基本性质 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。 的方向不变。
a b < 如果a>b，c<0 那么 那么ac<bc(或 c 如果 ， 或 就是说不等式 c )就是说不等式
谢 谢
x-７＞26 ７
分析：解未知数为 的不等式，就是要使不 解未知数为x的不等式 的不等式，
等式逐步化为x﹥ 或 ﹤ 的形式 的形式． 等式逐步化为 ﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式 ７＞26中不等号的一边 为了使不等式x-７ 中不等号的一边
变为x，根据不等式的性质１ 不等式两边都加７ 变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ ７ ７ ７
（4） Q −2a > 0 ∴ a > 0 （5） Q −a < −3 ∴ a < 3
我是最棒的
☞
例3、利用不等式的性质解下列不等式． 、利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x≦2x+1 ７ ≦ (3)
2 －x﹥50 ﹥ 3
(4) - 4x﹥3 ﹥
小 试 牛 刀
(1)
如果a>b, 那么a±c>b±c
不等式基本性质1： 不等式基本性质 ：不等式的 两边加（或减）同一个数（或 两边加（或减） 不等号的方向不变 不变。 式子），不等号的方向不变。 式子），_________________ a>b 如果____,那么_________. a±c>b±c
不等式还有什么类似的性质呢？ 不等式还有什么类似的性质呢？
3 4
注意
我是最棒的
☞
1 、判断下列各题的推导是否正确？为什么 口答 判断下列各题的推导是否正确？ 口答) 判断下列各题的推导是否正确 为什么(口答 (1)因为 ＞5.7，所以 因为7.5＞ ，所以-7.5＜-5.7； 因为 ＜ ； (2)因为 因为a+8＞4，所以 ＞-4； 因为 ＞ ，所以a＞ ； (3)因为 ＞4b，所以 ＞b； 因为4a＞ ，所以a＞ ； 因为 (4)因为 ＞-2，所以 因为-1＞ ，所以-a-1＞-a-2； 因为 ＞ ； (5)因为 ＞2，所以 ＞2a． 因为3＞ ，所以3a＞ ． 因为 答： 正确，根据不等式基本性质3． (1)正确 (1)正确，根据不等式基本性质3 (2)正确 根据不等式基本性质1 正确， (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确 根据不等式基本性质2 正确， (3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1． (4)正确 根据不等式基本性质1 正确， (5)不对，应分情况逐一讨论． (5)不对，应分情况逐一讨论． 不对 3a＞2a． 不等式基本性质2 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) a=0时 3a=2a． 当 a=0时，3a=2a． 不等式基本性质3) 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质 ＜ 时 ＜ ． 不等式基本性质
(1)
(2) 3a > 3b; (3) －2a < －2b; (4) 2a－5 > 2b－5;
(5) －3.5a－1 < －3.5b－1. 不等式性质 及3 不等式性质1及
我是最棒的 例2、 判断 、
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（√） （√） （×） （×） （×）
（1） Q a < b ∴ a − b < b − b
a b （2） Q a < b ∴ < 3 3 （3） Q a < b ∴ − 2 a < − 2 b 判断正误：