江苏省淮阴中学2008年分班考卷__数学试卷(附答案+解析)

江苏省MM 中学2008年高中招生考试

数 学 试 卷

（本卷满分150分，考试时间100分钟）

一元二次方程02=++c bx ax 的两根为21,x x ，则有⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=⋅-=+a c x x a b x x 2121 一、选择题 （每小题5分，共40分）

1、根据下列表格中x 的值与代数式ax 2

+bx +c 的对应值，判断方程ax 2

+bx +c=0（

a ≠0，a ，

b ，

c 为常数）的一个解x 的范围是 （ ）

A ．6< x <6.17

B ． 6.17< x <6.18

C ．6.18< x <6.19

D ． 6.19< x <6.20

2、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x +y=5

下方的概率为 （ ） A ．

6

1 B ．

4

1 C ．

12

1 D ．

9

1 3、在正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别任意取点E 、F 、G 、H 。这样得到的四边形EFGH 中，是正方形的个数有 （ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D 、无穷多

4、一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西 75°方向上，则该船的速度应该是 （ ） A ．10海里/小时

B ．103海里/小时

C ．5海里/小时

D ．53海里/小时

5、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积 （ ）

A ．

4

π

B ． π2

1

C ． π2

2 D ．

π4

2 6、矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合， 设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于 （ ）

A ．

73757375.

.

.

8

8

16

16

B C D 7、张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：

请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为 （ ）

A ． 500元

B ． 600元

C ． 700元

D ． 800元 8、如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长为2的等边三角形，设直线

)20(:≤≤=t t x l 截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f )(t ，

则函数)(t f s =的图像只可能是t 大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x 方除以2 图线不应为直线 （ ）

中

二、填空题（每小题5分，共50分）

9、设A 、B 两点的坐标分别为(1,1)和(4,3)，P 点是x 轴上的点，则PA+PB 的最小值 是

10、对于自变量x 为实数的函数f （x ），若存在x 0满足f （x 0）=x 0，则称x 0是函数

f （x ）的一个不动点.若函数f （x ）=x 2

+ax +1没有不动点，则实数a 的取值范围

是______ 不动点实际上就是方程f(X)=X 的实数根。二次函数f(X)=X^2+aX+1没有不动点，是指方程X^2+aX+1=x 无

实根。即方程X^2+（a-1）X+1=0无实根。△=(a-1)²-4<0 解得-1

11、对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=*，若444=*x ，则x 的值是____

12、正比例函数与反比例函数图象都经过点（2，b ）(b>0)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象下方的自变量x 的取值范围是 13、化简22)35(169x x x --+-的结果是

14、已知m 、n 为大于1的正整数，对n

m 作如下的“分裂”：分解为m 个连续奇数的和．如

25 的“分裂”中最大的数是9。若在3m 的“分裂”中最小的数是211，则m ＝

15、如右图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表

面积(球的表面积公式2

4R S π= )， 用锐角=∠BAC ︒60的直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使

PA=1m ，则球的表

面积等于

16、如图，已知矩形OABC 的面积为3

100

， 它的对角线OB 与双曲线x

k

y =

相交于点D ， 且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________．

17、直角坐标系中直线AB 交x 轴，y 轴于点A （4，0）与 B （0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 ______秒后动圆与直线AB 相切。

P

C

B

A

18、已知直线1:20l x y -+=；2:40l x y +-=，两条直线的交点为A ，点B 在1l 上，点C 在2l

上，且BC =,B C 变化时，求过,,A B C 三点的动圆形成的区域的面积大小为__________

注意：请将填空题的答案填在横线上

9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、

三、解答题．(19题10分，23题14分，其余每题12分，共60分)

19、如图①，AD 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点D ，AB 、AC 与圆O 相交

于点E 、F 。

（1） 求证：AE ·AB=AF ·AC ；

（2）如果将图①中的直线BC 向上平移与圆O 相交得图②，或向下平移得图③，此时，AE ·AB=AF ·AC 是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。