2017初中数学第一轮复习---一次函数

3.2一次函数

【教学目标】

1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.

2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.

3.会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.

【重点难点】

重点：一次函数的图象与性质.

难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.

【考点例解】

例1 已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1）两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设该一次函数的图象向上平移2个单位后，与x 轴、y 轴的交点分别是点A 、点

B ，试求AOB ∆的面积.

分析：本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式和函数图象的平移. 解答：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+.

把点（2，5）和（-1，-1）的坐标分别代入y kx b =+，得

251k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解这个方程组，得 21

k b =-⎧⎨=⎩.

∴ 一次函数的解析式为21y x =-+.

（2）将直线21y x =-+向上平移2个单位后，可得 23y x =-+.

在函数23y x =-+中，令0x =，得3y =；令0y =，得230x -+=，即32x =. ∴ 32OA =，3OB =. ∴ 113932224

AOB S OA OB ∆=⋅=⨯⨯=. 例2 如图，某地区一种商品的需求量1y （万件）、供应量2y （万件）与价格x （元/件）

分别近似满足下列函数关系式：160y x =-+，2236y x =-. 需求量为0时，即停止供应. 当12y y =时，该商品的价格称为稳定价格，此时的需求量称为稳定需求量.

（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；

（2）价格在什么范围内，该商品的需求量低于供应量？ （3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补

贴来提高供货价格，以提高供应量. 现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

分析：本题主要考查一次函数与一次方程及一元一次不等式间的联系. 在解答时要弄清在具

体的实际问题中，比例系数k 的实际意义.

解答：（1）由

12y y =，得 60236x x -+=-，解得 32x =（元/件）.

当32x =（元/件）时，160326028y x =-+=-+=（万元）.

（2）由12y y <，得 60236x x -+<-，解得 32x >（元/件）.

由1600y x =-+>，得 60x <.

∴ 当3260x <<时，需求量低于供应量.

（3）当128432y =+=（万件）时，6032x -+=，解得 28x =（元/件）. 当2132y y ==（万件）时，23632x -=，解得 34x =（元/件）. ∴ 应补贴34286-=（元）.

【考题选粹】

1.（2006· 济宁）已知一次函数3y x b =+与3y ax =-的图象交于点P （-2，-5），那么

不等式33x b ax +>-的解是 .

2.（2007·晋江）小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度

向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米） 与所用时间（小时）间的关系.

（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义；

（2）试求出A 、B 两地之间的距离.