材料的断裂韧性
材料的断裂和韧性PPT课件
2
0
临界应力为：
c
2E c
1/ 2
E
c
1/ 2
2/ 1
平面应变状态下的断裂强度：
（2.7）格里菲斯公式
c
(1
2E 2 )c
1/
2
Chapter3 Properties of Materials
陶瓷、玻璃 等脆性材料
按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂；
根据断裂机理分类 解理断裂；剪切断裂；
根据断裂面的取向分类 正断；切断。
Chapter3 Properties of Materials
11/25/2019 4:22:35 PM
2
1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂
韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程 中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
07amchapter3propertiesmaterials17从能量平衡的观点出发格里菲斯认为裂纹扩展的条件是物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个新表面所需增加的表面能即认为物体内储存的弹性应变能降低或释放就是裂纹扩展的动力否则裂纹不会扩展
§1-5 材料的断裂和强度
固体材料在力的作用下分成若干部分的现象称为断 裂。材料的断裂是力对材料作用的最终结束，它意味 着材料的彻底失效。因材料断裂而导致的机件失效与 其他失效方式(如磨拙、腐蚀等)相比危害性最大，并 且可能出现灾难性的后果。因此，研究材料断裂的宏 观与微观构征、断裂机理、断裂的力学条件，以及影 响材料断裂的各种因素不仅具有重要的科学意义，而 且也有很大的实用价值。
11/25/2019 4:22:35 PM
材料的韧性与断裂韧性研究
材料的韧性与断裂韧性研究引言：材料的韧性和断裂韧性是评价材料性能的重要指标，也是材料科学和工程领域中的热门研究课题。
本文将探讨材料的韧性和断裂韧性的概念、研究方法以及应用领域。
一、材料的韧性韧性是指材料在受力时能够承受塑性变形和吸收冲击能量的能力。
它通常用断裂前的应变能量密度来衡量，也可以用断裂韧性来描述。
韧性高的材料具有良好的延展性和抗冲击性，有利于避免材料的突然断裂和破裂。
二、断裂韧性的研究方法研究材料的断裂韧性可以采用多种方法。
其中，最常用的是断裂韧性试验。
这种试验通常通过施加恒定的力或应变加载材料，观察材料的断裂行为，从而得到材料的断裂韧性参数。
常用的断裂韧性试验方法有缺口冲击试验、拉伸试验和压缩试验等。
三、材料的韧性与应用领域1.金属材料金属材料通常具有较高的韧性和断裂韧性，广泛应用于工程领域。
例如，航空航天领域对金属材料的韧性要求较高，以确保航空器在遭受风险和外界环境冲击时保持结构完整。
2.高分子材料高分子材料在韧性方面具有一定的优势。
其中，聚合物材料是最常见的高分子材料，具有较高的韧性和断裂韧性。
这使得聚合物材料广泛应用于制造塑料制品、橡胶制品以及复合材料中。
3.陶瓷材料陶瓷材料一般具有较高的强度但韧性较低。
很多陶瓷材料在受到外力时很容易产生裂纹，并最终导致破裂。
因此，研究如何提高陶瓷材料的韧性和断裂韧性是陶瓷领域的重要课题。
结论：材料的韧性和断裂韧性是评价材料性能的重要指标，对于提高材料的工程应用性能至关重要。
通过研究材料的韧性和断裂韧性，可以为材料设计和材料工程提供更准确的理论基础和实验依据。
不同类型的材料在韧性和断裂韧性方面存在差异，因此需要根据应用需求进行选择和改进。
最新05 材料的断裂韧性
设钢材的几何形状因子Y=1.5，最大裂纹尺寸 C=2mm，问：选择哪种材料较合适？
思考题：
5.3 裂纹尖端塑性区的大小及修正
➢ 由弹性应力场公式：
y
KI 2 r
➢ r 0时，σy ∞，但对韧性材料，当σ>σs时，发生塑性变 形，其结果是材料在裂纹扩展前，其尖端附近出现塑性变形 区 适，用塑。性区内应力应变关系不是线性关系，上述KI判据不再
Ⅰ型中心贯穿裂纹
KI Y
a (KI量纲：MPa·m1/2
或 MN·m-3/2 )
➢ a—裂纹半长；σ－外应力； ➢ Y－形状系数，与裂纹形状、试样尺寸和加载方式有关，
为无量纲量，一般Y=1~2
➢KⅠ综合反映了试样尺寸、外加应力和裂纹长度对裂纹尖 端应力场强度的影响，可以看作是推动裂纹扩展的动力。
y
(
x
2
y
)2
2 xy
2
x
2
y
(
x
2
y
)2
2 xy
3 0(平 面 应 力 ）
3 ( 1 2（) 平 面 应 变 ）
x
y
xy
K I co s (1 sin sin 3 )
2 r 2
2
2
K I co s (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
K I sin co s co s 3
➢形状系数 Y的计算很复杂，实际应用中，可根据裂纹形 状、试样尺寸和加载方式查手册。
中心穿透I 型裂纹
应力强度因子KI和断裂韧性
➢KI是描述裂纹尖端应力场强度的一个力学参量；
➢ 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力 分量等随之增大；
第四章 材料的断裂韧性
• 在平面应变条件下
• 对于Ⅰ型穿透裂纹，
• 对于一定材料和厚度的板材，不论其 裂纹尺寸如何，当裂纹张开位移达到 同一临界值δC时，裂纹就开始扩展。
• 临界值δC也称为材料的断裂韧度，表 示材料阻止裂纹开始扩展的能力。
• 平面应变状态应变分量为
2021/7/14
• 平面应变状态x、y轴方向的位移 分量为
2021/7/14
• 可以看出，裂纹尖端任意一点的应力、 应变和位移分量取决于该点的坐标(r， θ)、材料的弹性模数以及参量KI。
• 对于如图所示的平面应力情况，KI可用 下式表示。
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• 若裂纹体的材料一定，裂纹尖端附近某一点的 位置(r，θ)给定，则该点的各应力、应变和 位移分量唯一决定于KI值，KI值愈大，则该点 各 反映应了力裂、纹应尖变端和区位域移应分力量场之的值强愈度高，，故因称此之，为KI 应力场强度因子，它综合反映了外加应力、裂 纹形状、裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影 响，其一般表达式为
• 1968年，Rice提出了J积分，Hutchinson 证明J积分可以用来描述弹塑性体中裂纹 的扩展，在这之后，逐步发展起来弹塑 性断裂力学。
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• 断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变 和应变能的分布情况，建立了描述裂 纹扩展的新的力学参量、断裂判据和 对应的材料力学性能指标—断裂韧度 ，以此对机件进行设计和校核。
• 式中：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的形状 。
• K型I的和脚Ⅲ标型表裂示纹I的型应裂力纹场，强同度理因，子KⅡ。、KⅢ表示Ⅱ • 对2021于/7/14 不同形状的I型裂纹裂纹，KI和Y的表达式
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第四章材料的断裂韧性
1
]2
2E
(
p
1
)2
a
a
p 1000 e
12
Introductions of Material Properties
陶瓷：
E=3×1011 Pa，γ=1 裂纹长度a=1μm 则σ=4×108 Pa
J/m2，
c
( 2E s a
1
)2
高强度钢：
p 则
1000
4108
1000 J / Pa时，
Introductions of Material Properties
平面应变状态应变分量为：
x
(1 v)KI
E 2r
cos
2
(1
2v
sin
2
sin
3
2
)
y
(1 v)KI
E 2r
cos
2
(1 2v sin sin
2
3
2
)
xy
2(1 v)KI
E 2r
sin
2
cos
2
cos 3
2
➢能量分析方法，研究裂纹扩展时系统能量的变化，
提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据
14
Introductions of Material Properties
一、裂纹扩展的基本方式 1. 张开型（I型）裂纹扩展 正应力垂直于裂纹面 扩展方向与 正应力垂直
15
Introductions of Material Properties
19
Introductions of Material Properties
平面应力与平面应变状态
平面应力
材料的断裂韧性
天津理工大学材料学院
❖ KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应 变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
❖ KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材 料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
❖ 但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使 裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于 一个稳定的最低值，就是KIC，与试样厚度无 关。
一位英国工程师，因 其在金属的应力与断 裂方面的贡献，以及 率先奠定了喷气发动 机的理论基础而名垂 史册。
Griffith更为著名的是关于金属中应 力与失效性质的理论研究。在那个 年代，一般认为材料的强度大约是 其杨氏模量（E）的十分之一，即 E/10。然而，实际的情况却是，许 多材料通常在比它预计的强度值低 4个数量级时便会发生失效。 Griffith发现，所有的材料都存在有 许多微观裂纹，他进一步假设正是 由于这些裂纹降低了材料的整体强 度。这是因为固体中的空洞会产生 应力集中，这一事实已经被当时的 力学家们所认知。这种应力集中的 结果导致在整个材料承受的应力远 未达到E/10之前，裂纹尖端的应力 已经达到了E/10。
天津理工大学材料学院
（一）裂纹尖端应力场
❖ 由于裂纹扩展是从尖端开始进 行的，所以应该分析裂纹尖端 的应力、应变状态，建立裂纹 扩展的力学条件。
❖ 欧文（G. R. Irwin）等人对I 型（张开型）裂纹尖端附近的 应力应变进行了分析，建立了 应力场、位移场的数学解析式。
裂纹顶端附近的应力场
天津理工大学
天津理工大学材料学院
分析裂纹体断裂问题有两种方法
❖(1) 应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的应 力场强度，得到相应的断裂K判据。
❖(2) 能量分析方法：考虑裂纹扩展时系统能量的 变化，建立能量转化平衡方程，得到相应的断裂 G判据。
第四章 材料的断裂韧性
B. KⅠ=Yσ√a Y：几何系数，单位[应力][长度]1/2 MPa.m1/2
或Kgf.mm-3/2
注：无限大平板内中心含穿透裂纹Y=√π,
KⅠ=σ√πa C.几种常见裂纹的应力强度因子表达式 P84
2. 断裂判据的应用
断裂失稳扩展条件：KⅠ≥KⅠC，此时对应的临界： σc= KⅠC/√πa(a一定)， ac= KⅠC/σ2π(σ一定)
某应力作用下，a>ac失效，a<ac裂纹不扩展。
同理：Ⅱ、Ⅲ类裂纹失稳扩展条件：
KⅡ=Yτ√a≥KⅡC
KⅢ=Yτ√a≥KⅢC
四.裂纹尖端塑性区及KI的修正
1.裂纹前塑性区
σs的区域增大到R0 R0=(1/π)×(KⅠ/σs)2
(平面应力)
R0=(1/2π√2)× (KⅠ/σs)2 (平面应变)
3. K裂I的纹修尖正端的弹性应力超过 材料屈服强度之后, 便产生应 力松驰，使塑性区增长 ，改变 了裂纹前的应力分布，不适用 于线弹性条件。
裂纹虚拟向前扩展ry,此时 虚拟裂纹尖端0’前端弹性区的 应力分布GEF,基本上与线弹性 条件下的σy相重合,对应的裂纹长度为a+ry,称为等效裂
KⅠ≥KⅠC判据 ，只适用于线弹性体.但事实上，金属 材料在扩展前，其尖端附近总是先出现一个或大的较大
的塑性变形区(存在塑性区或屈服区).试验表明如果裂
纹前塑性尺寸较裂纹尺寸a小很多(小一个数量级以上),
只要对KⅠ进行适当的修正,仍适用于线弹性条件. 根据材料力学,已知机件内过P点的截面应力分布,则
弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题:
材料力学中的断裂与韧性
材料力学中的断裂与韧性材料力学作为一门关于物质内部结构和力学行为的科学，对于材料的性能与可靠性有着重要的影响。
其中，断裂与韧性是材料力学中一个十分关键的概念。
断裂指的是材料在外界施加力的作用下出现破裂的现象，而韧性则是指材料的抵抗断裂破坏的能力。
本文将从材料的断裂机制、断裂韧性的影响因素以及提高材料韧性的方法等方面加以论述。
一、材料的断裂机制材料断裂机制是指材料在承受外力作用下，因内部结构破坏而发生断裂的过程。
一般来说，材料的断裂机制可以分为韧性断裂和脆性断裂两种情况。
韧性断裂多见于金属等延展性材料，其断裂过程具有典型的韧性特征。
在外力的作用下，材料会先发生塑性变形，从而使得应力集中区域得到缓和。
随着外力的不断增加，应力集中区域逐渐扩大，并伴随着微裂纹的形成和扩展。
当微裂纹沿着材料内部继续扩展，最终导致材料的完全破裂。
需要注意的是，韧性断裂一般伴随着较大的能量吸收过程，因此对于抗震等要求韧性的工程结构，选择具有良好韧性的材料是十分重要的。
脆性断裂则多见于陶瓷、混凝土等脆性材料。
该类材料的断裂过程没有明显的塑性变形区域，而是在外力作用下直接发生破裂。
通常来说，脆性断裂的特点是断裂韧性较低，能量吸收较小。
二、影响材料韧性的因素材料的韧性不仅与材料本身的性质有关，同时也受到外界条件和应力状态的影响。
以下是一些影响材料韧性的常见因素：1.结构层次：材料的内部结构和组织对其韧性有着很大的影响。
晶粒的尺寸、形状以及晶界的性质等都会对材料的韧性产生影响。
一般来说，晶粒尺寸越小、晶界越多越强，材料的韧性也会相对提高。
2.材料纯度：杂质和夹杂物是影响材料韧性的重要因素。
杂质和夹杂物会引起应力集中，从而导致微裂纹的形成和扩展。
因此，材料的纯度对韧性有着直接的影响。
3.应力状态：不同的应力状态对材料的韧性有着直接影响。
例如，拉伸和压缩状态下的材料韧性表现可能不同。
此外，不同应力速率下材料的断裂行为也可能有所不同。
三、提高材料韧性的方法提高材料的韧性是工程实践中的一项重要任务。
断裂韧性
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结果
在断裂韧性的测定中，有三个阶段，在第一阶段里，FPZ逐渐形成，应力强度因子KI值将会单调增加；在第 二阶段里，裂纹发生稳定扩展；然后在第三阶段，出现了KI值的突然减少到KIC值。对于这种现象的一种可能解 释是数值方法的固有假定所至。在有限元标定中假定了理想的线弹性系统，但随着实验的进行，此假定却进一步 失去正确性。因为有限裂纹长度增加，可以观察到大的残余CMOD。这个影响，在实验开始时可以忽略，但到实验 的后期此影响是相当大的。
外部因素 外部因素包括板材或构件截面的尺寸、服役条件下的温度和应变速率等。 材料的断裂韧性随着板材或构件截面尺寸的增加而逐渐减小，最后趋于一稳定的最低值，即平面应变断裂韧 性KIC。这是一个从平面应力状态向平面应变状态的转化过程。 断裂韧性随温度的变化关系和冲击韧性的变化相类似。随着温度的降低，断裂韧性可以有一急剧降低的温度 范围，低于此温度范围，断裂韧性趋于一数值很低的下平台，温度再降低也不大改变了。 关于材料在高温下的断裂韧性，Hahn和Rosenfied提出了以下经验公式： 式中： n——高温下材料的应变硬化指数；E——高温下材料的弹性模量，MPa； σs——高温下材料的屈服应力，MPa； εf——高温下单向拉伸时的断裂真应变， ；
定义
断裂韧性表征材料阻止裂纹扩展的能力，是度量材料的韧性好坏的一个定量指标。在加载速度和温度一定的 条件下，对某种材料而言它是一个常数，它和裂纹本身的大小、形状及外加应力大小无关，是材料固有的特性， 只与材料本身、热处理及加工工艺有关。当裂纹尺寸一定时，材料的断裂韧性值愈大，其裂纹失稳扩展所需的临 界应力就愈大；当给定外力时，若材料的断裂韧性值愈高，其裂纹达到失稳扩展时的临界尺寸就愈大。它是应力 强度因子的临界值。常用断裂前物体吸收的能量或外界对物体所作的功表示。例如应力-应变曲线下的面积。韧性 材料因具有大的断裂伸长值，所以有较大的断裂韧性，而脆性材料一般断裂韧性较小。
05 材料的断裂韧性
思考题：
5.3 裂纹尖端塑性区的大小及修正
由弹性应力场公式：
KI y 2 r
r 0时，σy ∞，但对韧性材料，当σ>σs时，发生塑性变 形，其结果是材料在裂纹扩展前，其尖端附近出现塑性变形 区，塑性区内应力应变关系不是线性关系，上述KI判据不再 适用。
试验表明：如果塑性区尺寸r0远小于裂纹尺寸a（ r0 /a<0.1）时或塑性区周围为广大的弹性区包围时，即在 小范围屈服下，只要对KI进行适当修正，裂纹尖端附 近的应力应变场的强弱程度仍可用修正的KI来描述。
5.4 裂纹扩展能量释放率GI
通过分析裂纹扩展过程中能量转化讨论断裂条件。
裂纹扩展能量释放率定义：裂纹扩展单位面积时，弹性系 统所能释放（或提供）的能量，也叫裂纹扩展力（GI）。
U GI A
(量纲为MJ· m-2或Mpa· m)
当裂纹长度（中心穿透裂纹）为2a，裂纹体的厚度（板厚）为B时
含裂纹试样的断裂应力与试样内 部裂纹尺寸的试验结果：
K c a
1 c a Y
（Y与裂纹形状、试样几 何尺寸和加载方式有关）
c a Y 常数
KIc＝ c a Y
（该常数与裂纹大小、几何形状及加 载方式无关，而取决于材料本身）
断裂韧性
KIC表征材料抵抗裂纹失稳扩展的能力
a
1 0.177( / s ) 2
修正后，KI值变大，对平面应力状态，当σ>0.7σs时， 需要修正。 当r0 /a>0.1时，线弹性断裂力学已不适用，要采用弹塑 性断裂力学。
例：
一块含有长为16mm中心穿透裂纹的钢板， 受到350MPa垂直于裂纹平面的应力作用。 （1）如果材料的屈服强度是1400MPa， 求塑性区尺寸和裂纹顶端有效应力场强度 因子值； (2)如果材料的屈服强度为385 MPa，求塑 性区尺寸和裂纹顶端有效应力场强度根据裂纹形 状、试样尺寸和加载方式查手册。
材料断裂韧性
材料断裂韧性材料的断裂韧性是评价材料抗断裂能力的重要指标，也是材料力学性能的重要参数之一。
在工程实践中，材料的断裂韧性直接影响着材料的可靠性和安全性。
因此，研究材料的断裂韧性对于提高材料的性能和应用具有重要意义。
首先，材料的断裂韧性是指材料在受到外部力作用下，能够抵抗断裂的能力。
在材料受到外部力作用时，材料内部会产生裂纹，而材料的断裂韧性就是指材料抵抗裂纹扩展的能力。
断裂韧性越高的材料，其抗断裂能力越强，能够承受更大的外部载荷而不发生断裂。
其次，材料的断裂韧性与材料的微观结构密切相关。
晶粒的大小、形状、分布以及晶界的性质等因素都会影响材料的断裂韧性。
例如，细小的晶粒和均匀的晶粒分布可以提高材料的断裂韧性，而晶界的结合强度也会对材料的断裂韧性产生影响。
因此，通过调控材料的微观结构，可以有效地提高材料的断裂韧性。
另外，材料的断裂韧性还受到外部环境的影响。
温度、湿度等外部环境因素都会对材料的断裂韧性产生影响。
一般来说，温度越低，材料的断裂韧性越高，因为低温可以减缓材料的塑性变形，从而提高材料的抗断裂能力。
而湿度对于一些特定材料来说，也会影响其断裂韧性，例如一些吸湿性材料在潮湿环境下其断裂韧性会下降。
最后，提高材料的断裂韧性是材料科学与工程技术领域的重要课题。
通过合理设计材料的组织结构、优化材料的成分配比、改善材料的加工工艺等手段，可以有效地提高材料的断裂韧性。
同时，也可以通过引入纳米材料、纤维增强材料等新型材料来改善材料的断裂韧性。
总的来说，材料的断裂韧性是评价材料抗断裂能力的重要指标，其受到材料微观结构和外部环境的影响。
提高材料的断裂韧性是材料科学与工程技术领域的重要研究方向，也是提高材料性能和应用的关键之一。
通过深入研究材料的断裂韧性，可以为材料的设计、制备和应用提供重要的理论指导和技术支持。
材料性能_ 材料的断裂_3-4 断裂韧性_
1、经典强度理论判据——允许应力
塑性材料以屈服强度为标准 ： 许用应力 [σ]≤σS/n
脆性材料以抗拉强度为标准： 许用应力 [σ] ≤ σb/n
• 传统力学中把材料看成是均匀的，没有缺陷没有 裂纹的理想固体，但是实际工程材料，在加工及 使用过程中，都会产生宏观缺陷乃至宏观裂纹。
（5）外界因素
温度 温度↓，断裂韧度↓ 缺口 有缺口，断裂韧度↓ 应变速度 应变速度↑，断裂韧度↓
塑性↑ 断裂韧度↑ 脆性↑ 断裂韧度↓
4、断裂韧性的应用
断裂判据可以直接用于工程设计中，为结 构设计、材料选择、安 全校核等提供依据。
（1）结构设计——确定裂纹允许存在的最
大尺寸（ac）
若已知最大工作应力为σ，已知材料的KIc ，
• 低应力脆断总是与材料内部含有一定尺寸的裂纹相 联系的。当裂纹在给定作用力下扩展到一临界尺寸 时，就会产生破裂。
存在固有裂纹，对裂纹体的不均匀
分布应力场进行分析，提出描述裂纹体应力场强的 力学参量和计算方法。从而建立裂纹几何、材料本 身抵抗裂纹扩展能力、裂纹扩展引起结构破坏时的 应力水平等之间的关系。 • 断裂力学：研究裂纹体的力学，引入断裂韧性。
（2）断裂韧性KⅠC
• 当σ增加到临界值σc或者a增大到临界值ac时， KⅠ 达到某一临界值，此时裂纹尖端前沿足够大的范 围内应力达到了材料的解理断裂应力，裂纹便失 稳扩展导致材料断裂。
临界应力强度因子便称为断裂韧度KⅠC
KⅠC 表征了材料抵抗断裂的能力。
KⅠ和KⅠC的区别：
• KⅠ是一个力学参量，受外界条件影响的反映裂纹尖 端应力场强弱程度。 • 与外加应力、试样尺寸和裂纹类型有关，与材料无 关。当应力σ和裂纹尺寸a增大时，应力强度因子KⅠ也 增大。 • KⅠC是材料的力学性能指标，表征了材料阻止裂纹扩
材料力学性能材料的断裂韧性
2 S
24 2
塑性区的边界方程图形如右下图：
在x轴上,θ=0时,塑性区的宽度r0为
平面应力 平面应变
平面应力：
r0
1
2
(KI )2
S
平面应变：
r0
1
2
(KI
S
)2 (1 2 )2
裂纹尖端塑性区的形状
材料科学与工程学院
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平面应力状态下应力松弛后塑性 区尺寸为：
R0
1
(KI
S
)2
可见：考虑应力松弛后，塑 性区的尺寸扩大了1倍。
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若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r，θ)给 定，则该点的各应力、应变和位移分量唯一决定于KI值。
KI值愈大，则该点各应力、应变和位移分量之值愈高，因此， KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为应力强度因子。
它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强 度的影响，其一般表达式为
纹尖端处于平面应变状态。此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状 态软性系数小，因而是危险的应力状态。
平面应变状态应变分量为:
＝（1
x
E
）K 2r
I
cos
2
（1-2
sin
sin
2
3
2
）
＝（1
y
E
）K 2r
I
cos
2
（1-2＋sin
sin
2
3
2
）
＝（1
xy
E
）K
2 r
I
cos
sin
2
平面应力：
Y a KI 1 0.16Y 2 ( / s ) 2
材料力学中的断裂韧性理论
材料力学中的断裂韧性理论断裂韧性是材料力学中重要的概念，旨在描述材料抵抗断裂和破裂的能力。
本文将介绍材料力学中的断裂韧性理论，包括其定义、测量方法以及影响因素。
同时，还将探讨断裂韧性理论在工程实践中的应用以及未来的发展方向。
首先，我们来了解什么是断裂韧性。
断裂韧性是材料抵抗断裂的能力，也可以理解为材料在受到外力作用下发生断裂之前能够吸收的能量。
在材料力学中，断裂韧性常用来描述材料的脆性和韧性特征。
脆性材料具有较低的断裂韧性，即在受到应力集中时容易发生断裂；而韧性材料具有较高的断裂韧性，即在受到应力集中时能够更好地吸收能量，延缓断裂的发生。
测量材料的断裂韧性是材料力学研究中的重要任务。
在实验中，常用的方法是通过断裂韧性试验来进行测量。
最常用的试验方法包括拉伸试验和冲击试验。
拉伸试验通过施加拉伸力来测量材料的断裂韧性，冲击试验通过施加冲击载荷来测量材料的韧性能力。
通过这些试验结果，可以得到材料的断裂韧性参数，如断裂韧性指数和断裂韧性强度。
除了试验方法，还有一些理论模型用于描述和预测材料的断裂韧性。
线性弹性断裂力学模型是最早提出的模型之一，它基于弹性力学理论，并假设材料在断裂前的行为是线性弹性的。
这种模型适用于许多脆性材料，如陶瓷和玻璃。
然而，在韧性材料中，这种模型不适用，因为这些材料在断裂前会发生塑性变形。
与线性弹性断裂力学模型相比，弹塑性断裂力学模型更加适用于描述和预测韧性材料的断裂行为。
这种模型结合了弹性力学和塑性力学理论，并将断裂行为描述为弹性和塑性失效的综合结果。
弹塑性断裂力学模型考虑了材料的弹性变形和塑性变形，能够更准确地预测材料的断裂韧性。
影响材料断裂韧性的因素有很多，其中一个重要的因素是材料的组成和结构。
不同材料具有不同的原子组成和晶体结构，从而导致其断裂韧性的差异。
另一个影响因素是加载速率。
在冲击等快速加载下，材料的断裂韧性往往显著下降。
此外，温度也是一个重要的影响因素。
在低温下，许多材料的断裂韧性会显著增加，而在高温下会下降。
材料力学性能-4-断裂韧性
4.3.1 裂纹尖端塑性区的形状与尺寸
• 依据屈服判据建立符合塑性变形临界条件的方 程，方程式对应的图形即代表塑形区边界的形 状，其边界值则为塑形区的大小。 • Von Mises屈服判据
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = 2σ s
2 2 2
2
4.3 裂纹尖端塑性区及其修正
如前所述，对裂尖应力场，当 r→0 时， σ y →∞ 。这在实际金属中是难以实 现的。 ∵对金属材料，当应力超过材料的屈服 极限时，将屈服而发生塑性变形，塑性 变形会使裂纹尖端区的应力得以松弛， 此塑性变形的区域称为塑性区。
※由于塑性区的存在，其内应力－应变关系 已不再遵循线弹性力学规律。 ◆线弹性力学分析的有效性??◆ ※若塑性区很小，经适当修正后，线弹性力 学的分析仍然有效。否则，结果将失真！ ※首先应确定塑性区的范围，然后提出相应 的修正办法。
• 断裂韧性 KIC 是表征材料抗断裂能力的材料常数。 • 在一定条件（温度、加载速度）下，各种材料的 断裂韧性 KIC 值是确定的，与裂纹尺寸、形状、 外应力大小无关。 • 当 KI 达到了材料的 KIC 时，裂纹就可能发生失稳 扩展而使构件破坏，而不是一定要失稳断裂。因 为，KIC 是 KC 的最低值。 ∴ 断裂判据KI ≥ KIC只是裂纹体失稳断裂的必要 条件，而非充分条件。
不断增多的脆性断裂事故，使人们逐渐有新认识：
• 传统力学是把材料一律看成了理想完整的、均匀的、 无缺陷的连续体。 • 实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，材 料的内部难免存在或多或少的气孔、夹渣、切口或 裂纹等缺陷。
• 传统的强度设计准则不能保证工程构件的安全服役。
• 断裂力学以材料中存在裂纹或类裂纹初始缺陷为前 提，运用连续介质力学的弹塑性理论，考虑材料的 不连续性，研究存在宏观裂纹的裂纹体的断裂问题， 给出了新的材料断裂抗力指标——断裂韧性。
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材料性能学
前言
韧度(韧性)定义： 是材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 包括静力韧度、冲击韧度、断裂韧度。
(1)静力韧度( ) = (Sk2-σ0.22)/2D
(2)冲击韧度或冲击值αKU(αKV): αKU(αKV)＝AKU(AKV)/FN
冲击功: GH1-GH2=AK
(3)理论断裂强度(理想晶体脆性断裂)： σm=(Eγs/a0)1/2
若将裂纹顶点由O虚移至O´点， 则在虚拟的裂纹顶点O´以外的弹性应力分布曲线为GEH。
采用等效裂纹长度(a+ry)代替实际裂纹长度a，即
(σ/σs≥0.6～0.7)
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材料性能学
§4.1 线弹性条件下的断裂韧性
当σ/σs ＜ 0.6～0.7时
当σ/σs≥0.6～0.7时
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材料性能学
§4.1 线弹性条件下的断裂韧性
提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。
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材料性能学
§4.1 线弹性条件下的断裂韧性
一、裂纹扩展的基本方式 二、裂纹尖端的应力场及应力场强因子KⅠ 三、断裂韧度KⅠc和断裂K判据 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正 五、裂纹扩展能量释放率GⅠ 六、断裂韧度GⅠc和断裂G判据
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材料性能学
一、裂纹扩展的基本方式
应力场强度因子KⅠ反映了裂纹尖端区域应力场的强度。
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材料性能学 二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KⅠ
2、KⅠ一般表达式：
K Y
(MPa·m1/2)
综合反映了外加应 力和裂纹位置、长度 对裂纹尖端应力场强 度的影响。
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材料性能学
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材料性能学 三、断裂韧度KⅠc和断裂K判据
已知 K Y
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材料性能学
§4.1 线弹性条件下的断裂韧性
1、线弹性断裂力学： 脆性断裂过程中，
裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，
只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。 2、研究方法：
(1)应力应变分析法： 研究裂纹尖端附近的应力应变场； 提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据；
(2)能量分析法：
研究裂纹扩展时系统能量的变化；
材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
线弹性断裂力学： 脆性断裂过程中，
裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段； 只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。
（厚板） （薄板）
裂纹尖端塑性区： 实际金属，当裂纹尖端附近的σ≥σs →塑性变形→改变裂纹尖端应力分布。 →存在裂纹尖端塑性区。 当σ/σs＜0.6～0.7 ，尖端塑性区可忽略； σ/σs≥0.6～0.7 需要修正？？？？
1、应力场(线弹性理论)：
(1)设有一承受均匀拉应力σ的无限大板(厚薄均可)， 含有长为2的I型穿透裂纹。
其尖端附近(r，θ)处应力、应变和位移分量：
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材料性能学 二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KⅠ
(2)裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量： 取决于该点的坐标(r,θ)、 材料的弹性模数E 以及参量KⅠ。 K (无限大板I型穿透裂纹)
4、断裂力学研究对象： 研究裂纹尖端的应力、应变和应变能 →建立断裂韧度 →对机件进行设计和校核。
5、本章讲述： 断裂力学的基本原理； 断裂韧度的意义、影响因素及应用。
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材料性能学
前言
6、裂纹类型（摘自P84附表）
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材料性能学
第四章 材料的断裂韧性
§4.1 线弹性条件下的断裂韧性 §4.2 弹塑性条件下的断裂韧性 §4.3 影响材料断裂韧度的因素 §4.4 断裂韧度在工程中的应用
断裂应力(裂纹体的断裂强度)σc： 裂纹失稳扩展的临界状态所对应的平均应力。
临界裂纹尺寸c：，
裂纹失稳扩展的临界状态所对应的裂纹尺寸??
断裂韧度 Kc Yc c
3、裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据：
KⅠ≥ KⅠc （σ/σs＜0.6～0.7） 4、破损安全：
KⅠ＜KⅠc
即使存在裂纹，也不会发生断裂。
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五、裂纹扩展能量释放率GⅠ 六、断裂韧度GⅠc和断裂G判据
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材料性能学
补充
一、能量方法(Energy Methods ) ： 利用功能原理 U = W 来求解可变形固体的位移、变形和内力 等的方法。
断裂是瞬时发生的。
断裂:σ>σs
脆性、韧性断裂
2、现代的强度理论(1920s后)：
材料存在裂纹(裂纹体)；
σ<σs时就断裂 ；
断裂包括裂纹萌生、扩展直至断裂。
裂纹扩展包括开始（亚稳）扩展、失稳扩展。
裂纹萌生抗力、扩展抗力，均小于σs。
低应力脆断： σ<σs 脆性断裂
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材料性能学
前言
3、断裂力学发展历史： 线弹性断裂力学 (高强度钢——小范围屈服)； 弹塑性断裂力学 (中低强度钢——大范围屈服) 。
(根据外加应力的类型和裂纹扩展面的取向关系)
1．张开型(Ⅰ型)：
2．滑开型(Ⅱ型)：
3．撕开型(Ⅲ型)：
拉应力垂直于裂纹面； 切应力平行于裂纹面,
切应力平行于裂纹面,
裂纹沿作用力方向张开, 与裂纹前沿线垂直；
与裂纹线平行;
沿裂纹面张开扩展。 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。 裂纹沿裂纹面撕开扩1展0 。
材料性能学 二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KⅠ
1、平面应变断裂韧度KⅠc (MPa·m1/2)
σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→c
裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=KⅠc
2、平面应力断裂韧度Kc
σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑
σ↑→σc (或) ↑→ c 裂纹失稳扩展→断裂
→KⅠ=Kc ***Kc>KⅠc
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材料性能学 三、断裂韧度KⅠc和断裂K判据
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材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
1、裂纹尖端塑性区： 裂纹尖端附近的σ≥σs→塑性变形→存在裂纹尖端塑性区。
2、塑性区的边界方程
3、在x轴上，θ＝0，塑性区的宽度r0为：
4、修正后塑性区的宽度R0为：
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材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
5、等效裂纹的塑性区修正值ry：
6、KⅠ的修正 (σ/σs≥0.6～0.7)： 线弹性断裂力学计算得到σy的分布曲线为ADB； 屈服并应力松弛后σy的分布曲线为CDEF；
(4)断裂强度的裂纹理论(格里菲斯裂纹理论)： (实际断裂强度) σc≈(Eγs/a)1/2
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材料性能学
前言
缺口的第一个效应： 缺口造成应力应变集中。
缺口的第二个效应： 应力改为两向或三向拉伸。
缺口的第三个效应：
缺口使塑性材料得到“强化”。
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材料性能学
前言
1、传统的强度理论(1920s前)：
材料连续、均匀和各向同性的；