广东省重点高中高一数学寒假作业(八) Word版 含答案
高一年级(必修1)寒假作业8Word版含答案
高一年级（必修1）寒假作业8第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|70,*A x x x x N =-<∈，则6|*,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.满足{}{},,,,,a b M a b c d e ≠≠⊂⊂的集合M 的个数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93.已知{}|,A x y x x R ==∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}|0y y ≥C ．()(){}0,0,1,1D ．∅4.定义集合A 、B 的一种运算：{}1212*|,,A B x x x x A x B =⋅∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的子集个数为（ ） A ．15B ．16C ．31D ．325.下面各组函数中为相等函数的是（ ）A ．()f x =，()1g x x =-B ．()f x =()g x =C ．()1f x x =-，()1g t t =-D ．()f x x =，2()x g x x=6.若A 、B 、C 为三个集合，A B B C = ，则一定有（ ） A ．A C ⊆ B ．C A ⊆C ．A C ≠D ．A =∅7.函数2()232f x x x =--的定义域是（ ） A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．11(,)(,2]22-∞--D ．11(,)(,2)22-∞-- 8.设集合{}|010,*U x x x N =<<∈，若{}2,3A B = ，{}()1,5,7U A B = ð，{}()()9U U A B = 痧，则集合B =（ ） A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,6C ．{}2,4,6,8D ．{}2,3,4,6,89.已知集合{}|21,A x x n n Z ==-∈，{}|21,B y y n n Z ==+∈，{}|21,C s s k k Z ==±∈，{}|41D t t k ==±，则四者间的关系是（ ）A ．ABCD =⊆=B ．A BCD =⊇= C ．A B C D ⊆⊆⊆ D ．A B C D ===10.已知{}|40A m m =-<<，|B m y R ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ）A ．AB =B ．A B ≠⊃C ．A B ≠⊂D ．A B =∅第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，将答案填在答题纸上）11.设集合{}23,A m =、{}1,3,21B m =-，若A B ≠⊂，则实数m = ．12.2(21)31f x x -=+，则(3)f = ．13.设A ，B 是非空集合，定义{}|A B x x A B x A B ⨯=∈∉ 且，已知{}|02A x x =≤≤，{}|1B x x =≥，则A B ⨯= ．14.已知集合{}2|20P x x x =-->，{}2|0Q x x ax b =++≤，若P Q R = ，(]2,3P Q = ，则a b += ．三、解答题 （本大题共2小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)(5)0B x x a x a =+++-=．（1）若{}2A B = ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．16.设实数集R 为全集，{}|0215A x x =≤-≤，{}2|0B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A B 及A B ； （2）若()R B A B = ð，求实数a 的取值范围．高一年级（必修1）寒假作业8答案一、选择题二、填空题11.1- 12.13 13.{}|012x x x ≤<>或 14.5- 三、解答题15.解：因为{}{}2|3201,2A x x x =-+==．（1）由{}2A B = 知，2B ∈，从而得2224(1)(5)0a a +++-=，即2430a a ++=，解得1a =-或3a =-.（2）对于集合B ，由224(1)4(5)8(3)a a a ∆=+--=+， 因为A B A = ，所以B A ⊆．①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}1,2B A ==才能满足条件．由根与系数的关系得2122(1),125,a a +=-+⎧⎨⨯=-⎩解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾，故实数a 的取值范围是3a ≤-． 16.解：（1）∵{}|0215A x x =≤-≤，∴15|22A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭． 当4a =-时，{}{}2|40|22B x x x x =-<=-<<，所以1|22A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ ，所以5|22A B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭ ． （2）由（1）可知15|22R A x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭或ð，由()R B A B = ð，可知B C ⊂； 当B =∅时，即0a ≥时成立；当B ≠∅，即0a <时，{|B x x =<，此时要使()R B A ⊂ð12≤，即104a -≤<． 综上可知a 的取值范围是14a ≥-．。
广东省重点高中高一数学寒假作业(十) Word版 含答案
广东省2013-2014学年高一寒假作业（十）数学一、选择题1．已知向量，，若与垂直，则的值为 ( ）A ．B ．C ．D ．2．平面向量与的夹角为，，，则A ．B ．C．4 D．123．已知（）A ．B ．C ．D．24．已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为A ．B ．C．2 D ．－5．已知函数()sin()(R,0,0,)2f x A x x Aπωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x的解析式是 ( )A．()2sin() (R)6f x x xππ=+∈B．()2sin(2) (R)6f x x xππ=+∈C．()2sin() (R)3f x x xππ=+∈D．()2sin(2) (R)3f x x xππ=+∈6．已知函数x x a x f +-=)(（a 为常数，且*N a ∈），对于定义域内的任意两个实数1x 、2x ，恒有1|)()(|21<-x f x f 成立，则正整数a可以取的值有 A ．4个 B ．5个 C ．6 个 D ．7个7．在空间四边形ABCD 中，AB ·CD ＋AC ·DB ＋AD ·BC的值为( )A ．0B C ．1 D ．无法确定8．已知直线：0tan 3tan =--βαy x 的斜率等于2，在y 轴上的截距为1，则=+)ta n(βα（ ）A ．37-B ．37 C ．1 D ．1-9．设1sin()43πθ+=,则sin 2θ=A ．79-B ．19-C ．19D ．79二、填空题10．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为_____________cm 2。
11．设函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。
已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 ；12．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为 ． 13．已知向量则的最大值为_________．14．已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α= 15．已知12,e e 不共线，1212,a ke e b e ke =+=+，当k =______时，,a b共线. 三、解答题16．(本小题满分12分）已知函数(I)求函数f（x）的最小正周期；(II)求函数f（x）的最小值.及f（x）取最小值时x的集合。
高一年级(必修一)寒假作业8Word版含答案
高一年级（必修一）寒假作业8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（ ）A ． （﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（ ）A ． 1B ．﹣1C ．0或1D ．﹣1，0或14．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ ）(A) (B) (C) (D)5．下列各组函数表示相同函数的是( )．A ． f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥0，－x ，x <0，||)(t t g =D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －16．若)(x f 满足关系式x x f x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ ）A ． 1B ．1-C ．23-D ．237．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（ ）A ． )1,1(-B ．（0，）C ．)0,1(-D ． （，1）8．函数f (x )＝cx2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( )．A ．3B ．－3C ．3或－3D ．5或－39．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D ．(0,1]10．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是（ ）A ． ),0(+∞B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．)716,2(11．已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 012≤<-a B ．31>a C ．012<<-a D ．31≤a 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ． 03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤aD ． 0≤a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知⎩⎨⎧≤+>+=）（）（11215)(2x x x x x f ，则)]1([f f =________． 14．函数1124)(++-=x x x f 的定义域是______________.15．设集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x |x ＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为_________. 16．对任意两个实数x 1，x 2，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,},max{x x x x x x x x ,若f (x )＝x 2－2，x x g -=)(，则max{f (x )，g (x )}的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知A ＝{x |x 2＋(2＋p )x ＋1＝0，x ∈R}，若A ∩(0，＋∞)＝∅，求p 的取值范围．18．（本小题12分）已知集合}10,12|{≤<-==x x y y A ，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝A ；(2)φ≠B A .19．（本小题12分）已知函数22)(2++=ax x x f ，]5,5[-∈x ．（1）当1-=a 时，求)(x f 的最大值与最小值；（2）求函数)(x f 的最小值)(a g ．20．（本小题12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出)(x f y =的函数解析式．21．（本小题12分）已知函数f (x )＝ax －1x ＋1. (1)若a ＝－2，试证：f (x )在(－∞，－2)上单调递减．(2)函数f (x )在(－∞，－1)上单调递减，求实数a 的取值范围．22．（本小题12分）对于集合C B A ,,{}052≥+-=a x x x A ，{}7+≤≤=m x m x B ，若对于R m C a ∈∃∈∀，，使得R B A = .求集合C .高一年级（必修一）寒假作业8答案一、选择题：1-6 BADBCB 7-12 BBDDAB二、填空题：13．8 14．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]15．{x |1≤x ＜2} 16．－117．解析：①若A ＝∅，则Δ＝(p ＋2)2－4<0，得－4<p <0.………………………4分②若方程的两个根为非正实数，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2＝－ p ＋2 ≤0，x 1x 2＝1>0.解得p ≥0. ………………………………9分 综上所述，p 的取值范围是{p |p >－4}．…………………………………………10分 18．解析：因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1,1]，B ＝(a ，a ＋3)． (1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a ＋3＞1， 即－2＜a ≤－1，故当A ∩B ＝A 时，a 的取值范围是(－2，－1]．……6分(2)当φ=B A 时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4.故当φ≠B A 时，a 的取值范围是(－4,1). ……12分19．解析：（1）当a=﹣1时，∵函数1)1(22)(22+-=+-=x x x x f ，x∈[﹣5，5]，故当x=1时，函数)(x f 取得最小值为1，当x=﹣5时，函数)(x f 取得最大值为 37． …………………………2分（2）当5-<-a ，即5>a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上是单调增函数，最小值a f a g 1027)5()(-=-=． …………………………5分当55≤-≤-a ，即55≤≤-a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上的最小值22)()(a a f a g -=-=． …………………………8分当5>-a ，即5-<a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上是单调减函数，故最小值a f a g 1027)5()(+==． …………………………11分综上可得，)5()55()5(102721027)(2>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧--+=a a a a aa a g ………………………………12分 20．解析：当0≤x ≤30时，设)(x f =kx ，将（30，2）代入可得k =， ∴x x f 151)(= ……………………………………………………4分 当30＜x≤40时，)(x f =2； ………………………………………………2分 当40＜x≤60时，设b mx x f +=)(，则将（40，2），（60，4）代入可得， ∴，解得，即2101)(-=x x f ．………………………10分 综上． ………………………………12分21．解析：(1)证明 任设x 1＜x 2＜－2，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1－1x 1＋1－－2x 2－1x 2＋1＝－ x 1－x 2 x 1＋1 x 2＋1. ∵(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)上单调递减． ………………………………………………6分(2)f (x )＝ax －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1<x 2<－1， 则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a ＋1x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a ＋1x 2＋1 ＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝ a ＋1 x 1－x 2 x 1＋1 x 2＋1， 又函数f (x )在(－∞，－1)上是减函数，所以f (x 1)－f (x 2)>0.由于x 1<x 2<－1，∴x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0，∴a ＋1<0，即a <－1.故a 的取值范围是(－∞，－1)． ………………………………………………12分22.解：由题意知⎩⎨⎧≤->∆≤∆70021x x 或 即⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<≥494)(42542521221x x x x a a 或4256<≤-⇒a 综上6-≥a。
广东省重点高中高一数学寒假作业(二) Word版 含答案
广东省2013-2014学年高一寒假作业（二）数学一、选择题(本题包括 3 小题,共 15 分)1．函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．2． 幂指函数)()]([x g x f y =在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得)(ln )(ln x f x g y ⋅=，两边同时求导得)()(')()(ln )(''x f x f x g x f x g y y +=，于是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)()(')()(ln )(')]([')(x f x f x g x f x g x f y x g 。
运用此方法可以探求得知x x y 1=的一个单调递增区间为（ ）A ．(0,2)B ．(2,3)C ．(e,4)D ．(3,8)3．已知，且为幂函数，则的最大值为 A ． B ． C ． D ．4．已知f(x)=)1(2log -a (2x+1)在(－21,0)内恒有f(x)>0,则a 的取值范围是( ) A ．a>1B ．0<a<1C ．a<－1或a>1D ．－2<a<－1或1<a<25．函数()log (1)11a y x a =-+>的图象必过定点（ ）A ．()1,1B ． ()1,2C ． ()2,1D ． ()2,26．函数y=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．计算(log 318－log 32)÷=( )A ．4B ．5C ．D ．8．已知点P 在曲线y=e x(e 自然对数的底数)上，点Q 在曲线y=lnx 上，则丨PQ 丨的最小值是( )A ．B ．2eC ．D ．e 二、填空题(本题包括 6 小题,共 30 分)9．(5分)函数y ＝a x (a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大，则a 的值是________；10．(5分)计算：________．11．(5分)为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下过程：现在加密密钥为(且)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为 ．12．(5分)的值为 ．13．(5分)已知对于任意的实数[3,)a ∈+∞,恒有“当[,3]x a a ∈时,都存在2[,]y a a ∈满足方程log log a a x y c +=”,则实数c 的取值构成的集合为 .14．(5分)幂函数f(x)＝x α(α为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是 ．四、解答题(本题包括 6 小题,共 80 分)15．(12分)（1）计算2532)31(001.0lg 9log 4log 25log --+∙∙(2）63735a a a ÷⋅16．（本题满分12分） 已知函数3)62sin(3)(++=πx x f ，)(R x ∈17．(12分)（本小题两小题，每题6分，满分12分）⑴对任意x R ∈，试比较22x x ++与1x -的大小；⑵已知函数23()log (2)f x x kx =++的定义域为R ，求实数k 的取值范围。
寒假作业含答案
高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ． 异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ． 在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ． 存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
2017-2018学年高一数学寒假作业含答案 第8天 幂函数
2017-2018学年高一数学寒假作业 第8天 幂函数高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆1．函数32021,2,,1,y y x y x x y x y x x===+=+=中,幂函数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．已知f (x )=a ﹣b +1是幂函数,则 a +b =A ．2B ．1C ．D ．03．设,则的大小关系是A ．B ．C ．D ．4．若函数()21242f x x x =-+的定义域、值域都是[]2,2b ,则 A ．2b = B ．[]1,2b ∈ C ．()1,2b ∈D ．1b =或2b =5．幂函数()f x =()226844mm m m x-+-+在()0,+∞上为增函数,则m 的值为A ．1或3B ．3C ．2D ．16．已知函数f (x )=x 2-m 是定义在区间[-3-m ,m 2-m ]上的奇函数,则 A ．f (m )<f (1) B ．f (m )=f (1)C ．f (m )>f (1)D ．f (m )与f (1)大小不确定7．已知幂函数y =()f x 的图象过点1,8,2⎛⎫⎪⎝⎭则()2f -=__________ .8．当α∈{-1,12,1,3}时,幂函数y =x α的图象不可能经过第__________象限. 9．若()1132f x x x-=-，则满足()0f x >的x 的取值范围是__________.10．已知幂函数()()223mm f x xm -++=∈Z 为偶函数,且在区间()0,+∞上是增函数,则()f x 的解析式为__________.11．已知指数函数()y f x =,对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图象都过1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭,如果()()()1234f x g x h x ===,那么123x x x ++=__________.12．已知幂函数()f x =()2157m m m x --+为偶函数.(1)求()f x 的解析式;(2)若()()3g x f x ax =--在[]1,3上不是单调函数,求实数a 的取值范围.13．已知幂函数f (x )=x a的图象经过点13). (1)求函数f (x )的解析式,并判断奇偶性;(2)判断函数f (x )在(﹣∞,0)上的单调性,并用单调性定义证明. (3)作出函数f (x )在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).14．已知幂函数()()()12*m m f x xm -+=∈N .(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数()f x 经过点(，试确定m 的值，并求满足条件()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围.1．【答案】B【解析】根据幂函数的定义可知021,y y x x==是幂函数.4．【答案】A【解析】因为()21242f x x x =-+的图象开口向上,对称轴为x =2,且定义域、值域都是[]2,2b ,所以f (x )在[]2,2b 上是增函数,所以()()2224422244222f f b b b b b ⎧=-+=⎪=-+=⎨⎪>⎩,求解可得b =2.5．【答案】D【解析】因为()f x =()226844mm m m x-+-+是幂函数,所以244m m -+=1,则m=1或m=3,当m=1时,()f x =3x 在()0,+∞上为增函数,满足题意; 当m=3时,()f x =1x -在()0,+∞上为减函数,不满足题意, 因此选D ．8．【答案】二、四【解析】幂函数y =x -1,y =x ,y =x 3的图象经过第一、三象限,y =12x 的图象经过第一象限,故当α∈{-1,12,1,3}时,幂函数y =x α的图象不可能经过第二、四象限. 9．【答案】()1,+∞【解析】由题意得0x >,若()11320f x x x-=->,则5610x ->,即561x >,即1x >.所以满足()0f x >的x 的取值范围是()1,+∞.10．【答案】()4f x x =【解析】根据幂函数的定义,函数在区间()0,+∞上是增函数,则2230m m -++>，解得13m -<<,又m ∈Z ,则0,1,2m =,又函数为偶函数,则1m =,即()4f x x =.11．【答案】32【解析】设()(0,1)xf x a a a =>≠,()log (0,1)a g x x a a =>≠和()ah x x =,因为这三个函数的图象都过点1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，求解可得()4x f x =,()g x x =和()1h x x -=,因为()()()1234f x g x h x ===,所以12311144x x x ===，，，所以12332x x x ++=.13．【解析】(1)依题得13=a ,a =-2.故f (x )=x -2. f (﹣x )=(﹣x )-2=21 x=x -2=f (x ),所以,f (x )是偶函数.(2)假设任意x 1<x 2＜0，f (x 1)-f (x 2)=2212xx ---=22212212x x x x -=()()12212212x x x x x x +-＜0, ∴f (x 1)＜f (x 2),∴f (x )在(-∞,0)上是增函数. (3)如图.14．【解析】(1)∵()()2*1m m m m m +=+∈N ，而m 与1m +中必有一个为偶数，∴2m m +为偶数， ∴函数()()()12*m m f x xm -+=∈N 的定义域为[)0,+∞，并且该函数在[)0,+∞上为增函数.。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高一数学寒假作业参考答案高一数学寒假作业参考答案一、填空题1.{1,3,7,8} .A∩B={1,3}，(A∩B)∪C={1,3,7,8}.2.f(x)=3x-1. 设x+1=t，则x=t-1，∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1，∴f(x)=3x-1.3.3. f(4)=2×4-1=7，f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4，∴f(4)+f(-1)=3.4.[2，+∞) . f(x)=-(x-)2+的增区间为(-∞，]，由条件知≥1，∴m≥2.5.-x2+x+1.6.[0，+∞) .7.f(3)0，则f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)2>1，∴f(3)8.12. 设两项兴趣小组都参加的有x人，则有(27-x)+(32-x)+x+3=50，x=12。
9.B . A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合.因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B.10. .画出图象可得.11.7-2. 作出F(x)的图象，如图实线部分，由3+2x=x2-2x，得x=2-.故最大值为f(2-)=7-2.12.(0,2] 当a<0时，f(x)在定义域上是增函数，不合题意，∴a>0.由2-ax≥0得，x≤，∴f(x)在(-∞，]上是减函数，由条件≥1，∴013.3800. 由于4000×11%=440>420，设稿费x元，x<4000，则(x-800)×14%=420，∴x=3800(元).14. =-1,或 =2. 依对称轴为与区间[0,1]的位置关系，分三类讨论可得.二、解答题15.(1)因为A∩B≠，所以a<-1或a+3>5，即a<-1或a>2.(2)因为A∩B=A，所以AB，所以a>5或a+3<-1，即a>5或a<-4.16. , 又 (1)当时， ;(2)当时，， ;(3)当时，， .综上知的取值集合是 .17.(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2)，∴对称轴为x=1.又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)∵f(0)=3，∴a=2，∴f(x)=2(x-1)2+1，即f(x)=2x2-4x+3.(2)由条件知2a<10,又2a注：本题也可从条件不单调减函数直接得a+1>1，加上前提2a18.如图，剪出的矩形为CDEF，设CD=x，CF=y，则AF=40-y.∵△AFE∽△ACB.∴=即∴=∴y=40-x.剩下的残料面积为：S=×60×40-x·y=x2-40x+1 200=(x-30)2+600∵0∴在边长60cm的直角边CB上截CD=30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF=20cm时，能使所剩残料最少.19.⑴ 奇函数，，即，，，，又，，， .⑵任取，且，在上是增函数.⑶单调减区间为，当时， ;当时， .20.(1)x-2<2x，则或∴x≥2或.(2)F(x)=x-a-ax，∵0∴F(x)=-(a+1)x+a. ∵-(a+1)<0，∴函数F(x)在(0，a]上是单调减函数，∴当x=a时，函数F(x)取得最小值为-a2.(3)F(x)=x-a-ax，当a≤0时，F(x)在[0，+∞)上是单调增函数，∴当x=0时函数F(x)取得最小值为-a;当a>0时，且在0≤x≤a时，F(x)=-(a+1)x+a，-(a+1)<0，f(x)在[0，a]上是单调减函数;在x≥a>0时，F(x)=(1-a)x-a，当a>1时F(x)在[a，+∞)上是单调减函数，故当a>1时函数F(x)在[0，+∞)上是单调减函数，无最小值;当a=1时，F(x)在[a，+∞)上恒有F(x)=-1，故当a=1时函数F(x)在[0，+∞)上的最小值为-1;当0综上所述, 当a≤0时，F(x)在[0，+∞)上取得最小值为-a;当01时函数F(x)无最小值.1．下列命题中正确的是（）A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角相等C．斜率相等的两直线一定平行 D．两直线平行则它们在y轴上截距不相等2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为（）A．4和3 B．-4和3 C．-4和-3 D．4和-33．直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和（）。
高一数学寒假作业答案
高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案一、选择题1.对于集合A，B，AB不成立的含义是A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，应选C.A.{a}?MB.a?MC.{a}MD.aM[答案] A[解析] ∵a=3536=6，aM，{a}?M.3.以下四个集合中，是空集的是[答案] B[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，应选B.A.A=BB.A?BC.B?AD.以上都不对[答案] A[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A.[探究] 假设在此题的根底上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗?A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1[答案] D[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根.当a=0时，方程化为2x=0，x=0，此时A={0}，符合题意.当a0时，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.此时A={-1}，或A={1}，符合题意.a=0或a=1.A.PQB.PQC.P=QD.以上都不对[答案] D[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，应选D.二、填空题[答案] m1[解析] ∵M=，2mm+1，m1.8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，那么b=________.[答案] 2[解析] 解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2代入y=3x+b得b=2.[答案] M=P[解析] ∵xy0，x，y同号，又x+y0，x0，y0，即集合M 表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M=P.三、解答题10.判断以下表示是否正确：(1)a(2){a}{a，b};(3)?{-1,1};(4){0,1}={(0,1)};[解析] (1)错误.a是集合{a}的元素，应表示为a{a}.(2)错误.集合{a}与{a，b}之间的关系应用?表示.(3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集.(4)错误.{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.[解析] 由AB.(1)当A=时，应有2a-2a+24.得2a-212.设S是非空集合，且满足两个条件：①S{1,2,3,4,5};②假设aS，那么6-aS.那么满足条件的S有多少个?[分析^p ] 此题主要考察子集的有关问题，解决此题的关键是正确理解题意.非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：假设aS，那么6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7个.[点评] 从此题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选.。
高一寒假作业数学试题第八天 Word版含答案
第八天一．选择题．已知幂函数为奇函数，且在（，∞）上单调递增，则实数的值可能为（）．﹣．．﹣．．已知指数函数（）﹣（＞且≠）的图象恒过定点，若定点在幂函数（）的图象上，则幂函数（）的图象是（）．下列命题中：①幂函数的图象都经过点（，）和点（，）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当时，幂函数的图象是一条直线；④当＞时，幂函数是增函数；⑤当＜时，幂函数在第一象限内的函数值随的值增大而减小．其中正确的是（）．①和④．④和⑤．②和③．②和⑤．已知函数（）（﹣﹣）﹣﹣是幂函数且是（，∞）上的增函数，则的值为（）．．﹣．﹣或．．已知函数（）是幂函数，则对函数的单调区间描述正确的是（）．.单调减区间为（﹣∞，∞）．单调减区间为（，∞）．单调减区间为（﹣∞，）∪（，∞）．单调减区间为（﹣∞，）和（，∞）．若，，，则，，的大小关系为（）．＞＞．＜＜．＜＜．＞＞．如图是函数（，∈*，，互质）的图象，则下述结论正确的是（）．，是奇数，且＜．是偶数，是奇数，且＞．是偶数，是奇数，且＜．是奇数，是偶数，且＞．已知幂函数在（，∞）上单调递增，函数（）﹣，∀∈[，）时，总存在∈[，）使得（）（），则的取值范围是（）．∅．≥或≤．＞或＜．≤≤．函数是幂函数，对任意，∈（，∞），且≠，满足，若，∈，且＞，＜，则（）（）的值（）．恒大于．恒小于．等于．无法判断．已知函数是幂函数，且在（，∞）上为增函数，若，∈，且＞，＜，则（）（）的值（）．恒等于．恒小于．恒大于．无法判断二．填空题．已知幂函数（）（∈*）的图象不与轴、轴相交，且关于原点对称，则．．已知（）是定义在上的奇函数，当＞时，（）是幂函数，且图象过点，则（）在上的解析式为．．已知函数，那么不等式（﹣）＜（）的解集为．．对于函数（）定义域内的任意，且≠，给出下列结论：（）（）（）•（）（）（•）（）•（）（）＞（）（）＞其中正确结论为：．三．解答题．已知函数（）（∈）为偶函数，且在（，∞）上为增函数．（）求的值，并确定（）的解析式；（）若函数（）（（）﹣）在区间（，∞）上恒为正值，求实数的取值范围．答案：。
高一寒假作业数学试题(8) Word版含答案
高一数学寒假作业
命题人：卜全力学生训练日期：
．已知集合，，则（ ） . . . .
．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ） ．．．． ．为了得到函数的图象，只需把上所有的点（ ）
.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位
.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位
. 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左右移个单位
.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位 ．函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是( ) . .[] .[] . ．设，则( ) . . . . ．已知向量，且，则( )
. .
．已知函数的定义域是[，],则的定义域是
．若函数在上是减函数，则实数取值集合是 ．已知对任意实数满足，且，则．
．已知，则的值是.
．若，，则.
．已知向量.
（）求；
（）求向量与的夹角；
（）当∈[－，]时，求的取值范围.
．已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间（≤≤，单位：小时）的函数，记作：＝（），下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测，＝（）的曲线可近似地看成是函数
（）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；
（）依据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据（）的结论，判断一天内的上午∶时至晚上∶时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？。
高一数学寒假作业 08 Word版含解析
作业范围:必修综合测试
姓名学校班级
时间: 分钟分值分
第Ⅰ卷
一、选择题(本卷共小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
．已知，，则（）
.．．．
】届福建省厦门市高三月适应性考试文科数学试卷
【答案】
考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.
【题型】选择题
【难度】较易
．在边长为的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（）．．．．
】【百强校】届河北武邑中学高三文上期中数学试卷
【答案】
【解析】因,故
,故选．
考点：向量的几何运算及数量积公式的运用．
【题型】选择题
【难度】较易
．已知，则（）
．．．．
】【百强校】届广西河池课改联盟高三上联考二试（文）试卷
【答案】
考点：二倍角公式.
【题型】选择题
【难度】较易
．已知向量，，若，
则（）
．．．．
】【百强校】届河北冀州中学高三复习班上段考二（理）试卷
【答案】
【解析】
，
所以．所以．
考点：向量的数量积公式；三角恒等变换公式．
【题型】选择题
【难度】较易
．函数的图象如图所示，则的表达式为（）。
广东省高一数学寒假作业(八)
一、选择题1．已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k 的值为A ．B ．C ．2D ．－2．已知向量满足，其夹角为，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为 A ．1 B ．C ．D ．3．若三点共线，则有（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知ABC ∆为等腰三角形，︒=∠=∠30B A ，BD 为AC 边上的高，若=AB a ，=AC b ，则=BD （ ）A ．b a +23B ．b a -23C ．ab +23D ．a b -235．在空间四边形中，，，，，分别为、的中点，则可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围（ ）A BCDA ．B ．C ．D ．7．已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则()AB CB BA ⋅+的值为( )FC B AEDA ．23 B ．23-C ．23 D ．23-8．与向量的夹角相等，且模为1的向量是 ( )A ．B ．或C ．D ．或二、填空题9．已知△ABC 的面积为，在△ABC 所在的平面内有两点P 、Q ，满足，，则四边形BCPQ 的面积为 .10．若向量的夹角为，，则11．若，且，则= . 12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．13．已知向量(,1),(2,2).,93x ya xb y a b ==-⊥+若则的最小值是 。
14．给出下列命题中:① 向量,a b 满足a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为30︒；②0a b ⋅>是,a b 的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数1y x =-的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y x =，其中正确的命题有_______。
三、解答题15．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π．(I ）求()f x 的表达式；(Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.16．已知，，且．(1）将表示为的函数，并求的单调增区间；(2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．17．(本小题满分16分)已知数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 是等比数列,且对任意的*n N ∈,都有31122332n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=⋅.(1)若{}n b 的首项为4,公比为2,求数列{}n n a b +的前n 项和n S ; (2)若18a =.①求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;②试探究:数列}{n b 中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．18．(本小题满分16分)已知函数32()f x ax x ax =+-,其中,a R x R ∈∈. (1）当1a =时,求函数()f x 在1x =处的切线方程;(2）若函数()f x 在区间(1,2)上不是单调函数,试求a 的取值范围;(3）已知1b >-,如果存在(,1]a ∈-∞-,使得函数()()()h x f x f x '=+([1,])x b ∈-在1x =-处取得最小值,试求b 的最大值.19．（本小题满分12分）已知=（1，2），=（3，2），当k为何值时①k a+b与a－3b垂直②k a+b与a－3b平行20．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==且a 与b 满足关系式：||3||(0)ka b a kb k +=->.(1）用k 表示a b ⋅；(2）证明：a 与b 不垂直；(3）当a 与b 的夹角为60︒时，求k 的值.广东省2013-2014学年高一寒假作业（八）数学一、选择题1．D【解析】因为＝（3，4），＝（2，－1），且向量与垂直，所以（）·=0，即（3+2k，4－k）·（2，－1）=0,得2（3+2k）—（4－k）=0，k=－，故选D。
【原创】高一数学寒假作业含答案_8
【KS5U 】新课标2016年高一数学寒假作业9一、选择题.1.设集合{|0}M x x m =-<，{|1,01}xN y y a a a ==->≠且，若M∩N=∅，则m 的范围是（ ）.1A m ≥- .1B m >- .1C m ≤- .1D m <-2.设集合{}{}R x x x x Q P ∈<--==,02,4,3,2,12，则P Q =I （ ）A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{－2，－1，0，1，2}3.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与CD 的位置关系为 ( )A ．相交B ．平行C ．异面而且垂直D ．异面但不垂直4.球面上有A 、B 、C 、D 四个点，若AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（） A.380πB.π32C.π42D.π485.若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于（ ）ο0.A ο45.B ο90.C 不存在.D6.过点（5，2），且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=或250x y -=C ．210x y --=D ．210x y --=或250x y -=7.下列说法错误．．的是 （ ）A ． “1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件；B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥；D ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.8.函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 ( )A ．(1, 2)B ．(2 , 3)C ．(3, 4)D ．(4, 5)9.设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的大小关系是（ ）A. ()()12f a f b +>+B. ()()12f a f b +=+C. ()()12f a f b +<+D. 不能确定10.已知函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x+a ）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．（﹣∞，） B ．（﹣∞，） C ．（﹣，） D ．（﹣，） 二．填空题.11.已知数列*{} ()n a n ÎN 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123......k a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数的数*()k k N ∈叫做企盼数，则区间[1, 2011]内所有的企盼数的和为 .12.函数||22x x y +-=，单调递减区间为 .13.如果AB ＞0，BC ＞0，则直线0Ax By C --=，不经过第 象限. 14.若二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象和直线y=x 无交点，现有下列结论：①方程[()]f f x x =一定没有实数根；②若a>0，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立；③若a<0，则必存存在实数x 0，使00[()]f f x x >；④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数都成立； ⑤函数2()g x ax bx c =-+的图像与直线y x =-也一定没有交点。
高一寒假作业数学试题(8) 含答案
高一数学 寒假作业81．已知集合{}3A x N x =∈≤，{}26160B x x x =+-<，则A B =I （ ） A.{}82x x -<< B.{}1 C.{}0 1，D.{}0 1 2，， 2．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）A ．21y x =-+B ．1y x= C ．lg y x = D ．3y x = 3．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ） A.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位 B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3π个单位 D.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位 4．函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是( )A.),2[+∞B.[2,4]C.[0,4]D.]4,2(5．设02log 2log <<b a ，则( )A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 6．已知向量(1,),(3,2)a m b ==-r r ，且()a b b +⊥r r r ，则m =( )A.8-B.6-C.6D.87．已知函数的定义域是[-2，3],则的定义域是8．若函数12(log )x y a =在R 上是减函数，则实数a 取值集合是9．已知()f x 对任意实数x 满足()(2)1f x f x +=，且(1)5f =-，则[]()f f x = ．10．已知tan 3α=，则3sin sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 .11．若sin cos 3sin cos αααα+=-，tan()2αβ-=，则tan(2)βα-= . 13．已知向量()()1,3,2,0a b ==-r r . （1）求a b -r r ；（2）求向量a b -r r 与a r 的夹角；（3）当t ∈[－1，1]时，求a tb -r r 的取值范围.12．已知某海滨浴场海浪的高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作：y ＝f （t ），下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y ＝f （t ）的曲线可近似地看成是函数b t A y +=ωcos（1）根据以上数据，求函数b t A y +=ωcos 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？数学寒假作业8 1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．[0,52] 8．），（121 9．15-10．310 11． 12．（1）232）π6（3）[]3,12 13.（1）1cos 126y t π=+；（2）上午9∶00至下午3∶00．。
高一数学寒假作业(八)
高一数学寒假作业（八）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.若2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩（）（）（） ，则1[]4f f =（）（ ） A 9 B 19 C 9- D 19- 2.函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（ ）A 、(0)(6)f f <B 、(1)(3)f f -<C 、(3)(2)f f >D (2)(0)f f >3.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m lA ．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③4.已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b ( )．A ．一定是异面直线B ．一定是相交直线C ．不可能是平行直线D ．不可能是相交直线5.方程22220x y ax +-+=表示圆心为(2,0)C 的圆，则圆的半径r =AB ．2 CD ．46.圆22(2)4x y -+=过点P 的切线方程是A．20x -= B．40x -=C．40x += D．20x +=7.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是 ( ).A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角9.已知集合A ＝{x|0<log 4x<1}，B ＝{x|x≤3}，则A∩B＝( )A ．(0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．(1,3]二、填空题10.函数[]241,3,5y x x x =-+∈-的值域是 11.已知()bx ax x f +=2是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b 的值是____________． 12.计算121log 43-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的结果为 ▲ . 13.已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是 ．三、计算题14.（本小题满分12分）已知指数函数()(0,xf x a a =>且1)a ≠ （1）求()0f 的值；（2）如果()216f =，求log 4a 的值。
广东省高一数学寒假作业(八)
广东省2013-2014学年高一寒假作业（八）数学一、选择题1．已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为A ．B ．C．2 D ．－2．已知向量满足，其夹角为，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为A．1 B ．C ．D ．3．若三点共线，则有（）A ．B ．C ．D ．4．已知ABC∆为等腰三角形，︒=∠=∠30BA，BD为AC边上的高，若=AB a，=b，则=（）A．ba+23B．ba-23C．ab+23D．ab-235．在空间四边形中，，，，，分别为、的中点，则可表示为（）A ．B ．C ．D ．6．已知，且关于的函数在上有极值，则ABD与的夹角范围（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则()AB CB BA ⋅+的值为( )FC B AEDA ．23 B ．23-C ．23 D ．23-8．与向量的夹角相等，且模为1的向量是 ( )A ．B ．或C ．D ．或二、填空题9．已知△ABC的面积为，在△ABC 所在的平面内有两点P 、Q，满足，，则四边形BCPQ 的面积为 .10．若向量的夹角为，，则11．若，且，则= . 12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．13．已知向量(,1),(2,2).,93x ya xb y a b ==-⊥+若则的最小值是 。
14．给出下列命题中:① 向量,a b r r 满足a b a b ==-r r r r ，则a r 与a b +r r的夹角为30︒；②0a b ⋅>r r是,a b r r 的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数1y x =-的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y x =，其中正确的命题有_______。
三、解答题15．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅+-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π．(I ）求()f x 的表达式；(Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.16．已知，，且．(1）将表示为的函数，并求的单调增区间；(2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．已知数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 是等比数列,且对任意的*n N ∈,都有31122332n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=⋅. (1)若{}n b 的首项为4,公比为2,求数列{}n n a b +的前n 项和n S ; (2)若18a =.①求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;②试探究:数列}{n b 中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．已知函数32()f x ax x ax =+-,其中,a R x R ∈∈. (1）当1a =时,求函数()f x 在1x =处的切线方程;(2）若函数()f x 在区间(1,2)上不是单调函数,试求a 的取值范围;(3）已知1b >-,如果存在(,1]a ∈-∞-,使得函数()()()h x f x f x '=+([1,])x b ∈-在1x =-处取得最小值,试求b 的最大值.19．（本小题满分12分）已知a=（1，2），b=（3，2），当k为何值时①k+与－3垂直②k+与－3平行20．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==且a 与b 满足关系式：||3||(0)ka b a kb k +=->.(1）用k 表示a b ⋅；(2）证明：a 与b 不垂直；(3）当a 与b 的夹角为60︒时，求k 的值.广东省2013-2014学年高一寒假作业（八）数学一、选择题 1．D【解析】因为＝（3，4），＝（2，－1），且向量与垂直，所以（）·=0，即（3+2k ，4－k ）·（2，－1）=0,得2（3+2k ）—（4－k ）=0，k=－，故选D 。
2020-2021学年高一数学人教A版(2019)寒假作业(8)
2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（8）指数及指数函数1.下列运算正确的是( ) A. 326a a a ⋅= B. 824a a a ÷=C. ()339ab ab =D. ()236a a =2.设11123511,,523a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭—,则( )A.a b c <<B.a c b <<C.c b a <<D.b a c <<3.已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|21x B y y ==+，则A B =（ ）A ．[]2,3B ．(]1,3C ．[]1,3-D ．()1,+∞4.某工厂产生的废气经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量P (单位:毫克/升)与过滤时间t (单位:时)之间的函数关系为0e kt P P -⋅=( k 为正常数,0P 为原污染物数量).该工厂某次过滤废气时,若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%,那么要按规定排放废气,至少还需要过滤( ) A.12小时 B.59小时 C.5小时D.52小时 5.已知函数：①2x y =；②2log y x =；③1y x -=；④12y x =；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A.④③①②B.②③①④C.④①③②D.②①③④6.（多选）下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是( ) A ．y x = B ．2y x =C ． 1y x=D ． 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭7.（多选）已知函数()e e 2x x f x --=，()e e 2x xg x -+=，则()(),f x g x 满足( )A.()(), ()()f x f x g x g x -=--=B.(2)(3),(2)(3)f f g g -<-<C.(2)2()()f x f x g x =D.22[()][()]1f x g x -=8.设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则7小时后，个此种细胞将分裂为_____个.9.函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点_______. 10.化简求值：()1434281log 4216⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭______________ ． 11.若0a >,且1a ≠,则函数()243x f x a-=+的图像恒过点__________. 12.已知函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=.(1)若1a =-，求()f x 的单调区间. (2)若()f x 有最大值3，求a 的值. (3)若()f x 的值域是(0)+∞,，求a 的值.答案以及解析1.答案：D解析：对于A, 3256a a a a ⋅=≠,故A 错;对于B, 828264a a a a a a -÷=⨯=≠,故B 错;对于C,()33399ab a b ab =≠,故C 错;易验证D 正确.2.答案：B解析：由10211122a ⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，11331313b -⎛⎫=> ⎪=⎝⎭，1551c =>，则33b =,且155 3b =； 55c =,且1535c =；则1515b c >，所以b c >； 所以a c b <<. 故选：B. 3.答案：B解析：{}|13A x x =-≤≤，{}|1B y y =>，∴(]1,3A B =.故选:B. 4.答案：C解析：前5个小时过滤掉了90%的污染物,又5000e ,(190%)e kt k P P P P --=⋅∴-=,50.1e k -∴=,即15ln 0.1,ln 0.15k k -=∴=-,则由001%e kt P P -=,得ln 0.01ln 0.15t=⨯,得10t =,即总共需要过滤10小时污染物的残留含量才不超过1%,∴还需过滤5小时,故选C. 5.答案：A解析：由题意,①3x y =;②ln y x =;③1y x -=;④12y x =分别为指数函数，对数函数，幂函数，则第3图象是指数函数图象， 第4个图象是对数函数图象，第1个图象是幂函数图象,且为12y x =， 故选A. 6.答案：AB解析：根据题意，依次分析选项：对于A,y x =,是正比例函数,在区间()0,+∞上单调递增，符合题意； 对于B,2y x = ,是二次函数,在区间()0,+∞上单调递增，符合题意； 对于C,1y x=,是反比例函数,在区间()0,+∞上单调递减，不符合题意； 对于D,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,是指数函数,在区间()0,+∞上单调递减，不符合题意；故选：AB. 7.答案：ABC解析：e e e e ()()22x x x x f x f x -----==-=-，e e )()2(x xg g x x -+-==，故选项A 正确；()f x 为增函数，则(2)(3)f f -<，22e e (2)2g -+-=，33e e (3)2g -+=，易得()()32g g >-，故选项B 正确；22e e e e e e 2()()22(2)224x x x x x xf xg x f x ----+-⋅=⨯⋅=⨯=，故选项C 正确；22[()][()][()()]([)()()]e e 1x x f x g x f x g x f x g x --=+⋅=⋅--=-，故选项D 错误. 故答案为ABC. 8.答案：128 解析：712128⨯=. 9.答案：(2,4)解析：根据题意,函数23x y a -=+中, 令20x -=,解可得2x =, 此时()22234f a -=+=, 即函数的图象恒过定点(2,4), 故答案为：(2,4).10.答案：323解析：()114341022813232log 42log 21016233-⎛⎫⎛⎫+⨯=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.答案：()2,4解析： 根据0a >且1a ≠，函数()243x x a-=+，令指数240x -=，求得2,4x y ==，可得函数的图象经过定点()2,4.故答案为：()2,4 12.答案：(1)当1a =时，()24313x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭，令()243g x x x =--+，由于()g x 在(],2-∞-上单调递增， 在[)2,-+∞上单调递减，而13ty ⎛⎫⎪⎝⎭=在R 上单调递减，所以()f x 在(]2-∞-,上单调递减，在[)2,-+∞上单调递增， 即函数()f x 的单调递增区间是[)2,-+∞，单调递减区间是(]2-∞-, (2)令()243g x ax x =-+，则()()13g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于()f x 有最大值3，所以)(g x 应有最小值1-， 因此必有0341a a a>⎧⎪⎨-=-⎪⎩，得1a =，即当()f x 有最大值3时，a 的值等于1 (3)令()243g x ax x =-+，则()()13g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由指数函数的性质知要使()()13g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(0)+∞,，应使()243g x ax x =-+的值域为R ，因此只能0a =. (因为若0a ≠，则()g x 为二次函数，其值域不可能为R ) 故()f x 的值域为(0)+∞,时，a 的值为0.。
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广东省2013-2014学年高一寒假作业（八）数学
一、选择题
1．已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为
A ．
B ．C．2 D ．－
2．已知向
量满
足，其夹角
为，若对任意向
量，总
有，则的最大值与最小值之差为
A．1 B ．C ．D ．
3．若三点共线，则有（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知ABC
∆为等腰三角形，︒
=
∠
=
∠30
B
A，BD为AC边上的高，若=
AB a，=b，则=（）
A．b
a+
2
3
B．b
a-
2
3
C．a
b+
2
3
D．a
b-
2
3
5．在空间四边形中，，，，，分别为、的中点，则可表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知，且关于的函数在上有极值，则A
B
D
与的夹角范围（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则()AB CB BA ⋅+
的值为( )
F
C B A
E
D
A ．
2
3 B ．2
3-
C ．
2
3 D ．2
3-
8
．与向量的夹角相等，且模为1的向量是 ( )
A ．
B ．或
C ．
D ．或
二、填空题
9．已知△ABC
的面积为，在△ABC 所在的平面内有两点P 、Q
，满足
，
，则四边形BCPQ 的面积为 .
10．若向量的夹角为
，
，则
11．若
，且
，则= . 12．如图，在矩形
中，
点为
的中点，点
在边
上，若
，则的值是 ．
13．已知向量(,1),(2,2).,93x y a x b y a b ==-⊥+ 若则的最小值是 。
14．给出下列命题中:① 向量,a b r r 满足a b a b ==-r r r r ，则a r 与a b +r r
的夹角为30︒；②
0a b ⋅>r r
是,a b r r 的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数1y x =-的图象向左平移1个单位，
得到的图象对应的函数表达式为y x =，其中正确的命题有_______。
三、解答题
15．（本小题满分12分）已知函数
2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅+-
（0>ω），
直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π
．
(I ）求()f x 的表达式；
(Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原
来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间
0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.
16．已知，，且．
(1）将表示为的函数，并求的单调增区间；
(2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．
已知数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 是等比数列,且对任意的
*n N ∈,都有
31122332n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=⋅.
(1)若{}n b 的首项为4,公比为2,求数列{}n n a b +的前n 项和n S ; (2)若18a =.
①求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;
②试探究:数列}{n b 中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．
已知函数32()f x ax x ax =+-,其中,a R x R ∈∈. (1）当1a =时,求函数()f x 在1x =处的切线方程;
(2）若函数()f x 在区间(1,2)上不是单调函数,试求a 的取值范围;
(3）已知1b >-,如果存在(,1]a ∈-∞-,使得函数()()()h x f x f x '=+([1,])x b ∈-在
1x =-处取得最小值,试求b 的最大值.
19．（本小题满分12分）已知a=（1，2），b=（3
，2），当k为何值时①k+与－3垂直②k+与－3平行。