[原创]2012年数学一轮复习精品试题第36讲_直接证明与间接证明

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos2θ”的证明：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ－sin 2θ)(cos 2θ＋sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos2θ”过程应用了( )

A ．分析法

B ．综合法

C ．综合法、分析法综合使用

D ．间接证明法

2．已知x 1>0，x 1≠1且x n ＋1＝x n ·(x 2n ＋3)3x 2n ＋1

(n ＝1,2，…)，试证：“数列{x n }对任意的正整数n ，都满足x n >x n ＋1，”当此题用反证法否定结论时应为( )

A ．对任意的正整数n ，有x n ＝x n ＋1

B ．存在正整数n ，使x n ≤x n ＋1

C ．存在正整数n ，使x n ≥x n －1，且x n ≥x n ＋1

3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )

A ．2ab －1－a 2b 2≤0

B ．a 2＋b 2

－1－a 4＋b 42≤0 C.(a ＋b )22

－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0

4．已知a 、b 是非零实数，且a >b ，则下列不等式中成立的是( )

A.b a

<1 B ．a 2>b 2 C ．|a ＋b |>|a －b | D.1ab 2>1a 2b

5．(·杭州市模拟)已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，a ，b ∈(0，＋∞)，A ＝f ⎝⎛⎭

⎫a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝

f ⎝⎛⎭

⎫2ab a ＋b ，则A 、B 、C 的大小关系为( ) A ．A ≤B ≤C

B ．A ≤

C ≤B C ．B ≤C ≤A

D ．C ≤B ≤A

6．设0

中最大的一个是( ) A ．a

B ．b

C ．c

D ．不能确定

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)

7．否定“任何三角形的外角都至少有两个钝角”其正确的反设应是________．

8．已知a ，b 是不相等的正数，x ＝a ＋b 2

，y ＝a ＋b ，则x ，y 的大小关系是________． 9．已知a ，b ，μ∈(0，＋∞)且1a ＋9b

＝1，则使得a ＋b ≥μ恒成立的μ的取值范围是________． 10．(原创题)如果a a ＋b b >a b ＋b a ，则a 、b 应满足的条件是________．

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

11．已知a ，b ，c 是不等正数，且abc ＝1.

12．已知：a >0，b >0，a ＋b ＝1.

求证： a ＋12＋b ＋12

≤2. 13．(2010·浦东模拟)△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 的对边．求证：1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c

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