一元二次方程综合测试题

第二章 一元二次方程单元综合测试题

一、填空题（每题2分，共20分）

1．方程12

x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x

－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．

4．如果2

1x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．

6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．

7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________．

8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________

原方程的根为________．

9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．

10．代数式12

x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题2分，共12分）

11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．

A ．a=b=c

B ．一根为1

C ．一根为－1

D ．以上都不对

12．若分式22632

x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或2

13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．

A ．－5或1

B ．1

C ．5

D ．5或－1

14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）．

A ．（x+2）（x+3）

B ．（x －2）（x －3）

C ．（x －2）（x+3）

D ．（x+2）（x －3）

15已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．

A ．8

B ．8或10

C ．10

D ．8和10

三、 （2）x （x －3）=x ；

（3x 2=6x （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．

四、解答题（18-23题每题5分，24-25题各7分，26题8分，共52分）

18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求x

y

的值．

20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．

（1）填写统计表：

（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．

21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2

x+c －12

a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0．

（1）试判断△ABC 的形状．

（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．

23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）

是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由． 解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<

14． ∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．

（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21a a

=0 ①， 解得a=

12，经检验，a=12

是方程①的根． ∴当a=12时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数． 上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?

Q P B D A C

C A B P Q

D ← ↑

25、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的

速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，

则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？

（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？

26、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，

（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ；

（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；

一元二次方程答案:

1．x 1=3，x 2=102．（5） 3．6x 2－2=04．4 －2 点拨：把

1x 看做一个整体．5．m ≠±1 6．m>－112

点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想． 8．y 2－5y+6=0 x 1

，x 2=

，x 3

x 4=

9．x 2－x=0（答案不唯一）

10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．

12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．

13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x 2+y 2式子本身的属性．

14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．

15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．

16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．

17．（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=±2，∴x 1=0，x 2=－4

（2）x （x －3）－x=0，x （x －3－1）=0，x （x －4）=0，∴x 1=0，x 2=4．

（3

2

6x=0，x 2－

，由求根公式得x 1

x 2

． C B Q R A D l P