15.专题 整式乘法1
整式的乘法(1)
(3)
（5）
7.能力提升：
（1）
（2）若单项式 xn+1y与单项式3xyz乘积的结果是一个六次单项式，求n的值。
四、【我的收获】
4.经历了上面的探索过程，请在下面写出单项式乘法法则：
归纳：单项式乘单项式的运算法则：
探究二：做一做
例1.利用乘法交换 律、结合律以及前面所学的幂Hale Waihona Puke 运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1)2xy2· xy(2)(-2a2b3)·（-3a）
解：原式=()()()解：原式=()()() ()
= =
（3）7xy2·（2xyz）2
A.4a3bcB.36a3bcC.－4a3bcD.－36a3bc
4.下列各题的计算中正确的是（）
A.（－7a）·（－5a）2=35a3B.7a2·8a3=15a5
C.3x3·5x3=15x9D.（－3x4）·（－4x3）=12x7
5.(－2a4b2)(－3a)2的结果是( )
A.－18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.－6a5b2
里辛一中“分层互助”导学案
初一数学 课题:整式的乘法（1）备课时间:2013-04-07
课堂寄语:数学王子高斯说:“给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已达到的高度,而是继续不断的攀登。”
学习
目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。
（2）(2ab3)·(－4ab)＝－2a2b4（ ）
（3）(xy)3(－x2y)＝－x3y3（ ）
（4）－3a2b(－3ab)＝9a3b2（ ）
2.下列运算正确的是()
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》说课稿
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第15.1.3节《整式的乘法》是初中数学中非常重要的一部分，主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则。
这部分内容是学生学习更高级数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。
本节课的内容包括整式乘法的定义、运算规则以及具体的计算方法。
通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握整式乘法的基本概念和运算法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了整式的基本概念和运算法则，对代数知识有一定的了解。
然而，对于整式乘法这样的高级运算，他们可能还存在一些困难和模糊的地方。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的知识基础，针对他们的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步的培养和提高。
三. 说教学目标本节课的教学目标包括以下三个方面：1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的定义和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的计算。
2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作交流，掌握整式乘法的基本方法，并能够将这些方法应用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，养成良好的学习习惯和团队合作精神。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算法则和具体的计算方法。
学生需要理解并掌握整式乘法的规则，并能够灵活运用到实际问题中。
在教学过程中，我们需要针对这些重难点进行详细的讲解和辅导，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我们将采用多种教学方法和手段，以提高学生的学习效果和兴趣。
1.引导式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望，培养他们的自主学习能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论和合作交流，让他们在互动中学习和提高。
3.实例讲解：通过具体的例题讲解，让学生理解和掌握整式乘法的计算方法。
4.练习与反馈：通过布置练习题和及时的反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
数学初二上册整式的乘法
数学初二上册整式的乘法数学初二上册整式的乘法是指在整式之间进行乘法运算，下面将详细介绍整式的乘法运算原理及应用。
整式（也称为代数式）是由多项式经过加、减、乘及其运算得来的，它是变量及其系数的有限和。
整式的一般形式可以表示为：f(x) = aₙₓⁿ + aₙ₋₁ₓⁿ⁻¹ + ... + a₁ₓ + a₀其中，aₙₓⁿ为整数系数，x为变量，n为非负整数。
整式的乘法运算即是将两个整式相乘得到新的整式。
首先，我们来看整式乘法的步骤：Step 1:将被乘数和乘数按照竖式排列，并对齐。
例如，计算(2x + 3) * (4x - 5)：```(2x + 3)* (4x - 5)```Step 2:从被乘数的个位开始，依次与乘数的每一位相乘。
```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)```Step 3:上一步的结果需要与被乘数的下一位继续相乘，并最终相加。
```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)- 10x² + 15x <-- (3 * 4x) + (2x * -5)```Step 4:将所有相乘的结果相加得到最终结果。
```(2x + 3)* (4x - 5)__________8x² - 10x <-- (2x * 4x) + (3 * -5)- 10x² + 15x <-- (3 * 4x) + (2x * -5)__________- 2x² + 5x - 15```因此，(2x + 3) * (4x - 5)的结果是-2x² + 5x - 15。
整式乘法的应用非常广泛，特别在代数中的各种问题解决中起着重要作用。
在解方程、推导公式、求极限、求导数等数学运算中，整式的乘法都扮演着至关重要的角色。
整式的乘法运算
整式的乘法运算整式的乘法运算是数学中的基本运算之一，它涉及到多项式之间的相乘。
在本文中，我们将探讨整式的乘法运算原理以及应用。
同时，我们还将介绍一些乘法运算的基本性质和技巧。
一、整式的定义首先，我们需要了解整式的概念。
整式是由常数、变量及其乘积，并通过加法和减法连接而成的表达式。
一般形式为：f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn其中，a0, a1, a2, ..., an为常数系数，x为变量，n为整数。
整式可以包含多个项，每个项都由常数系数乘以变量的幂次构成。
二、整式的乘法原理整式的乘法运算遵循分配律的原则，即整式A乘以整式B的结果等于A的每一项分别乘以B的每一项，然后将结果相加。
具体而言，假设A和B分别为两个整式，其形式如下：A = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxnB = b0 + b1x + b2x^2 + ... + bmxm则A乘以B的结果为：AB = (a0b0) + (a0b1)x + (a0b2)x^2 + ... + (a0bm)xm + (a1b0)x +(a1b1)x^2 + ... + (a1bm)x^(m+1) + ... + (anbn)x^(n+m)根据以上乘法原理，我们可以进行整式的乘法运算。
三、整式乘法的基本性质整式乘法具有以下几个基本性质：1. 乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即A乘以B等于B乘以A。
2. 乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即(A乘以B)乘以C等于A乘以(B乘以C)。
3. 乘法分配律：整式的乘法满足分配律，即A乘以(B加上C)等于A乘以B加上A乘以C。
基于这些性质，我们可以灵活运用乘法运算。
四、整式乘法的技巧在进行整式乘法时，我们可以运用一些技巧来简化计算过程。
下面介绍几个常用的技巧：1. 使用加法运算简化：当整式的某些项相乘时，我们可以先将这些项相加，然后再进行乘法运算。
2. 同类项的乘法：如果两个整式中含有相同的变量和相同的幂次，我们可以将它们的系数相乘，然后保留相同的变量和幂次。
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
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ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
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ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
整式的乘法公式
整式的乘法公式一、整式乘法的基本概念。
1. 单项式乘单项式。
- 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：3x^2y· 4xy^2=(3×4)(x^2· x)(y· y^2)=12x^2 + 1y^1+2=12x^3y^3。
2. 单项式乘多项式。
- 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：a(b + c)=ab+ac，具体计算如2x(x^2 - 3x+1)=2x· x^2-2x·3x + 2x·1 = 2x^3-6x^2 + 2x。
3. 多项式乘多项式。
- 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
计算(x + 2)(x - 3)=x· x+x·(-3)+2· x+2×(-3)=x^2-3x + 2x-6=x^2 - x - 6。
二、乘法公式。
1. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2 - b^2。
- 推导：(a + b)(a - b)=a· a - a· b+b· a - b· b=a^2 - b^2。
- 应用示例：计算(3x+2y)(3x - 2y)=(3x)^2-(2y)^2 = 9x^2 - 4y^2。
2. 完全平方公式。
- 完全平方和公式：(a + b)^2=a^2+2ab + b^2。
- 推导：(a + b)^2=(a + b)(a + b)=a· a+a· b+b· a + b· b=a^2+2ab + b^2。
- 应用示例：(x + 3)^2=x^2+2× x×3+3^2=x^2 + 6x+9。
15.1.1整式的乘法
（2）
( 1011 ) (
a7
·3 a
a10 )
（3） x5 ·5 x （4） b5 · b
（ x10 ）
（ b6 ）
2. 计算： （1）x10 · x （3） x5 · ·3 x x 解： （2）10×102×104 （4）y4·3·2· y y y
=
10（
5）
）
=2×2×2×2×2 =2（ 5 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）
（ （ a3×a2 = a a a） a a）= a a a a a = a（
3个a 2个a 5个a
5）
.
第一环节：自学
• 自学指导：
1、为了达到学习目标，认真阅读课本第 141页——142页的内容，总结出规律。 2、填写好探究内容和课后小练习。 3、标出自己不懂或理解不透的问题。 4、由此你还有什么疑惑？
解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
小结
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
am · n = am+n a
数)
(m、n正整
“特殊→一般→特 殊”
例子
公式
应用
第四环节：检测
1、m16可以写成（ ） A、m8+m8 B、m8·m8 C、m2·m8 D、m4·m4 2、如果A·X3=X9,那么A等于（ ） A、X3 B、X6 C、X12 D、X27 3、1光年=9.46×1012×103×109纳米=9.46×——纳米。 4、计算：（－10）2·104=——； 201113×201115= ——。 5、若82α+3·8b-2=810,则2α+b的值是——。 6、已知2X+2=m，用含m的代数式表示2X。 7、已知一个长方体的长是α2，宽为α3，高为α，求 （1）这个长方体的体积？ （2）这个长方体的表面积？
整式的乘法运算
整式的乘法运算整式是指由数字及其对应的字母和指数所组成的代数式。
整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的操作。
本文将介绍整式的乘法运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、同底数幂的乘法当两个整式的底数相同时，它们的指数进行相加。
例如：(3x^2)(4x^3) = 3 * 4 * x^2 * x^3 = 12x^5解析：相乘后，指数相加得到5，底数保持不变。
二、不同底数幂的乘法当两个整式的底数不同但指数相同时，它们的底数进行相乘。
例如：(2x^2)(3y^2) = 2 * 3 * x^2 * y^2 = 6x^2y^2解析：相乘后，底数相乘，指数保持不变。
三、含有常数项的整式乘法含有常数项的整式乘法的运算规则与上述相同。
例如：(2x^2 + 3)(4x - 5) = 2x^2 * 4x + 2x^2 * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)= 8x^3 - 10x^2 + 12x - 15解析：将每一项按照规则进行相乘，再将结果合并。
四、多项式乘法多项式乘法是指含有多个整式的乘法运算。
例如：(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)= 8x^2 - 10x + 12x - 15= 8x^2 + 2x - 15解析：将每一项按照规则进行相乘，再将结果合并。
五、分配律的运用在整式的乘法运算中，分配律是一个重要的运算法则。
例如：3(2x - 1) = 3 * 2x - 3 * 1 = 6x - 3解析：每一项都与括号外的数进行相乘。
六、乘法的交换律和结合律整式的乘法满足乘法的交换律和结合律。
例如：2x * y = y * 2x = 2xy解析：乘法的交换律代表乘法顺序可以任意调整；乘法的结合律代表多个整式相乘的结果可以按任意顺序进行。
综上所述，整式的乘法运算遵循一定的规则，根据底数和指数的不同情况进行相应的运算。
幂的运算(知识点串讲)(解析版)
专题15 幂的运算知识网络重难突破知识点一整式乘法幂的运算性质（基础）：a m·a n＝a m＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【同底数幂相乘注意事项】1）底数为负数时，先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
典例1（2019·新蔡县期末）若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．【答案】75【详解】∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，故答案为：75．典例2（2017·洪泽县期中）已知，则x的值为____________.【答案】6【解析】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以：，则有3x+5=23，解得x=6.故答案是：6.典例3（2018·台州市期末）已知，则n的值是________________．【答案】5【解析】详解:∵，∴，∴，∴n+3=8，∴n=5.故答案为：5.●(a m)n＝a mn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负，负号在括号外结果都为负。
典例1（2018·长春市期末）若，，则的值为_____.【答案】18【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为：18．典例2（2019·中山市期末）已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．【答案】【详解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.故答案为：典例3（2019·襄樊市期末）若，则的值是_______．【答案】32【详解】8x×16y＝（23）x×（24）y＝23x×24y＝23x＋4y＝25＝32．故答案为：32●(ab)n＝a n b n（n为正整数）积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘．典例1（2019·富阳市期末）（－2）2018×（－）2019=____________。
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
八年级数学下 整式的乘法1-2 教案华师大版
学
媒
体
资
源
的
选
择
知识点编号
学习
目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用
方式
所得结论
占用
时间
媒体
来源
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示X，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
本节课的设计与学生的心理规律不太符合，因而很不成功。
章节名称
整式的乘法（1、2）
计划学时
2
教学目标
课程标准：
本节课教学目标：
一、知识与技能：了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算
二、过程与与方法：．通过对单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则的探究，进一步理解整式的乘法
三、情感与态度：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力
15．1-7
学会
3.计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)
4.计算：
5．计算：
பைடு நூலகம்6．已知 求 的值
7．解不等式：
形
成
性
评
价
在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构。
在乘方意义的基础上，学生可以开展合作探究，采用合作学习，更易使学生体会知识的形成过程。
教学反思
数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”
培优专题整式的乘法
整式的乘法（一）例1．已知x28x15，求(x 2)(x 2)4x(x 1)(2x1)2的值.练习：1．若a22a 40,求代数式[(a 1)(a 1)(a 2)23]2的值. 2．已知x2x 10，求(x 2)(x 2)(x 3)2x(x5)的值．23.已知x23x 90,求（x1）(x 3)(x 3)x(x1)的值.4．已知x22x2，求代数式(x 1)2(x 3)(x 3)(x 3)(x1)的值．5.已知x23x1，求（x2）(x 2)(x 2)2(x 4)(x1)的值.例2：已知x2x 10，求代数式x32x23的值。
练习：1.已知x23x 30，求代数式x35x23x10的值。
2.已知a2a 10，求代数式a42a33a24a3的值。
3.已知x23x 10，求代数式2x33x27x2009的值。
例3.已知当x＝1时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值为4，求当x＝－1时，该代数式的值.练习：1.已知当x=3时,代数式ax5＋bx3＋cx－6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值.1/ 32.已知关于x的三次多项式a(x32bx23x)b(2ax2x)x35，当x2时值为17，求当x2时，该多项式的值。
幂的运算：1.若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________．2.已知x+2y=2，求9x•81y的值．3.已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．4.若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．5.已知：2x=4y+1，27y=3x--12/ 3，求x﹣y的值．6.已知9n+1﹣32n=72，求n的值．7.已知25m•2•10n=57•24，求m、n．8.已知a、b、c都是正数，且a2=2，9.比较大小：255，344，433，522.b4=3，c6=5，试比较a、b、c的大小．3/ 3。
《整式的乘法》第一课时教案
《整式的乘法》第一课时教案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx【精品文档】整式的乘法——单项式乘以单项式 潘光松 一.三维目标 1.知识与技能目标：掌握单项式与单项式相乘的法则. 2.过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 3.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。
二.教学重点：单项式与单项式相乘的法则。
三.教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解。
四.教学用具：多媒体课件五.教学方法：问题探究、讨论、练习 六.教学过程：师生活动设计意图 （一）复习导入利用以前所学知识计算下列式子： （1） （2） （3）（4）复习回顾导入新课，让学生回顾所学知识，为本节课的学习做好铺垫.（二）新知探究问题：光的速度约为 ，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是 ，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？由简入难引出单项式乘以单项式的探究过5102（）（）；--⨯⨯23101010；⨯⨯53b b ； ⋅232ab （-） .5310km s ⨯52310510（）（）⨯⨯⨯2510s⨯(1)根据物理所学知识，列出式子，如何进行运算?(2)若把上式中的3和5分别改成a和b，再把10改成c，又如何计算?（3）计算4a2x5 ·(-3a3bx)让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书方法提示:利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这个单项式乘以单项式问题.4a2x5 ·(-3a3bx) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数、=[4×(-3)](a2·a3)· b·(x5·x) 相同字母分别结合，有理数的乘法= -12a5bx6．同底数幂的乘法，字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 程，让学生通过观察、讨论阐述出单项式乘以单项式的法则。
第一章：整式的乘除(1)
第一章：整式的乘除知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。
知识难点：熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。
知识点：一、整式的有关概念整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，注意：一是分母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号或表示数量关系的符号。
单项式与多项式统称为整式。
(1)定义：表示数与字母的积的代数式。
单独的一个数是单项式。
1、 单独字母也是单项式。
单 (2)系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
项 注意系数包括前面的符号，式 系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是72- 单独字母的系数是1。
a=1×a单独数字的系数是本身。
3=3×a 0(3)次数：单项式的次数是指所有字母的指数的和。
单独字母的次数是1.单独一个非零数字的次数是0.2、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式。
（几次几项式）（2）每一个单项式叫做多项式的项， 注意项包括前面的符号。
（3）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
项的次数是几就叫做几次项，（4）不含字母的项叫做常数项。
2、多项式二、整式的加减：实质是合并同类项①先去括号； （注意括号前有数字因数）②再合并同类项。
（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
m n m n a a a +=• ⇔ m n a a •=+m n a （m,n 都是正整数）2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
nm m n a a =)( ⇔ m n a )(a nm =（m,n 都是正整数）3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
n n n b a ab =)( ⇔ n ab)（=n n b a （n 为正整数）4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
初中数学整式的乘法(含答案)
第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（ ）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（ ）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下： （x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（ ）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即． 同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0， 则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ． 如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则 原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。
专题15 整式的乘法-重难点题型(举一反三)(学生版)
专题整式的乘法-重难点题型【【例1】（2021•开平区一模）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．36【变式1-1】（2021春•潍坊期末）若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（）A．﹣11B．﹣7C．﹣6D．﹣55【变式1-2】（2020秋•播州区期末）若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是．【变式1-3】（2021春•江都区期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．【题型2 整式乘法中的不含某项问题】【例2】（2021春•蜀山区校级期中）关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含有x2项和常数项．（1）分别求m，n的值．（2）求m2020n2021的值．【变式2-1】（2021春•通川区校级月考）若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值．【变式2-2】（2021春•金牛区校级月考）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【变式2-3】（2021春•太湖县期末）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【题型3 整式乘法的计算】【例3】（2020秋•河北区期末）计算：（1）−12x2y⋅(13x3y2−34x2y+16)（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【变式3-1】（2021春•九龙坡区校级期中）计算：（1）2x2y（x−12y+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）．【变式3-2】（2021春•海陵区校级月考）计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．【变式3-3】（2021春•未央区月考）小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．（1）求a的值．（2）请计算出这道题的正确结果．【题型4 整式乘法的应用】【例4】（2021春•铁西区期中）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a．（1）那么第二次按键后，A区显示的结果为，B区显示的结果为．（2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝2时，代数式乘积的值．【变式4-1】（2021春•碑林区校级期中）为迎接十四运，某小区修建一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a﹣b）米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．（1）求铺设草坪的面积是多少平方米；（2）当a＝10，b＝4时，需要铺设草坪的面积是多少？【变式4-2】（2021春•成都期末）（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）【变式4-3】（2021春•莲湖区期末）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1S2．（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）．②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S2的差（即S3﹣S2）是否为常数？若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由．【知识点2 整式的除法】【例5】（2021春•上城区期末）一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（）A．2y3﹣3xy2+4B．3y3﹣2xy2+4C．3y3+2xy2+4D．2xy2﹣3y3+4【变式5-1】（2020•台湾）计算2x2﹣3除以x+1后，得商式和余式分别为何？（）A．商式为2，余式为﹣5B．商式为2x﹣5，余式为5C．商式为2x+2，余式为﹣1D．商式为2x﹣2，余式为﹣1【变式5-2】（2020秋•袁州区校级期中）已知一个长方形的面积是6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则长方形的周长为．【变式5-3】（2021春•潍坊期末）若多项式A除以2x2﹣3，得到的商式为3x﹣4，余式为5x+2，则A＝．【题型6 整式乘法中的规律探究】【例6】（2020秋•邹城市期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…（1）分解因式：x5﹣1＝；（2）根据规律可得（x﹣1）（x n﹣1+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．【变式6-1】（2021春•包河区期末）探究规律，解决问题：（1）化简：（m﹣1）（m+1）＝，（m﹣1）（m2+m+1）＝．（2）化简：（m﹣1）（m3+m2+m+1），写出化简过程．（3）化简：（m﹣1）（m n+m n﹣1+m n﹣2+…+1）＝．（n为正整数，m n+m n﹣1+m n﹣2+…+1为n+1项多项式）（4）利用以上结果，计算1+3+32+33+…+3100的值．【变式6-2】（2021春•合肥期中）观察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（）＝a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．【变式6-3】（2020秋•石狮市校级月考）探究应用：（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a、b的等式表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m﹣2n）（m2+2mn+2n2）C．（3﹣n）（9+3n+n2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）设A＝109﹣1，利用上述规律，说明A能被37整除．。
(课件1)15.1整式的乘法(人教版八年级数学)
同底数幂的乘法性质：
a · =a a
m n p
m
n
(m，n都是正整数）.
m+n+p
a · · =a a a
（m、n、p都是正整数).
注意：同底数幂相乘时 底数 不变 ，指数 相加
.
m+n+p n p
n个a
p个a
练一练
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的 形式表示结果.
(1) 27 × 23 ； 解: (1) 27 × 23 = 27+3 = 210 ；
(2) (－3) 4 × (－ 3)7 ；
(3) (－5) 2×(－5)3×(－5) 4 ； (4) (x+y) 3× (x+y).
2×2 ×2 × 2×2 =________________ =2 =2 ； (2)102×105 = ( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) 10×10×10×10×10×10×10 =____________________________ (3) a4 · 3 a =10 =10 ； = ( a· a· ) · a· a ) ( a· a· a
15.1.1 同底数幂的乘法
活动1
创设问题情境，激发学生兴趣 问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发 现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光 年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约 是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？ 3× 10 5 ×365 ×24 ×60×60 ×100 = 3×105 ×（31536×103 ）×102 =3 ×31536 × 105 × 103 ×102.
24时 = 24 × 3.6 × 103 秒. 由乘法的交换律和结合律,得
整式的乘法(1)
pq ( p q ) x __ _____ x ___ ( x p)(x q)
2
qx
pq
2
q
x
x
px
p
x
在（ax bx 1 ） (2 x 3x 1)的计算结
2 2
果中，不含 x 项和x项，求a、b的值
3
/ 四川等位分查询
多项式的乘法
2
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一 个多项式的每一项乘以另一个多项 式的每一项, 再把所得的积相加.
例1 计算:
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
练习、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ; (3) (2a+b)2; 2 (2) (x–1)(x +x+1) ; (4) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下 (2a+b)2不等于4a2+b2 .
试求（a b）
2
1、 ( x 1)(4 2 x)(3 2 x) 2、 (3 x 2)(x 5) 7 x( x 3x 1), 1 其中x 2
你还记得吗?
1.单项式的乘法法则是什么？ 2.怎样计算单项式与多项式的乘法？ Nhomakorabeaan
8【效果分析】整式的乘法(1)单项式乘单项式_数学_中学_庞欣_
效果分析本节课能较好的完成既定的教学目标，绝大部分学生都能很好的掌握这节课的内容。
学生通过独立思考、小组合作探究来突破本节课的重难点。
学生能够熟练的进行单项式乘单项式的运算，并且能从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。
本节课通过一实际问题，引入课题，这样的目的是通过问题情境的创设，激发学生求知的欲望，通过问题1、问题2的设置进而明确本节课的学习内容，较好的调动学生学习的积极性。
由于我的学生还不具备完全独立获取知识的能力，单项式乘法法则的推导必须在的指导下完成，为此我设计了两个引例。
引例1中的两个问题就是引导学生进行观察、分析两个单项式如何相乘，使学生能运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘以单项式的运算法则。
引例2让学生动手尝试，在尝试成功的基础上再提出典例展示，由例题引导学生进行归纳，最后得出单项式乘以单项式的法则。
从而实现理解单项式乘法法则的这一教学目的。
同时在上述过程中，让学生感受到在研究问题中所体现的“将未知转化为已知”的数学思想，通过尝试活动，使学生体会到从“特殊到一般”的认识规律，从而启迪了学生的思维，使学生亲身感受到数学知识的产生和发展过程，发展了学生的逻辑思维能力，较好地实现了教学目标，掌握了教学中的重难点内容。
最后本节课的小结由师生共同完成，教师先提问，学生回答，然后通过我的归纳形成知识系统。
通过小结，使学生明确单项式的乘法最终将将转化为有理数的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，引起学生对单项式乘法中系数与指数运算易混淆等问题的重视。
在探究用反比例知识解决问题和练习时，我鼓励学生用多种方法解答，从不同角度去思考问题，解决问题，让不同程度的学生都能找到适合自己的解题方法。
培养他们的发散思维能力。
在探究用反比例知识解决问题的方法时，我有意让学生用上节课所学正比例解决问题的思路去探究，当发现题目的两个量成反比例时，马上引起学生的警觉，激发学生探究新知的欲望，努力去寻找解决问题的新策略。