2014-2015学年七年级数学下册 第二章 第2节 探索直线平行的条件参考教案2 (新版)北师大版
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
(完整word版)七年级数学下册《第二章,探索直线平行的条件》教案(新版)
教学目标: 1经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2.会识别由"三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3•经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
教学重点与难点：重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件.难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题教法及学法指导：教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。
对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论•课前准备：多媒体课件教学过程：一、巧妙设疑，复习引入师：在联合国大厦前竖立着各国的国旗，如果把路看做直线，每一根旗杆和路面是什么位置关系？生：垂直。
师：旗杆和路面的夹角是多少度？生：由垂直的可知夹角是90 °。
师：任意的两根旗杆是什么位置关系呢?生：平行。
师：你对平行线有哪些了解呢？生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线师：你能举出生活中存在平行的事物吗？（学生举例）师：好，在前面我们简单了解了平行线，观察黑板上老师画的直线a, b,它们平行吗？（老师在黑板上画两条直线）生1 ：平行，在同一平面内，它们不相交.师：能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗？我们现在看到的部分是不相交的，但能肯定在远处也不相交吗？生2 :用推三角板的方法可以去验证两条线是否平行师：按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来一一探索直线平行的条件，由此引入新课.教师板书课题：探索直线平行的条件（1）设计意图：以问题为载体，自然复习平行线的定义，承上启下为新课的学习做好铺垫一组图片由于背景的干扰，学生仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师提出当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法•由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课.这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望•二、联系实际，探索新知师：下面我们来看一个生活中的实例（课件展示）装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?（同学们讨论）师：大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示•生：木条a也与墙壁边缘垂直时（夹角为90度），才能使木条a与木条b平行•（到黑板画出图形解释）如图，我把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时, 才能得到直线a 平行于直线b.师：这位同学把实际问题抽象为数学问题，回答的很好•大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么如果图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？（学生思考片刻，感觉很疑惑）师出示做一做：如图，木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成/ 1, / 2,固定木条b,c,转动木条a.学生利用事先准备的学具动手实践并回答以下问题：1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？2、在/ 2逐渐变大的过程中，/ 2和/ 1的大小关系发生了什么变化？3、在/ 2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的改变？你是怎样发现的？4、/ 2和/ 1的大小关系的变化与木条a与木条b的位置关系的变化之间有无联系？你有什么发现.（学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视）生1 ：在转动木条a的过程中，看到/ 1与/ 2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行•即当/ 1>/ 2时当/ 1 = / 2时当/ 1 </ 2时b a4①直线a和b不平行师：你们同意他的说法吗?直线a和b不平行师：好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变/ 1的大小，情况又如何呢?生齐声回答：同意.学生动手操作再试一试生2 :我们观察到的情况与上位同学说的一样生3 :我注意到：只要/ 2与/ 1的大小相等，那么木条a、b就平行.师：是这样的吗？我们共同看一下木条转动过程（课件展示）（为学生提供观察的直观素材）师：好.由此可以看到：木条a、b的位置关系与/ 1、/ 2的大小关系密切相关，当/ 1等于/ 2时，木条a、b所在的直线就平行.那么/ 1、/ 2是什么样的角呢？如图，直线AB CD与直线I相交（或者说两条直线AB CD被第三条直线I所截），构成八个角./ 1与/ 2这两个角分别在直线CD AB的上方，并且都在直线I的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角，/3与/4也是同位角. 师：下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？生1 :/5与/6是同位角.这两个角在直线I的右侧，又在直线CD AB的下方.生2: / 7与/ 8是同位角.这两个角分别在直线CDAB的下方，并且在直线I的左侧.师：这些同位角在位置上有什么共同特征?（学生互相交流）生：辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向师：很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当/仁/ 2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？生：从图中可知：/ 1与/ 2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行.师：好，这样我们就得到直线平行的条件:同位角相等，两直线平行•用几何符号表示：/ 仁/2T a// b设计意图：本环节共经历了三个过程。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件2.2.1探索直线平行的条件课件新版北师大
线同一方、且在第三直线同
一侧的两个角，叫做同位角.
说明 同位角都有一条边是在
同一条直线上(且方向相同 )，
这条直线就是第三条直线.
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间
有什么关系吗? 互为同位角的两个角 没有 公公共共顶顶点点和和公公共共边边；，
但都有一条边 在同一条直线上 且 方向相同 。
学会从复杂图形中分解出简单图
平行在日常生活中的应用
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日 常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条， 如果木条b与墙壁的边缘垂直，
那么木条a与墙壁的边缘所夹 的角为多少度时，才能使木条a与 木答条: 木b平条行a？与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
判断二直线平行—— 一定要借助第三线；
随堂随练堂p55习练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A
E1
C
3
∵ ∠1 = ∠2
B D 2 F ∴ AB∥CD.
第2题图
本节课本你节的课收你获学是到什了么什么？?
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角， 相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
议一议 已知直线外一点画它的平行线
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法
C
3
E 1
7
形将上述互为同位角的两个
七年级数学下册第二章相交线与平行线探索直线平行条件2探索直线平行的条件_2
2.2.2探索直线平行的条件年级七年级学科数学主题相交线主备教师课型新授课课时 1 时间教学目标1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．教学重、难点重点：能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．难点：能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．从学生已有的知识入手，引入课题新知探索探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是( )A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠１是同旁内角C．∠2与∠３是内错角引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学例题精讲D．∠1与∠２是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠３与∠１形成“U”型，是同旁内角；C中∠２与∠３形成“Z”型，是内错角；D中∠１与∠２是邻补角，该选项说法错误．故选 D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠４和∠7，∠8的同旁内角是∠１和∠O.故答案为∠４和∠7，∠1和∠O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等，两直线平行如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，角相等，两直线平行”即可判定．解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE ＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°.由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD ∥BC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．【类型三】灵活运用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选 C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型四】平行线的判定的应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选 D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．课堂检测1．如图1，下列条件中，不能判断直线a∥b的是【】A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°2.如图2，已知∠1=∠2，那么【】A.AB∥CD，根据“内错角相等，两直线平行”B.AD∥BC，根据“同位角相等，两直线平行”C.AB∥CD，根据“同位角相等，两直线平行”D.AD∥BC，根据“内错角相等，两直线平行”3.如图3，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，若∠1=∠2，则_____∥_____，若∠1=∠3，则_____∥_____.4.如图4，若∠A+∠D=_______，则AB∥DC，理由是_________；若∠A=120°，∠ABC=110°，要使BE∥AD，则要∠CBE=_______.5.如图5，当∠BED与∠B，∠D满足___________条件时，可以判断AB∥CD.（1）在“__________”上填上一个条件；（2）试说明你填写的条件的正确性.检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升1．内错角和同旁内角的概念2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．板书设计2.2.2探索直线平行的条件（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知例1、例 2（四）课堂练习练习设计本课作业教材P48随堂练习1、2 本课教育评注（实际教学效果及改进设想）。
七年级下7.1 探索直线平行的条件
7.1 探索直线平行的条件一、知识点归纳直线平行的条件总共就3条，总结出来如下： 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 下面分别说明：1、同位角相等，两直线平行cba同位角，按字面意思理解就是位置相同的角，如上图∠1和∠2，都在直线c 的右侧，都在直线a 、b 的上面，所以叫同位角。
若∠1=∠2，则直线a ∥b 。
例1：指出下图中的同位角。
ba解析：∠1和∠5是同位角；∠2和∠6是同位角； ∠3和∠7是同位角；∠4和∠8是同位角； 2、内错角相等，两直线平行内错角形成“之”字形，角都在内侧，而且都在拐角处。
如下图所示。
cba在上图中，∠1和∠3互为内错角。
若∠1=∠3，则直线a∥b。
其实这个判定条件可以由同位角相等推导出来。
∵∠3和∠2互为对顶角，∴∠3=∠2；又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2∵∠1和∠2为同位角，∴直线a∥b。
例2：指出下图中的内错角。
ba解析：∠1和∠3是内错角；∠2和∠4是内错角；3、同旁内角互补，两直线平行cba如上图所示，∠1和∠3称为同旁内角。
都在直线c 的右边，所以叫同旁；都在直线a 、b 围成的区域的内侧，所以叫内角。
若∠1+∠3=180°，则直线a ∥b 。
这个判定条件也可以由同位角推导。
∵∠2和∠3互补，∴∠2+∠3=180°； ∵∠1+∠3=180°，∴∠1=∠2 ∵∠1和∠2为同位角，∴直线a ∥b 。
例3：指出下图中的同旁内角。
解：∠1和∠4是同旁内角；∠2和∠3是同旁内角；a。
七下数学2.2 探索直线平行的条件【附答案】
七下数学2.2探索直线平行的条件【附答案】------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx2.2 探索直线平行的条件A卷：基础题一、选择题1．如图1所示，同位角共有（）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对图1 图2 图3 图4 2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°二、填空题5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____•和_____•被直线____•所截而成的_____角．【精品文档】6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．图5 图6 图7 图8 7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．三、解答题10．如图所示，AB⊥BC 于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？•为什么？11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110•°，•判断AC与DB的位置关系，并说明理由．【精品文档】B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，•∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，•光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．【精品文档】三、实际应用题4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，•他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行．四、经典中考题5．（2008，十堰，3分）如图所示，点E在AD•的延长线上，•下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠56．（2007，齐齐哈尔，3分）•如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．【精品文档】C卷：课标新型题1．（结论探究题）如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB 与DE的位置关系．2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2，•请你添上一个适当的条件，•使AB∥CD．参考答案A卷一、1．A 点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD，•∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线【精品文档】EF•所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A．2．D 点拨：根据内错角的位置特征判断．3．C 点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C与∠CED是CD，ED•被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角，•所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．4．C 点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C．二、5．DE，；AB；BC；同旁内6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角，又∠A+∠B=105°+75°=•180°，所以AD∥BC．7．AB；CD；内错角相等，两直线平行点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD．8．3 点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b所截与∠1形成一对同位角，•所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．【精品文档】9．AB∥CD 点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等），所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD．三、10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等），所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等），因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．B卷一、1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C， • 又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义），所以∠1=∠C（等量代换），•所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D，又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义），所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（•内错角相等，两直线平行）．二、【精品文档】2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知），所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义），又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，•两直线平行）．点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（•平角的定义），又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等），又∠1=∠2（已知），所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．三、4．解：绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可．点拨：为了保证弯过来的部分AD∥BC，必须使弯过来后所成的∠BAD满足∠BAD+•∠B=180°或∠BAD=∠B．四、5．C【精品文档】6．∠FAD=∠FBC 点拨：本题答案不惟一．C卷1．解：如答图所示，在∠BCD内部作∠BCF=40°，因为∠B=40°（已知），所以∠BCF=∠B，所以FC∥AB（内错角相等，两直线平行），又因为∠BCD=71°，∠D=31°（已知），所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D，所以FC∥DE（内错角相等，•两直线平行），所以AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．2．解：∠EBD=∠FDN．点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行，•要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明．习题精选一、选择题：1．两条平行线被第三条直线所截，则下列结论( )(1)一对同位角的角平分线互相平行； (2)一对内错角的角平分线互相平行；(3)一对同旁内角的角平分线互相平行．【精品文档】A．都正确 B．只有一个正确 C．只有一个不正确 D．都不正确2．如图1所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为( )A．60° B．70° C．80° D．85°3．如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A．两点之间线段最短； B．矩形的对称性；C．矩形的四个角都是直角； D．三角形的稳定性4．如图3所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个5．如图4所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=( )A．180° B．360° C．540° D．720°6．如图5所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )A．当∠β为定值时，∠CDE为定值； B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠α+∠β为定值时，∠CDE为定值；D．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值7．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．如图6所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是( )A．DE=AC B．DE⊥AC； C．∠CAB=30° D．∠EAF=∠ADF9．如图7所示，在ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有( )A．4对 B．3对 C．2对 D．5对10．如图8所示，AB∥CD，BE∥FD，则∠B+∠D=( )A．270° B．180° C．120° D．150°二、填空题：11．若一个三角形三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．12．如图9所示，∠A=∠1=∠ABC=70°，∠C=90°，则∠2=_______．13．如图10所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______．14．如图11所示，如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=______．15．锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是_______．16．平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．17．如图13所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=62°，则∠BOC=______．18．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为________．19．△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是________三角形．20．已知：如图14所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有________对．21．如图15所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF= _____22．如图16所示，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_______．23．如图17所示，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件：_________________(写一个即可)，使△ABC≌△DEF．24．如图18所示，已知AB∥ED，若∠ABC=130°，∠CDE=152°，则∠BCD=______．三、解答题：25．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．26．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．27．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．28．如图所示，直线L1∥L2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．29．如图所示，已知AE=BF，AD∥BC，AD=BC，求证：O是EF的中点．30．如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD．31．如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．32．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB 边上，求∠DCE的度数．答案：一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．80° 12．60° 13．115° 14．88° 15．45°>∠B>30°16．360 ° 17．118° 18．6 19．直角 20．3 21．68°22．AB=DC(或∠ACB=∠DBC) 23．AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F) 24．78°三、25．解：∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，又∠1=65°，∴∠AOE=90°-65°=25°．∵DO⊥OE，∴∠DOE=90°．∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°．26．证明：∵∠ADE=∠B，∴ED∥BC．∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD∥FG．∵FG ⊥AB，∴CD⊥AB．27．解：∵∠1=∠2，∠1=∠5．∴∠2=∠5，∴L1∥L2，∴∠3+∠6= 180°．∵∠3=118°，∴∠6=62°，∴∠4=∠6=62°．28．解：如答图所示，∵L1∥L2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．29．证明：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OBC，∠ODA=∠OCB．又∵AD=BC，∴△OAD≌△OBC．∴OA=OB．∵AE=BF，∴OE=OF，即O是EF的中点．30．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE，即∠EAB=∠DAC．∵AB=AC，AE=AD，∴△EAB≌△DAC．∴BE=CD．31．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．又∵AB=EB，BD=BD，∴△ABD≌△EBD．∴∠A=∠BED，AD=ED．又∵AD=DC．∴DE=DC，∴∠C=∠DEC．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补．32．解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠4．又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，∴∠3+∠2=∠1+∠B．①∵BE=BC，∴∠5=∠ECB．∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠A．②∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴2∠2=90°．∴∠2=45°，即∠DCE=45°．。
北师大版七年级下册2探索直线平行的条件第二章：2.2探索直线平行的条件教学设计
北师大版七年级下册2探索直线平行的条件第二章：2.2探索直线平行的条件教学设计一、教学目标1.了解直线平行的概念和判定方法，掌握平行线的性质。
2.学会用平行线的性质解决与角有关的问题。
二、教学重点和难点1.重点：掌握平行线的定义和性质，掌握平行线的判定方法。
2.难点：解决与角有关的问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）1.教师通过图示让学生了解平行线的概念。
2.教师问学生，是否知道如何判断两条直线是否平行。
2. 讲解（20分钟）1.用黑板和笔画出两条不同的直线，并说明两条直线如何判定平行。
2.向学生介绍平行线的性质，并将这些性质列举在黑板上。
3.用图示解释有关平行线性质的定理，让学生理解和记忆。
3. 实践（30分钟）1.教师出示一些带有角或线段的图形，要求学生判断它们之间是否存在平行线，如果有，则让学生判定哪些角是同位角或内错角，哪些角是对顶角等。
2.让学生通过推理和实践解决有关角和线段的问题。
4. 应用（15分钟）1.教师给学生提供一些关于垂线和平行线的应用题，要求学生应用刚才学到的知识解决问题。
2.鼓励学生用自己的思维来探索解题方法。
5. 总结（10分钟）1.教师让学生回顾一下课堂上学到的知识要点和判定方法。
2.教师鼓励学生提出问题进行讨论和解答。
3.总结课程，并反思自己的教学效果。
四、教学反思本节课主要是让学生学习了解直线平行的概念和判定方法，掌握平行线的性质，学会用平行线的性质解决与角有关的问题。
通过本节课程的教学，学生的综合素质得到了提高，特别是他们的逻辑思维能力和解决问题的能力，这将有助于他们更好地掌握数学知识。
-2015学年七年级数学下册 第二章 第2节 探索直线平行的条件说课稿(北师大版)
2015学年七年级数学下册第二章第2节探索直线平行的条件说课稿（北师大版）一、教学目标1.知识与技能：•理解直线平行的概念；•掌握直线平行的判定方法；•能够运用直线平行的条件解决问题。
2.过程与方法：•引导学生通过观察和实践，探索直线平行的条件；•鼓励学生积极参与讨论和合作，培养学生的分析和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•培养学生观察、思考和合作的习惯。
二、教学重点•掌握直线平行的判定方法；•能够应用直线平行的条件解决问题。
三、教学内容•直线平行的概念；•探索直线平行的条件。
四、教学过程1. 导入新课老师通过提问引导学生回顾并复习上一节课讲解的平行线的概念和性质。
让学生回答以下问题：•什么是平行线？如何表示？•平行线有哪些性质？2. 引入新知识•老师通过示意图，向学生介绍直线平行的概念，并解释什么是平行线；•引导学生思考，学生根据直线平行的定义给出自己的解释，并且做出必要的标记。
3. 学生探索•老师将学生分成小组，每个小组由3-4名学生组成；•每个小组拿到一把直尺，并给每组发放几段线段；•学生根据所学的直线平行的概念，观察给出的线段，探究平行线之间的关系；•学生在小组内分享彼此的观察结果，记录下展示给全班。
4. 学生合作交流•各小组派出一名代表，上台讲解并展示自己小组的观察结果；•老师引导学生进行讨论和交流，共同总结线段平行的特点和规律。
5. 归纳总结学生根据上面的探究和讨论结果，总结出直线平行的条件，老师在黑板上帮助学生进行归纳。
•如果两条直线被一组平行线切割，那么这两条直线是平行的；•如果两条直线被一组平行线切割，并且切割线上对应的内角相等或对应的同旁内角之和为180度，那么这两条直线是平行的。
6. 练习巩固老师通过练习题，让学生巩固直线平行的判定方法。
7. 拓展延伸学生在实际生活中找寻更多的例子，探究直线平行的条件。
五、作业布置出示若干道直线平行的判定题目，让学生完成并提交作业。
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件第2课时探索直线平行的条件-课件
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件平行
平行线平行条件创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景【知识要点】一、两直线平行的断定方法1．平行线的断定公理：同位角相等，两直线平行 2．平行线的断定定理1：内错角相等、两直线平行 3．平行线的断定定理2：同旁内角互补、两直线平行 4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行 5．垂直于同一直线的两条直线平行 二、平行线的性质：1．两直线平行，同位角相等 2．两直线平行，内错角相等 3．两直线平行，同旁内角互补4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线 【典型例题】如下图，∠1=50°，∠2=130°，求证：AB ∥CD 。
AB CD EF1 23 4 5如下图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC.∠ADC 的角平分线，∠1=∠2， 求证：DC ∥AB 。
如下图，AB ∥EF ，求证：∠BCF=∠B+∠F 。
∠ABC 和∠A ′B ′C ′的两边AB.A ′B ′，BC.B ′C ′满足条件，AB ∥A ′B ′，BC ∥B′C ′，求证：∠ABC=∠A ′B ′C ′或者∠ABC+∠A ′B ′C ′=180°如图，AB ∥CD ，∠B=140°，∠D=150°，求∠E 的度数。
【变式训练】 填空题ABEA BC DEF 1 2 A BCD EF A B C A ′B ′C ′〔1〕1 1 ABCA ′B ′C ′〔2〕21．如图1所示，∠1=∠2，∠3=∠4，由∠1=∠2，可断定_______∥_______；由∠3=∠4，可断定_______∥________.2.如图2所示，，填空：①∵∠1=∠2，〔〕∴_____∥_____．〔〕②∵∠2=∠3，〔〕∴_____∥_____．〔〕③∵∠4=∠7，〔〕∴_______∥________．〔〕④由②③可得_______∥________∥________．〔〕⑤∵∠3=∠BOC，∠6=∠FOE，〔〕∴∠_______=∠_______．〔〕∴∠_______=∠_______．〔〕∴_______∥_______．〔〕⑥∵∠4+∠ABC=180°，〔〕∴_______∥_______．〔〕3．如图，填空：①∵∠1=∠C，〔〕∴ED∥______．〔〕②∵∠2=∠BED，〔〕∴DF∥______．〔〕③∵∠2=∠AFD=180°，〔〕∴_______∥_______．〔〕④∠3=∠B，〔〕∴______________．〔〕⑤∵∠DFC=∠_______,〔〕∴ED∥AC．〔〕4．给以下证明过程填写上理由．：如下图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C,〔〕∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°〔〕∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余．〔〕又∵∠1=∠2，〔〕∴_______=_______．〔〕图1AB CD1243ABE FC1 2 3DA BE13C DF24C D图2ABC D EFG H1 23 45 图10 6∴BE ∥CF ．〔 〕5．如图7，由A 测B 的方向是_________，由B 测A 的方向是_________.6．如图8，DE ∥BC ，∠DBE=40°，∠EBC=25°，那么∠BED=_________，∠BDE=________. 7．如图9，∠1=∠2, ∠D=85°,那么∠BCD=___________. 8．如图10，∠1=85°，∠2=85°，∠3=125° 求：∠4与∠5的度数。
北师大版数学七年级下册2.2探索直线平行的条件
c
∠1和∠6
21
34 56 87
a ∠2和∠5 b ∠3和∠8
∠4和∠7
同位角
你能找出图中的角吗？你能说明∠3的位置吗？
能找出与∠3有相同位置的角吗？
c
∠3和∠6
内错角
21
34 56 87
a ∠4和∠5 b
你能找出图中的角吗？ 你能说明∠3和∠5的位置吗？
能找出和它们有c 相同位置的角吗？
21
34 56 87
①已知，∠1=105°，∠2=75°， 你能判断a∥b吗？
②如图，若∠2=∠M，则 ∥ ； 若∠ABF=∠C，则 ∥ ； 若∠1=∠C，则 ∥ ；
第二章 相交线与平行线
1. 观察右图并填空：
(1)∠1 与
是同位角;
(2)∠5 与
是同旁内角;
(3)∠1 与
是内错角.
mn
2
a
13
5
b
4
2. 如图，直线AB， CD被EF所截，找出哪
a ∠4和∠6 b ∠3和∠5
同旁内角
（1）如图1，∠1的同位角是 ， ∠6的同位角是 ，∠2的内错角是 ， ∠3的同旁内角是 。
G I
12
14
2
36
5
F
34
H
J
（2）如图，∠1和∠4是 ，你还能找出
同位角、内错角、同旁内角吗？
（3）如图，∠1和∠2是 角。
2 1
（4）请找出下列各图中的同位角、 内错角、同旁内角。（每图找出2对即可）
如图，三根木条相交
成∠1， ∠2，固定木条 能找出与∠3有相同位置的角吗？
北师大版七年级数学下册 北师大版七年级数学下册
b，c，转动木条a 所以 ∠3 = ∠2.
探索直线平行的条件-说课稿
探索直线平行的条件-说课稿(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二章相交线与平行线第2节.《探索直线平行的条件》说课稿酒泉四中七年级田小平一、说教材《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线平行的位置关系．平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段螺旋上升的呈现.第一阶段小学阶段，初步认识平行线；第二阶段七年级下学期，探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段八年级下学期，研究平行线性质、判定的形式化表述．本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，是承接小学并为下一课乃至后继的三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的．二、说学生：我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的．通过以前（小学）的学习，学生对于两条直线的平行关系有了初步的认识．但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识．另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．三、说教学目标（一）新课标对本节课的要求：探索并证明平行线的判定定理；掌握“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”；了解平行于同一条直线的两条直线平行。
（二）根据课程标准和教材的内容及其在教材体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：2（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．2、能力目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力．3、情感目标：亲历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流．四、教学重点和难点重点：为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．难点：在实现教学目标的过程中，利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题．五、教法选择与学法指导《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：课前预习——课内检测——合作探究——巩固练习——提优补标上述程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的，本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．(二) 课内检测多媒体出示教材P44的引例及引图装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？（三）合作探究探究一：(板书课题后)教师引导学生通过P44“做一做”的“转动木条”实验自主探索“同位角相等,两直线平行”这一结论．木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,转动木条a．学生利用事先准备的学具动手实践，另外教师可以利用“z+z”软件制作多媒体动画课件演示木条a转动的过程中∠1和∠2的大小关系变化对木条a，b之间位置关系的影响，为学生提供观察的直观素材．设计“问题串”引导学生进行探索：1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？2、随着木条a的转动发生的这些变化是不是孤立的?3、在∠2逐渐变大的过程中，∠2和∠1的大小关系发生了什么变化必须给学生提供充分的时间和空间让其进行自主探索和与同伴交流，经历数学活动的过程．利用多媒体动态演示当变化的∠2的度数逐渐接近固定的∠1的度数（如：60°）时，木条a与木条b的交点位置的变化趋势，提供直观的素材帮助学生探索．学生的探索可能有较大的盲目性，精心设计的“问题串”可以给学生的探索提供适当的帮助，激发学生的求知欲．利用问题1培养学生全面细致的观察能力．利用问题2让学生思考这些变化之间的联系，为探索指明方向．利用问题3让学生发现∠2从小于到等于再到大于∠1的渐变过程．454、在 ∠2逐渐变大的过程中，木条a 与木条b 的位置关系发生了怎样的改变你是怎样发现的请和同伴交流．5、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a 与木条b 的位置关系的变化之间有无联系？你有什么发现请和同伴交流．利用问题4让学生发现木条a 与木条b 从相交到平行再到相交的渐变过程．教师可引导学生观察木条a 与木条b 相交时的交点位置的变化趋势加深对木条a 与木条b 位置关系的理解．利用问题5让学生进一步将两者的变化联系在一起，将思维引向深入．结合以上讨论，自然引出同位角的描述性说明：如图(多媒体演示),具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角． ∠3与∠4也是同位角．在上图中,有没有其他的同位角了？请同学们找出来．(请在课后想一想这些同位角在位置上有什么共同特征?并与同伴交流你的观点)．探究二：结合学生的探索、讨论、交流的情况，请学生自主归纳出“同位角相等，两直线平行”这一结论．（板书这一结论）探究三：让学生动手完成课本P 45“做一做” 请学生自主归纳出“过直线外一点有且只有教材通过直线平行条件的探索自然引入“三线八角”，借助图形直观的介绍同位角的概念．关于同位角的识别，教材未作过高要求,教学中也相应的未安排过多的识别及变式训练．鉴于实际情境中同位角的识别对于能否灵活运用本课结论至关重要,故安排学生课后讨论同位角的特征(F 型结构),并通过与同伴的交流将合作学习延伸到课外．学生在归纳结论时表述的可能不太规范，教师要鼓励学生互相交流、补充,不要代替学生学习的过程．lDCBA1 2 3 7 64 8 5678。
(名师整理)最新北师大版数学七年级下册第2章第2节《探索直线平行的条件》精品课件
教学目录：
一、同位角、内错角和同旁内角的概念 二、平行线的定义及性质 三、平行线的判定方法
观察 & 思考
E
A
2
直线AB、CD被第三条直
3
4
B
线所截，共形成８个角，
5
及“三线八角”。
6
D
C 78
两条直线被第三条直线所截可以形成
？ ？ 几个角 这些角有什么关系
F
知识点 1 同位角、内错角和同旁内角的概念
平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记作：AB//CD，读作AB平行于CD．
归纳
任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A．每个同学画一条 通过A点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？
A
画法：一“落”、二“靠”、三“推”、四“画”
经过一条直线外一点有一条并且
a
只有一条直线与已知直线平行．
所以∠2与∠5是同旁内 角，
同理
也
是同旁内角。
C
5
6
D
78
F
知识点 ２ 平行线的定义及性质
如图,装修工人正在向墙上钉木条，那么木条a与墙壁 的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平 行？
答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时才能使 木条a与木条b平行.
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
—— 约·诺里斯
a
b
b
c
56
21
7 8
c
34
123 4
a
如图,直线DE、BC被直线AB所截
1、如果 ∠ 1= ∠ 4，那么∠ 3与∠ 6相等吗？ ∠ 1与∠ 2相等吗？ ∠ 1与∠ 3互补吗？ 2、如果 ∠ 1= ∠ 2，那么∠ 3与∠ 7相等吗？ ； ∠ 1与∠ 4相等吗？ ∠A 1与∠ 3互补
北师大版七年级下册2探索直线平行的条件第二章：2.2探索直线平行的条件课程设计 (2)
北师大版七年级下册2探索直线平行的条件第二章：2.2探索直线平行的条件课程设计课程背景直线平行是初中数学中重要的概念之一，也是数学中常见的运用。
通过学习本章内容，学生可以逐步了解平行的概念和性质，掌握直线平行的基本判定条件和简单的应用技巧，并从中感受数学与日常生活的联系。
教学目标1.知道直线平行的概念和性质。
2.掌握线段平行的基本判定条件和简单的应用技巧。
3.能够在解决问题中应用直线平行的相关知识。
教学重点1.直线平行的定义和性质。
2.相关的判定条件。
教学难点1.运用直线平行的相关知识解决实际问题。
教学内容及学时安排第一课时1.引入：提问学生在日常生活中可能会遇到的直线平行现象。
2.学习直线平行的定义和性质。
3.讨论两条平行直线的性质和特点。
4.练习判断两条直线是否平行。
第二课时1.引入：展示图片，让学生观察线段的位置关系。
2.学习线段平行的定义和性质。
3.讲解线段平行的三种判定条件。
4.练习判断线段是否平行。
第三课时1.引入：展示图片，让学生观察直线和线段的位置关系。
2.学习直线和线段平行的定义和性质。
3.讲解直线和线段平行的基本判定条件。
4.练习判断直线和线段是否平行。
第四课时1.引入：给出实际问题，让学生利用已学知识解决问题。
2.学生小组讨论解决问题的方法。
3.发布任务并指导学生完成。
第五课时1.整理归纳上一节课练习的结果，并公布优秀答案。
2.讲解例题解法，并引导学生思考解法的合理性。
3.练习解决与例题相似的问题。
教学方法及学情分析本章内容涉及到直线和线段的位置关系，涉及到几何画图和证明。
为了让学生更直观地了解知识点和提高他们的动手能力，本节课将运用演示、讲解、练习和实践等多种教学方法。
同时，针对学生的不同情况和水平，分别设置基础练习、拓展练习和实际问题等多种题型，以达到知识和技能的差异化训练和综合运用。
学习评估学习评估是对学生掌握知识和技能的效果进行测评和反馈，为教师提供对教学过程和学生学情的反思和调整。
七年级数学下册 第二章 第2节 探索直线平行的条件参考
2.2.2 探索直线平行的条件(二)●教学目标(一)教学知识点1.会判断内错角、同旁内角.2.直线平行的条件.(二)能力训练要求1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.(三)情感与价值观要求创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.●教学重点两条直线平行的条件：角相等或互补.●教学难点两条直线平行的条件的应用.●教学方法探索发现法教师创设现实情景，让学生积极主动地去探索、发现，使其找到解决问题的方法.●教具准备投影片四张第一张：实例(记作投影片§2.2.2 A)第二张：练习(记作投影片§2.2.2 B)第三张：议一议(记作投影片§2.2.2 C)第四张：做一做(记作投影片§2.2.2 D)●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法.［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：①定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.③同位角相等，两直线平行.［师］这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.(出示投影片§2.2.2 A)小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图2－23所示)图2－23小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？［师］大家分组讨论一下.［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？［生乙］我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2－24.图2－24在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF.［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可.图2－25［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图2－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.Ⅱ．讲授新课［师］大家看图2－26.图2－26直线AB、CD与EF相交(或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截)，∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角(alternate interior angles).注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.图中还有内错角吗？［生］有，∠3与∠4是内错角.［师］好，我们再看：∠1与∠3的位置关系如何呢？［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁.［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§2.2.2 B)在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.图2－27［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.［生乙］还有呢：∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角.［师］还有吗？［生齐声］没有了.［师］好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形) 刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？［生］∠1与∠3是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.［师］很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：内错角相等，两直线平行.同学们来叙述一下为什么.［生］如图2－28，∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1，因此可以得出AB∥CD.图2－28［师］同学们叙述得很好，即：→∠=∠→⎭⎬⎫∠=∠∠=∠21)(31)(23已知对项角相等AB ∥CD(内错角相等，两直线平行)噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2 C)同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？ (分组讨论、归纳)［生甲］如图2－29，当∠1=∠2时，AB ∥CD ，而∠1+∠5=180°.图2－29所以猜想∠2+∠5=180°时，AB ∥CD.验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB ∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB ∥CD.［师］很好.由此我们可得出什么结论？ ［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB ∥CD. 接下来，我们来做一做(出示投影片§2.2.2 D)如图2－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.图2－30小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.你能看懂她的意思吗？小明：我是这样想的：∠BCA=∠E AC→B D∥AE.你知道这一步的理由吗？(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠D CE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE.［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BA E=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以B D∥AE.［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE.……(学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.)［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？［生齐声］能.［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.Ⅲ课堂练习课本随堂练习1.观察图2－31并填空.图2－31(1)∠1与是同位角.(2)∠5与是同旁内角.(3)∠2与是内错角.答案：(1)∠4 (2)∠3 (3)∠12.当图2－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？图2－32(1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180°答案：(1)∠1=∠4→a∥b(2)∠2=∠4→m∥l(3)∠1+∠3=180°→n∥lⅣ.课时小结本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:(1)定义(不常用)(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.(3)同位角相等，两直线平行.(4)内错角相等，两直线平行.(5)同旁内角互补，两直线平行.大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.Ⅴ.课后作业一、课本习题2.3 1、2、3、4.二、1.预习内容：P50~512.预习提纲：(1)平行线的特征有哪些？(2)初步了解推理过程.Ⅵ.活动与探究在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？［过程］学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.［结果］都是先转化成同位角相等.(证明略)●板书设计§2.2.2 探索直线平行的条件一、内错角、同旁内角的概念.二、直线平行的条件：①②三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
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2.2.2 探索直线平行的条件(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.会判断内错角、同旁内角.
2.直线平行的条件.
(二)能力训练要求
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.
(三)情感与价值观要求
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.
●教学重点
两条直线平行的条件：角相等或互补.
●教学难点
两条直线平行的条件的应用.
●教学方法
探索发现法
教师创设现实情景，让学生积极主动地去探索、发现，使其找到解决问题的方法.
●教具准备
投影片四张
第一张：实例(记作投影片§2.2.2 A)
第二张：练习(记作投影片§2.2.2 B)
第三张：议一议(记作投影片§2.2.2 C)
第四张：做一做(记作投影片§2.2.2 D)
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法.
［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：
①定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
③同位角相等，两直线平行.
［师］这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.(出示投影片§2.2.2 A)
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图2－23所示)
图2－23
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
［师］大家分组讨论一下.
［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？
［生乙］我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2－24.
图2－24
在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF.
［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可.
图2－25
［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图2－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.
Ⅱ．讲授新课
［师］大家看图2－26.
图2－26
直线AB、CD与EF相交(或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截)，∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角(alternate interior angles).
注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.
图中还有内错角吗？
［生］有，∠3与∠4是内错角.
［师］好，我们再看：∠1与∠3的位置关系如何呢？
［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁.
［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.
［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？
［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？
［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.
［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要
注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§2.2.2 B)
在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.
图2－27
［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.
［生乙］还有呢：∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角.
［师］还有吗？
［生齐声］没有了.
［师］好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形) 刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？
［生］∠1与∠3是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.
［师］很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：内错角相等，两直线平行.
同学们来叙述一下为什么.
［生］如图2－28，∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1，因此可以得出AB∥CD.
图2－28
［师］同学们叙述得很好，即：
→∠=∠→⎭
⎬⎫
∠=∠∠=∠21)(31)(23已知对项角相等
AB ∥CD(内错角相等，两直线平行)
噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2 C)
同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？ (分组讨论、归纳)
［生甲］如图2－29，当∠1=∠2时，AB ∥CD ，而∠1+∠5=180°.
图2－29
所以猜想∠2+∠5=180°时，AB ∥CD.
验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB ∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.
［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB ∥CD.
［师］很好.由此我们可得出什么结论？ ［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.
［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB ∥CD. 接下来，我们来做一做(出示投影片§2.2.2 D)
如图2－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
图2－30
小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.
你能看懂她的意思吗？
小明：我是这样想的：∠BCA=∠E AC→B D∥AE.
你知道这一步的理由吗？
(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)
［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠D CE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE.
［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BA E=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以B D∥AE.
［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE.
……
(学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.)
［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？
［生齐声］能.
［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ 课堂练习
课本随堂练习
1.观察图2－31并填空.
图2－31
(1)∠1与是同位角.
(2)∠5与是同旁内角.
(3)∠2与是内错角.
答案：(1)∠4 (2)∠3 (3)∠1
2.当图2－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
图2－32
(1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180°
答案：(1)∠1=∠4→a∥b
(2)∠2=∠4→m∥l
(3)∠1+∠3=180°→n∥l
Ⅳ.课时小结
本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同旁内角互补，两直线平行.
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本习题2.3 1、2、3、4.
二、1.预习内容：P50~51
2.预习提纲：
(1)平行线的特征有哪些？
(2)初步了解推理过程.
Ⅵ.活动与探究
在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？
怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？
［过程］学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.
［结果］都是先转化成同位角相等.(证明略)
●板书设计
§2.2.2 探索直线平行的条件
一、内错角、同旁内角的概念.
二、直线平行的条件：
①
②
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业。