内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共5套)
内蒙古赤峰市宁城县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试卷含解析
内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设,则A. B. C. D.【答案】C【解析】因为=,==,所以.故选C．2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【详解】A．y=是奇函数，则定义域内不具备单调性，不满足条件．B．y=-x3是奇函数，则（-∞，+∞）上是减函数，满足条件．C．y=（）x是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=-|x|是偶函数，不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性判断，根据常见函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．3.已知,则的大小关系是A. B.C. D.【答案】A【解析】因为,所以,即.故选A．4. 如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】此题考查直线方程及一次函数图像所在象限知识点，只要确定直线的横纵截距的符号即可确定直线所在的象限；，所以与轴交点横坐标是负数，与轴交点纵坐标是正数，所以过第一，二，三象限，不过第四象限；选D5.函数f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，∴f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（2）•f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】∵m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，A. ，，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现。
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，2，3，4}2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定3．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②4．已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2） D．f（2）＜7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=a b，N=log b a，P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．1 C．D．210．在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行11．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR312．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．15．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．16．已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．三、解答题（共70分，学出必要的文字说明或推理步骤）17．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．18．（1）；（2）．19．设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．20．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域．21．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A2．B．3．C．4．C．5．C．6．D7．B．8．B．9．D．10．D．11．A12．B二、填空题13．答案为（2，4）15．答案为：16．16．答案为．三、解答题17．解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．18．解：（1）=；（2）==．19．解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．20．解：（1）由题意得，x应满足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2]上，最小值为g（﹣2）=﹣6．故在定义域（﹣2，2）上，函数g（x）的值域为．21．证明：（1）连接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．22．解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函数不单调，则，…（3）若在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．。
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(五)
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点3．下列判断正确的是（）A．棱柱中只能有两个面可以互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥4．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．5．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x+3 B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=2x+3 D．f（x）=2x﹣36．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．27．一个正方体的表面积与一个球体的表面积相等，那么它们的体积比是（）A．B．C．D．8．f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣3）=2，则下列各点在函数f（x）图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）9．若函数f（x）=，则g（x）=f（4x）﹣x的零点是（）A．2 B．C．4 D．10．当a＞1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．11．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增12．函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．下列集合中，不同于另外三个集合的是．①{x|x=1}②{y|（y﹣1）2=0}③{x=1}④{1}．14．下列命题中为真命题的是．①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定异面；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b共面或异面；⑤若两个平面α∥β，a⊂α，则a与β一定相交．15．已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3514=．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17．计算下列各式的值（1）•（）3•（2）log535+．18．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为．19．已知对数函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若f（8）=3，求a的值；（2）解不等式f（x）≤log a（2﹣3x）．20．已知函数f（x）=（1）求f（1）的值；（2）画出函数f（x）的图象并写出该函数的单调区间．21．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC 的中点；求证：MN∥平面PAD．22．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．参考答案一、单项选择题1．C2．D．3．B．4．D．5．A6．C．7．A9．B．10．A．11．B12．D二、填空题13．答案为③．14．答案为③④．15．答案为：．16．答案为60°．三、解答题17．解：（1）原式=••=4××=．（2）原式=﹣log22=﹣1=2．18．解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=52=9π则圆锥的底面积S底面=π•r侧面积S侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==43故V=•S底面•h=12πcm故答案为：24πcm2，12πcm319．解：（1）log a8=3，∴a=2；（2）log a x≤log a（2﹣3x）．a＞1，0＜x≤2﹣3x，∴0＜x≤，不等式的解集为{x|0＜x≤}；0＜a＜1，x≥2﹣3x＞0，∴≤x＜，不等式的解集为{x|≤x＜}．20．解：（1）函数f（x）=，可得f（1）=21﹣1=1；（2）函数f（x）=的图象如图：函数的单调增区间为：（﹣∞，﹣1]，（0，+∞）；单调减区间为：（﹣1，0）．21．证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN∴四边形AMNQ为平行四边形∴MN∥AQ又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内∴MN∥面PAD；22．解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗2017-2018学年高一数学上学期期末试题(含解析)
2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗高一（上）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分 1．下列关系中正确的个数为（ ）①0∈0；②∅⊈{0}； ③{0，1}⊆{0，1}；④{a ，b}={b ，a}． A ．1B ．2C ．3D ．42．函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）3．设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知A （2，4）与B （3，3）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0B ．x ﹣y=0C ．x+y ﹣6=0D ．x ﹣y+1=05．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ） A ．y=﹣x 2+2x B ．y=x 3C ．y=2﹣x+1 D ．y=log 2x6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32B ．16+16C ．48D ．16+327．若0＜a ＜1，且函数f （x ）=|log a x|，则下列各式中成立的是（ ）A ．f （2）＞f （）＞f （）B ．f （）＞f （2）＞f （）C ．f （）＞f （2）＞f （）D ．f （）＞f （）＞f （2）8．已知函数f （x ）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]9．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．下列五个命题中，①直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．函数f（x）=log a（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，） D．（3，+∞）12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13．正三角形ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积为．14．若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是．15．无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是．16．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．三、解答题：（共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．18．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3，当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，当x∈[2，4]时f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象并求f（x）的值域．19．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．21．如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱锥C﹣BEP的体积．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②∅⊈{0}；③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】对于①，考虑符号“∈”适用范围，对于②，空集是任何非空集合的子集，对于③，任何一个集合都是它本身的子集，对于④，考虑到集合中元素的无序性即可．【解答】解：对于①，“∈”只适用于元素与集合间的关系，故错；对于②，空集是任何非空集合的子集，应该是∅⊆{0}，故错；对于③，任何一个集合都是它本身的子集，故对；对于④，考虑到集合中元素的无序性，它们是同样的集合，故正确．故选B．2．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．3．设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案．【解答】解：log512===．故选C．4．已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB 的斜率为 k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选 D．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3C．y=2﹣x+1 D．y=log2x【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A选项不正确，此二次函数在区间（0，+∞）上不是减函数；B选项不正确，此三次函数在区间（0，+∞）上是增函数；C选项正确，由于y=2﹣x+1=其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+∞）上是减函数；D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+∞）上是增函数．故选C6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为： =2，故棱锥的侧面积为：4××4×=16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B7．若0＜a＜1，且函数f（x）=|log a x|，则下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（2）＞f（）C．f（）＞f（2）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（2）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a＜1，将f（2）转化为log a，将f（）转化为log a，将f（）转化为log a，再利用对数函数f（x）=log a x在（0，+∞）上是减函数得到结论．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log af（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2）故选D8．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数的性质，f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，二次函数开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，那么反比例函数在（1，+∞）必然是增函数．从而求解a的取值范围．【解答】解：由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．10．下列五个命题中，①直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对5个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】对于①，直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是，故正确．对于②，过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0或5x+3y=0．故错．对于③，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴异面直线B1C 与EF所成的角的大小60°，正确．对于④，过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的斜率为﹣，倾斜角是120°，正确；故选：C11．函数f（x）=log a（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，） D．（3，+∞）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=log a（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故选：D．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断A；由线面平行的定义证得线面平行判断B；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断C；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF的面积与△BEF的面积不相等判断D．【解答】解：对于A，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正确；对于B，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D错误．∴错误命题是D．故选：D．二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13．正三角形ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积为．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】斜二测画法得到的平面直观图的面积等于原图形面积乘以．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为a，∴=，∴==．故答案为：．14．若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由于直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是（﹣2，1）．【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】方程即 a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定点坐标．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即 a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定点坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．16．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）三、解答题：（共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IU：两条平行直线间的距离．【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得|b•（﹣b）|=6，由此能求出直线方程．（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l1∥l2的实数m的值．【解答】解：（1）设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b•（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：当直线l1∥l2时， =≠解之得m=﹣1（m=1时两直线重合，不合题意，舍去），直线l1：x﹣y=0和直线l2：x﹣y+2=0，两条平行线之间的距离为：d==．18．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3，当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，当x∈[2，4]时f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象并求f（x）的值域．【考点】3W：二次函数的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，由此能求出x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）由（1），f（x）的图象如图所示：当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域为[1，3]．19．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②根据两点间的距离公式即可求出；③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH 上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，得x=4，y=3，∴顶点C的坐标为（4，3）．②|AC|==③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴，又点B在直线BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由两点式，得直线BC的方程为：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．21．如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱锥C﹣BEP的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中点G，利用线面平行的判定定理，证明AF∥EG即可；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】（1）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，则FG∥CD，FG=．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG．又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱锥P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C﹣BEP的体积V C﹣BEP=V P﹣BCE=S△BCE•PA=••BE•BC•PA=••1•2•2=．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用V p﹣DQC=V Q﹣PCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由V p﹣DQC=V Q﹣PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=．。
2017-2018学年内蒙古地区高一上学期期末复习考试数学(必修一部分,word版附答案)
2017-2018学年高一上学期期末复习考试数学数学试题（必修一部分）第I 卷（选择题 共60分）一.单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =， {}2,3,4B =，则()U B C A ⋂=A. {}2B. {}3,4C. {}1,4,5D. {}2,3,4,52．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. 3log 92=与219=3 B. 21831=-与811log 23=- C. 01e =与ln10= D. 7log 71=与177=3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )．A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝x )21(D ．y ＝x ＋1x 4.已知函数()2f x x mx =-+在区间(],1-∞上是增函数，则m 的取值范围是A. {}2B. (],2-∞C. [)2,+∞D. (],1-∞5．238()27-的值是（ ） A.94 B.32C.23-D.49- 6．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ）A.a b c ＜＜B.a cb ＜＜ C.b ac ＜＜ D.b c a ＜＜ 7．函数y=x 31-的定义域是( )A.［0,+∞)B.(-∞,0]C.［1,+∞)D.(-∞,+∞)8．已知集合A=}9{2x y x -=，{}x y y B 2|==，则（ ）A. (-3,3)B. [-3,3]C. (0,3]D. [0,3)9．设2310a b ==，则12a b +=（ ） A. lg6 B. lg18 C. lg12 D. lg3210．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()21f x x =+则()()20f f -+=A. 3-B. 3C. 5D. 5-11．设偶函数()f x 的定义域R ，当[)0,x ∈+∞时， ()f x 是增函数，则()()()2,π,3f f f --的大小关系是（ ）A. ()()()π32f f f >->-B. ()()()π23f f f >->-C. ()()()π32f f f <-<-D. ()()()π23f f f <-<-12．已知f （x ）=22)5({<≥--x a x a x a x 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ） A. （0，1） B. （1，2] C. （1，5） D. [2，5）第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f(x) = 13x a ++ （10≠>a a 且）的图象一定过定点__________.14．计算33lg5lg lg38-+= 15．函数2233x y -=的单调递减区间是_________.16．指数函数()y f x =的图像经过点12,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么()()42f f 等于__________． 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分)17．已知函数()31x f x x =+ (1)判断()f x 在区间[2,5]的单调性,并证明你的结论；(2)求()f x 在区间[2,5]的最大值和最小值.18.计算下列各式的值：（1）()50log 34log lg 50lg 259.8+++-； （2）()20.5233272520.0086445-⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19．已知11223m m -+=，求下列各式的值．(1) 1m m -+；(2) 22m m -+.20.（1）已知函数32)(2--=x x x f ，[]上的最大值与最小值在求5,5)(-∈=x x f y ；（2）求函数11()()142x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域.21．已知函数()y f x =是定义在()0,+∞上的增函数，对于任意的0,0x y >>，都有()()()f xy f x f y =+，且满足()21f =.（1）求()1f 、()4f 的值；（2）求满足()()32f x f x +->的x 的取值范围．22．已知函数()221x f x a =-+为奇函数 (1)求a 的值；(2)探究()f x 的单调性,并证明你的结论；(3)求满足()()22f ax f x <-的x 的范围.参考答案一. 选择题 1.B 2A 3A 4C 5A 6C 7B 8C 9B 10D 11A 12B二. 填空题13.（-1,4） 14. 3 15. ),0(+∞ 16. 64三. 解答题17. （1）f(x)在[2,5]上是增函数（2），【解析】试题分析：（1）由函数单调性的定义，在区间[2,5]任取两个自变量，做差比较两个函数值的大小即可．（2）由（1）知f(x)在[2,5]上是增函数。
(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （ ）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点； （Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于 （
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
5
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(2)
内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目．把答案涂在答题纸上．）1、已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2、函数的定义域是（）3、正方体中，异面直线与所成的角是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°4、在下列哪个区间内有实数解（）A．B．C．D．5、若，则（）A. B. C. D.（）A. B.C. D.7、如图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8、已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点(－2，－18)，则满足f(x)＝27的x 的值是( )A.12B.13C.14D.15 9、正方体中，则二面角的正切值是（）A.B.C. D.10、已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A.πB.C. D.π11、已知函数，其单调递增区间是（）。
A ．B ．C ．D ．12、某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在同一个球面上，则球的体积为（） A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．） 13、设是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，=，则.14、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D —ABC 的体积为_______ 15、已知经过点A （－2，0）和点B （1，3a ）的直线1与经过点P （0，－1）和点Q （a ，－2a ）的直线2互相垂直，则实数a 的值为_______.16、一个棱长为4 cm 的正方体木块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点A爬行到C ，最短的路三、解答题（本题有6小题，计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案答在答题纸的对应位置．）17、（本题满分10分）A＝{x︱－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，（1）当时，求集合（2）当时，求实数m取值范围。
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．下列函数中，f（x）是偶函数的是（）A．f（x）=2|x|﹣1 B．f（x）=x2，x∈[﹣2，2）C．f（x）=x2+x D．f（x）=x3 3．下列图形中，不可能是函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．4．角α的终边经过点P（b，4），且cosα=﹣，则b的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．55．设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、 D．.6．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图，已知，，，用，表示，则=（）A．B． C． D．8．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A．不增不减B．增加9.5% C．减少9.5% D．减少7.84%11．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=．14．下列幂函数中①y=x﹣1；②y=x；③y=x；④y=x2；⑤y=x3，其中在定义域内为增函数的个数为．15．若函数f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，求a的值．16．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α为第二象限角，且，求的值．18．已知函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，试求f（x）在R上的表达式．19．已知，，在同一平面内，且=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求；（2）若||=，且（+2）⊥（2﹣），求与的夹角．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b﹣a）．22．已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h （2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C．2．A3．B．4．C．5．B6．A7．B．8．C9．B．10．D．11．D．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案为：3．15．答案为：a=0或a=1．16．答案为﹣．三、解答题17．解：=，当α为第二象限角，且时，sinα+cosα≠0，，所以=．18．解：∵函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，则f（0）=0，当x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，则f（x）=．19．解（1）∵∥，设=λ，则=（λ，2λ），又||=2，∴λ2+4λ2=20解得λ=±2，∴=（2，4）或（﹣2，﹣4）；（2）∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）•（2﹣）=0，又∵||=，||=，∴2×+3•﹣2=0，解得•=﹣；∴cosθ===﹣1，∴与的夹角为θ=180°．20．解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21．解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）由题意知方程f（x）=x+1⇔log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=x+1，可化为（x+1）2x+1+x﹣1=0设g（x）=（x+1）2x+1+x﹣1，x∈（﹣1，1）则，g（0）=2﹣1=1＞0，所以，故方程在上必有根；又因为，所以，故方程在上必有一根．所以满足题意的一个区间为．22．解：（Ⅰ）∵f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．∴f（3）=log a（3﹣a）+1=1，即log a（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即[h（x）+2]2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2•2x+6，设H（x）=（2x）2+2•2x+6，令t=2x，则t＞0，则H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．。
2017-2018学年内蒙古包头市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年内蒙古包头市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，a+3}，若A⊆B，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（5分）已知集合A＝{x|log2x＞1}，，则A∩（∁R B）＝（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．[1，+∞）3．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝﹣x3B．C．y＝x|x|D．y＝2|x|4．（5分）已知sin（α﹣）＝，则cos（）＝（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）下列各组函数为相等函数的是（）A．，B．f（x）＝1，g（x）＝（x﹣1）0C．f（x）＝x，D．，6．（5分）若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）设向量满足，，则＝（）A．B．C．D．8．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f（）＝（）A．﹣B．﹣C．D．﹣9．（5分）如图，已知＝，＝，，用表示，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）设函数，若f（x0）＜3，则x0的取值范围是（）A．B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．11．（5分）已知定义在（0，+∞）上的减函数f（x）满足条件：对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，则关于x的不等式f（x﹣1）＞1的解集是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（0，2）12．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1，x2，有|x1﹣x2|min＝，则φ＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（x，2），且⊥，则实数x的值为．14．（5分）函数y＝log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）＝．15．（5分）若函数f（x）＝ax2+4x+1只有一个零点，则a的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝sin x（x∈[0，π]）和函数g（x）＝tan x的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）计算：；（2）若（a＞0且a≠1），求a的取值范围．18．（12分）已知角α的张终边经过点，且α为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．19．（12分）如图，已知向量．（1）若∥，求x与y之间的关系；（2）在（1）的条件下，若有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．20．（12分）已知函数f（x）＝3x，且f（a+2）＝18，g（x）＝3ax﹣4x的定义域为[﹣1，1]．（1）求3a的值及函数g（x）的解析式；（2）试判断函数g（x）的单调性；（3）若方程g（x）＝m有解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+a cos x+a﹣，在x∈[0，]上最大值为1，求实数a 的值．22．（12分）已知函数f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）＝x+1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由（注：区间（a，b）的长度b﹣a）2017-2018学年内蒙古包头市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，a+3}，A⊆B，∴a+3＝1，解得a＝﹣2．故选：A．2．【解答】解：由log2x＞1，得，x＞2，即A＝（2，+∞），由y＝，则x﹣1≥0，即x≥1，即B＝[1，+∞），∴∁R B＝（﹣∞，1），∴A∩（∁R B）＝∅，故选：A．3．【解答】解：函数y＝﹣x3是奇函数，但不是增函数，不满足题意；函数y＝是奇函数，但不是增函数，不满足题意；函数y＝x|x|是奇函数，且是增函数，满足题意；函数y＝2|x|是偶函数，不满足题意；故选：C．4．【解答】解：sin（α﹣）＝，即为sin（﹣α）＝﹣，即有sin[﹣（+α）]＝﹣，即cos（）＝﹣．故选：A．5．【解答】解：A．f（x）＝的定义域为（0，+∞），的定义域为（0，+∞），定义域和解析式都相同，两函数相等；B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，两函数不相等；C．f（x）＝x，，解析式不同，两函数不相等；D．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（0，+∞），定义域不同，不相等．故选：A．6．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则2r+l＝4，…①∵S扇形＝lr＝1，…②解①②得：r＝1，l＝2，∴扇形的圆心角的弧度数α＝＝2．故选：B．7．【解答】解：向量满足，，则＝＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），∴函数f（x）周期为2的周期函数，故f（）＝f（）＝﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），∴f（）＝，故f（）＝，故选：D．9．【解答】解：取BC中点E，∵，∴D为EC的中点，∴，，∴＝＝，故选：D．10．【解答】解：函数，若f（x0）＜3，可得，解得﹣2＜x0≤0，解得0，则x0的取值范围是：．故选：A．11．【解答】解：根据题意，对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，令x＝y＝1可得：f（1）＝f（1）+f（1）﹣1，变形可得：f（1）＝1，又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，则不等式f（x﹣1）＞1⇒0＜x﹣1＜1，解可得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故选：B．12．【解答】解：∵f（x）＝sin2x，∴g（x）＝sin（2x﹣2φ），由|f（x1）﹣g（x2）|＝2，可知f（x1）、g（x2）分别为两个函数的最大值和最小值（或最小值和最大值）．不妨设2x1＝2kπ+，k∈Z，2x2﹣2φ＝﹣+2mπ，m∈Z，则x1﹣x2＝φ+（k﹣m）π，由|x1﹣x2|min＝，可得﹣φ＝，解得φ＝，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵向量＝（1，2），＝（x，2），且⊥，∴•＝1•x+2×2＝0，解得x＝﹣4，∴实数x的值为﹣4．故答案为：﹣4．14．【解答】解：∵log a1＝0，∴当2x﹣3＝1，即x＝2时，y＝4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）＝xα的图象过点M（2，4），所以4＝2α，解得α＝2；所以幂函数为f（x）＝x2则f（3）＝9．故答案为：9．15．【解答】解：若函数f（x）＝ax2+4x+1只有一个零点，若a＝0，f（x）＝4x+1，只有1个零点，符合题意，若a≠0，则△＝16﹣4a＝0，解得：a＝4，综上可得，a＝0或a＝4，故答案为：0或416．【解答】解：根据题意，令sin x＝tan x，即sin x（1﹣）＝0，解得sin x＝0，或1﹣＝0，即sin x＝0或cos x＝．又x∈[0，π]，∴x＝0或x＝π，或x＝arccos，∴点A（0，0），B（π，0），C（arccos，），∴△ABC的面积为•|AB|•|y C|＝＝π，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）原式＝+22﹣4﹣1+＝﹣；（2）因为log a＞1＝log a a，①当a＞1时，＞a，无解；②当0＜a＜1时，＜a，∴＜a＜1，综上，a的取值范围是（，1）．18．【解答】解：（1）由三角函数定义可知，解得m＝±1，∵钝角α，∴m＝﹣1．（2）∵由（1）知，∴19．【解答】解：（1）∵，又，∴x（y﹣2）﹣y（x+4）＝0⇒x+2y＝0①（2）∵，又⊥，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）＝0⇒x2+y2+4x﹣2y﹣15＝0②；由①，②得或，当时，，，则；当时，，，则；综上知．20．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝3x，若f（a+2）＝18，即3a+2＝18，则有3a＝2；则g（x）＝3ax﹣4x＝2x﹣4x；（2）由（1）的结论，g（x）＝2x﹣4x；x∈[﹣1，1]；设t＝2x，则y＝t﹣t2＝﹣（t﹣）2+；若x∈[﹣1，1]，则t∈[，2]；t＝2x在[﹣1，1]上为增函数，y＝t﹣t2在[，2]上为减函数，则g（x）在[﹣1，1]上为减函数；（3）由（2）的结论，g（x）在[﹣1，1]上为减函数，则g（x）min＝g（1）＝2﹣4＝﹣2，g（x）max＝g（﹣1）＝2﹣1﹣4﹣1＝；即若方程g（x）＝m有解，必有﹣2≤m≤；则m的取值范围为[﹣2，]．21．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+a cos x+a﹣＝﹣cos2x+a cos x+a﹣，令t＝cos x，∵x∈[0，]，∴t∈[0，1]，则y＝﹣t2+at﹣+a＝﹣（t﹣a）2+﹣+a，（1）当＜0，即a＜0时，t＝0时，y max＝﹣+a＝1，解得a＝＞0（舍去）；（2）当0≤≤1，即0≤a≤2时，t＝时，y max＝﹣+a＝1解得a＝或a＝﹣4（舍去）；（3）当＞1，即a＞2时，t＝1时，y max＝﹣1+a﹣+a＝1解得a＝＜2（舍去）．综上所述，a＝．22．【解答】解：（1）函数f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x），必有，解可得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）函数f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x），则函数f（﹣x）＝log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＝﹣[log2（1﹣x）﹣log2（1+x）]＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（3）根据题意，f（x）＝x+1即log2（1﹣x）﹣log2（1+x）＝x+1，变形可得（x+1）2x+1+x﹣1＝0，设g（x）＝（x+1）2x+1+x﹣1，x∈（﹣1，1），g（﹣）＝＜0，g（0）＝2﹣1＞0，则方程（x+1）2x+1+x﹣1＝0在（﹣，0）上必有实根，又由g（﹣）＝＞0，则方程（x+1）2x+1+x﹣1＝0（﹣，﹣）上必有实根，此时区间的长度（﹣）﹣（﹣）＝，满足题意，则满足题意的一个区间为（﹣，﹣）．第11页（共11页）。
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(四)
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．下列集合的表示法正确的是（）A．实数集可表示为RB．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R}C．集合{1，2，2，5，7}D．不等式x﹣1＜4的解集为{x＜5}2．已知函数，则f（﹣2）=（）A．﹣2 B．10 C．2 D．﹣103．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）A．空间中任意三点 B．空间中两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x＜0时，f（x）=（）A．f（x）=x3﹣x B．f（x）=﹣x3﹣x C．f（x）=﹣x3+x D．f（x）=x3+x5．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．6．函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）7．已知直线a、b和平面β，有以下四个命题：①若a∥β，a∥b，则b∥β；②若a⊂β，b∩β=B，则a与b异面；③若a⊥b，a⊥β，则b∥β；④若a∥b，b⊥β，则a⊥β，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．若函数f（x）=x2+6x，则函数f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数9．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x10．从长方体一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则其对角线的长为（）A．3 B．5 C． D．11．函数的图象是（）A．B．C．D．12．下列关系中正确的是（）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜D．＜＜二.填空题：每小题5分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上13．若lg2=a，lg7=b，则log285=．14．函数f（x）=2x2+4x﹣1在[﹣2，2]上的最大值为．15．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积是．16．设函数，满足的x的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期末考试试卷高 一 数 学班级________________ 考号________________ 姓名________________一. 选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{}0,1,2,3,4,M =----集合{}0,1,2N =-，则N =M（ ） A 、{}0,1,2- B 、{}0,1,2,3,4---- C 、∅D 、{}0,1-2．函数3y x =（ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是减函数C ．是偶函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 3．若1,0,() 0,0, 0,x x f x x x +>⎧==<⎩ 则(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A 、0 BC、1、24．已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝x ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定6．右图是正方体的平面展开图，在以下四个说法中正确的个数为（ ）① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线；③ CN 与BM 成60º角； ④ DM 与BN 垂直.A 、1B 、2C 、3D 、47．如图,水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,则AB 边的实际长度是( )A.5B.9C.10D.128. 方程和表示的直线可能是( ) A B. C. D.9．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 ( ) A.63 B.255 C.155 D.10510.顺次连结A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四个点所组成的四边形的形状是( )A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对11．若把半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A 、324RB 、38RC 、324RD 、38R 12．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据l g 2＝0.3010，l g 3＝0.4771）（ ）A ．5B ．10C ．14D ．15二．填空题(每小题5分，共20分)13．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的表面积是 。
内蒙古包头市2017-2018学年高一第一学期期末教学质量检测试卷数学试题(解析版)
2017-2018学年度高一年级第一学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】依题意可知.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】依题意集合研究对象为定义域，，集合研究对象是定义域，，的补集为，故所求交集为空集.3.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 为奇函数，且为减函数，不满足题意；B. 为奇函数，且在和上单调递减，不满足题意；C. 是奇函数，且为增函数，满足题意；D. 为偶函数，不满足题意.故选C.4.已知，则的值是（）【答案】A【解析】.5.下列各组函数为相等函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】选项定义域为，定义域，故不是相同函数.选项值域不同，选项定义域不同，故选.6.若一个扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是则①②解①②得：扇形的圆心角的弧度数故选7.设向量满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原式.8.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D9.如图，已知，，，用表示，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.10.设函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，不符合题意，故排除三个选项，选.11.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得.故所求不等式等价于，由于函数为减函数，故上述不等式组变为，解得.【点睛】本题组要考查抽象函数的求解方法，考查函数的单调性，考查函数的定义域及不等式的解法.对于抽象函数，一般采用赋值法，选择那个特殊值进行赋值，主要看题目所求来进行，往往是这样的特殊数字.在解抽象函数问题的过程中，一定要主要函数的定义域.12.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为将函数的周期为函数的图象向右平移单位后得到函数的图象，若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即在取得最小值，此时，不合题意，，即在，取得最大值，此时，满足题意，故选C.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则实数的值为__________．【答案】-4【解析】由于两个向量垂直，故.14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，，解得，幂函数为，则，故答案为.15.若函数只有一个零点，则的值为__________．【答案】0或4【解析】当时，为一次函数，有个零点.当时，根据判别式有，故的值为或.16.已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.【答案】【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。
内蒙古奋斗中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年内蒙古高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若α是第二象限的角，且sinα=23，则cosα=（）A. 13B. −13C. 53D. −532.函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A. 2πB. 4πC. π4D. π23.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A. y=3−xB. y=x3C. y=ln xD. y=|x|4.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD=（）A. −BC+12BAB. −BC−12BAC. BC−12BAD. BC+12BA5.已知平面向量a=(1，−3)，b=(4，−2)，λa+b与a垂直，则实数λ的值为（）A. −1B. 1C. −2D. 26.设a=（32，sin a），b=（cos a，13）且a ∥b，则锐角a为（）A. 30∘B. 60∘C. 45∘D. 75∘7.a=（2，1），b=（3，4），则向量a在向量b方向上的投影为（）A. 25B. 5C. 2D. 108.若x log34=1，则4x+4-x=（）A. 1B. 2C. 83D. 1039.函数y=sin x+cos2x的值域是（）A. [−1,54] B. [−1,1] C. [1,45] D. (−∞,45]10.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. y=x+sin2xB. y=x2−cos xC. y=2x+12xD. y=x2+sin x11.若2x－5－x≤2－y－5y，则有（）A. x+y≥0B. x+y≤0C. x−y≤0D. x−y≥012.已知函数f（x）=ln（1+9x2-3x）+1，则f（lg2）+f（lg12）=（）A. −1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.lg20+lg5=______．14. 若向量a 、b 的夹角为150°，|a |= 3，|b |=4，则|2a +b |=______．15. 已知α，β都是锐角，sinα=45，cos （α+β）=513，则sinβ的值等于______． 16. 已知函数f （x ）=sin2x -k cos2x 的图象关于直线x =π8对称，则k 的值是______． 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 17. 已知函数f (α)=cos (π2+α)cos (2π+α)sin (−α+32π)sin (α+7π2)sin (−3π−α)．（1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且tanα=34，求f （2α）．18. 已知函数f （x ）=sin 2x +2sin x cosx+3cos 2x ，x ∈R ．求：（1）函数f （x ）的最大值及取得最大值时自变量x 的集合；（2）求函数f （x ）在[0，π2]上的值域．19. 设向量a =(4cosα，sinα)，b =(sinβ，4cosβ)，c =(cosβ，−4sinβ)（1）若a 与b −2c 垂直，求tan （α+β）的值； （2）求|b +c |的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：a ∥b ．20. 设f （x ）=log a （1+x ）+log a （3-x ）（a ＞0，a ≠1），且f （1）=2．（1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）求f （x ）在区间[0，32]上的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵α是第二象限的角，且，则cosα=-=-，故选：D．由题意可得cosα=-，运算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2.【答案】D【解析】【分析】考查知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易.将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．解：所以最小正周期为，故选D．3.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=3-x=（）x，定义域为R，在其定义域上为减函数，不符合题意；对于B，y=x3，定义域为R，在其定义域上为增函数，符合题意；对于C，y=lnx，为对数函数，其定义域为（0，+∞），不符合题意；对于D，y=|x|=，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析计算选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数的定义域的计算以及函数单调性的判断，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，，∴．故选：A．根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简．5.【答案】A【解析】解：（）=（λ+4，-3λ-2），由题意可得（）•=（λ+4，-3λ-2）•（1，-3）=λ+4+9λ+6=0，∴λ=-1，故选A．先求出（）的坐标，由题意可得（）•=λ+4+9λ+6=0，解方程求得λ 的值．本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，得到λ+4+9λ+6=0，是解题的难点．6.【答案】C【解析】解：=（，sina），=（cosa，）且∥，∴sinacosa==，∴sin2a=1，∵a是锐角，所以2a=90°，∴a=45°．故选：C．直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，然后求解即可．本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．7.【答案】C【解析】解：∵=（2，1），=（3，4），∴向量在向量方向上的投影为：•cosθ===2故选：C．由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案．本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵xlog34=1，∴4x=3，∴4x+4-x=3+=．故选：D．由xlog34=1，得4x=3，由此能求出4x+4-x的值．本题考查指数式求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】A【解析】解：y=sinx+cos2x=sinx+1-sin2x=-（sinx-）2+，∵sinx∈[-1，1]，∴sinx=时，y max=，又sinx=-1时，y min=-1，∴函数的值域为[-1，]．故选：A．把函数解析式的第二项利用同角三角函数间的基本关系sin2x+cos2x=1化简，得到y关于sinx的二次函数，利用完全平方公式配方后，根据正弦的值域求出sinx的范围，利用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值，进而确定出函数的值域．此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中灵活运用同角三角函数间的基本关系得出y 关于sinx的二次函数是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，-x+sin（-2x）=-（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（-x）2-cos（-x）=x2-cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（-x）2+sin（-x）=x2-sinx≠x2+sinx，x2-sinx≠-（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（-x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数．11.【答案】B【解析】解：构造函数f（x）=2x-5-x，易得函数f（x）单调递增，由2x-5-x≤2-y-5y，可得f（x）≤f（-y）∴x≤-y⇒x+y≤0，故选：B．构造函数f（x）=2x-5-x，易得函数f（x）单调递增，即可得f（x）≤f（-y），x+y≤0，本题考查了构造函数、利用函数性质求解不等式问题．12.【答案】D【解析】解：函数的定义域为（-∞，+∞），∵f（x）=ln（-3x）+1，∴f（-x）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（-3x）+1=ln[（+3x）（-3x）]+2=ln（1+9x2-9x2）+2=ln1+2=2，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（-lg2）=2，故选：D．根据条件结合对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=2，即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，根据条件结合对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=2是解决本题的关键．13.【答案】2【解析】解：原式=lg5+（lg5+2lg2）=2（lg5+lg2）=2lg10=2故答案为：2．利用对数的运算性质即可得出．熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：|2+|====2．故答案为：2本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决．求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．15.【答案】1665【解析】解：∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），又sinα=，cos（α+β）=，∴cosα=，sin（α+β）=，则sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=×-×=．故答案为：由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．16.【答案】-1【解析】解：∵函数f（x）=sin2x-kcos2x的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（），即-k=1，可得k=-1，故答案为：-1．由对称性可得f（0）=f（），代值解方程可得．本题考查三角函数图象的对称性，属基础题．17.【答案】解（1）f(α)=−sinαcosα(−cosα)−cosαsinα=−cosα．（2）∵tanα=34=sinαcosα，又α是第三象限角，sin2α+cos2α=1，∴cosα=−45，∴f(2α)=−cos2α=1−2cos2α=−725．【解析】（1）由题意利用诱导公式化简f（α）的解析式．（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值，可得f（2α）的值．本题主要考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．18.【答案】解（1）f(x)=1−cos2x2+sin2x+3(1+cos2x)2=2+sin2x+cos2x=2+2sin(2x+π4)，∴当2x+π4=2kπ+π2，即x=kπ+π8(k∈Z)时，f（x）取得最大2+2．函数f（x）的取得最大值的自变量x的集合{x/x∈R，x=kπ+π8(k∈Z)}．（2）∵0≤x≤π2，∴π4≤2x+π4≤5π4(k∈Z)，∴−1≤2sin(2x+π4)≤2，∴函数f（x）在[0，π2]上的值域[1，2+2]．【解析】（1）整理函数f（x）的解析式，根据三角函数的性质以及函数的最值求出x的集合即可；（2）根据x的范围，求出三角函数的范围，从而求出函数的值域即可．本题考查了三角函数的性质及其应用，考查函数求值问题，是一道中档题．19.【答案】解：（1）∵b−2c=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），a与b−2c垂直，∴4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ-sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），cos（α+β）=0，显然等式不成立∴tan（α+β）=2．（2）∵b+c=（sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ），∴|b+c|=(sinβ+cosβ)2+(4cosβ−4sinβ)2=1+2sinβcosβ+16−32cosβsinβ=17−15sin2β，∴当sin2β=-1时，|b+c|取最大值，且最大值为32=42．（3）∵tanαtanβ=16，∴sinαcosα⋅sinβcosβ=16，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，（4cosα）•（4cosβ）-sinαsinβ=0，即a=（4cosα，sinα）与b=（sinβ，4cosβ）共线，∴a ∥b．【解析】（1）先根据向量的线性运算求出，再由与垂直等价于与的数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值．（2）先根据线性运算求出，然后根据向量的求模运算得到||的关系，最后根据正弦函数的性质可确定答案．（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，正是∥的充要条件，从而得证．本题主要考查向量的线性运算、求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．20.【答案】解：（1）∵f（1）=2，∴log a4=2（a＞0，a≠1），∴a=2．由3-x＞0，1+x＞0，得x∈（-1，3），∴函数f（x）的定义域为（-1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3-x）=log2[（1+x）（3-x）]=log2[-（x-1）2+4]，∴当x∈（-1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，故函数f（x）在[0，32]上的最大值是f（1）=log24=2．【解析】（1）利用已知条件通过求解方程得到a，利用对数的真数大于0即可求解函数的定义域．（2）化简函数的解析式，通过复合函数以及二次函数的单调性，函数的定义域，求解函数的最大值．本题考查函数与方程的应用，复合函数的最值的求法，考查计算能力．第11页，共11页。
内蒙古通辽五中2017-2018学年高一上期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年内蒙古通辽五中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3}2．（5分）以下说法正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．零向量没有方向C．共线向量又叫平行向量D．若和都是单位向量，则3．（5分）下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．4．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=与y=x+1 B．y=1与y=x0C．y=﹣1与y=x﹣1 D．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）5．（5分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）6．（5分）关于函数y=tan（2x+），下列说法正确的是（）A．是奇函数B．在区间上单调递增C．为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π7．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（≈1.73）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米8．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=+D．=+9．（5分）若，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则函数y=f（x）是（）A．y=sin（x﹣）+1 B．y=sin（x+）+1C．y=sin（x+）+1D．y=sin（x﹣）+111．（5分）函数．若该函数的两个零点为x1，x2，则（）A．x1x2＞1 B．x1x2=1 C．x1x2＜1 D．无法判定12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在相应位置的横线上）13．（5分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=．14．（5分）若log2（log3x）=log3（log2y）=2，则x+y=．15．（5分）已知θ是第一象限角，若，则sinθ+cosθ=．16．（5分）将函数f（x）=cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线x=﹣对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称；⑤在（0，）上单调递减．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，与的夹角为60°．（1）求；（2）求．18．（12分）（1）已知f（α）=，若α为第二象限角，且，求f（α）的值；（2）已知tanα=3，求2sin2α+sinαcosα﹣cos2α的值．19．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明．（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．（12分）已知，且∥，设函数y=f（x）（Ⅰ）求函数y=f（x）的对称轴方程及单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的最大值和最小值并写出函数取最值时x的值．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2017-2018学年内蒙古通辽五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3}【分析】由二次不等式的解法，化简集合A，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}，故选：B．【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，同时考查二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）以下说法正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．零向量没有方向C．共线向量又叫平行向量D．若和都是单位向量，则【分析】根据向量的概念分析各选项即可判断；【解答】解：只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A错误，零向量是没有方向的向量，B错误；共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正确；若，都是单位向量，两向量的方向不定，D错误；故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到向量的基础知识，属于中档题．3．（5分）下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与角终边相同的角的集合为A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴与角终边相同的角是．故选：D．【点评】本题考查了终边相同角的概念，是基础的计算题．4．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=与y=x+1 B．y=1与y=x0C．y=﹣1与y=x﹣1 D．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：①y==x+1，函数g（x）的定义域为{x|x≠1}，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数．②函数y=x0=1，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，函数g（x）的定义域为{x|x ≠1}．③y=﹣1=|x|﹣1，两个函数的对应法则不相同，所以两个函数的不能表示同一个函数．④y=log a a x=x，（a＞0且a≠1），两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以两个函数表示同一个函数．故选：D．【点评】本题主要考查两个函数是否为同一函数，利用函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）【分析】通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可．【解答】解：令则x=（t﹣1）2（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故选：C．【点评】已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法．6．（5分）关于函数y=tan（2x+），下列说法正确的是（）A．是奇函数B．在区间上单调递增C．为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π【分析】判断函数的周期，求出对称中心，函数的单调性，判断选项即可．【解答】解：函数y=tan（2x+），函数的周期为：，当x=0时，y=﹣，函数不是奇函数；因为kπ，k∈Z，解得x∈（，），k ∈Z，所以在区间上单调递增，不正确；x=﹣时，y=tan（）不存在，所以为其图象的一个对称中心．正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断，正切函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性的求法，考查计算能力．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（≈1.73）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）设D 为△ABC 所在平面内一点， =3，则（ ）A ． =﹣+B ． =﹣C ．=+ D ．=+【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选：A ．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．9．（5分）若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由互为余角的两个角的诱导公式，算出=cos （）=．再根据互为补角的两角的诱导公式加以计算，可得=﹣cos （）=﹣．【解答】解：∵，∴，即cos （）=又∵（）+（）=π，∴==﹣cos （）=﹣．故选：B ．【点评】本题给出，求的值．着重考查了利用三角函数的诱导公式求三角函数值的一般方法的知识，属于中档题．10．（5分）若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则函数y=f（x）是（）A．y=sin（x﹣）+1 B．y=sin（x+）+1C．y=sin（x+）+1D．y=sin（x﹣）+1【分析】由题意，将的图象相应变换的逆变换：先向上平移1个单位，再向左平移个单位，然后将得到的图象上的点纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍，可得函数y=f（x）的图象．由此即可算出【解答】解：根据题意，将函数的图象向上平移1个单位，得到的图象．然后将所得图象向左平移个单位，得到的图象．再将得到的图象上的点纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍，可得的图象．因此，函数y=f（x）的表达式为．故选：B．【点评】本题给出函数y=f（x）的图象作一系列的变换后，得到函数的图象，求y=f（x）的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象的变换公式等知识，属于中档题．11．（5分）函数．若该函数的两个零点为x1，x2，则（）A．x1x2＞1 B．x1x2=1 C．x1x2＜1 D．无法判定【分析】不妨设x1＜1＜x2，讨论a以确定x1x2的取值范围．【解答】解：不妨设x1＜1＜x2，①若a＞1，则log a x2=（）x2，﹣log a x1=（）x1，故log a x 1x 2=（）x2﹣（）x1＜0； 故0＜x 1x 2＜1；①若0＜a ＜1，则﹣log a x 2=（）x2，log a x 1=（）x1，故log a x 1x 2=﹣（）x2+（）x1＞0； 故0＜x 1x 2＜1； 故选：C ．【点评】本题考查了对数函数的性质与应用，属于基础题．12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx ，（﹣2≤x ≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8B ．6C ．4D ．2【分析】函数y 1=与y 2=2sinπx 的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：函数y 1=，y 2=2sinπx 的图象有公共的对称中心（1，0）， 作出两个函数的图象，如图， 当1＜x ≤4时，y 1＜0而函数y 2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数． ∴函数y 1在（1，4）上函数值为负数， 且与y 2的图象有四个交点E 、F 、G 、H 相应地，y 1在（﹣2，1）上函数值为正数， 且与y 2的图象有四个交点A 、B 、C 、D 且：x A +x H =x B +x G =x C +x F =x D +x E =2， 故所求的横坐标之和为8． 故选：A ．【点评】本题考查两个函数的图象的交点的横坐标之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在相应位置的横线上）13．（5分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=2．【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=﹣1或m=2，而函数图象过原点，则m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的定义及性质，属于基础题．14．（5分）若log2（log3x）=log3（log2y）=2，则x+y=593．【分析】根据对数的运算性质和定义即可计算【解答】解：∵log2（log3x）=log3（log2y）=2，∴log3x=4，log2y=9，∴x=34=81，y=29=512，∴x+y=81+512=593，故答案为：593．【点评】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题15．（5分）已知θ是第一象限角，若，则sinθ+cosθ=．【分析】把已知等式两边平方，可得2sinθcosθ=，再由sinθ+cosθ=求解．【解答】解：由，两边平方得：，则2sinθcosθ=，又θ是第一象限角，∴sinθ+cosθ==．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．16．（5分）将函数f（x）=cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质②③④．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线x=﹣对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称；⑤在（0，）上单调递减．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，得到y=cos[2（x+）+]﹣1=cos（2x+π）﹣1=﹣cos2x﹣1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）=﹣cos2x 的图象．对于函数g（x）：它的最大值为，由于当x=﹣时，g（x）=，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除①；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；它的最小正周期为=π，故③正确；当x=时，g（x）=0，故函数的图象关于点（，0）对称，故④正确；在（0，）上，2x∈（0，），g（x）不是单调函数，故排除⑤，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，与的夹角为60°．（1）求；（2）求．【分析】（1）=，由此能求出结果．（2）==，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵，与的夹角为60°．∴==2×16﹣4×3×cos60°﹣9=17．（2）====．【点评】本题考查向量的数量积、向量的模的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）（1）已知f（α）=，若α为第二象限角，且，求f（α）的值；（2）已知tanα=3，求2sin2α+sinαcosα﹣cos2α的值．【分析】（1）利用诱导公式化简，根据同角函数关系式即可求出f（α）的值；（2）由．利用“弦化切”除以“1”，化简即可得答案．【解答】解：f（α）===﹣cosα．∵，∴sinα=∵α为第二象限角，∴cosα=﹣=故得f（α）=﹣cosα=（2）由tanα=3，则2sin2α+sinαcosα﹣cos2α====2．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，诱导公式，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．【分析】（1）求得+与﹣的坐标，利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．（2）根据两个向量垂直、平行的性质，求得的坐标．【解答】解：（I）∵，∴，∴，∴，∴，∴．设与的夹角为θ，则．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴，解得：，即．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直、平行的性质，属于基础题．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明．（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b．（2）利用定义法证明函数的单调性．（3）利用函数的奇偶性将不等式f（t2﹣2t）+f（﹣k）＜0转化为f（t2﹣2t）＜﹣f（﹣k）=f（k），然后利用单调性求k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=是R上的奇函数，f（0）=0，即，解得b=﹣1．∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴，即，∴1﹣2a=2﹣a，即a=﹣1，经检验符合题意．∴a=﹣1，b=﹣1．（2）由（1）可知，设x1＜x2，，∵y=2x在R单调递增，∴，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（3）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，且为奇函数，∴原不等式f（t2﹣2t）+f（﹣k）＜0等价为f（t2﹣2t）＜﹣f（﹣k）=f（k），∴t2﹣2t＞k恒成立．∵y=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1≥﹣1，∴k＜﹣1，即k的取值范围是k＜﹣1．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．21．（12分）已知，且∥，设函数y=f（x）（Ⅰ）求函数y=f（x）的对称轴方程及单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的最大值和最小值并写出函数取最值时【分析】（Ⅰ）求出f（x）的解析式，根据三角函数的性质求出函数的对称轴和递减区间即可；（Ⅱ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，结合三角函数的性质求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，，且∥，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由，得x=．由，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，函数在[kπ+，kπ+]，（k∈z）递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数的性质，是一道中22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．【解答】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为[﹣3，﹣1]，所以|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间上的所有上界构成集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，﹣5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x∈[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[﹣7，3]．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的新定义问题，考查换元思想，是一道中档题．。
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内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共5套）内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间90分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B=（）A．{x|0≤x＜5}B．{0} C．{x|x＜5}D．R2．=（）A． B．C．D．3．函数y=的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2]C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]4．已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若=，=，则=（）A．+B．C．+D．﹣5．函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）6．设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）A．B．C．D．7．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+）D．y=sin22x﹣cos22x8．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．当0≤x≤时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是，最小值是B．最大值是，最小值是1C．最大值是2，最小值是1 D．最大值是2，最小值是10．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．11．已知向量=，=，且||=12，||=5，|+|=|﹣|，则|﹣|=（）A．17 B．7 C．13 D．12．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于．14．已知sin（π+α）=﹣，且α是第二象限角，那么cos2α=．15．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．则实数a=．16．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．计算（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0（2）已知tanα=3，求的值．18．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．已知），，设f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设关于x的方程f（x）=a在[﹣，]有两个不相等的实数根，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D8．C．9．C．10．C．11．C．12．C二、填空题：13．答案为414．答案为：．15．答案为：1．16．答案为：18三、解答题：17．解：（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0 =lg1000﹣49+23+1=3﹣49+8+1=﹣37．（2）∵tanα=3，∴===．18．解：（Ⅰ）A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…19．解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．解：（1）∵f（x）=∴f（x）=（cos+sin）•（cos﹣sin）+（﹣sin）•2cos=cos（2×）﹣sin（2×）﹣2sin cos=cosx﹣sinx=cos（x+），∴f（x）的最小正周期T=2π．又由2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z．故f（x）的单调递减区间是[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z）．（2）由f（x）=a，∴cos（x+）=a，∴cos（x+）=a，又x∈[﹣，]，∴x+∈[﹣，]，数形结合得≤a＜1∴1≤a，∴a的取值范围是[1，）．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．下列函数中，f（x）是偶函数的是（）A．f（x）=2|x|﹣1 B．f（x）=x2，x∈[﹣2，2）C．f（x）=x2+x D．f（x）=x33．下列图形中，不可能是函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．4．角α的终边经过点P（b，4），且cosα=﹣，则b的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．55．设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．. B．C．、D．.6．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图，已知，，，用，表示，则=（）A．B．C．D．8．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度10．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A．不增不减B．增加9.5% C．减少9.5% D．减少7.84%11．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=．14．下列幂函数中①y=x﹣1；②y=x；③y=x；④y=x2；⑤y=x3，其中在定义域内为增函数的个数为．15．若函数f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，求a的值．16．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α为第二象限角，且，求的值．18．已知函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，当x＞0时，f （x）=x2﹣2x+3，试求f（x）在R上的表达式．19．已知，，在同一平面内，且=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求；（2）若||=，且（+2）⊥（2﹣），求与的夹角．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b﹣a）．22．已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C．2．A3．B．4．C．5．B6．A7．B．8．C9．B．10．D．11．D．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案为：3．15．答案为：a=0或a=1．16．答案为﹣．三、解答题17．解：=，当α为第二象限角，且时，sinα+cosα≠0，，所以=．18．解：∵函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，则f（0）=0，当x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，则f（x）=．19．解（1）∵∥，设=λ，则=（λ，2λ），又||=2，∴λ2+4λ2=20解得λ=±2，∴=（2，4）或（﹣2，﹣4）；（2）∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）•（2﹣）=0，又∵||=，||=，∴2×+3•﹣2=0，解得•=﹣；∴cosθ===﹣1，∴与的夹角为θ=180°．20．解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21．解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）由题意知方程f（x）=x+1⇔log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=x+1，可化为（x+1）2x+1+x﹣1=0设g（x）=（x+1）2x+1+x﹣1，x∈（﹣1，1）则，g（0）=2﹣1=1＞0，所以，故方程在上必有根；又因为，所以，故方程在上必有一根．所以满足题意的一个区间为．22．解：（Ⅰ）∵f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．∴f（3）=log a（3﹣a）+1=1，即log a（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即[h（x）+2]2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2•2x+6，设H（x）=（2x）2+2•2x+6，令t=2x，则t＞0，则H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{3} C．{1，4}D．{1，2，3，4}2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定3．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②4．已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2） D．f（2）＜7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=a b，N=log b a，P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．1 C．D．210．在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行11．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR312．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．15．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．16．已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．三、解答题（共70分，学出必要的文字说明或推理步骤）17．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．18．（1）；（2）．19．设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．20．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域．21．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A2．B．3．C．4．C．5．C．6．D7．B．8．B．9．D．10．D．11．A12．B二、填空题13．答案为（2，4）15．答案为：16．16．答案为．三、解答题17．解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．18．解：（1）=；（2）==．19．解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．20．解：（1）由题意得，x应满足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2]上，最小值为g（﹣2）=﹣6．故在定义域（﹣2，2）上，函数g（x）的值域为．21．证明：（1）连接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．22．解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函数不单调，则，…（3）若在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．下列集合的表示法正确的是（）A．实数集可表示为RB．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R}C．集合{1，2，2，5，7}D．不等式x﹣1＜4的解集为{x＜5}2．已知函数，则f（﹣2）=（）A．﹣2 B．10 C．2 D．﹣103．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x ＜0时，f（x）=（）A．f（x）=x3﹣x B．f（x）=﹣x3﹣x C．f（x）=﹣x3+x D．f（x）=x3+x5．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．6．函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．已知直线a、b和平面β，有以下四个命题：①若a∥β，a∥b，则b∥β；②若a⊂β，b∩β=B，则a与b异面；③若a⊥b，a⊥β，则b∥β；④若a∥b，b⊥β，则a⊥β，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．若函数f（x）=x2+6x，则函数f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数9．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x10．从长方体一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则其对角线的长为（）A．3 B．5 C．D．11．函数的图象是（）A．B．C．D．12．下列关系中正确的是（）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜ D．＜＜二.填空题：每小题5分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上13．若lg2=a，lg7=b，则log285=．14．函数f（x）=2x2+4x﹣1在[﹣2，2]上的最大值为．15．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积是．16．设函数，满足的x的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。