电路第5讲 运算放大器

电源1 输出端 电源2
5.1 运算放大器的电路模型——结构
电路符号
在电路符号图中一般不画出直流电
源端，而只有a,b,o三端和接地端。
同相输入端a +
_
_A
输出端
o
a：反相输入端，输入电压 u－
u- b u+d + + 反相输入端+
u+ __
b：同相输入端，输入电压 u+
+ u_o o： 输出端, 输出电压 uo
uR
in
1
足够精确。
5.2 含有运放的比例电路
若是理想运算放大器，则由于Rin =∞ 、Ro =0、 A=∞ ，根据：
uo = − R2
1
u in
R 1
(1 + Ro )(1 + R2 + R2 )
1+
R2
R1 Rin
R A− o
= − R2
R2
R1
与上述结果相同。
第五章 含运算放 大器的电阻电路
i = i1 + i2 + i3
− uo − u− = u1 − u− + u2 − u− + u3 − u−
Rf
R1
R2
R3
规则2“虚短”： u− = u+ = 0
5.3 含有理想运放的电路——加法器
4. 加法器
− uo = u1 + u2 + u3 Rf R1 R2 R3
得：
uuu
uo
=
−
R
f
ud<0
(外特性)
理想运算放大器：（在线性区域内）
Rin =∞ 、Ro =0、 A=∞
∞
理想运放的电路符号
实际运算放大器的工作情况比以上分析要复杂。例如， 放大倍数A不仅为有限值，而且随着频率的增高而下降。
第五章 含运算放 大器的电阻电路
5.1 运算放大器的电路模型
5.2 含有运放的比例电路
5.3 含有理想运放的电路
5.1 运算放大器的电路模型——结构
电路
输
中间级
输
输入端 入
用以电
出
级
百度文库
压放大
级
输出端
偏置
单
电路
+15V
向
符号
放
2：反相输入端 8个管脚： 3：同相输入端
27
大
6
4、7：电源端
6：输出端
3
1、5：外接调零电位器 4 1 5
8：空脚
－15V
同相输入端
包含三极管 电阻 电容
运算放大器的内部电路
反相输入端
(2) 运放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区)， 都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。
( R2 接在输出端和反相输入端,称为负反馈。 )
当 R2 =R1 时，组成反相器，如下图：
i2
R2
R
u = − 2 u = −u
o
R in
in
1
i1
R 1
−
i
∞
u−
u
in
u+
uo
5.3 含有理想运放的电路——正相比例器
实际特性
uo = Aud A：电压放大倍数 ②正向饱和区： ud > ε
−ε Oε
ud /mV
uo = +Usat
③反相饱和区： ud < −ε
-Usat
（ uo 与 ud 之间的关系曲线 ）
uo = −Usat
5.1 运算放大器的电路模型——外特性
± Usat 称为饱和电压。其值略低于直流偏置电压值。 这里 ε 是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,
i+ u+
u in
虚断：i+ = i- = 0 虚短：u+ = u-
uo
u−
= u+
=u in
u− = uo
u =u
o
in
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
5.3 含有理想运放的电路——电压跟随器
R1 +
+
= +
u1 -
R2
RL u2
i- u- ∞
≠+
1. 虚断：i+ = i- = 0
R1 +
① 倒向端和非倒向端的输入电流均为零。 “虚断路”
② 对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端 的电压相等。 “虚短路”
u− i−
u R d in
u+
i+
−
+
R
虚断路 i = i = 0
o
Au d
uo
虚短路 u− = u+
5.3 含有理想运放的电路——电压跟随器
1. 电压跟随器
i- u-
∞
(
1
R1
+
2
R2
+
3) R3
若：
R3
i3
R2
iR f
Rf = R1 = R2 = R3
u 3 u2
i2
R 1
i1
1 i−
∞
u−
u1
u+
u o
有：
uo = −(u1 + u2 + u3 )
5.3 含有理想运放的电路——加法器的变化
−
−
=
1.不能变
=−
++
=−
虚短: u- =u+ = u2
2.不能变
++
R2
R1 1
Ro 2
R
in
u uin
−
− Au−
u o
运放等效电路
5.2 含有运放的比例电路 R
2
1 ( R1
+
1 R2
+
1 Rin )un1
−
1 R2
un 2
=
uin R1
1
11
Au−
−
R2
un1
+( Ro
+
R2 )un2
=
−
Ro
R1 1
R in
u u
−
in
R o
2
− Au− uo
由于 un1 = u− un2 = uo
Ro R2 R1 Rin R2 R2 Ro R2
所以： u
R
1
o =− 2
uin
R1
R RR (1 + o )(1 + 2 + 2 )
因A一般很大，
1+
R 2
RR
1
in
A − Ro
Ro 很小， Rin很大。
R2
uo ≈ − R2
uR
in
1
表明 uo / uin只取决于反馈电阻 R2与R1比值，负号表明uo和uin 总是符号相反(反相比例器)。
带入上二式，得：
1 ( R1
+
1 R2
+
1 )u− Rin
−
1 R2
uo
=
uin R1
(−
1 R2
+
A Ro
)u−
1 +(
Ro
+
1 R2 )uo
=
0
5.2 含有运放的比例电路
解方程：
− ( A − 1 ) uin
uo = 1
Ro R2 R1 1 1 1 1 1A
1
( + )( + + ) + ( − )
假如 =
= 什么公式？
变成减法器？
目标： =
−
5.3 含有理想运放的电路——减法器
5. 减法器
= =+
−
−
=
=
−
6. 电流源
5.3 含有理想运放的电路——电流源
i+ = i- = 0
i+
u+ = u-
i-
u i = ui / R1
电流源，但不是理想独立电流源
因为上述关系只在线性区间内成立
如果RL不合适，可能导致运放的输出电压UO超 过它的饱和电压，是不允许的
i+ u+
u1
uin R2
-
+
uRo L u2
-
=+
2. 虚短： u+ = u-
== +
3. 连接负端 = = =
隔离前后两级电路
5.3 含有理想运放的电路——反相比例器
2.反相比例器
i 2
R 2
i1 R1
i−
∞
u−
u
i+
in
u+
对两个电阻的电流，分别有
i1
=
uin − u− R1
u− − u
i=
u−
o
ud
u+
u o
u− a
u R d in
u+ b
R o
A(u+ − u− )
u o
uo / V 近似特性 Usat
实际特性
−ε
Oε
ud /mV
-Usat
5.2 含有运放的比例电路
运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C 等)，使其工作在闭环状态。
例：
i2
R2
i1
R 1
1
−
A
u
2
uin
uo
A =105，则 ε =0.13mV。
3. 运放的等效电路模型
−
u
ud
o
u+
u o
5.1 运算放大器的电路模型——等效电路
± Usat 称为饱和电压。其值略低于直流偏置电压值。 这里 ε 是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,
A =105，则 ε =0.13mV。
3. 运放的等效电路模型
u− a
o
uo
2
R
2
规则1“虚断”： i+ = i- = 0
i1 = i2
规则2“虚短”： u− = u+ = 0
代入上两式，得：
uo
=
−
R2 R1
uin
故为反相放大
5.3 含有理想运放的电路——反相比例器
注意：
(1) 当 R1 和 R2 确定后，为使 uo 不超过饱和电压(即保证 工作在线性区)，对uin有一定限制。
u R d in
Ro
A(u+ − u− )
u+ b
Rin ：运算放大器 两输入端间的输 入电阻。
uo Ro：运算放大器
的输出电阻。
5.1 运算放大器的电路模型——理想运放
4. 理想运算放大器
uo = A(u+ − u− ) = Aud
在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：
① A→∞ uo为有限值，则 ud=0 , 即 u+ = u- 。
i−
u− i + u+
∞o
第五章 含运算放 大器的电阻电路
5.1 运算放大器的电路模型
5.2 含有运放的比例电路
5.3 含有理想运放的电路
i−
u− i +
∞o
u+
“虚断路” “虚短路”
使 uo 不超过饱和电压(即 保证工作在线性区)
作业
5-1 5-3 5-4 5-5 5-7
节点电压法
答：6.67V
: 公共端(接地端)
A：开环电压放大倍数，可达十几万倍
其中参考方向如图所示，每一点均为对地的电压 ，在接 地端未画出时尤须注意。
5.1 运算放大器的电路模型——外特性
u−
ud
2.运算放大器的外特性
o
（ uo 与 ud 之间的关系曲线 ）
u+
uo 分三个区域：
①线性工作区： u < ε d
uo / V 近似特性 Usat
3. 正相比例器
规则1“虚断”：
i− = i+ = 0
规则2“虚短”：
u- ∞∞
R1
u+
i− u+
i+
u−
u
u1
R
R2
f
o
−
+
u =u
= u1
沿着虚线
u−
=
R 2
Rf + R2
uo
u
=
R f
+
R 2
u−
R = (1 + f )u
o
R2
R2
1
故为正相放大
5.3 含有理想运放的电路——正相比例器
小结：
(1) 使 uo 不超过饱和电压(即保证工作在线性区) ，对uin有一定限制。
(2)理想运放的分析方法：
i−
“虚断路”
u− i +
∞o
“虚短路”
u+
5.3 含有理想运放的电路——加法器
4. 加法器
R3
i3
R2
i Rf
u 3 u 2
i2
R1
i1
1 i−
∞
u−
u1
u+
u o
规则1“虚断”： i − = 0
1. 简介
运算放大器(operational amplifier)
是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应 用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运 算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越 广泛的应用。
应用
主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等 运算，对电路进行模拟分析。在信号处理、测 量及波形产生方面也获得广泛应用。
ui=10V，Ri=5kΩ，RL=20kΩ，R1=5kΩ, 运放最大工
作电压为14V. 求i.
i=0.56mA
5.3 含有理想运放的电路——小结
小结： (1) 虚断、虚短 (2) KCL KVL (3) 节点电压法
注意： 输出端不用KCL 整个运放，也不能用KCL 原因：有两个管脚省略了， 会影响电流的输入输出
第五章 含运算放大器的电阻电路
5.1 运算放大器的电路模型 5.2 含有运放的比例电路 5.3 含有理想运放的电路
5.1 运算放大器的电路模型
运算
放大 1940年到1950年代的模拟电路电脑的基本元件
集成度和可靠度自1960年代以后大大发展
双列直插式封装
小外形封装 长外形封装
四个运放
5.1 运算放大器的电路模型——简介
两个输入端之间 相当于短路(虚短路)；
② Rin →∞ i + = 0 , i - =0。
即从输入端看进去，元件相当于开路(虚开路)。
i-
u− u R d
in
u−
Ro
A(u+ − u− ) uo
u+
Ao
uo
u+
i+
5.1 运算放大器的电路模型——理想运放
uo 正向饱和区
Usat
ud>0
ud 0
反相饱和区 -Usat
5.2 含有运放的比例电路
设 A=50000， Rin =1M Ω， Ro =100 Ω， R2 =100KΩ，
R1 =10KΩ，则
uo = − R2
1
uin
R1 (1 + Ro )(1 + R2 + R2 )
1+
R 2
RR
1
in
A − Ro
= − R2 × 1
R2
R 1.00022 1
可见用
uo ≈ − R2
5.1 运算放大器的电路模型
i2
R2
i1
R 1
u−
A
u in
u
o
5.2 含有运放的比例电路 5.3 含有理想运放的电路
Rin =∞ 、Ro =0、 A=∞
uo 正向饱和区
Usat
ud>0
0
ud
反相饱和区 -Usat
ud<0
(外特性)
uo ≈ − R2
uR
in
1
5.3 含有理想运放的电路
根据理想运放的性质，可以得到以下两条规则：