2018--2019年度第一学期第一次月考测试题及答案

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2018--2019年度第一学期第一次月考测试题

九年级数学

(时间:120分钟 满分:120分)

一、选择题:(每小题3分,共30分)。

1.下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是( )

2.一元二次方程x 2-x =0的根是( )

A .x =1

B .x =0

C .x 1=0,x 2=1

D .x 1=0,x 2=-1

3.一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是( )

A .没有实数根

B .只有一个实数根

C .有两个相等的实数根

D .有两个不相等的实数根

4.关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根,则实数m 的值范围为( )

A .m ≥94

B .m <94

C .m =94

D .m <-94

5.方程x 2+4x +1=0的解是( )

A .x 1=2+3,x 2=2- 3

B .x 1=2+3,x 2=-2+ 3

C .x 1=-2+3,x 2=-2- 3

D .x 1=-2-3,x 2=2+ 3

6.已知二次函数y =-(x +k )2+h ,当x >-2时,y 随x 的增大而减小,则函数中k 的取值范围是( )

A .k ≥-2

B .k ≤-2

C .k ≥2

D .k ≤2

7.某种电脑病毒传播的非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑有( )台.

A .81

B .648

C .700

D .729

8.抛物线的顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y =x 2相同,则其解析式为( )

A .y =(x -2)2+3

B .y =(x +2)2-3

C .y =(x +2)2+3

D .y =-(x +2)2+3

9.在同一直角坐标系中,函数y =mx +m 和函数y =mx 2+2x +2(m 是常数,且m ≠0)的图象可能是( )

10.已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,则下列结论 ①a +b +c <0②a ﹣b +c

<0③b +2a <0④abc >0(5)b 2<4ac ,其中正确的个数是( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.一元二次方程x 2-6x +c =0有一个根是2,则另一个根是 .

12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(-3,0),(2,0),则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是 .

13、某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手36次,参加这次聚会的有

人.

14.已知二次函数y =x 2+bx +c 的图象过点A (1,m ),B (3,m ),若点M (-2,y 1),N

(-1,y 2),K (8,y 3)也在二次函数y =x 2+bx +c 的图象上,将y 1,y 2,y 3按从小到

大的顺序用“<”连接,结果是 .

15.若且,则一元二次方程必有一个定根,它是

_______.

16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上,顶点C 的坐标为(4,

3).D 是抛物线26y x x =-+上一点,且在x 轴上方.则△BCD 的最大值为 .

三、解答题:

17.(16分)用适当方法解下列方程:

(1)x2+4x+4=9 (2)3x(2x+1)=4x+2.

(3)3(x﹣1)2=x(x﹣1) (4)3x2-6x-2=0.

18、已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。

(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形

的周长。

19.小明跳起投篮,球出手时离地面20

9

m,球出手后在空中沿抛物线路径运动,并在距出

手点水平距离4m处达到最高4m.已知篮筐中心距地面3m,与球出手时的水平距离为8m,建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求此抛物线对应的函数关系式;

(2)此次投篮,球能否直接命中篮筐中心?若能,请说明理由;若不能,在出手的角度和力度都不变的情况下,球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心?

20、人民商场销售某种商品,统计发现:每件盈利45元时,平均每天可销售30件.经调查发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.

(1)假如现在库存量太大,部门经理想尽快减少库存,又想销售该商品日盈利达到1750元,请你帮忙思考,该降价多少?

(2)假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大,请你帮忙思考,又该如何降价?21、如图,在平面直角坐标系中A.B坐标分别为(2,0),(-1,3),若△OAC与△OAB 全等,

(1)试尽可能多的写出点C的坐标;

(2)在⑴的结果中请找出与(1,0)成

中心对称的两个点。

22、问题情境

在综合实践课上,老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动,已知四边形ABCD 是正方形,点P是对角线BD上的一个动点。

操作发现:(1)如图(1),将射线PA绕点P逆时针旋转90°,交BC于点E,则线段AP 和PE之间的数量关系是

(2)如图(2),在(1)的基础上,兴趣小组的同学们将△ABE沿射线BC平移

到△DCF的位置,

连接PF,发现PF⊥BP,请你证明这个结论。

23、如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-5

2

)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;

(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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