福建福州文博中学2015届高考数学(理)复习测试卷：第14周周练

1．如图，A 、B 、C 、D 为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不
同的修筑方案共有
( ) A ．8种 B ．12种C ．16种
D ．20种 2．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A ．36种
B ．42种
C ．48种
D ．54种
3．从1,2，…，9中任取2个数，其中①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数；②至少有1个是奇数和2个都是奇数；③至少有1个是奇数和2个都是偶数；④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数．上述事件中，是对立事件的是 ( )
A ．①
B ．②④
C ．③
D ．①③
4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
A.13
B.12
C.23
D.34
5．在⎝
⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为 ( ) A ．－154 B.154 C ．－38 D.38
6．在⎝
⎛⎭⎪⎫x 2－13x n 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )
A ．－7
B ．7
C ．－28
D ．28
7．(2010·辽宁)(1＋x ＋x 2)(x －1x
)6的展开式中的常数项为________． 8．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
9．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于_______
10．⎝⎛⎭
⎫12＋2x n 的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大项的系数为________．
11．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？
(1)被4整除；(2)比21 034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数．
12.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2c b =，向量 3
(sin ,)2
m A =，
(1,sin )n A A =，且m 与n 共线． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求a c
的值．
13、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝12
S n (n ＝1,2,3，…). (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)当b n ＝log 32(3a n ＋1)时，求证：数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项和
14．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .
(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；
(2)实数m ，n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n －1≤0－1≤m ≤1
－1≤n ≤1
，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三象
限的概率．。