北师大版必修4高中数学第一章正弦函数的图像课件
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高中数学 第一章《三角函数》正弦函数的图象课件 北师大版必修4
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. . 2
1 o -1
π 2
y=sinx+2, x∈[0， ]
y
.
.
.
3π 2
2
x
12
y sinx, x [0,2π]
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
2 y
1 o -1.
y sinx, x [0,2π]
5.1 从单位圆看正弦函数的性质
sin α= v y 1
函数y=sinx 正弦函数y=sinx有以下性 质： （1）定义域：R （2）值域：[-1，1] （3）是周期函数，最小z 正周期是 2
2 （4）在[ 0， ]上的单 调性是：
P(u,v)
o α M 1 x
-1
-1
3
5.2 正弦函数的图象
-
8
5.2 正弦函数的图象
4.五点作图法
y
1-
图象的最高点 ( 与x轴的交点
6
2
,1)
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-1
o
-1 -
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
2
x
-
-
-
-
7
5.2 正弦函数的图象
3.正弦曲线
y
1-
6
高中数学北师大版必修四 正弦函数的图像 课件(37张)
பைடு நூலகம்
2． “几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点 (1)“几何法”的实质是利用正弦线进行的尺规作图， 这样作图 较精确，但较为烦琐． (2)“五点法”的实质是在函数 y＝ sin x 的一个周期内，选取 5 个分点，也是函数图像上的 5 个关键点：最高点、最低点及平 衡点，这五个点大致确定了函数一个周期内图像的形状． (3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法， 在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与“五点法”作图 有关的问题经常出现在高考试题中．
(2)在同一坐标系中函数 y＝sin x，x∈(0， 2π ]与 y＝ sin x， x 相同 ， 不同 ． ∈ (2π ， 4π ]的图像形状________ 位置________ (填“相同” 或“不同”)
解析：(1)由正弦曲线知，正弦曲线在(0，2π ]内最高点为
π ，1 ，最低点为3π ，－1 . 2 2
(2)在同一坐标系中函数 y＝sin x，x∈(0， 2π ]与 y＝ sin x， x ∈ (2π ， 4π ]的图像，形状相同，位置不同．
1． y＝ sin x，x∈[0， 2π ]与 y＝ sin x，x∈ R 的图像间的关系 (1)函数 y＝ sin x，x∈ [0，2π ]的图像是函数 y＝ sin x，x∈ R 的 图像的一部分． (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值， 所以函数 y＝ sin x， x∈ [2kπ ， 2(k＋ 1)π ]， k∈ Z 且 k≠ 0 的图像与函数 y＝ sin x， x∈ [0， 2π ]的图像形状完全一致，因此将 y＝ sin x， x∈ [0， 2 π ]的图像向左、向右平行移动(每次移动 2π 个单位长度 )就可 得到函数 y＝ sin x， x∈ R 的图像．
2． “几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点 (1)“几何法”的实质是利用正弦线进行的尺规作图， 这样作图 较精确，但较为烦琐． (2)“五点法”的实质是在函数 y＝ sin x 的一个周期内，选取 5 个分点，也是函数图像上的 5 个关键点：最高点、最低点及平 衡点，这五个点大致确定了函数一个周期内图像的形状． (3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法， 在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与“五点法”作图 有关的问题经常出现在高考试题中．
(2)在同一坐标系中函数 y＝sin x，x∈(0， 2π ]与 y＝ sin x， x 相同 ， 不同 ． ∈ (2π ， 4π ]的图像形状________ 位置________ (填“相同” 或“不同”)
解析：(1)由正弦曲线知，正弦曲线在(0，2π ]内最高点为
π ，1 ，最低点为3π ，－1 . 2 2
(2)在同一坐标系中函数 y＝sin x，x∈(0， 2π ]与 y＝ sin x， x ∈ (2π ， 4π ]的图像，形状相同，位置不同．
1． y＝ sin x，x∈[0， 2π ]与 y＝ sin x，x∈ R 的图像间的关系 (1)函数 y＝ sin x，x∈ [0，2π ]的图像是函数 y＝ sin x，x∈ R 的 图像的一部分． (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值， 所以函数 y＝ sin x， x∈ [2kπ ， 2(k＋ 1)π ]， k∈ Z 且 k≠ 0 的图像与函数 y＝ sin x， x∈ [0， 2π ]的图像形状完全一致，因此将 y＝ sin x， x∈ [0， 2 π ]的图像向左、向右平行移动(每次移动 2π 个单位长度 )就可 得到函数 y＝ sin x， x∈ R 的图像．
高中数学第一章三角函数5.1正弦函数的图像课件北师大版必修4
√ A.[0，π] B.(0，π)
C.π2，32π
D.π2，32π
解析 由y＝sin x在[0，2π]的图像可得(图略).
12345
解析
答案
4.函数 y＝ 2sin x－1的定义域为 π6＋2kπ，56π＋2kπ，k∈Z . 解析 由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0， 即 sin x≥12.由 y＝sin x 在[0，2π]的图像 可知，π6≤x≤56π，又由 y＝sin x 的周期性 可得，y＝ 2sin x－1的定义域为π6＋2kπ，56π＋2kπ，k∈Z.
可得函数的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ＋π6或 2kπ＋56π≤x<2kπ＋π，k∈Z}.
解答
达标检测
1.用“五点法”作y＝2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是
A.0，π2，π，32π，2π C.0，π，2π，3π，4π
√B.0，π4，π2，34π，π
D.0，π6，π3，π2，23π
跟踪训练1 作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图.
解 列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
－sin x 0 －1 0 1 0
描点并用光滑的曲线连接起来，如图.
解答
类型二 利用正弦函数图像求定义域
例 2 求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x2的定义域. 解 由题意，得 x 满足不等式组1si6n－x>x02≥，0， 即－ sin4x≤>0x，≤4， 作出y＝sin x的图像，如图所示. 结合图像可得x∈[－4，－π)∪(0，π).
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
C.π2，32π
D.π2，32π
解析 由y＝sin x在[0，2π]的图像可得(图略).
12345
解析
答案
4.函数 y＝ 2sin x－1的定义域为 π6＋2kπ，56π＋2kπ，k∈Z . 解析 由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0， 即 sin x≥12.由 y＝sin x 在[0，2π]的图像 可知，π6≤x≤56π，又由 y＝sin x 的周期性 可得，y＝ 2sin x－1的定义域为π6＋2kπ，56π＋2kπ，k∈Z.
可得函数的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ＋π6或 2kπ＋56π≤x<2kπ＋π，k∈Z}.
解答
达标检测
1.用“五点法”作y＝2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是
A.0，π2，π，32π，2π C.0，π，2π，3π，4π
√B.0，π4，π2，34π，π
D.0，π6，π3，π2，23π
跟踪训练1 作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图.
解 列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
－sin x 0 －1 0 1 0
描点并用光滑的曲线连接起来，如图.
解答
类型二 利用正弦函数图像求定义域
例 2 求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x2的定义域. 解 由题意，得 x 满足不等式组1si6n－x>x02≥，0， 即－ sin4x≤>0x，≤4， 作出y＝sin x的图像，如图所示. 结合图像可得x∈[－4，－π)∪(0，π).
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
北师大版高中数学必修4第一章正弦函数的性质与图像课件8
sinx y＝ －sinx
其图像如下图：
探究 2
画 y＝|sinx|的图像可分两步完成，第一步先画出图
像， 第二步将得到的图像向左、 右平移， 即可得到完整的曲线． 也 可先作出函数 y＝ sinx 的图像，然后将其在 x 轴下方的部分翻折 到 x 轴上方，便得到函数 y＝|sinx|的图像．
π 1 1 作 x 轴的平行线，在[0，2π]上直线 y＝2与正弦曲线交于( 6 ，2)， 5π 1 1 ( ， )两点．结合图形(下图)可知，在[0，2π]内，满足 y≥ 时 x 6 2 2 π 5π 的集合为{x| ≤x≤ }． 6 6
π 1 因此，当 x∈R 时，若 y≥ ，则 x 的集合为Байду номын сангаасx| ＋2kπ≤x 2 6 5π ≤ 6 ＋2kπ，k∈Z}．
(2)五点法 利用正弦线画出正弦函数图像的方法比较麻烦 ，了解即 可．从正弦曲线可以看出，在函数 y＝ sinx， x∈ [0，2π]的图像 π 3 上起关键作用的点主要有五个：(0，0)，( 2 ，1)，(π，0)，(2π， －1)，(2π，0)．事实上，描出这五个点后，函数 y＝ sinx，x∈[0， 2π]的图像的形状就基本确定了． 因此， 在精确度要求不太高时， 我们应该找出这五个关键的点，然后用光滑曲线将它们连接起 来，就得到函数的简图．这种作图方法，就叫五点(画图)法．
答案 B
4．函数 y＝ 1－2sinx 的定义域为________．
7π π {x|2kπ－ ≤x≤2kπ＋ ，k∈Z} 6 6
答案
1＋ cosx 2 1
描点作图，如下图：
探究 1 五点法作图要抓住要害，即抓住五个关键点，使函 π 3π 数中 x 取 0， 2 ，π， 2 ，2π，然后相应地求出 y 的值，然后 作出图像．
数学-北师大版-高中-必修4-第1章-第5节正弦函数的图像与性质 课件(共30张ppt)
∴函数的值域为－32，3.
点评：对可化为形如“y＝asin2x＋bsinx＋c”或“y＝acos2x＋bcosx＋ c”或“y＝atan2x＋btanx＋c”的函数可以利用换元法将其化为二次函 数的最值问题解决．求三角函数式的最值常采用以下方法： (1)借助正弦函数的有界性、单调性． (2)转化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的形式． (3)转化为关于 sinx(或 cosx)的二次函数．
(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线．“五点法”作正弦函数图象的
五个点是(0,0)、π2，1、(π，0)、32π，－1、(2π，0)． (2)作正弦函数图象的方法有二：一是描点法；二是利用正弦线来
画的几何法．
(3)作正弦函数的图象可分为两步：一是画出 y＝sinx，x∈[0,2π] 的图象，二是把这一图象向左、右连续平行移动(每次 2π 个单位长度).
类型一 “五点法”作正弦函数的图象 【例 1】 用“五点法”画出下列函数的图象： (1)y＝2－sinx，x∈[0,2π]； (2)y＝12＋sinx，x∈[0,2π]． 思维启迪：按列表、描点、连线的步骤作图象，抓住关键点，另 外注意曲线凹凸的方向．
解析：按五个关键点列表如下：
x
0
π 2
π
3π 2
解析：要使 y＝ 2sinx＋1有意义，则必须满足 2sinx＋1≥0，即 sinx≥－12.
结合正弦曲线或单位圆，如图所示：
知函数 y＝ 2sinx＋1的定义域为 x2kπ－π6≤x≤2kπ＋76π，k∈Z .
点评： (1)求与三角函数有关的函数定义域，对于自变量必须满足： ①使三角函数有意义． ②分式形式的分母不等于零． ③偶次根式的被开方数不小于零． (2)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域时，常常归结为解 三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数 线直观地求得解集．
点评：对可化为形如“y＝asin2x＋bsinx＋c”或“y＝acos2x＋bcosx＋ c”或“y＝atan2x＋btanx＋c”的函数可以利用换元法将其化为二次函 数的最值问题解决．求三角函数式的最值常采用以下方法： (1)借助正弦函数的有界性、单调性． (2)转化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的形式． (3)转化为关于 sinx(或 cosx)的二次函数．
(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线．“五点法”作正弦函数图象的
五个点是(0,0)、π2，1、(π，0)、32π，－1、(2π，0)． (2)作正弦函数图象的方法有二：一是描点法；二是利用正弦线来
画的几何法．
(3)作正弦函数的图象可分为两步：一是画出 y＝sinx，x∈[0,2π] 的图象，二是把这一图象向左、右连续平行移动(每次 2π 个单位长度).
类型一 “五点法”作正弦函数的图象 【例 1】 用“五点法”画出下列函数的图象： (1)y＝2－sinx，x∈[0,2π]； (2)y＝12＋sinx，x∈[0,2π]． 思维启迪：按列表、描点、连线的步骤作图象，抓住关键点，另 外注意曲线凹凸的方向．
解析：按五个关键点列表如下：
x
0
π 2
π
3π 2
解析：要使 y＝ 2sinx＋1有意义，则必须满足 2sinx＋1≥0，即 sinx≥－12.
结合正弦曲线或单位圆，如图所示：
知函数 y＝ 2sinx＋1的定义域为 x2kπ－π6≤x≤2kπ＋76π，k∈Z .
点评： (1)求与三角函数有关的函数定义域，对于自变量必须满足： ①使三角函数有意义． ②分式形式的分母不等于零． ③偶次根式的被开方数不小于零． (2)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域时，常常归结为解 三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数 线直观地求得解集．
高中数学北师大版必修四1.5.1【教学课件】《正弦函数的图像》
北京师范大学出版社 | 必修四
方法归纳：
用“五点法”画函数 y Asin x b A 0 在[0,2π]的简图的步骤： ①列表： π 2 1 3π 2 －1 －A＋b
x
sin x
0 0
π 0
2π 0
y
b
A＋b
b
b
②描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：
3 0, b , , A b , , b , , A b , 2 , b 2 2
②描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点： 0,1 ， 3 , 0 , ,1 , , 2 , 2 ,1 。 2 2
北京师范大学出版社 | 必修四
③连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来， 得函数 y 1 sin x x 0, 2 的简图，如图所示。
解析：由五点法作图的概念可知 B 正确。
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巩固练习：
解析：按五个关键点列表： x sinx 1＋2sinx 描点连线： 0 0 1 π 2 1 3 π 0 1 3 π 2 －1 －1 2π 0 1
北京师范大学出版社 | 必修四
小结：
关于“五点法”画正弦函数图像的要点： (1)应用的前提条件是精确度要求不是太高。 (2)五个点必须是确定的五点。 (3)用光滑的曲线顺次连接时， 要注意线的走向， 一般在最高(低) 点的附近要平滑，不要出现“拐角”现象。 (4)“五点法”作出的是一个周期上的正弦函数图像， 要得到整 个定义域上的正弦函数图像，还要“平移”。
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作业：
课本第28四
3
5 2
2
北师大版高中数学必修四 5.2正弦函数的图像
( 2 ,0) ( 2 ,0)
(0,0) ( 2 ,1) ( ,0) ( 2 ,-1) ( 2 ,0)
总结：在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关 键点，用光滑曲线顺次将它们连结起来，得到这个函 数的简图，称这种画正弦曲线的方法为“五点法”
四、五点法作图
请用五点法作出函数y= sinx，x[0, 2] 的简图
4.数学思想方法：数形结合思想,转化与化归思想
5.作 业 :P 课 后 练 习 ,P A组 1,2
谢谢大家
3、“少壮不努力，老大徒伤悲。”这是一句熟得令人生厌的话，但是尽管大人们一再提起，多数青少年却并没有懂，甚至于听而不闻，实在可 惜。因为这一条话，不知是多少前人，在试炼多少次失败后，所凝聚的一句真理。
.(2π,sin 2π)
3
3
π
3
O1
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π
2
x
3
3
二、探究新知
探究3：你能利用上面的方法在直角坐标系内作出正
弦函数 ysinx,x 0,2的图象吗？
几何作图法
B
y
1
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx x[0,2]
三、正弦曲线
y
1
-4 -3
-2
- o
y=sinx x[0,2] -1
y=sinx xR y
解：1.列表
x
0
y=sinx 0
3
2
2
2
1
0
-1
0
y
2.描点
2
1
y=sinx，x[0, 2]
(0,0) ( 2 ,1) ( ,0) ( 2 ,-1) ( 2 ,0)
总结：在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关 键点，用光滑曲线顺次将它们连结起来，得到这个函 数的简图，称这种画正弦曲线的方法为“五点法”
四、五点法作图
请用五点法作出函数y= sinx，x[0, 2] 的简图
4.数学思想方法：数形结合思想,转化与化归思想
5.作 业 :P 课 后 练 习 ,P A组 1,2
谢谢大家
3、“少壮不努力，老大徒伤悲。”这是一句熟得令人生厌的话，但是尽管大人们一再提起，多数青少年却并没有懂，甚至于听而不闻，实在可 惜。因为这一条话，不知是多少前人，在试炼多少次失败后，所凝聚的一句真理。
.(2π,sin 2π)
3
3
π
3
O1
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π
2
x
3
3
二、探究新知
探究3：你能利用上面的方法在直角坐标系内作出正
弦函数 ysinx,x 0,2的图象吗？
几何作图法
B
y
1
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx x[0,2]
三、正弦曲线
y
1
-4 -3
-2
- o
y=sinx x[0,2] -1
y=sinx xR y
解：1.列表
x
0
y=sinx 0
3
2
2
2
1
0
-1
0
y
2.描点
2
1
y=sinx，x[0, 2]
高中数学北师大版必修4第1章5《正弦函数的图像与性质》ppt课件
(2)由1si－nxs－in1x≥ ≥00， ， 得 sinx＝1， 故 f(x)＝0，x∈{x|x＝2kπ＋π2，k∈Z}． ∴函数 f(x)＝ 1－sinx＋ sinx－1是非奇非偶函数．
正弦函数单调性及应用
求函数y＝log1 sinx的单调递增区间．
2
[思路分析] 解答时，可先分析sinx>0，得出相应的x的范
第一章 三角函数
第一章 §5 正弦函数的图像与性质
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4 课时作业
课前自主预习
将塑料布扎一个小孔，做成一个漏 斗，再挂在架子上，就做成一个简易的单 摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画 一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上 细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同 时匀速拉动纸板，看到纸板上形成一条曲 线，本节我们就学习与此曲线有关的正弦 函数曲线．
[答案] [解析]
3
2 由f(x)的最小正周期是π，知f(
5π 3
)＝f(
2π 3
)＝f(－
π3)．由f(x)是偶函数知f(－π3)＝f(π3)．
又当x∈[0，π2]时，f(x)＝sinx，∴f(53π)＝f(－π3)＝f(π3)＝sinπ3
＝
3 2.
课堂典例讲练
正弦函数的图像
利用“五点法”画函数y＝－sinx－1(0≤x≤2π)的 图像．
[规律总结] 判断函数的奇偶性时，必须先看定义域是否 关于原点对称．若定义域关于原点对称，再验证f(－x)与f(x)的 关系．当f(－x)＝f(x)时，f(x)为偶函数；当f(－x)＝－f(x)时，f(x) 为奇函数；当f(－x)不等于f(x)，也不等于－f(x)时，f(x)为非奇 非偶函数．即三角函数的性质研究同一般函数性质研究方法相 同．
高中数学北师大版必修4《第1章55.2正弦函数的性质》课件
6
2．已知 M 和 m 分别是函数 y＝13sin x－1 的最大值和最小值，则
M＋m 等于( )
A．23
B．－23
C．－43
D．－2
7
D [因为 M＝ymax＝13－1＝－23， m＝ymin＝－13－1＝－43， 所以 M＋m＝－23－43＝－2.]
8
3．若函数 f(x)＝sin 2x＋a－1 是奇函数，则 a＝________. 1 [由奇函数的定义 f(－x)＝－f(x)得 a＝1.]
17
(2)由 sinx－π6＞0 得 2kπ＜x－6π＜π＋2kπ(k∈Z)得π6＋2kπ＜x＜76π ＋2kπ(k∈Z)，①
要求原函数的递增区间，只需求函数 y＝sinx－π6的递减区间， 令2π＋2kπ≤x－π6≤32π＋2kπ(k∈Z)得23π＋2kπ≤x≤53π＋2kπ(k∈Z)，
② 由①②可知23π＋2kπ≤x＜76π＋2kπ(k∈Z)， 所以原函数的递增区间为23π＋2kπ，76π＋2kπ(k∈Z)．
单
在__2_k_π_－__2π_，__2_kπ_＋__2π__(k_∈__Z__) ____上是增加的；
调
性
在__2_k_π_＋__2π_，__2k_π_＋__3_2π_(_k_∈__Z_)____上是减少的
奇偶性
___奇_函__数__
对称性
图像关于原__点___对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z； 对称轴 x＝kπ＋π2，k∈Z
∵sin 36°<sin 70°，
∴－sin 36°>－sin 70°，
即 sin 2 016°>cos 160°. 34
(2)cos53＝sinπ2＋53， 又2π<74<π2＋53<32π，
高中数学北师大版必修4第一章《正弦函数的画法》ppt课件
x
0
2
Sinx 0 1 0
Sinx+1 1 2 1
y
3 2
2
－1 0
01
2
1
x
0
3
2
2
2
－1
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5 7 4 3 56
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
五点法作图 (0,0) (,0) (2,0)
y
( ,1) 2
( 3 ,1) 2
1
2
x
0 2 3 4
-1
例1 用五点法作函数y=sinx+1, x ∈(0,2)上的图象
y P
a
x
M
0
正弦线：MP 余弦线：OM P(cosa,sina)
高中数学北师大版必修4《第1章 5 5.1 正弦函数的图像》课件
3．在[0,2π]上，满足 sin x≥ 22的 x 的取值范围为________． π4，34π [结合图像(图略)可知为π4，34π.]
31
4．在[0,2π]内，用五点法作出函数 y＝2sin x－1 的图像．
[解] (1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0
1
0
－1
0
2sin x－1 －1 1 －1 －3 －1
6
思考 2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？ [提示] 列表、描点、连线．
7
1．对于正弦函数 y＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A．向左、右无限延展 B．与 y＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同 C．与 x 轴有无数个交点 D．关于 y 轴对称
D [y＝sin x 为奇函数，关于原点对称，故 D 错误．]
26
数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学式子转化成形象 直观的图形.利用正弦函数图像可解决许多问题，例如特殊方程根的 问题，通常可转化为函数图像交点个数问题.
27
1．“五点法”是我们画 y＝sin x 图像的基本方法，在区间[0,2π] 上，其横坐标分别为 0，π2，π，32π，2π 的五个点分别是最高点、最低 点以及与 x 轴的交点，这五个点在确定函数的图像形状时起到关键作 用，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用光滑 的曲线将它们连接起来，再将曲线向左、向右平行移动(每次移动 2π 个单位长度)，就得到正弦函数的简图．
22
2．如何利用函数的图像判断该函数对应方程的解的个数？ [提示] 可以利用函数的图像与 x 轴的交点的个数判断．也可以 将该函数对应的方程拆分成两个简单函数，利用这两个函数图像交点 的个数判断．
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5.1 质
从单位圆看正弦函数的性 函数y=sinx
y 1 正弦函数y=sinx有以 下性质： （1）定义域：R
sinα=v
P(u,v) （2）值域：[-1，1]
o α M 1
-1
（3）是周期函数，最 2 x 小z正周期是 2 ]上的 （4）在[ 0， 单调性是：
-1
5.2 正弦函数的图象
1. sinα、cosα、tgα的几何意义.
y
想一想?
1
P
T
正弦线MP
余弦线OM
o
M
1
A
x
正切线AT
三角问题
几何问题
5.2 正弦函数的图象
2.作出 135 线:
o
的三角函数
135 o
y P
135
o
角的
正弦线为 MP；
M
o
A(1,0) 余弦线为 OM； x 正切线为 AT。 T
5.2 正弦函数的图 象
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表 y sin x, x 0,2 2 5 x 0 6 3 3 6
x
sinx
1 sinx
0
0
1
π 2 1
π
0
1
3π 2
2
0
1
-1
0
2
2 y
1. o -1
.
π 2
y 1 sinx, x [0,2π]
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, x [0,2π]
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. . 2
1 o -1
π 2
y=sinx+2, x∈[0， ]
y
.
.
.
3π 2
2
x
y sinx, x [0,2π]
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图 2 y 1 o -1.
y sinx, x [0,2π]
. π
2
.
3π 2
.
2
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
2
7 6 4 3 3 2
5 3 11 6
2
y
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1 23
1 2
0
(2) 描点
y 10
2
-
-
-
-
3 2
2
x
(3) 连线
1 -
5.2 正弦函数的图象
2. 函数
y sin x, x 0,2 图象的几何作法
y
1P 1
例1.作出 y= -sinx, x [0, 2 ] 的图象。
解：(1)
x y=sinx
y 1 -1
0 0
π 2
π
0 0
3π 2
2
0 0
1 -1
-1 1
y=-sinx 0
.
2
.
.
.
y= -sinx,
2
x [0,2 ]
x
3 2
.
y sinx, x [0,2π]
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
6
/ p1
作法:(1) (2) (3) (4)
2
等分 作正弦线 平移 连线
3 2 5 3 11 6
o1
M -1 1
A
o
-1 -
6
3
2 3
5 6
7 6
4 3
2
x
-
-
-
5.2 正弦函数的图象
3.正弦曲线
y
1-
6
-
4
-
2
-
o-1
2相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
-
5.2 正弦函数的图象
y
1-
4.五点作图法
图象的最高点 与x轴的交点
7 6 4 3 3 2 5 3 11 6
( ,1) 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
x
-1
o
-1 -
3
6
2
2 3
5 6
2
图象的最低点 ( 32 ,1)
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
从单位圆看正弦函数的性 函数y=sinx
y 1 正弦函数y=sinx有以 下性质： （1）定义域：R
sinα=v
P(u,v) （2）值域：[-1，1]
o α M 1
-1
（3）是周期函数，最 2 x 小z正周期是 2 ]上的 （4）在[ 0， 单调性是：
-1
5.2 正弦函数的图象
1. sinα、cosα、tgα的几何意义.
y
想一想?
1
P
T
正弦线MP
余弦线OM
o
M
1
A
x
正切线AT
三角问题
几何问题
5.2 正弦函数的图象
2.作出 135 线:
o
的三角函数
135 o
y P
135
o
角的
正弦线为 MP；
M
o
A(1,0) 余弦线为 OM； x 正切线为 AT。 T
5.2 正弦函数的图 象
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表 y sin x, x 0,2 2 5 x 0 6 3 3 6
x
sinx
1 sinx
0
0
1
π 2 1
π
0
1
3π 2
2
0
1
-1
0
2
2 y
1. o -1
.
π 2
y 1 sinx, x [0,2π]
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, x [0,2π]
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. . 2
1 o -1
π 2
y=sinx+2, x∈[0， ]
y
.
.
.
3π 2
2
x
y sinx, x [0,2π]
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图 2 y 1 o -1.
y sinx, x [0,2π]
. π
2
.
3π 2
.
2
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
2
7 6 4 3 3 2
5 3 11 6
2
y
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1 23
1 2
0
(2) 描点
y 10
2
-
-
-
-
3 2
2
x
(3) 连线
1 -
5.2 正弦函数的图象
2. 函数
y sin x, x 0,2 图象的几何作法
y
1P 1
例1.作出 y= -sinx, x [0, 2 ] 的图象。
解：(1)
x y=sinx
y 1 -1
0 0
π 2
π
0 0
3π 2
2
0 0
1 -1
-1 1
y=-sinx 0
.
2
.
.
.
y= -sinx,
2
x [0,2 ]
x
3 2
.
y sinx, x [0,2π]
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
6
/ p1
作法:(1) (2) (3) (4)
2
等分 作正弦线 平移 连线
3 2 5 3 11 6
o1
M -1 1
A
o
-1 -
6
3
2 3
5 6
7 6
4 3
2
x
-
-
-
5.2 正弦函数的图象
3.正弦曲线
y
1-
6
-
4
-
2
-
o-1
2相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
-
5.2 正弦函数的图象
y
1-
4.五点作图法
图象的最高点 与x轴的交点
7 6 4 3 3 2 5 3 11 6
( ,1) 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
x
-1
o
-1 -
3
6
2
2 3
5 6
2
图象的最低点 ( 32 ,1)
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)