初中八年级新人教版期末复习课件
《人教版八年级下学期数学期末复习》课件
x2
y2
例5 先化简，再求值：x y x y ，其中
x 1 2 3, y 1 2 3 .
【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然
后代入数值计算即可.
解： x2
y2
x2 y2 (x y)(x y)
x y.
xy xy xy
xy
当 x 1 2 3, y 1 2 3时，
原式 1 2 3 1 2 3 2.
解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2 ＝n4＋2n2＋1，从而a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是 直角三角形．
方法总结
运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角 形的一般步骤：①先判断哪条边最大；②分别用代数方法计 算出a2＋b2和c2的值(c边最大)；③判断a2＋b2和c2是否相等， 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．
人教版八年级下学期期末复习
第十六章 二次根式
小结与复习
要点梳理
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没 有意义.
2．二次根式的性质
2
a aa 0;
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
部编(统编)人教版八年级上册初中语文 期末总复习课件 全册专题课件
•
黯然失色(àn )
•
C．秀颀(qí)
•
殚精竭虑(dān)
•
D．婆娑(suō)
•
意趣盎然(àng)
2021/11/5
•
悄然(qiāo) • 惟妙惟肖(xiào)
• 黝黑(yòu) • 连绵不断(jǐn)
• 濒临(bīn) • 摩肩接踵(zhǒng)
• 炽热(zhì) • 潜滋暗长(zh•ǎng)
【点评】A悄然(qiǎo) ，正襟危坐(jīn)；B黝黑(yǒu )，
B．为了防止结核疫情不再反弹，上级要求各学校加强管 理，制定严密的防范措施。
C．眼前的油茶树含翠吐绿，摇曳生姿，把天堂山装点得 生机盎然。
D．在阅读文学名著的过程中，使我明白了许多做人的道 理，感悟了人生的真谛。
2021/11/5
【点评】A词语搭配不当，“水平”不能“发扬”， 把“发扬”改为“发挥”。B“防止”与“不”的使 用，导致表达的意思与本意相反，去掉“防止”或 “不”。C正确。D缺少主语，去掉“使”。 【答案】C
yǒu
•)
)• qiè ) xiān
•
) xià • ) chóu
•
2．易错字形。
xiè( 泄 )气 xián( 娴 )熟 蒙mèi( 昧 ) hàn( 颔 )首低眉 妥tiē( 帖 ) 不能自yǐ( 已 ) 旁逸xié( 斜 )出 推chóng( 崇 )
2021/11/5
qiān( 签 )订 zhàn( 湛 )蓝 藏污纳gòu( 垢 ) 重岩叠zhàng( 嶂 ) suǒ( 琐 )屑 diàn( 惦 )记 巧妙绝lún( 伦 ) 序mù( 幕 )
燥 zào( 殖)热 繁 zhí( )
不chuò( 辍 ) 诚huáng( 惶 )诚
八年级数学下册期末复习2勾股定理作业课件新版新人教版
【思路点拨】(1)由 AB＝ 26 ＝ 12＋52 ，AD＝ 17 ＝ 12＋42 ，结合网格与勾股定理可确定点 A；(2)求出 BC2，
CD2，BD2，再利用勾股定理逆定理即可判断；(3)设点 C 到 BD 的距离为 d，根据 S△BCD＝BC·CD＝BD·d 求解可得．
【解答】(1)如图，四边形 ABCD 即为所求，其面积为 5×5 －12 ×5×1－12 ×2×4－12 ×1×4－12 ×(1＋3)×1＝1312 ； (2)是，∵BC2＝22＋42＝20，CD2＝12＋22＝5，BD2＝3 BCD＝90°； (3)2.
CD2＋BD2 ＝ 242＋72 ＝25，∴PA＋PB 的最小值＝PB＋ PC＝BC＝25 千米．
解此类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的 P 点的位置，会构造 Rt△BCD，勾股定理把三角形中有一个 直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数 形结合运用的一个典范． A
3．如图，在笔直的高速公路旁边有 A，B 两个村庄，A 村庄 到公路的距离 AC＝8 km，B 村庄到公路的距离 BD＝14 km， 测得 C，D 两点的距离为 20 km，现要在 CD 之间建一个服 务区 E，使得 A，B 两村庄到 E 服务区的距离相等，求 CE 的长．
解：设 CE＝x，则 DE＝20－x，由勾股定理得：在 Rt△ACE 中，AE2＝AC2＋CE2＝82＋x2，在 Rt△BDE 中，BE2＝BD2 ＋DE2＝142＋(20－x)2，由题意可知：AE＝BE，所以：82＋ x2＝142＋(20－x)2，解得：x＝13.3.所以，E 应建在距 C 点 13.3 km 的位置，即 CE＝13.3 km.
正方形网格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求 出．勾股定理的逆定理是证明一个角等于 90°的一种思路．
新人教版八年级英语上册期末总复习课件
单词复习
famous著名的 well-known著名的 nature自然地 agree同意 normal一般的 unless除非不 certainly无疑的 serve服务 look after 照顾 invitation邀请
again再一次 angry发怒的 understanding善解人意的 careless粗心的 often多久 as far关于，至于 natural自然地 turn down拒绝 reply回复 forward发送
until直到 how often多久 how long 多长时间 how soon多久才... lendar日历 daytime白天 in half分成两半 halfway在中途 else别的，其他的
单词复习
how munch多少钱 how far多远 be good for对....好 be good at擅长...... be bad for 对.......有坏处 be good with 与....相处的好 wrong怎么了？ halfway在中途 else别的，其他的
今日复习的重点
本单元的所有单词、短语、语法、长难句、课文
grow成长 meeting遇见 pollute污染 prepare准备 prepare for准备 two两个 twice两次 one一个 once一次 health健康 healthy健康的
单词复习
upset沮丧的 different不同的 unhealthy不健康的 difference差异 foot脚 feet脚步 advice建议，劝告 another其他的 happen发生 expect 期待
单词复习
mistake错误 week一周 a lot of 大量 be good for 对什么好 stress压力 get back返回 careful小心的 careless粗心的 advice建议 solve步骤 during在........期间
人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
八年级数学人教版下期末复习课件4优秀课件
得
5k＋b＝0， 3k＋b＝2，
解得
k＝－1， b＝5.
∴直线 AB 的解析式为 y＝－x＋5.
(3)在(2)的条件下，求四边形BODC的面积．
把 x＝0 代入 y＝－x＋5，得 y＝5. ∴点 B(0，5). 把 y＝0 代入 y＝2x－4，得 x＝2. ∴点 D(2，0). ∴DA＝3. ∴四边形 BODC 的面积 ＝S△AOB－S△ACD＝12 ×5×5－12 ×3×2＝9.5.
考点6 一次函数的图象的平移
5考元点收8费6一，．次超函过数对的的部图于分象按的每正解吨析3式.比例函数y＝(k－2)x，若y随x的增大而增大，
当x____________时，
答：小明经过8个月才能存够200元．
则k的取值范围( C ) (2)若点A的坐标为(5，0)，求直线AB的解析式；
(1)根据图象，写出关于x的不等式2x－4＞x＋b的解集；
提升考题
19.某服装店一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行 销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120 元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/ 件．设购进甲种童衣的数量为x(件)，销售完这批 童衣的总利润为y(元).
(1)请求出y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范 围).
得
b1＝100， 20k1＋b1＝300.
解得
b1＝100， k1＝10.
∴y 乙＝10x＋100.
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
①y 甲<y 乙，即 20x<10x＋100.解得 x<10. ∴当入园次数小于 10 次时，选择甲消费卡比较合算； ②y 甲＝y 乙，即 20x＝10x＋100.解得 x＝10. ∴当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一样； ③y 甲>y 乙，即 20x>10x＋100.解得 x>10. ∴当入园次数大于 10 次时，选择乙消费卡比较合算．
新人教版八年级上期末复习课件
四.（等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都 等于600 。 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半。
2 4 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. -20 6 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
4.最短路径问题：
如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、 B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用 的输气管道线最短？
A
B L
P
三.（等腰三角形)知识点回顾
例2 本题中积的乘方运算是通过改变运算顺 序进行的，即将各个因式的积的乘方转 化为各个因式的乘方的积，前者先求积 后乘方，后者则先乘方再求积．
计算：(-2x2)3=__
-8x6
例3 计算： 0 (-1)2009+π0= 零指数的考查常常与实数的运算结合在 一起，是易错点．
1.(x-3)x+2=1
一.轴对称图形
• 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线 1、轴对称图形： 两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对 称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这 个图形关于这条直线（成轴）对称。
2 •、轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能
初中历史人教版八年级上册期末复习课件
外争主权，内除国贼 ①是彻底的反帝反封建的爱国运动 性质
②是新民主主义革命的开始 P47
中共 成立 1921年
条件 奋斗目标：实现共产主义 中共一大 中心工作:组织和领导工人运动 P48
意义： 是开天辟地的大事 P49 中国革命的面貌焕然一新了
领导机构：陈独秀任中央局书记
第11课 北伐战争
重大事件：四渡赤水——打乱了敌人的追缴计划 渡过金沙江——跳出敌人的包围圈 两次会师： 1935年10月中央红军和陕北红军在吴起镇会师 1936年10月红军三大主力在甘肃会宁会师 ——标志长征胜利结束 意义：粉碎了国民党反动派扼杀中国革命的企图保存了党和红 军的基干力量促使中国革命新局面的到来 P62
强学会 高潮— 百日维新 1898年6—9月 103天
《万国公报》后改为《中外纪闻》
发展—
失败标志— 戊戌政变 1898年 9月 失败原因— 没有发动广大群众 P33 功绩— 促进了资产阶级思想的传播 （起了思想启蒙作用） 局限性— 没有使中国走上资本主义道路
三民主义： 民族 民权 民生 武昌 1911.10.10（辛亥年） 湖北武昌 起义 武昌起义胜利后，全国十几个省脱离清政府
镇压 义和团运动 八国联军
发动国 家 抗争史 实 结果
日本
邓世昌 黄海大战
林则徐关天培 太平军 虎门销烟 抗击洋枪队
《南京条约》
义和团反帝 爱国运动
《马关条约》《辛丑条约》
失败 原因
影响
清政府的腐败无能、腐朽的封建制度 无法战胜新兴发展的资本主义
开始沦为 近代史的开端
大大加深
完全沦为
启示
落后必然挨打；我国要大力发展经济，增强综合国力， 才能避免悲剧再次重演；
人教版英语八年级上册期末复习必考知识点复习课件
8. He thinks the first step is to find someone you trust to talk to. 他认为，第一步是要找到一个你信任的人谈一 谈。-----to do在此句子中做表语。
invite sb to do sth. 邀请某人做某事 invite sb to s.p邀请某人去某地 prepare for 为……做准备 prepare to do sth. 准备做某事 prepare sth. for sb. 为某人准备某物
be full of=be filled with充满.... be covered with被...所覆盖 make mistakes犯错误 share...with与...分享 be angry with sb对某人生气
13. I’m shy so it’s not easy for me to make friends. ---it做形式主语，真正的主语是后面的to make friends.
重点语法知识点
1. 不定代词的用法 不定代词是指代替或修饰不特指的人或事物的词。 (1)some和any既可修饰复数可数名词，也可修饰不可数名词。 some多用 于肯定句， any则多用于否定句、疑问句和条件状语从句。 (2)some用于疑问句时，表示建议、请求或希望得到对方肯定的答复。
9. When we make resolutions at the beginning of the year, we hope that we are going to improve our lives. 当我们在 年初下决心的时候，我们希望改善我们的生活。----hope后面跟上了一个宾语从句，that可省略。
八年级下册期末复习课件人教版八下
_________。
京沪
京九
沪杭
京哈 京广
周口店北京猿人遗址
颐和园
京包
京沪
故宫 长城
天坛
1、图中C、D是我国两个特别行政区，其中C是______，D是______。B是我国____江香口港。A是我国_____省。
澳门
珠
广东
2、香港由K_______、M新_界_____半岛、N____九__龙三个部分组成。 香港岛
干旱
人类活动
C
B
人口增长
黄土高原人地关系恶性循环
生态环境恶化 自然灾害频繁
A
D
A. 扩大荒地开垦面积
B. 破坏植被、开垦荒地、砍伐森林
C. 人均耕地减少、燃料需求增加
D. 农作物产量下降
5、黄土高原要得到可持续发展，必须加强生态建设。 （（12） ）合__理__安___排生措_物_施__与__________。_措施相结合工。程 （3）控制______增长，解决人生多产地活少动的问题。
T. 位于北方地区
U.位于南方地区
2、通往北京的铁路干线有_______线、 _______线、 _______线、 _______线、 _______线。通往上海的铁
路干线有 _______线、_______线。
3、北京被列入世界遗产名录的旅游资源有：____、____、___________________、__________、
5、新疆能源丰富，我国西部大开发的重要工程－－西气东输工程正是将新疆________盆地的________资源送 往效益___的__双__赢__。_地区，该工程塔的里起木点城市是_____，终点天城然市气是______；该工程实现了_长__江__三_效角益洲和______
人教版八年级数学下册期末复习专题课件全套
式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽 车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在 某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计
算一下肇事汽车在出事前的速度．
解: 根据题意得 v 16 20 1.2 32 6 （千米/时）．
答: 肇事汽车在出事前的速度是 32 6 千米/时．
解： S= （
18-
2 ）
2
4
= （3
2-
2 ）
2
4
=2 2 2 4
=16．
要点梳理
针对训练
6.下列运算正确的是（ C ） A. 2 3 5 B.2 2 3 2 6 2 C. 12 3 2 D.3 2 2 3
7.若等腰三角形底边长为 12cm，底边的高为 ( 3 2)cm. 则三角形的面积为 (3 6)cm2 .
要点梳理
(3)∵(a+3)2≥0, ∴a为全体实数；
(4)由题意得
a≥0， a 1 0,
∴a≥0且a≠1.
要点梳理
方法总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据: ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时, 要保证分母不为零.
要点梳理
针对训练
1.下列各式:
5;
a2 ;
3
3;
8;
x 1( x 1);
(3)请化简: 12 6 3.
解： 12 6 3 3
2
3,
2
12 6 3 3 3 3 3.
课堂小结
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A C B
D P
O
M
N
2005～2006学年度第一学期期末考试模拟卷
班别 学号 姓名 成绩
一、填空题
1. 多项式5a －2a 2
b －b 3
＋a 3
b 的三次项是_ _－2a 2
b 和－b 3
__________，按a 的升幂排列为_－b 3＋5a －2a 2b ＋a 3b ___________．
2. 计算：3x 2·(－2xy 3)= －6 x 3 y 3 ; (3x －1)(2x+1)= 6x 2+x －1 ．
3. 直接写出因式分解的结果：⑴x 2－4y 2= (x+2y) (x －2y) ；
4. ⑵3a 2－6a+3= 3(a －1)2 ．
5. 已知点A （l ，－2） ，若A 、B 两点关于x 轴对称，则B （l ，2）． 若点（3，n ）在函数x 2y -=的图像上，则n = ____-6_____．
6. 若一次函数y ＝(m －3)x ＋m ＋1的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是_-1<m<3_____
7. 若a+b=4，ab = 3，则a 2+b 2 = 10 ．
8. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是_____22_______． 8．若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是___50o ____。
9. 当x ＝2时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －5的值为7，当x ＝－2，这个多项式的值为__-17____．
10. 如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为C 、D ， 连结CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，若△PMN 的周长 为8厘米，则CD 为____8___厘米．
1. 满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是（ D ） A.∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C ＝∠F ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F C.∠A =∠D ，∠B =∠E ， AB =D F D.∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E
2. 在△MNP 中，Q 为MN 中点，且PQ ⊥MN ，那么下列结论中不正确的是（ D ）．
A ．△MPQ ≌△NPQ;
B ．MP=NP;
C ．∠MPQ=∠NPQ
D ．MQ=NP
3．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ D ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点
C ．三边上高所在直线的交点
D ．三边的垂直平分线的交点
y
x
O
B y
x
O
C y
x
O
D y
x
O
4．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图)．通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( A ) A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) B ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
C ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
D ．a 2－ab ＝a(a －b)
5.如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米／时；④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速
度在逐渐减少．其中正确的说法共有( A ) 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.已知正比例函数)0k (kx y ≠= 的函数值随的增大而增大，则一次函数
k x y +=的图象大致是 ( A )
三、作图题
如图，要在河流的南边，公路的左侧M 处建一个工厂P ，位置选在到河流和公路的距离相等处，并且到河流与公路交叉点A 处的距离为2cm （指图上距离），则
图中工厂的位置应在哪里（保留作图痕迹）
A B C
M 河
流
公路 北
四、解答题
1. 某校500名男生参加体育中考立定跳远测试，将所得成绩整理后分成五组，画出部分频率分布直方图，已知图中从左到右前四个小组的频率依次是,，，． (1)求第五小组的频率，并补全频率分布直方图；
(2)若规定不少于为满分，试问该校男生立定跳远得满分的人数有多少
2. 如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加一个条件是______． 请把你的证明过程写出来。
3. 已知，如图，等边△ABC 中，D 为AC 的中点，CE 为BC 的延长线，且CE ＝CD ． 求证：BD ＝DE ．
4.计算：
23253423)(])()[())(6(x x x x -÷-÷-÷-×(－x
2)2
×（－π）0 频数
成绩(m) (1)第五小组的频率： 1－－－×2 =
(2)500×（×2+） =360（人）
(1) ∠A=∠D (AAS)
(2) ∠ABC=∠DCB (AAS)
(3) ∠ABO=∠DCO (ASA)
(4) AC=DB (SAS)
证明：∵等边△ABC
∴∠1=∠ABC=60o, AB=BC 又∵D 为AC 的中点
∴∠2=1/2∠ABC=30o ∵CE ＝CD ∴∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠4 ∴∠3=1/2∠1=1/2×60o=30o ∴∠2=∠3 ∴BD ＝DE 2 1 4
3
解：原式=
x 6
÷[－x 12
÷x 10]3
×x 4
×1
= x 6
÷[－x 2]3
×x
4
= x 6
÷（－x 6
）×x 4
=－x 4
5. 为了保护学生的视力，课桌的高度ycm 与椅子的高度xcm(不含靠背)都是按y 是x 的一次函数关系配套设计的，下表列出了两套课桌椅的高度： (1)请确定y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)； (2)现有一把高的椅子和一张高的课桌，它们
是否配套请通过计算说明理由。
解：(1)设y 与x 的一次函数关系式为 y = kx + b 由题意知
+b=75 +b=
解得 k = b = 11
∴y 与x 的一次函数关系式为y = + 11
(2)当x =时，
y = + 11=× + 11=
∴一把高的椅子和一张高的课桌它们能配套
?
六、在平面直角坐标系中有两条直线：y =2x + 4和y =－x+1，它们的交点为P，且它们与x轴的交点分别为A，B．
（1）求A，B，P的坐标;（2）求△PAB的面积．
解：设P（x，y），由题意知
y =2x + 4 y =2
y =－x+1 ∴ x=－1
∴P （－1，2）．
直线y =2x + 4与x 轴的交点A 的坐标为（
直线y =－x+1与x 轴的交点B 的坐标为（1如答图所示．
S △PAB =12AB ×PD=1
2
×|-2-1|×|2|= 3
七、探索规律
（1）请先观察下列算式，再填空：
32－12 ＝8×1，52－32 ＝8×2． ①72－52 ＝8× 3 ； ②92－（ 7 ）2＝8×4； ③（ 11 ）2－92＝8×5；
④132－（ 11 ）2＝8× 6 ；
…… ……
（2）根据以上的计算，你发现了什么规律请用式子表示：
(2n+1)2 – (2n-1)2 = 8n ．
（3）用分解因式的知识证明你发现的规律．
通过观察归纳，得到这种规律的一般结论是两个连续奇数的平方差能被8整除（或
说是8的倍数）.
如果我们分别用2n+1和2n-1表示两个相邻的奇数，则利用平方差公式，有
(2n+1)2 – (2n-1)2
= [(2n+1)+(2n-1)] [(2n+1)-(2n-1)]
= 4n ×2 = 8n。