基于完全概率的随机桁架结构动力响应分析

工
关 键 词 ： 机 结 构 ；动 力 响 应 分 析 ；概率 密 度 ； 机 向量 函 数 ；完 全 概 率 随 随
中 图分 类 号 ： Ｕ３ ｌ Ｏ３ ４ Ｔ ｌ ； ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ０ — ５ ３ ２ ０ ） ３０ ０ — ５ ０ ４４ ２ （ ０ ６０ — ３２０
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第１ ９卷第 ３ 期
２ ０ 年 ９月 ０６
Ｖｏ ． ９ ＮＯ １ １ ．３
Ｓｅ ｐ．２ ０６ ０
基 于完 全 概 率 的 随机 桁 架 结构 动 力 响应 分 析
雒 卫廷 ，陈建 军 ，姜 培 刚 ，谢 永 强
（ 安 电子 科 技大 学机 电 工 程 学 院 ， 西 西 安 ７ ０ ７ ） 西 陕 １０ １
与Ｅ具有 相 同 的分 布 概型 。 ： 有杆 件 的质量 密 度 令 出丁求解 动 力 文 － ，５针 １ 反应 概率 密 度函数 的 的演化 分析 方法 。 本 文提 出 了一 种 求解 随机桁 架结 构 在随机 力 作
用下 动力 响应 概率 密 度 函数 的方法 。从 有 限元 方 程
）， ， 与Ａ 具有 相 同 的分布 概型 。 ： 有杆 件 的弹性 令 所
分 析与求 解 的方法 。 而 ， 述工 作均 只获得结 构 响 然 上
应 的一 、 阶矩 等 数字 特征 ， 二 未获 得结 构 响应 的完 全
模 量Ｅ＝ＥＥ 其 中Ｅ 为Ｅ 的均 值 ， 为均值 为 １ 且 ， 豆 、
例 结果 与 Ｍｏ ｔ— ａｌ 拟 法 结 果 进 行 了 比较 ， ｎｅＣ ｒ ｏ模 印
在许 多实 际工 程 中 ， 结构 的各 种 物理 、 几何 参数
的随 机 性是 客 观 存 在 的 ， 是 不 能 忽 视 的 ； 一 方 也 另
面， 结构所 受 的荷 载亦往 往具 有随 机性 。为此 ， 究 研
摘 要 ： 出 了一 种 求 解 随机 桁 架 结 构 在 随 机 荷 载 作 用 下 动 力 响应 概 率 密 度 函 数 的 方 法 。通 过 对 随 机 参 数 桁 架 结 构 提
振 频 率 同 时 具 有 随 机 性 时 ， 构 动 力 响 应 随 机 变 量 的 表 达 式 ， 用 随 机 向量 函 数 的 概 率 分 布 函数 表 达 式 ， 过逐 步 求 结 应 通 舱
前 ， 于随 机参 数 结 构 的动 力 分 析 已有 一 些研 究 成 关
果 。文 ［～３ 对具 有 随机参 数 的结构 进行 了动 力特 １ ］
性 分析 ， 其基 本 作 法 均 是 以小参 数来 描 述 结构 中 的 随机 因素 ， 用有 限元 和矩 阵摄动 方法 求鳃 。文Ｅ － 利 ４１ 将 结 构参 数 的随 机性 视 为在其 均 值 附 近 的扰 动 ， 通
性随 机振 动机 械 的动力 学等 问题 。 Ｅ２ １］ 文 １ ，３ 以桁架
结构 为 对象 ， 究 了结 构 的物 理 参数 和几 何 尺 寸分 研 别或 同时 为 随机变 量 时结构 动力 特性 和 响应 的概 率
截 面 积尺 寸 随机 变 量 因子 ， 均值 为 １ 变异 系 数 为 其 、
过 结 构 固有 振 动 Ｒ ｙｅ ｈ 瑞 利 ） 变分 ， 到 了结 ａ ｌｉ （ ｇ 商 得
度 、 个 单 元 。利用 随机 因子 的处理 方法 ［ 设各 杆 １ ， 件 长度 ｚ 具 有相 同的 概率 分 布 概 型 ， 它们 取 值 的 且 分 散性 即 变异系 数 ｙ 均相 等 ， 可 令 ： ＝ｌ ， 中 ｚ ， 则 ｚ ｌ其 为确 定性 量 ， 示 第 ｅ 长 的 公 称 尺 寸 ； 为 所 有 杆 表 杆 ７ 长 尺寸 随机 变量 因子 ， 其均 值 为 １ 变异 系数 为 ｙ 、 ”与 具 有 相 同 的分 布 概 型 。同理 ， 各 杆 件 截 面 积 设 具 有 相 同 的概 率分 布 概 型 ， 它们 取 值 的 分散 性 即 且 变异 系数 ｙ 均相 等 ， 可令 ： 【 ， 中 为确 则 Ａ 一 ４ 其 定 性量 ， 示第 杆截 面积 的公 称 尺 寸 ； 为所 有杆 表
程
学
【】 工
出发 ， 考虑 了所 有结 构 参数 和周 期 性 荷 载力 幅 及 频
率 的随 机 性 ， 应用 随 机 因子 法 对 结 构 动力 学 方 程 中
引 言
撮一
ｇ
的 随机信 息进 行分 离 ， 采用 逐步计 算 的策 略 ， 用 概 应 率 论 方法 得 到结 构 响 应 的概 率 密 度 函数 ， 通 过 算 并
解 获 ｎｅＣ ｒｏ模 该 动 的 策 略 ， 得 结 构 动 力 响应 的概 率 密度 函 数 。算 例 结 果 与 Ｍ ｏ ｔ— ａｌ 拟 法 结 果 比较 表 明 ， 方 法具 有 较 高 的
Ｖ 及 效 率 。 精度
的 有 限 元 分 析 ， 得 了结 构 的质 量 阵 与 刚 度 阵 ， 用 振 型 迭 加 法 导 出 了结 构 的 物 理 参 数 、 何 参 数 、 荷 载 幅 值 及 获 利 几 外
随机 参数 结构 在随 机荷 载作用 下 的复合 随机 振 动 问 题具 有非 常现 实 的工程 背景 和重要 的理论 意义 。 目
证 了该 方法 的正 确性 和有效 性 。
１ 随机 桁 架 结构 的特 征 对
设桁 架结 构 各 采 用 同一 种 材 料 ， 有 个 自 由 共
构 动力 特性 的扰动 公式 。 Ｅ － 用旋 转壳 分析 的广 文 ｓ１ 利 义 样 条子 域法 ， 立 了 带有 随 机 参数 冷 却 塔 的 随机 建 特 征值摄 动 分析公 式 。 文献 ［ ～１ ］ 展 了矩 阵值 函 ６ １发
数 的一 般 概率 摄 动法 和 随机 有 限元 法 ， 决 了 非线 解