2017-2018学年福建省三明市三地三校高二上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案

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2017-2018学年福建省高三(上)第三次联考数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年福建省高三（上）第三次联考试卷]（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}2．（5分）经过点P（2，﹣2），中心为原点、焦点在x轴上且离心率e=的双曲线方程是（）A．B．C．D．3．（5分）若x+2y=4，则2x+4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．44．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．（5分）若•+=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．（5分）数列{（﹣1）n•n}的前2016项的和S2016为（）A．﹣2016 B．﹣1008 C．2016 D．10087．（5分）不等式组x，y满足，所围成的平面区域面积是（）A．3 B．C．D．58．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（5）＜f（8）B．f（5）＜f（8）＜f（2）C．f（5）＜f（2）＜f（8）D．f（8）＜f（2）＜f（5）10．（5分）已知命题p：函数y=log a（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（﹣1，1）；命题q：函数y=|sinx|的最小正周期为2π，则（）A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假 C．p真q假D．p假q真11．（5分）己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞）B．（3，） C．（﹣∞，] D．（0，3）12．（5分）已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若＜，＞=60°，则直线：xcosα﹣ysinα+=0与圆：（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（）A．相交 B．相交且过圆心 C．相切 D．相离二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a= ．14．（5分）椭圆的离心率为，则m= ．15．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．16．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0．给出下列命题（1）f（1）=0（2）f（x）在[﹣2，2]上有4个零点（3）点（2016，0）是函数y=f（x）的一个对称中心（4）x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．则正确是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1，（1）求{a n}，{b n}的通项公式．（2）若{c n}={}，{c n}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角的正切值．（2）求三棱锥C﹣B1D1F的体积．20．（12分）已知抛物线C的准线方程为x=﹣．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（t，0）的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点O，求证t为常数，并求出此常数．21．（12分）已知a是大于0的实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线平行与X轴，求a值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设g（x）=f（x）+是[3，+∞）上的增函数，求实数m的最大值．请考生在第（22）、（23）两题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．《选修4-4》22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．《选修4-5》23．选修4﹣5；不等式选讲已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥m的解集是R．（I）求实数m的取值范围：（II）在（1）的条件下，当实数m取得最大值时，试判断是否成立？并证明你的结论．2017-2018学年福建省高三（上）第三次联考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2014•西藏一模）已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【分析】化简集合A={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，根据两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：集合A={x|﹣4≤2x≤4，x∈R}={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}={x|0≤x≤8，x∈Z}={ 0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={x|0，1，2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2015秋•福建月考）经过点P（2，﹣2），中心为原点、焦点在x轴上且离心率e=的双曲线方程是（）A．B．C．D．【分析】根据双曲线的离心率设出双曲线的方程，考虑到焦点在x轴和在y轴两种情况，再代入P（2，﹣2），求出双曲线方程即可．【解答】解：由双曲线离心率e=，焦点在x轴时，设双曲线的方程为=λ，代入点P（2，﹣2），解得，λ=1故双曲线的方程为=1．故选C．【点评】本题考查了求双曲线的标准方程，设出标准形式，求出参数即可，属于基础题型．3．（5分）（2015秋•福建月考）若x+2y=4，则2x+4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．4【分析】由基本不等式可得2x+4y=2x+22y≥2=2=8，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵x+2y=4，∴2x+4y=2x+22y≥2=2=2=8当且仅当2x=22y即x=2且y=1时取等号，∴2x+4y的最小值是8故选：B【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．4．（5分）（2012•和平区校级四模）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．5．（5分）（2012春•舟山期末）若•+=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【分析】由向量式易得•=0，可得∠BAC为直角，可判三角形形状．【解答】解：∵•+=0，∴•（+）=0，∴•=0，∴∠BAC为直角，∴△ABC为直角三角形．故选：A【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及向量的数量积与垂直关系，属基础题．6．（5分）（2016春•武汉校级月考）数列{（﹣1）n•n}的前2016项的和S2016为（）A．﹣2016 B．﹣1008 C．2016 D．1008【分析】将数列中相邻的两项两两组合，即可得出结果．【解答】解：S2016=﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2015+2016=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2015+2016）=1+1+1+…+1=1008．故选：D．【点评】本题考查了分项法数列求和，属于中档题．7．（5分）（2015秋•福建月考）不等式组x，y满足，所围成的平面区域面积是（）A．3 B．C．D．5【分析】先画出不等式组表示的平面区域，求出三角形的顶点坐标，再由三角形面积公式求之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，解得A（﹣2，2）、B（3，﹣2）、O（0，0），所以S△ABO=×5×2=5．故选：D．【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．8．（5分）（2011•浙江）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos （α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．9．（5分）（2012秋•天山区校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（5）＜f（8）B．f（5）＜f（8）＜f（2）C．f（5）＜f（2）＜f（8）D．f（8）＜f（2）＜f（5）【分析】根据f（x﹣4）=﹣f（x），可得f（5）=﹣f（1），f（8）=f（0）．结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，再由[0，2]上f（x）是增函数，得f（2）＞f（1）＞0，所以f（5）＜0，f（8）=0，而f（2）＞0，可得正确选项．【解答】解：∵f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴取x=5，得f（1）=﹣f（5），即f（5）=﹣f（1）取x=8，得f（4）=﹣f（8）．再取x=4，得f（0）=﹣f（4），可得f（8）=f（0）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0，得f（8）=0∵函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴f（0）＜f（1）＜f（2），可得f（1）是正数，f（5）=﹣f（1）＜0，f（2）＞0，因此f（5）＜f（8）＜f（2）故答案为：B【点评】本题在已知抽象函数的单调性和奇偶性的前提下，比较几个函数值的大小，考查了函数的单调性、奇偶性等知识，属于基础题．10．（5分）（2016春•武汉校级月考）已知命题p：函数y=log a（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（﹣1，1）；命题q：函数y=|sinx|的最小正周期为2π，则（）A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假 C．p真q假D．p假q真【分析】根据对数函数的性质判断命题p，根据三角函数的性质判断命题q，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：x=﹣1，y=log a（﹣a+2a）=1，故命题p为真，命题q：函数y=|sinx|的最小正周期为π，故命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道基础题．11．（5分）（2016•三亚校级模拟）己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞）B．（3，） C．（﹣∞，] D．（0，3）【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故选B．【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12．（5分）（2012•顺庆区校级模拟）已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若＜，＞=60°，则直线：xcosα﹣ysinα+=0与圆：（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（）A．相交 B．相交且过圆心 C．相切 D．相离【分析】利用向量的数量积的定义可求得cosαcosβ+sinαsinβ=，求出圆心到直线的距离正好等于圆的半径，从而得出结论．【解答】解：由题意可得||=2，||=3，=2×3×cos60°=2×3×=3，又=（2cosα，2sinα）•（3cosβ，3sinβ）=6cosαcosβ+6sinαsinβ=3，∴cosαcosβ+sinαsinβ=．圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1的圆心坐标为（cosβ，﹣sinβ），半径为1；∵圆心（cosβ，﹣sinβ）到直线2xcosα﹣2ysinα+1=0的距离为==1，∴直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，故选 C．【点评】本题主要考查了向量的数量积的定义及坐标表示，直线与圆的位置关系的判断，综合应用向量，点到直线的距离公式等知识，属于中档题．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2012•梅州一模）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a= 2 ．【分析】复数的分母实数化，利用复数是纯虚数，求出a的值即可．【解答】解：因为==，是纯虚数，所以a=2．故答案为：2．【点评】本题考查复数的基本运算﹣﹣复数的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力．14．（5分）（2010•建德市校级模拟）椭圆的离心率为，则m= 3或．【分析】方程中4和m哪个大，哪个就是a2，利用离心率的定义，分0＜m＜4和m＞4两种情况求出m的值．【解答】解：方程中4和m哪个大，哪个就是a2，（ⅰ）若0＜m＜4，则a2=4，b2=m，∴c=，∴e==，得 m=3；（ⅱ）m＞4，则b2=4，a2=m，∴c=，∴e==，得 m=；综上：m=3或m=，故答案为：3或．【点评】本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．15．（5分）（2010•普陀区二模）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．【分析】正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，再求底面面积，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，，a=该正三棱锥的体积：故答案为：【点评】本题考查棱锥的体积，棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）（2015秋•福建月考）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣1）=f （x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0．给出下列命题（1）f（1）=0（2）f（x）在[﹣2，2]上有4个零点（3）点（2016，0）是函数y=f（x）的一个对称中心（4）x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．则正确是（1）（3）．【分析】根据函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系，分别进行判断即可得到结论．【解答】解：∵对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，∴对∀x∈R都有f（x+2）=f（x）成立，即函数y=f（x）是周期为2的周期函数，∴f（1）=f（﹣1）．∵当x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0，∴在区间（0，1]上函数为减函数．又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（1）=﹣f（﹣1）．∴f（1）=0，即（1）正确；满足条件的函数y=f（x）的草图如下所示：由图可知：f（x）在[﹣2，2]上有：﹣2，﹣1，0，1，2，共5个零点，即（2）错误；所有（k，0）（k∈Z）点均为函数的对称中心，故（3）（2016，0）是函数y=f（x）的一个对称中心，正确；函数y=f（x）图象无对称轴，故（4）错误．∴正确的命题是：（1）（3）．故答案为：：（1）（3）．【点评】本题主要考查与函数性质有关的命题的真假判断，涉及函数的奇偶性，周期性，单调性和对称性，综合考查函数的性质的综合应用，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015秋•福建月考）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1，（1）求{a n}，{b n}的通项公式．（2）若{c n}={}，{c n}的前n项和为T n，求T n．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求出数列的首项与公差，求解通项公式；由S n=2b n﹣1及S n﹣1=2b n﹣1﹣1求解数列{b n}的通项公式．（2）通过裂项法求解数列的前n项和即可．【解答】（12分）解：（1）因为{a n}是等差数列，且a3=5，a7=13，设公差为d．所以，解得，所以a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）．…（3分）在{b n}中，因为当n=1时，b1=2b1﹣1，所以b1=1．当n≥2时，由S n=2b n﹣1及S n﹣1=2b n﹣1﹣1可得b n=2b n﹣2b n﹣1，所以b n=2b n﹣1．所以{b n}是首项为1公比为2的等比数列，所以b n=2n﹣1（n∈N*）．…（6分）（2）c n=（），…（8分）T n=c1+c2+…+c n=…（10分）=（1﹣）．（n∈N*）．…（12分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，数列的递推关系式的应用，考查计算能力．18．（12分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC 的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【点评】本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．19．（12分）（2016春•武汉校级月考）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角的正切值．（2）求三棱锥C﹣B1D1F的体积．【分析】（1）连结BD1，则∠D1BC位所求线面角，在Rt△BCD1中计算tan∠D1BC；（3）证明CF⊥平面BDD 1B1，则V=．【解答】解：（1）连接BD1，∵E，F分别为线段DD1，BD的中点，∴EF∥BD1，故∠D1BC即为异面直线EF与BC所成的角．∵BC⊥平面CDD1C1，CD1⊂平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．∵正方体棱长为2，∴CD1=2，∴tan∠D1BC==，所以异面直线EF与BC所成的角的正切值为．（2）∵BB1⊥平面ABCD，CF⊂平面ABCD，∴BB1⊥CF，∵CB=CD，F是BD中点，∴CF⊥BD，又BB1∩BD=B，BB1⊂平面BDD1B1，BD⊂平面BDD1B1，∴CF⊥平面BDD1B1，又CF=BD=，S==2．∴V===，所以三棱锥C﹣B1D1F的体积为．【点评】本题考查了空间角的计算，棱锥的体积计算，属于中档题．20．（12分）（2014秋•福建校级期末）已知抛物线C的准线方程为x=﹣．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（t，0）的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点O，求证t为常数，并求出此常数．【分析】（Ⅰ）直接利用抛物线的准线方程，求解抛物线C的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程与抛物线联立，转化原点O落在以AB为直径的圆上，得到=0，求出t的值即可证明结果．【解答】解：（Ⅰ）由准线方程为可设抛物线C的方程y2=2px，（p＞0）．求得p=，…（2分）故所求的抛物线C的方程为：y2=x；…（4分）（Ⅱ）证明：依题意可设过P的直线l方程为：x=my+t（m∈R），…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得：y2=my+t，依题意可知△＞0恒成立，且y1•y2=﹣t，…（8分）原点O落在以AB为直径的圆上．令=0即x1x2+y1y2=（y1•y2）2+y1•y2=（﹣t）2﹣t=0．…（10分）解得：t=1，t=0即t为常数，∴原题得证．…（12分）（说明：直线l方程也可设为：y=k（x﹣t），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）【点评】本题考抛物线的标准方程的求法，直线与椭抛物线的位置关系，抛物线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（12分）（2014秋•福建校级期末）已知a是大于0的实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线平行与X轴，求a值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设g（x）=f（x）+是[3，+∞）上的增函数，求实数m的最大值．【分析】（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），由导数的几何意义和条件列出方程，求出a的值；（Ⅱ）由f′（x）=0求出临界点，根据已知的区间和临界点进行分类讨论，由导数的符号判断出函数f（x）的单调性，再分别求出函数f（x）的最小值；（Ⅲ）由题意和求导公式求出g′（x），利用导数与函数单调性的关系，将条件转化为：g′（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，设t=（x﹣1）2代入g′（x）化简后，分离出参数m后，利用二次函数的性质求出实数m 的范围以及m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=x2（x﹣a）+x=x3﹣ax2，所以f′（x）=3x2﹣2ax，…（1分）因为在点（2，f（2））处的切线平行与X轴，所以f′（2）=3×4﹣2a×2=0，解得a=3；…（3分）（Ⅱ）令f′（x）=3x2﹣2ax=0，解得x1=0，，…（5分）①当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，则f min=f（2）=8﹣4a …（6分）②当，即0＜a＜3时，f（x）在[0，]上单调递减，在[，2]上单调递增，从而f min=f（）=…（7分）综上所述，当0＜a＜3时，f min=f（）=，当a≥3时，f min=f（2）=8﹣4a；…（8分）（Ⅲ）由（Ⅰ）得a=3，所以g（x）=x3﹣3x2+，则…（9分）∵g（x）是[3，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，即在[3，+∞）上恒成立．…（10分）设t=（x﹣1）2，t∈[4，+∞），∴在[4，+∞）上恒成立．∴在[4，+∞）上恒成立…（12分）令，t∈[4，+∞），∴h（t）min=h（4）=36，则m≤36，∴实数m的最大值是36．…（14分）【点评】本题考查求导公式和求导法则，导数的几何意义，以及导数与函数单调性、最值的关系，考查分离参数法，分类讨论思想和化简计算能力，属于中档题．请考生在第（22）、（23）两题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．《选修4-4》22．（10分）（2015•开封模拟）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【分析】（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合直线l的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角α的取值范围；（2）由（1）可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin（θ+），最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围．【解答】解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直线l与圆C有公共点，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α为直线的倾斜角，得α∈[0，π）∴α的取值范围为[0，]∪[，π）（2）由圆C：x2+y2﹣6x+5=0化成参数方程，得（θ为参数）∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin（θ+）∵sin（θ+）∈[﹣1，1]∴2sin（θ+）∈[﹣2，2]，可得x+y的取值范围是[3﹣2，3+2]．【点评】本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系．着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．《选修4-5》23．（2009•锦州一模）选修4﹣5；不等式选讲已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥m的解集是R．（I）求实数m的取值范围：（II）在（1）的条件下，当实数m取得最大值时，试判断是否成立？并证明你的结论．【分析】（I）由绝对值不等式的性质：|a±b|≤|a|+|b|，可得已知不等式左边的最小值为3，由此结合题意可得m的取值范围是（﹣∞，3]．（II）在（I）条件下，即证明成立，注意到不等式两边都是正数，所以证明不等式左边的平方大于右边的平方，再开方即可得到不等式成立．【解答】解：（I）由绝对值不等式性质知：|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3对x∈R恒成立故不等式|x+1|+|x﹣2|≥m的解集是R，只须m≤3即可∴m的取值范围是（﹣∞，3]…（4分）（II）由（I）知实数m的最大值为3当m=3时，不等式即这是一个正确的不等式，证明如下：∵2＞2∴6+2+7≥3+2+10，即（）2＞（）2两边开方得，故原不等式成立．…（10分）【点评】本题以含有绝对值的不等式恒成立为载体，求参数的最大值，并在此情况下证明含有根式的不等式正确，着重考查了绝对值不等式的性质和不等式证明的常用方法等知识，属于基础题．。

2017-2018学年福建省高二上学期三校联考数学(文)试题6

高二上学期三校联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在区间[]3,2-上随机选取一个实数x ，则满足1x ≤的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．452．在ABC ∆中，60,6,2A a b =︒==，则B 等于（） A ．45︒或135︒ B ．135︒ C ．45︒ D ．30︒ 3.执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是4,那么输出的p 是（）A ．6B ．10C ．24D ．1204.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（）A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位5.在等差数列{}n a 中，若34830a a a ++=，则19a a +等于（） A ．15 B ．20 C ．25 D ．306.函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴可能是（）A ．0x =B ．12x π=C ．3x π=D ．2x π=7.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是 0.70.35y x =+，则表中m 的值为（）A ． 4B ．4.5 C. 3 D ．3.5 8.在数列{}n a 中，()121n n a n +=-，则该数列的前100项和等于（）A ． 0B ．2525- C. 5050 D ．5050-9.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33,21n n S S ==，则4n S 等于（） A ．60 B ．45 C. 30 D ．15 10.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比2q =，则满足2116n n S S <的n 的最小值为（） A ． 4 B ．5 C. 6 D ．711.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3sin sin ,26B AC C π--==，则B 的大小是（） A ．6π B ．3π C. 23π D ．56π 12.在数列{}n a 中，12325n n n a a +=+⋅-且15a =，若数列2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭(λ为常数）为等差数列，则其公差为（） A ．12 B ．1 C.32D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为．14. 某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位是．15. 已知数列{}n a 中21n a n =-，若某三角形三边之比恰为234::a a a ，则该三角形最大角的度数为．16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos ,sin 2cos 3A B C ==，且2a =，则ABC ∆的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()3sin cos 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调区间.18. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的,a b 的值；（Ⅲ）从阅读时间在[)14,18的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[)14,16，另1 人阅读时间在[)16,18 的概率.19. 已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别是等差数列{}n b 的第8项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 的最小值.20. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中6,3a A π==.（Ⅰ）若26b =，求角C 的大小；（Ⅱ）求b c +的取值范围.21. 已知数列{}n a 的各项均为正数，11a =，且1120n n n n a a a a +++-=. （Ⅰ）设1n nb a =，求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）设21nn a c n =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .22.如图，在ABC ∆中，,233B BC π==，点D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足.（Ⅰ）若BCD ∆的面积为332，求CD 的长；（Ⅱ）若332DE =，求角A 的大小.一、选择题1-5: DCCAB 6-10: BADBA 11、12：CC 二、填空题13. 6 14. 20 15. 120︒ 16. 22三、解答题17. 解：（Ⅰ）()3sin cos 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3cos sin x x =+2sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期为2π.（Ⅱ）由22232k x k πππππ-+≤+≤+，得()52266k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴()f x 的单调增区间为()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由322232k x k πππππ+≤+≤+，得()72266k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴()f x 的单调增区间为()72,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦18.解：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是1010.9100-=. （2）课外阅读时间落在[)4,6的有17人，频率为0.17，所以0.170.0852a == 课外阅读时间落在[)8,10的有25人，频率为0.25，所以0.250.1252b == （3）课外阅读时间落在[)14,16的有2人设为,a b ；课外阅读时间落在[)16,18的有2人设为,x y ，则从课外阅读时间落在[)14,18的学生中任选2人包含()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a x a y b x b y x y 共 6 种，其中恰好有1人阅读时间在[)14,16，另1人阅读时间在[)16,18的有()()()(),,,,,,,a x a y b x b y 共所以所求概率4263P == 19．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，依题意得3162q =，解得2q =所以112n n n a a q -==（Ⅱ）设{}n b 的公差为d 由（1）得，358,32a a ==，所以831658,32b a b a ====，即11781532b d b d +=⎧⎨+=⎩解得113,3b d =-=，所以()1331316n b n n =-+-=- ()()132922n n n b b n n S +-==当5n =时，n S 取得最小值35-.20.解：（Ⅰ）由正弦定理，326sin 22sin 62b AB a⋅=== 又∵b a <，∴B A < ∴4B π=∴()512C A B ππ=-+=（Ⅱ）由正弦定理，sin sin 43sin ,43sin sin sin a B a Cb Bc C A A====∴43sin 43sin b c B C +=+ 243sin 43sin 3B B π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵203B π<<∴5666B πππ<+< ∴1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭∴(]6,12b c +∈.21.解：（1）证明：因为1120n n n n a a a a +++-=，两边同除以1n n a a +得：11120n n a a ++-= 所以11112n n n nb b a a ++-=-= 又1111b a ==，所以数列{}n b 是以1为首项、2为公差的等差数列. （2）由（1）知，21n b n =-，所以121n a n =-，所以()()111121212122121n a n n n n n ⎛⎫==- ⎪+-+-+⎝⎭， 1111111112323522121n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭ 22.解：（1）由已知得133sin 22BCD S BC BD B ∆=⋅⋅= 又323,sin 2BC B ==得 3BD = 在BCD ∆中，由余弦定理得222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅ ()()221233223332=+-⋅⋅⋅= 所以CD 的长为3.（2）在ABC ∆中，由正弦定理得23sin 32ACA =，又由已知得，E 为AC 中点，∴2AC AE =，所以3sin 2AE A ⋅=，又sin tan cos DE A A AE A==，所以32sin cos cos 2AE A DE A A ⋅=⋅=，得2cos 2A =，所以4A π= 即为所求.。

福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

三明一中2017—2018学年度上学期高二学段考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

命题“x R ∀∈，cos 1x ≤"的否定是（） A ．x R ∀∈,cos 1x > B ．x R ∃∈，cos 1x > C ．x R ∀∉，cos 1x >D ．x R ∃∈，cos 1x ≤2.利用秦九昭算法求多项式54()6531f x x x x =++++…在2x =时的值时，下列说法正确的是( ） A ．先求321⨯+ B ．625⨯+ C ．先求562⨯D ．直接求解54(2)6252321f =⨯+⨯++⨯+…3。

与命题“若a M ∈，则b M ∉"等价的命题是（） A ．若a M ∉，则b M ∉ B ．若b M ∉，则a M ∈ C ．若a M ∉,则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉4.已知两定点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||2PA PB +=，则动点P 的轨迹是（ ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．线段D ．射线5.设l ，m ，n 均为直线,其中m ,n 在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.椭圆22236x y +=的焦距是（)A ．2B ．2(32)C ．25D ．2(32)7。

已知一组数据m ，4，2，5，3的平均数为n ，且m ，n 是方程2430xx -+=的两根，则这两组数据的方差为（） A ．10B ．10C ．2D ．28.古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ）A ．336B ．510C ．1326D ．36039.在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ,则PBC ∆的面积大于2S的概率是( ）A ．14B ．34C ．12D ．2310.设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( ）A．224412125x y-=B．224412125x y+=C．224412521x y-=D．224412521x y+=11。

福建省三明市三地三校2017-2018学年高二上学期期中联考化学试题

2017-2018学年第一学期三明市三地三校联考期中考试协作卷高二化学试卷（满分100分，完卷时间90分钟）学校__________ 班级________ 姓名___________ 考号_______可能用到是相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cu-64 Zn-65第Ⅰ卷（选择题共48分）1、下列说法中，正确的是()A、在化学反应过程中，发生物质变化的同时不一定发生能量变化B、破坏反应产物全部化学键所需要的能量大于破坏反应物全部化学键所需耍的能量时，反应为放热反应C、反应产物的总焓大于反应物的总焓时，反应吸热，△H<0D、△H的大小与热化学方程式的计算系数无关2、在理论上可设计成原电池的化学反应是()A、C(s)＋H2O(g)===CO(g)＋H2(g)ΔH＞0B、Ba(OH)2·8H2O(s)＋2NH4Cl(s)===BaCl2(aq)＋2NH3＋10H2O(l)ΔH＞0C、HCl+NaOH= NaCl+H2O ΔH＜0D、CH4(g)＋2O2(g)―→CO2(g)＋2H2O(l)△H<03、某学生欲完成反应Cu+H2SO4===CuSO4+H2↑而设计了下列四个实验，你认为可行的是()4、N2H4是一种高效清洁的火箭燃料，0.25molN2H4（g）完全燃烧生成氮气和气态水时，放出133.5kJ热量．则下列热化学方程式中正确的是（）A、N2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=+267 kJ•mol﹣1B、N2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=﹣534 kJ•mol﹣1C、N2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（g）△H=+534 kJ•mol﹣1D、N2H4（g）+O2（g）═N2（g）+2H2O（l）△H=﹣133.5 kJ•mol﹣15、化学用语是学习化学的重要工具，下列用来表示物质变化的化学用语中，正确的是（）A、电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式为：2Cl--2e-=Cl2↑B、氢氧燃料电池的负极反应式：02+2H20+4e-=40H-C、粗铜精炼时，与电源正极相连的是纯铜，电极反应式为：Cu-2e-==Cu2+D、钢铁发生电化学腐蚀的负极反应式：Fe-3e-=Fe3+6、用CH4催化还原NOx，可以消除氮氧化物的污染。

2017-2018学年福建省三明市A片区高中联盟校高二上学期阶段性考试数学文试题(解析版)

三明市A片区高中联盟校2017－2018学年第一学期阶段性考试高二文科数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上) 1. 从名学生中选取名学生参加全国诗词大会,若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再用系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( ).A. 都相等, 且为B. 都相等, 且为C. 不全相等D. 均不相等【答案】B2. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，则当时，有，，.故选C.3. 为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图。

根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，体重在的学生频率为，其人数为.故选C.点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率=其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）.4. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线的经过点，则它的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，该双曲线的渐近线方程为，则有，又，所以，所以此双曲线的离心率为.故选A.5. 为坐标原点, 为抛物线的焦点, 为上一点,若,则的面积为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由题意，根据抛物线的定义得，即，解得，则，所以的面积为.故选D.6. 以椭圆的焦点,为双曲线的焦点，为双曲线上的一点，,且,则双曲线的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆，得双曲线的半焦距，由题意不妨假设点在第一象限内，则由双曲线的定义有，两边平方得，则有，又，所以，则，即，所以，，所以双曲线的方程为.故选B.点睛：此题主要考查了椭圆方程、焦点，以及双曲线定义、方程、焦点等方面的知识和运算技能，属于中档题型，也是常考考点.在此题的解决过程中，由椭圆方程得出其焦点坐标，从而得到双曲线的焦点坐标，再根据双曲线定义表示出实轴长，结合题目已知条件，将其两边平方（这是解决此类问题中常用的手段），从而问题可得解.7. 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选A.8. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数，则，令，则，解得.故选A.9. 给出下列命题：①命题“”的否定是“”；②命题“若，则”的逆命题是真命题；③把化为十进制为11；④“方程表示椭圆”的充要条件是“”．其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，命题①正确；由成立，则命题②正确；由，则命题③错；由于当，即时，该方程表示圆，则命题④错.故选B.10. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()A. 22.5 20B. 22.5 22.75C. 22.75 22.5D. 22.75 25【答案】C其中位数为.故选C.11. 函数在处有极值为，则＝（）A. 或B. 或C. 6D.【答案】D【解析】由题意得，，则解得或，由当时，有，则若时，均有，即此时不是函数的极值，故舍去，所以成立.故选D.12. 已知椭圆的一个焦点,若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意不妨设椭圆的方程为，点为第一象限点，如图所示，则易知，且，又由椭圆定义得，所以，又，则，即，所以.故选D.点睛：此题主要考查了椭圆方程、离心率，圆的切线，以及三角形中位线等有关方面的知识和技能等，属于中高档题型，也是常考考点.在此问题的解决过程中，主要考虑采用数形结合法，根据题意作出草图，尽量挖掘图形中隐含条件（比如垂直、中位线等），将条件有效转化，再根据椭圆的定义、离心率进行运算，从而问题可得解.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13. 如图所示的程序框图中，输出的值为________【答案】190【解析】执行程序得，，不成立；，不成立；，不成立；，不成立；，不成立；，成立；故输出的值为190.14. 曲线在点处切线方程是________【答案】【解析】由题意，，则切点坐标为，又，则切线斜率为，所以切线方程为，即.15. 在区间和上分别取一个数，记为，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为_______【答案】【解析】由双曲线的离心率小于，即，得，又，由数形结合法，如图所示，根据几何概型概率公式得，所求概率为.点睛：此题主要考查了双曲线方程、离心，及几何概型概率的计算等有关方面的知识和技能，属于中高档题型，也是常考考点.这题巧妙地将双曲线的离心率与几何概型概率的运算融在一起，比较新颖，首先由双曲线离心率的范围得到双曲线中与的不等关系，再结合条件中与的范围，从而建立几何概型模型，再进行求解.16. 设：，使有意义。

2017-2018学年福建省三明市三地三校高二上学期期中数学试题(文科)(解析版)

2017-2018学年福建省三明市三地三校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数2．（5分）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n＞1000 C．∃n∈N，2n≤1000 D．∃n∈N，2n＜10004．（5分）椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=15．（5分）若双曲线x2﹣ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A． B．C．D．6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）A．B．C．a D．b7．（5分）已知f（x）=xα，若f'（﹣1）=﹣4，则α等于（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣58．（5分）与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0 B．4x﹣y﹣1=0 C．4x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y+2=0 9．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，e]D．[e，+∞）10．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定11．（5分）已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=﹣1相切，则此动圆必过定点（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）12．（5分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题“若x=5，则x2﹣8x+15=0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有个．14．（5分）已知点（2，3）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为．15．（5分）函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为．16．（5分）已知p（x）：x2+2x﹣m＞0，且p（1）是假命题，p（2）是真命题，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17、18题10分，19-21小题各为12分，22题14分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2．求实数a，b的值．18．（10分）在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，命题q是“第二次投中”．试用p，q以及逻辑联结词“∧，∨，﹁”表示下列命题：（1）两次都没投中；（2）两次都投中了；（3）恰有一次投中；（4）至少有一次投中；（5）至多有一次投中．19．（12分）抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．20．（12分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．21．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．22．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．2017-2018学年福建省三明市三地三校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数【分析】用否命题的定义来判断．【解答】解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知B项是正确的．故选B【点评】本题主要考查否命题的概念，注意否命题与命题否定的区别．2．（5分）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．3．（5分）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n＞1000 C．∃n∈N，2n≤1000 D．∃n∈N，2n＜1000【分析】利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为∀n∈N，2n≤1000故选A【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定即可．4．（5分）椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【分析】根据椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，可得椭圆的焦点在x轴上，c=5，a=13，从而可求b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：∵椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，∴椭圆的焦点在x轴上，c=5，a=13，∴b==12，∴椭圆的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键．5．（5分）若双曲线x2﹣ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A． B．C．D．【分析】化双曲线方程为标准方程，利用隐含条件求得c，结合焦点坐标为（3，0）列式求得k值．【解答】解：由双曲线x2﹣ky2=1，得，∵（3，0）是双曲线的一个焦点，可知双曲线为焦点在x轴上的双曲线，则，∴=9，解得：k=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）A．B．C．a D．b【分析】由于双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±x，则满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到线的距离公式求之即可．【解答】解：由题意知，圆的半径是右焦点（c，0）到其中一条渐近线的距离，所以R=．故选D．【点评】本题主要考查双曲线的性质，同时考查点到线的距离公式等．7．（5分）已知f（x）=xα，若f'（﹣1）=﹣4，则α等于（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【分析】求函数导数，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=αxα﹣1，∵f′（﹣1）=﹣4，∴f′（﹣1）=α（﹣1）α﹣1=﹣4，则α=4，故选：A．【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据导数公式建立方程是解决本题的关键．8．（5分）与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0 B．4x﹣y﹣1=0 C．4x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y+2=0【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x处的导数等于切线的斜率，建立等式，求出x的值，从而求出切点坐标，最后将切线方程写出一般式即可．【解答】解：∵y=2x2 ∴y'=4x，∵直线4x﹣y+3=0的斜率为4，由4x=4得x=1，当x=1时，代入抛物线方程得y=2，∴切点坐标为（1，2）∴与直线4x﹣y+3=0的平行的抛物线y=2x2的切线方程是y﹣2=4（x ﹣1）即4x﹣y﹣2=0故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查化归与转化思想，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，e]D．[e，+∞）【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）==，令f′（x）≤0，解得：x≥e，故函数在[e，+∞）递减，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．10．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】直线y=kx﹣k+1恒过点（1，1），且在椭圆的内部，由此可得直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系．【解答】解：直线y=kx﹣k+1可化为y=k（x﹣1）+1，所以直线恒过点（1，1）∵∴（1，1）在椭圆的内部∴直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是相交故选A．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，确定直线恒过定点，且在椭圆的内部是关键．11．（5分）已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=﹣1相切，则此动圆必过定点（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】由抛物线的方程可得直线x=﹣1即为抛物线的准线方程，结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的焦点，进而得到答案．【解答】解：设动圆的圆心到直线x=﹣1的距离为r，因为动圆圆心在抛物线y2=4x上，且抛物线的准线方程为x=﹣1，所以动圆圆心到直线x=﹣1的距离与到焦点（1，0）的距离相等，所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定点（1，0）．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题．12．（5分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【分析】注意函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，将不等式等价转化后，利用单调性来解．【解答】解：函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，不等式即：f（2﹣x2）＞f（﹣2x﹣1），∴2﹣x2＞﹣2x﹣1，即：x2﹣2x﹣3＜0，∴﹣1＜x＜3，故答案选D．【点评】本题中，函数表达式只说明函数是奇函数，且是增函数，没有必要根据f（x）的解析式求f（2﹣x2）和f（2x+1）得解析式．二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题“若x=5，则x2﹣8x+15=0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有2个．【分析】根据逆否命题的等价性，四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：若x=5，则x2﹣8x+15=52﹣8×5+15=0，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，逆命题：若x2﹣8x+15=0，则x=5，为假命题，由x2﹣8x+15=0，则x=5或x=3，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，则四种命题中真命题的个数为2个．故答案为：2【点评】根据四种命题之间的关系，结合逆否命题的等价性进行判断即可．14．（5分）已知点（2，3）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为2．【分析】根据：﹣=1判断该双曲线的焦点在x轴上，且C的焦距为4，可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求a，利用离心率的公式即可求出它的离心率．【解答】解：∵﹣=1，C的焦距为4，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），∵点（2，3）在双曲线C上，∴2a==2，∴a=1，∴e==2．故答案为2．【点评】此题是个基础题．考查双曲线的定义和标准方程以及简单的几何性质，同时也考查了学生的运算能力．15．（5分）函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系，导数小于等于0时原函数单调递减，由函数的图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，不等式f'（x）≤0求函数的导数小于等于0的范围，即求函数的单调减区间，结合图象有x的取值范围为[﹣，1]∪[2，3）；即不等式的解集为[﹣，1]∪[2，3）；故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，注意有函数的单调性分析函数导数的符号．16．（5分）已知p（x）：x2+2x﹣m＞0，且p（1）是假命题，p（2）是真命题，则实数m的取值范围为[3，8）．【分析】由p（1）是假命题，p（2）是真命题，我们分别将x=1，x=2代入即可构造关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．【解答】解：因为p（1）是假命题，所以1+2﹣m≤0，解得m≥3，又因为p（2）是真命题，所以4+4﹣m＞0，解得m＜8，所以实数m的取值范围是3≤m＜8．故答案为：[3，8）【点评】本题考查了若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是C R A．这属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17、18题10分，19-21小题各为12分，22题14分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2．求实数a，b的值．【分析】根据题意，由函数的解析式对其求导可得f′（x）=x2﹣2x+a，由导数的几何意义可得f′（0）=a=3，可得a的值，又由切线的性质分析f（0）=×03﹣02+a×0+b=3×0﹣2，解可得b的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x3﹣x2+ax+b，其导数为f′（x）=x2﹣2x+a，其图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2，则f′（0）=a=3，即a=3，又P（0，f（0））既在曲线f（x）上，又在切线y=3x﹣2上，则f（0）=×03﹣02+a×0+b=3×0﹣2，即b=﹣2；故a=3，b=﹣2．【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程，注意正确求出函数的导数，理解导数的几何意义．18．（10分）在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，命题q是“第二次投中”．试用p，q以及逻辑联结词“∧，∨，﹁”表示下列命题：（1）两次都没投中；（2）两次都投中了；（3）恰有一次投中；（4）至少有一次投中；（5）至多有一次投中．【分析】根据复合命题以及逻辑联结词的定义进行求解即可．【解答】解：依题意及逻辑联结词的意义，（1）两次没投中可表示为（﹁p）∧（﹁q）；…（2分）（2）两次都投中了可表示为p∧q；…（4分）（3）恰有一次投中可表示为[p∧（﹁q）]∨[（﹁p）∧q]；…（6分）（4）至少有一次投中可表示为p∨q；…（8分）（5）至多有一次投中可表示为﹁（p∧q）…（10分）【点评】本题主要考查复合命题以及逻辑联结词的应用，比较基础．19．（12分）抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．【分析】当抛物线开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），写出直线方程，与抛物线方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求得p，则抛物线方程可求；同理求得开口向左时的抛物线方程．【解答】解：如图，当抛物线开口向右时，设抛物线方程为y2=2px （p＞0），则直线方程为y=﹣x+p，设直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=8．①又A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∴x1+x2=3p．将其代入①，得p=2．∴所求抛物线方程为y2=4x；当抛物线方程设为y2=﹣2px时，同理：可求得抛物线方程为y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线标准方程，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．20．（12分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．【分析】（1）先求函数的导函数，然后根据1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g'（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于中档题．21．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．【分析】（1）根据椭圆的定义求出C的方程即可；（2）联立直线和椭圆，根据韦达定理以及向量的垂直关系得到关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣，若⊥，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．【点评】本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．22．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9，令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调递増区间为（﹣1，3），（2）∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∴f（2）＞f（﹣2），∵在（﹣1，3）上f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，∴f（﹣1）是f（x）的极小值，且f（﹣1）=a﹣5，∴f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2，∴f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2．∴f（﹣1）=a﹣5=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21。

福建省三明市三地三校2018-2019学年高二上学期期期中联考数学(文)试题(PDF版)答案

18. 解：(1)：根据题意，可得椭圆方程为 +
= 1 （a > �� > 0），a=2,c=1；………… 3 分
∴ b2=a2-c2=3,………………………………………………………………………………………… 5 分 ∴ 椭圆标准方程为 + = 1 ………………………………………………………………………… 6 分 − = 1(�� > 0, �� > 0)
(2) 根据题意，双曲线的标准方程： = − =1
可得
………………………………………………………………………………………… 9 分
解得�� = ,b=2, ………………………………………………………………………………………… 则其标准方程为 − = 1. …………………………………………………………………………
11 分 12 分 2分 4分 7分 9分
19. 解：若 p 真，则�� > 6 − �� > 0，解得：3 < �� < 6，………………………………………
若 q 真，则0 < �� < 5，……………………………………………………………………………… ∵ �� ∨ �� 为真命题，�� ∧ �� 为假命题 ∴ ��，q 中有且只有一个为真命题，即 p，q 必一真一假…………………………………………… ①若 p 真 q 假，则 3 < �� < 6 ，即5 ≤ �� < 6；…………………………………………………… �� ≥ 5
5分 17. 解：依题意可得 1 + �� ≥ 10 ，………………………………………………………… �� > 0 �� ≥ 3 ∴ �� ≥ 9，……………………………………………………………………………………… 7分 �� > 0 ∴解得：�� ≥ 9，………………………………………………………………………………… 9 分即实数 m 的取值范围为[9, +∞)．……………………………………………………………… 10 分 1 − �� ≤ −2

福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试数学文试题含答案精品

2017——2018高三上学期学段考数学（文科）试卷3、线性回归方程：∧∧∧+=a x b y ，2121xn xyx n yx b ni ii ii --=∑∑==∧第I 卷选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确） 1. 进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子邮箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”，则正确的流程是 A. a→b→c→d→e→f B. a→c→d→f→e→b C. a→e→b→c→d→f D. b→a→c→d→f→e 2. 在等差数列{}n a 中，如果159272a a a ++=，那么数列{}n a 的前9项的和是 A ．54 B ．81 C.812 D.243103. 设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 函数sin ()y A x ωϕ=+(0,||)2πωϕ>≤的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A ．4sin ()84y x ππ=-+B ．4sin ()84y x ππ=-C ．4sin ()84y x ππ=--D ．4sin ()84y x ππ=+5. 已知m ，n 为直线，α为平面，下列结论正确的是 A. 若 ,m n n α⊥⊂，则 m α⊥B. 若 ,m n αα⊥⊥，错误！未找到引用源。

则m nC. 若 ,m n n α，则 m αD. 若 ,m m n α⊥错误！未找到引用源。

，则n α⊥错误！未找到引用源。

6. 已知22()5a =，25()2b =，32log5c =，则a 、b 、c 大小关系是 A ． a <b <c B ． c <b <a C ．a <c <b D ．c <a <b7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12B.22 C.14 D.248. 已知命题p ：∃x R ∈，220mx +≤；命题q ：∀x R ∈，2210x mx -+>.若p 、q 都为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(－∞，－2]D ．[－1,1]9. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2log (1)1n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为( )A ．2nn a = B ．3122n n n a n =⎧=⎨≥⎩ C ．12n n a -= D ．12n n a +=10. 设函数ln 0()210x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =+在D 上的最大值为（） A ．2- B ． 1- C ．0 D ．111. 若cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，α＋β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则β为( ) A ．3π-B ．6π C ．π3 D ．6π-12. 已知O 是ABC ∆所在平面上一点，满足2222||||||||OA BC OB CA →→→→+=+，则点O ( )A ．在过点C 与AB 垂直的直线上 B ．在A ∠的平分线所在直线上C ．在过点C 边AB 的中线所在直线上D ．以上都不对第II 卷非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置） 13. 某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y （单位：百元）与该地当日最低气温x （单位：℃）的数据，如表所示：由图表数据可知：=﹣0.7，则线性回归方程为 ****** .14．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F . 若AC a →→=，BD b →→=，则AF →等于___*****____（用a →，b →表示）.15. 已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈，观察下列算式：1223lg3lg 4log 3log 42lg 2lg3a a ⋅=⋅=⋅=；126237lg3lg 4lg8log 3log 4log 83lg 2lg3lg 7a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=；… 若1232016m a a a a ⋅⋅⋅⋅=，则m 的值为 ***** ．16.已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(01)A P A Q x x ==<<．设平面MEF ∩平面MPQ l =，现有下列结论： ①l ∥平面ABCD ； ②l ⊥AC ；③直线l 与平面11BCC B 不垂直； ④当x 变化时，l 不是定直线．其中成立．．的结论是___*****__．(写出所有成立结论的序号) 三、解答题：共70分。

【精品】2017学年福建省三明一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017学年福建省三明一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1B．7C．﹣7D．﹣52．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3．（5分）双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（）A．13B．15C．12D．114．（5分）抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1B．C．D．6．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.157．（5分）过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（）A．8B．10C．6D．48．（5分）“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4B．0＜x＜2C．x＞0D．x＜49．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x 0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题。

福建省三明市三地三校2018-2019学年高二上学期期期中联考数学(文)试题(含精品解析)

设直线 l 的斜率为 k．设点 A（x1，y1），B（x2，y2）．代入椭圆方程得
，
，利用“点差法”即可得出．本题考查了直线与椭圆相交的“中点弦”问题、“点差法”等基础知识与基本方
法，属于中档题． 10.【答案】C
【解析】
解：函数 y=x3-3bx+1 的导数 f′（x）=3x2-3b，
∵函数 y=x3-3bx+1 在区间（1，2）内是减函数，
【解析】
解：由于 f′（x）≥0⇒函数 f（x）d 单调递增；f′（x）≤0⇒单调 f（x）单调递减观察 f′（x）的图象可知，当 x∈（-2，1）时，函数先递减，后递增，故 A 错误当 x∈（1，3）时，函数先增后减，故 B 错误当 x∈（4，5）时函数递增，故 C 正确由函数的图象可知函数在 4 处取得函数的极小值，故 D 错误故选：C．由于 f′（x）≥0⇒函数 f（x）d 单调递增；f′（x）≤0⇒单调 f（x）单调递减，观察 f′（x）的图象可知，通过观察 f′（x）的符号判定函数的单调性即可本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性 8.【答案】C
【解析】
解：当直线 l 的斜率不存在时不符合题意．设直线 l 的斜率为 k．
设点 A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入椭圆方程得
，
．
两式相减得
+（y1+y2）（y1-y2）=0， ∵点 D（1，）为弦 AB 的中点，∴x1+x2=2，y1+y2=1．
又
=k，∴解得 k=- ．
∴直线 l 的方程为 y- =- （x-1），化为 x+2y-2=0．故选：C．

2017-2018学年福建省三明市第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年福建省三明市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．命题“x R ∀∈， cos 1x ≤”的否定是（） A. x R ∀∈， cos 1x > B. x R ∃∈， cos 1x > C. x R ∀∉， cos 1x > D. x R ∃∈， cos 1x ≤ 【答案】B【解析】命题“x R ∀∈， cos 1x ≤”的否定是x R ∃∈， cos 1x >,故选B.点睛: (1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.2．利用秦九昭算法求多项式()546531f x x x x =++⋯++在2x =时的值时，下列说法正确的是（）A. 先求321⨯+B. 625⨯+C. 先求562⨯ D. 直接求解()5426252321f =⨯+⨯+⋯+⨯+【答案】B【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成以下形式: ()546531f x x x x =++⋯++=()()65...31x x x ++++,则012,625v v ==⨯+,故选B.3．与命题“若，则”等价的命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以是等价命题，故选D ．【考点】四种命题．4．已知两定点()1,0A -， ()1,0B ，动点P 满足2PA PB +=，则动点P 的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 线段D. 射线【答案】C【解析】动点P 满足2AB PA PB +==,则动点P 的轨迹是()011x x =-≤≤,即线段AB,故选C.5．设，，均为直线，其中，在平面内，则“”是“且”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，均为直线,在平面内，所以，时，且；反之，且，不一定有，因为，不一定是相交直线，故选A.【考点】1.立体几何的垂直关系;2.充要条件的概念. 6．椭圆22236x y +=的焦距是（）A. 2B. 2C.D. 2【答案】A【解析】椭圆的标准方程为22132x y +=,222321c a b =-=-=,则焦距2c=2,故选A. 7．已知一组数据m ， 4， 2， 5， 3的平均数为n ，且m ， n 是方程2430x x -+=的两根，则这组数据的方差为（）A. 10B.C. 2D. 【答案】C【解析】方程()()243x 3x 10x x -+=--=的两根为x=3或x=1,又这组数据的其它值都大于1,故m=1,n=3,则()()()()()2222221134323533325S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,故选C. 8．古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.【考点】1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9．在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于2S的概率是（） A.14 B. 34 C. 12 D. 23【答案】C【解析】设事件A={ PBC ∆的面积大于2S},基本事件是线段AB 的长度,如图所示,因为PBC ∆的面积大于2S ,则有12P E A D >, //PE AD ,则由三角形的相似得12BP AB >, ∴事件A 的几何度量为线段AP 的长度,故PBC ∆的面积大于2S的概率是12,故选C.点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10．设圆()22125x y ++=的圆心为C ， ()1,0A 是圆内一定点， Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（）A.224412125x y -= B. 224412125x y += C. 224412521x y -= D. 224412521x y += 【答案】D【解析】圆心()1,0C -,半径为5,设点(),M x y ,AQ 的垂直平分线交CQ 于,M MA MQ ∴=,又5MQ MC AC +=>,由椭圆的定义可得点M 是以A,C 为焦点的椭圆,且25,1,a c b ==∴=故椭圆方程为224412521x y +=,故选D. 点睛: 求轨迹方程的常用方法一般分为两大类，一类是已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数——待定系数法；另一类是不知曲线类型常用的方法有：(1)直接法；(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)代入法(相关点法)；(4)参数法．11．已知椭圆的两焦点分别为，，一短轴的端点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解：设点P 在x 轴上方，坐标为()，∵为等腰直角三角形,∴|PF 2|=|F 1F 2|，,故选D.【考点】椭圆的简单性质点评:本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a ，b ，c 和e 的关系12．已知两点()3,0M -， ()3,0N ，给出下列曲线：①50x y -+=；②2240x y +-=；③2y x =；④()()22641x y -+-=；⑤221916y x -=，在所给的曲线上存在点P 满足10MP NP +=的曲线方程有（） A. ②③④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 【答案】C【解析】两点()3,0M -， ()3,0N ，点P 满足106MN MP NP +=>=,则点P的轨迹为以M,N 为焦点的椭圆, 210,26a c ==,22216b a c ∴=-=,即椭圆方程为2212516x y +=;又曲线①③⑤与该椭圆相交,曲线④与椭圆无交点,故选C.二、填空题13．计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．【答案】3【解析】根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下: 循环前:n=5,s=0;第一次循环:s=5,n=4; 第二次循环:s=9,n=3;输出此时的n 值为3,故填3.14．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k ，则直线l 的方程为 y-2=k （x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得（1+4k 2）x 2+（16k-32 k 2）x+64 k 2-64k-20=0，∴，解得 k=-，故直线l 的方程为 x+2y-8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系15．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．【答案】25【解析】这20组随机数中, 该学生三次投篮中恰有一次命中的有537,730,488,027,257,683,458,925共8组,则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为82205=,故填25. 16．有下列四种说法：①x R ∀∈， 2230x x -+>均成立；②若p q ∧是假命题，则p ， q 都是假命题；③命题“若0a b >>，则110b a>>”的逆否命题是真命题；④“ 1a =”是“直线0x y +=与直线0x ay -=互相垂直”的充分条件．其中正确的命题有__________．【答案】1,3,4【解析】对于①, 223x x -+ ()2120x =-+>恒成立,命题正确; 对于②, 若p q ∧是假命题，则p ， q 中至少有一个是假命题,命题错误; 对于③, 若0a b >>，则110b a>>正确,则它的逆否命题也正确; 对于④,当1a =时, 直线0x y +=与直线0x y -=互相垂直,命题正确; 故填①③④.三、解答题17．已知p ： 26160x x --≤， q ： 22m x m -≤≤+（0m >）．（1）若5m =， p q ∧为假， p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)(]3,27,8--⋃；（2）[)6,+∞．【解析】试题分析:(1)先解二次不等式得出命题p 中x 的取值范围,将m=5代入,得到命题q 中x 的范围, p q ∧为假， p q ∨为真，即命题p 、q 中一真一假，分类讨论p 真q 假和p 假q 真两种情况,求出x 的取值范围;(2) p 是q 的充分条件即命题p 中x 的取值范围构成的集合P 是命题q 中x 的取值范围构成的集合Q 的子集,根据集合间的关系列出不等式,求出m 的取值范围. 试题解析:解不等式26160x x --≤，得28x -≤≤．（1）∵5m =，∴命题q ： 37x -≤≤，又命题p 、q 中一真一假， ①若p 真q 假，则28,{37,x x x -≤≤-或解得78x <≤；②若p 假q 真，则28,{ 37,x x x --≤≤或解得32x -≤<-．综上，实数x 的取值范围是[)(]3,27,8--⋃．（2）令{}{}||28P x p x x ==-≤≤， {}{}|22,0Q x q x m x m m ==-≤≤+， ∵p 是q 的充分条件， ∴p Q ⊆，∴22,{28,m m -≤-+≥解得4,{6,m m ≥≥∴6m ≥，即实数m 的取值范围是[)6,+∞．18．某举重运动队为了解队员的体重分布情况，从50名队员中抽取10名作调查．抽取时现将全体队员随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，每组抽一名，且各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽取出来的编号；（2）分别统计被抽取的10名队员的体重（单位：公斤），获得如图所示的体重数据的茎叶图，根据茎叶图求该样本的平均数和中位数；（3）在题（2）的茎叶图中，从题中不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，求体重为81公斤的队员被抽到的概率．【答案】（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47；（2）平均数为71，中位数为71.5；（3）25．【解析】试题分析:(1) 各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样,且第5组抽出的号码为22，可得抽出的10名职工号码;(2) 被抽取的10名队员的体重求和再除以10可得平均数,再由定义计算中位数;(3)写出从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的队员的取法,进而可得体重为81公斤的队员的取法,根据古典概型计算公式计算即可.试题解析:（1）依题意若第5组抽出的号码为22，则所有被抽出的队员编号为： 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（2）由茎叶图数据可求得该样本的平均数为：817073767879626567597110+++++++++=（公斤），中位数为707371.52+=（公斤）．（3）设“体重为81公斤的队员被抽到”为事件A ，若从体重不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，所有可能的情况如下：()73,76， ()73,78， ()73,79， ()73,81， ()76,78， ()76,79， ()76,81， ()78,79， ()78,81， ()79,81共10种，且每种被抽到的可能性相同，又体重为81公斤的队员被抽到的情况有： ()73,81， ()76,81， ()78,81， ()79,81共4种，所以由古典概型的概率公式有()42105P A ==．答：体重为81公斤的队员被抽到的概率为25．点睛:本题考查茎叶图与古典概型. 古典概型中基本事件数的探求方法:(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180， [)180,200，[)200,220， [)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量在[)220,240， [)240,260， [)260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）224；（3）5．【解析】试题分析:(1)由频率和为1,计算图中x 的值;(2)根据频率分布直方图观察,最高矩形的中点横坐标即为众数,令矩形面积和为0.5,所取得的横坐标为中位数;(3)分别计算出月平均用电量在[)220,240， [)240,260， [)260,280的三组用户的数量,根据分层抽样的定义计算出抽取比例,得出月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取的户数. 试题解析: （1）由直方图的性质，可得()0.0020.00950.0110x ++++++⨯=， 0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075．（2）月平均用电量的众数是2202402302+=．因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，得224a =，所以月平均用电量的中位数是224．（3）月平均用电量为[]220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，抽取比例1012515105==++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户． 20．已知椭圆C的两焦点为()1F ，)2F ， P 为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知直线y x m =+，当m 为何值时，直线与椭圆C 有公共点？（3）若1290F PF ∠=︒，求12PF F ∆的面积．【答案】（1）22197x y +=；（2）[]4,4m ∈-；（3）7．【解析】试题分析:(1)由焦点坐标得到c,由椭圆的定义求出a,进而求出b 的值,即可得出椭圆的方程;(2)联立直线与椭圆方程,消去y, 直线与椭圆C 有公共点即所得一元二次方程有解,计算0∆≥得出m 的范围;(3) 12F PF ∆中， 1290FPF ∠=︒，由勾股定理有2221212||||PF PF F F +=,结合椭圆的定义126PF PF +=代入化简可得1214PF PF =,根据三角形的面积公式求解即可.试题解析:（1）∵椭圆的焦点是()1F和)2F ，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6，∴设所求的椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∴依题意有c =3a =，∴222237b a c =-==，∴所求的椭圆方程为22197x y +=．（2）由221,{ 97,x y y x m +==+得2216189630x mx m ++-=，由()()22184169630m m ∆=-⨯-≥得216m ≤，则44m -≤≤，∴当[]4,4m ∈-时，直线与椭圆C 有公共点．（3）∵点P 是椭圆22197x y +=上一点， ∴由椭圆定义有1226PF PF a +==，① 又12F PF ∆中， 1290FPF ∠=︒， ∴由勾股定理有2221212||||PF PF F F +=，即2212||8PF PF +=，②①2 -②，得1214PF PF =， ∴1212172F PF S PF PF ∆=⋅=． 21．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， b 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3上任取的一个数， b 是从区间[]0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）34；（2）23．【解析】试题分析:(1)所有基本事件为从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， b 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数;所求事件为方程有实根0∆≥，即22a b ≥,分别列举出(),a b 的组合,根据古典概型计算概率;(2)所有基本事件为a 从区间[]0,3上任取的一个数， b 是从区间[]0,2上任取的一个数，所求事件为方程有实根, 即22a b ≥,分别列出不等式画出区域,根据几何概型求出概率. 试题解析:若方程2220x ax b ++=有实根，则()22240a b ∆=-≥，即22a b ≥．（1）设“方程2220x ax b ++=有实根”为事件A ，∵a 从0,1,2,3四个数中任取的一个数， b 是从0,1,2三个数中任取的一个数， ∴记(),a b 为所取两数的一个组合，则所有可能的取法有： ()0,0， ()0,1， (0,2），()1,0， ()1,1， ()1,2， ()2,0， ()2,1， ()2,2， ()3,0， ()3,1， ()3,2共12种且每种均等可能被抽到，其中满足条件22a b ≥的有()0,0， ()1,0， ()1,1， ()2,0，()2,1， ()2,2， ()3,0， ()3,1， ()3,2共9种，∴()93124P A ==．答：方程2220x ax b ++=有实根的概率为34．（2）设“方程2220x ax b ++=有实根”为事件B ，∵a 从区间[]0,3上任取的一个数， b 是从区间[]0,2上任取的一个数，∴记(),a b 为所取两数的一个组合，则03a ≤≤， 02b ≤≤，∴点(),a b 所在的区域为如图所示的矩形，又条件22a b ≥可化为a b ≥，即0a b -≥，∴满足条件0a b -≥的点(),a b 所在的区域为如图所示的阴影部分区域 ∴()()11322263OABDOABC S P B S ⨯+⨯===梯形矩形．答：方程2220x ax b ++=有实根的概率是23． 22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x 轴直线与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．【答案】（1）；（2）；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由题意知，即，又，所以，进而求出椭圆的方程；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得：，由，得：，设，则，，进而得，又，代入韦达定理，可得，又，即可求出的取值范围；（3）由于两点关于轴对称，得，由两点式得直线AE的方程为，令得：，又，，再将，，代入可得直线AE与x轴交于定点．试题解析：（1）由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为．（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得：，由，得：，设，则，，①∴∴∵，∴，∴，∴的取值范围是．（3）证明：∵两点关于x轴对称，∴，直线AE的方程为，令得：，又，，∴，由将①代入得：，∴直线与轴交于定点．【考点】1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系．。

福建省三校2017_2018学年高二数学上学期联考试题理201710180316

2017—2018学年第一学期第一次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．若不等式ax2bx 20的解集x|1x 2，则a b值是（）A．0 B．－1 C. 1 D．223452. 数列1,,,,的一个通项公式a=（）n371531n n nA．B． C. D．2n 112n 2n 1n 2n13.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8B.6C.4D.24．已知数列的前项和为，若S a对任意的n N*都成立，则数列为a n S=a n n n n n（）A．等差数列B．等比数列C. 既等差又等比数列D．既不等差又不等比数列5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2.5（单位：升），则输入k的值为（）A.8B.10C.12D.146.已知变量x和y满足y 0.99x 3，变量y和z的相关系数r0.91.下列结论中正确的是（）- 1 -A. x与y正相关，x与z正相关B. x与y正相关，x与z负相关C. x与y负相关，x与z正相关D. x与y负相关，x与z负相关7．若α，β为锐角，且满足sin3,cos()5，则的值为（）cos513A.335663.B C.D.16656565658.已知a (1,0),b (1,1)，若a b与b垂直，则的值（）A . 1 B. 2 C. 0 D. 19．函数y A sin(x )在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（）2A．y 2sin(2x )B．y 2sin(2x)33xC．y2sin()D．y 2sin(2x)23310．将函数y sin(x)图象上的点P(,t)向左平移s(s 0)个单124位,得到点P'，若P'位于函数y cos2x的图象上，则（）31A. t ,s的最小值为B.t ,s的最小值为262613C.t ,s的最小值为D.t ,s的最小值为21221211．如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则23AOC8的概率为（）.1223A. B. C. D.4242212.已知等差数列{a n}的公差d不为0，等比数列{b n}的公比q是正有理数．若a1d,b d2，1 222a a a123且是正整数，则q=( )b b b1231A. B. 2 C. 2或8 D. 2,或21 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，本题共20分）- 2 -13. 小明从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是______ ．a b2ab14.若 a ,b 为不相等的两个正数，则（用,,连接）2 a b15. 将正方形 ABCD 分割成 n 2（n ≥2，n ∈N ）个全等的小正方形（图 1，图 2分别给出了 n =2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形 ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点 A ，B ，C ，D 处的四个数和为 4，记所有顶点上的数之和为 f （n ），则 f （3）= ______ ．16.在四边形 ABCD 中，AB=3，AC=2， BAC , AD2cos CAD ，则3BD的最大值是______ ．三、解答题（本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题 10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，若 a cos C c cos A 2b cos A（1）求角 A 的值；9 3（2）若,a 3，求△ABC 的周长.SABC418. （本小题 12分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了 4月 6日至 4月 11日的平均气温 x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度 y （mm ），得到如下数据：日期 4月 6日 4月 7日 4月 8日 4月 9日 4月 10日 4月11日平均气温 x （℃） 10 11 13 12 8 6 一天生长的长度 y （mm ）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取 6日和 11日的两组数据作为检验数据，用剩下的 4组数据即：7日至 10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ˆb ˆx a ˆ ；（2）用 6日和 11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的）- 3 -参考公式：b ˆ a ˆn(x )(yxiii 1n(x) x2ii 1ˆy bxy ) 19. （本小题 12分）已知函数 f (x )A sin(x )(x R,0,0) 的部分图象如图所示．2（1）求函数 f (x ) 的解析式；（2）若(0, ) ，且，求的值．cos() 3 f ()22520. （本小题 12分）已知数列1N S11 Sa(*)nnnna ，a ，a 成等比数列．123（1）求 c 的值；（2）求．Sn21. （本小题 12分）已知向量 mcos x ,sin x,ncos x , 3 c os x( 0)，设函数 f (x ) m n12（1）若函数 f (x ) 的零点组成公差为的等差数列，求函数 f (x ) 的单调递增区间；3（2）若函数 f (x ) 的图象的一条对称轴是 x(03)，当x 时，求函数 f (x )1268的值域.22. （本小题 12分）已知数列{a }满足n2( 2, N ),且 2 a1annan*nn 11a（1）若 c1，求证数列{ }是等比数列，并求数列的通项公式；n c {a }nnnn2bbb（2）设数列{ }满足对任意的，都有，求证：数列bn N *n12nn4－a4－a4－a12n1 bn的前 n 项和T n1.- 4 -2017—2018学年第一学期第一次月考高二数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCABBCBACDD二、填空题（每小题 5分，本题共 20分） 1 13．14． > 15． 16 16．．67 1三、解答题（本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题 10分）解：（1）由 a cos Cc cos A 2b cos A 得sin A cos C sin C cos A 2 s in B cos A sin(AC ) 2 s in B cos A即sin B 2 s in B cos A …………………………………………………………………3分又sin Bcos A12 又 A(0,)A3…………………………………………………………………………………5分 13（2）由Sbc sin A bcABC249 3 4bc 9由余弦定理得 a 2b 2c 2 2bc cos A …………………………………………………7分9 (b c )2 3bc (b c )227(b c )236b c 6所以△ABC 的周长为 9.……………………………………………………………………10分- 5 -18．解：（1）∵ x 11, y 24, 0 2512 (3)(8) 18ˆb2………………………………………………4分0 21237 21830ˆ故a ˆ y bx 24117 718 30故 y 关于 x 的方程是： y ˆ x …………………………………………………6分7 7 150（2）∵x=10时，y ˆ71504 误差是22 1，……………………………………………………………9分7778x=6时，，y ˆ7786误差是12 177故该小组所得线性回归方程是理想的．…………………………………………………12分T 115 19.解：2 1212 2T 22得……………………………………………………………………2分5 5又 f ( ) 0,2 k12 12(0, ), 2 6………………………………………………………………………4分f(x)A sin(2x)6又f(0)1A2f(x)2sin(2x)6……………………………………………………………………6分cos()sin33（2）由得255(0,)24cos5- 6 -3424sin 22sin cos 25525………………………………………………8分37cos212s in212()2525………………………………………………10分f ()2sin(2)63sin 2cos22437………………………………………………………………………………………12分2520.解：（1）由1，1S cn n Na1(*)Sn n得S1＝1，S＝S c,S S 2c，21321a1,a c,a2c23…………………………………………………………………3分又因为a，a，a成等比数列，123所以c22cc 0，或c 2…………………………………………………………………………5分当c 0时，11,a 0,a 0，不符合题意舍去，经检验，符合题意．a c 223c 2……………………………………………………………………………………6分（2）由（I）得S 1S 2n(n N*)，n n故当n N*时，a n1S 1S 2n，n nan12(nn11)(n2)……………………………………………………………8分所以n 2S 1242(n 1)n2n 1．………………………10分当n时，又n 1时，a11也符合上式S n2n1n……………………………………………………………………12分21.解：由f(x) m n1cos2x 3sin x cos x2121cos 32xsin2x 2212- 7 -sin(2x )6…………………………………………………………………………2分由函数 f (x ) 的零点组成公差为的等差数列得) 的最小正周期为f (x ) sin(2 x3622 23 2 3f (x ) sin(3x ) 6 (4)分由得2k 3x 2k 2 6 22 k x k 2 2 39 3 92 32 k22 kk所以函数 f (x ) 的单调递增区间为, (Z )……………………6分39 3 9（2）由 f (x ) sin(2x ) 的对称轴为6得2k12 6 2x126k 2(k Z ),又032f (x ) sin(4x ) 6 ………………………………………………………………………9分又x6824x2 63 1f (x ) 1所以当时，函数 f (x ) 的值域为.……………………………………12分x 1,168*22.解：（1）因为当时，都有 n 2,n Nan2 an1n 1，na1 a 两边同除以2 ,得1nn n……………………………………………………1分22 2a n a a1 111nn－1 ＝（1）222 2 21nn……………………………………………………3分na又11 2211c是首项为 2，公比为的等比数列.…………………………………………4分n2- 8 -a 11cn 1 2 ( )( )n 1n 2nn2 2 2………………………………………………………6分a n4 2 (nnN ) *bb b（2）由n 得12n4－a4－a4－a12nbb b 当n 21n 1时，2n －14－a4－a4－a12n －1两式相减得：b当n 21 时，n4－anb4 ann22………………………………………………………8分n＝nb又1, 2 21a b且，4 a111nNb2n*综上得，对于任意的，都有，………………………………………10分n1 bn1 ( )n2 11 1 , 从而是以为首项，以为公比的等比数列.b 2 2n1 1 [1 ( ) ]n112 2T1( )n1故的前 n 项和…………………………………12分n1b 21n2- 9 -。

2017-2018学年福建省三明市三地三校高二上学期期中联考语文试题解析版

三明市三地三校2017-2018学年高二第一学期期中联考语文试题一、现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

中国古代坐席在今天的社会生活中，人们在相互交往时，经常会考虑如何安排坐席的位置，以此表示对来宾和长者的敬重。

实际上这一传统习俗自西周开始，在我国已有3000年的历史，已成为中华民族传统文化的代表。

形成于西周时期的礼仪制度，最早采用规范人们日常行为准则的方式，将这一传统推行到上层社会和家居生活中。

尽管西周时期“礼不下庶人”，建立礼仪制度的初衷是为了维护奴隶主贵族的利益，强化奴隶社会等级制度，以协调奴隶主阶级内部的关系，但进入春秋时期以后，随着奴隶制度“礼崩乐坏”，又出现“知识下移”“礼下庶人”的局面，这一传统的礼仪制度也因此深入到更为广泛的社会生活中，成为社会广泛遵守的行为规范和准则。

在中国古代家居生活中，桌、椅等家具尚未出现前，人们在室内活动时是坐在铺设于地面的席上的，故称其为坐席。

中国的传统建筑平面为方形，故室内有四个墙角，称为四隅。

“西南隅谓之奥，西北隅谓之屋漏，东北隅谓之宧，东南隅谓之窔”（《尔雅•释宫》）。

孔子的“举一隅不以三隅反，则不复也”（《论语•述而》），就说明古人对这种建筑已司空见惯。

房屋平面为方形，室内的坐席也就按照方形布置，并以不同的朝向区分主次、高低。

古人在安排主宾的坐席时，需要依据在场的每个人不同的身份、地位或年龄，选择恰当的位置朝向，以此突出长者、尊者的地位，表示对长者、尊者的尊敬。

同时也使在场每一位人的坐席位置都“恰如其分”，以体现“长幼、尊卑有序”“主次有别”的原则。

在中国古代社会生活中，宫室、衙署、府邸以及民居建筑，均将堂作为建筑群落的核心和主体，其建筑面积最大。

在中国古代传统建筑中，一般称正房为堂。

堂在家居生活中，是接待宾客和举行活动的重要场所。

按建筑形制区分，堂的位置因在室的前面，而显得更为突出和重要，规格也比室高。

堂的朝向为南，堂内北面亮而南面暗。

福建省三明市三地三校-学年高二上学期期期中联考语文试题 -- 人教版高二上册

首先,随着“五四”新文化运动的推进,大量使用文言文的环境已不存在,白话文成为现代书面语交际工具｡文言文力求简洁,往往造成文字简洁有余而清晰不足的问题｡文言文往往使用单音字来表达现代以双音节为主的某个词语的含义;它以“之乎者也”构成了固定句式,又有宾语前置等多种语法现象,如“吾谁欺､不吾欺”等,而许多名物典章制度多运用生僻的词语和典故,这些势必成为人们使用与理解文言文的障碍｡
这次,他下到一团和战士们一起战斗,刚刚在地方武装配合下,于惠家庄西南设伏,打退了从青驼寺来袭击前汉沿､小河两村的日军,再次保住了沂蒙根据地南大门｡冬闲时节,当地正在组织群众纺线织布,养活自己,供给部队｡丁秋生来村里,就是想看看这项工作开展得怎么样了,顺便也多接触一下小河村的乡亲们｡
嗡嗡的纺车停了下来,正在纺线的李大娘用手背揉了揉眼睛,笑道:“丁主任来啦｡”
A.词语的含义､语法以及典故等因素势必成为人们使用文言文与理解文言文的障碍｡
B.以文言文为写作语言的先秦时期的元典,涵育了中华民族的文化基因,影响至今｡
C.文言文和白话文是有联系的,少量文言文的逐渐渗入,使白话口语也变得文雅了｡
D.多读中华传统经典,多使用文言文,会使文章更加文雅､庄重､简洁,有说服力｡
在纺线车时急时缓､时高时低的“嗡嗡”声里,丁秋生和李大娘随意地拉着呱｡突然,大娘纺的线在她左手向后拉棉花“谷槌”的时候,从纺线轴子上开始向下脱落起来,更别说向轴子上送线了｡李大娘停下纺线车来,看了看纺线轴子最下端的部分:“坏了,挡头儿毁了｡”
大娘叹口气:“唉,找不到使着顺手的挡头儿,耽误多少工夫啊｡”
《王者荣耀》中的英雄角色还有各种造型,如刘备的造型是使用枪支的“黑帮”教父,刘禅变成驾驶机器人的形象,黄忠扛起了大炮,高渐离拿起了吉他,马可波罗使用的则是双枪｡其中最离谱的,则是将荆轲的角色设定为女性｡这也是小学生王龙坚持认为“荆轲就是女的”的原因｡(来源《法制网》)

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2017-2018学年福建省三明市三地三校高二上学期期中联考数学（文科）（满分150分，完卷时间120分钟）学校班级姓名座号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数2．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则﹁p为( )A．∀n∈N,2n≤1000 B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000 D．∃n∈N,2n<10004．椭圆的焦点坐标为(－5,0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为( )．A.x2144＋y225＝1 B.x2144＋y2169＝1 C.x2169＋y225＝1 D.x2169＋y2144＝15．若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，则实数k＝( )A.116 B.14 C.18 D.126. 已知双曲线C：2222x ya b＝1(a>0，b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( )A．a B．b C.ab D.a2＋b27．已知f (x )＝x α，若()1f '-＝－4，则α等于( )A ．4B ．－4C ．5D ．－58. 与直线4x －y ＋3＝0平行的抛物线y ＝2x 2的切线方程是( )A ．4x －y ＋1＝0B ．4x －y －1＝0C ．4x －y －2＝0D ．4x －y ＋2＝09．函数f (x )＝ln x x 的单调递减区间是( )．A ．[0,1]B ．[1，＋∞)C ．[0，e]D ． [e ，＋∞) 10. 直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定11．已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点( )A ．(2,0)B ．(0，－1)C ．(0,1)D ．(1,0)12．已知函数f (x )＝13x 3＋x ，则不等式f (2－x 2)＋f (2x ＋1)>0的解集是( )A ．(－∞，－2－1)∪(2－1，＋∞)B ．(－1,3)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．－2－1，2－1)二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“若x ＝5，则x 2－8x ＋15＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有个。

14．已知点(2,3)在双曲线C ：2222x y a b-＝1(a >0，b >0)上，C 的焦距为4，则它的离心率为________．15.函数y ＝f (x )在定义域(－32，3)内的图象如图所示．记y ＝f (x )的导函数为y ＝()f x '，则不等式()f x '≤0的解集为。

.16.已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17、18题10分，19-21小题各为12分，22题14分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．17．已知函数f (x )＝13x 3－x 2＋ax ＋b 的图象在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝3x －2.求实数a ，b 的值18. 在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p 是“第一次投中”，命题q 是“第二次投中”．试用p ，q 以及逻辑联结词“∧，∨，﹁”表示下列命题：(1)两次都没投中；(2)两次都投中了；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中；(5)至多有一次投中．19.抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．20．若函数y ＝f (x )在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数y ＝f (x )的极值点．已知a ，b 是实数，1和－1是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点．(1)求a 和b 的值；(2)设函数g (x )的导函数()g x '＝f (x )＋2，求g (x )的极值点；21.在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A ，B 两点．(1)写出C 的方程； (2)若OA →⊥OB →，求k 的值．22．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a .(1)求f (x )的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．2017-2018学年第一学期三明市三地三校联考协作卷高二(上)文科数学参考答案1-12 BCADC BACDA DB13. 2 14. 215. [－13，1]∪[2,3)． 16. [3,8)17解：f ′(x )＝x 2－2x ＋a ，.......................................3分∴f ′(0)＝a ＝3，即a ＝3.....................................5分又P (0，f (0))既在曲线f (x )上，又在切线y ＝3x －2上，..........6分∴f (0)＝13×03－02＋a ×0＋b ＝3×0－2，即b ＝－2...............9分 ∴a ＝3，b ＝－2.............................................10分18解：依题意及逻辑联结词的意义，(1)两次没投中可表示为(﹁ p )∧(﹁ q )；......................2分(2)两次都投中了可表示为p ∧q ；.............................4分(3)恰有一次投中可表示为[p ∧(﹁ q )]∨[(﹁ p )∧q ]；......... 6分(4)至少有一次投中可表示为p ∨q ；...........................8分(5)至多有一次投中可表示为﹁(p ∧q )．...................... 10分19解：如图，依题意可设抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)，.......1分则直线方程为y ＝－x ＋12p .....................................2分设直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，.......................3分则由抛物线定义得|AB |＝|AF |＋|FB |＝|AC |＋|BD |＝x 1＋p 2＋x 2＋p 2，即x 1＋p 2＋x 2＋p 2＝8.①.......................................5分又A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线和直线的交点，由⎩⎨⎧ y ＝－x ＋12p ，y 2＝2px ，消去y ，得x 2－3px ＋p 24＝0，................................7分 ∴x 1＋x 2＝3p .将其代入①，得p ＝2...........................9分∴所求抛物线方程为y 2＝4x .................................10分当抛物线方程设为y 2＝－2px 时，同理：可求得抛物线方程为y 2＝－4x ...........................12分20解：(1)由题设知f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，.....................2分且f ′(－1)＝3－2a ＋b ＝0，f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0，.............4分解得a ＝0，b ＝－3...........................................5分(2)由(1)知f (x )＝x 3－3x .因为f (x )＋2＝(x －1)2(x ＋2)，...............................6分所以g ′(x )＝0的根为x 1＝x 2＝1，x 3＝－2，于是函数g (x )的极值点只可能是1或－2........................7分当x ＜－2时，g ′(x )＜0；当－2＜x ＜1时，g ′(x )＞0，故－2是g (x )的极值点．...........9分当－2＜x ＜1或x ＞1时，g ′(x )＞0，故1不是g (x )的极值点．...11分所以g (x )的极值点为－2.....................................12分21解: (1)设P (x ，y )，.......................................1分由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)，(0，3)为焦点，。