函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(五)附答案人教版高中数学高考真题汇编
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(一)附答案人教版高中数学考点大全
D．由题意知直线 与圆 有交点，则 .
另
2．设定义域为为R的函数 ，则关于 的方程 有7个不同的实数解得充要条件是（）
(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 (汇编上海理)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．已知整数 ≥4,集合 的所有3个元素的子集记为 .
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,于是所求元素之和为………………5分（2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，
解析：（1）解：当 时，含元素1的子集有 个，同理含 的子集也各有6个,
设 ，则 ，………11分
，因为 ＜0，故 在（1， ]上单调递减函数.
所以 .所以实数x的取值范围是 .………14分
12．解：（1）因为 ， ，所以
…………………………4分
……………………………………………………..6分
因此，当 ，即 （ ）时， 取得最大值 ；…8分
(2）由 及 得 ，两边平方得
，即 ．……………………………………………12分
即当 ≥３时，数列｛ ｝递增，∵ ，由 ，
可知 满足 ∴数列｛ ｝的变号数为３.
11．(1)因为m//n，所以 ， ………………2分
因为三角形ABC的外接圆半径为1,由正弦定理，得 .
于是 .
因为 .故三角形ABC为直角三角形.…………5分
,因为 ，
所以 ,故 .………………7分
(2) .……………9分
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(二)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π1211(汇编湖北理)2．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．向量(cos 10,sin 10),(cos 70,sin 7a b ==，2a b -= ．4．已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则M N = ▲ ．5．已知数列{}n a ，首项11a =-，它的前n 项和为n S ，若1n n OB a OA a OC +=-，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则10S ＝ ▲ ．6． 在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 [7,16). 评得三、解答题7．已知集合107x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---<（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. （本题14分）8．记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ， 函数||3)(x x g -=的定义域为集合B ．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=,}04|{，求实数p 的取值范围．AB CD120°9．如图，矩形ABCD 是机器人踢足球的场地，170AB cm =，80AD cm =，机器人先从AD 的中点E 进入场地到点F 处，40EF cm =，EF AD ⊥．场地内有一小球从A 点运动，机器人从F 点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？(江苏省泰州中学汇编年3月高三调研）（本题满分14分）（本题满分14分）10．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，120ABC ︒∠=，按照设计要求，其横截面面积为36平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC 与两腰长的和）必须最小，设水渠深h 米．（Ⅰ）当h 为多少米时，用料最省？（Ⅱ）如果水渠的深度设计在[3, 32]的范围内，求横截面周长的最小值．A BCDE F11．已知向量()1cos(2),1,(1,3sin(2))a x b a x ϕϕ=++=++（ϕ为常数且22ππϕ-<<）,函数b a x f ⋅=)(在R 上的最大值为2.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，可得函数2sin 2y x =的图象，求函数()y f x =的解析式及其单调增区间.12．已知函数x x x f cos 26sin 2)(-⎪⎭⎫⎝⎛+=π． (Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，若54s in =x ，求函数)(x f 的值；(Ⅱ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，求函数()3sin()cos(2)63h x x x ππ=---的值域； (Ⅲ）把函数)(x f y =的图象按向量m 平移得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 是偶函数，写出m 最小的向量m 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．AA 2．A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．3 4．{1} 5．35 6． 评卷人得分三、解答题7． 法一：解：（1）{}|17A x x =<<,------2分当4a =时，{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<,------4分∴()1,6AB =. ------6分（2）{}()(2)0B x x a x a =+--<,------7分 ①当1a =-时，,B =∅ A B ∴⊆不成立；------9分 ②当2,a a +>-即1a >-时，(,2),B a a =-+1,27a A B a -≤⎧⊆∴⎨+≥⎩，解得5;a ≥ ------11分③当2,a a +<-即1a <-时，(2,),B a a =+-21,7a A B a +≤⎧⊆∴⎨-≥⎩解得7;a ≤- ------13分综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞.------14分（缺等号扣2分） 法二：解：（1）{}|17A x x =<<,------2分当4a =时，{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<,------4分∴()1,6AB =. ------6分（2）记22()22f x x x a a =---A B ⊆ (7)0f ∴≤ 即：2272720a a -⨯--≤------10分整理得：22350a a +-≥解得57a a ≥≤-或∴实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞.------14分 （缺等号扣2分）8．解：（1）依题意，得}21|{}02|{2>-<==--=x x x x x x A 或， ………2分}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ， ……………………………………………5分∴A ∩B }3213|{≤<-<≤-=x x x 或， …………………………………………7分 A ∪B=R ． ……………………………………………………………………………9分（2）由04<+p x ，得4px -<，而A C ⊆，∴14-≤-p ，∴4≥p ．……14分9．设该机器人最快可在点G 处截住小球 ，点G 在线段AB 上． 设FG xcm =．根据题意，得2BG xcm = ．则()()1702AG AB BG x cm =-=-．………………………………………………1分连接AF ，在△AEF 中，40EF AE cm ==，EF AD ⊥，所以45EAF ∠=︒，402AF cm = ．………………………………………………2分于是45FAG ∠=︒．在△AFG 中，由余弦定理，得2222cos FG AF AG AF AG FAG =+-∠．所以()()()222402170224021702cos 45x x x =+--⨯⨯-︒．………………8分解得12370503x x ==．………………………………………………………………12分所以()170270AG x cm =-=，或()3703AG cm =-（不合题意，舍去）．………13分答：该机器人最快可在线段AB 上离A 点70cm 处截住小球． (14)10．解：（Ⅰ）12363(),2cot 6023AD BC h AD BC h BC h ︒=+=+⨯=+，212363363(2),233BC h h BC hh =+=-使得设外周长为 l ，则l =2AB +BC =2633633623sin 60h h h hh︒+-=+≥，当6336h h h==，即时等号成立，外周长的最小值为62，此时堤高h 为6米；（8分）（Ⅱ）1263633()32 3.h h h h hh+=+<≤≤，设解21212112666()(1)0h h h h h h h h +--=-->，l 是h 的增函数，所以m i n 6333533l =⨯+=（米），（当h =3时取得最小值）．……………（15分）11．（Ⅰ）()1c o s (2)3s i n (2)2s i n (2)16f x x a x x a πϕϕϕ=+++++=++++…3分因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=，即1a =-…5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin(2)6f x x πϕ=++把函数()2sin(2)6f x x πϕ=++的图象向右平移12π个单位 可得函数2sin(2)2sin 2y x x ϕ=+=………………………………8分2,Z k k ϕπ∴=∈又022ππϕϕ-<<∴=()2sin(2)6f x x π∴=+…………………………10分222,Z 26236k x k k x k k πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈所以，()y f x =的单调增区间为[,],Z 36k k k ππππ-+∈…………………………12分12．(15分） 解：(Ⅰ)53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ， x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= x x cos sin 3-=53354+=． (Ⅱ） ππ≤≤x 2， 6563πππ≤-≤∴x ，16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ， ()3sin()cos(2)63h x x x ππ=---23172[sin()]648x π=---17[,2]8∈-- (Ⅲ)设),(b a m =，所以b a x x g +⎪⎭⎫⎝⎛--=6s i n 2)(π，要使)(x g 是偶函数，即要26πππ+=--k a ，即32ππ--=k a ，∴ 22222()3m a b k b ππ=+=++， 当1-=k 时，m 最小，此时3π=a ，0=b ， 即向量m 的坐标为)0,3(π。
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )
A.(1,1)--
B.(1,1)-
C.(1,1)
D.(1,1)- (汇编辽宁理)
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）
A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π
B ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ。
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(Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b= 1，△ABC的面积为 ，求 的值.
19．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：B ，利用余弦定理可得 ，即 ，故选择答案B。
2．ABCEF
解析：D
的大小.（本题满分14分）
10．已知O为坐标原点，向量
，
（1）求证： ；
（2）若 是等腰三角形，求x；
（3）求 的最大值及相应的x值。
11．已知向量 .
(1）若 ,求 的值；
(2）记 ，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足 ，求函数f(A)的取值范围.
12．设函数 ，其中向量 .
（12分）设这列火车每天来回次数为 次，
每次拖挂车厢 节2分
则设 由 解得
4分
设每次拖挂 节车厢每天营运人数为 人1分
则 2分
当 时,总人数最多为15840人2分
答: 每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 1
8．已知向量a=(sin( +x), cosx)，b=(sinx,cosx),f(x)=a·b．
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)
∵ ∴ ，
∴ ∴ ┉┉┉┉┉┉11分
∴ ┉┉┉┉┉┉12分
又∵ ,∴ ┉┉┉┉┉┉13分
故函数f(A)的取值范围是 .┉┉┉┉┉┉14分
12．（Ⅰ）
……………………………………3分
∴函数f(x)的最小正周期 …………………………………………4分
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题1．函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）.(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π(汇编湖北理)2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ） A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=第II 卷（非选择题）。
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每次拖挂车厢 节2分
则设 由 解得
4分
设每次拖挂 节车厢每天营运人数为 人1分
则 2分
当 时,总人数最多为15840人2分
答: 每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 1
9．设平面向量 ＝ ， ， ， ，
3 ，求 的值；⑵若 ，证明: 和 不可能平行；
(1）求向量 的长度的最大值；
(2）设 ，且 ，求 的值
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评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．B
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．
4．1
5．；
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．
8．
9．⑴若 ，则 ，
所以 .
⑵假设 与 平行，则 即 ，而 时， ，矛盾.
2．函数 在 内（）
（A）没有零点（B）有且仅有一个零点
（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点（汇编陕西理6）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．已知函数 ，则a,b,c由小到大的顺序是.
4．若函数 = ，则 ( +2) ( ) .
5．函数f(x)= 的值域为▲.
⑶若 则
所以 .
10．
11．
12．
8．即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注:营运人数指火车运送的人数)
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、
B 、
C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）。
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（
3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4
π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π12
11(汇编湖北理)
2．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
第II 卷（非选择题）
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函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(三)附答案高中数学
得分
一、选择题
1．A
2．C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则 只与函数 的一次项有关；得： 。
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分Fra bibliotek二、填空题
3．当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有.又因为
2．（汇编江西理5）等比数列 中， ， =4，函数
，则 （）
A． B. C. D.
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．设集合 , ,
若 则实数m的取值范围是______________
关键字：数形结合；集合；点集；线性规划思想；分类讨论
4．给出下列四个命题：①函数 的图象关于点 对称；②若 ，则 ；③存在实数 ，使 ；④设 为圆 上任意一点，圆 ，当 时，两圆相切．其中正确命题的序号是▲．（把你认为正确的都填上）
【解】（1）由 得， ，……………………2分
又B=π (A+C)，得cos(A C) cos(A+C)= ，……………………4分
即cosAcosC+sinAsinC (cosAcosC sinAsinC)= ，所以sinAsinC= ．…………6分
【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得 ，故 .……………8分
在 处取得最大值.当点 在圆 上运动时，求 的取值范围.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
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第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．函数f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为
8．（文）解法一：联结BD，在 中，由余弦定理得
所以 .
再由正弦定理得 .
在AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
由条件可得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，故直线 的方程为 ，
和圆方程 联立得
可解得 和 ，即得点 的坐标为 .
于是，得 ， ，故向量 和 的夹角 的余弦值为
（1）若 ， ， ，求方程 在区间 内的解集；
（2）若点 是过点 且法向量为 的直线 上的动点.当 时，设函数 的值域为集合 ，不等式 的解集为集合 .若 恒成立，求实数 的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数 的性质取决于变量 、 和 的值.当 时，试写出一个条件，使得函数 满足“图像关于点 对称，且在 处 取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】
……7分
【解2】.由 ，
余弦定理得
整理得 ，
．
（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）
（2） 即 ……10分
又 , ……12分
故 所以， 为等边三角形．……14分
文:
【解1】.由 ,
由正弦定理得 ……4分
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5．设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是．
6．已知mR，设P：不等式 ；Q：函数 在(－,+)上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．
评卷人
得分
三、解答题
7．已知集合 ，函数 的定义域为 ．
（1）求函数 的最大值；
（2）求函数 取得最大值时，求向量 与 夹角的大小。
11． 的面积是30，内角 所对边长分别为 ， 。
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 ，求 的值。
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由 得 的值，再根据 面积公式得 ；直接求数量积 .由余弦定理 ，代入已知条件 ，及 求a的值.
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第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．(汇编江西理)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若 ，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（A）
∴ .
【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求 的值，考虑已知 的面积是30， ，所以先求 的值，然后根据三角形面积公式得 的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.
12．
评卷人
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题午练专题练习(五)附答案新人教版高中数学名师一点通
（1）若AB ，求△ABC的另外两条边长；
（2）设O为△ABC的外心，当 时，求 的值．（本小题满分14分）
8．定义向量 的“相伴函数”为 函数
的“相伴向量”为 （其中 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
（1）设 求证：
（2）已知 且 求其“相伴向量”的模；
4．已知集合M={－1，1}， ，则 ▲．
5．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，
上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，
下底面ABCD在半球的底面上，
则该正四棱柱体积的最大值为▲．
6．已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是(c，＋∞)，其中c=★.
评卷人
得分
三、解答题
综上所述， ．………………………………………………………………………14分
12．
∵ ∴ ………………12分
∴ ………………14分
11．解：（Ⅰ）由 ，得 ，
故集合 ；………………………………………………………6分
（Ⅱ）由题可知， …………………………………………………8分
①若 ，即 时， ，
又因为 ，所以 ，无解；
②若 时，显然不合题意；
③若 ，即 时， ，
又因为 ，所以 ，解得 ．
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：B ，利用余弦定理可得 ，即 ，故选择答案B。
2．ABCEF
解析：D
解析：解法1：
约定AB=6,AC=BC= ,由余弦定理CE=CF= ,再由余弦定理得 ，解得
解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC= ,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 ，解得 。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(二)附答案人教版高中数学考点大全
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（
3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4
π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π12
11(汇编湖北理)
2．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编
……………………………14分
8．
9．解：
（1）
（2）由余弦定理知：
10．
11．(文)（1）∵
∴A={x|-4<x<2}………………2分
又 ∴ ………………4分
∴ ∴ ………………7分
（2）由
∴C={x|x<a或x>a+1}………………10分
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．
4．
5．
6．5，
评卷人
得分
三、解答题
7．（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米，所有建筑费用为
［(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800)］×1 000×10，所以，…………3分
的平均综合费用为多少元？（本小题满分14分）
8．设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合A的个数：
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．
（1）求 ；
（2）求 的解析式（用n表示）．
【答案与解析】
【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编辽宁理)ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ． 2πD ． 23π2．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 33D. 34D 1C 1B 1A 1DCBA(第13题)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知函数①x x f ln 3)(=；②xex f c o s 3)(=；③xe xf 3)(=；④x x f c o s 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数序号是____▲____．4．已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则M N = ▲ ．5．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于半径为R 的半球，上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上， 下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．6．已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c = ★ . 评卷人得分三、解答题7． 已知△ABC 的内角A 的大小为120°，面积为3． （1）若AB 22=，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当21BC =时，求AO BC ⋅uuu r uu u r的值．（本小题满分14分）8．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S （1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模； （3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.9．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量(c o s,s m A A =,(c o s ,n B B =,3s i n c o s .m n B C ⋅=- （1）求角A 的大小； （2）若3a =，求ABC ∆面积的最大值.10．已知集合222{|1},{|650}2x A x B x x x x +=<=++>-，函数22()lg((21))f x x a x a a =-+++的定义域为集合C. （1）求()R C AB ;（2）若()R C C A B ⊇,求a 的范围.11．已知集合()(){}0132<---=a x x x A ，函数()12lg2+--=a x xa y 的定义域为集合B .(1)若2=a ，求集合B ；（2）若,B A =求实数a 的值。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(五)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）.(,2)6A π-- .(,2)6B π- .(,2)6C π- .(,2)6D π(汇编湖北理) 2．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题3．已知集合Ａ＝{}|2x x <，集合Ｂ＝{}22|log log 5x x <，全集Ｕ＝Ｒ，则()U C A B = ▲ ．4．设O ON OM ),1,0(),21,1(==为坐标原点，动点),(y x p 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤,则z y x =-的最小值是 ．5．设函数()f x a b =∙,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是6．设,[,]44x y ππ∈-，且33sin 20,4sin cos 0x x a y y y a +-=++=，其中a R ∈，则(2)cos x y += ▲ 评卷人得分 三、解答题7．已知向量)1,(sin -=x m ，)21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ． (Ⅰ)求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CA tan 1tan 1+的值．8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知向量(,2)m b a c =-，(cos 2cos ,cos )n A C B =-，且m n ⊥．（1）求sin sin C A的值； （2）若2,||35a m ==，求△ABC 的面积S ．9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 。
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评卷人
得分
三、解答题
7．即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注:营运人数指火车运送的人数)
4．30°
5．a·b＝2sin2x＋1≥1，c·d＝cos2x＋1≥1，f（x）图象关于x＝1对称，∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．由f（a·b）>f（c·d）a·b>c·d，即2sin2x＋1>2cos2
解析：a·b＝2sin2x＋1≥1，c·d＝cos2x＋1≥1，f（x）图象关于x＝1对称，
A∪B=R．……………………………………………………………………………9分
（2）由 ，得 ，而 ，∴ ，∴ ．……14分
9．
10．⑴若 ，则 ，
所以 .
⑵假设 与 平行，则 即 ，而 时， ，矛盾.
⑶若 则
所以 .
11．
12．(1)因为m//n，所以 ， ………………2分
因为三角形ABC的外接圆半径为1,由正弦定理，得 .
于是 .
因为 .故三角形ABC为直角三角形.…………5分
,因为 ，
所以 ,故 .………………7分
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0＜B＜π,0＜C＜π,
∴-π＜B-C＜π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字合 的所有3个元素的子集记为 .
(1)当 时,求集合 中所有元素之和.
（12分）设这列火车每天来回次数为 次，
每次拖挂车厢 节2分
则设 由 解得
4分
设每次拖挂 节车厢每天营运人数为 人1分
则 2分
当 时,总人数最多为15840人2分
答: 每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 1
8．记函数 的定义域为集合A，
函数 的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
12．△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，ｂ，ｃ．向量m= ,
n= 满足m//n.
（1）求 的取值范围；
（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．ABCEF
解析：D
解析：解法1：
约定AB=6,AC=BC= ,由余弦定理CE=CF= ,再由余弦定理得 ，解得
(2)设 为 中的最小元素,设 = ,试求 .
4．已知向量 = (sin 55°，sin 35°)， = (sin 25°，sin 65°)，则向量 与 的夹角为▲．
5．已知二次函数f（x）＝x2－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx， ），c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）>f（c·d）的解集为___________．
（2）若 ，求实数 的取值范围．
9．已知向量a=(sin( +x), cosx)，b=(sinx,cosx),f(x)=a·b．
2求f(x)的最小正周期和单调增区间；
⑵如果三角形ABC中，满足f(A)= ，求角A的值．(江苏省南京外国语学校汇编年3月高三调研)（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）
A. B. C. D.
2．在△ABC中,若sinB、cos 、sinC成等比数列,则此三角形一定为( )
A．直角三角形B.等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形解析:易知cos2 =sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,
即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
解析：（1）解：当 时，含元素1的子集有 个，同理含 的子集也各有6个,
于是所求元素之和为 ………………5分
（2）证明:不难得到 ，并且以1为最小元素的子集有 个，以2为最小元素的子集有 个，以3为最小元素的子集有 ，…，以 为最小元素的子集有 个,
则 …………………8分
……………………………………………10分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （）
解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC= ,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 ，解得 。
2．B
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,于是所求元素之和为………………5分（2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，
∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．
由f（a·b）>f（c·d） a·b>c·d，即2sin2x＋1>2cos2x＋1，
又∵x∈[0，π]，∴x∈（ ）．故不等式的解集为（ ）．
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．
8．解：（1）依题意，得 ，………2分
，……………………………………………5分
∴A∩B ，…………………………………………7分
10．设平面向量 ＝ ， ， ， ，
⑴若 ，求 的值；⑵若 ，证明: 和 不可能平行；
⑶若 ，求函数 的最大值，并求出相应的 值．(汇编年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）
11．已知向量a=（4，5cosσ），b=（3，-4tanσ），
（1）若a//b，试求sinσ的值。
（2）若a⊥b，且σ∈（0， ），求cos（2σ- ）的值。(江苏省南京市汇编年3月高三第二次模拟考试)（本题满分14分）