泸州市2011级高三第三次教学质量诊断性考试及参考答案

泸州市2011级高三第三次教学质量诊断性考试

数 学（理工类） 2014.4.10

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。考试时间120分钟。

第一部分 （选择题 共50分）

一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1、若{1,2,3,4}U =，{1,2}M =，{2,3}N =，则=⋂)(N M C U （ ） A 、{1,2,3} B 、{2} C 、{1,3,4} D 、

{4} 2、如图，向量OZ 对应的复数为z ，则4

z z

+对应的复数是（ ）

A 、13i +

B 、3i --

C 、3i -

D 、3i +

3、命题p ：(,0]x ∀∈-∞，21x ≤，则（ ）

A 、p 是假命题；p ⌝：(,0]x ∃∈-∞，21x >

B 、p 是假命题；p ⌝：

(,0]x ∀∈-∞，21x ≥ C 、p 是真命题；p ⌝：(,0]x ∃∈-∞，21x > D 、p 是真命题；p ⌝：

(,0]x ∀∈-∞，21x ≥ 4、已知α

为锐角，sin()4

10

π

α+

=

sin α的值是（ ） A 、

35 B

、10 C

、10

- D 、45 5、在区间[0,1]上任取三个数x ，y ，z ，若向量(,,)m x y z =

，则事件||1m ≥ 发生的概率

是（ ）

A 、

12π B 、16π- C 、112π- D 、6

π 6、用0，1，2，3，…，9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）

A 、324

B 、328

C 、360

D 、648

7、某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每单位需A 种原料8克，B 种原料24克，每单位利润60元；生产乙种产品每单位需A 种原料和B 种原料各16克，每单位利润80元。现有A 种原料2400克，B 种原料2880克，如果企业合理搭配甲、乙两产品的生产单位，

工厂可获得最大利润为（ ）

A 、12600元

B 、12630元

C 、12680元

D 、13600元

y x

-1

1

1

Z

O

8、已知椭圆C ：22221x y a b

+=（0a b >>

，双曲线22

1x y -=的渐近线

与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程（ ）

A 、22182x y +=

B 、221126x y +=

C 、221164x y +=

D 、22

1205

x y +=

9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A

、28+ B

、

30+

C

、56+ D 、

60+10、已知()f x 是定义在(0,)

+∞上的单调函数，'()f x 是()f x 的导函数，若对(0,)x ∀∈+∞，都有[()2]3x f f x -=，则方程4

'()0f x x

-

=的解所在的区间是（ ） A 、1(0,)2 B 、1(,1)2

C 、(1,2)

D 、(2,3)

第二部分 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、二次函数22()(2log )f x x m x m =+-+是偶函数，则实数

m =_________。

12、在面积为24cm 的扇形中，扇形周长的最小值为____________cm 。

13、已知b 为如图所示的程序框图输出的结果，则在(1)b

y -的展开

式中19

y 的系数为____________（用具体数字作答）。

14、抛物线C ：2

8y x =的准线与x 轴相交于点P ，过点P 斜率k 为正的直线交C 于两点A 、B ，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =____________。

34

24

正（主）视图侧（左）视图

侧视图

15、在ABC ∆中，O 是其外接圆的圆心，其两边中线的交点是G ，两条高线的交点是H ，给出下列结论或命题：

（1）动点P 满足()||||

AB AC

AP AB AC λ=+

(0)λ≠，则动点P 的轨迹一定过点H ； （2）动点P 在ABC ∆所在平面内，则点G 与P 重合时，使222

PA PB PC ++的值最小；

（3）动点P 满足()||cos ||cos AB AC

AP AB B AC C

λ=+

(0)λ≠，则点P 的轨迹一定过点O ； （4）2GH OG =。

其中正确结论或命题的序号是____________。（填上所有正确结论或命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)

已知函数2()2)2cos 22

f x x x π

=-++。

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）在面积为

的ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若

s i n c o s a B b A =

，)3

(π

f b =，求a 的值。

17、(本小题满分12分)

某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为体质优秀；在[75,85)之间为体质良好；在[60,75)之间为体质合格；在[0,60)之间为体质不合格。现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；

（Ⅱ）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人，记ξ为选出的3名学生中体质为良好的人数，求ξ的分布列及数学期望。 18、(本小题满分12分)

已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若868S =，716a =。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）在等比数列{}n b 中，13b a =，21b a =，32b a =，设123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+，