人教版八年级数学上册【推荐】15.3.2分式方程的应用-课件(1)

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15.3.2分式方程的实际应用——工程、行程问题+课件+2024-2025学年人教版数学八年级上册

在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
拓展应用
解：设规定日期为x天，根据题意，得
1
x 3
1

3

1
x x4
x4

解得：x=12.
经检验：x=12是原方程的解且符合题意.
答：规定日期为12天.
回顾反思
1. 本节课探究了分式的哪些问题？
2. 在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：基本公式：工作量=工时×工效以及它的两个变式；
回顾复习
(4)顺水逆水问题：顺水速度＝轮船速度+水流速度，
逆水速度＝轮船速度-水流速度；
(5)利润问题：基本公式：利润=售价-进价，利润率=利润÷进价.
探究新知
学生活动一【一起探究】
的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计
划每天铺设x米,下面所列方程正确的是( A )
720
720

2
x
( x 20%) x
720
720
C.

2
(1 20%) x
x
A.
720
720

2
(1 20%) x
x
720
720
D.

x 2 (1 20%) x
B.
拓展应用
x
x 2x
解得x=30,
经检验x=30为原方程的根且符合题意.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程
需60天.
课后作业
1.课本P154 习题15.3第3,5题.

人教版八年级数学上册《15-3 第2课时分式方程的应用》教学课件PPT优秀公开课

3.验根有哪几种方法？有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方
程.通常使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式； 2 数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法； 3 工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式； 4利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。
知识要点
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来
；
3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或 “甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.

人教版数学八年级上册 15.3分式方程的应用课件(共20张PPT)

积极探索
例4—行程问题
某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
分 (1）小组合作：找出已知量和未知量并填写表格
析
时间 ( h ）速度 ( km/h ）路程 ( km ）
提速前
s
x
x
提速后
s+50 x+v
【解一解】
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
我能【选一选】
我能【解一解】
品味成功
【填一填】
甲、乙两个小组进行植树活动，已知甲小组每小时比乙小组多种6棵树，甲小组种90棵树所用的时间和乙小组种60棵树所用时间相等，求甲、乙小组每小时各种多少棵树？如果设乙小组每小时种x棵树，根据题意可得方程为
60 90 x x+6
——————————————
B、 100 60
x + 30 x 30
D、
100 60 x 30 x + 30
品味成功
【解一解】
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。
解：设骑车学生的速度为 x km∕h，则汽车的速度为2x km∕h，
教师寄语
北三家中学张凤伟

人教版八年级上册数学15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件

（4） 5 1 0 x2 x x2 x
(4)方程两边乘 x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1） =0.
解得：x = 3 .
2
检验：当 x =
3
时， x（x+1）（x-1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
分式方程和整式方程的区别与联系
区别联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 > 下列方程哪些是分式方程？
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数，不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
（1） 1 2 2x x 3
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
(2)方程两边乘 3（x+1），得3x = 2x + 3（x+1）.
解得：x = 3 .
检验：当
x
2
=
3
时，3（x+1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
4. 解下列方程：
【选自教材P152 练习】
（3） 2 4 x 1 x2 1
2 x 1
2 1
x x
1
两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）

人教版八年级上册 15.3 分式方程的应用课件(共57张PPT)

综合运用
3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲、乙的速度.
综合用
4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
提速前后所用时间相同
你能列出方程了吗？
接下来解出这个方程即可．
例题解：设提速前列车的平均速度为 x km/h，根据行驶时间的等量关系，得
解得检验：由v，s都是正数，得所以，原分式方程的解为
行程问题行程问题的基本关系是什么？如何列分式方程解决行程问题？
练习
八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，
提速后列出的平均速度为__________km/h，提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h．
例题
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？思考问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
2x
17600
例题解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x，解得 x =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0，所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.

《分式方程》分式PPT

B. 2(x–8)+5x=8
C. 2(x–8)–5x=16(x–7)
D. 2(x–8)–5x=8
解析：原方程可以变形为
x 8
5x

8，两边都乘以2（x–7）得
x 7 2( x 7)
2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).
巩固练习
方法点拨
易错易混点拨：
x 2 3 x 2
x 5 3 x 5
x 8
1 1
1

3x 8
x 11
1
1

3x 3
24
得
1 1
1
1 1
1

3x 1
x 11
3 x 1 8
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
课堂小结
分式方程Βιβλιοθήκη 巩固练习下列式子中，属于分式方程的是（2）（3），属于整式方
程的是（1）（填序号）．
x x-1
2
4
（1） +
=1；（2） =
；
2
3
2
1-x 1-x
1
2
1
（3） + 2 =1；（4）＞5．
3x x
x
探究新知
知识点 2
问题1：
解分式方程
90
60
=
你能试着解分式方程 30+v 30-v
吗？
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思

八年级数学上册 15.3 分式方程 15.3.2 分式方程的应用课件

15 15 2 3x x 3
解得： x=15
经检验(jiǎnyàn)，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15 得 3x=45 答：自行车的速度(sùdù)是15千米/时，汽车的速度是45千米/时。
第十三页，共十五页。
归纳(guīnà)总结： 1、列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键(guānjiàn)是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意
(2)数字(shùzì)问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程(gōngchéng)问题
基本公式：工作量=工作时间×工作效率．
(4)顺水逆水(nì shuǐ)问题
v顺水=v静水+v水
v逆水=v静水-v水
第三页，共十五页。
例题(lìtí)分析:
例1：两个工程队共同参与(cānyù)一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
(3)解整式方程；(4)验根；(5)结论。 2．列方程解应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
第二页，共十五页。
复习回顾
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
第十五页，共十五页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第八页，共十五页。
解：设甲每小时做x个零件(línɡ jiàn)，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：
90 60 x x6 9(0x6)60 x

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1.5��
整理,得 4.5x=900,
解得 x=200,
经检验知 x=200 是原方程的解.
答:原计划每天生产 200 吨纯净水.
灿若寒星
答案
(答2):求乙工两程队队合单独作完完成成这项这工项程工需要程6所0 天需. 的天数.
(2)设两队合作完成这项工程所需的天数为 y,根据题意,得
1 40
+
1 60
y=1,解之,得 y=24.
答:两队合作完成这项工程需要 24 天.
灿若寒星
答案
一二
灿若寒星
一二
2.列分式方程解行程问题应用题
【例 2】一小船由 A 港到 B 港顺流需行 6 h,由 B 港到 A 港逆流关需闭
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
1
第2课时分式方程的应用
灿若寒星
学前温故新课早知
列一元一次方程解应用题的一般步骤: (1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; (2)设:设未知数,用字母表示其他未知数; (3)找:找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ; (4)列:根据题中的相等关系列出方程 ; (5)解:解方程,求出未知数的值; (6)答:检验所得解是否符合题意,写出问题的答案.
+
1 48
×1,
解得 y=11.
答:救生圈在中午 11 点落水.
灿若寒星
答案
一二
灿若寒星
1
2
3
1.某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜 0.5
元,结果比用原价多买了 20 瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶 x 元,
则可列出方程为( ). A.42x0 − x4-200.5=20 B.x4-200.5 − 42x0=20 C.42x0 − x4-2200=0.5 D.x4-2200 − 42x0=0.5
灿若寒星
学前温故新课早知
1.工程问题基本关系式工效 ×时间=工作量.
2.某施工队挖掘一条长 96 m 的隧道,开工后每天比原计划多挖 2 m, 结果提前 4 天完成任务,原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖 x m,则依题意列出正确的方程为( C ).
A.x9-62 − 9x6=4 B.9x6 − x9-62=4 C.9x6 − x9+62=4 D.x9+62 − 9x6=4 3.行程问题基本关系式速度×时间= 路程 .
关闭
设乙的速度为 x km/h,则甲的速度为(x+0.5)km/h.根据题意,得18 = 18+1×2,解得 x=4.5.经检
��
�� +0.5
验,x=4.5 是方程的解.当 x=4.5 时,x+0.5=5.
甲的速度为 5 km/h,乙的速度为 4.5 km/h.
灿若寒星
关闭
解析答案
1
2
3
3.某厂计划生产 1 800 吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的 1.5 倍,结果比原计划提前 3 天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?
关闭
设原计划每天生产 x 吨纯净水,
则依据题意,得1 800 − 1 800=3,
��
灿若寒星
Байду номын сангаас
学前温故新课早知
6.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元钱,买的瓶数比第一次的瓶数多35,问她第一次在供销大厦买了几瓶?
关闭
设原价每瓶 x 元,能买420瓶,现价每瓶(x-0.5)元,能买 420 瓶,这样现在比原先多买 20 瓶,所以
��
��-0.5
列方程为 420 − 420=20,故选 B.
��-0.5 ��
关闭
B
灿若寒星
解析答案
1
2
3
2.甲、乙分别从相距 36 千米的 A,B 两地同时相向而行.甲从 A 出发 1 千米后发现有东西遗忘在 A 地,立即返回,取过东西后又立即从 A 向 B 行进,这样二人恰好在 AB 中点处相遇,又知甲比乙每小时多走 0.5 千米,求二人的速度.
答:她第一次在供销大厦买了 5 瓶酸奶.
灿若寒星
一二
1.列分式方程解工程问题应用题
【例 1】在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改
造.已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成,如果由乙工程关闭队
先 ((解11))单之设求,乙得独乙工x做工=程60程队1,经0单队检天独单验完,那,x独成=么6这完0项剩是成工原下这程方的需程项要工的工解x程程天. 还,所根需据需题要的意两天,得队数1x0合+; 作1x +20410天×2才0=能1, 完成.
行圈(1)在设8 小途 h.船一中由天掉A,港落小漂在船流水早到晨中B 港,6立用点即x h由返,则回A水速港,1为出h1x后,发由静找顺水到流速救行度=生至顺圈流B速.港问度时:-水,速发=现逆流一速救度生+水 (速1),若列方小程船16 −按1x水= 流18 +速1x,度由 A 港漂流到 B 港要多少小时? (解2)这救个生方圈程,是得何x=4时8. 掉入水中的?
经检验,x=48 是原方程的根.
答:小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港要 48 小时.
(2)设救生圈在 y 点钟落入水中,由问题(1)可知水流速度为每小时418,小船顺流由 A 港到 B
港用 6 h,逆流走 1 h,同时救生圈又顺流向前漂了 1 h,依题意,有(12-y)·
1 6
-
1 48
=
1 8
灿若寒星
学前温故新课早知
4.轮船顺水航行 40 km 所需的时间和逆水航行 30 km 所需的时间相同.已知40水流30速度为 3 km/h,设轮船在静水中的速度为 x km/h,可列方程为 �� + 3 = ��-3 . 5.列分式方程解应用题的基本步骤 (1) 审 ——仔细审题,找出等量关系; (2) 设 ——合理设未知数; (3) 列 ——根据等量关系列出方程(组); (4) 解 ——解出方程(组); (5) 验 ——检验; (6) 答 ——写出答案.
分析:等量关系为:酸奶的单价×瓶数=购买酸奶的总钱数;若设第一次在供销大
厦买了 x 瓶酸奶,那么相等关系有:供销大厦酸奶单价-百货商场酸奶单价=0.2
元钱.
解:设她第一次在供销大厦买了 x 瓶酸奶,
由题意,得12��.��50 −
18.40 1+35 x
=0.2,解得
x=5.
经检验,x=5 是原方程的根且符合题意.

人教版八年级数学上册【推荐】15.3.2分式方程的应用-课件(1)

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