2020华师版七年级数学下册多边形的内角和导学案

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七年级下数学(华师大版)导学案多边形的内角和与外角和

9.2多边形的内角和与外角和学前温故1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.3．三角形的一边与另外一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．新课早知1．n边形的内角和等于(n－2)·180°.2．四边形的内角和为()．A．90°B．180°C．360°D．720°3．任意多边形的外角和等于360°.4．一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是()．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形答案：B1．运用多边形的内角和进行计算【例1】已知在五边形ABCDE中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E＝2∶3∶4∶5∶6，求其内角中最大角和最小角的度数．分析：已知每个内角之间的关系，可以设元，列出它们和的表达式，利用多边形的内角和公式列出方程．解：设五边形的各内角分别为：2x°，3x°，4x°，5x°，6x°，则根据多边形内角和得2x＋3x＋4x＋5x＋6x＝(5－2)×180，解得x＝27.所以6x°＝162°，2x°＝54°.所以最大角为162°，最小角为54°.2．运用多边形的外角和计算【例2】凸n边形的内角中，锐角最多有()．解析：凸n边形的内角为锐角时，其对应的外角为钝角，所以问锐角最多能有几个，其实也就相当于问n边形的外角中，钝角最多能有几个．因为外角和为360°，所以钝角的个数最多不能超过3个．答案：C点拨：多边形中，内角为锐角同与其相邻的外角为钝角是相互对应的．在处理此类问题时，利用转化的思想，考虑外角较简单．1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()．A．4 B．5 C．6 D．7答案：C2．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()．A．3 B．4 C．5 D．6答案：A3．如图，一个四边形的三个外角分别为110°，85°，30°，则∠α的度数为()．A ．30°B ．45°C ．70°D ．85°解析：因为∠α的外角为180°－∠α，由“多边形的外角和等于360°”知：(180°－∠α)＋110°＋85°＋30°＝360°，解得∠α＝45°.答案：B4．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．6解析：(方法1)因为多边形的外角和为360°，而一个外角为72°，所以它的边数为360°÷72°＝5；(方法2)因为正多边形的一个外角为72°，可以得出与它相邻的内角为180°－72°＝108°，因为多边形的内角和为(n －2)·180°，可得180·(n －2)＝108n ，解这个方程得n ＝5.显然，用“多边形的外角和等于360°”解答较简单．答案：C5．当多边形的边数增加1时，它的内角和______，它的外角和______．答案：增加180° 不变解析：因为多边形的外角和为360°，所以正六边形每个外角的度数为360°6＝60°，所以每个内角的度数为180°－60°＝120°；此题也可利用多边形的内角和来解，每个内角度数为(n －2)·180°n ＝(6－2)×180°6＝120°. 答案：120°7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数和所有对角线的条数． (n －2)·180°＝360°×4，对角线共有10×(10－3)2＝35(条)．。

华东师大版七年级数学下册第9章多边形 9.2多边形的内角与外角和导学案(部分有答案)

9.2“多边形的内角和与外角和”导学案编号使用时间小组姓名小组评价教师评价一、学习目标1、了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2、通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

二、自主学习1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。

2、三角形的内角和等于°，三角形的外角和等于°。

3、一般地，由n条不在同一直线上的线段连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形；如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为多边形。

(1) (2) (3)4、如图(1)，记为；如图(2)，记为；如图(3)，记为。

三、新课导学1、互动探究探究任务一：多边形的对角线连结多边形的线段叫做多边形的对角线。

在上图（1）、（2）、（3）中分别画出多边形的对角线。

问题探究：从n边形的一个顶点引对角线，可以引几条对角线？n边形一共有条多少条对角线？结论：探究任务二：多边形的内角和问题探究：为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表中的内容得出结论：n边形的内角和为_________________．探究任务三：多边形的外角和从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和问题探究：根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入表任意多边形的外角和都为________．2、探究升华例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。

变式：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?小结：知道一个多边形的内角和，根据n边形的内角和＝(n-2)·180°可以求边数n。

例2、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

四、当堂检测1、十边形的内角和是________，外角和是_________；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。

初中数学华东师大七年级下册第9章多边形华东师大版七年级下册多边形的内角和教案

多边形内角和教案一、教学目标1、知识与技能目标：（1）了解多边形及有关的定义（2）理解并掌握多边形内角和公式。

2、过程与方法目标：（1）掌握类比归纳、转化的学习方法；（2）培养学生说理和简单推理的意识及能力。

3、情感、态度与价值观目标：让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步培养学生的合情推理意识、主动探究的学习能力。

二、教学重、难点重点：1、探索多边形内角和公式。

2、计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。

难点：多边形内角和公式的推导。

三、教学过程：（一）创设情境，引入课题。

1、什么叫三角形？三角形的内角和是多少度？三角形的外角和是多少度？在现实生活中，你还见过哪些几何图形？2、请观察图片找出学过的几何图形？它们的内角和是多少度？今天我们就来探索多边形的内角和（板书课题，从学生感兴趣的问题出发，设置悬念，引入课题）学生通过观察发现：图片中有三角形、四边形、六边形、八边形（通过课件展示图片，让学生直观感受生活中处处有数学。

）（二）多边形的概念（自学课本83到84页）1、我们知道三角形的定义，那么什么叫叫做四边形呢？五边形呢？（学生回顾、表述）2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形(利用三角形、四边形的定义进行知识的迁移，获得多边形的概念)3、多边形的相关概念：正多边形、多边形的边、顶点、内角、外角、多边形的对角线。

（自学活动、利用课件展示）(三）多边形对角线的条数4、多边形对角线条数的探究（四）探究活动:多边形内角和公式的推导1、提出问题大家都知道三角形的内角和是180º，那么四边形的内角和，你知道吗？五边形、六边形的内角和呢？2、学生动手操作实践，自己探索。

方法一、从n边形一个顶点出发，把多边形分成（n-2）个三角形，然后用（n-2）个180º的和得到内角和。

方法二、从n边形内部一点出发，把n边形分成个n三角形，然后用n个180º的和减去一个周角360º得到内角和。

华师大版初一数学下《多边形的内角和与外角和》导学案公开课实录

华师大版初一数学下《多边形的内角和与外角和》导学案公开课实录各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢华师大版初一数学下册《多边形的内角和与外角和》导学案PPT公开课实录９．２多边形的内角和与外角和教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。

2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。

教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形。

我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。

你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABcD。

ADDcBFAcEcABEBD图是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABcDE。

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。

与三角形类似如图，∠A、∠D、∠c、∠ABc是四边形ABcD的四个内角，延长AB、cB得四边形ABcD的两个外角∠cBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。

一个n边形有n个内角，有2n个外角。

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形、正五边形等等。

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段Ac是四边形ABcD的对角线，如图2，线段AD、Ac 是四边形ABcDE的对角线，如图3中线段Ac、AD、AE是六边形ABcDEF的对角线。

问：四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条Ac、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以c为端点也有2条，但Ac与cA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB 与AD、BD都分别表示同一条线段。

华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计

华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。

本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。

但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。

三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

2.培养学生观察、操作、推理的能力。

3.培养学生合作学习的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。

2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。

3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。

2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。

3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。

引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。

利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。

华师版七年级数学下教案多边形的内角和与外角和

9.2 多边形的内角和与外角和教学目标【知识与技能】1.理解多边形的概念和正多边形的概念.2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用.【教学难点】多边形的内角和，外角和定理的推导.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.二、思考探究，获取新知探究1 多边形的概念三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE. 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE 和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.探究2 正多边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.探究3 多边形的内角和我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少？由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形的内角和.根据我们的分析，完成下表：由此，我们可以得出：【归纳结论】n边形的内角和为(n-2)·180°.探究4 多边形对角线的条数你能根据上面的分析，总结出多边形对角线的条数吗？分析：n边形从一个顶点可以画出（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，这样n边形一共可以画n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两遍，所以n边形一共有n((3)2n n条对角线.探究5 多边形的外角和与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.所以四边形的外角和等于360°.根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：【归纳结论】任意多边形的外角和都为360°.【教学说明】我们是把多边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出多边形内角和与外角和，从而使问题得到解决！三、运用新知，深化理解1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形2.若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n为（）A.6B.7C.8D.93.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形4.四边形的内角和为度，四个内角中最多可有个锐角.5.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是度.6.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的5.求这个多边形的边数.127.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？8.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.9.(1)四边形有几条对角线？(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n边形呢？10.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.【教学说明】复习今天所学，了解学生学习效果.【答案】1.B2.D3.A4.360, 35.24，72，120，1446. 67.解：(1)设边数为n，则有(n-2)·180°=2340°n-2=13, n=15；(2)设这个多边形为n边形，则有(n-2)·180°=150°nn=12这个多边形是十二边形.8.分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°. 解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°因为多边形的内角与相邻的外角互补；所以 x°+x°+36°=180°解得 x°=72°360°÷72°=5答：这个多边形是五边形.9.解：(1)四边形有两条对角线.(2)如图2，以A为顶点的对角线有两条AC、AD同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，那么n个顶点就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有(3)2n n条对角线.10.解：(1)(n-2)·180°=1440°n=10(2)n-3=10-3=7答：这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第88页“习题9.2”中第1 、2、3题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节课通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握.由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理.通过练习情况来看学生本节课掌握的较好.。

华东师大版七年级下册9.2.1多边形的内角和教学设计

6.个性化辅导，关注差异
-针对不同学生的学习情况，进行个性化辅导，提高学生的自主提高学习信心。
7.课堂评价，激励进步
-采用多元化评价方式，如口头表扬、小红花奖励等，激励学生积极学习。
-重视学生的过程性评价，关注学生在课堂上的表现，提高学生的学习积极性。
讨论结束后，各小组代表进行了汇报，分享了他们的发现和总结。我及时给予了肯定和鼓励，并对每个小组的成果进行了点评和补充。
（四）课堂练习，500字
在学生掌握了多边形内角和的计算方法后，我设计了具有梯度、层次的习题，让学生们进行课堂练习。
习题涵盖了各种多边形内角和的计算，以及运用内角和性质解决实际问题。学生们独立完成习题，我在一旁巡回指导，解答他们的疑问。通过课堂练习，学生们巩固了所学知识，提高了解题能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：多边形内角和的概念及其计算方法，以及运用内角和性质解决实际问题。
2.难点：理解多边形内角和与边形数之间的关系，发现并掌握多边形内角和的计算公式。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过展示生活中常见的多边形实物，如五角星、六边形的地砖等，引导学生关注多边形的内角和问题。
-提问学生：“你们知道这些多边形的内角和是多少吗？它们之间有什么规律？”激发学生的探究欲望。
2.自主探究，发现规律
-学生分组讨论，通过画图、计算等方法，探究多边形内角和的计算方法。
-引导学生观察、总结多边形内角和与边形数之间的关系，发现多边形内角和的计算公式。
3.示范讲解，突破难点
-教师通过直观教具和多媒体演示，讲解多边形内角和的计算方法，强调边形数与内角和的关系。
-通过典型例题，展示解题过程，引导学生掌握多边形内角和的计算技巧。

华师大版数学七年级下册《多边形的内角和》教学设计

华师大版数学七年级下册《多边形的内角和》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级下册《多边形的内角和》一课，是在学生已经掌握了平面图形的性质，以及三角形内角和定理的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是多边形的内角和定理，以及如何利用这个定理解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究多边形的内角和与边数的关系，从而发现多边形的内角和定理。

教材还提供了多种练习题，帮助学生巩固新知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了平面图形的性质，对图形的认识有了初步的了解。

同时，他们也已经掌握了三角形内角和定理，对几何图形的性质有了进一步的认识。

然而，学生对于多边形的内角和定理的理解还需要通过实例和操作来进一步深化。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和探究，帮助学生建立多边形的内角和定理的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解并掌握多边形的内角和定理，能运用多边形的内角和定理解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生经历探究过程，体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能理解并掌握多边形的内角和定理。

2.难点：学生能运用多边形的内角和定理解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生观察、操作、思考，从而发现多边形的内角和定理。

2.案例分析法：教师通过分析实例，帮助学生理解多边形的内角和定理的应用。

3.练习法：教师提供多种练习题，帮助学生巩固新知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于引导学生探究多边形的内角和定理。

2.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图片，如正方形、长方形、三角形等，引导学生观察这些多边形的特征。

然后提出问题：“你们能发现这些多边形之间的区别吗？它们有什么共同点？”学生通过观察和思考，可以发现多边形的边数不同，但都有内角。

华东师大版数学七年级下册 9.2.1 多边形的内角和教案设计

活动4多边形内角和公式的运用
综合运用所学知识去解决问题。
活动5归纳总结，布置作业
小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。
教学过程设计
问题与情况
师生行为
设计意图
活动1
问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？
A
B C
三角形的内角和等于180°
课题：多边形的内角和
教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。
鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。
鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形
活动3
问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？
分割成4个三角形
180°×4-360°=360°
A
D
B P C
分割成3个三角形
180°×3-180°=360°
1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。
2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。
3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。
4、教师汇总学生所探索出的不同方法，教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。
活动1 回顾三角形内角和，引入课题
回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。
活动2 探索四边形内角和
鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质—将四边形转化为三角形问题来解决。
活动3 探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式
通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。

华东师大课标版七年级数学下册教案8.3多边形的内角和.doc

一、教学目标1.能止确识别多边形的顶点、边、内角及对角线.2.探索、归纳多边形内角和公式，并能应用于解决计算问题.3.继续渗透类比和转化的思想，体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法，培养学生合作交流的能力.二、教学重点多边形内角和公式推导.三、教学难点多边形内角和公式推导，并会应用于相关的计算中.四、学法引导使学生学会用类比、转化的手段解决问题，培养学生主动参与、合作交流的良好学习习惯.五、教学过程（一）复习旧知1.什么叫三角形？什么叫正三角形？2.指出图中三角形力化的顶点、内角、边.3.三角形的外角和、内角和各等T多少度？」:述问题，可以帮助学生复习巩固三角形的有关概念和结论，以便于研究多边形时进行类比.（二）探究新知1.由三角形概念类比得出多边形及相关概念：（1）市学生画出3个边数不同的多边形，分别读出它们的幺称.（2）让学牛根据所画的图形，类比三角形的定义，尝试说出川边形、五边形及”边形的概念.（3）引导学生类比三角形的顶点、边、内角，指出所画多边形的顶点、边、内角.（4）类比正三角形的概念，得出正多边形的概念.（5）让同学在图中连接不相邻的顶点，由此引出对角线的概念，突出对角线的作用.整个教学过程，以小组讨论、动手操作为丄，大班交流结呆，互相补充，老师概括，口然类比得出多边形及相关概念.强调：我们现在研究的是如图1、图2所示的多边形，也就是所谓的凸多边形，图3也是多边形，但不在现在的研究范围内.2.探究多边形的内角和公式.数学的研究方法往往是变新问题为所熟悉的问题.我们已知一个三角形的内角和等于180, 那么四边形的内角和等于多少度呢？五边形、六边形呢？由此，边形的内角和等于多少度呢？我们熟悉三角形的知识，因此在研究多边形时，可以通过分割图形将其转变为三角形来进行研究.那么想想看，四边形、五边形以至多边形可以分割为多少个三角形？如何分割比较好？请同学们动手画一下.教学屮尊重并鼓励学牛尝试从不同角度寻求解决问题的方法.分割多边形成若干个三角形的方法是多样的，在探究多边形内角和前探讨，有助于学生拓宽思路.各组讨论，交流结果.展示各组的分割图，尝试评价不同分法间的差异.概括有如下三种：1.市图4,从/7边形的一个顶点引出的対角线把多边形划分成(/7-2)个三角形.2.如图5,在/7边形内任取一点只连接戶点与多边形的每一个顶点，可得77个三角形.3.如图6,在77边形某-•边上任取一点只连结戶点与多边形的每一顶点，可得(“一1)个三角形.根据三角形内角和公式，再结合图形，接下来我们探讨〃边形的内角和.让学生分组讨论、交流，鼓励学生用多样化的方法探讨，对思路不明确的小组，可适当引导学生参照书上的方法, 完成F表.此时的课堂气氛十分活跃，在探究过程屮，经历了收集、选择、处理数学信息的过程, 并作出合理的推断.适时地引导学生进行归纳，大多数同学通过动手、动脑、交流，能够得出多边形的内角和公式，体会到在解决问题的过程屮与他人合作的重要性，从而感受到成功的喜悦.P图6由此得Hh /?边形的内角和为3.运用发现结果.例1求八边形的内角和的度数.根据多边形的内角和公式，大多数同学做这道题都没有问题.老师可以让屮等程度学牛口述思路，上黑板板演，老师适当评价.（三）巩固新知1.第55页练习第1题.2.如果一个四边形增加一边成为五边形，那么它的内角和增加多少度？若将四边形的边增加一倍成为八边形，内角和乂增加多少度？采用阶梯式练习，让所有同学都能享受到成功的喜悦，进一步激发学生学习的兴趣.（四）小结这节课你学到了哪些数学知识和思想方法？引导学生小结，（五）作业习题8. 3第1题；复习题A组第5题.选做题：如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是1800°,那么原多边形的边数是儿？摘自华东师范人学出版社《新课标初中数学教学设计》教案点评：木教案的设计有以下特点：能根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受.有关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，rh 学生自己归纳、总结发现的.教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学牛真正地变为课堂学习的主人，老师只是学牛学习的引导者和组织者.。

部编版2020七年级数学下册 9.2 多边形的内角和与外角和(第2课时)教案

多边形的内角和与外角和（第2课时）一、教材内容的本质、地位、作用：本节课内容是华师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第2课时，它是多边形相关知识的延展。

教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。

通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。

因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、设计思想：根据沙坪坝区“学本式”卓越课堂的教学思想，课堂教学要体现学生的自主性、合作性及教师的指导性，探究过程交由学生按照“学本式”卓越课堂教学的操作流程进行，学生通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内容，教师在学生不理解或暴露问题时给予指导，最后交流总结。

探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创造做和说的环境。

四、学习目标：1、了解多边形外角和的概念。

2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。

3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。

五、学习的重、难点重点：多边形外角和公式的探索和应用难点：多边形外角和的探索过程六、教学过程：（一）创设情景、引入新课清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？【设计理由】从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位。

七年级数学下册 9.2 多边形的内角和与外角和导学案1(

多边形的内角和与外角和【学习目标】1、了解多边形和正多边形；2、探索多边形的内角和与外角和公式；3、学会多边形内角和定理与外角和定理的应用. 【学习重点和难点】探索和应用多边形的内角和与外角和公式【学习过程】一、知识回顾1、三角形的内角和是度？是怎样得来的？2、三角形的外角和是度？是怎样得来的？二、预习导学1、详细任务（在此作了任务了解，同时作为检验预习效果的标准）：（1）什么是三角形？那你能说出什么是四边形、五边形吗？（2）三角形的内角和是？四边形、五边形？（3）三角形的外角和是？是怎样推导出来的？四边形、五边形？以上问题涉及到多边形的认识、多边形内角和与外角和定理的推导及其应用.这便是我们今天所要研究的内容. 2、多边形的认识：（1）多边形的定义：三角形是最简单的多边形.正如三角形的定义一样，由条不在同一直线上的首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形.如图：（1）（（3）图（1）的多边形记作四边形ABCD ，图（2）的多边形记作 . 注：所有边相等、所有角也相等的多边形叫正多边形.如：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形…… （2）多边形的分类：多边形 ⎩⎨⎧）凹多边形，如图（））、（凸多边形，如图（321，其中，凹多边形不是我们现在所研究的范围.（3）多边形的组成：n 边形有条边，个内角，个外角.2、多边形的内角和：（1）对角线：○1连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线.如图（5），AC 就是长方形ABCD 的A BC D一条对角线，请画出它的另一条对角线.（56）（7）试一试：（a ）画出图（6）中五边形的所有对角线. （b ）你能推导出六边形有多少条对角线吗？画图验证.n 边形呢？结论：n 边形的对角线条数为○2从多边形的一个顶点引出的对角线可以把多边形分为若干个三角形.再问一下，从一下顶点出发能画出这样的对角线有多少条？8.3.3试一试：（1）你能推导出从n 边形的一个顶点引出的对角线可以把n 边形分为多少个三角形吗？（再根据三角形内角和为180°，能否推出多边形的内角和公式？）（2）多边形内角和的推导（请你写出一个n 边形的内角和公式的推导过程）：结论：n 边形的内角和为 .注：正n试一试：（a ）十边形的内角和为 .（b ）如果一个多边形的内角和为2340°，则这个多边形的边数为 . 3、多边形的外角和：（1）外角和的定义：与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.那么这个和又是多少呢?结论：多边形的外角和为 .注：○1多边形的外角和与边数 .○2正n边形的每一个外角为；每一个内角为 .三、归纳概括、理解记忆（把你认为重要的知识点概括在这个地方）结论：结论：结论：四、课堂检测：1、P86、P88课后练习2、填空：（1）多边形的边数每增加1，内角和，外角和 .（2）一个n边形的内角和与外角和相等，则n= .（3）正十边形的每一个内角为 .（4）若一个正n边形的每一个外角都等于45°，则n= .（5）若一个正n边形的每一个内角都等于120°，则n= .五、收获或疑问六、能力提升：1：一个多边形，除去一个内角外，其余各内角之和等于2500°，求这个多边形的边数.2：一个八边形，现截去一个角，得到一个什么样的多边形，请求出得到的多边形的内角和与外角和.（提示：会不会有多种情况出现）七、分层练习A组一、选择1、下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（）A.240°B.600°C.540°D.2180°2.六边形的外角和是（）A.1080°B.720°C.540°D.360°3.内角和等于外角和2倍的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A.360°B.1440°C.1080°D.720°5.过一个多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和是（）A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°6.如果一个多边形的每个内角都等于144°，那么它的内角和为（）A.1260°B.1440°C.1620°D.1800°二、填空1.若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于______________度.2.一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，则个多边形是_____边形.3.内角和与外角和相等的多边形是_____________边形.4.若一个内角和与外角和的比试4：1,它的边数是_________，顶点个数是_________，对角线的条数是___________.5.若一个四边形的四个内角度数之比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别是________.三、解答题1、一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？（请用两种方法计算）2、若两个多边形的内角和为1980°，两个多边形的边数之比为1︰2，求这两个多边形的边数.B组一、选择1.若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）A.10B.7C.14D.62.一个多边形的内角和比他的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.83.多边形的变数由3增加到n（n>3）,其外角度数之和是（）A.增加B.保持不变C.减小D.变成（n-3）•180°4.当多边形每增加一条边时，它的（）A.外角和与内角和都增加180°B.外角和与内角和都增大180°C.外角和增大180°，内角和不变D.外角和不变，内角和增大180°二、填空题1.如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，半径为R作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是_____________.2.一个n边形的内角和小于1999度，那么n的最大值是 .第1题图3.如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方开地面，观察图形并猜想：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为2n 块时，黑色瓷砖为块.1.的值.2.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求的内角和为2750°，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角的度数是多少？求这个多边形的边数.3.如图，在五边形ABCDE 中，AE∥CD，∠A=130°，∠C=110°，求∠B 的度数.4.如图，∠1=∠2，∠A=135°，∠C=100°，求∠B 的度数.八、家庭作业D 第1题图C B AE D 1 D BC A ME N 2。

华师版七年级下《多边形的内角和》教学设计

及其内角和》第一课时教学设计社旗县饶良镇丁庄初级中学贾垚赣一、学习目标1、知识与技能目标：了解多边形的有关概念，掌握并运用多边形内角和公式计算相关问题。

2、过程与方法目标：通过让学生观察动手操作，亲历感悟，提高学生的实践能力，分析归纳及类比能力，感受化归的数学方法。

3、情感、态度与价值观目标：培养学生良好的观察，类比验证的学习习惯，从中体验成就感及增强对学习的自信心，激发学生探究创新的热情。

教学重点：多边形内角和性质的推导及运用。

教学难点：如何将多边形的内角和转化为三角形的内角之和，找出它们之间的关系。

教具准备：多张不同种多边形纸片（三角形、四边形、五边形）。

教学过程：一、创设情景1、多媒体课件演示不同三角形画面。

学生活动：观察说说什么是三角形。

2、动画演示三角形的组成。

三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。

3、复习三角形内角和。

∠1＋∠2＋∠3=180゜二、引学（一）出示学习目标（二）学生自学教材P83——86页内容弄清以下知识点：（1）多边形及正多边形的意义；（2）多边形对角线的定义；（3）多边形内角和的性质.（三）多边形的有关概念。

1、我们生活当中不仅存在着三角形形状的物体，还有着许许多多其他形状的物体，比如：演示课件四边形、五边形实物。

学生观察、说说是什么形状。

2、我们已经知道了三角形的定义，那么能否仿照三角形的定义来给四边形、五边形下定义呢？学生活动：思考、讨论、交流。

3、教师引导，归纳得出一般的，由n 条（n ≥3）不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形。

4、活动：根据多边形定义，同学们画一些多边形，同桌相互识别，讨论12 3是几边形。

5、让学生观察、说说凹多边形与凸多边形的区别。

（明确现今所研究的范围）6、由正三角形及正方形的特征，类推给正多边形下定义。

教师点评。

三、引探1、以动激趣，浅探求法。

动动手:把事先准备好的四边形纸片(每组四张全等的四边形纸片).要求同学们每张取一个不同的角拼在一起,并进行观察,有什么发现,然后让学生互相交流所得的结果.2、启发联想。

初中数学华东师大七年级下册(2023年新编)第9章多边形三角形的内角和与外角和导学案

《三角形的内角和与外角和一》导学案学习目的1．探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.重点、难点1．重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.2．难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.探究一三角形的内角和三角形的内角和等于___________.尝试用说理的方法证明结论：证明：延长BC 到E ，过C 点作CE ∥AB∴∠A=_______( ) ∠B =_______ ( )又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（）∴∠A+∠B+∠ACB=_______（）三角形内角和的几何语言：在△ABC 中，∠A+ ∠B+ ∠ACB=_____∠A=__________________ ∠A+ ∠B =____________练习：1、n=_____,x=_______,y=________.AB C E D2：在直角三角形中,∠C 是直角，则∠A 与∠B 的和是多少？结论：____________________________.探究二三角形的一个外角与内角的关系数量关系：∠CBD+∠ABC=________ ∠CBD=______+______大小关系：∠CBD ____∠CAB ∠CBD ____∠ACB三角形的外角性质：三角形的一个外角等于__________________；三角形的一个外角_____任何一个与它不相邻的内角.例1如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，∠B=∠BAD ， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：(1) ∠ B 的度数；(2) ∠ C 的度数n ︒81︒72︒x ︒x ︒122︒y ︒31︒练习: 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：探究三三角形的外角和三角形的外角和等于_______.证明你的结论：∵∠1＋_____＝∠2＋_____＝∠3＋_____＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＋_____＋_____＋_____＝180°×3又∵_____＋_____＋_____＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＝__________＝360°1 1 12 2 2 60°80°30°40°40°练习：1、如果一个三角形有两个外角的度数的和为270度，那么此三角形一定为____________.2、若三角形的三个外角的度数之比为3：4：5，则相应的三个内角的度数分别为________________________.三、运用新知，深化理解1、一块模板如图所示，按规定AB 、CD 的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC ，测得∠BAC=34°，∠DCA=63°，那么这块模板符合不符合规定？为什么？2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )③②①3、如图，在△ABC中，已知AD是△ABC角平分线，DE是△ADC的高线，∠B＝60°，∠C＝50°，求∠ADB和∠ADE的度数AEB CD。

2020华师版七年级数学下册 多边形的内角和导学案

七年级下数学(华师大版)导学案 多边形的内角和与外角和

华东师大版七年级数学下册 第9章 多边形 9.2多边形的内角与外角和 导学案(部分有答案)

初中数学华东师大七年级下册第9章 多边形华东师大版七年级下册 多边形的内角和 教案