2018年高三最新 佛山市顺德区2018年下期高三期中考试(理科数学)试题 精品
2018年高考广东卷理科数学试题及答案解析版 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， a y bx =- ，其中x ，y 表示样本均值．n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -1．（B ）．22(1)11(1)(1)iz i i i i -===-++-2．已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．32．（C ）．A B ⋂的元素个数等价于圆221x y +=与直线y x =的交点个数，显然有2个交点 3．若向量,,a b c 满足a ∥b 且⊥a c ，则(2)⋅+=c a bA ．4B ．3C ．2D ．0 3．（D ）．依题意得⊥c a ，⊥c b ，则(2)20⋅+=⋅+⋅=c a b c a c b正视图 图1 侧视图 图24．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()()f x g x +是偶函数 B ．()()f x g x -是奇函数 C ．()()f xg x +是偶函数 D ．()()f xg x -是奇函数4．（A ）．由()f x 是偶函数、()g x 是奇函数，得()f x 和()g x 都是偶函数，所以()()f xg x +与()()f xg x -都是偶函数，()()f xg x +与()()f xg x -的奇偶性不能确定5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM OA=⋅的最大值为A． B ． C ．4D ．3 5．（C ）．zy =+，即y z=+，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线y z =+经过点时，z 取得最大值，max24z == 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军． 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12B ．35C ．23D ．346．（D ）．乙获得冠军的概率为111224⨯=，则甲队获得冠军的概率为13144-=7．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A． B． C． D．7．（B ）．该几何体是一个底面为平行四边形，高为3则33V Sh ===8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z ⋃=，且,,a b c T ∀∈，有abc T ∈；,,x y z V ∀∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 8．（A ）．若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C 若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题） 9．不等式13x x +--≥0的解集是 ．9．[1,)+∞．13x x +--≥0 ⇒1x +≥3x -⇒2(1)x +≥2(3)x -⇒x ≥110．72()x x x -的展开式中，4x 的系数是 （用数字作答） 10．84．72()x x x -的通项7821772()(2)r r r r r r r T xC x C x x --+=-=-，由824r -=得2r =，则227(2)84C -= 11．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若11a =，40k a a +=，则k = ．11．10．方法1：由94S S =得93646d d +=+，求得16d =-，则4111(1)()13()066k a a k +=+-⨯-++⨯-=，解得10k =方法2：由94S S =得567890a a a a a ++++=，即750a =，70a =，即104720a a a +==，即10k =12．函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值． 12．2．2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=得0x =或2x =，显然当0x <时()0f x '>；当02x <<时()0f x '<；当2x >时()0f x '>，函数32()31f x x x =-+在2x =处取得极小值 13．某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm ． 13．185．设父亲的身高为x cm ，儿子的身高为y cm ，则根据上述数据可得到如下表格：上表中的最后一组(182,?)是预测数据，173,176x y ==12221()()00361033()niii nii x x y y bx x ==--++⨯===++-∑∑ ， 3a y bx =-=线性回归方程3y x =+，所以当182x =时，185y =，即他孙子的预测身高为185 cm ．（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为sin xy θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0)θπ<≤和254x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (t ∈)R ，它们的交点坐标为___________．14．(1,5．sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩表示椭圆2215x y +=(01)x y <≤≤，254x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩表示抛物线245y x =图4COPBA22221(01)5450145x y x y x x x y x ⎧+=≤≤≤⎪⎪⇒+-=⇒=⎨⎪=⎪⎩或5x =-（舍去），又因为01y ≤≤，所以它们的交点坐标为15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点P 分别作 圆的切线和割线交圆于,A B ，且7PB =，C 是圆上一点使得5BC =，BAC APB ∠=∠，则AB =___________．15由弦切角定理得PAB ACB ∠=∠，又BAC APB ∠=∠，则△PAB ∽△ACB ，则PB ABAB BC =，235AB PB BC =⋅=，即AB =三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ． （1）求5()4f π的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值．16．解：（1）515()2sin()2sin 43464f ππππ=⨯-==（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α=16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β=∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴12cos 13α==，4sin 5β==∴1235416cos()cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=17．（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．17．解：（1）设乙厂生产的产品数量为a 件，则98145a =，解得35a =图5CDPAEFPF所以乙厂生产的产品数量为35件（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有2件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为235145⨯=（件）（3）ξ可能的取值为0，1，223253(0),10C P C ξ=== 1123256(1),10C C P C ξ=== 22251(2),10C P C ξ===∴ξ的分布列为：∴3614012.1010105E ξ=⨯+⨯+⨯=18．（本小题满分13分）如图5，在锥体P ABCD -中，ABCD 是边长为1的 菱形，且60DAB ∠=，PA PD ==2PB =，,E F分别是BC ,PC 的中点． （1）证明：AD ⊥平面DEF ； （2）求二面角P AD B --的余弦值．18．（1）证明：取AD 的中点H ，连接,,PH BH BD ∵PA PD =，∴AD PH ⊥∵在边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=∴△ABD 是等边三角形 ∴AD HB ⊥，PH HB H = ∴AD ⊥平面PHB ∴AD PB ⊥∵,E F 分别是BC ,PC 的中点 ∴EF ∥PB ，HB ∥DE∴AD DE ⊥，AD EF ⊥，DE EF E = ∴AD ⊥平面DEF（2）解：由（1）知PH AD ⊥，HB AD ⊥ ∴PHB ∠是二面角P AD B --的平面角易求得PH BH ==∴2227334cos 27PH HB PB PHB PH HB +--+-∠====-⋅∴二面角P AD B --的余弦值为7-19．（本小题满分14分）设圆C与两圆22(4x y +=，22(4x y +=中的一个内切，另一个外切． （1）求C 的圆心轨迹L 的方程；（2）已知点M，F ，且P 为L 上动点，求MP FP - 的最大值及此时点P 的坐标．19．解：（1）设(F F '，圆C 的半径为r ，则(2)(2)4CF CF r r '-=+--=< ∴C 的圆心轨迹L 是以,F F '为焦点的双曲线，2a =，c =1b =∴C 的圆心轨迹L 的方程为2214x y -=（2）2MP FP MF -≤== ∴MP FP - 的最大值为2如图所示，P 必在L 直线MF 的斜率2k =-:2MF y x =-+22142x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩215280x -+=6)0--=12x x ==∵P x >P x =，P y =∴MP FP - 的最大值为2，此时P 为(55-20．（本小题满分14分）设0b >，数列{}n a 满足1a b =，1122n n n nba a a n --=+-(2)n ≥．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+．20．（1）解：∵1122n n n nba a a n --=+-∴1122n n n a ba n a n --=+- ∴1211nn n n a b a b --=⋅+ ① 当2b =时，1112nn n n a a ---=，则{}n n a 是以12为首项，12为公差的等差数列∴11(1)22nn n a =+-⨯，即2n a = ② 当0b >且2b ≠时，11211()22n n n n a b b a b --+=+-- 当1n =时，122(2)nn a b b b +=--∴1{}2nn a b +-是以2(2)b b -为首项，2b 为公比的等比数列 ∴112()22n nn a b b b +=⋅-- ∴212(2)2(2)n n nn n n n b a b b b b b -=-=---∴(2)2n n nn n b b a b -=- 综上所述(2),02222nn nn n b b b b a b b ⎧->≠⎪=-⎨⎪=⎩ 且， （2）方法一：证明：① 当2b =时，11122n n n b a ++=+=；② 当0b >且2b ≠时，12212(2)(222)nnn n n n b b b b b -----=-++++1221222n nnn n n n n n b a b b b ----⋅=≤=++++111211112222222n n n n n n n n b b b b+++---++=====<=⋅1112n n b +++∴对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+．方法二：证明：① 当2b =时，11122n n n b a ++=+=；② 当0b >且2b ≠时，要证1112n n n b a ++≤+，只需证11(2)122n n n nn nb b b b ++-≤+-， 即证1(2)122n nn n n b b bb +-≤+- 即证1221112222n n n n n n n b b b bb ----+≤+++++ 即证122111()(222)2n n n n n n b b b b n b ----++++++≥即证2112231122221()()2222n n n n n n n n b b b b nb b b b ---+-+++++++++≥ ∵2112231122221()()2222n n n n n n n n b b b b b b b b ---+-+++++++++ 2121232111222()()()()2222n n n n n n n n b b b b b b b b ----+=++++++++n≥+= ，∴原不等式成立∴对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 上，给定抛物线L ：214y x =．实数,p q 满足24p q -≥0，12,x x 是方程20x px q -+=的两根，记12(,)max{,}p q x x ϕ=．（1）过点2001(,)4A p p 0(0)p ≠作L 的切线交y 轴于点B ．证明：对线段AB 上的任一点(,)Q p q ，有0(,)2p p q ϕ=；（2）设(,)M a b 是定点，其中,a b 满足240a b ->，0a ≠．过(,)M a b 作L 的两条切线12,l l ，切点分别为2111(,)4E p p ，2221(,)4E p p '，12,l l 与y 轴分别交于,F F '．线段EF 上异于两端点的点集记为X ．证明：112(,)(,)2p M a b X p p a b ϕ∈⇔>⇔=；（3）设{(,)|D x y y =≤1x -，y ≥215(1)}44x +-．当点(,)p q 取遍D 时，求(,)p q ϕ的最小值 （记为min ϕ）和最大值（记为max ϕ）21．解：（1）2001(,)4A p p 是抛物线L 上的点，12y x '=，则切线的斜率012k p = 过点A 的抛物线L 的切线方程为AB ：200011()42y p p x p -=-，即2001124y p x p =-∵(,)Q p q 在线段AB 上，∴2001124q p p p =-，∴22220001144()()24p q p p p p p p -=--=-≥0不妨设方程20x px q -+=的两根为1x =，2x =则12p p p x --=，22p p p x +-=① 当00p >时，00p p ≤≤，001222p p p x p -==-，022px =∵00122p p x -<≤，∴12x x ≤，∴122(,)max{,}p q x x x ϕ==02p =② 当00p <时，00p p ≤≤，012p x =，002222p p px p -==-∵00222p px ≤<-，∴12x x ≥，∴121(,)max{,}p q x x x ϕ==02p =综上所述，对线段AB 上的任一点(,)Q p q ，有(,)2p p q ϕ=（2）由（1）知抛物线L 在2001(,)4p p 处的切线方程为2001124y p x p =-，即200240p p x y -+=∵切线恒过点(,)M a b ，则200240p ap b -+=，∴1,2p a =① 当0a >时，(,)M a b X ∈⇔10a p <<⇔1p a =+2p a =⇔12p p >② 当0a <时，(,)M a b X ∈⇔10p a <<⇔1p a =-2p a =⇔12p p >综合①②可得(,)M a b X ∈⇔12p p >∵由（1）可知，若2111(,)4E p p ，点(,)M a b 在线段EF 上，有1(,)2p a b ϕ=∴(,)M a b X ∈⇒1(,)2p a b ϕ=③由（1）可知，方程20x ax b -+=的两根11,22p x =或12p a -，21,22p x =或22pa -若1(,)2p a b ϕ=，即112max{,}2px x =则1122p a p -≥、 2122p p ≥、 2122p a p -≥∴12p p >∴1(,)2p a b ϕ=⇒12||||p p >⇒(,)M a b X ∈ ④综合③④可得(,)M a b X ∈⇔1(,)2p a b ϕ=综上所述112(,)(,)2p M a b X p p a b ϕ∈⇔>⇔=；（3）由2115(1)44y x y x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，求得两个交点(0,1),(2,1)- 则02p ≤≤，过点(,)G p q 作抛物线L 的切线，设切点为N2001(,)4x x ，切线与y 轴的交点为H由（2）知200240x px q -+=，解得0x p =，①若0x p =，则点(,)G p q 在线段NH 上由1y x ≤-，得1q p ≤-，∴022x p p p p =+≥=+-=，∴m min in )12(x ϕ==．由215(1)44y x ≥+-，得221511(1)14442q p p p ≥+-=+-∴2442p q p -≤-，∴0x p p =++t =，则2122p t =-+，02t ≤≤∴22011552(1)2222x t t t ≤-++=--+≤∴0max max 5)24(x ϕ==②若0x p =，则点(,)G p q 在线段NH 的延长线上方程20x px q -+=的两根为12p p x x --=，22p p x x +-=即01,22x x =或02xp -∵0x p ≤∴00012(,)max{,}max{,}222x x xp q x x p p ϕ==-=-p ==，同理可得51(,)4p q ϕ≤≤综上所述min 1ϕ=，max 54ϕ=。
2018届广东省佛山市顺德区高三4月教学质量检测理科综合试题及答案 精品推荐
顺德区2018届高三教学质量检测理科综合试卷2018.5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分300分。
考试时间150分钟，考试结束，将答题卡收回。
第I卷（选择题共118分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的信息点涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再选其它答案，不能答在试卷上。
一、单项选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个．．选项符合题目要求，16小题，每小题4分，共64分）1．下列关于细胞中生命活动的描述，正确的是A．细胞中各种生物膜相互交错连结成内质网，形成流动镶嵌结构，运输物质B．细胞核是遗传信息库，决定物质的合成、能量转换和信息交流等生命活动C．有丝分裂前期连在一个着丝点的两条染色质细丝高度螺旋化形成DNA双螺旋结构D．有丝分裂后期“染色体平均分配到两极”，这是等位基因的分离定律2．下图甲表示人体内免疫细胞的起源和分化，图乙表示一正常人注射疫苗以及再次接触抗原后体内产生抗体的反应。
下列分析正确的是甲乙A．图甲①～⑥中不需抗原刺激就能进行的只有①②③B．图甲②受一些类固醇药物阻碍而出现细胞免疫力降低C．图乙d时表示抗原直接刺激浆细胞，快速产生大量抗体D．图乙中抗体浓度由n上升到m，表示出现过敏反应3．下列有关调节的叙述中，错误的是A．胰岛素和胰高血糖素相互拮抗，维持血糖平衡B．甲状腺激素同时存在着分级调节和反馈调节机制C．神经调节的结构基础是能产生兴奋D．人的大脑皮层控制全部智力活动4．下列相关叙述正确的是A．植物细胞组织培养经过分化、脱分化而形成试管苗B．细菌质粒分子往往带有一个抗生素抗性基因，更容易导入受体细胞C．种植抗虫棉可以减少农药的使用量，对环境没有任何负面影响D．受体与供体的生理状态相同，被移植的胚胎才能继续正常发育5．图甲、乙、丙分别表示三种细胞的染色体和基因组成，相关描述正确的是A．图甲表示将分裂的原始生殖细胞，则两对基因可以自由组合B．图乙由图甲形成，则发生了基因突变C．图乙表示鸟类性染色体，则此鸟类为雄性D．图丙表示体细胞，则发生了染色体变异6．关于生物学实验的基本原理，叙述不正确．．．的是A．健那绿可将活细胞的线粒体染上蓝绿色，以区分细胞质和其他细胞器B．用双缩脲试剂鉴定蛋白质是因为其与蛋白质作用产生特定的紫色反应C．成熟植物细胞在高渗溶液中发生质壁分离是因为细胞壁有选择透过性D．向锥形瓶的酵母菌培养液通入空气是为了满足有氧呼吸的需要7．下列说法正确的是A．蛋白质和糖类的水解都是高分子生成小分子的过程B．甲苯分子中所有原子均处在同一个平面上C．溴水与乙烯发生加聚反应而褪色D．天然气和液化石油气的主要成分都是烃8．下列相关表达正确的是A．亚硫酸的电离方程式：H2SO3=2H+＋SO2-3B．中子数为18的氯原子的原子符号：18Cl17C．(CH3)2CHCH2CH2OH的名称：3-甲基-1-丁醇D．HOCH2COOH缩聚产物的结构简式：9．设n A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．1 mol·L-1的K2SO4溶液中有2n A个K+B．1 mol Cl２与足量铁反应，转移2n A个电子C．标准状况下，22.4L氨气溶于水，此溶液中含有n A个NH３分子 D．所含溶质为63g的浓硝酸与足量的铜反应，生成的气体分子数为0.5n A10．下列说法不正确的是A．青铜中含有的主要合金元素是锡和铅B．装运浓硫酸的铝罐车，在卸货后不能用水冲洗铝罐的内部C．半导体工业所说的“从沙滩到用户”是指将二氧化硅制成晶体硅D．氮的固定只有在高温、高压、催化剂的条件下才能实现11．下列说法正确的是A．常温下，PH=9的碳酸钠溶液中由水电离出的c(OH－)=1×10-9mol·L-1B．温度相同时，在弱酸溶液和强碱稀溶液中，水的离子积常数K w相同C．将pH＝4的醋酸溶液稀释后，溶液中所有离子的浓度均降低 D．中和等体积pH相同的H2SO4和HCl溶液，消耗NaOH的物质的量为2:112．某温度下，对可逆反应2X(g) + Y(g) 3Z(g) + W(s) ΔH>0 的叙述正确的是A．加入少量W，逆反应速率增大，平衡向左移动B．增大压强，正反应速率增大，逆反应速率减小C．温度、体积不变，充入He气增大压强，反应速率会加快D．升高温度，混合气体的平均相对分子质量减小13．太空授课中，王亚平成功地制成了晶莹剔透的大水球，并用注射器在水球中注入了红色的液体，最终看到了红色液体充满了整个水球。
2018届广东省佛山市高三教学质量检测(一)理科数学试题及答案 精品
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(理科) 2018一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1.复数31i i++等于( ).A.12i +B.12i -C.2i -D.2i + 2.已知集合{}{}|02,|1M x R x N x R x =∈<<=∈>,则()R M N =I ð( ).A.[)1,2B.()1,2C.(]0,1D.[)0,13.已知两个单位向量12,e e u r u r 的夹角为45o,且满足()121e e e λ⊥-u r u r u r ,则实数λ的值为( ).D.2 4.已知,a b R ∈,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( ).A.2-B.1-C.1D.2 6.下列函数中,可以是奇函数的为( ).A.()(),f x x a x a R =-∈B.()21,f x x ax a R =++∈C.()()2log 1,f x ax a R =-∈D.()cos ,f x ax x a R =+∈ 7.已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题: (1)存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥. (2)存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥.(3)存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确的命题个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.38.有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ).A.45B.55C.10!D.1010 二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9～13题) 9.如果()11sin 1x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦____________. 10.不等式13x x a -+-≥恒成立,则a的取值范围为____________.11.已知点()()2,0,0,4A B -到直线:10l x my +-=的距离相等,则m 的值为____________.12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为______________.13.如图1,为了测量河对岸,A B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点,A B ,找到一个点D ,从D 点可以观察到点,A C ,找到一个点E ,从E 点可以观察到点,B C ,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o E ∠=60o ,则,A B 两点之间的距离为____________.(其中cos 48.19o 取近似值23).(二)必做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,,PA PB 是圆O 的两条切线,切点分别为,,A B PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于,C D 两点,若1PB MC ==,则CD =_________.15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线)1:sin 1C ρθθ+=与曲线()2:0C a a ρ=>的一个交点在极轴上,则a =__________.三.解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(1)求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间.17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI)(单位:3)资料如下:/g m(1)请填好2014年11月份AQI数据的平率分布表并完成频率分布直方图.(2)该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当100AQI <时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=o 的菱形,M 为棱PC 上的动点,且[]()0,1PMPCλλ=∈.(1)求证:PBC V 为直角三角形.(2)试确定λ的值,使得二面角P AD M --的平面角余弦值为19.(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()()211,12n n a S n a n n n N *==--∈. (1)求23,a a .(2)求数列{}n a 的通项. (3)设11n n n b S S +=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <()n N *∈.20.(本小题满分14分)已知曲线22:11x y E m m +=-. (1)若曲线E 为双曲线,求实数m 的取值范围.(2)已知()4,1,0m A =-和曲线()22:116C x y -+=.若P 是曲线C 上任意一点,线段PA 的垂直平分线为l ,试判断l 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)已知函数()()ln x a f x x-=.(1)若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数.(2)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值.(3)若0x >,证明:()ln 11x x xxe +>-(其中 2.71828e =L 是自然常数).。
佛山市2018届普通高中高三教学质量检测(二)(理数)
佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若}5,3,1{=A ,}5,4,3{=B ，则)()(B C A C U U =( ) A ．∅B ．}2{C ．}3,1{D ．}5,2{2．复数i ii i z (12221+++-=为虚数单位）的共轭复数z =( ) A ．i -1 B ．i +1 C ．i 21+D ．i 21-3．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0,71cos παα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3cos πα=( ) A ．1411-B ．1433C ．1435 D ．1413 4．已知等差数列}{n a 的前n 项为n an n b S 2,=且1731=+b b ,6842=+b b ，则10S =( ) A ．90B ．100C ．110D ．1205．某同学用收集到的6组数据对)6,5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 制作成如图1所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程为a x b yˆˆˆ+=,相关系数为r ．分析以下3个结论：①0>r ； ②直线l 恰好过点D ； ③1ˆ>b; 其中正确结论是( ) A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③6．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos 62sin ππx x y 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．2,πB ．2,πC ．1,2πD ．2,2π7．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是( )A ．222x y xx --=B ．xx y 2+= C ．21121+-=x y D ．214sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 8．执行如图2所示的程序框图，当输出．．的2=S 时，则输入的S 的值为( ) A ．-2 B ．-1 C ．21-D ．21 9．己知0>a ，设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-3010x y x a y x ，且y x z -=2的最小值为-4，则a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．己知P F A ,,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若PAF PFA ∠=∠2恒成立，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．31+11．如图3，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为4，点Q P 、分别在底面、ABCD 棱1AA 上运动，且4=PQ ，点M 为线段PQ 的中点，则当Q P ,运动时，则线段M C 1的长度的最小值为( ) A ．2 B ．234- C ．6D ．3412．己知函数|)(|)(,)(23x f x g c bx ax x x f =+++=，曲线)(:x g y C =关于直线1=x 对称，现给出如下结论：①若0>c ，则存在00<x ，使0)(0=x f ;②若1-<c ，则不等式)()1(x g x g >+的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,21; ③若01<<-c ，且kx y =是曲线)0()(:<=x x g y C 的一条切线，则k 的取值范围是.2,427⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知b a ,均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4|b a += .14．622⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 .15．若抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点在直线022=-+y x 上，则直线截抛物线的弦长为 .16．若使得10101710-<⎪⎭⎫ ⎝⎛n 成立的最小整数44=n ，则使得4101017>⎪⎭⎫⎝⎛m成立的最小整数m= .三、解答题：共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．(12分)如图4，在平面四边形ABCD 中，.1,,43=⊥=∠AB AD AB ABC π(I)若5=AC ，求ABC ∆的面积； (II)若4,6==∠CD ADC π，求.sin CAD ∠18．(12分)如图5，在多面体ABCDE 中，⊥BD 平面AE BD BC AC AB BD AE ABC 2,,//,==⊥,直线CD 与平面ABDE 所成的角为30°，M 为CD 的中点．(I)求证：平面⊥BCD 平面CDE ; (II)求二面角M BE C --的大小．19．(12分)单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的概率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人； 方案二：将55人分成5组，每组11人； 试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：.)895.099.0,951.099.0115==20．(12分)已知椭圆13:222=+Γb y x 的左、右焦点为)0,1(1-F ,)0,1(2F ．过1F 作直线1l 交椭圆Γ于 C A 、，过2F 作直线2l 交椭圆Γ于D B 、，且1l 垂直2l 于点.P(I)证明：点P 在椭圆Γ内部；(II)求四边形ABCD 面积的最小值．21．(12分)己知R a ∈，函数.)2()(2ax a e x x f x --= (I)若)(x f 有极小值且极小值为0，求a 的值； (II)当R x ∈时，0)()(≥-+x f x f ，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty ta x (sin 3cos 3⎪⎩⎪⎨⎧=+=为参数，)0>a ．在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C 上一点A 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3,1π，曲线2C 的极坐标方程为.cos θρ= (I)求曲线1C 的极坐标方程；(II)设点N M ,在1C 上，点P 在2C 上（异于极点），若N P M O ,,,四点依次在同一条直线l 上，且|||,||,|PN OP MP 成等比数列，求l 的极坐标方程．23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)设函数.0|,|)(>+=a a x x f(I)当2=a 时，求不等式2)(x x f <的解集；(II)若函数)1()()(x f x f x g -+=的图象与直线11=y 所围成的四边形面积大于20，求a 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13．13 14．240 15．40 16．18三、解答题17．【解析】(I)在ABC ∆中，由余弦定理得，ABC BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=cos 2222, 即BC BC 2152++=，解得2=BC 或22-（舍去），………………3分 所以ABC ∆的面积.21222121sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆ABC BC AB S ABC ……………5分(II)设θ=∠CAD ，在ACD ∆中，由正弦定理得，CADCD ADC AC ∠=∠sin sin ,即θsin 421=AC ，所以.sin 2θ=AC …………………7分 在ACD ∆中，θπ-=∠2BAC ,4πθ-=∠BCA ，则BACABABC AC ∠=∠sin sin ,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 143sin πθπAC ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22πθAC . ………………………9分所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22sin 2πθθ，即θθθs i n 2c o s 22s i n 224=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，整理得θθcos 2sin =. ……………………11分联立1cos sin 22=+θθ，解得552sin =θ，即.552sin =∠CAD …………12分18．【解析】(I)连接AD ，取BC 的中点为O ，连接.,OM AO 因为⊥BD 平面⊂AC ABC ,平面ABC ，所以AC BD ⊥,又B AB BD AC AB =⊥ ,，所以⊥AC 平面ABDE ，………1分 则CDA ∠为直线CD 与平面ABDE 所成的角，即.30=∠CDA 所以BC BC CD AC 2222121=⋅==，……………………2分所以ABC ∆是等腰直角三角形，则BC AO ⊥,又⊥BD 平面ABC ，所以B BC BD AO BD =⊥ ,，所以⊥AO 平面BCD . ………3分 又O M ,分别是BC CD ,的中点，所以，又BD AE //,AE BD 2=，所以,故四边形AEMO 是平行四边形，所以EM AO //， ……………………4分所以⊥EM 平面BCD ，又⊂EM 平面CDE ，所以平面⊥BCD 平面CDE . ………5分(II)以A 为原点，建立空间直角坐标系xyz A -如图所示，不妨设1=AE ,则⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22,22),1,0,0(),0,2,0(),0,0,2(M E B C ，……………………6分所以)0,2,2(-=BC ,)1,2,0(-=BE ,.1,22,22⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=BM ……………………7分 设平面BCE 的法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011BE n BC n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-02022z y y x ，解得⎩⎨⎧==y z yx 2,令1=y ，得)2,1,1(1=n ；……………………9分 设平面BEM 的法向量为),,(2z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0202222z y z y x ，解得⎩⎨⎧=-=y z yx 2, 令1=y ，得)2,1,1(2-=n ; 所以21222||||,cos 212121=⨯=⋅>=<n n n n n n ，………………………11分 所以二面角M BE C --的大小为60°. ……………………12分 19．【解析】(I)设方案一中每组的化验次数为X ，则X 的取值为1，6．………………1分所以951.099.0)1(5===X P ,049.099.01)6(5=-==X P ， ……………………2分 所以X 的分布列为所以.245.1049.06951.01=⨯+⨯=EX …………………3分故方案一的化验总次数的期望为：695.13245.11111=⨯=⨯EX 次．…………………4分 设方案二中每组的化验次数为Y ，则Y 的取值为1，12，所以895.099.0)1(11===Y P ,105.099.01)12(11=-==Y P ，……………………5分 所以Y 的分布列为所以155.2105.012895.01=⨯+⨯=EY . . …………………6分故方案二的化验总次数的期望为：775.10155.255=⨯=⨯EX 次． ……………………7分 因13.695>10.775，所以方案二工作量更少．………………………8分(II)设事件A ：血检呈阳性；事件B ：患疾病. …………………9分 则由题意有01.0)(=A P , 004.0)(=B P 99.0)|(=B A P ， ………………10分 由条件概率公式)()()|(B P AB P B A P =，得99.0004.0)|()()(⨯==B A P B P AB P ，………11分 故396.001.099.0004.0)()()|(=⨯==A P AB P A B P ，所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%． ………12分20．【解析】(I)由题意得3,12==a c ，故2222=-=c a b ，所以椭圆方程为12322=+y x . …………1分由于21,l l 分别为过两焦点)0,1(),0,1(21F F -，且垂直相交于点P ，则P 的轨迹为以21F F 为直径的圆，即P 的轨迹方程为122=+y x ，………………3分 又因为b c =<=21，所以点P 在椭圆内部. …………………4分(II)①当1l 斜率不存在时，直线AC 的方程为1-=x ，此时直线BD 的方程为0=y , 此时四边形ABCD 的面积为.4343221=⨯⨯=S 同时当1l 斜率为0时，此时2l 的斜率不存在，易得4343221=⨯⨯=S . ……………5分 ②当1l 斜率存在且不为0时，设直线AC 方程为)1(+=x k y ，直线BD 方程为)1(1--=x ky ，………………6分设),(),,(2211y x C y x A ，联立⎩⎨⎧+==+)1(63222x k y y x ，消去y 整理得0636)32(2222=-+++k x k x k ,所以222122213263,326k k x x k k x x +-=+-=+，…………………7分所以.32)1(344)(1||1||22212212212kk x x x x k x x k AC ++=-+⋅+=-+= ………8分 同理得32)1(341321134||2222++=⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k kk BD , ……………………9分 则)32)(23()1(2432)1(3432)1(3421||||2122222222+++=++⋅++⋅==k k k k k k k BD AC S .……………10分 令12+=k t ，则42521124611241624)12)(13(2422222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=-+=+-=t t t t t t t t t S 即当211=t，即1,212±==+k k 时，2596min =S 综合上式①②可得，当1±=k 时，.2596min =S …………………12分21．【解析】(I).),2)(1(2)2()('R x a e x ax xe a e x f xx x ∈-+=-+-= ………………1分 ①若0≤a ，则由0)('=x f 解得1-=x ,当)1,(--∞∈x 时，)(,0)('x f x f <递减；当),1(∞+-∈x 上，)(,0)('x f x f >递增；故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）． …………………3分②若0>a ，则由02=-a e x，解得).2ln(a x =(i)若1)2ln(-<a ，即ea 210<<时，当))2ln(,(a x -∞∈,)(,0)('x f x f >递增； 当)1),2(ln(-∈a x 上，)(,0)('x f x f <递减；当),1(∞+-∈x 上，)(,0)('x f x f >递增. 故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）．……4分(ii)若1)2ln(-=a ，即e a 21=时，)(,0)('x f x f ≥递增不存在极值；……………5分 (iii)若1)2ln(->a ，即ea 21>时，当)1,(--∞∈x 上，)(,0)('x f x f >递增；当))2ln(,1(a x -∈上，)(,0)('x f x f <递减；当)),2(ln(∞+∈a x 上，)(,0)('x f x f >递增． 故当)2ln(a x =时，)(x f 取极小值0)2(ln ))2(ln(2=-=a a a f ，得21=a 满足条件. 故当)(x f 有极小值且极小值为0时，21=a . …………………6分 (II)0)()(≥-+x f x f 等价于02)(2≥---ax e e x x x ，即22)(ax e e x x x ≥--（*）………………7分当0=x 时，①式恒成立；当0=/x 时，0)(>--xx e e x ，故当0≤a 时，①式恒成立；以下求当0>x 时，不等式02≥---ax e e xx 恒成立，且当0<x 时不等式02≤---ax e e x x 恒成立时正数a 的取值范围．令t e x=, t a t t t g ln 21)(--=，以下求当1>t ,0ln 21)(≥--=t a t t t g 恒成立，且当10<<t ,0ln 21)(≤--=t a tt t g 恒成立时正数a 的取值范围．………………………8分对)(t g 求导，得22212211)('tat t t a t t g +-=-+=，记.44,12)(22-=∆+-=a at t t h (i)当10≤<a 时，0442≤-=∆a ,012)(2≥+-=at t t h ,0)('≥t g ,故)(t g 在),0(∞+上递增，又0)1(=g ，故1>t ,0)1()(=>g t g ,10<<t ,0)1()(=<g t g , 即当10≤<a 时，（*）式恒成立；………………………10分(ii)当1>a 时，01)0(>=h ,022)1(<-=a h ，故)(t h 的两个零点即)('t g 的两个零点)1,0(1∈t 和),1(2∞+∈t ，在区间),(21t t 上，0)(<t h ,0)('<t g ,)(t g 是减函数，又11<t ，所以0)1()(1=>g t g ，当1>a 时，①式不能恒成立. 综上所述，所求a 的取值范围是].1,(-∞ …………………12分22．【解析】(I)曲线1C 的直角坐标方程为3)(22=+-y a x ，化简得032222=-+-+a ax y x ， 又222ρ=+y x ，θρcos =x ，所以.03cos 222=-+-a a θρρ ……………………2分代入点⎪⎭⎫ ⎝⎛3,1π得022=--a a ，解得2=a 或1-=a （舍去）．…………………4分 所以曲线1C 的极坐标方程为.01cos 42=+-θρρ …………………5分(II)由题意知，设直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ，设点),,(),,(),,(321αραραρP N M 则21ρρ<.联立⎩⎨⎧==+-αθθρρ01cos 42得，01cos 42=+-αρρ，所以.1,cos 42121==+ρραρρ………………6分联立⎩⎨⎧==αθθρcos 得，.cos 3αρ=因为|||,||,|PN OP MP 成等比数列，所以))((321323ρρρρρ--=，即 2132123)(2ρρρρρρ-+=．………8分所以1cos 4cos 222-=αα，解得.22cos =α …………………9分 经检验满足N P M O ,,,四点依次在同一条直线上，所以l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ.…………………10分23．【解析】(I)当2=a 时，不等式为.|2|2x x <+若2-≥x ，则22x x <+，解得2>x 或1-<x ，结合2-≥x 得2>x 或.12-<≤-x………………2分若2-<x ，则22x x <--，不等式恒成立，结合2-<x 得2-<x . …………………4分 综上所述，不等式解集为),2()1,(∞+--∞ . ………………………5分(II)⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-+<<-++≥-=--++=a x x a x a a a x x a x a x x g ,12.1,121,12|1|||)( ……………………6分则)(x g 的图象与直线11=y 所围成的四边形为梯形，……………………7分 令1112=-x ，得6=x ，令1112=+-x ，得5-=x ，…………………8分 则梯形上底为12+a ，下底为11，高为.210)12(11a a -=+-20)210(2)]12(11[>-++=a a S . ………………………9分化简得0202<-+a a ，解得45<<-a ，结合0>a ，得a 的取值范围为)4,0(.…………………10分。
广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测(二)理科综合试卷(扫描版)
r
va
O
a
E x/ cm
(或 6cm
12 at
，或 0.06m
2
1 at 2） 2
qE a
m ………… （1 分）
E 解得
2
2mva x qy 2
6.0 103 N/C ……………… （ 1 分）
说明：用具体数的要带单位，不带单位的各扣
1 分，若计算结果正确则不扣分。
解法一： 用运动学规律求 vb
由动能定理： 式正确得 1 分）
1 2
m1v12
1m1gs1
；
1 2
m2v22
1m2gs2 …… （ 2 分） （两式中任意 1
（或：由运动学公式与牛顿第二定律：
v2 2aS a mg g 2 分） m
所以 s1∶s2 1∶9
分）
……………………… （1
（2）（ 6 分）因 A、B 最后停在桌面上同一位置，故 带滑回桌面的速度相同。
24 ．（共 14 分） 解：（ 1）（共 10 分）在第一象限
y 方向上： y＝ vat …………… （2 分）
(或 16cm＝ vat 或 0.16m＝ vat) x 方向上： x 1 at 2 ………… （2 分）
2
0.15 （2 分）， <（或 RA Rg ） （2
y/ cm vb
θ
b
B
r Oθ
B 碰后的速度与 A 反弹后从从传送
即： v1 m1 m2 v0
kv0
…………… ……………………………………… （ 2
m1 m2
分）
分）
v2
2 m1 v0 k 2v0
m1 m2
………………………… ……………………… （2
高三数学下期顺德区期中考试试题(理科)
高三数学下期顺德区期中考试试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束后，交第Ⅱ卷和答题卡。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知A={x |25-x < -1}，若C A B=={x | x +4 < -x }，则集合B= （ ）(A){x |-2≤x < 3} (B){x |-2 < x ≤3} (C){x |-2 < x < 3} (D){x |-2≤x ≤3}23．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+= （ ）(A)tan a (B)tan2a (C)1 (D)21(A)k 1< k 2 < k 3 (B)k 3< k 1 < k 2 (C)k 2< k 1 < k 3 (D)k 3< k 2 < k 15．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60º，那么| a +3b |等于（ ） (A)7 (B)10 (C)13 (D)46．下面程序运行后，输出的值是（ ） (A)42(B)43 (C)44 (D)457．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）(A)2，23 (B) 22，2 (C)4，2 (D)2，48．已知高为3的直三棱柱ABC —A 'B 'C '的底面边长为1的 正三角形（如图所示），则三棱锥B '—ABC 的体积为（ ）． (A)41 (B)21 (C)63 (D)43第Ⅱ卷(非选择题 110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在题中横线上。
2018广东高考理科数学试卷及详细解答
2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+答案:A2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0:11,,60,.22BB =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20B. 100,20C. 200,10D. 100,10。
2018年全国高考广东省数学(理)试卷及答案【精校版】
2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1}B. {1,0,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
广东省佛山市2018届高三教学质量检测(一) 理科数学试题 Word版缺答案
2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数5122iz i -=+的实部为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2|20B x x x =->，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,4图13．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．94．已知x R ∈，则“22x x =+”是“x = ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的12，得到曲线2C ，则2C （ ）A ．关于直线6x π=对称B ．关于直线3x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称6．已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．157．当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．20B ．42C ．60D ．180图2 图3 8．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）A ．212B ．15C ．332D ．189．已知()22xx af x =+为奇函数，()()log 41x g x bx =-+为偶函数，则()f ab =（ ） A ．174 B ．52C ．154-D ．32-10．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S =（ ）A ．3B ．10C ．D ．11．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，PA =PC =P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π12．设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠，若1212,()x x x x <是2()()g x f x a x λ=-函数的两个极值点，现给出如下结论： ①若10λ-<<，则12()()f x f x <； ②若02λ<<，则12()()f x f x <； ③若2λ>，则12()()f x f x <； 期中正确的结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+，若a c ⊥，则实数λ的值等于 ． 14．已知0a >，()()412ax x -+的展开式中2x 的系数为1，则a 的值为 ．15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 ．16．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A为圆心，半径为2a c+的圆与过1F 的直线l 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若2PQ PN =，则双曲线C 的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22,n n S a n R λλ=+∈．（Ⅰ）求λ的值； （Ⅱ）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18．(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：甲公司 乙公司（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(本题满分12分)如图4，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，3=AB ,6=CD ,4==AP AD ,︒=∠=∠60PAD PAB .（Ⅰ）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影落在BAD ∠的平分线上； （Ⅱ）求二面角C PD B --的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+=()00a b >>，的焦点与抛物线2C：2y =的焦点F 重合，且椭圆右顶点P 到F的距离为3-. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且满足PA PB ⊥，求PAB ∆的面积最大值.21．(本题满分12分) 已知函数x x a x x f 21ln )()(+-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点)）(（00x f ,x 处的切线方程为x y 21=，求a 的值； （Ⅱ）若e a e221<<（e 是自然对数的底数），求证：0)(>x f .请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.。
广东省佛山市普通高中2018届高三数学教学质量检测试题(二)理(含解析)
广东省佛山市普通高中2018届高三数学教学质量检测试题（二）理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若,，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，∴.故选B．2.复数为虚数单位)的共轭复数( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的除法法则、加法法则把化为形式，再由共轭复数的定义得解.详解：，∴.故选C.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：已知，由同角关系式求得，然后由两角差的余弦公式求值. 详解：∵，∴，∴故选D.点睛：在应用同角间的三角函数关系特别是平方关系求函数值时，一定要先确定角的象限，这样才能确定（或）的正负，否则易出现错误结论.4.已知等差数列的前项为，且，，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】A【解析】分析：详解：设公差为，，∴，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.5.某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③1；其中正确的结论是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.6.函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：应用诱导公式有，从而函数易化为一个三角函数的形式：，然后利用物理意义得出结论．详解：，∴，振幅为2，故选B.点睛：函数的物理意义：表示振幅，为周期，为频率，为相位，为初相．7.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数的定义判断各函数是琐是奇函数，再通过解方程或画出函数的图象可判断各函数是否零点.详解：奇函数，但没有零点；不是奇函数；是奇函数，但没有零点；是奇函数，也有零点.故选D.点睛：解决本题首先要掌握函数奇偶性的定义，即满足恒成立，则为奇函数，满足恒成立，则为偶函数，判断奇偶性一般用定义判断，有时也可从图象是否关于原点或轴对称进行判断；其次要掌握零点的定义，即解方程以确定零点；第三本题一般要对每一个函数进行判断才可得出结论.8.执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A. -2B. -1C.D.【答案】B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.9.已知，设满足约束条件，且的最小值为-4，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：作出可行域，同时作出直线，由得，因此当直线向上平移时，纵截距增大，减小，从而知过点时取得最小值，求出点坐标代入后可得值.详解：作出可行域，如图内部，并作直线，当直线向上平移时，减少，可见，当过点时，取得最小值，∴，，故选C.点睛：线性规划问题，一般是作出可行域，作出目标函数对应的直线（目标函数中令），然后平移这条直线，最后所过可行域的点就是最优解；把目标函数化为直线方程的点斜式，会发现增大减小与直线的纵截距增大减小之间的关系，从而可确定直线是向上平移还是向下平移，从而得最优解．10.已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】分析：设P点坐标为，写出直线PA、PF的斜率，利用及它们与斜率的关系可建立的方程，此即为P点的轨迹方程与双曲线标准方程比较可得关系，从而得离心率.详解：设，又，∵，∴，，又，∴，整理得，这是P点的轨迹方程，又P点轨迹方程为，∴，∴，故选C.点睛：求双曲线的离心率，一般要求出的一个关系等式，这可从双曲线的几何性质分析得出，本题中由于已知是，而这两个角可以与相应直线的斜率有关，因此可以通过正切的二倍角公式建立P点的轨迹方程，这应该是双曲线的标准方程，比较后得出的关系.这种方法比较特殊，可以体会学习.11.如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为( )A. 2B.C. 6D.【答案】B【解析】【分析】由已知确定点M的轨迹，由QA⊥AP，知MA＝2，从而M在以A为圆心，2为半径的球面上，从而可求得的轨迹，由球的性质可得结论.【详解】由题意，，而M是PQ的中点，所以AM＝2，即M在以A为球心，2为半径的球面上，又，∴的最小值为.故选B.【点睛】立体几何中与动点有关的最值问题，一般可先确定动点的轨迹，如本题球面，再利用空间几何体的性质求解.12.已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：①若,则存在，使；②若，则不等式的解集为；③若，且是曲线的一条切线,则的取值范围是. 其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】由题意得过点，且所以，因此，①若,则由，因此存在②若，则，此时,图像如图所示，因此不等式等价于，即不等式的解集为；③若，且，如图，则是曲线的一条切线,设切点为，则，因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知均为单位向量,且它们的夹角为120°,则__________．【答案】【解析】分析：由把模转化为向量的数量积计算即可.详解：，故答案.点睛：向量的数量积是平面向量的重要内容，几乎向量的大多数问题都与数量积有关，如向量的夹角，向量的模等，其公式为，.14.的展开式中的常数项是 .【答案】【解析】，常数项r=4，，填15.15.若抛物线的焦点在直线上，则直线截抛物线的弦长为__________．【答案】40【解析】分析：求出已知直线与轴的交点坐标，得抛物线的焦点，然后求出抛物线方程中的参数，联立直线方程与抛物线方程求出两交点坐标，最后由两点间距离公式求得弦长.详解：在中，令得，∴，，即抛物线方程为，由，解得或，∴弦长为，故答案为40.点睛：（1）由抛物线标准方程确定焦点的位置，从而确定要求出直线与哪个坐标轴的交点坐标，得参数，如果焦点位置不确定，则可能有两解；（2）求直线与抛物线的交点弦长，可以先求出交点坐标，再由两点间距离公式得解，也可借助于圆锥曲线中的弦长公式求解，这种方法利用韦达定理，可以避免解方程中方程根较复杂不易求的情况.16.若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数__________．【答案】18【解析】分析：解指数不等式，可利用取对数的方法求解，再由题意估计出的范围，同样用取对数的方法解不等式得，由刚才的的范围，得出的范围，从而可得要求的最小整数.详解：由得，∴，，即，，即，由得，，∴，即最小整数为18，故答案为18.点睛：解指数不等式一般采用两边取对数的方程，化指数不等式为一般的多项式不等式，从而求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图 ,在平面四边形中，.(Ⅰ)若,求的面积；(Ⅱ)若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：(Ⅰ)由余弦定理求出，再用公式求得面积；(Ⅱ)设，在中用正弦定理表示出，然后在中把用表示后，再由正弦定理得的等式，从而可求出.详解：(Ⅰ)在中，由余弦定理得，，即，解得或(舍去)，所以的面积.(Ⅱ)设，在中，由正弦定理得，,即，所以.在中，，则，即，即，整理得.联立，解得，即.点睛：在已知两边和一边对角时一般可用正弦定理求出另一边所对角，从而得三角形的第三角及第三边，也可直接利用余弦定理列出关于第三边的方程，解方程得第三边长.18.如图，在多面体中，平面，直线与平面所成的角为30°，为的中点.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）60°【解析】分析：(Ⅰ)由BD⊥平面ABC得BD⊥AC，上AC⊥AB，得AC⊥平面ABDE，从而知∠CDA是直线CD 与平面ABDE所成的角为30°，这样可求得AC与BC的关系从而确定是等腰直角三角形，于是取BC中点为O，有AO⊥BC，因此可证AO⊥平面CBD，又可证AOME是平行四边形，即得AO//EM，于是有EM⊥平面BCD，最终可证得面面垂直；(Ⅱ) 以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,写出各点坐标，然后求出平面BCE和平面BEM的法向量，利用向量法可求得二面角.详解：(Ⅰ)连接，取的中点为，连接.因为平面平面，所以，又,所以平面，则为直线与平面所成的角，即.所以,所以是等腰直角三角形，则，又平面,所以，所以平面.又分别是的中点，所以又，所以,故四边形是平行四边形,所以,所以平面,又平面，所以平面平面.(Ⅱ)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,则,所以.设平面的法向量为,则，即,解得, 令，得；设平面的法向量为，则,即,解得,令，得；所以,所以二面角的大小为60°.点睛：立体几何中求二面角有两种基本方法，第一种方法是根据二面角的定义作出二面角的平面角，通过解三角形求出平面角，得二面角大小；第二种方法是建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解，此法关键是求平面的法向量，同时要判断二面角是钝角还是锐角.19.单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．现有两个分组方案：方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人；试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:)【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%.【解析】分析：(Ⅰ)方案一中化验次数为1或者6，方案二中化验次数为1或13，分别求出两种方案化验次数的分布列，求出期望，通过比较期望大小可得结论；(Ⅱ) 设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．则题意有,利用条件概率公式可得，注意要求的概率是P(B|A).详解：(Ⅰ)方法1：设方案一中每组的化验次数为，则的取值为1，6.所以，所以的分布列为所以.故方案一的化验总次数的期望为:次.设方案二中每组的化验次数为，则的取值为1，12，所以，所以的分布列为所以.故方案二的化验总次数的期望为：次.因，所以方案二工作量更少.方法 2:也可设方案一中每个人的化验次数为 ,则 的取值为.方案二中每个人的化验次数为 ,则的取值为.同方法一可计算得,因,所以方案二工作量更少.(Ⅱ)设事件：血检呈阳性；事件:患疾病． 则由题意有,由条件概率公式，得,故, 所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%. 点睛：本题是概率的实际应用，要比较工作量的多少，从概率角度考虑，可求出两种方案的工作量的平均值，这可通过化验次数的概率分布率，求出平均值（期望）.条件概率公式，要注意字母的顺序，如，否则易出错.20.已知椭圆的左、右焦点为.过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点.(Ⅰ)证明：点在椭圆内部； (Ⅱ)求四边形面积的最小值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(Ⅰ)由可求得，从而椭圆标准方程，再由已知求出点轨迹方程为，而此圆在题设椭圆内部，因此可证P点在椭圆内部；(Ⅱ)分类讨论，当斜率不存在时，可求出四边形ABCD的面积，同理当斜率不0时，与刚才一样，当斜率存在且不为0时，设方程为，这样就有方程为，设，利用圆锥曲线中的弦长公式求得弦长，同理可得弦长，于是可得面积为的函数，利用函数的知识可求得的最小值，从而得出结论.详解：(Ⅰ)由题意得,故,所以椭圆方程为.由于分别为过两焦点, 且垂直相交于点,则的轨迹为以为直径的圆，即的轨迹方程为,又因为，所以点在椭圆内部.(Ⅱ)①当斜率不存在时,直线的方程为, 此时直线的方程为,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时,此时的斜率不存在,易得.②当斜率存在且不为0时，设直线方程为,直线方程为,设,联立，消去整理得, 所以,所以.同理得则令，则即当，即时，综合上式①②可得，当时，.求最值的其它方法:,令,得, 因为,当时，,且是以为自变量的增函数，所以.综上可知,. 即四边形面积的最小值为.方法二:①当斜率为0,此时直线轴,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时，此时轴，易得.②当斜率存在且不为0时,设直线方程为,直线方程为,设，联立,消去整理得,所以,所以.同理得则下同解法一.点睛：要圆锥曲线中直线与圆锥曲线相交的弦长问题，一般是把直线与圆锥曲线方程联立方程组，消元得一元二次方程，同时设两交点坐标为，利用韦达定理得（或），再由弦长公式得弦长，这是解析几何中的“设而不求”思想. 21.已知,函数.(Ⅰ)若有极小值且极小值为0，求的值； (Ⅱ)当时，, 求的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】 分析：(Ⅰ)求出导函数，通过研究的解，确定和的解集，以确定的单调性，从而确定是否有极小值，在有极小值时，由极小值为0，解得值，如符合上述范围，即为所求； (Ⅱ)先把不等式f(x)+f(-x)≥0具体化为：，可分类讨论此不等式成立的情形，时恒成立，由于对恒成立，因此只要，不等式满足恒成立，接着还要研究时，不等式恒成立的的范围，此时再分类：当时，恒成立，当时，恒成立，这时可换元，设，则问题转化为对恒成立，对恒成立，可利用导数求最值，由最值＞0或＜0确定出的范围．详解：(Ⅰ).①若，则由解得,当时，递减；当上，递增； 故当时，取极小值，令，得（舍去）.若，则由，解得. (i)若，即时，当，.递增；当上，递增.故当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，即时，递增不存在极值；(iii)若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增.故当时，取极小值,得满足条件.故当有极小值且极小值为0时,(Ⅱ)等价于，即当时，①式恒成立；当时，，故当时，①式恒成立；以下求当时,不等式恒成立，且当时不等式恒成立时正数的取值范围.令,以下求当恒成立，且当,恒成立时正数的取值范围.对求导，得，记.(i)当时，,故在上递增，又，故, 即当时，式恒成立；(ii)当时，,故的两个零点即的两个零点和,在区间上，是减函数，又，所以，当时①式不能恒成立.综上所述,所求的取值范围是.点睛：本题中在研究时，不等式恒成立，可转化为恒成立，因此可设，问题为求的最小值，求导得，要确定它的正负，为此设，再求导有，恒成立，即在上单调递增，又，∴时，，当时，，因此，递减，时，递增，又，因此有当时，，从而有，即．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数，).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列,求的极坐标方程.【答案】（1）.（2）【解析】试题分析：（1）先根据平方关系消元得曲线的直角坐标方程，再根据将直角坐标方程化为极坐标方程，最后代入A点坐标解出,（2）先设直线的极坐标方程为，代入，得交点极径或关系，根据成等比数列得，代入化简可得.试题解析：(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，化简得, 又，所以代入点得，解得或（舍去）.所以曲线的极坐标方程为.(Ⅱ) 由题意知,设直线的极坐标方程为，设点,则.联立得，，所以.联立得，.因为成等比数列，所以，即.所以,解得.经检验满足四点依次在同一条直线上,所以的极坐标方程为.23.选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义化为分段函数形式，作图可得形状为梯形，根据梯形面积公式列不等式，解不等式可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ)当时，不等式为.若，则，解得或，结合得或.若，则，不等式恒成立，结合得.综上所述,不等式解集为.(Ⅱ)则的图象与直线所围成的四边形为梯形,令,得,令，得,则梯形上底为, 下底为 11,高为..化简得，解得，结合，得的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
广东省佛山市2018届高三教学质量检测(一)数学(理)试卷(含答案)
2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学（理科） 2018年1月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数5122i z i -=+的实部为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2|20B x x x =->，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,4图13．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．9 4．已知x R ∈，则“22x x =+”是“2x x =+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的12，得到曲线2C ，则2C （ ） A ．关于直线6x π=对称 B ．关于直线3x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D ．关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称6．已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．157．当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．20B ．42C ．60D ．180图2 图38．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）A ．212 B ．15 C ．332 D ．189．已知()22x x a f x =+为奇函数，()()log 41x g x bx =-+为偶函数，则()f ab =（ ） A ．174 B ．52 C ．154- D ．32- 10．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S =（ ）A B ．10 C ．D ．11．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，PA =，PC =P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π12．设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠，若1212,()x x x x <是2()()g x f x a x λ=-函数的两个极值点，现给出如下结论：①若10λ-<<，则12()()f x f x <；②若02λ<<，则12()()f x f x <；③若2λ>，则12()()f x f x <；期中正确的结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+r r r r r ，若a c ⊥r r ，则实数λ的值等于 ．14．已知0a >，()()412ax x -+的展开式中2x 的系数为1，则a 的值为 ． 15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 ．16．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心，半径为2a c +的圆与过1F 的直线l 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若2PQ PN =u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22,n n S a n R λλ=+∈．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18．(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：甲公司 乙公司（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性 40岁以上（含40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性选择甲公司110 120 140 80 选择乙公司150 90 200 110 职位A B C D 月薪/元5000 7000 9000 11000 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K的观测值为1 5.5513k≈．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：2 2()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++19．(本题满分12分)如图4，已知四棱锥ABCDP-中，CDAB//，ADAB⊥，3=AB,6=CD,4==APAD,︒=∠=∠60PADPAB.（Ⅰ）证明：顶点P在底面ABCD的射影落在BAD∠的平分线上；（Ⅱ）求二面角CPDB--的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆1C：22221x ya b+=()00a b>>，的焦点与抛物线2C：282y x=的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为322-（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆1C交于A，B两点，且满足PA PB⊥，求PAB∆的面积最大值.()2P K k≥0.050 0.025 0.010 0.005k 3.841 5.024 6.635 7.87921．(本题满分12分) 已知函数x x a x x f 21ln )()(+-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点)）(（00x f ,x 处的切线方程为x y 21=，求a 的值； （Ⅱ）若e a e221<<（e 是自然对数的底数），求证：0)(>x f .请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号． 22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.。
广东省佛山市顺德区李兆基中学2018届高三12月月考数学(理)试题 扫描版含答案
顺德李兆基中学2018届高三12月质量检测理数试卷 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，集合，,那么集合()U AC B =（D ）A ．[)2,4-B ．(]1,3-C ．[]2,1--D ．[]1,3-2．设复数1z i =，21z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点到原点的距离是（ B ）A ．1 BC ．2D ．23. 已知为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ D ）A ．7 B.5 C ．-5 D. -74．已知命题p ：函数f （x ）=|sin 2x ﹣|的最小正周期为π；命题q ：若函数f （x+1）为偶函数，则f （x ）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是( B ) A ．p ∧q B ．p ∨q C ．（￢p ）∧（￢q ） D ．p ∨（￢q ）5.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（ B ）A. B. C. (]0,2 D. [)2,+∞6. 图1是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是B（A ）10i < （B ）10i > （C ）20i < （D ）20i >7．在区间［－1,1］上任取两数s 和t ，则关于x 的方程220x sx t ++=的两根都是正数的概率为B A 、B 、C 、D 、8．52()(3)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为BA ．2520B ．1440C ．1440-D ．2520-9.已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为D(A)(B)(C)(D)10．已知实数,x y 满足，若z mx y =+的最大值为10，则m =BA ．1B ．2C ．3D ．411．已知，若()(1)f x kx ≤-恒成立，则k 的取值范围是（ D ）A.(1,)+∞B. (,0]-∞C. (0,1)D. [0,1]12．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ A ） A ．B ．C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若，则的值是__________．14.已知平面向量a 与b 的夹角为，，，则b = .215．已知函数ln ()()xf x kx k R x =-∈在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则k 的取值范围 4212k e e≤< 16.已知数列{}n a 的前n 项和1(1)n n S n -=-⋅,若对任意的正整数n 有1()()0n n a p a p +--<恒成立,则实数p 的取值范围是___________.(-3，1)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知(1cos ,1)a x ω=+-，(3,sin )b x ω=，（0ω>），函数()f x a b =⋅，函数()f x 的最小正周期为2π．（1）求函数()f x 的表达式；（2）设⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，且6()5f θ=，求cos θ的值． 解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛--=-+=⋅=3sin 23sin )cos 1(3)(πωωωx x x x f ， 因为函数()f x 的最小正周期为2π，所以22ππω=，解得1ω=，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3sin 23)(πx x f ．（2）由6()5f θ=，得⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0533sin πθπθ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-∴6,33πππθ543cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πθ 3sin 3sin 3cos 3cos 33cos cos ππθππθππθθ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∴1033423532154+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，且（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前n 项和n T .解：（Ⅰ）由()121n n a a +=+得()1222n n a a ++=+， 则数列{}2n a +是以3为首项，以2为公比的等比数列，可得1232n n a -+=⨯，从而1322n n a -=⨯-()*n ∈N .（Ⅱ）依题意，12+2log =3n n a b +⎛⎫=⎪⎝⎭2log 2nn =，故()1111n n b b n n +==+111n n -+， 故1111223n T =-+-+L 1111nn n n +-=++. 19. (本题满分12分)如图，在ABC ∆中，2AB =，，点D 在线段BC 上．（1）若2BD DC =，ACD ∆的面积为，求边AC 的长；（2）若，求三角形ABD 的面积ABD S ∆.解：（1）∵2BD DC =，∴2ABD ADC S S ∆∆=，3ABC ADC S S ∆∆=， 又，∴，………………3分 ∵，∴6BC =，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠．∴AC =分（2）在三角形中，∵，∴．………………6分在ABD ∆中，由正弦定理得，又2AB =，，．∴．………………9分…………12分20.（本小题满分12分）如图6，已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=，AB=PC=2，（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设H 是PB 上的动点，求CH 与平面PAB 所成 最大角的正切值.图6解：(Ⅰ)证明：取AB 中点O ，连结PO 、CO ，----------1分由，AB=2，知△PAB 为等腰直角三角形， ∴PO=1，PO ⊥AB ，-----------------------------------2分 由AB=BC=2，60ABC ∠=，知△ABC 为等边三角形，∴CO =-------------------------------------3分 由2PC =得222PO CO PC +=,∴PO ⊥CO ，-------------------------------------------------------4分 又ABCO O =，∴PO ⊥平面ABC ，----------------------------------------------5分又PO ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ----------6分 （Ⅱ）解法1：如图，连结OH ，由（Ⅰ）知CO PO ⊥，CO AB ⊥ ∴CO ⊥平面PAB ，CHO ∠为CH 与平面PAB 所成的角，-----------7分在Rt △COH 中，∵， -----------8分要CHO ∠最大，只需OH 取最小值，而OH 的最小值即点O 到PB 的距离，这时OH PB ⊥，，-------------10分故当CHO ∠最大时，tan CHO ∠=即CH 与平面PAB.------------------------------12分 【解法2：由（Ⅰ）知PO ⊥平面ABC ，CO AB ⊥，如图所示，以O 为原点，OC 、OB 、OP 所在的直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则C ，(0,1,0)B ，(0,0,1)P ，-----------------------------7分 设点H 的坐标为(0,,)m n ，BH BP λ=，则(0,1,)(0,1,1)m n λ-=-，∴1,m n λλ=-=，即(0,1,)H λλ-，------8分 则(3,1,)HC λλ=--，(3,0,0)OC =为平面PAB 的法向量， 设CH 与平面PAB 所成的角为θ， 则,------10分当时，sin θ取最大值，，-------------------------11分又，此时θ最大，tan θ=即CH 与平面PAB .-----------------12分】21．（本小题满分12分） 已知函数（Ⅰ）若1m =，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）探究函数的极值点的情况，并说明理由.解：（Ⅰ）依题意()111f x x '=+-，故()22f '=， 因为()23f =，故所求切线方程为()322y x -=-，即210x y --=. （Ⅱ）()()()2ln 1F x xf x x x x mx ==-++，()()ln 121xF x x x m x '=-+++-， 记()()g x F x m '=-，则()()211211g x x x '=-+=--()23221x x x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭-，()302g x x '=⇒=.当131,e 2x ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当3,e 12x ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，所以当32x =时， ()g x 取得极小值6ln 2-， 又121e 2e e g ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，()1e 12e 4e g +=++，()()0F x g x m '=⇔=-. （i ）当6l n 2m -≤-，即ln 26m ≥-时，()0F x '≥恒成立，函数()F x 在区间11,e 1e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上无极值点； （ii ）当26l n 2e 2e m -<-<++，即2e 2l n 26e m ---<<-时，()0F x '=有两不同解，函数()F x 在11,e 1e ⎛⎫++⎪⎝⎭上有两个极值点； （iii ）当21e 22e 4e e m ++≤-<++，即122e 4e 2e em ---<≤---时，()0F x '=有一解，函数()F x 在区间11,e 1e ⎛⎫++⎪⎝⎭上有一个极值点； （iv ）当12e 4e m -≥++，即12e 4em ≤---时，()0F x '≤，函数()F x 在区间11,e 1e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上无极值点. 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C 的普通方程为：．(Ⅰ) 设2y t =，求椭圆C 以t 为参数的参数方程；(Ⅱ) 设C 与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴的交点分别为A 、B ，点P 是C 上位于第一象限的动点，求四边形AOBP 面积的最大值．（其中O 为坐标原点））解：(Ⅰ)将2y t =代入椭圆的普通方程得，------------1分于是得x =±-----------------------------------------------------------------------------2分∴椭圆C 的参数方程为（t 为参数）和（t 为参数）---4分 (Ⅱ)依题意知点A(3,0)，B(0,2)，--------------------------------------------------------------------5分 设点P 的坐标为(3cos ,2sin )θθ，---------------------------------------------6分则BPO OPAAOBP S S S ∆∆=+四边形---------------------------8分 ，-------------------------------------------9分当，即时，四边形AOBP 面积取得最大值，其值为分 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()|2|||(,0)f x x x a a R a =+--∈>，(Ⅰ) 若()f x 的最小值是3-，求a 的值；(Ⅱ) 求关于x 的不等式|()|2f x ≤的解集．解：（Ⅰ）解法1：∵0a >， ∴，--------------2分当2x a -≤<时，2()2a f x a --≤<+，∴当x R ∈时，2()2a f x a --≤≤+---4分 ∴min ()(2)3f x a =-+=-，∴a =1；--------------------------------------------------5分【解法2：∵||2|||||(2)()|2x x a x x a a +--≤+--=+，----------------------2分 ∴|()|2f x a ≤+，min ()(2)f x a =-+，---------------------------------------------3分又已知min ()3f x =-， ∴a =1；-----------------------------------5分】 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，（0a >）当2x <-时，()(2)2f x a =-+<-，|()|2f x >，不等式|()|2f x ≤解集为空集---6分当x a ≥时，()22f x a =+>，不等式|()|2f x ≤解集也为空集；----------------7分 当2x a -≤<时，|()|2f x ≤，即2222x a -≤+-≤⇒∵，，∴当2x a -≤<时，|()|2f x ≤的解为-----9分 综上得所求不等式的解集为----------------------------10分。
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18年下期顺德区高三期中考试（理科数学）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束后，交第Ⅱ卷和答题卡。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知A={x |25-x< -1}，若CAB=={x | x+4 < -x}，则集合B= （）(A){x |-2≤x < 3} (B){x |-2 < x≤3} (C){x |-2 < x < 3} (D){x |-2≤x≤3} 23．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+= （ ）(A)tan a (B)tan2a (C)1 (D)214．若图中的直线l 1, l 2, l 3的斜率为k 1, k 2, k 3 则 （ ）(A)k 1< k 2 < k 3 (B)k 3< k 1 < k 2(C)k 2< k 1 < k 3 (D)k 3< k 2 < k 15．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60º，那么| a +3b |等于（ ） (A)7 (B)10 (C)13 (D)46．下面程序运行后，输出的值是（ ） (A)42(B)43 (C)44 (D)457．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）(A)2，23(B) 22，2 (C)4，2 (D)2，48．已知高为3的直三棱柱ABC —A 'B 'C '的底面边长为1的 正三角形（如图所示），则三棱锥B '—ABC 的体积为（ ）． (A)41 (B)21 (C)63 (D)43i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i*i>=2000 i=i -1 PRINT i END主视图 俯视图左视图 CABC 'A 'B 'l 1第Ⅱ卷(非选择题 110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在题中横线上。
9．已知点A(4, 1, 9)，B(10, -1, 6)，C(2, 4, 3)，则△ABC 中的∠BAC 的大小是 ．10．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ．11．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v (4，-3)（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为| v |个单位）．设开始是点P 的坐标为（-10，10），则5秒后点P 的坐标为 ．12．已知点A(1，2)、B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线方程是 ．13．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值为 ，方差为 ．14．已知n 次多项式P n (x )=a 0x n + a 1x n -1 + a 2x n -2 +…+ a n -1x + a n ，如果在一种算法中，计算a k x 0k (k=2, 3, 4,…n )需要k 次乘法，计算P 3(x 0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P n (x 0)的值共需要 次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法：P 0(x )=a 0 , P k+1(x )=x P k (x ) + a k+1 (k=0, 1, 2,…n -1), 利用该算法，计算P 3(x 0)的值共需要6次运算，那么计算P n (x 0)的值共需要 次运算．6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．(本题满分12分)已知函数f (x ) = sin( x +6π) +sin (x -6π) + cos x + a 的最大值为1．(1) 求常数a 的值；(2) 求使f (x)≥0成立的x的取值集合；(3) 若x∈[0， ]，求函数的值域．16．(本题满分12分)甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．17．(本题满分14分)已知圆C：(x–1)2 + (y–2)2 = 25，直线l：(2m +1)x + (m+1)y –7m– 4 = 0 (m∈R)(1)证明不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．19．(本题满分14分)康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y= ax2 + bx + c或函数y= a•b x + c（其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由．D(1) 证明当x>0时，0<f (x)<1；(2) 判断函数f (x)的单调性并证明；(3) 如果对任意实数x、y有f (x2)•f (y2)≤f (axy)恒成立，求实数a的取值范围．18年下期顺德区高三期中考试（理科数学）试题答案一、选择题1A 2C 3B 4C 5C 6C 7D 8D二、填空题 9 90º 10 180° 11 (10，-5) 12 4x -2y =5 13. 3x +5，9S 2 14 21n (n +3)，2n三、解答题15解：(1) f (x )=2sin( x +6π) + a ……3分由2+a =1得a = -1 ……4分 (2)由f (x )≥0得sin( x +6π)≥21，∴{x |2k π≤x ≤2k π+32π} k ∈Z}……8分 (3)值域y ∈[-2, 1]……12分 16解：设甲到达时间为x ，乙到达时间为y ，则0<x , y <24．若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则0<y -x <6或0<x -y <6 ……6分必须等待的概率为：1-222418=167 ……12分17解：(1)将直线 l 整理成：(2x +y -7)m + (x +y – 4) = 0 对任意m 成立，∴2x +y -7=0且x +y – 4=0，∴解得x =3，y =1，所以直线过定点M （3，1） ……5分 而定点M 在圆内，所以直线l 与圆恒交于两点． ……7分(2)当MC ⊥直线 l 时，直线l 被圆C 截得的弦长最小， ……10分 k MC = -1/2，∴直线l 的斜率k=2 ……12分 直线l 的方程为y =2x -5 ……14分18证明：（1）设CD 的中点为G ，连结OG 、EG显然EF ∥OG 且EF=OG∴四边形FOGE 是平行四边形∴FO ∥EG ，而EG ⊂平面ECD∴FO//平面CDE 。
……7分A BCD FE O G（2）EF=OG=21BC=23CD而∆ECD 是正三角形，∴EG=23CD∴平行四边形FOGE 是菱形，EO ⊥FG ……10分又CD ⊥OG ，CD ⊥EG ，∴CD ⊥平面OGE ，而EO ⊂平面OEG ，∴CD ⊥EO ……13分 而FG 与CD 相交，故EO ⊥平面CDF ． ……14分19解：若模拟函数为y = ax 2 + bx + ca +b +c =1 a = -0.18 由已知得 4a +2b +c =1.2 解得 b = 0.35 9a +3b +c =1.3 c =0.7则有 y = -0.5x 2 + 0.35x + 0.7， ……5分 因此当x =4是，y =1.3 ……6分 若模拟函数为 y = a •b x + cab + c =1 a = -0.8 由已知得 ab 2 + c =1.2 解得 b = 0.5 ab 3 + c =1.3 c =1.4则有 y = -0.8×0.5x + 1.4， ……11分 因此当x =4是，y =1.35 ……12分 ∵1.35比1.3更接近1.37 ∴应将y = -0.8×0.5x + 1.4作为模拟函数． ……14分20证明 (1)令x =0 , y = -1则f (0-1)=f (0)•f (-1) (∵f (-1)≠0) ⇒ f (0)=1 ……2分当 x<0时, f (x ) > 1 >0 ,当 x >0时, -x < 0 ∴ f (-x ) > 1 >0 由f (0)= f (-x )•f (x ) , 0<f (x )=)(1x f -<1 故对任意x>0，恒有0<f (x ) < 1 ……5分 (2) f (x )在R 上是减函数 ……7分 证明：设x 1、x 2∈(–∞，+∞)，且x 1<x 2 ； f (x 2) – f (x 1) = f [x 1 +(x 2-x 1)] -f (x 1)= f (x 2-x 1)•f (x 1) -f (x 1)= [f (x 2-x 1) -1] f (x 1) <0∵x 2-x 1>0 , ∴f (x 2-x 1) <1 , ∴f (x 2) – f (x 1)<0故，f (x )在(–∞，+∞)上是减函数 ……10分 (3) f (x 2)•f (y 2)= f (x 2+y 2)≤f (axy )，∴转化为 x 2+y 2≥axy 对任意实数x 、y 恒成立， 即x 2+y 2≥ | axy |= | a | |x | |y | 对任意实数x 、y 恒成立，∴| a |≤|y x | + |xy|对任意实数x 、y 恒成立，∴| a |≤2，即-2≤a ≤2为所求．……14分。