代数式(2)
3.2 代数式(2)
（2）如果该旅游团有37个成人、 15个学生，那么他们应付多少 门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
例2
要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形
2
2 2 -3
b
-6+x =3
x 7
2
x
-xy
x 2x 1 4
-1
πa
随堂练习 随堂练习
1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a, 1 x 2 y, 2 x 1, x 2 xy y 2 . 3 单项式有 a. 1 x 2 y ,
3 多项式有 2 x 1 , x 2 xy y 2 .
练一练
单项 1 2 r h 2.035a 2b xy 5 x 32 x 2 y 2 z 2 13 a 2bc 6 式 3
系数 次数
1 3
3
2.035
3
1
2
5 6
1
9
6
1
4
注 意
当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1”应省略不写。
单项式、多项式、整式
• 几个单项式的和叫做 多项式
它们的次数分别是:
1、 3、 1、 2。
想一想:下列代数式中哪些是单项式?
哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? a+b+c -xy -3 b
2
2
-6+x -1
x 7
a
x 2x 1 4
2.1.2 代数式(二)单项式(解析版)
2.1.2代数式（二）单项式单项式的相关概念题型一：单项式的判定【例题1】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）下列式子中，单项式的个数是（ ）①12；②y ；③32x +；④2247x y -；⑤3xp ；⑥31x +．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】单独数字或字母或数字与字母的乘积是单项式，根据单项式的定义解答即可.【详解】①12，是单项式；②y ，是单项式；③32x +是多项式；④2247x y -，是单项式；⑤3xp，是单项式；⑥31x +，是分式，故选：B.【点睛】此题考查单项式的定义，熟记定义，掌握单项式的特点是解题的关键，注意单项式中若含有分母，则分母中不含字母才可以是单项式.变式训练【变式1-1】（2020·四川遂宁市·七年级期末）下列代数式中，不是单项式的是（ ）A ．a B ．﹣1C ．﹣3abc D ．2x y +【答案】D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】解：A 、a 是字母，所以它是单项式，不符合题意；B 、-1是数字，所以它是单项式，不符合题意；C 、﹣3abc是数-13与字母abc 的积的形式，所以它是单项式，不符合题意；D 、2x y+是多项式，所以它不是单项式，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．【变式1-2】（2020·广东七年级期中）在31x +，3m +，23a b -，4xy ，0，92-a 中，单项式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此解题【详解】31x +不是单项式，3m +不是单项式，23a b -是单项式，4xy 是单项式，0是单项式，92-a 不是单项式，故单项式的个数有3个，故选：B ．【点睛】本题考查单项式的定义，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．【变式1-3】（2020·山东七年级期中）在代数式3、4+a 、a 2﹣b 2、25ab-、224a b +中，单项式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个．【答案】A 【解析】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，23 5ab -、是单项式，共2个；故选A.题型二：单项式的系数和次数【例题2】（2020·海口市第九中学海甸分校七年级期中）单项式﹣12πx 2y 的系数与次数分别是（ ）A ．-12，3B ．-12，4C ．-12π，3D ．-12π，4【答案】C【分析】根据单项式的概念即可求出答案【详解】系数为：-12π次数为：3故选C【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念变式训练【变式2-1】（2018·全国七年级单元测试）下列说法正确的是( )A ．23a 4的系数是2,次数是7B ．若-34x m y 2的次数是5,则m=5C ．0不是单项式D ．若m≠x 且x 2+mx 是单项式,则m=0或x=0【答案】D【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可.【详解】A 、23a 4的系数是8,次数是4,故此选项错误.B 、若m 23x y 4-的次数是5,则m=3, 故此选项错误.C 、0是单项式,故此选项错误.D 、若x 2+mx 是单项式,则m=0或x=0, 故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了单项式的定义,单项式的系数和次数,熟记概念是解题的关键.【变式2-2】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）单项式234xy p 的系数和次数分别是（ ）A ．34，4B ．34，2C ．34p ，3D ．34p ，2【答案】C【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式234xy p 的系数是34p ；次数是3．故选C ．【点睛】解答此题关键是熟知单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．【变式2-3】（2021·山东七年级期末）单项式﹣25x yz的系数、次数分别是（ ）A ．﹣1，2B ．﹣1，4C ．﹣15，2D ．﹣15，4【答案】D【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答.【详解】单项式﹣25x yz的系数为：15-，次数为4，故选D ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.题型三：写出符合条件的单项式【例题3】请写出一个含字母,x y 的四次单项式__．【答案】xy 3【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【详解】解：含字母x 和y 的四次单项式可以是xy 3，故答案为：xy 3．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数的关键．变式训练【变式3-1】写出一个系数为12-，次数为3的单项式_______．【答案】312x-【分析】根据单项式的系数次数，可得答案【详解】解：系数为12-，次数为3的单项式为312x -，故答案为：312x -．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．【变式3-2】（2020·山西七年级期末）请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____．【答案】3x 2（答案不唯一）【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独一个数或一个字母也是单项式，据此解题.【详解】解：根据单项式的定义得，这个单项式是：23x ，故答案为：23x （答案不唯一）.【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.【变式3-3】（2021·甘肃七年级期末）写出一个次数为3，且含有字母a 、b 的整式：_____．【答案】a 2b （答案不唯一）【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．利用单项式的次数确定方法得出一个符合题意的答案．【详解】解：根据单项式次数的定义，一个含有字母a 、b ，次数为3的单项式可以写为：a 2b （答案不唯一）．故答案为：a 2b （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．题型四：找规律型单项式【例题4】（2021·山东九年级其他模拟）按一定规律排列的单项式：2a ，33a -，109a ，1527a -，2681a ，…，第n 个单项式是_．【答案】()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案．【详解】解：∵第一个式子：21101101+(1)2=(3)=(3)a a a ++---，第二个式子：221314112(1)3=(3)(3)a a a +-+---=-，第三个式子：2311029123(1)9=(3)(3)a a a +++--=-，第四个式子：2413161531)14(27=(3)(3)a a a +-+--=--，第五个式子：25142512645(1)=(3)(381)a a a +++--=-…．则第n 个式子为：()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．故答案是：()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．变式训练【变式4-1】（2021·云南九年级一模）观察下列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6，…，按照上述规律，策2021个单项式是____．【答案】﹣6061x 2021．【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n 个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决．【详解】∵一列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6……，∴第n 个单项式为：（﹣1）n •（3n ﹣2）x n ，∴第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x 2021＝﹣6061x 2021，故答案为：﹣6061x 2021．【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出数字变化规律是解题关键．【变式4-2】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ）A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21nn a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∴第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．【变式4-3】（2021·云南九年级一模）按一定规律排列的单项式：x ，23x -，39x ，427x -，581x ，…，第n 个单项式是（ ）A ．1(3)n n x --B ．1(3)n n x +-C ．13n nx --D ．(3)n nx -【答案】A【分析】分别观察每个单项式的系数与次数部分，根据规律总结出结论即可．【详解】根据已知单项式的规律可知，从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍，则第n 个单项式的系数表示为()13n --；对于次数，后一项的次数比前一项次数多1，则第n 个单项式表示为()1113n n n x ---g ，即：1(3)n n x --，故选：A ．【点睛】本题考查整式相关的规律探究问题，注意从系数与次数两部分进行分析是解题关键．【真题1】（2020·山东中考真题）单项式﹣3ab 的系数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3a D ．﹣3a【答案】B【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】解：单项式﹣3ab 的系数是﹣3．故选：B ．【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．【真题2】（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na-C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：Q a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------···\ 第n 项为：()12.n a --故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．【真题3】（2021·湖南中考真题）单项式23x y 的系数是______.【答案】3【分析】根据单项式的系数定义判断即可.【详解】单项式223x 3x y y =g ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3.故答案为3.【点睛】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数.【拓展1】（2020·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点：xy ，23x y - ，35x y ，47x y - ，59x y ，…（1）写出第10个和第2020个单项式．（2）写出第n 个单项式．【答案】（1）﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ；（2）(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【分析】（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x 的指数为10，y 的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；（2）通过观察题意可得：n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n ﹣1来表示，第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，由此可解出本题．【详解】解：（1）∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，﹣3x 2y ，当n ＝3时，5x 3y ，当n ＝4时，﹣7x 4y ，当n ＝5时，9x 5y ，∴第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x 10y ，即﹣19x 10y ．第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x 2020y ，即﹣4039x 2020y ．故答案为：﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ．（2）∵n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．∴符合可用(﹣1)n +1表示，∵系数的数字部分是连续的奇数，∴可用2n ﹣1来表示，又∵第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，∴第n 个单项式可表示为(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．故答案为：(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．【拓展2】（2020·湖南岳阳市·七年级期中）观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…，1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是________；（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．【答案】（1）（-1）n ，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x 6；（3）（-1）n （2n-1）x n ；（4）-4037x 2019【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n ，系数的绝对值规律是2n-1．故答案为：（-1）n ，2n-1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x 6故答案为：从1开始的连续自然数，11x 6．（3）第n 个单项式是：（-1）n （2n-1）x n ．故答案为：（-1）n （2n-1）x n ；（4）第2019个单项式是-4037x 2019．故答案为：-4037x 2019．【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．【拓展3】（2020·北京海淀区·北大附中七年级期中）由于（﹣1）n ＝()()11n n ì-ïíïî为奇数为偶数，所以我们通常把（﹣1）n 称为符号系数．（1）观察下列单项式：﹣2341234,,,3153563x x x x -，…按此规律，第5个单项式是 ，第n 个单项式是 ．（2）()122n a b a b+-+-的值为 ；（3）你根据（2）写出一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子 ．【答案】（1）599-， ()241nn x n --；（2）b 或a ；（3）1+（﹣1）n ．【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n 2﹣1，字母x 的指数与项数相同，据此可解；（2）分n 为奇数和n 为偶数两种情况来计算即可；（3）取指数为n 的项的底数与不含n 的项互为相反数，则不难得出答案．【详解】（1）观察下列单项式：2341234,,,3153563x x x x --，…按此规律，第5个单项式是599-，第n 个单项式是2()41nn x n --故答案为：599-，2()41nn x n --．（2）n 为奇数时， ()12222n a b a ba b a b b +-+-+-=-=，n 为偶数时，()12222n a b a b a b a b a +-+-+-=+=.故答案为：b 或a ．（3）可以这样写一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子：1+（﹣1）n ．故答案为：1+（﹣1）n ．【点睛】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.。
第3课时 代数式(2)
第3课时 代数式(3)
总结：
单独一个数字，系数是本身，次数是0。
第3课时 代数式(3)
例1．判断下列各代数式是否是单项式，如果不
是，请说明理由；如果是，请指出该单项式的
系数和次数；
① 4 r2 ；√
② 1 ；×
x
③ x 1；×
④
4 3
a
2b
；√
⑤
6x2 y3 7
；√
⑥
2 x
；×
⑦ x2 y3z；√
第3课时 代数式(2)
第3课时 代数式(3)
下列各式中，哪些是代数式？
(1)2a+1；
(2) 1 a2； 2
(4)ab2c； (5)-3x2yz4 ；
(3) -3a； (6) x3-4xy2 ；
(7) 7 ； x
(8) m> 1 ； 2
第3课时 代数式(3)
像 1 a2，ab2c ，-3a ，-3x2yz4 等代数式
6
6
2.下列说法中正确的是( C )
第3课时 代数式(2)
A．x的次数是0
B．x的系数是0
C．-5是单项式
D．5a2b的系数是3
3.下列代数式中不是单项式的是（ D ）
A．a
B． 1
C．0
3
5
D．3
a
第3课时 代数式(2)
4.单代项数式式有1.51，.5x,，x,a-a，,-mmnn，, 232yy，,ax22bc15，，其a2中bc 系，数1x
3
为1的有x, a2bc ，系数为-1的有 -a,-mn，次 数为1的有 x, -a, 2 y ；
3
5. 单项式 5 R²的系数是＿5 ，次数是＿2 ＿;
代数式(2)
第三章整式及其加减2.代数式一、学生起点分析本节课是教材第三章《整式及其加减》的第二节第2课时，学生在前1课时已经初步了解了代数式和代数式值的概念，通过对代数式实际意义的解释，降低了抽象的字母表示数的难度，本节课学生将会很快的掌握求代数式值的方法，更好的感受抽象的字母和具体的数之间的关系。
一开始的两个数值转换机显得生动有趣，难度也不大，所以学生主动参与意识更强，课堂气氛更浓烈，分析能力和综合思维能力会有一定程度的提高。
二、教学任务分析本课时的教学内容一开始就用两个数值转换机直奔教学主题――求代数式的值。
因为内容生动有趣，难度也不大，虽然两个数值转换机的运算顺序不同，列出的代数式也不同，但是学生结合上一节的内容很自然地正确写出两个不同的代数式，再通过具体的字母的值来求代数式的值，然后通过一个表格，让学生感受不同的代数式在字母取相同值的代数式的值的不同，并感知代数式的值随字母变化时值的变化情况，激发学生学习兴趣，渗透变量之间的关系，渗透字母的取值和代数式值对应的思想。
教学中要充分利用学生的积极性，争取学生主动参与，通过丰富有趣的类比让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，教学过程中要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力.根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想；2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
教学重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．教学难点：正确地求出代数式的值．三、教学过程分析本节课由五个教学环节组成，它们是① 旧知归纳，直奔主题② 创设背景，理解概念③ 习题精选意义升华④ 练习交流, 稳固提高.其具体内容与分析如下：第一环节旧知归纳，直奔主题内容：回忆上节课所学习代数式和代数式值的概念，介绍数值转换机。
目的：通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，向学生介绍数值转换机，激发学生兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想。
代数式(二)
代数式( 代数式(二）
洪泽县实验中学七年级数学组
售票处
成 人 票 价 10元 小 孩 票 价 5元
温故知新： 温故知新：
1.成人 1.成人 2 名，小孩 3 名， 购买门票应付多少元？ 购买门票应付多少元？ 2.成人 2.成人 x 名，小孩 y 名，购买门票应付多 少元？ 少元？
(10x+5y)元 元
思考
• 单项式、多项式与代数式有什么关 单项式、 系？ 你能举例说明吗？ 你能举例说明吗？ ①单项式和多项式一定是代数式， 单项式和多项式一定是代数式， 一定是代数式
②代数式不一定是单项式或多项式. 代数式不一定是单项式或多项式 不一定是单项式或多项式
用代数式表示： 用代数式表示： 倍与y 的和; ⑴ x的2倍与y的 的和; a与 的和的平方； (2) a与b的和的平方； a与 的平方的; (3) a与b的平方的; a、 两数的平方和； (4) a、b两数的平方和； (5)比 除以b (5)比a除以b小2的数
1.多项式1.多项式-a3-ab+b3是 多项式 中多项式的项依次为
次
项式， 项式，其 。
2.多项式2xy+5y中的单项式 ____， 2.多项式-1+5xy2_2xy+5y中的单项式依次是____， 多项式 项数是___ ___项 它是___ ___次 项式， 项数是___项，它是___次 项式，其中最高 次项是___ 最高次项的系数是___ ___， ___， 次项是___，最高次项的系数是___，常数项是 ____。 ____。
代数式(2)
教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时年月日
课题
3.3代数式的值
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．了解代数式的值的意义，会计算代数式的值．能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想；
合
作
探
究
情境引入
用火柴棒，按以下方式搭小鱼．
搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探究做一做按上述方式搭“小鱼”，并在下表中记录所用火柴棒的根数．
“小鱼”条数
1
2a2－3ab＋b2
＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9
＝8－18＋9
＝－1．
试一试
当x＝，y＝－3时，求代数式4x2－2xy－y2的值．
议一议
填表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
2x－1
－3x
x2
（1）当x为何值时，代数式2x－1的值等于－1？
（2）随着x的值增大，代数式2x－1、－3x的值怎样变化？
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
x
－
－1
0
1.5
9
教学
环节
学生自学共研的内容方法
代数式(二)
（1） 3x-7
项：3x、-7
常数项：-7
次数最高项：3x 次数：1次
（2）x2 - 3x+4
（3）b-5 + ab3-a2
多项式是：一次二项式
（3）解：项：b、-5、ab3、-a2 项数：4 常数项：-5 次数最高项：ab3 次数：4次 多项式是：四次四项式
（2） 解：项数：3 项：x2、-3x、4 常数项：4 次数最高项：x2 次数：2次 多项式是：二次三项式
一般的，关于哪个字母，则只有这个字母 是字母因数，其他的都是数字因数。
解：系数：3a2b 次数：2
2
2
Part two
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
项：其中的每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几项式：多项式里含有几项，就把这个多项式叫做
几项式，含n个项的多项式就叫n项式。 如： 4x-5含两个项，分别是 4x和-5 ，所以我们说 它是二项式。
新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！
能力提升：
x3 y 3x 2 2 xy 2，回答下列问题： 已知多项式 1 2 3
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
这个多项式有 4项，分别是 1 x3 y,3x 2 ,2 xy2 , 2 2 3
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高项的次数。
项式。
如：x2y3的次数为5，我们就说x2y3是五次单项式。
单独字母的次数是
1
1
系数是
a、m的次数和系数分别是？
指出下列各单项式的系数和次数：
单项式 系 数 次 数
第三讲列代数式(2)
(6)某种品牌的彩电降价30%后，
每台售价为a元，则该品牌彩电
a 每台原价为________ 1 30 %
元
y a 则 1 3 0 % a y 1 3 0 %
若把原价看作y,
(7)有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度，
从中先取一段电线，称出它的质量为a千克，
量出它的长度为m米，再称得其余电线的总 质量为b千克，则这捆电线的总长度为 米．
第三讲。列代数式(二)
（1）有一个三位数，个位数字是2、百位数字是3、
十位数字是5，则这个三位数是： 352 。
（2）有一个三位数，百位数字是a、十位数字是b、 100a＋10b＋c 。 个位数字是c，则这个三位数是：
例4、搭一搭，填一填：
（3）我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭 的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表：
正方形 个数 火柴 根数
1
2
3
4
……
n
4
7
10
13
…… 3n+1
练一练：
1 2 3 4 5 , , , , ,...... (4),观察一组数 2 3 4 5 6
这组数的第n个数是：
。
(5)．将原价为a的某种常用药降价40%，
(1- 40%)a 则降价后此药的价格是＿＿＿＿元．
降了４０％ a, 则降价 后此药的价格是： a －40% a = (1- 40%)a
则这捆电线的总长度为:
(8)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b
小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时
小时． 1 1 甲的工作效率为 , 乙的工作效率为 a b 间为
1 1 合作的工作效率为 a b 1 合作的工作时间为 1 1 a b
初中数学-代数式(二)
2
2
1 1 2 2 ( 5) 化 简 求 值 ： ( 3ax ax 3) ( ax ax 1) 3 2 其 中 a 2, x 3。
解：原式=-ax 2 -
1 = ax+2 6 当a=-2,x=3时， 1 原式= ×(-2)×3+2 6 =-1+2 =1.
1 1 2 ax+1+ax + ax+1 3 2
分组
合并同类项
( 3) 2a { b [3a ( 2b a) ] 2a} =2a-{b-[3a-2b+a]-2a} =2a-{b-3a+2b-a-2a} =2a-b+3a-2b+a+2a =8a-3b
( 4) ( 2x 1 3x ) 4( x x 1)
=2x2 -1+3x-(4x-4 x2 +4) =2x2 -1+3x-4x+4x2 -4 =(2x2 +4x2 )+(3x-4x)+(-1-4) =6x2 -x-5
法 二 : 整体代换思想 因x 2y 2
解法一： 消元思想 因 x 2y 2 则 x 2 2y
故 3 x 6 y 5 故 3 x 6 y - 5 3 ( x 2 y ) 5 3 ( 2 2 y ) 6 y 5 3 2 5 6 6y 6y 5 65 6 5 1. 1.
初中数学
提高要求， 讲究方法。
( 1) 3a b 8ba a b
3
3
3
——去括号及合并同类项
去括号
=(-3+8-1)a3 b =4a3 b
1 2 3 3 2 3 1 2 3 (2 ) x y x y y x 4 4 4
【数学课件】代数式(2)
四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的
摄氏度数分别是 a、b、c、d ,则日平均气温的
摄氏度数是 a b c d
4..除法运算写成
3．正方形的面积为a4cm2，它. 的边长分数的形1式14为_54__a_cm.
5.带分数与字母相乘写成假分数
3．一五彩花圃的形状如图,花圃的面积为 2a 2 ．
运动会期间
今日牌价
矿泉水1.5元/瓶
面包 2元/个
若买30瓶矿泉水、25个
面包共需___9_5_____元
30×1.5+25×2＝95
小明同学买30瓶矿泉水.25个
面包共需(__3_0_a_+_2_5_b_ )元
今日牌价
矿泉水 a元/瓶 面包 b元/个
嘿嘿……不管你的价格怎么变, 都要通过我这个式子来算!
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
第九讲代数式(2)(含答案)
2
2
（2）已知多项式
是七次多项式，单项式 4x2ny6﹣m 与该多项式的次数相同，
试求 m．n 的值．
7．多项式 (a 4)x3 xb x b 是二次三项式，求 a 与 b 的差的相反数。
4
8．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明．小亮．小丁．小彭对刚学过的知 识发表了自己的一些感受： 小明说：“绝对值不大于 4 的整数有 7 个．” 小亮说：“ ＜ ，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”
6．已知
与 3a4b6 是同类项，求 3y3﹣4x3y﹣4y3+2x3y 的值．
6
1．下列说法正确的是（ ） A．没有加减运算的代数式叫做单项式
C． - 1 x 2 , 2x 2 , 3 都是整式 2 15 4
A组
B． - 32 是单项式，但不是整式 D．多项式 x 2 2xy 4 由 x 2 ,2xy,4 三项组成
A．3，3
B．3，2
C．2，3
） D．2，2
7．单项式 xy 3 z 3 的系数是__________，次数是____________。
8．在代数式 1 ， x 2 xy 2 y 2 ， xy ，100, 1 (x y) ， 1 1 中，其中单项式有______个，多项式
x
3
xy
4.5 合并同类项
1、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
注意：所有的常数项也看做同类项．
如 16x-3y+ 1 x ，中 16x 和 1 x 为同类项．
4
4
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
七年级数学寒假专题代数式 (2)
七年级数学寒假专题——代数式【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——代数式1．理解字母表示数的重要意义以及代数式的意义，会根据实际问题列代数式，会求代数式的值，能解释代数式的值所表示的实际意义。
2．理解同类项、合并同类项的意义，掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项、根据合并同类项化简求值。
3．掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行代数式的化简与求值。
4．进一步熟悉计算器的使用，能借助计算器探索数量关系，解决某些实际问题。
5．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
二. 学习重难点：1．重点：列代数式，根据代数式化简求值，根据图形进行规律探索。
2．难点：根据代数式说出它所表示的实际意义，利用去括号法则去括号以及探索图形中的规律问题。
3．主要考点：（1）根据实际问题列代数式；（2）代数式的化简求值；（3）探索规律三. 知识要点讲解：（一）明确代数式的特征代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，我们可以看出代数式的三个特征：1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。
如：3a、a+b等。
2．单独一个数或一个字母也是代数式。
如：7、x等。
3．代数式中是不含等号的。
运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。
如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。
（二）注意代数式的书写格式1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。
数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy。
2．带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x×142，记作92x，不能写成142x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1×a，不能写成1a，而应记作a。