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(人教版)九年级上册数学第22章《二次函数》解答题

（人教版）九年级上册数学第22章《二次函数》解答题专题复习（含答案）一．解答题（共23小题）1．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点．（1）求直线BD的解析式；（2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以PC为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形PBCD的面积．3．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，利润不低于10%，且不超过40%，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？（3）售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大日利润是多少元？4．今年在全球大疫情的影响下，人们更加关注身边的空气质量．某电商代理销售A、B两种型号的智能空气净化器，已知每台A型智能空气净化器比每台B型智能空气净化器的售价高300元；4台A型的智能空气净化器的售价与5台B型的智能空气净化器的售价相等．（1）求每台A、B两种智能空气净化器的售价分别多少元？（2）若卖出每台A、B两种智能空气净化器的利润分别为200元与150元，七月份前平均每周可以分别卖出A、B型号智能空气净化器18台与20台；进入七月份后，开始降价促销，A、B两种型号的智能空气净化器都是每降价20元平均每周可多卖4台；问该电商要得到最大利润，问每台智能空气净化器应降价多少元，最大利润多少元？5．（2020春•岳麓区校级期末）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y＝x﹣1，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数y＝x2﹣bx﹣1且﹣2≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y＝x2﹣4x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤5，求m的取值范围．6．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A 点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？7．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝2x在第一象限内交于点A（2，t）．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过A点作直线AB平行x轴且交抛物线y＝ax2于点B，在x轴的正半轴上找一点C，使得OC＝AB，连接BC交y轴于点D，直线AD上是否存在一点Q使得△CAQ的面积与△CAB的面积相等？若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．8．如图1，抛物线y=−12x2+bx+c的对称轴为直线x=−32，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG−√1010EG的值最小，求出PG−√1010EG的最小值．（3）如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标．9．有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展．如菱形，正方形等都是“和睦四边形”．（1）如图1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；（2）如图2，直线y=−34x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动．点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；（3）如图3，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD＝OC．抛物线还满足：①a＜0，ab≠0，c＝2；①顶点D在以AB为直径的圆上．点P（x0，y0）是抛物线y＝ax2+bx+c上任意一点，且t＝y0−√3x0．若t≤m+1136505恒成立，求m的最小值．10．如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为(−12，254)，点C（0，6）是抛物线与y的交点．（1）求抛物线与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左边）；（2）设直线y＝h（h为常数，0＜h＜6）与直线BC交于点D，与y交于点E，与AC交于点F，连AE，定点M 的坐标为（﹣2，0）．①求h为何值时，△AEF的面积S最大；①问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B（1，0），交y轴于点C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标．13．已知抛物线解析式y=−12x2﹣2x+3（1）用配方法求该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）若把该抛物线向右平移3个单位，向下平移1个单位，求得到的抛物线解析式．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，△APC的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标．16．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，对称轴为x＝﹣1，直线y＝﹣x+3与抛物线相交于A、D两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，且位于y＝﹣x+3的下方，求出△ADP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设点Q在y轴上，且满足∠OQA+∠OCA＝∠CBA，求CQ的长．17．如图，若m是正数，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A；直线a：y＝x+m与y轴交于点B；抛物线L：y＝x2+mx 的顶点为C，且L与x轴左交点为D．（1）若AB＝12，求m的值，此时在抛物线的对称轴上存在一点P使得△OBP的周长最小，求点P坐标；（2）当点C在直线l上方时，求点C与直线l距离的最大值；（3）在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出m＝2020和m＝2020.5时“美点”的个数．18．如图1，抛物线W：y＝ax2﹣2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，若AC平分∠DCE，求抛物线W的解析式；（3）若a=12，将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1，如图2，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1．问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．19．在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y=12x﹣1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y=4x在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0=2√105？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．20．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（Ⅱ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？21．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=−12x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x＝0和x＝5时所对应的函数值相等．一次函数y＝﹣x+3与二次函数y=−12x2+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=−12x2+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．23．函数y＝mx3m﹣1+4x﹣3是二次函数．（1）求m的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴：；（3）将解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：．参考答案与试题解析一．解答题（共23小题） 1．【解答】解：（1）对于y ＝﹣x 2+2x +3①，令x ＝0，则y ＝3，令y ＝﹣x 2+2x +3＝0，解得x ＝﹣1或3，故点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）， ∵点D 与点C 关于x 轴对称，故点D （0，﹣3），设直线BD 的表达式为y ＝kx +b ，则{x =−30=3x +x ，解得{x =1x =−3，故直线BD 的表达式为y ＝x ﹣3；（2）连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，由点B 、C 的坐标，同理可得，直线BC 的表达式为y ＝﹣x +3，设点P （x ，﹣x 2+2x +3），则点H （x ，﹣x +3），则四边形BOCP 面积＝S △OBC +S △PHC +S △PHB =12×OB •OC +12×PH ×OB =12×3×3+12×3×（﹣x 2+2x +3+x ﹣3）=−32x 2+92x +92，∵−32＜0，故四边形BOCP 面积存在最大值，当x =32时，四边形BOCP 面积最大值为638，此时点P （32，154）；（3）存在，理由：①当∠PBD 为直角时，如上图所示，此时点P 与点C 重合，过点P 的坐标为（0，3）； ①当∠PDB 为直角时，由BD 的表达式知，直线BD 与x 轴的倾斜角为45°，当∠PDB 为直角时，即PD ⊥BD ，则直线PD 与x 轴负半轴的夹角为45°，故设直线PD 的表达式为y ＝﹣x +t ，将点D 的坐标代入上式得，﹣3＝0+t ，解得t ＝﹣3，故直线PD 的表达式为y ＝﹣x ﹣3①，联立①①并解得：x =3±√332，故点P 的坐标为（3+√332，−9+√332）或（3−√332，−9−√332），综上，点P 的坐标为（3+√332，−9+√332）或（3−√332，−9−√332）或（0，3）．2．【解答】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），∴{0=x −x −3x 3=−3x ， ∴{x =−1x =2， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）由y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4得，D 点坐标为（1，4），∵y ＝﹣x 2+2x +3与x 轴交于另一点B ，∴令y ＝0，﹣x 2+2x +3＝0，解得x ＝﹣1或3， ∴A （﹣1，0），B （3，0），∴CD =√(1−0)2+(4−3)2=√2， BC =√(3−0)2+(0−3)2=3√2， BD =√(3−1)2+(4−0)2=2√5，∵CD 2+BC 2＝（√2）2+（3√2）2＝20，BD 2＝（2√5）2＝20， ∴CD 2+BC 2＝BD 2，∴△BCD 是直角三角形；（3）如图，∵P 、D 、C 构成以PC 为底边的等腰三角形， ∴点D 在PC 的垂直平分线上，∴点C 与点P 关于对称轴直线x ＝1对称， ∴点P 的坐标为（2，3）， ∵S 四边形PBCD ＝S △DCP +S △CBP ，∴S 四边形PBCD =12×2×（4﹣3）+12×2×3＝4． 3．【解答】解：（1）设水果的售价x 元/千克，而进价为20元/千克，当利润不低于10%时，即售价不低于20（1+10%）＝22元/千克；当利润不超过40%时，同理售价不高于28元/千克，故x 的取值范围为：22≤x ≤28，把（22.6，34.8）和（24，32）代入一次函数表达式为y ＝kx +b ，则{34.8=22.6x +x 32=24x +x ，解得{x =−2x =80，故函数表达式为y ＝﹣2x +80（22≤x ≤28），当x ＝24.5时，y ＝﹣2×24.5+80＝31；售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量31千克；（2）设：利润为W ＝（x ﹣20）y ＝﹣2（x ﹣20）（x ﹣40）＝168，解得：x ＝26或x ＝34（舍去），答：某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为26元/千克；（3）w ＝﹣2（x ﹣20）（x ﹣40），函数的对称轴为x ＝30，而22≤x ≤28，故x ＝28（元/千克）时，函数取得最大值，此时，W ＝192（元），故：水果的售价为28元/千克时获利最大，最大利润192元． 4．【解答】解：（1）设每台A 、B 两种智能空气净化器的售价分别x 元和y 元，由题意得：{4x =5x x =x +300，解得{x =1500x =1200，故每台A 、B 两种智能空气净化器的售价分别1500元和1200元；（2）设每台智能空气净化器应降价x 元，此时利润最大，设总利润为w 元，由题意得：w ＝（18+4x20）（200﹣x ）+（20+4x20）（150﹣x ）=−25x 2+32x +6600， ∵−25＜0，故w 有最大值，此时x =−x2x =40（元），w 的最大值为7240（元），故每台智能空气净化器应降价40元时，最大利润为7240元． 5．【解答】解：（1）由题意得：y ＝x ﹣1＝x ，无解，故不存在不变值； y ＝x 2﹣2＝x ，解得：x ＝2或﹣1，故存在不变值，q ＝2﹣（﹣1）＝3；（2）由题意得：y＝x2﹣bx﹣1＝x，解得：x=(x+1)±√x2+2x+52，q=√x2+2x+5，﹣2≤b≤3，解得：2≤q≤2√5．（3）如图1中，当图象G与直线y＝x的交点在第一象限时，P的最大值为5，最小值＞0，满足其不变长度q 满足0≤q≤5，∴m≤5，如图2中，当图象G经过原点时，m＝2，此时p的最大值为5最小值为0，满足其不变长度q满足0≤q≤5，如图3中，当直线x＝m在y轴的左侧，翻折后的抛物线的解析式为y＝（x﹣2m+2）2﹣4，由{x =xx =(x −2x +2)2−4，消去y 得到x 2+（﹣4m +3）x +4m 2﹣8m ＝0，当△＝0时，（﹣4m +3）2﹣4（4m 2﹣8m ）＝0，解得m =−98，观察图象可知，m ＜−98时，满足条件，综上所述，满足条件的m 的值为2≤m ≤5或m ＜−98． 6．【解答】解：（1）∵点A （3，4）在直线y ＝x +m 上， ∴4＝3+m ． ∴m ＝1．设所求二次函数的关系式为y ＝a （x ﹣1）2．∵点A （3，4）在二次函数y ＝a （x ﹣1）2的图象上， ∴4＝a （3﹣1）2， ∴a ＝1．∴所求二次函数的关系式为y ＝（x ﹣1）2．即y ＝x 2﹣2x +1．（2）①设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E ． ∴PE ＝h ＝y P ﹣y E＝（x +1）﹣（x 2﹣2x +1）＝﹣x 2+3x ．即h ＝﹣x 2+3x （0＜x ＜3）． ①存在．∵h ＝﹣（x −32）2+94，又∵a ＝﹣1＜0，∴x =32时，h 的值最大，最大值为94．7．【解答】解：（1）把A （2，t ）代入y ＝2x 中，得t ＝4， ∴A （2，4），把A （2，4）代入y ＝ax 2中，得a ＝1， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2；（2）设P 点的坐标为（m ，0），当OA ＝OP 时，有m 2＝22+42，解得，m ＝2√5，或m ＝﹣2√5，∴此时P 点的坐标为P （﹣2√5，0）或（2√5，0）；当OA ＝P A 时，有（m ﹣2）2+42＝22+42，解得，m ＝0（舍），或m ＝4， ∴此时P 点坐标为（4，0），综上，在x 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为腰的等腰三角形，其P 点坐标为（﹣2√5，0）或（2√5，0）或（4，0）；（3）∵过A 点作直线AB 平行x 轴且交抛物线y ＝x 2于点B ， ∴B （﹣2，4）， ∴AB ＝4， ∵AB ＝OC ， ∴C （4，0），设直线BC 的解析式为：y ＝cx +d （c ≠0），则 {−2x +x =44x +x =0，解得，{x =−23x =83，∴直线BC 的解析式为：y =−23x +83， ∴D （0，83），同理得，AC 的解析式为y ＝﹣2x +8，直线BO 的解析式为y ＝﹣2x ，直线AD 的解析式为y =23x +83，∴OB ∥AC ，当点Q 与B 点在直线AC 同旁时，∵△CAQ 的面积与△CAB 的面积相等，∴BQ ∥AC ，即Q 点在OB 上，为AD 与OB 的交点，联立方程组得：{x =−2x x =23x +83，解得，{x =−1x =2， ∴此时Q （﹣1，2），当点Q 与B 点直线AC 两旁时，延长BA 到E ，使得AB ＝AE ＝4，过E 作EQ ′∥AC ，与AD 交于点Q ′，∴E （6，4），∵△CAQ 的面积与△CAB 的面积相等，∴EQ ′∥AC ，∴设EQ ′的解析式为y ＝﹣2x +n ，把E （6，4）代入y ＝﹣2x +n ，得n ＝16，∴EQ ′的解析式为y ＝﹣2x +16，联立方程组{x =−2x +16x =23x +83，解得，{x =5x =6， ∴Q ′（5，6）；综上，直线AD 上存在一点Q 使得△CAQ 的面积与△CAB 的面积相等，其Q 点坐标为Q （﹣1，2）或（5，6）．8．【解答】解：（1）抛物线y =−12x 2+bx +c 的对称轴为直线x =−32，与x 轴交于点B （1，0）．∴{x =−32−12+x +x =0，解得{x =−32x =2， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+−32x +2；（2）抛物线y =−12x 2−32x +2与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，∴A （﹣4，0），B （1，0），C （0，2）．∵点D 为线段AC 的中点，∴D （﹣2，1），∴直线BD 的解析式为：y =−13x +13，过点P 作y 轴的平行线交直线EF 于点G ，如图1，设点P（x，−12x2−32x+2），则点G（x，−13x+13）．∴S△PDF=12xx⋅(x x−x x)=12×(−12x2−32x+2+13x−13)×2=−12x2−76x+53，当x=−76时，S最大，即点P（−76，22172），过点E作x轴的平行线交PG于点H，则tan∠EBA＝tan∠HEG=1 3，∴GH=√1010GE，故PG−√1010GE＝PG﹣HG＝PH为最小值，即点G为所求．联立{x=−12x2−32x+2x=−13x+3解得x1=−103，x2＝﹣1（舍去），故点E（−103，139），则PG−√1010GE的最小值为PH=22172−139=138．（3）①当AM是正方形的边时，（ⅰ）当点M在y轴左侧时（N在下方），如图2，当点M在第二象限时，过点A作y轴的平行线GH，过点M作MG⊥GH于点G，过点N作HN⊥GH于点H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA（AAS），∴GA＝NH＝4−32=52，AH＝GM，即y=−12x2−32x+2=52，解得x=−3±√52，当x=−3−√52时，GM＝x﹣（﹣4）=5−√52，y N＝﹣AH＝﹣GM=√5−52，∴x(−32，√5−52)．当x=−3+√52时，同理可得N（−32，−5+√52），当点M 在第三象限时，同理可得N （−32，−3+2√212）．（ⅱ）当点M 在y 轴右侧时，如图3，点M 在第一象限时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H设AH ＝b ，同理△AHM ≌△MGN （AAS ），则点M （﹣4+b ，b −52）．将点M 的坐标代入抛物线解析式可得：b =3±√292（负值舍去） y N ＝y M +GM ＝y M +AH =1+2√292， ∴N （−32，1+2√292）．当点M 在第四象限时，同理可得N （−32，−1+2√292）． ①当AM 是正方形的对角线时，当点M 在y 轴左侧时，过点M 作MG ⊥对称轴于点G ，设对称轴与x 轴交于点H ，如图4．∵∠AHN ＝∠MGN ＝90°，∠NAH ＝∠MNG ，MN ＝AN ，∴△AHN ≌△NGN （AAS ），设点N （−32，m ），则点M （−32−x ，52+m ），将点M 的坐标代入抛物线解析式可得m 1=12．m 2=−52（舍去），∴N (−32，12)，当点M 在y 轴右侧时，同理可得N （−32，−92）．综上所述：N 点的坐标为：(−32，√5−52)或（−32，−5+√52）或（−32，−3+2√212）或（−32，1+2√292）或（−32，−1+2√292）或(−32，12)或（−32，−92）． 9．【解答】（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 为“和睦四边形”；（2）解：在直线y =−34x +6中，当x ＝0时，y ＝6；当y ＝0时，x ＝8，∴B （0，6），A （8，0），∴OB ＝6，OA ＝8，∴AB =√xx 2+xx 2=10，由题意得：AQ ＝5t ，AP ＝4t ，BQ ＝10﹣5t ，OP ＝8﹣4t ，连接PQ ，∵xx xx =5x 4x =54，xx xx =108=54， ∴xx xx =xx xx ，又∵∠BAO ＝∠QAP ，∴△AQP ∽△ABO ，∴∠APQ ＝∠AOB ＝90°，∴QP =√xx 2−xx 2=3t ，∵四边形BOPQ 为“和睦四边形”，∴①当OB ＝OP 时，6＝8﹣4t ，∴t =12；①当OB ＝BQ 时，6＝10﹣5t ，∴t =45；①当OP ＝PQ 时，8﹣4t ＝3t， ∴t =87；①当BQ ＝PQ 时，10﹣5t ＝3t ， ∴t =54，综上所述，t 的值为12或45或87或54；（3）解：在抛物线y ＝ax 2+bx +2中，顶点D 的坐标为（−x 2x ，8x −x 24x ），C （0，2）， ∵CD ＝OC ，∴CD 2＝OC 2，∴(8x −x 24x −2)2+(−x 2x )2=22①，∵D 在以AB 为直径的圆上，且在抛物线对称轴上， ∴△ADB 为等腰直角三角形， ∴x x =12xx ，∴8x −x 24x =12⋅√x 2−8x −x①，联立①①，且ab ＜0，得a =−13，b =2√33，∴抛物线为x =−13x 2+2√33x +2，∵点P （x 0，y 0）是抛物线y ＝ax 2+bx +c 上任意一点，∴y 0=−13x 02+2√33x 0+2，∴t ＝y 0−√3x 0=−13x 02−√33x 0+2，∴当x 0=−√32时，t 有最大值94，∵t≤m+1136505恒成立，∴t最大值≤m+1136 505，∴94≤m+1136505，∴m≥1 2020，∴m的最小值为12020．10．【解答】解：（1）S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，（10≤x＜16）；（2）根据题意得，﹣2x2+32x＝128，解得：x＝8，当AB＝CD＝8时，BC＝16＞12，故绿化带的面积不能达到128m2；（3）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝10时，绿化带面积最大，S最大＝120m2．11．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为(−12，254)，设抛物线的解析式为y＝a（x+12）2+254，又C（0，6）在抛物线上，∴6=14a+254，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+6，∴A（﹣3，0），B（2，0）；（2）设直线AC的解析式为y＝2x+6，同理可求得直线BC的解析式为y＝﹣3x+6，①E （0，h ），F （12h ﹣3，h ）， ∴S =12×y E ×EF =12×h ×（3−12h ）=−14h 2+32h =−14（h ﹣3）2+94，当h ＝3时，△AEF 的面积S 最大；①可求D （2−13h ，h ）， ∵M 的坐标为（﹣2，0），∴BM ＝4，当MB ＝MD 时，MD ＝4，∴(4−13x )2+h 2＝16，∴h =125或h ＝0，∵0＜h ＜6，∴h =125，∴D （65，125）；当MB ＝DB 时，19h 2+h 2＝16， ∴h ＝±6√105， ∴h =6√105，∴D （2−2√105，6√105）；当MD ＝BD 时，∵MB 的中点为（0，0）∴D 点的横坐标为0，∴2−13h ＝0，∴h ＝6，∵0＜h ＜6，∴此时不成立；综上所述，存在直线y ＝h 使△BDM 是等腰三角形，当h =125时，点D 的坐标为（65，125）；当h =6√105时，点D 的坐标为（2−2√105，6√105）． 12．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +2）（x ﹣1）＝a （x 2+x ﹣2），故﹣2a ＝2，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣x +2；（2）设M （m ，n ），然后依据S △AOM ＝2S △BOC ，列方程可得：12⋅xx ×|x |=2×12×xx ×xx ， ∴12×2×|−x 2−x +2|=2，∴m 2+m ＝0或m 2+m ﹣4＝0，解得x =0或−1或−1±√172， ∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或(−1+√172，−2)或 (−1−√172，−2)． 13．【解答】解：（1）y =−12x 2﹣2x +3=−12（x 2+4x +4）+3+2=−12（x +2）2+5，则该抛物线的开口方向向下、对称轴是直线x ＝﹣2，顶点坐标是（﹣2，5）；（2）令y ＝0，则−12x 2﹣2x +3＝0．整理，得y ＝0，x 2+4x ﹣6＝0．所以x ＝﹣2±√10，所以该抛物线与x 轴的交点坐标是（﹣2+√10，0），（﹣2−√10，0）；（3）抛物线y =−12（x +2）2+5向右平移3个单位，向下平移1个单位，得到的抛物线解析式：y =−12（x +2﹣3）2+5﹣1即y =−12（x ﹣1）2+4． 14．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝a （x 2+2x ﹣3）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即﹣3a ＝2，解得：x =−23，故抛物线的表达式为：x =−23x 2−43x +2，则点C （0，2），函数的对称轴为：x ＝1；（2）连接OP ，设点x (x ，−23x 2−43x +2)，则S ＝S 四边形ADCP ＝S △APO +S △CPO ﹣S △ODC =12×xx ×xx +12×xx ×|x x |−12×xx ×xx =12×3×(−23x 2−43x +2)+12×2×(−x )−12×2×1=−x 2−3x +2， ∵﹣1＜0，故S 有最大值，当x =−32时，S 的最大值为174． 15．【解答】解：（1）∵二次函数过A （﹣3，0），B （1，0）两点，∴设二次函数解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1），∵二次函数过C 点（0，﹣3），∴﹣3＝a （0+3）（0﹣1），解得，a ＝1，∴y ＝（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3即二次函数解析式为y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线AC 解析式为：y ＝kx +b ，∵A （﹣3，0），C （0，﹣3），∴{−3x +x =0x =−3，解得，{x =−1x =−3， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3，过点P 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点P 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则G （x ，﹣x ﹣3），∵点P 在第三象限，∴PG ＝﹣x ﹣3﹣（x 2+2x ﹣3）＝﹣x ﹣3﹣x 2﹣2x +3＝﹣x 2﹣3x ，∴x △xxx =12xx ⋅xx =12(−x 2−3x )×3=−32x 2−92x =−32(x +32)2+278， ∴当x =−32时，x 最大=278，点P （−32，−154）．，即S 的最大值是278，此时点P 的坐标是（−32，−154）．16．【解答】解：（1）∵对称轴为x ＝﹣1，∴−x 2x =−1， ∴b ＝2a ，∴y ＝ax 2+2ax ﹣5，∵y ＝﹣x +3与x 轴交于点A （3，0），将点A 代入y ＝ax 2+2ax ﹣5可得a =13；（2）y =13x 2+23x ﹣5与y ＝﹣x +3的交点D （﹣8，11），∴AD ＝11√2，设P （m ，13m 2+23m ﹣5），则过点P 与直线y ＝﹣x +3垂直的直线解析式为y ＝x +b ，将点P 代入解析式得到13m 2+23m ﹣5＝m +b ，∴b =13m 2−13m ﹣5， ∴过点P 与直线y ＝﹣x +3垂直的直线解析式为y ＝x +13m 2−13m ﹣5，两直线的交点为T （−16m 2+16m +4，16m 2−16m ﹣1）， ∴TP =√2|16m 2+56m ﹣4|=√26|（m +52）2−1214|， ∴当m =−52时，TP 有最小值为121√224， ∴P （−52，−5512），S =12×11√2×121√224=133124；（3）当Q 点在y 轴正半轴上时，过点Q 作AC 的垂线交AC 延长线于点G ，连接QA ，由题意可求：OA ＝3，BO ＝5，OC ＝5，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∵∠QAG ＝∠OCA +∠AQO ，∠OQA +∠OCA ＝∠CBA ，∴∠QAG ＝45°，∴△AQG 是等腰直角三角形，∴GQ ＝AG ，∵∠OCA ＝∠QCG ，∠QGC ＝∠AOC ，∴△OAC ∽△GQC ，∴xx xx=xx xx ，在Rt △AOC 中，AC =√34， ∴3xx =xx +√34， ∴AG =3√342，∴xx xx =xx xx ，∴3xx=√34xx，∴CQ＝17；在y轴负半轴上截取OQ'＝OQ，连接AQ'，则∠OQA＝∠OQ'A，∴∠OQ'A+∠OCA＝∠OQA+∠OCA＝∠CBA＝45°，∴Q'也满足题意，此时Q'C＝OQ﹣OC＝CQ﹣OC﹣OC＝17﹣5﹣5＝7；综上所述：CQ的长为7或17．17．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x+m＝m，∴B（0，m），∵AB＝8，而A（0，﹣m），∴m﹣（﹣m）＝12，∴m＝6，∴L：y＝x2+6x，∴L的对称轴x＝﹣3，又知O、D两点关于对称轴对称，则OP＝DP∴OB+OP+PB＝OB+DP+PB∴当B、P、D三共线时△OBP周长最短，此时点P为直线a与对称轴的交点，当x＝﹣3吋，y＝x+6＝3，∴P（﹣3，3 ）；（2）y＝（x+x2）2−x24，∴L的顶点C(−x2，−x24)，∵点C在l上方，∴C与l的距离=−x24−(−x)=−14(x−2)2+1≤1，∴点C与l距离的最大值为1；（3）当m＝2020时，共有4042个美点，当m＝2020.5时，共有1011个美点．①当m＝2020时，抛物线解析式L：y＝x2+2020x直线解析式a：y＝x+2020联立上述两个解析式可得：x1＝﹣2020，x2＝1，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣2020和1之间（包括﹣2020和1）共有2022个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2022个整数点∴总计4044个点，∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4044﹣2＝4042（个）；①当m＝2020.5时，抛物线解析式L：y＝x2+2020.5x，直线解析式a：y＝x+2020.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣2020.5，x2＝1，∴当x取整数时，在一次函数y＝x+2020.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y ＝x 2+2020.5x 图象上，当x 为偶数时，函数值y 可取整数，可知﹣2020.5到1之间有1011个偶数，因此“美点”共有1011个．故m ＝2020时“美点”的个数为4042个，m ＝2020.5时“美点”的个数为1011个．18．【解答】解：（1）∵抛物线W ：y ＝ax 2﹣2的顶点为点A ，∴点A （0，﹣2）设直线AB 解析式为y ＝kx +b ，∴{x =−2x +x =0 解得{x =2x =−2 ∴抛物线解析式为：y ＝2x ﹣2；（2）如图1，过点B 作BN ⊥CD 于N ，∵AC 平分∠DCE ，BN ⊥CD ，BE ⊥CE ，∴BN ＝BE ，∵∠BND ＝∠CED ＝90°，∠BDN ＝∠CDE ，∴△BND ∽△CED ，∴xx xx =xx xx ， ∴xx xx=xx xx ， ∵AO ∥CE ， ∴xx xx =xx xx =12=xx xx∴CE ＝2BE ，CD ＝2DB ，设BE ＝x ，BD ＝y ，则CE ＝2x ，CD ＝2y ，∵CD 2＝DE 2+CE 2，∴4y 2＝（x +y ）2+4x 2，∴（x +y ）（5x ﹣3y ）＝0，∴y =53x ， ∴点C （x +1，2x ），点D （1−53x ，0）∵点C ，点D 是抛物线W ：y ＝ax 2﹣2上的点，∴{2x =x (x +1)2−20=x (1−53x )2−2∴x +1＝（1−53x ）2，∴x 1＝0（舍去），x 2=3925，∴0＝a （1−53×3925）2﹣2，∴a =2532， ∴抛物线解析式为：y =2532x 2﹣2；（3）tan ∠D 1C 1B 恒为定值，理由如下：由题意可得抛物线W 1的解析式为：y =12x 2﹣2﹣m ，设点D 1的坐标为（t ，0）（t ＜0），∴0=12t 2﹣2﹣m ，∴2+m =12t 2， ∴抛物线W 1的解析式为：y =12x 2−12t 2， ∵抛物线W 1与射线BC 的交点为C 1， ∴{x =2x −2x =12x 2−12x 2 解得：{x 1=2−x x 1=2−2x ，{x 2=2+x x 2=2+2x（不合题意舍去）， ∴点C 1的坐标（2﹣t ，2﹣2t ），如图2，过点C 1作C 1H ⊥x 轴，过点C 作CG ⊥x 轴，∴C 1H ＝2﹣2t ，OH ＝2﹣t ，∴D 1H ＝D 1O +OH ＝2﹣t +（﹣t ）＝2﹣2t ，∴C 1H ＝D 1H ，且C 1H ⊥x 轴，∴∠C 1D 1H ＝45°，∵y =12x 2﹣2与x 轴交于点D ，∴点D （﹣2，0）∵y ＝2x ﹣2与y =12x 2﹣2交于点C ，点A∴点C （4，6）∴GC ＝6，DG ＝OD +OG ＝2+4＝6，∴DG ＝CG ，且CG ⊥x 轴，∴∠GDC ＝45°＝∠C 1D 1H ，∴C 1D 1∥CD ，∴∠D 1C 1B ＝∠DCB ，∴tan ∠D 1C 1B ＝tan ∠DCB ，如图3，过点B 作BF ⊥CD 于点F ，∵∠CDB ＝45°，BF ⊥CD ，BD ＝OD +OB ＝2+1＝3，∴∠FDB ＝∠FBD ＝45°，∴DF ＝BF ，DB =√2DF ＝3，∴DF ＝BF =3√22 ∵点D （﹣2，0），点C （4，6），∴CD =√(−2−4)2+(0−6)2=6√2，∴CF ＝CD ﹣DF =9√22， ∴tan ∠D 1C 1B ＝tan ∠DCB =xx xx =13，∴tan ∠D 1C 1B 恒为定值．19．【解答】解：（1）如图1，设直线l ：y =12x ﹣1与x 轴，y 轴的交点为点A ，点B ，过点M 作ME ⊥AB ， ∵直线l ：y =12x ﹣1与x 轴，y 轴的交点为点A ，点B ， ∴点A （2，0），点B （0，﹣1），且点M （1，0），∴AO ＝2，BO ＝1，AM ＝OM ＝1，∴AB =√xx 2+xx 2=√1+4=√5，∵tan ∠OAB ＝tan ∠MAE =xx xx =xx xx ， ∴√5=xx 1， ∴ME =√55， ∴点M 到直线l ：y =12x ﹣1的距离为√55；（2）设点P （a ，4x ），（a ＞0） ∴OM ＝a ，ON =4x ， ∴MN =√xx 2+xx 2=√x 2+16x 2， ∵PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，∠MON ＝90°，∴∠PMO ＝∠PNO ＝∠MON ＝90°，∴四边形PMON 是矩形，∴S △PMN =12S 矩形PMON ＝2，∴12×MN ×d 0＝2， ∴√x 2+16x 2×2√105=4， ∴a 4﹣10a 2+16＝0，∴a 1＝2，a 2＝﹣2（舍去），a 3＝2√2，a 4＝﹣2√2（舍去），∴点P （√2，2√2）或（2√2，√2），（3）如图3，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，设点A （a ，a 2﹣4a ），点B （b ，b 2﹣4b ），∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝90°，且∠AOC +∠CAO ＝90°，∴∠BOD ＝∠CAO ，且∠ACO ＝∠BDO ，∴△AOC ∽△BOD ， ∴xx xx =xx xx ， ∴x 2−4x−x =x x 2−4x ∴ab ﹣4（a +b ）+17＝0，∵直线y ＝kx +m 与抛物线y ＝x 2﹣4x 相交于x 轴上方两点A 、B ，∴a ，b 是方程kx +m ＝x 2﹣4x 的两根，∴a +b ＝k +4，ab ＝﹣m ，∴﹣m ﹣4（k +4）+17＝0，∴m ＝1﹣4k ，∴y ＝kx +1﹣4k ＝k （x ﹣4）+1，∴直线y ＝k （x ﹣4）+1过定点N （4，1），∴当PN ⊥直线y ＝kx +m 时，点P 到直线y ＝kx +m 的距离最大，设直线PN 的解析式为y ＝cx +d ，∴{1=4x +x 0=2x +x 解得{x =12x =−1 ∴直线PN 的解析式为y =12x ﹣1，∴k ＝﹣2，∴m ＝1﹣4×（﹣2）＝9，∴直线y ＝kx +m 的解析式为y ＝﹣2x +9．20．【解答】解：（Ⅰ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y ＝a （x ﹣3）2+5（a ≠0），将（8，0）代入y ＝a （x ﹣3）2+5，得：25a +5＝0，解得：a =−15， ∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =−15（x ﹣3）2+5（0＜x ＜8）．（Ⅱ）当y ＝1.8时，有−15（x ﹣3）2+5＝1.8，解得：x 1＝﹣1，x 2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．21．【解答】解：（1）y ＝x 2﹣6x +5＝（x ﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x ＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x ＝3，∴当x ≤3时，y 随x 的增大而减小．22．【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝c ，即（0，c ）．由当x ＝0和x ＝5时所对应的函数值相等，得（5，c ）．将（5，c ）（1，0）代入函数解析式，得{−252+5x +x =x −12+x +x =0，解得{x =52x =−2．故抛物线的解析式为y =−12x 2+52x ﹣2；（2）联立抛物线与直线，得{x =−12x 2+52x −2x =−x +3，解得{x =2x =1，{x =5x =−2，即B （2，1），C （5，﹣2）．由勾股定理，得AB =√(2−1)2+(1−0)2=√2；（3）如图：，四边形ABCN 是平行四边形，证明：∵M 是AC 的中点，∴AM ＝CM ．∵点B 绕点M 旋转180°得到点N ，∴BM ＝MN ，∴四边形ABCN 是平行四边形，又∵AB =√2，BC ＝3√2，AC ＝2√5，∴AC 2＝AB 2+BC 2，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCN 是矩形．23．【解答】解：（1）∵函数y ＝mx 3m ﹣1+4x ﹣3是二次函数，∴3m ﹣1＝2，解得：m ＝1；（2）由（1）得：y ＝x 2+4x ﹣3，故这个二次函数图象的对称轴为：直线x =−42×1=−2；故答案为直线x ＝﹣2：（3）∵y ＝x 2+4x ﹣5＝（x +2）2﹣9∴将解析式化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为：y ＝（x +2）2﹣9．故答案为y＝（x+2）2﹣9．。

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A. B. C.3 D.2、已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（）A.x＝1时的函数值相等B.x＝0时的函数值相等C.x＝时的函数值相等D.x＝－时的函数值相等3、抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）4、已知抛物线与x轴交于点A，B两点（A在原点O左侧，B 在原点O右侧），与y轴交于点C，若OC=OB，则点A的横坐标为（）A. B. C. D.-25、二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论①②③④（m为任意实数）其中不正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（）.A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7、抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=2D.直线x=38、二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）．A. B. C. D.关于的方程无实数根9、抛物线y＝x2﹣x+m与x轴至少有一个公共点，则m的取值范围是（）A.mB.m＞C.m≤D.m＜10、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴C.顶点坐标是D.与轴有两个交点11、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B （0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A.ab＜0B.一元二次方程ax 2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C.a＝ D.点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y212、已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m 的取值范围是（）A.m=﹣1B.m=3C.m≤﹣1D.m≥﹣113、抛物线y=3 ＋5的顶点坐标是（）A.（－2，5）B.（－2，－5）C.（2，5）D.（2，－5）14、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x 的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数的顶点坐标是________．17、如图，抛物线关于点B的中心对称得________。

新人教版二年级数学下册课本练习二十二详细答案课件PPT

8. 同学们要栽65棵树，已经栽了6行，每行8棵。还要栽多少棵？先说一说解决这一问题你要
先解答什么，再解答。先求出已经栽了多少棵树。
8. 同学们要栽65棵树，已经栽了6行，每行8棵。还要栽多少棵？先说一说解决这一问题你要先解答什么，再解答。先求出已经栽了多少棵树。
65－ 6×8 = 65−48 = 17(棵) 答：还要栽 17 棵。
怎么买最便宜?
20÷5 = 4(元) 10÷2 = 5(元)
4<5<6 所以买20元5双的袜子最便宜。
17. 小明调查了每 500克下列蔬菜的数量和价格。
（1）买 1 千克胡萝卜和 1500克西红柿多少钱？
8×2=16（角） 1元=10角 3×10=30（角） 16+30=46(角) 答：买1千克胡萝卜和1500克西红柿46角。
活动跳绳踢足球打乒乓球踢毽子其他
人数 20
14
15 25
9
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
例：喜欢跳绳的比喜欢踢毽子的少多少人？
25−20= 5(人)
答：喜欢跳绳的比喜欢踢毽子的少5 人。
12. 口算。 8×3 = 24 56÷7 = 8 21÷3 = 7 40÷5 = 8
7×5 = 35 32÷4 = 8 42÷7 = 6 8÷8 = 1
9 2 19
18 1
22÷3 = 7……1
7 3 22
21
1
3. 说出每道题要先算什么，再计算。
68−19+25 42÷6×8 81−(40−24)
= 49+25
= 7×8
= 81−16
= 74
= 56
= 65

(真题汇编)沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；② ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角3、若，且，则的值是（）A.4B.2C.20D.144、如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于.下列结论：① ；② 平分；③ ；④ ．其中正确的结论是（）A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④5、如图，在中，于点，若，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（）A.6B.C.D.7、如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.8、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为( )A.1B.2C.4D.89、△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是( )A.AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16B.AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3 C.AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE ＝6，EF＝8，DF＝16 D.AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝，EF＝2，DF＝10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A.△CAE∽△BDAB.C.BD•CE=4D.BE= BF11、如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB ＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE12、已知，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y=5B.2x=3yC.D.13、如图，点G是△ABC的重心，下列结论：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( )A.24mB.25mC.28mD.30m15、如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD=6，AE=5，AB=7，则AC=________.18、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．19、如果，那么k的值为________.20、在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=________m．21、在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.22、如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距个单位长度．已知线段交线段于点，则线段的长是________．23、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．24、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．25、△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、如图，已知等腰中，AB=AC=2，点D在边BC的反向延长线上，且DB=3，点E在边BC的延长线上，且∠EAC=∠D，求线段CE的长28、求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)29、如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．30、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、B6、D7、D8、D9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

大象出版社《基础训练》九年级数学(全一册)第22章参考答案

大象出版社《基础训练》九年级数学(全一册)第22章参考答案与人教版义务教育课程标准实验教科书配套基础训练（含单元评价卷）数学九年级全一册参考答案课时练习部分参考答案第二十二章一元二次方程22．1 一元二次方程课前预习1．x (x ＋10)＝900 2.C课堂练习1．A 2.A 3.C 4.B 5.m ≠3 6.(1)一般形式为x 2＋5x －1＝0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为－1； (2)一般形式为x 2＋4x －12＝0，二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为－12.课后训练1．B5. 36. 478x 2＋2x －3＝0.9．因为m 是方程x 2－2011x ＋1＝0的一个根，则有m 2－2011m ＝－1，m 2＋1＝2011m ，所以原式＝－1＋2011＝2010.中考链接m ＋n ＝－2.22．2 降次——解一元二次方程22．2.1 配方法第1课时课前预习1．±2 2. 3 －3 3. 4课堂练习1．± 5 2. 1或－7 3.(1)9 3 (2)16 (3)6x4.(1)x 1＝2，x 2＝－2； (2)x 1＝5－3，x 2＝5＋3； (3)x 1＝2，x 2＝－1；－350＝0.解得x 1＝5，x 2＝－70(舍去)．所以金色纸边宽5 cm.课后训练1．设原正方形铁皮边长为x cm ，由题意得5(x －10)2＝720.即(x －10)2＝144，解得x 1＝22，x 2＝－2(舍去)．所以原正方形铁皮的边长为22 cm.2．设经过x 秒，由题意得12(6－x )·2x ＝8，即x 2－6x ＋8＝0，所以x 1＝2，x 2＝4.当经过2秒时，点P 在离A 点1×2＝2 cm 处，点Q 在离B 点2×2＝4 cm处．当经过4秒时，点P 在离A 点1×4＝4 cm 处，点Q 在离B 点2×4＝8 cm 处．所以经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2.3．设每千克应涨价x 元，由题意得(10＋x )(500－20x )＝6000，解得x 1＝5，x 2＝10(舍去)．所以每千克应涨价5元．第二十二章复习课课前回顾1．D 2.C 3.D课堂练习1. 4x 2－3x －9＝0 －32. 23.k ≤924．(1)x 1＝2＋7，x 2＝2－7； (2)x 1＝2，x 2＝－15. 课后训练1．B 2.D 3.B 4. 5 5.答案不唯一，如x 2＝46. 6或10或127．(1)x 1＝2－73，x 2＝2＋73； (2)x 1＝5，x 2＝－2； (3)x 1＝32，x 2＝3； (4)x 1＝3，x 2＝1.8．把x ＝0代入方程，得m 2＋2m －8＝0.解得m 1＝－4，m 2＝2(舍去)．当m＝－4时，得－6x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝12，所以方程有两个不相等的实数根．9.依题意得⎩⎨⎧Δ1＝16－4m ＞0，Δ2＝4－4m ＜0，解得1＜m ＜4. 中考链接设单价降低x 元，80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40－50×800＝9000，x 1＝x 2＝10.∴ 80－x ＝70，即第二个月T 恤的单价应为70元．。

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定2、方程x2+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（）A.（x+2）2=4B.（x﹣2）2=4C.（x﹣2）2=8D.（x+2）2=83、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.4、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）.A.ax 2＋bx＋c＝0B.x 2-2＝（x＋3）2C.3x（x-1）＝2（x＋2） D.x 2＋-5＝05、已知关于x的方程x2＋ax＋b＋1＝0的解为x1＝x2＝2，则a＋b的值为( )A.－3B.－1C.1D.76、甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（）.A. B. C. D.7、关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A.a＞0B.a≥0C.a≠0D.a=18、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A.168(1＋a%) 2＝128B.168(1－a%) 2＝128C.168(1－2 a%)＝128D.168(1－a2%)＝1289、方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A.3B.－3C.±3D.不存在10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x﹣k=0根的存在情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定11、方程的根为（）．A. B. C. 或 D. 或12、方程（x-1）（x-2）=1的根是（）A. x1=1， x2=2 B. x1=-1， x2=-2 C. x1=0， x2=3 D.以上都不对13、方程x=的解是（）A.x1=2，x1=1，x3=﹣1 B.x1=2，x2=1 C.x1=2，x2=﹣1 D.x1=1，x2=﹣114、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（）A.1，3B.﹣1，3C.1，﹣3D.﹣1，﹣315、关于x的一元二次方程x2+a2=3ax的两根应为（）A. B. a, a C. D. a二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解是________.17、已知关于的方程的一个根是，则另一个根是________.18、a、b、k都为常数，且+|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为________．19、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为________．20、一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=________．21、方程的根是________.22、已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为________.23、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为________24、若（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣4=0，则2x+3y的值为________．25、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1.那么x＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程: .27、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？28、将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若＝6，求x的值．29、若x=1是方程mx2+3x+n=0的根，求（m﹣n）2+4mn的值．30、用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、C5、B6、D7、C8、B9、B10、C11、D12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

人教版九年级数学上册第22章二次函数基础测试题(含答案)

人教版九年级数学第22章基础测试题（含答案）22.1 二次函数的图象和性质一、选择题（本大题共8道小题）1. 已知直线y＝bx－c与抛物线y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系中的图象可能是()2. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是() A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度3. (2019•岳阳)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1<1<x2，则c的取值范围是A．c<-3 B．c<-2C．c<14D．c<14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动．过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()5. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象可能是()6. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()7. 如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝10 cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止．设移动x s 后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2，则y关于x的大致图象是()8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …－2 －1 0 1 2 …y＝ax2＋bx＋c …t m －2 －2 n …且当x ＝－12时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：(1)abc>0；(2)－2和3是关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝t 的两个根；(3)0<m ＋n<203.其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共8道小题）9. 抛物线y ＝12(x ＋3)2－2是由抛物线y ＝12x 2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的.10. 函数y ＝－4x 2－3的图象开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x ________0时，y 随x 的增大而减小，当x ________时，y 有最________值，是________，这个函数的图象是由y ＝－4x 2的图象向________平移________个单位长度得到的．11. 二次函数y ＝－x 2＋6x －5的图象开口________，对称轴是________，顶点坐标是________；与x 轴的两个交点坐标分别是________，与y 轴的交点坐标是________；在对称轴左侧，即x ________时，y 随x 的增大而________，在对称轴右侧，即x ________时，y 随x 的增大而________，当x ＝________时，y 有最________值为________；抛物线y ＝－x 2＋6x －5是由抛物线y ＝－x 2向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的．12. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝________．13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a (x －2)2交于点B ，抛物线y ＝a (x －2)2交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于D ，C 两点．若A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为________．(用含a 的代数式表示)14. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，顶点为P(m ，n)．给出下列结论：①2a ＋c ＜0；②若(－32，y 1)，(－12，y 2)，(12，y 3)在抛物线上，则y 1＞y 2＞y 3；③若关于x 的方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，则k ＞c －n ；④当n ＝－1a 时，△ABP 为等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(填序号)15. 如图，平行于x 轴的直线AC 与函数y 1＝x 2(x ≥0)，y 2＝13x 2(x ≥0)的图象分别交于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC 交y 2的图象于点E ，则DEAB ＝________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ＞0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于点B .若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．18. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)．(1)求抛物线的解析式．(2)在直线AB下方的抛物线上是否存在点P，使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19. 已知：如图所示，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)．(1)求抛物线的解析式．(2)设点P在该抛物线上滑动，则满足条件S△PAB＝1的点P有几个？求出所有点P的坐标．(3)设抛物线交y轴于点C，该抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20. (2019·山西)综合与探究如图，抛物线26y ax bx =++经过点A (–2，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC ，BC ，DB ，D C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值； (3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.人教版九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】C【解析】在A 中，抛物线的对称轴在y 轴右边，∴－b2a ＞0，∵a＞0，∴b ＜0；而从一次函数图象知b ＞0，∴选项A 错误；在B 中，抛物线对称轴－b2a ＞0，∵a ＜0，∴b ＞0；而从一次函数图象知b ＜0，∴选项B 错误；在C 中，抛物线的对称轴在y 轴左边，∴－b2a ＜0，∵a ＞0，∴b ＞0；抛物线与y 轴负半轴相交，∴c ＜0；而从一次函数图象知b ＞0，－c ＞0，∴c ＜0，∴选项C 正确；在D 中，抛物线与y 轴的正半轴相交，c ＞0，由一次函数图象知－c ＞0，即c ＜0，∴选项D 错误．2. 【答案】D [解析] A ．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝(x ＋1)2的图象，它经过点(1，4)；B.将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位长度得到函数y ＝(x －3)2的图象，它经过点(1，4)；C.将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位长度得到函数y ＝x 2＋3的图象，它经过点(1，4)；D.将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝x 2－1的图象，它不经过点(1，4)．故选D.3. 【答案】B【解析】由题意知二次函数y=x2+2x+c 有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c=x 的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c=0，所以∆=1–4c>0，又x2+x+c=0的两个不相等实数根为x1、x2，x1<1<x2，所以函数y=x2+x+c=0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140110c c ->⎧⎨++<⎩，解得c<-2，故选B ．4. 【答案】B【解析】∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A ＝90°，∠B ＝∠C ＝45°.(1)当0≤x ≤2时，点P 在AB 边上，△BDP 是等腰直角三角形，∴PD ＝BD ＝x ，y ＝12x 2 (0≤x ≤2)，其图象是抛物线的一部分； (2)当2＜x ≤4时，点P 在AC 边上，△CDP 是等腰直角三角形，∴PD ＝CD ＝4－x ，∴y ＝12BD ·PD ＝12x (4－x ) (2＜x ≤4)，其图象也是抛物线的一部分．综上所述，两段图象均是抛物线的一部分，因此选项B 的图象能大致反映y 与x 之间的函数关系．5. 【答案】C 【解析】抛物线开口向上，所以a ＞0，对称轴在y 轴右侧，所以a 、b 异号，所以b ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴，所以c ＜0，所以直线y ＝ax ＋b过第一、三、四象限，反比例函数y ＝cx 位于第二、四象限，故答案为C.6. 【答案】D [解析] 由一次函数y ＝ax ＋a 可知，其图象与x 轴交于点(－1，0)，排除A ，B ；当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2的图象开口向上，一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第一、二、三象限；当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2的图象开口向下，一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第二、三、四象限．排除C.7. 【答案】A [解析] (1)当点D 位于PM 上时，x ＝2.当0≤x ＜2时，重叠部分是等腰直角三角形，y ＝12x2，图象是顶点为(0，0)且开口向上的抛物线的一部分．(2)当点D 位于PN 上时，x ＝4.当2≤x≤4时，重叠部分是直角梯形，y ＝12×(x －2＋x)×2＝2x －2，图象是直线的一部分；(3)当4＜x≤6时，重叠部分是一个五边形，y ＝12×(2＋6)×2－12(6－x)2＝8－12(6－x)2，图象是顶点为(6，8)且开口向下的抛物线的一部分．故选A.8. 【答案】C [解析] (1)因为当x ＝－12时，与其对应的函数值y>0，由表格可知x ＝0时，y＝－2，x ＝1时，y ＝－2，可以判断在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，图象开口向上，a>0；由表格可知x ＝0时，y ＝－2，x ＝1时，y ＝－2，可得对称轴为直线x ＝12，所以b<0；当x ＝0时，y ＝－2，所以c ＝－2<0，故abc>0，(1)正确．(2)由于对称轴是直线x ＝12，x ＝－2和x ＝3关于对称轴对称，当x ＝－2时，y ＝t ，所以当x ＝3时，y ＝t ，即－2和3是关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝t 的两个根，所以(2)正确．(3)依题意可得c ＝－2，a ＋b ＝0，当x ＝－12时，与其对应的函数值y>0可得a>83，当x ＝－1时，m ＝a －b －2＝2a －2>103.因为x＝－1和x ＝2关于对称轴对称，所以m ＝n ，所以m ＋n>203，故(3)错误．故选C.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】左3 下 2 [解析] 抛物线y ＝12x 2的顶点坐标为(0，0)，而抛物线y ＝12(x ＋3)2－2的顶点坐标为(－3，－2)，所以把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，就得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－2.10. 【答案】下y 轴 (0，－3) ＞＝0 大－3 下 311. 【答案】向下直线x ＝3 (3，4) (1，0)，(5，0) (0，－5) ＜3 增大＞3 减小 3 大4 右 3 上 412. 【答案】0 [解析] ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的另一交点的坐标为(1，0)， ∴a ＋b ＋c ＝0.13. 【答案】8a[解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ，∴BD ＝BC ＝2， ∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ， ∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.14. 【答案】②④ [解析] (1)当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.由x ＝－b 2a ＜12和a ＞0可得－b＜a.∴0＜a －b ＋c ＜a ＋a ＋c ＝2a ＋c ，即2a ＋c ＞0，①错误； (2)结合图象易知②正确；(3)方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，即ax 2＋bx ＋c ＝c －k 有实数解．∵y ＝ax 2＋bx ＋c≥n ，∴c －k≥n ，即k≤c －n ，③错误；(4)设抛物线的解析式为y ＝－1n (x －m)2＋n(n ＜0)．令y ＝0，得－1n (x －m)2＋n ＝0.∴n 2－(x －m)2＝0，∴(n －x ＋m)(n ＋x －m)＝0.∴x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n.AB ＝|x 1－x 2|＝－2n.设对称轴交x 轴于点H ，则AH ＝BH ＝PH ＝－n ，∴△ABP 为等腰直角三角形，④正确．15. 【答案】3－3 [解析] 设点A 的坐标为(0，b)，则B(b ，b)，C(3b ，b)，D(3b ，3b)，E(3 b ，3b)．所以AB ＝b ，DE ＝3 b －3b ＝(3－3) b.所以DE AB ＝（3－3）bb＝3－ 3.16. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋1与x 轴仅有一个交点， ∴b 2－4ac ＝(2a)2－4a ＝0，解得a ＝1，a ＝0(舍去)， ∴抛物线的解析式：y ＝x 2＋2x ＋1.(3分)(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵抛物线解析式y ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2， ∴A(－1，0)，(4分)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如解图， ∵OC ⊥x 轴， ∴OC ∥BD ，∵C 是AB 中点， ∴O 是AD 中点， ∴AO ＝OD ＝1，(6分) ∴点B 的横坐标为1，把x ＝1代入抛物线中，得y ＝(x ＋1)2＝(1＋1)2＝4， ∴B 的坐标为(1，4)．(7分)把点A(－1，0) ，B(1，4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧0＝－k ＋b 4＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝2，∴直线AB 的解析式为： y ＝2x ＋2.(8分)18. 【答案】解：(1)设y ＝a(x ＋1)(x －6)，把(5，－6)代入解析式，得a(5＋1)(5－6)＝－6，解得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)(x －6)＝x2－5x －6. (2)存在．如图，分别过点P ，B 向x 轴作垂线，垂足为M ，N.设P(m ，m2－5m －6)，其中－1＜m ＜5，设四边形PACB 的面积为S ，则PM ＝－m2＋5m ＋6，AM ＝m ＋1，MN ＝5－m ，CN ＝6－5＝1，BN ＝6，∴S ＝S △AMP ＋S 梯形PMNB ＋S △BNC ＝12(－m2＋5m ＋6)(m ＋1)＋12(6－m2＋5m ＋6)(5－m)＋12×1×6＝－3m2＋12m ＋36＝－3(m －2)2＋48，当m ＝2时，S 有最大值为48，这时m2－5m －6＝22－5×2－6＝－12， ∴P(2，－12)．19. 【答案】解：(1)将(1，0)，(3，0)分别代入y ＝－x2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋b ＋c ＝0，－9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝－3.∴该抛物线的解析式为y ＝－x2＋4x －3. (2)设点P 的坐标为(x ，y)．∵AB ＝2，S △PAB ＝12AB·|y|＝1，∴y ＝±1.当y ＝1时，有1＝－x2＋4x －3，即x2－4x ＋4＝(x －2)2＝0，解得x1＝x2＝2；当y ＝－1时，有－1＝－x2＋4x －3，即x2－4x ＋2＝0，解得x1＝2－2，x2＝2＋ 2. ∴满足条件的点P 有3个，坐标分别为(2，1)， (2＋2，－1)，(2－2，－1)． (3)存在．作点C 关于抛物线的对称轴的对称点C′，连接AC′交抛物线的对称轴于点M ，连接MC ，任取抛物线对称轴上除点M 外的任意一点N ，连接NA ，NC ，NC′，如图所示．∵NA ＋NC ＝NA ＋NC′＞AC′＝MA ＋MC′＝MA ＋MC ， ∴当点A ，M ，C′共线时，△MAC 的周长最小． ∵抛物线的解析式为y ＝－x2＋4x －3，∴点C 的坐标为(0，－3)，抛物线的对称轴为直线x ＝－42×（－1）＝2，∴C′(4，－3)．设直线AC′的解析式为y ＝mx ＋n. ∵点A(1，0)，C′(4，－3)在直线AC′上，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝0，4m ＋n ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝1，∴直线AC′的解析式为y ＝－x ＋1. 当x ＝2时，y ＝－x ＋1＝－1，∴直线AC′与抛物线对称轴的交点的坐标为(2，－1)，即M(2，－1)． ∴存在点M(2，－1)，使得△MAC 的周长最小．20. 【答案】(1)抛物线2y ax bx c =++经过点A(–2，0)，B(4，0)，∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++；(2)作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为(–2，0)，∴OA=2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为(0，6)，∴OC=6，∴S △OAC=1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=，∵S△BCD=34S△AOC，∴S△BCD=39642⨯=，设直线BC的函数表达式为y kx n=+，由B，C两点的坐标得406k nn+=⎧⎨=⎩，解得326kn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的函数表达式为362y x=-+，∴点G的坐标为3(,6)2m m-+，∴2233336(6)34224DG m m m m m=-++--+=-+，∵点B的坐标为(4，0)，∴OB=4，∵S△BCD=S△CDG+S△BDG=1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅，∴S△BCD=22133346242m m m m-+⨯=-+（），∴239622m m-+=，解得11m=(舍)，23m=，∴m的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，∵D点坐标为15(3,)4，∴点N点纵坐标为±154，当点N的纵坐标为154时，如点N2，此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=(舍)，∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ；当点N 的纵坐标为154-时，如点N3，N4，此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x =-=+∴315(114,)4N +-，415(114,)4N --， ∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合， ∵115(1,)4N -，D(3，154)，∴N1D=4， ∴BM1=N1D=4， ∴OM1=OB+BM1=8， ∴M1(8，0)，综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.【名师点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【22.2二次函数与一元二次方程】一．选择题1．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．﹣6B．6C．3D．92．已知某二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，若该二次函数图象的对称轴是直线x ＝3，且点A的坐标是（8，0），则AB的长为（）A．5B．8C．10D．113．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x…0100400…y…2﹣22…则方程ax2+bx+4＝0的根是（）A．x1＝x2＝200B．x1＝0，x2＝400C．x1＝100，x2＝300D．x1＝100，x2＝5005．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，m）（2，m）（m＞0），与x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0．则下列结论：①若点（，y）是函数图象上一点，则y＞0；②若点（﹣），（）是函数图象上一点，则y2＞y1；③（a+c）2＜b2．其中正确的是（）A．①B．①②C．①③D．②③6．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c ＝0的一个解的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.208．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 9．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0），则b和c的值为（）A．b＝4，c＝﹣3B．b＝﹣4，c＝3C．b＝﹣4，c＝﹣3D．b＝4，c＝﹣3 10．如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x 轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）A．或B．或C．或D．或二．填空题11．抛物线y＝ax2﹣2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围为．12．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为13．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是．14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过点A（﹣2，0），B（3，0）两点．若关于x的一元二次方程a（x﹣h+m）2+k＝0的一个根是1，则m的值为．15．抛物线y＝ax2﹣3x+2与x轴正半轴交于A、B两点，且AB＝2，则a＝．三．解答题16．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点，求k的取值范围．17．抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D为顶点，对称轴l交x轴于点E，点P是抛物线上一点，AP交对称轴于点M，BP交对称轴于点N．求点D坐标及对称轴l．18．如图，已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y 轴于C点．（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值．19．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣101234…y…50﹣3﹣4﹣30m…（1）二次函数图象的开口方向，顶点坐标是，m的值为；（2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1y2（填＜、＞、＝）；（3）当y＜0时，x的取值范围是；（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为．20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题：（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点；（Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围是．（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是．参考答案一．选择题1．解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4m＝0，解得m＝9．故选：D．2．解：∵某二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，该二次函数图象的对称轴是直线x ＝3，且点A的坐标是（8，0），∴点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝8﹣（﹣2）＝8+2＝10，故选：C．3．解：由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2，故选：D．4．解：由抛物线经过点（0，2）得到c＝2，因为抛物线经过点（0，2）、（400，2），所以抛物线的对称轴为直线x＝200，而抛物线经过点（100，﹣2），所以抛物线经过点（300，﹣2），所以二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，方程ax2+bx+4＝0变形为ax2+bx+2＝﹣2，所以方程ax2+bx+4＝0的根理解为函数值为﹣2所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+4＝0的根为x1＝100，x2＝300．故选：C．5．解：∵抛物线经过点（0，m）（2，m）（m＞0），（x1，0）（﹣1＜x1＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴当x＝时，y＞0，则①正确；∵点（）到直线x＝1和点（）到直线x＝1的距离相等，∴y1＝y2，所以②错误；∵x＝1，y＞0；x＝﹣1，y＜0，即a+b+c＞0，a﹣b+c＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2，则③正确．故选：C．6．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3＝0（k≠0）有实数根，即△＝36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选：D．7．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．8．解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．9．解：抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．所以b＝﹣4，c＝3．故选：B．10．解：∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x+1）2﹣4a，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B（1，0），点D（﹣1，﹣4a），∴D′（3，4a），C（5，0），∵△CDD′是直角三角形，∴当∠DD′C＝90°时，4a＝×（5﹣1）＝2，得a＝，当∠D′CD＝90°时，CB＝DD′，∴5﹣1＝，解得，a1＝，a2＝﹣（舍去），由上可得，a的值是或，故选：A．二．填空题21．解：∵抛物线y＝ax2﹣2x﹣1与x轴有两个交点，∴，解得，a＞﹣1且a≠0，故答案为：a＞﹣1且a≠0．22．解：∵函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴或（m+3）＝0，解得，m＝﹣1或m＝﹣3，故答案为：m＝﹣1或m＝﹣3．23．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n ＜0；所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．24．解：由已知可得：对称轴为x＝，∴h＝，∴y＝a（x﹣）2+k，将点A（﹣2，0）代入y＝a（x﹣）2+k，∴k＝﹣a，∵a（x﹣h+m）2+k＝0，∴a（x﹣+m）2﹣a＝0，∵a≠0，∴（x﹣+m）2＝，∵方程的一个根为1，∴（1﹣+m）2＝，故答案为m＝2或m＝﹣3．25．解：当y＝0时，ax2﹣3x+2＝0，∵a＞0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝，x2＝，∴A、B两点的坐标为（，0），（，0），∵AB＝2，∴﹣＝2，解得a＝．故答案为．三．解答题31．解：∵关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点，∴或，解得，k≤2且k≠1或k＝1，由上可得，k的取值范围是k≤2．32．解：把A（﹣3，0），C（0，3）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，因为y＝﹣（x﹣1）2+4，所以D点坐标为（1，4），抛物线的对称轴l为直线x＝1．33．解：（1）令y＝0，得：﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴点A（﹣3，0），点B（1，0）；令x＝0，得：y＝3，∴点C（0，3）；设直线AC的解析式为：y＝kx+b，点A（﹣3，0），点C（0，3）在直线AC上，，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝x+3．（2）如图所示，设点P的坐标为（a，﹣a2﹣2a+3），由PM∥x轴，可知点M的纵坐标为﹣a2﹣2a+3，∴x＝﹣a2﹣2a，∴PM＝﹣a2﹣2a﹣a＝﹣a2﹣3a（﹣3＜a＜0），＝．当a＝时，PM最大34．解：（1）由表格可见，函数的对称轴为x＝1，对称轴右侧，y随x的增大而增大，故抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣4），根据函数的对称性m＝5；故答案为：向上；（1，﹣4）；5；（2）从P、Q的横坐标看，点Q离函数的对称轴近，故y1＞y2；故答案为：＞；（3）从表格看，当y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（4）从表格看，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为：x＝﹣2或4，故答案为：x＝﹣2或4．35．解：（Ⅰ）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴m＝3；（Ⅱ）∵m＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；（Ⅲ）∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小，故答案为x＞1；（Ⅳ）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，故答案为x＜﹣1或x＞3．22.3 实际问题与二次函数一、选择题（本大题共10道小题）1. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是()A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．32 cm22. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A．50 m B．100 mC．160 m D．200 m3. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是()A．①④B．①②C．②③④D．②③4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为()A．800平方米B．750平方米C ．600平方米D ．2400平方米5. 如图，△ABC 是直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，点P 从点A出发，沿AB 方向以2 cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP 面积的最小值是( )A ．8 cm 2B ．16 cm 2C ．24 cm 2D ．32 cm 26. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A ．y ＝26675x 2 B ．y ＝－26675x 2 C ．y ＝131350x 2D ．y ＝－131350x 27. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC向点C 以1 cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形P ABQ 的面积的最小值为 ( )A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 28. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4 m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －19. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A ．此抛物线的解析式是y ＝－15x 2＋3.5 B ．篮圈中心的坐标是(4，3.05) C ．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D ．篮球出手时离地面的高度是2 m10. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD 是边长为80 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四点重合于图中的点O ，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE ＝CF ＝x cm ，要使包装盒的侧面积最大，则x 应取( )A．30 B．25 C．20 D．15二、填空题（本大题共7道小题）11. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.12. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.14. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________．15. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．17. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.三、解答题（本大题共4道小题）18. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若每件售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元．(1)每件衬衫的盈利为多少？(2)用含x的代数式表示每天可售出的衬衫件数．(3)若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？(4)这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高日盈利值．19. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？20. 如图，某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图②，当饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图③，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．21. 有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B ＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析] 设矩形的一边长为x cm ，则另一边长为()4－x cm ，故矩形的面积S ＝x ()4－x ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以当x ＝2时，S 最大值＝4.故矩形的最大面积为4 cm2.2. 【答案】C [解析] 以2 m 长线段所在直线为x 轴，以其垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．3. 【答案】D [解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m ，故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确； ④设函数解析式为h ＝a(t －3)2＋40，把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40. 解得a ＝－409，∴函数解析式为h ＝－409(t －3)2＋40.把h ＝30代入解析式，得30＝－409(t －3)2＋40，解得t ＝4.5或t ＝1.5，∴小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s 或4.5 s ，故④错误．故选D.4. 【答案】B[解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米，则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800.∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.5. 【答案】A[解析] 设运动时间为t s ，四边形BCQP 的面积为S m 2，。

初中数学第22章一元二次方程复习题及答案

第22章一元二次方程复习题●双基演练一、选择题1．下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；②3（x －9）2－（x+1）2=1；③x+3=； ④（a 2+a+1）x 2－a=0－1．一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．要使方程（a －3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（）A ．a≠0B ．a≠3C ．a≠1且b≠－1D ．a≠3且b≠－1且c≠03．若（x+y ）（1－x －y ）+6=0，则x+y 的值是（）A ．2B ．3C ．－2或3D ．2或－34．若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（）A ．k>0B ．k<0C ．k≥0D ．k≤05．下面对于二次三项式－x 2+4x －5的值的判断正确的是（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．不小于0D ．可能为06．下面是某同学在中考期中测试中解答的几道填空题：（1）若x 2=a 2，则x= a ；（2）方程2x （x －1）=x －1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．其中答案完全正确的题目个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个二、填空题1x9．若ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．10．已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是－1，则k=_______．11．若x=2，则x 2－4x+8=________．12．若（m+1）+2mx －1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．三、计算题（每题9分，共18分）16．按要求解方程：（1）4x 2－3x －1=0（用配方法）；（2）5x 2－6=0（精确到0．1）17．用适当的方法解方程：（1）（2x －1）2－7=3（x+1）；（2）（2x+1）（x －4）=5；（3）（x 2－3）2－3（3－x 2）+2=0．能力提升18．若方程x 2－2）=0的两根是a 和b （a>b ），方程x －4=0的正根是c ，试判断以a 、b 、c 为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．(2)1m m x +-19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx－（c－a）=0的两根之和为－1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11 公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元．聚焦中考22.方程的根是（）A B C D23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（） A ． B ． C ． D ．24.关于x 的一元二次方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定25．已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 26．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .27.小华在解一元二次方程x 2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．28．在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

一年级上册数学奥数题附练习题与答案

一年级上册数学奥数题附练习题与答案22 答案：解：11张票中有老师1张票，所以11-1=10(张) 答：和老师一起看电影的有10个小朋友。

23答案：解：( 3 )+( 4 )-( 5 )=( 2 )答案不唯一。

24答案：解：4+1+8=13(人)答：这一行有13人。

25答案：答案：每个人都玩了40分钟26答案：答案:做一个长一米(宽和高适当)的盒子,把画斜着放进去.27答案：答案：因为老虎吃兔子，所以没有兔子活着28答案：解：用巧算，凑整法：1+17+26+35+24+13+25+29=1+29+17+13+26+24+35+25=30+30+50+60=170100道小学一年级奥数题1.哥哥4个，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多2.小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁3.同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人4.有一本书，小华第一天2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天多少页5.同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人6.有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人7.老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花8.有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包9.刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借云2本，刚刚还有几本书10.一队小学生，李平前面有8个学生比他高，个学生比他矮，这队小学生共有多少人11.小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干12.哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥原来有几支铅笔13.第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学14.大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大会多几张15.猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条16.同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只，体育馆的球共减少了几只17.明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个，布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球18.芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多19.妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋20.草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊21.冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多22.小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取，这次他到学校共走了多少千米23.马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物24.春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只25.小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵26.第一个盘子有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨27.小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个，小明有几个玩具28.新里小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少人29.3个男同学借走6本书，4个女同学借走7本书，他们一共借走多少本书30.王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱31.日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼，一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我，叽叽喳喳闹哄哄。

人教版九年级上册数学第22章复习题答案

人教版九年级上册数学第22章复习题答案1.解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x²+16,即y与x之间的关系式是y=-x²+16.2.解：由题意可知，y=5000(1+x)²=5000x²+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为y=5000x²+10000x+5000.3.D4.解：（1）∵a=1>0,∴抛物线开口向上，又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-2²)/(4×1)=-4,∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略.（2）∵a=-1＜0,∴抛物线开口向下，又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-6²)/(4×（-1）)=10,∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略.（3）∵a=1/2>0,∴抛物线开口向上，又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-2²)/(4×1/2)=-1,∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略.（4）∵a=-1/4＜0,∴抛物线开口向下，又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-1²)/(4×（-1/4）)=-3,∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略.5.解：∵s=15t-6t²,∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-15²)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ.6.解：（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c，得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8，所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8 ｘ²+2ｘ+1/8. （２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2），把（0, -５）代入，得ａ＝20/3，所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3 ｘ²-20/3 ｘ-5.7.解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ，设矩形的面积为ｙｍ²，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2ｘ²+30ｘ＝-2（ｘ-15/2）²+112.5，∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ＝15，∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5ｍ².8.解：设矩形的长为ｘｃｍ，则宽为（18-ｘ）ｃｍ．Ｓ侧＝2ￗｘ•（18-ｘ）＝-2ￗｘ²+36ￗｘ＝-2ￗ（ｘ-9）²+162ￗ.当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9，当矩形的长与宽都为９ｃｍ时旋转形成的圆柱的侧面积最大.9.（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ．又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ，∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ．∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝１８０〬，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬 . 又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬，∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ，∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬，∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬，∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬，∴四边形ＥＦＧＨ是矩形.（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ，∴四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬，∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬. 在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝√3/2ｘ.Ｓ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）＝2×√3/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）＝√3ｘ（ａ-ｘ）=-√3（ｘ²-ａｘ）＝-√3（ｘ²-ａｘ+ａ²/4-ａ²/4）＝-√3（ｘ-ａ/2）²+√3/4ａ².当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大.10.解：令ｙ＝（ｘ-ｘ1）²+（ｘ-ｘ2）²+…+（ｘ-ｘｎ）²，则ｙ＝ｎｘ²-2（ｘ1+ｘ2+ｘ3+…+ｘｎ）ｘ+（ｘ1²+ｘ2²+…+ｘｎ²），∵ｎ>0，∴ｙ有最小值，此时ｘ＝-(-2（ｘ₁+ｘ₂+…+ｘn）)/2ｎ＝(ｘ₁+ｘ₂+…+ｘn）)/ｎ，∴当ｘ取ｘ１，ｘ２，ｘ３，…ｘｎ的平均数时，（ｘ-ｘ₁）²+（ｘ-ｘ₂）²+…+（ｘ-ｘｎ）²有最小值.ｘ所取的值为统计中的平均数.。

中学生世界六年级下册数学卷22答案

中学生世界六年级下册数学卷22答案一、填空题。

(共23分)1、4∶( )= = =24÷( )=( )%2、如果a× =b× =c× =d× (a、b、c、d都大于0)，那么a、b、c、d中，( )最大，( )最小。

3、六(1)班女生人数是男生的45 ，男生人数是女生人数的( )%，女生比男生人数少( )%。

4、一项工程，甲每月完成它的512 ，2个月完成这项工程的( )，还剩下这项工程的( )。

5、一种大豆的出油率是10%，300千克大豆可出油( )千克，要榨300千克豆油需大豆( )千克。

6、( )乘6的倒数等于1;20吨比( )吨少;( )平方米比15平方米多13 平方米。

7、冰化成水后，体积减少了112 ，水结成冰后，体积增加( )。

8、一种电扇300元，先后两次降价，第一次按八折售出，第二次降价10%。

这种电扇最后售价( )元。

9、一根绳子长8米，对折再对折，每段绳长是( )，每段绳长是这根绳子的( )。

10、一个长方体棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2。

这个长方体的体积是( )立方厘米。

11、化简比，并求比值。

5.4：18 ; 20分钟：2小时; 3吨：600千克.化简比是：( ) ( ) ( )比值是：( ) ( ) ( )二、判断。

(共5分)1、两个长方体体积相等，表面积就一定相等。

( )2、男生人数比女生多，女生人数则比男生少。

( )3、一千克糖用去25 千克后，还剩下它的60%。

( )4、一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同 ( )5、如果a∶b=30，那么∶ =5。

( )三、选择题。

(共5分)1、一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是( )。

A.长方形B.正方形C.无法确定2、甲数的17 等于乙数的18 ，甲数、乙数不为0，那么甲数( )乙数。

A.大于B.小于C.等于D.无法确定3、一年前王老师把3000元钱存入了银行，定期2年。

五年级下册数学书22页答案福州版

五年级下册数学书22页答案福州版1. 做一个长方体的木箱需多少木板，这是求木箱的（）。

[填空题] *_________________________________(答案：表面积)2. 一个最简分数把它的分子缩小到原来的1/7分母，扩大到原来的4倍后，分数变为1/44。

，原分数是（）。

[填空题] *_________________________________(答案：7/11)3. 一根绳子长5米，将其平均分成7段，每段长（）m。

[填空题] *_________________________________(答案：5/7)4. 5/7的分数单位是（） [填空题] *_________________________________(答案：1/7)5. 38/1000，这个分数化成小数是（） [填空题] *_________________________________(答案：0.038)6. 123立方厘米=（）立方分米（化成小数） [填空题] *_________________________________(答案：0.123)7. 一次最多能看见立体图形的（）个面。

[填空题] *_________________________________(答案：3)8. 质数有（）个因数 [填空题] *_________________________________(答案：2)9. 最小的奇数和最小的质数组成的比较小的两位数是 [填空题] *_________________________________(答案：12)10. 长方体有（）个顶点。

[填空题] *_________________________________(答案：8)11. 长方体有（）条棱。

[填空题] *_________________________________(答案：12)12. 把5米长的绳子平均分成9段，每段占这条绳子的（） [填空题] *_________________________________(答案：1/9)13. 一个正方体棱长总和是24分米，它的表面积是（）平方分米 [填空题] *_________________________________(答案：24)14. 一个正方体棱长总和是24分米，它的体积是（）立方分米。

数学分析简明教程答案22

第二十二章各种积分间的联系与场论初步§1 各种积分间的联系1．应用格林公式计算下列积分：（1）ydx x dyxy L ⎰-22，其中L 为椭圆22a x +22by =1取正向；（2）,)()(⎰-++Ldy y x dx y x L 同（1）；（3）dy y x dx y x L)()(222+-+⎰，L 是顶点为)5,2(),2,3(),1,1(C B A 的三角形的边界，取正向；（4）,1,)()(223333=+--+⎰y x L dy y x dx y xL为取正向；（5）,sin sin ydy e xdx e xLy -+⎰L 为矩形d y c b x a ≤≤≤≤,的边界，取正向；（6）],))cos(sin ())cos(sin [(dy y x xy x dx y x xy y e Lxy+++++⎰其中L 是任意逐段光滑闭曲线．解（1）原式=()()d xdyy x dxdy x y DD⎰⎰⎰⎰+=--2222)(=ab()rdr r b r a d ⎰⎰+122222220sin cos θθθπ（广义极坐标变换）=())(3sin cos 3122202222b a ab d b aab+=+⎰πθθθπ．（2）⎰-++LL dy y x dx y x )()(=⎰⎰=-Ddxdy 0)11(．（3）原式⎰⎰+-=Ddxdyy x x ))(22(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-+215231143124322yy y y D dx ydy dx ydy ydxdy 9143))5(127)(47(2252221-=-+--=⎰⎰dy y y dy y y ．（4）原式π23)(3)33(2222-=+-=--=⎰⎰⎰⎰DD dxdy y x dxdy y x ．（5）原式dxdy x e y e Dyx ⎰⎰--=-)cos sin ()cos sin (⎰⎰⎰⎰+-=-bad cd c ydy b a xe dx x ydy dx e )sin )(sin ()cos )(cos 11(a b e e c d ee cd ba--+--=．（6）)]cos(sin [),(y x xy y e y x P xy ++=，)]cos(sin [),(y x xy x e y x Q xy++=，)]sin(cos [sin )]cos(sin [y x xy xy xy e y x xy x ye x Qxy xy --++++=∂∂)]sin()cos(sin )cos (sin [y x y x y xy xy xy xy e xy--+++=，)]sin(cos [sin )]cos(sin [y x xy xy xy e y x xy y xe yPxy xy +-++++=∂∂ )]sin(cos sin )cos (sin [y x xy x xy xy xy xy e xy+-+++=，)cos()(y x x y e yP x Qxy+-=∂∂-∂∂，所以，所以，原式⎰⎰+-=Dxydxdy y x x y e ,)cos()( 其中D 为L 包围的平面区域．包围的平面区域．2．利用格林公式计算下列曲线所围成的面积：．利用格林公式计算下列曲线所围成的面积：（1）双纽线θ2cos 22a r =；（2）笛卡尔叶形线)0(333>=+a axy y x ；（3）t t a x sin )cos 1(2+=，t t a y cos sin 2⋅=，π≤≤20t ．解（1）⎰⎰⎰⎰==12||D Ddxdy dxdy D ⎰-⨯=Lydx xdy 212⎰=--=44)]sin (sin cos cos[ππθθθθθd r r r r 24424422cos a d a d r ===⎰⎰--ππππθθθ，其中1D 由θ=2cos 22a r ，44π≤θ≤π-所围成．所围成．（2）作代换,tx y =则得曲线的参数方程为313t at x+=，3213t at y+=．所以，．所以，dt t t a dx 233)1()21(3+-=，dt t t at dy 233)1()2(3+-=，从而，dt t ta ydx xdy 2322)1(9+=-，于是，面积为，于是，面积为 D =⎰C x y y x d -d 21=dt t ta⎰∞++02322)1(29=223a ．（3）D =⎰-cydx xdy 21={}⎰-++⋅--⋅+π2022322]sin )sin (cos 2cos )cos 1[(cos sin )sin cos sin 2(sin )cos 1(21dtt t t t t a t t a t t t a t t a{}⎰π-++⋅--⋅+2022322]sin )sin (cos 2cos )cos 1[(cos sin )sin cos sin 2(sin )cos 1(21dt t t t t t a t t a t t t a t t a=21tdt t t a 2cos )cos 1(sin 22022+⎰π=24a π 3．利用高斯公式求下列积分：（1）y x z x z y z y x sd d d d d d 222++⎰⎰.其中其中（a ）S 为立方体a z y x ≤≤,,0的边界曲面外侧；的边界曲面外侧；（b ）S 为锥面)0(222h z z y x ≤≤=+,下侧. 解：（a ）y x z x z y z y x sd d d d d d 222++⎰⎰=2⎰⎰++v dxdydz z y x )(=2⎰⎰⎰++aaa dz z y x dydx 0)(=43a(b)补充平面1S :h z h y x =≤+,222的上侧后，1S S +成为闭曲面的外侧, 而⎰⎰++1222S dxdy z dzdx y dydz x =⎰⎰xyD dxdy h 2=22h h π⋅= π4h所以所以 : ⎰⎰++Sdxdy z dzdx y dydz x 222+π4h=⎰⎰+++1222S S dxdy z dzdx y dydz x=2z y x z y x V⎰⎰⎰++d d )d (=2⎰⎰xyD dxdy⎰+++hyx z z y x 22)d (=⎰⎰++xyD y x y x y x y x h y x h d )]d (- )+2(-+)+([222222=⎰⎰π-θ+θ-+θ+θθ200222])sin (cos 2)sin (cos 2[hrdr r r h hr d=1214h θ+θ+θ⎰πd 20)3sin 2cos 2(=2π4h 所以所以 ⎰⎰++S dxdy z dzdx y dydz x 222=442h h π-π=42h π-（2）⎰⎰++Sdxdy z dzdx y dydz x 333, 其中S 是单位球面的外侧；是单位球面的外侧；解：⎰⎰++Sdxdy z dzdx y dydz x 333=3⎰⎰⎰++V z y x z y x d d )d (=3⎰⎰⎰ππρρϕϕθ200104sin d d d=512π （3）设S 是上半球面222y x a z --=的上侧，求的上侧，求（a ）⎰⎰++S y x z x z y z y x d d d d d d(b)⎰⎰++-+Sy x z y xy x z z y x z y xz d )d (2d )d (d d 2222解：补充平面1S ：222,0a y x z ≤+=，下侧后，1S S +成为闭曲面的外侧，而成为闭曲面的外侧，而（a ）⎰⎰=++10S zdxdy ydzdx xdydz所以所以⎰⎰=++Szdxdy ydzdx xdydz ⎰⎰+=++1S S zdxdy ydzdx xdydz 3⎰⎰⎰Vdxdydz=213433⋅π⋅a =2π3a (b) ⎰⎰++-+1d )d (2d )d (d d 2222S y x z y xy x z z y x z y xz=⎰⎰xyD xydxdy 2=2⎰π20d θr r a⎰θθ03d cos sin =0所以所以⎰⎰++-+Sy x z y xy x z z y x z y xz d )d (2d )d (d d 2222=⎰⎰+++-+1d )d (2d )d (d d 2222S S y x z y xy x z z y x z y xz=⎰⎰⎰++Vdxdydz z y x )(222=⎰π20d θ⎰2πsin ϕd ϕ⎰a4d ρρ=554a π（4）⎰⎰+-++-++-Sy x y x z x z x z y z y y x d )d (d )d (d )d z (222222,S 是 2222)()()(R c z b y a x =-+-+- 的外侧.解：⎰⎰+-++-++-Sy x y x z x z x z y z y y x d )d (d )d (d )d z (222222,=3⎰⎰⎰Vdxdydz =V 3=3343R π⋅=4π3R4．用斯托克斯公式计算下列积分：（1）⎰++L zdz dy dx y x 32, 其中其中（a ）L 为圆周0,222==+z a y x ，方向是逆时针；，方向是逆时针；（b ）L 为y x z y ==+,122所交的椭圆，沿x 轴正向看去，按逆时针方向；轴正向看去，按逆时针方向；解：解：（a ）取平面0=z 上由交线围成的平面块为S ，上侧，由Stokes 公式公式⎰++L zdz dy dx y x 32=⎰⎰Sz y x z y x dxdydzdx dydz1///32∂∂∂∂∂∂=⎰⎰-Sdxdy y x 223=⎰⎰----a xa xa dy y dxx 02222223=dx x a x a3222)(2⎰-- =616a π-（b ）取平面y x =上由交线围成的平面块为S ，上侧，由由Stokes 公式公式⎰++Lzdz dy dx y x 32=⎰⎰∂∂∂∂∂∂Sz yx zy x dxdy dzdx dydz132 =⎰⎰-Sdxdy y x 223=⎰⎰-xyD dxdy y x223=616a π-（2）dzy x dy x z dx z y L)()()(-+-+-⎰，L 是从)0,0,(a 经)0,,0(a 至),0,0(a 回到)0,0,(a 的三角形；的三角形；解：解：三角形所在的平面为a z y x =++，取平面a z y x =++上由以上三角形围成的平面块为S ，取上侧，由stokes 公式公式dzy x dy x z dx z y L)()()(-+-+-⎰=⎰⎰---∂∂∂∂∂∂Syx x z zy z y x dxdy dzdx dydz =⎰⎰++-S dxdy dzdx dydz 2=2-（⎰⎰Sdydz +⎰⎰Sdzdx +⎰⎰Sdxdy ）=2-（⎰⎰yzD dydz +⎰⎰zx D dzdx +⎰⎰xyD dxdy ） =23a - （3）dz y x dy y x dx z y L )()()(222222+++++⎰，其中，其中（a ）L 为1=++z y x 与三坐标轴的交线，其方向与所围平面区域上侧构成右手法则；与三坐标轴的交线，其方向与所围平面区域上侧构成右手法则；（b ）L 是曲线Rx z y x 2222=++, rx y x 222=+ (0,0><<z R r )，它的方向与所围曲面的上侧构成右手法则；面的上侧构成右手法则；解：（a ）中取平面1=++z y x 上与三坐标面交线所围平面块为S ，上侧；（b ）中取曲面Rx z y x 2222=++上由L 所围曲面块为S ，上侧，，上侧，则由stokes 公式，得公式，得dzy x dy y x dx z yL)()()(222222+++++⎰=⎰⎰+++∂∂∂∂∂∂Sy x x z z y z y x dxdy dzdx dydz222222⎰⎰-+-+-=Sdxdy y x dzdx x z dydz z y )()()(2=2))()()((dxdy y x dzdx x z dydz z y S SS⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-+-则（a ）⎰+++++Ldz y x dy z x dx z y)()()(222222=dSy x x z z y S⎰⎰γ-+β-+α-]cos )(cos )(cos )[(2=0 （因为cos α=cos β=cos γ=31）（b ）注意到球面的法线的方向余弦为：注意到球面的法线的方向余弦为： RR x -=αcos , R y=βcos ，Rz=γcos ，所以，所以dz y x dy z x dx z y L)()()(222222+++++⎰=2⎰⎰-+-+-SdS y x x z z y ]cos )(cos )(cos )[(γβα=2⎰⎰-SdS y z )( 由于曲面S 关于oxz 平面对称，故⎰⎰=SydS .0 又⎰⎰⎰⎰π⋅=γ=SSrR dS R zdS 2cos于是dzy x dy z x dx z y L )()()(222222+++++⎰=22r R π （4）xdzzdy dx y L++⎰，L 是2222a z y x =++，0=++z y x ，从x 轴正向看去圆周是逆时针方向．针方向．解：平面0=++z y x 的法线的方向余弦为的法线的方向余弦为 cos 31cos cos ===γβα，于是，，于是，dS xz y z y x xdz zdy ydx L S ⎰⎰⎰∂∂∂∂∂∂γβα=++cos cos cos=⎰⎰++-SdS )cos cos (cos γβα=332aπ-=23a π-5. 设L 为平面上封闭曲线L ,l 为平面的任意方向，为平面的任意方向，证明：证明：⎰=L ds l n 0),cos(，其中n 是L 的外法线方向。

2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅰ卷) 数学真题第22题题目及答案

设，，
当时，，当时，，
故在上为减函数，在上为增函数，
所以，
而，，
设，其中，则，
故在上为增函数，故，
故，故有两个不同的零点，即的解的个数为2.
设，，
当时，，当时，，
故在上为减函数，在上为增函数，
所以，而，，有来自个不同的零点即的解的个数为2.
因此若存在直线与曲线、有三个不同交点，
故，
此时有两个不同的零点，
此时有两个不同的零点，
故，，，
所以即即，
故为方程的解，同理也为方程的解
又可化为即即，
故为方程的解，同理也为方程的解，
所以，而，
故即 .
2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷）数学真题
第22题题目及答案
22．（12分）
已知函数和有相同的最小值．
（1）求a；
（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
22.（1）
（2）由（1）可得和的最小值为 .
当时，考虑的解的个数、的解的个数.
当，由（1）讨论可得、仅有一个零点，
当时，由（1）讨论可得、均无零点，
故若存在直线与曲线、有三个不同的交点，
则 .
设，其中，故，
设，，则，
故在上为增函数，故即，
所以，所以在上为增函数，
而，，
故在上有且只有一个零点，且：
当时，即即，
当时，即即，

三年级数学第22页答案100元可以买什么东西

三年级数学第22页答案100元可以买什么东西
（1）姐姐带了100元钱，可以买哪两种物品？
（2）请你提出两个不同的数学问题并列式解答．
问题1：
列式：
问题2：
列式：
考点：“提问题”、“填条件”应用题
专题：简单应用题和一般复合应用题
分析：（1）只要两种商品的单价之和小于或等于100元即可；
（2）问题1：买两盒香菇需要多少元？
分析：依据乘法的意义即可得解．
问题2：买一袋大米、一桶色拉油和一盒大虾，需要多少元？
分析：求出三种商品的单价之和即可；
解答：解：（1）25+37=62（元），
25+69=94（元）；
答：姐姐带了100元钱，可以买大米和香菇，也可以买大米和大虾．（2）问题1：买两盒香菇需要多少元？
37×2=74（元）；
答：买两盒香菇需要74元．问题2：买一袋大米、一桶色拉油和一盒大虾，需要多少元？25+69+52=146（元）；
答：需要146元．
故答案为：
点评：此题先从图中找出价格，再根据数量提出问题，解决问题即可．。

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石景山一模 22．（1）如图所示
…………………………2分
（2）1、3
2或2 ………………………………………………………………5分
昌平一模 22题：（1） 2
5． …………………………… 1分
（2）
…………………………… 2分
面积：23a ． …………………………… 3分
（3） ……………………………
4
分
面积：3mn ． …………………………… 5分大兴一模 22．解：
（1）过点C 作射线CE （不过A 、D 点）； ………………………1分（2）过点B 作射线BF ∥CE ，且交DA 的延长线于点F ； ………2分（3）在CE 上任取一点G ，连结BG ； ………………………3分（4）过点F 作FE ∥BG ，交射线CE 于点E . …………………4分
P M
F
E D
C
B
A 图2
A
B C
A C
B 4m 2m 2m
n n 2n
图3
则四边形BGEF 为所画的平行四边形
.
……………………5分
房山一模
22．解：（1）
分
（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分（3）画对一种情况的一个图给1分 ------------------------------------------------- 5分
或
∴正方形ABCD 为所求
丰台一模
22．解：（1）
N
M
②
①
②①F E
D
C B A
H
………………… 正确画出一个图形给1分，
共2’
（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是相等；………4’
(3) 不相等． …………………………………………………………………………………5’
门头沟一模 22．解：（1）12． …………………………………………………………………………………2分
（2）12． ………………………………………………………………………………3分
（3）5或15. ……………………………………………………………………………5分平谷一模
22．解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）
（2）图2
（图案设计不唯一）
将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设A E x =，则30E D x =-，15D H =．由BE=OD ，得2
2
2
2
3015(30)x x +=+-，2251560
4
x ∴=
=
，30.231BE ∴=
≈<，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ···················································· 4分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31B E =，H 是C D 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE ==
30D E =-，
∴ 318.2615
)61-(302
2
<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．
顺义
22．（1）如图
A
D
C
B
图1
P
Q
M
N ④
③
②
①
-----------------------------2分（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-=
2()10x x
y y
+-= ----------------------------------------4分
2
x y
=舍去) 2
x y
=分
22. 第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分
依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分
而方程4n+1=2011没有整数解，
所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分。