湖北省武汉市江岸区2015届九年级上学期期中考试数学试题(word含答案)

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江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CD B C D C B D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3、－2、－1 12．(1，－2) 13．－214．2217 15．x ＜－1或x ＞3 16．416．提示：根据共顶点等腰三角形的旋转模型 △AEC ≌△ADB （SAS ）∴∠ADB ＝∠AEC ＝150°∴∠BDE ＝150°－60°＝90°连接CD∵∠CED ＝360°－150°－60°＝150°∴∠CED ＝∠CEA∴△AEC ≌△DEC （SAS ）∴CA ＝CD∴CE 为AD 的垂直平分线延长CE 交AD 于F ，则∠AEF ＝30°∴AF ＝3，EF ＝3在△ACF 中，522=-=AF AC CF∴CE ＝BD ＝5－3＝2在Rt △BED 中，422=+=BD DE BE三、解答题（共8题，共72分）17．解：2131±-=x18．解：(1) y ＝x 2－2x －3；(2) x ＜－1或x ＞319．证明：易证：△AOF ≌△COE∴CE ＝AF由垂径定理得：CE ＝21CD ，AF ＝21AD∴AD ＝CD20．解：(3) 145+π21．解：设横彩条宽为2x cm ，则竖彩条宽为3x cm ，由题意得(20－4x )(30－6x )＝2516×600，解得x 1＝1，x 2＝9当x ＝9时，宽为18∵18×2＞20（舍去）∴x ＝1答：使横彩条宽为7 cm ，竖彩条宽为3 cm22．解：(1) 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥=+12401500202012121x x x x x ，解得10≤x 1≤13即共有四种进货方案(2) 设利润为W ，则W ＝[1760－(－20x 1＋1500)]x 1＋[1700－(－10x 2＋1300)]x 2＝30x 12－540x 1＋12000 ＝30(x 1－9)2＋9570当x 1＝13时，W 有最大值为10050即采购高级羽绒服13件时，总利润最大为10050件23．解：(1) AF ＝BM ＋MF(2) 过点A 作AG ⊥CM 于G ，反向延长GA 交EN 于H ∴四边形GMNH 为矩形∴AH ⊥EN根据三垂直得：△CMB ≌△AGC ，△AEH ≌△EDN ∴CM ＝AG ，EN ＝AH∴MN ＝GH ＝GA ＋AH ＝CM ＋EN(3) 中线倍长CP ，则△BCP ≌△DGP∴BC ＝DG ，BC ∥DG可证：△CAE ≌△GDE∴CE ＝EG ，CE ⊥EG∴△CPE 为等腰直角三角形∴CP ＝PE ，CP ⊥PE24．解：(1) D (2，－3)(2) 作D 关于AB 对称的点D ′必在AE 上A (－m ，0)、B (3m ，0)，C (0，－3am 2)，D (2m ，－3am 2) ∴D ′(2m ，3am 2)∵抛物线过点C∴－3am 2＝－3，am 2＝1∴直线AD ′的解析式为11+=x my 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)32(1122m mx x a y x m y ，整理得x 2－3mx －4m 2＝0解得x 1＝4m ，x 2＝－m （舍去）∴E (4m ，5)∴E 在y ＝5上运动(3) F (m ，－4)、E (4m ，5)、A (－m ，0)、D (2m ，－3) 设P (b ，0)∴PF 2＝(m －b )2＋16，AD 2＝9m 2＋9，AE 2＝25m 2＋25∴(m－b)2＋16＋9m2＋9＝25m2＋25，解得b1＝－3m，b2＝5m ∴P(－3m，0)或(5m，0)。

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015秋•武汉校级期中）将方程3x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．3，8，﹣10 D．﹣3，﹣8，﹣102．（3分）（2011•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．（3分）（2015•佛山）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）（2015秋•武汉校级期中）将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）A．（1，3）B．（2，﹣1）C．（0，﹣1）D．（0，1）5．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6．（3分）（2015秋•武汉校级期中）如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm27．（3分）（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=8．（3分）（2015秋•武汉校级期中）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m9．（3分）（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015秋•武汉校级期中）一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•武汉校级期中）若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为．12．（3分）（2015•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．13．（3分）（2015秋•武汉校级期中）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．14．（3分）（2015秋•武汉校级期中）二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是．15．（3分）（2015春•廊坊期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2015的坐标为．16．（3分）（2015秋•武汉校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，则AB的长为．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）（2015秋•武汉校级期中）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a的值；（2）若a=1，求方程的两根．18．（8分）（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．19．（8分）（2013•广东模拟）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．20．（8分）（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．21．（8分）（2015秋•武汉校级期中）如图，已知△ABC是等边三角形．（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC．将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF．猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明．22．（10分）（2015秋•自贡期末）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．23．（10分）（2015秋•武汉校级期中）如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；（3）连接PA，△PAB面积的最大值为．（直接填写结果）24．（12分）（2015秋•武汉校级期中）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B（3，﹣3）．（1）求顶点A的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA 交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．C；3．B；4．B；5．C；6．A；7．B；8．B；9．A；10．C；二、填空题（每题3分，共18分）11．（-2，-1）；12．x1=0，x2=2；13．7；14．k＜-；15．（-3，1）；（-3，1）；16．4；三、解答题（共8道小题，共72分）17．；18．A； 90；19．；20．；21．；22．；23．2+2；24．；。

2014-2015学年湖北武汉武昌九年级上期中数学

2014-2015学年湖北武汉武昌九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列等式中，一定是一元二次方程的是______A. B.C. D. （、为常数）2. 抛物线的对称轴是______A. 直线B. 直线C. 轴D. 轴3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______A. B. C. D.4. 如图，是的弦，于，，，则的半径的长为______A. B. C. D.5. 在某次聚会上每两人都握了一次手，所有的共握手次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是______A. B.C. D.6. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，则的度数是______A. B. C. D.7. 如图，，，在上，，则的度数为______A. B. C. D.8. 若二次函数的图象经过，，三点，则、、的大小关系是______A. B. C. D.9. 如图，正方形的对角线相交于，点在上，，的外接圆交于，则的值为______A. B. C. D.10. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且，下列结论：①且②③；其中正确的个数为______A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）11. 方程的解为______．12. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围为______．13. 如图，等边中，，是的中点，将绕点逆时针旋转得，那么线段的长为______．14. 如图，为的直径，，正方形的四个顶点分别在半径、及上，且，则正方形的面积为______．15. 如图，平面直角坐标系中，，，对按图示方式连续作旋转变换，这样算到的第个三角形中，点的对应点的坐标为______．16. 如图，中，，，以为半径，过、两点作，连，则线段的最大值为______．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程：．18. 如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，，，．（1）画出关于轴对称的．（2）画出将绕点逆时针旋转，所得的．（3）直接写出点的坐标．19. 已知、是方程的两个实数根．求：的值．20. 已知，抛物线的顶点为，且在轴上截得的线段．（1）求抛物线的解析式．（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标．21. 向阳村2010 年的人均收入为元，2012 年的人均收入为元，求人均收入的年平均增长率．22. 如图，为的直径，为弦，于，于．（1）求证：．（2）若，，求的值．23. 已知某隧道截面拱形为抛物线形，拱顶离地面米，底部宽米．（1）建立如图1 所示的平面直角坐标系，使轴为抛物线的对称轴，轴在地面上．求这条抛物线的解析式；（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图 2 所示的矩形支架（其中，两点在抛物线上，，两点在地面上），现有总长为米的材料，那么材料是否够用?（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度不低于米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为米，高度不超过米的车能否并排通过隧道口?（护栏宽度和两车间跟忽略不计）24. 如图1，四边形、为两个全等的矩形，且矩形的对角线交于点，点在上，，将矩形绕点顺时针旋转角（），如图2，、与分别相交于、．（1）求证：；（2）若，求旋转角的大小．25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，且．（1）求抛物线的解析式．（2）过、两点作交轴于另一点，交直线于另一点，已知（与不重合），求：的值．（3）若抛物线上有一点，连交线段于点，且，求点的坐标．答案第一部分1. A2. C3. D4. B5. B6. A7. B8. D9. D 10. D第二部分11. 或12. 且13.14.15.16.第三部分17. ，，，．方程有两个不等的实数根即18. （1）（2）（3）．19. 、是方程的两个实数根，，，．．20. （1）对称轴，．，，令，代入解得，．（2）设，则．，当时，，．当时，，方程无实数根．或21. 设所求人均收入的年平均增长率为．则有：求得：舍去不合题意所以人均收入的年平均增长率为．22. （1）过作于，连接并延长交于．，根据垂径定理可得．于，于，．．在和中，．．，．，即．（2）连接．，，半径，，根据勾股定理得．由（1）可得，．23. （1）由题意可知：该抛物线的解析式为．该抛物线的顶点坐标为，过点，解得二次函数的解析式为．（2）设．依题意得，矩形的周长．．当时所需材料最多，为米．所以总长为米的材料够用．（3）当高度时，，解得．，高度不超过米的车不能并排通过隧道口．24. （1）过作的平分线，作与的平分线交于点，连接．，四边形是矩形，，．平分，．，．，．，，．．在中，，，．即．（2）由（1）可知，．要满足，则有．，，．．旋转角．25. （1）．，．则，，，，．则．（2）如图，，，，为中点．又为中点，为中位线．．又为直径，．而，为等腰直角三角形．．．（3）如图，，．即．．令，代入，得．直线的解析式为．又．，（舍）．．。

2015-2016学年湖北省武汉市粮道街中学九年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉市粮道街中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•武汉校级期中）方程x2+x﹣12=0的根是（）A．﹣4或3 B．4或﹣3 C．﹣2或1 D．2或﹣13．（3分）（2013秋•东西湖区校级期末）如图，在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠AOD的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．（3分）（2013•长汀县一模）下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=05．（3分）（2015秋•宜城市期中）抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）6．（3分）（2010•宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 7．（3分）（2015秋•武汉校级期中）在A（﹣5，0）、B（0，2）、C（2，﹣1）、D（2，0）、E（0，5）、F（﹣2，1）和G（﹣2，﹣1）这七个点中，关于原点O对称的两个点是（）A．A和E B．B和D C．C和F D．F和G8．（3分）（2015秋•武汉校级期中）把方程x2﹣8x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n 的值是（）A．﹣4，13 B．﹣4，19 C．4，13 D．4，199．（3分）（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19610．（3分）（2011•苍南县校级一模）一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（）A．第七块B．第六块C．第五块D．第四块二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014秋•河西区期末）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是．12．（3分）（2015秋•武汉校级期中）若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x﹣2=0的一个根为1，则m的值为．13．（3分）（2015秋•武汉校级期中）设x1、x2是方程x2﹣2x﹣5=0的两根，式子+的值=．14．（3分）（2013•德州一模）如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A （3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为．15．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．16．（3分）（2013•长清区二模）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2013次后，点B的坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．（6分）（2015•东西湖区校级模拟）解方程：x2﹣3x+1=0．18．（6分）（2015秋•武汉校级期中）已知a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，求a2+2a+b 的值．19．（6分）（2015秋•德州校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC的一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标．20．（7分）（2015秋•武汉校级期中）抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D．（1）求抛物线的对称轴及顶点D坐标；（2）求△ABC的面积．21．（7分）（2014秋•沛县期末）如图，计划在长为16m、宽为12m的矩形会议室的地面上铺设一个矩形地毯，若四周未铺地毯地面的宽度相同，且地毯面积占整个会议室地面面积的一半，求地毯的长与宽．22．（10分）（2015秋•武汉校级期中）如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3，过点D（0，﹣）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析式．23．（10分）（2015•黄陂区校级模拟）进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由．（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？24．（10分）（2015秋•武汉校级期中）如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B 点正好落在CD上的点E处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长．25．（12分）（2011•福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．2015-2016学年湖北省武汉市粮道街中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．2．（3分）（2015秋•武汉校级期中）方程x2+x﹣12=0的根是（）A．﹣4或3 B．4或﹣3 C．﹣2或1 D．2或﹣1【解答】解：（x+4）（x﹣3）=0，x+4=0或x﹣3=0，所以x1=﹣4，x2=3．故选：B．3．（3分）（2013秋•东西湖区校级期末）如图，在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠AOD的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，∴∠BOD=70°，∠B=∠D=50°，∴∠BOA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣50°=30°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠BOA=70°﹣30°=40°．故选C．4．（3分）（2013•长汀县一模）下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=0【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根．B、△=b2﹣4ac=16﹣16=0，方程有两个相等的实数根．C、△=b2﹣4ac=4+20=24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△=b2﹣4ac=4+16=20，方程有两个不相等的实数根．故选A．5．（3分）（2015秋•宜城市期中）抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）【解答】解：∵y=﹣5（x+2）2﹣6是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（﹣2，﹣6）．故选：D．6．（3分）（2010•宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．7．（3分）（2015秋•武汉校级期中）在A（﹣5，0）、B（0，2）、C（2，﹣1）、D（2，0）、E（0，5）、F（﹣2，1）和G（﹣2，﹣1）这七个点中，关于原点O对称的两个点是（）A．A和E B．B和D C．C和F D．F和G【解答】解：在A（﹣5，0）、B（0，2）、C（2，﹣1）、D（2，0）、E（0，5）、F（﹣2，1）和G（﹣2，﹣1）这七个点中，关于原点O对称的两个点是C和F，故选C．8．（3分）（2015秋•武汉校级期中）把方程x2﹣8x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n 的值是（）A．﹣4，13 B．﹣4，19 C．4，13 D．4，19【解答】解：方程x2﹣8x+3=0，变形得：x2﹣8x=﹣3，配方得：x2﹣8x+16=13，即（x﹣4）2=13，则m=4，n=13，故选C9．（3分）（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．10．（3分）（2011•苍南县校级一模）一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（）A．第七块B．第六块C．第五块D．第四块【解答】解：如图，建立平面直角坐标系．∵AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm，∴此抛物线的顶点坐标为：（10，25），图象与x轴的交点坐标为：（0，0），（20，0），∴抛物线的解析式为：y=a（x﹣10）2+25，解得：0=100a+25，a=﹣，∴y=﹣（x﹣10）2+25，现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，∴截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是4cm．∴当四边形DEFM是正方形时，DE=EF=MF=DM=4cm，∴M点的横坐标为AN﹣MK=10﹣2=8，即x=8，代入y=﹣（x﹣10）2+25，解得：y=24，∴KN=24，24÷4=6，∴这块正方形铁皮是第六块，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014秋•河西区期末）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=1．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==1，即直线x=1．故答案是：直线x=1．12．（3分）（2015秋•武汉校级期中）若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x﹣2=0的一个根为1，则m的值为﹣1．【解答】解：把x=1代入x2+（m+2）x﹣2=0，得12+（m+2）﹣2=0，即m+2﹣1=0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）（2015秋•武汉校级期中）设x1、x2是方程x2﹣2x﹣5=0的两根，式子+的值=﹣．【解答】解：x1+x2=2，x1x2=﹣5，则原式===﹣．故答案是：﹣．14．（3分）（2013•德州一模）如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A （3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为0＜x＜3．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，∴关于x的不等式ax2+bx＜kx的解集是0＜x＜3．故答案为：0＜x＜3．15．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= 105°．【解答】解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=1，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．16．（3分）（2013•长清区二模）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2013次后，点B的坐标为（2014+671，2）．【解答】解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，∵2013÷3=671，∴滚动2013次后，点B的纵坐标与滚动第3次纵坐标相同为2，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴OB==，∴三角形三边长的和为：1+2+=3+，则滚动2013次后，点B的横坐标为：1+671（3+）=2014+671．故点B的坐标为：（2014+671，2）．故答案为：（2014+671，2）．三、解答题（共8题，共72分）17．（6分）（2015•东西湖区校级模拟）解方程：x2﹣3x+1=0．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1∴b2﹣4ac=5∴x=．故，．18．（6分）（2015秋•武汉校级期中）已知a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，求a2+2a+b 的值．【解答】解：a+b=﹣1，a是方程的解，则a2+a﹣2016=0，即a2+a=2016，则原式=a2+a+a+b=2016﹣1=2015．19．（6分）（2015秋•德州校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC的一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，点E为所作，点E坐标为（﹣3，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为（3，4）、C2的坐标为（4，2）．20．（7分）（2015秋•武汉校级期中）抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D．（1）求抛物线的对称轴及顶点D坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为x=2，顶点D的坐标为（2，﹣1）；（2）令y=0时，x2﹣4x+3=0解得x1=1，x2=3．∴AB=2，令x=0时，y=3，∴C（0，3），∴S△ABC=×2×3=3．21．（7分）（2014秋•沛县期末）如图，计划在长为16m、宽为12m的矩形会议室的地面上铺设一个矩形地毯，若四周未铺地毯地面的宽度相同，且地毯面积占整个会议室地面面积的一半，求地毯的长与宽．【解答】解：设空白部分的宽为x米，根据题意得出：（16﹣2x）（12﹣2x）=×16×12，整理得：x2﹣14x+24=0，解得x1=2，x2=12（不合题意，舍去）则16﹣2x=16﹣2×2=12，12﹣2x=12﹣2×2=8．答：地毯的长与宽分半是12m、8m．22．（10分）（2015秋•武汉校级期中）如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3，过点D（0，﹣）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析式．【解答】解：过点D（0﹣）的直线与抛物线交于M（x M，y M）、N（x N，y N）两点，与x 轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称．设直线MN的解析式为：y=kx﹣，则有：Y M+Y N=0，（6分）由，x2﹣4x+3=kx﹣，移项后合并同类项得x2﹣（k+4）x+=0，∴x M+x N=4+k．∴y M+y N=kx M﹣+kx N﹣=k（x M+x N）﹣5=0，∴y M+y N=k（x M+x N）=5，即k（k+4）﹣5=0，∴k=1或k=﹣5．当k=﹣5时，方程x2﹣（k+4）x+=0的判别式△＜0，直线MN与抛物线无交点，∴k=1，∴直线MN的解析式为y=x﹣．23．（10分）（2015•黄陂区校级模拟）进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由．（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？【解答】解：（1）依题意，得y=（50﹣40﹣x）•（500+100x）=﹣100x2+500x+5000，∵，∴3≤x≤8；（2）y=﹣100x2+500x+5000=﹣100（x﹣）2+5625，∵x为整数，∴当x取2或3时，有最大值，为5600，∴5600是最大利润．（3）令y=﹣100（x﹣）2+5625≥5000，解得0≤x≤5时，即当售价在45到50元时，月利润不低于5000元．24．（10分）（2015秋•武汉校级期中）如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B 点正好落在CD上的点E处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠CBA=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形A点正好落在CD上的点E处，∴BC=AG，∠EAG=90°，AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，∴2∠ABE+∠BAE=180°，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴2∠CBE+2∠ABE=180°，∴∠BAE=2∠CBE．（2）MN=AF，证明：过B作BO⊥AE于O，连接EG，∵四边形AEFG是矩形，∴AF=EG，∠MAG=∠BOM=90°，∵∠C=∠CBA=90°，∴∠AEB=∠ABE=90°﹣∠CBE，∠CEB=90°﹣∠CBE，∴∠CEB=∠OEB，在△CBE和△OBE中∴△CBE≌△OBE（AAS），∴EC=OE，BO=BC=AD=AG，在△BOM和△GAM中，∴△BOM≌△GAM（AAS），∴BM=GM，∵点N为BE的中点，∴MN=EG，∵EG=AF，∴MN=AF．（3）解：在Rt△DEA中，∠EDA=90°，AD=BC=3，AE=AB=5，由勾股定理得：DE=4，∵△BOM≌△GAM，△CBE≌△OBE，∴OM=AM，EC=EO，∴OM=====2，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM===∵BM=GM，∴BG=+=2，故答案为：2．25．（12分）（2011•福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．【解答】解：（1）依题意，得ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），两边都除以a得：即x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵B点在A点右侧，∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0），答：A、B两点坐标分别是（﹣3，0），（1，0）．证明：∵直线l：，当x=﹣3时，，∴点A在直线l上．（2）∵点H、B关于过A点的直线l：对称，∴AH=AB=4，过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，则，，∴顶点，代入二次函数解析式，解得，∴二次函数解析式为，答：二次函数解析式为．（3）直线AH的解析式为，直线BK的解析式为，由，解得，即，则BK=4，∵点H、B关于直线AK对称，K（3，2），∴HN+MN的最小值是MB，过K作KD⊥x轴于D，作点K关于直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，则QM=MK，，AE⊥QK，∴根据两点之间线段最短得出BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，∵BK∥AH，∴∠BKQ=∠HEQ=90°，由勾股定理得QB===8，∴HN+NM+MK的最小值为8，答：HN+NM+MK和的最小值是8．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；dbz1018；gsls；郝老师；73zzx；hbxglhl；137-hui；王学峰；sks；sjzx；gbl210；wd1899；nhx600；zhjh；lbz；张其铎；zjx111（排名不分先后）菁优网2016年8月24日。

湖北省武汉市江岸区2014-2015学年九年级上学期期中数学试卷【解析版】

掌门1对1教育初中数学湖北省武汉市江岸区2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2=x的根为（）A．0B．1C．0或1 D．0或﹣1 [来源:学科网ZXXK]2．（3分）下列图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣34．（3分）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形5．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB，∠BAC=20°，则∠AOC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2B．3C．4D．67．（3分）下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+4x+4 C．y=﹣x2+3x+2 D．y=x2﹣x+28．（3分）将二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x+1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+39．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1 0 1 3 …y…﹣3 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间10．（3分）如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE 的最小值为（）A．2﹣B．2﹣3 C．D．二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点（﹣2，7）关于原点的对称点为．12．（3分）关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有实数根，则m的取值范围是．13．（3分）在半径为4的圆中，40°的圆周角所对的弧长为．[来源:Z_xx_]14．（3分）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．15．（3分）如图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点（OM＞ON），若PM=，ON=8，则OM=．16．（3分）二次函数y=的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A2015在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A2014B2015A2015都为等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为．三、解答题（9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣7=0．18．（6分）李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，试求这个平均增长率．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD 的中点，求证：∠B=∠BEC．20．（7分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：（1）将△ABC绕A点逆时针旋转90°至△AB1C1，画出旋转后的△AB1C1；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2；（3）过A、C、C1三点作⊙P，请直接写出点A2与⊙P的位置关系．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0（k为常数）．（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为倒数，求该方程的两根．22．（8分）△ABC中，AB=AC，（1）如图1，以AC为直径的⊙M交BC，作DE⊥AB于E，求证：DE是⊙M的切线．（2）如图2，⊙O为△ABC的外接圆，若E是AB的中点，连OE，OE=，BC=4，求⊙O的半径．23．（10分）某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束时（x为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：x 0 1 2 3y 0 58 112 162（1）求y与x之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）；（2）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完？（3）若第m天的销量为22件，求m的值．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，动点P从A点出发，以每秒个单位的速度沿AB向B点匀速运动，同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向C点匀速运动，设运动时间为t秒，0＜t＜4．（1）将线段PQ绕P点逆时针旋转90°至PF，作QG∥AB交AC于G．①如图1，当t=1时，求证：GQ=AP+GF；②如图2，当2＜t＜4时，则线段：GQ、AP、GF之间有怎样的数量关系，证明你的结论；（2）若以PQ为直径的圆与AC相切，直接写出t的值为．25．（12分）已知抛物线y=x2﹣2ax+a2﹣2的顶点为A，P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3．（1）求A、P点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）点Q在抛物线上，求线段PQ的最小值；（3）若直线y=x+a﹣2与该抛物线交于B、C两点，M点是线段BC的中点．当a的值在某范围内变化时，M点的运动轨迹是一条直线的一部分，请求出该直线的解析式，并写出自变量的取值范围．湖北省武汉市江岸区2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2=x的根为（）A．0B．1C．0或1 D．0或﹣1考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，再两边都除以3，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解．2．（3分）下列图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．[来源:学科网]3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣可以直接求得x1+x2的值．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一次项系数是a=1，二次项系数b=2，∴由韦达定理，得x1+x2=2．故选A．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．4．（3分）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形考点：旋转对称图形．分析：求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．解答：解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是求出各图形的最小旋转角度．5．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB，∠BAC=20°，则∠AOC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析：先根据垂径定理得到=，再根据圆周角定理得∠AOC=2∠BAC，然后把∠BAC=20°代入计算即可．解答：解：∵半径OC⊥弦AB，∴=，∴∠AOC=2∠BAC=2×20°=40°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2B．3C．4D．6考点：二次函数的性质．分析：求得抛物线与直线的交点坐标后即可求得截得的线段的长．解答：解：由题意得：，解得：x=﹣2或x=4，故在直线y=﹣2上截得的线段的长为4﹣（﹣2）=4+2=6，故选D．点评：本题考查了抛物线与直线的交点，要熟悉二次函数与一元二次方程的关系．7．（3分）下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+4x+4 C．y=﹣x2+3x+2 D．y=x2﹣x+2考点：抛物线与x轴的交点．分析：运用“二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：当b2﹣4ac＜0时，无交点”求解即可．解答：解：A、△=0+8=8＞0，该抛物线与x轴有2个交点，故本选项错误；B、△=16﹣4×1×4=0，该抛物线与x轴有1个交点，故本选项错误；C、△=9+8=17＞0，该抛物线与x轴有2个交点，故本选项错误；D、△=1﹣8=﹣7＜0，该抛物线与x轴没有交点，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查了二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系，解题时要细心．8．（3分）将二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x+1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为﹣y=（x﹣1）2﹣3，即y=﹣（x﹣1）2+3．故选A．点评：本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，明确关于x轴翻折得到的图象与原图象关于x轴对称是解题的关键．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1 0 1 3 …y…﹣3 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．专题：图表型．分析：根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．解答：解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1．因为a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；又∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0，△=32﹣4×（﹣1）×1=13，故方程的根为x===±，故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选：D．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE 的最小值为（）A．2﹣B．2﹣3 C．D．考点：垂线段最短；等边三角形的性质；勾股定理．分析：利用垂线段最短的性质结合锐角三角函数关系以及等边三角形的性质求出即可．解答：解：如图所示：当ED⊥AB此时DE=EC最短，设EC=DE=x，则AE=1﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，则sin60°===，解得：x=2﹣3．故选：B．点评：此题主要考查了垂线段最短以及锐角三角函数关系以及等边三角形的性质，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点（﹣2，7）关于原点的对称点为（2，﹣7）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．解答：解：点（﹣2，7）关于原点的对称点为（2，﹣7）．故答案为：（2，﹣7）．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，正确掌握相关性质是解题关键．12．（3分）关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有实数根，则m的取值范围是m≤2且m≠0．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（﹣4）2﹣4m•2≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．解答：解：根据题意得m≠0且△=（﹣4）2﹣4m•2≥0，解得m≤2且m≠0．故答案为m≤2且m≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．13．（3分）在半径为4的圆中，40°的圆周角所对的弧长为．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式计算得出即可．解答：解：40°的圆周角所对的弧长为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．14．（3分）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是y=﹣．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a．解答：解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2=4a，a=﹣，故y=﹣．点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．15．（3分）如图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点（OM＞ON），若PM=，ON=8，则OM=4+2．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：连结MN，作NH⊥OA于H，如图，根据旋转的性质得∠MPN=90°，PN=PM=，可判断△PMN为等腰直角三角形，则MN=PM=2，在Rt△OHN中，根据含30度的直角三角形三边的关系得NH=ON=4，OH=NH=4，然后在Rt△MNH中根据勾股定理计算出MH=2，由此得到OM=OH+HM=4+2．解答：解：连结MN，作NH⊥OA于H，如图，∵线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点，∴∠MPN=90°，PN=PM=，∴△PMN为等腰直角三角形，∴MN=PM=2，在Rt△OHN中，∵∠NOH=30°，ON=8，∴NH=ON=4，OH=NH=4，在Rt△MNH中，∵NH=4，MN=2，∴MH==2，∴OM=OH+HM=4+2．故答案为4+2．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．16．（3分）二次函数y=的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A2015在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A2014B2015A2015都为等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为2015．考点：二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据等边三角形的性质可得∠A1A0B1=60°，然后表示出A0B1的解析式，与二次函数解析式联立求出点B1的坐标，再根据等边三角形的性质求出A0A1，同理表示出A1B2的解析式，与二次函数解析式联立求出点B2的坐标，再根据等边三角形的性质求出A1A2，同理求出B3的坐标，然后求出A2A3，从而得到等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，与三角形所在的序数相等．解答：解：∵△A0B1A1是等边三角形，∴∠A1A0B1=60°，∴A0B1的解析式为y=x，联立，解得，（为原点，舍去），∴点B1（，），∴等边△A0B1A1的边长为×2=1，同理，A1B2的解析式为y=x+1，联立，解得，（在第二象限，舍去），∴B2（，2），∴等边△A1B2A2的边长A1A2=2×（2﹣1）=2，同理可求出B3（，），所以，等边△A2B3A3的边长A2A3=2×（﹣1﹣2）=3，…，以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，△A2014B2015A2015的边长A2014A2015=2015．故答案为：2015．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标，根据点B系列的坐标求出等边三角形的边长并且发现系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数是解题的关键．三、解答题（9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣7=0．考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次方程．专题：计算题．分析：移项后配方得出x2﹣4x+4=7+4，推出（x﹣2）2=11，开方后得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．[来源:学科网]解答：解：移项得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=7+4，即（x﹣2）2=11，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的应用，关键是配方后得出（x﹣2）2=11，题目比较典型，难度适中．18．（6分）李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，试求这个平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这个平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．[来源:学科网]解答：解：设这个平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：这个平均增长率为20%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．[来源:学,科,网Z,X,X,K]19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD 的中点，求证：∠B=∠BEC．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题．分析：由B是弧CD的中点，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BCE=∠BAC，即可得∠BEC=∠ACB，然后由等腰三角形的性质，证得结论．解答：证明：∵B是弧CD的中点，∴=，∴∠BCE=∠BAC，∵∠BEC=180°﹣∠B﹣∠BCE，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BEC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠BEC．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（7分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：（1）将△ABC绕A点逆时针旋转90°至△AB1C1，画出旋转后的△AB1C1；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2；（3）过A、C、C1三点作⊙P，请直接写出点A2与⊙P的位置关系．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据旋转三要素，找到各点的对应点，顺次连接可得△AB1C1；（2）找到A、B、C三点关于原点的对称点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）此圆的圆心是线段CC1的中点，作出圆即可做出判断．解答：解：（1）（2）（3）如图所示：点A2在⊙上．点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到旋转三要素．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0（k为常数）．（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为倒数，求该方程的两根．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值得到△=（k﹣2）2，然后根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到2k=1，解得k=，原方程变形为x2﹣x+1=0，整理得2x2﹣5x+2=0，然后利用因式分解法解方程．解答：（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×2k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：根据题意得2k=1，解得k=，原方程变形为x2﹣x+1=0，整理得2x2﹣5x+2=0，（2x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=，x2=2．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．22．（8分）△ABC中，AB=AC，（1）如图1，以AC为直径的⊙M交BC，作DE⊥AB于E，求证：DE是⊙M的切线．（2）如图2，⊙O为△ABC的外接圆，若E是AB的中点，连OE，OE=，BC=4，求⊙O的半径．考点：切线的判定．分析：（1）连接MD，运用圆的性质证明DM∥AB，进而证明DE⊥DM即可解决问题；（2）如图，作辅助线，运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式证明AE=，进而运用勾股定理即可解决问题．解答：证明：（1）连接DM，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵MD=MC，∴∠MDC=∠C，∴∠B=∠MDC，∴DM∥AB，∠MDE=∠BED，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠MDE=90°，即DE⊥DM，∴DE是⊙O的切线；（2）连接OB、OC，OA，AO的延长线交BC于点D；∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，同理：由OB=OC知，点O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴BD=CD=；∵，，∴，∵AB=2AE，BD=2，OE=，∴AE=；由题意知：OE⊥AB，根据勾股定：AO2=AE2+OE2，即，解得：R=，即⊙O的半径为．点评：该命题以圆和等腰三角形为载体，以切线的判定为考查的核心构造而成；同时还渗透了对等腰三角形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用等几何知识点的考查．23．（10分）某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束时（x为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：x 0 1 2 3y 0 58 112 162（1）求y与x之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）；（2）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完？（3）若第m天的销量为22件，求m的值．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据表格得到两对x、y的值，代入二次函数的解析式即可确定a、b的值；（2）将得到的二次函数的解析式配方后即可确定最值，从而确定售完时间；[来源:学科网]（3）代入总销量22，从而得到有关m的方程，求得m的值即可．解答：解：（1）依题意，设y=ax2+bx（a≠0），则，解得：．故y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+60x．（2）y=﹣2（x﹣15）2+450，当x=15，y max=450．答：销售到第15天结束，全部售完．（3）当[﹣2（m﹣15）2+450]﹣[﹣2（m+15）2+450]=22时，[来源:学§科§网Z§X§X§K]化简得：（m﹣16）2﹣（m﹣15）2=11，解得：m=10．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数的模型，难度不大．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，动点P从A点出发，以每秒个单位的速度沿AB向B点匀速运动，同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向C点匀速运动，设运动时间为t秒，0＜t＜4．（1）将线段PQ绕P点逆时针旋转90°至PF，作QG∥AB交AC于G．①如图1，当t=1时，求证：GQ=AP+GF；②如图2，当2＜t＜4时，则线段：GQ、AP、GF之间有怎样的数量关系，证明你的结论；（2）若以PQ为直径的圆与AC相切，直接写出t的值为．考点：圆的综合题．分析：（1）①连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H，可证得四边形PBQG和四边形APHG 者是平行四边形，可证得△PQH≌△PFG，得QH=FG，代入可得结论；②同①可得GQ=HG+QH=AP+GF；（2）设圆心为M，与AC相切于点I，交BC于另一点为J，连接MI、PJ、BG、PG，则可知PQ=2MI=BC=4，在Rt△PQJ中，PJ=4﹣t，QJ=4﹣2t，利用勾股定理可求得t．解答：解：（1）①如图1，连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H，当t=1时，BQ=1，AP=，则BP=3，CQ=CG=3，∴BP=QG=3，∴四边形PBQG为平行四边形，同理可知四边形APHG也是平行四边形，又由旋转可知PQ=PF，在△PQH和△PFG中，，∴△PQH≌△PFG（SAS），∴QH=FG，∴GQ=HG+QH=AP+GF；②如图2，连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H，同①可证明四边形PBQG和四边形APHG都是平行四边形，同理可证△PQH≌△PFG（SAS），∴QH=FG，∴AP=HG=HQ+QG=GF+GQ；（2）如图3，设圆心为M，与AC相切于点I，交BC于另一点为J，连接MI、PJ、BG、PG，则可知PQ=2MI=BC=4，在Rt△PQJ中，PJ=4﹣t，QJ=4﹣2t，则（4﹣t）2+（4﹣2t）2=42，解得t=或4，又∵0＜t＜4，∴t=，故答案为：．点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识的综合应用，在（1）通过作辅助线，构造三角形全等并利用线段的相等进行转化是解题的关键，在（2）中作出与AC相切的圆后找到相应的线段，用t表示出其长，化动为静是这类问题的常用思路，注意t值的范围．25．（12分）已知抛物线y=x2﹣2ax+a2﹣2的顶点为A，P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3．（1）求A、P点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）点Q在抛物线上，求线段PQ的最小值；（3）若直线y=x+a﹣2与该抛物线交于B、C两点，M点是线段BC的中点．当a的值在某范围内变化时，M点的运动轨迹是一条直线的一部分，请求出该直线的解析式，并写出自变量的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）把抛物线的解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标，根据已知即可求得P的坐标；（2）设Q（m，（m﹣a）2﹣2），根据勾股定理即可求得PQ2=（m﹣a）2+[（m﹣a2）﹣3]2，令（m ﹣a）2=n，得出PQ2=（n﹣）2+，即可求得PQ的最小值；（3）联立方程，即可得到x2﹣（2a+1）x+a2﹣a=0，即可求得直线y=x+a﹣2与该抛物线交于B、C 两点的横坐标、纵坐标的和，进而求得中点M的坐标，由M的坐标即可得出点M在直线y=2x﹣上，根据△=（2a+1）2﹣4（a2﹣a）＞0，即可求得的取值，进而求得的取值，即直线y=2x﹣的取值．解答：解：（1）∵抛物线y=x2﹣2ax+a2﹣2，∴y=（x﹣a）2﹣2，∴A（a，﹣2），∵P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3．∴P（a，1）；（2）∵点Q在抛物线y=x2﹣2ax+a2﹣2上，∴设Q（m，（m﹣a）2﹣2），则PQ2=（m﹣a）2+[（m﹣a2）﹣3]2令（m﹣a）2=n，则PQ2=n+（n﹣3）2=（n﹣）2+，当n=时，PQ2最小，即PQ最小∴PQ的最小值==；（3）由得x2﹣（2a+1）x+a2﹣a=0∴x1+x2=2a+1∴y1+y2=x1+x2+2a﹣4=4a﹣3，∴M（，），设M（x0，y0）∴x0=，y0=，∴y0=2x0﹣，∴点M在直线y=2x﹣上又∵△=（2a+1）2﹣4（a2﹣a）＞0，则a＞﹣，∴x0＞[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴直线为y=2x﹣（x＞）．点评：本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的顶点和对称轴，求得线段的中点坐标是（3）的重点和关键．。

2023-2024学年湖北省武汉市江岸区九年级上学期数学期中试题及答案

2023-2024学年湖北省武汉市江岸区九年级上学期数学期中试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2356x x -+=化为一般形式()200ax bx c a ++=≠后，a ，b ，c 的值可以是（）A. 5a =-，3b =-，6c =B. 3a =-，5b =，6c =-C. 3a =-，5b =，6c =D. 5a =，3b =-，6c =-【答案】D 【解析】【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，把方程的变形为一般形式即可．【详解】解：一元二次方程2356x x -+=的一般形式为：25360x x --=，故5a =，3b =-，6c =-，故选：D ．2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 绿色饮品B. 绿色食品C. 有机食品D. 速冻食品【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案．【详解】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形.3. 一元二次方程27460x x -+=的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根 D. 只有一个实数根【答案】C 【解析】【分析】根据判别式判断一元二次方程根的情况，能够熟练运用根的判别式是解决本题的关键．【详解】根据根的判别式可知，()244761520∆=--⨯⨯=-<，故方程无实根，故选：C ．4. 如图，A 、D 是O 上的两点，BC 是直径，AD BC ⊥，若32D ∠=︒，则ACD ∠的度数为（）A. 116︒B. 128︒C. 122︒D. 126︒【答案】A 【解析】【分析】利用垂径定理得出 AC DC=，通过同弧或等弧所对圆周角相等可得32CAD D ∠=∠=︒，再根据三角形内角和即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，BC 是直径，∴ AC DC=，∴32CAD D ∠=∠=︒，∵180CAD D ACD ∠+∠+∠=︒，∴116ACD ∠=︒，故选：A ．【点睛】此题考查了垂径定理和圆周角定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和同弧或等弧所对圆周角相等的应用．5. 设a ，b 是方程220230x x +-=的两个实数根，则b ab a -+的值为（）A. 1 B. 1- C. 2022D. 2023【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟记“若12x x 、是方程一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根，则1212b ca x x x x a+=-=，．”是解题关键．【详解】解：∵a，b 是方程220230x x +-=的两个不相等的实数根，∴1a b +=-，2023ab =-，∴()12023120232022b ab a -+=---=-+=，故选：C ．6. 如图所示，OA 、OB 、OC 都是O 的半径（点B 在劣弧AC 上，不包括端点A 、C ），则下列关系一定成立的是（）A. 2AOB BOC ∠=∠B. 2AOB ACB ∠=∠C. 2AOB CAB ∠=∠D. 2AOB OCA∠=∠【答案】B 【解析】【分析】本题考查圆周角定理，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”进行判断即可，能够熟练运用圆周角定理是解决本题的关键．【详解】解：根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半可知， AOB ∠为弧AB 所对的圆心角，弧AB 所对的圆周角为ACB ∠，的故2AOB ACB ∠=∠，故选：B ．7. 若点()13,A y -，()22,B y -，()33,C y 在二次函数()215y x =++的图象上，则1y ，2y ，3y 大小关系是（）A. 123y y y << B. 132y y y << C. 213y y y << D.312y y y <<【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．【详解】解：点()13,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数()215y x =++的图象上，19y ∴=，26y =，321y =，213y y y ∴<<．故选：C ．8. 如图，Rt ACB △中，90C ∠=︒，7AC =，5BC =，点P 从点B 出发向终点C 以1个单位长度/s 移动，点Q 从点C 出发向终点A 以2个单位长度/s 移动，P 、Q 两点同时出发，一点先到达终点时P 、Q 两点同时停止，则（）秒后，PCQ △的面积等于4．A. 1B. 2C. 4D. 1或4【答案】A 【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用，设t 秒后，PCQ △的面积等于4，根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设t 秒后，PCQ △的面积等于4，由题意得：,2BP t CQ t ==，则5,CP t =-∵12PCQ CQ CP S =⋅△，∴()14252t t =⨯⨯-，整理得：2540t t -+=，解得：1214t t ==，（不合题意，舍去），即1秒后，PCQ △的面积等于4，故选：A ．9. 已知O 的半径2OA =，弦AB 、AC 的长分别是，则BOC ∠的度数为（）A. 30︒B. 120︒C. 30︒或150︒D. 30︒或120︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理逆定理及特殊角三角函数．分两种情况考虑，根据垂径定理及特殊角三角函数即可求解．【详解】解：当弦AB 、AC 在半径OA 的同侧时，如图，过O 作OD AB ⊥于D ，则12AD AB ==，2AOB AOD ∠=∠，∵sin AD AOD OA ==∠，∴60AOD ∠=︒，∴2120AOB AOD ∠=∠=︒；∵2228OA OC AC +==，∴=90AOC ∠︒，∴30BOC AOB AOC ∠︒=∠-∠=；当弦AB 、AC 在半径OA 的异侧时，如图，同理可求得120AOB ∠=︒，=90AOC ∠︒，则360150BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠=︒，即BOC ∠的度数为30︒或150︒；故选：C ．10. 已知抛物线2y x bx c =++（c 为常数）经过点()p m ,、()q m ,、()4,c ，当18q p ≤-<时，则m 的取值范围为（）A. 412c m c -≤<+B. 15124c m c -≤<+C. 12c m c <≤+ D. 324c m c -<+≤【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质．先求出4b =-，可得抛物线的对称轴为直线22bx =-=，再根据抛物线的对称性可得4p q +=，进而得到()424q p q q q -=--=-，再结合18q p ≤-<，可得()212164q ≤-<，然后根据()22424m q q c q c =-+=-+-，即可求解．【详解】解：当4x =时，164y b c c =++=，∴4b =-，∴抛物线的对称轴为直线22bx =-=，∴抛物线解析式为24y x x c =-+，∵抛物线2y x bx c =++（c 为常数）经过点()p m ,、()q m ,，∴22p q+=，即4p q +=，∴4p q =-，∴()424q p q q q -=--=-，又18q p ≤-<，∴1248q ≤-<，∴1242q ≤-<，∴()212164q ≤-<，∵()22424m q q c q c =-+=-+-，∴15124c m c -≤<+，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点()3,5-关于x 轴对称的点的坐标为__________．【答案】(-3，-5)【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点（−3，5）关于x 轴对称的点的坐标为（−3，−5），故答案为：（−3，−5）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律．12. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________．【答案】()213y x =-++【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：()21y x =-+．由“上加下减”的原则可知，将抛物线()21y x =-+向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：()213y x =-++．故答案为：()213y x =-++．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．13. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么方程是_____．【答案】50+50(1+x)+50 (1+x)2=196【解析】【分析】因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，七月份生产零件50万个，所以八月份生产零件50（1+x ）万个，九月份生产零件50（1+x ）2万个，三个月之和即为总产量.【详解】因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，七月份生产零件50万个，所以八月份生产零件50（1+x ）万个，九月份生产零件50（1+x ）2万个，所以根据第三季度生产零件196万个可列方程为：50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196．【点睛】本题考查一元二次方程应用中的增长率问题，需要注意第三季度产量是三个月之和.14. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，1AC =，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到A BB '' ，此时点A '恰好在AB 边上，连结BB '，则A BB '' 的周长为________．【答案】3+3+【解析】【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理得到，22AB AC ==，BC =．再根据旋转的性质得到1AC A C '==，,2BC B C AB A B ACA BCB '''''====∠=∠，则可判断ACA ' 为等边三角形，从而得到BCB 'V 为等边三角形，可得到BB BC '==1A B '=，即可求解．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵1AC =，∴22AB AC ==，∴BC ==∵将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到A BB '' ，此时点A '恰好在AB 边上，∴1AC A C '==，,2BC B C AB A B ACA BCB '''''====∠=∠，∵60A ∠=︒，∴ACA ' 为等边三角形，∴60ACA BCB ''∠=∠=︒，1AA AC '==，BCB 'V 为等边三角形，∴BB BC '==，1A B '=，∴A BB '' 的周长为213A B BB A B ''''++==．故答案为：3【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理．15. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a >）经过()3,2A -、()9,2B 两点，下列四个结论：①一元二次方程220ax bx c ++-=的根为13x =-，29x =；②若点()15,C y 、)2Dy 在该抛物线上，则12y y <；③对于任意实数t ，总有293at a b bt -≥-；④对于a 的每一个确定值()0a >，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数）有根，则236p a ≥-．其中正确的结论是________（填写序号）【答案】①③④【解析】【详解】根据函数的解析式结合函数图象逐个分析，并判断每个选项的正误即可．【分析】解：∵()3,2A -、()9,2B 两点纵坐标相等，故当2y =时，39x =-或此时函数2y ax bx c =++变为22=0ax bx c ++-，故一元二次方程220ax bx c ++-=的根为13x =-，29x =成立，故①正确；由于()3,2A -、()9,2B 两点纵坐标相等，∴A，B 两点关于函数的对称轴对称，∴函数的对称轴为：3x =，∵0a >，∴函数的开口向上，故越靠近对称轴，函数的值越小，C 点离对称轴的距离为532-=，D 点离对称轴距离为3，∵23>，∴12y y >，故②错误；将293at a b bt -≥-变为；∵函数的对称轴为3x =，故当3x =时函数取最小值，将3x =代入函数解析式中得：93y a b c =++，故函数最小值为：93a b c ++，故293ax bx c a b c ++≥++，对于任意的实数t 都有：293at bt a b +≥+变形得293at a b bt -≥-，故③正确；∵32b a-=，则6b a =-，将()3,2A -、()9,2B 两点代入2y ax bx c =++中得：9328192a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩①②，3⨯+①②得，227c a =-，若一元二次方程2ax bx c p ++=则： 244b ac p a -≥，将227c a =-，6b a =-代入，化简得236p a ≥-，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题属于二次函数的综合题，能够熟练掌握二次函数的解析式与图象之间的关系是解决本题的关键．能够熟练掌握二次函数的解析式与图象之间的关系是解决本题的关键．16. 如图，已知ABC 是O 的内接三角形，O 的半径为2，将劣弧 AC 沿AC 折叠后刚好经过弦BC 的中点D ．若60ACB ∠=︒，则弦AC 的长为________．【答案】【解析】【分析】设折叠后的 AC 所在圆的圆心为O '，连接O A '，O D '，OA ，OB ，过点O作OE AB ⊥于点E ，解直角三角形得出AB =O ' 与O 为等圆，得出OA O A '=，OB OD =，A O B A OD'∠=∠，证明AOB AO D ' ≌，得出AB AD ==A 作AH BC ⊥于H ，设BH HD x ==，则2CD x =，3CH x =，根据勾股定理得出()(222x +=，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：设折叠后的 AC 所在圆的圆心为O '，连接O A '，O D '，OA ，OB ，过点O 作OE AB ⊥于点E ，如图所示：∵OE AB ⊥，∴12AE BE AB ==，∵60ACB ∠=︒，∴2120A OD A C B '∠=∠=︒，2120AOB ACB ∠=∠=︒，∴1602AOE BOE AOB ∠=∠=∠=︒，∴sin 602AE AO =⨯︒==，∴AB =又∵O ' 与O 为等圆，∴OA O A '=，OB OD =，A O B A OD'∠=∠，∴AOB AO D ' ≌，∴AB AD ==过A 作AH BC ⊥于H ，设BH HD x ==，则2CD x =，3CH x =，∵60ACB ∠=︒，∴在Rt ACH中，tan 603AH CH x =⨯︒==，361cos 602CH x AC x ===︒，∵222AH BH AB +=，∴()(222x +=，解得：x =，∴AC =．【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂径定理，解题的关键是作出辅助线，数形结合，根据勾股定理建立方程．三、解答题（共8小题）17. 解方程：22530x x ++=．【答案】11x =-，232x =-【解析】【分析】利用公式法求解可得．【详解】解：22530x x ++=2a =，5b =，3c =，∴2542310∆=-⨯⨯=>，∴514x -±==，∴11x =-，232x =-．【点睛】本题主要考查了公式法解一元二次方程；根据系数特点选择适当的方法是解题的关键．18. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？【答案】应邀请7个球队参加比赛．【解析】【分析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．【详解】设邀请x 个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即()x x 12-=21，∴x 2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【点睛】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19. 已知函数224y x x =-++．（1）该函数的对称轴为________，顶点为________；（2）当x ________时，y 随x 增大而减小；（3）当03x <<时，函数值y 的取值范围是________．【答案】（1）1x =，()1,5（2）1≥（3）15y <£【解析】【分析】（1）把函数解析式化为顶点式，再根据“二次函数()()20=-+≠y a x h k a 的对称轴为直线x h =，顶点坐标为(),h k ”即可求解；（2）根据二次函数的增减性，即可求解；（3）根据二次函数()()20=-+≠y a x h k a 的性质可得当1x =时，函数有最大值，最大值为5，再分别求出0x =，3x =时的函数值，即可求解．【小问1详解】解：224y x x =-++()215x =--+，∴该函数的对称轴为直线1x =，顶点为()1,5；故答案为：1x =，()1,5【小问2详解】解：∵10-<，∴抛物线开口向下，∴当1x ≥时，y 随x 增大而减小；故答案为：1≥小问3详解】解：∵抛物线开口向下，顶点为()1,5，∴当1x =时，函数有最大值，最大值为5，当0x =时，4y =，当3x =时，9641y =-++=，∴当03x <<时，函数值y 的取值范围是15y <£．故答案为：15y <£20. 如图，AB 是O 的直径，AC 是弦， BDCD =，DE AB ⊥于点E ，连接DO ．（1）求证：AC DO ∥；（2）若CD =DE AE 的长．【【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，勾股定理以及平行线的判定：（1）连接AD ，证明12DAB DAC CAB ∠=∠=∠，再由圆周角定理得CAB DOB ∠=∠，从而可得结论；（2）连接DB ，由勾股定理得出1EB =以及圆的半径，从而可得结论．【小问1详解】连接AD ，如图，∵ CDBD =，∴12DAB DAC CAB ∠=∠=∠，又12DAB DOB ∠=∠，∴CAB DOB ∠=∠，∴AC DO ∥，【小问2详解】连接DB ，∵ CD BD =，CD =∴CD BD ==又DE DE AB ⊥，∴在Rt DBE 中，222DB DE EB =+，∴1EB =，设OE x =，则1OB OD AO x ===+Rt DOE △中，222DE OE OD +=，222(1)x x +=+∴2x OE ==，13AO x =+=，∴325AE AO OE =+=+=21. 如图网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 、O 都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，点A 对应点E ，点B 对应点F ．（1）在图1中，将线段AB 向右平移3个单位长度，画出平移后的线段EF ，再将线段BC 绕点F 顺时针旋转90︒，画出对应线段B C ''；（2）在图2中，先作点A 关于点O 对称点Q ，再过点O 作直线分别交AB 、AC 于点M 、N ，使得MO NO =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据点的平移和线段绕点旋转，然后连接即可求解；（2）根据中心对称的性质即可作图．【小问1详解】如图，根据平移和旋转的性质，找到对应点，然后连接即可；∴EF ，B C ''即为所求；【小问2详解】的如图，根据网格作图特点，∵O 为AQ 中点，AC MQ ∥，∴OA OQ =，OAN OQM ∠=∠，∵AON QOM ∠=∠，∴AON QOM ≌，∴MO NO=∴点M ，N ，Q 即为所求．22. 某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式10z x =+．（1）第5天，该商家获得的利润是________元；第40天，该商家获得的利润是________元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有________天？（直接填写结果）【答案】（1）450，1000（2）①()805003080203050z z x w z x z x -≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，第30天利润最大，最大利润1200元； 8【解析】【分析】（1）求出BC 的解析式，即可；（2）①先求出w 与x之间的函数关系式，结合一次函数与二次函数的性质，即可求解；②的利用每件利润乘以总销量等于总利润，进而求出二次函数最值即可．【小问1详解】解：根据题意得：第5天，该商家获得的利润是()()8050510450-⨯+=元；设BC 的解析式为()0y kx b k =+≠，把()()30,50,50,70B C 代入得：30505070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：120k b =⎧⎨=⎩，∴20y x =+，当40x =时，60y =，即第40天时该产品的成本是60元/件，利润为：()()806040101000-+=元；故答案为：450；1000【小问2详解】解：①根据题意得：()805003080203050z z x w z x z x -≤≤⎧=⎨-+<≤⎩化简得230300030506003050x x w x x x +≤≤⎧=⎨-++<≤⎩当030x ≤≤时，30300w x =+，∵300k =>，∴w 随x 增大而增大，当30x =时，max 30303001200w =⨯+=，当3050x <≤时，250600w x x =-++，∵10a =-<开口向下，∴对称轴()502521x =-=⨯-，3050x <≤时，w 随x 增大而减小，又x 为整数，∴31x =时，2max 3150316001189w =-+⨯+=，∵11891200<，∴max 1200w =，此时30x =，即第30天利润最大，最大利润1200元，②230300030506003050x x w x x x +≤≤⎧=⎨-++<≤⎩当030x ≤≤时，303001125w x =+≥30825x ≥27.5≥x 又030x ≤≤且x 为整数∴2830,28x x ≤≤=或29或30当3050x <≤时，2506001125x x -++≥2505250x x -+≤令2505250x x -+=()()15350x x --=∴115x =，235x =∴1535x ≤≤又3050x <≤∴3035x <≤且x 为整数，∴31x =或32或33或34或35综上所述，第28，29，30，31，32，33，34，35天共计8天利润不低于1125元，故答案为：8【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润等于一件的利润乘以销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23. （1）【问题背景】如图1，在ABC 中，AB AC =，2BAC α∠=，D ，E 为BC 边上的点，且DAE α∠=，ACE △绕点A 顺时针旋转2α得到ABF △，连接DF ，直接写出DF 与DE 的数量关系：________；（2）【类比探究】如图2，在ABC 中，60CAB ∠=︒，AB AC =，D 、E 均为BC 边上的点，且30DAE ∠=︒，2BD =，32EC =，求DE 的长；（3）【拓展应用】如图3，E 是正方形ABCD 内一点，90AEB ∠=︒，F 是BC 边上一点，且45EDF ∠=︒，若2AB =，请直接写出当DE 取最小值时CF =________．【答案】（1）DF DE =；（2（3）23【解析】【详解】解：（1）∵2,,BAC DAE αα∠=∠=∴2,BAD CAE BAC DAE ααα∠+∠=∠-∠=-=由旋转得，,AF AE =,BAF CAE ∠=∠∴,BAF BAD α∠+∠=即,DAF α∠=∴,DAF DAE ∠=∠在ADE V 和ADF △中，AE AFDAE DAFAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ,ADE ADF ≌∴DE DF =；（2）∵60CAB ∠=︒，AB AC =，∴ABC是等边三角形，∴60CAB B ACB ∠=∠=∠=︒，AB AC BC ==，将ABD △绕点A 逆时针旋转60︒得到ACF △，连接EF ，如图2，则AF AD =，2FC BD ==，60ACF B Ð=Ð=°，CAF BAD ∠=∠.∵60CAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，∴30CAE BAD ∠+∠=︒，∴30EAF CAE CAF CAE BAD DAE ∠=∠+∠=∠+∠==∠︒.∵AE AE =，∴()SAS EAF EAD △≌△，∴EF DE =，过点F 作FG BC ⊥，交BC 的延长线于点G ，∵6060120ECF ACE ACF ︒︒∠=∠+∠=+=︒，∴60FCG ∠=︒，∴30CFG ∠=︒，∴112122CG FC ==⨯=，∴35122EG EC CG =+=+=，∴FG ===，DE EF ====（3）将CDF 绕点D 顺时针旋转90︒，得到ADG △，取AB 的中点O ，连接OD ，OE ，OF ，则112OA OB AB ===.如图3，∵DE OD OE ≥-，∴DE 取最小值时，点E 在OD 上，如图4所示：由旋转的性质得DF DG =，CDF ADG ∠=∠，∵45EDF ∠=︒，∴904545CDF ADE ∠+∠-︒=︒=︒，∴45ODG ADO ADG ADO CDF ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴ODF ODG ∠=∠，在ODF △和ODG 中，DF DG ODF ODGOD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ODF ODG △≌△，∴OF OG =.设CF x =，则1OF OG OA AG x ==+=+，2BF BC CF AB CF x =-=-=-，在Rt OBF △中，222(2)1(1)x x -+=+，解得23x =，∴当DE 取最小值时CF 的长为23.【分析】（1）先证明,DAF DAE α∠=∠=根据SAS 证明ADE ADF V V ≌可得DF DE =；（2）先证ABC 是等边三角形，得60CAB B ACB ∠=∠=∠=︒，AB AC BC ==，将ABD △绕点A 逆时针旋转60︒，得到ACF △，连接EF ，再证()SAS EAF EAD ≌ ，得EF DE =，过点F 作FG BC ⊥，交BC 的延长线于点G ，然后由含30︒角的直角三角形的性质得1CG =，则52=EG ，即可解决问题；（3）将CDF 绕点D 顺时针旋转90︒，得到ADG △，取AB 的中点O ，连接OD 、OE 、OF ，则112OA OB AB ===，由DE OD OE ≥-，得DE 取最小值时，点E 在OD 上，再由旋转的性质得DF DG =，CDF ADG ∠=∠，然后证()SAS ODF ODG △≌△，得OF OG =，设CF 的长为x ，则1OF OG x ==+，2BF x =-，在Rt OB F 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【点睛】本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；正方形的内角为90︒，对边相等；根据SAS 证明三角形全等；全等三角形对应边相等，30︒角所对直角边等于的一半．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y x mx =+-经过点()3,0A ，点C 是抛物线的顶点，连接AC ．（1）求抛物线的函数解析式及顶点C 的坐标；（2）设直线()0y kx k k =-≠与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧且点Q 在第四象限），当直线PQ 与直线AC 相交所成的一个角为45︒时，求点Q 的坐标；（3）如图2，作直线AP ，AG 分别交y 轴正、负半轴于点M 、N ，交抛物线于点P 、G ，设点M 、N 的纵坐标分别为m 、n ，且3=-mn ，求证：直线PG 经过一个定点．【答案】（1）2=23y x x --，顶点()1,4C -（2）Q 点坐标为()2,3-（3）见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得函数解析式，再利用抛物线的顶点坐标公式即可求解；（2）先求得直线PQ 过定点()1,0，再构造一线三等角，证明()AAS CAH ARG ≌△△，求得()1,2R -，再求得:31RC y x =--，根据平行线性质求得:33l y x =-+，联立即可求解；（3）设AP ：()()30y k x k =-≠，AG ：()()30y k x k =-'≠'，表示出M 、N 的坐标，由3m n ⋅=-，得到13k k '⋅=-，联立，根据根与系数的关系，求得1P x k =-，1G x k ='-，设PG ：()0y ax b a =+≠，联立，根据根与系数的关系，求得2P G x x a +=+，3P G x x b ⋅=--，据此求得13kk '=-，进一步计算即可求解．【小问1详解】解：∵23y x bx =+-经过点()3,0A ，∴9330b +-=，3=6b -，2b =-，∴抛物线解析式：2=23y x x --，对称轴212x -=-=，1x =时212134y =-⨯-=-，∴顶点()1,4C -，综上所述，抛物线解析式2=23y x x --，顶点()1,4C -；【小问2详解】解：∵()1y kx k k x =-=-，∴当10x -=，即1x =时，0y =，∴PQ 过定点()1,0，过A 作AR AC ⊥，AR AC =，连RC ，的过M 作l RC ∥交抛物线于P ，Q ，过A 作GH y ∥轴，过R 作RG GH ⊥于G ，过C 作CH GH ⊥于H ，∵90AHC RGA RAC ∠=∠=∠=︒，∴90CAH RAG ARG ∠=︒-∠=∠，∴()AAS CAH ARG ≌△△，∴4RG AH ==，2CH GA ==，∴()1,2R -，又()1,4C -，设直线RC 的解析式为y mx n =+，∴24m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，解得31m n =-⎧⎨=-⎩，∴:31RC y x =--，∵l RC ∥，∴设直线l 的解析式为3y x n '=-+，把()1,0代入得03n '=-+，解得3n '=，∴:33l y x =-+，联立23323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩，解得13x =-，22x =，又P Q x x <，∴2Q x =，()2,3Q -，∴Q 点坐标为()2,3-；【小问3详解】解：设AP ：()()30y k x k =-≠，AG ：()()30y k x k =-'≠'，∴()0,3M k -，()0,3N k -'，∵3m n ⋅=-，∴()()333k k '-⋅-=-，∴13k k '⋅=-，联立：2323y kx k y x x =-⎧⎨=--⎩，∴()22330x k x k -++-=，∴2A P x x k +=+，∴1P x k =-，同理：1G x k ='-，设PG ：()0y ax b a =+≠，联立：223y ax b y x x =+⎧⎨=--⎩，∴()2230x a x b -+--=，∴2P G x x a +=+，3P G x x b ⋅=--，∴112k k a -+-=+'，()()113k k b --=--'，∴4k k a +'=+，()13kk k k b -++=-'-'，∴kk a b '=-，∵13kk '=-，∴13b a =+，∴()11133y ax a a x =++=++，∴定点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数的综合问题，考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，根与系数的关系，等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

武汉2014-2015学年上学期九年级期中考试数学试卷及答案

武汉2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程2316x x -=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A ．3，－6 B ．3，6 C ．3，-1 D ．3 x 2，－6x 2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后得的方程为（）A ． 2+10x =（）B ．210x -=（）C ．2+12x =（）D ．212x -=（）3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，A ∠=50°，则BOC ∠的度数为（） A ．40° B ．50° C ．80° D ．100° 5．如图，将ABC ∆绕顶点C 旋转得到A B C ''∆，且点B 刚好落在A B ''上，若∠A=25°，∠BCA ′=45°，则∠A ′BA 等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°位，再向下平移26.把抛物线1212-=x y 先向右平移1个单个单位，得到的抛物线的解析式为（）A ．3)1(212-+=x y B ．3)1(212--=x y C ．1)1(212++=x y D ．1)1(212+-=x y7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（） A ．x （x+1）=28 B ．x （x ﹣1）=28 C ．x （x+1）=28 D ． x （x ﹣1）=288．二次函数y=ax ²+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：A'CB B'（第5题图）（第4题图）则该函数图象的顶点坐标为（）A.（-3，-3）B. （-1，-3）C.（-2，-2）D.（0，-6） 9．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB的平分线交圆O 于D ，则CD 长为（）A ．9 B.27 C.28 D.7 一象限，且过点（0，10.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第1）和（－1，0），下列结论：①0ab <，②24b a >，③其中正确结02a b c <++<，④01b <<，⑤当1x >-时，0y >.论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分,共18分)11．一元二次方程02=-x x 的解为 .12．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为.13．关于x 的一元二次方程2(1)230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是. 14．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家. 他曾经设计过一种圆规.如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A 、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=10cm ，则画出的圆的半径为 cm.15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变（第14题图）（第9题图）换：①△（a ，b ）=（-a ，b ）； ②O （a ，b ）=（-a ，-b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，-b ）；按照以上变换有：△（O （1，2））=（1，-2），那么O （Ω（3，4））等于 .16．如图，正方形ABCD 中，已知AB=3，点E,F 分别在BC 、CD 上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF 的面积为 . 三、解答题：(共9小题，共72分) 17．（本题满分6分）解方程：2310x x +-= 18.（本题满分6分）如果关于x 的一元二次方程24+0x x a +=的两个不相等实数根x 1，x 2满足12122250x x x x ---=，求a 的值.19.（本题满分6分）如图,弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点E ，AE=CE.求证：BE=DE.20．（本题满分7分）如图是一张长8cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm 2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长.21. （本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(3,4)、B(1,1)、C(4,2).(1)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 1BC 1，其中A 、C分别和A 1、C 1对应.轴上，画出平移(2)平移△ABC ，使得A 点落在x 轴上，B 点落在y 后的△A 2B 2C 2，其中A 、B 、C 分别和A 2、B 2、C 2对应.（第20题图）（第19题图）OCB Ayx（第21题图）(3)填空：在（2）的条件下，设△ABC ，△A 2B 2C 2的外接圆的圆心分别为M 、M 2，则MM 2= . 22．（本题满分8分）如图，在半径为5的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个点，且BC=2，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）求线段OD 、DE 的长；（2）求线段OE 的长． 23. （本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. 设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x > 40）时，获得利润为w 元. （1）直接写出w 与x 之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元.（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（本题满分10分）（1）如图1， △ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD ≌△BCE. (2) 如图2，将图1中△DCE 绕点C 逆时针旋转n °(0＜n ＜45)，使∠BED=90°，又作△DCE 中DE 边上的高CM ，请完成图2，并判断线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在正方形ABCD 中，CD=5，若点P 满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．B（第22题图）（图1）（图2）（图3）25．（本题满分12分）B(3，0)两点，如图，抛物线32-+=bx ax y 交x 轴于点A （-1,0），交y 轴于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）在第一象限内抛物线上，找一点M 使△OCM 的面积是△OAM的面积的23倍，求点M 的坐标. （3）在抛物线上，找一点N 使∠NCA=2∠ACB ，求点N 的坐标 2014－2015学年第一学期九年级数学期中考试参考答案一、选择题（30分）二、填空题（18分）11、1,021==x x 12、8 13、0 14、5 15、(-3,4) 16、9-三、解答题（72分）17、解：∵a =1,b =3,c =-1 ……3分 Δ=1342=-ac b ＞0 ……4分 ∴2133242±-=-±-=a ac b b x ……5分 ∴21331+-=x ,21332+-=x ……6分18、解：.由题意得a x x x x =-=+2121,4 ……2分∵x 1x 2-2x 1-2x 2-5=0 ∴a+8-5=0,∴a=-3 ……5分此时Δ=2842=-ac b ＞0, 原方程有两个不相等实数根 ∴a=-3 ……6分19、证明: 在ΔADE 与ΔCBE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AE CBE ADE CEB AED ……4分（中间条件2分）∴ΔADE ≌ΔCBE （SAS ） ……5分 ∴BE =DE ……6分20、（本题7分）解：设剪去的正方形边长为xcm,由题意得，（8-2x ）(5-2x)=18 ....3分整理得0111322=+-x x . 解得211,121==x x (5)分y∵x ＜25,∴x=1 ......6分答：剪去的正方形边长为1cm .......7分 21、⑴如图所示，11BC A ∆即为所求 ……3分 ⑵如图所示，222C B A ∆即为所求 ……6分 ⑶172=MM ……7分 22、（1）OD=62，……2分 DE 是∆ABC 的中位线，DE=225.……4分 (2)证∠DOE=45°,作DF ⊥OE,垂足为点F, ……6分求得OF=32,EF=22∴OE=32+22……8分 23、解：（1）W=10x 2+1300x －30000…………3分（2）－10x 2+1300x －30000=10000 解之得：x 1=50 x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 …………5分（3）根据题意得10001054044x x -≥⎧⎨≥⎩解之得：44≤x≤46 …………6分 w=－10x 2+1300x －30000=－10(x －65)2+12250 …………7分∵a=－10﹤0，对称轴x = 65 ∴当44≤x≤46时，y 随x 增大而增大.∴当x = 46时，W 最大值=8640（元） …………9分答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。

硚口2015-2016学年度上学期期中九年级数学试卷(word版有答案)

2015---2016学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程x x 9722=+化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A ．2，9B ．2，7C ．2，9-D ．22x ，29x - 2．下列图形中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是 A ．300 B ．600 C ．900 D ．12004．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是A ．3B ．3-C ．0D ．0或35．新年里，一个有若干人的小组，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共72张，此小组的人数是A ．7B ．8C ．9D ．106．如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图象，由图象可知不等式c bx ax ++2＞0的解集是A ．1-＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜1-且x ＞5D ．x ＜1-或x ＞57．若点A （2，1y ），B （3-，2y ），C （1-，3y ）在抛物线m x x y --=42的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A ．2y ＞3y ＞1yB ．2y ＞1y ＞3yC ．1y ＞2y ＞3yD ． 3y ＞1y ＞2y8．如图是一个长18cm ，宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为x cm,则下列方程正确的是A ． 181********⨯⨯=-+x x x B ．181531)15)(18(⨯⨯=--x x C ．1815311518⨯⨯=+x x D ．18153115182⨯⨯=++x x x9．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管的长为A ．2.1 mB ．2.2mC ．2.3 mD ．2.25 m10．如图，边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为(0，6)，BC 的中点D 在y 轴上，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为A ．3B ．4－ 3C ．4D ．6－2 3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)．11．点A （3，－4）关于原点O 中心对称的点的坐标为_________. 12．一元二次方程0822=-x 的根为________.13．抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是( -2, 0), ( 6, 0 )，则此抛物线的的对称轴是______.14．如图，点C 在BD 边上，且△ABC 和△ECD 都是等边三角形，图中有一对全等三角形可以看成是旋转变换得到的. 一对全等三角形是_______________，其旋转中心是点_______，旋转角的度数是________.15．如图，用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m .设AD 的长为xm ，菜园ABCD 的面积为ym 2.则函数y 关于自变量x 的函数关系式是_______， x 的取值范围是_______.16．已知：正方形ABCD 和正方形AEFG.，AD=2，AE=22,将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，如图，当点G 恰好落在线段DB 的延长线上时，则BE 的长= .三、解答题(共8小题，共72分) 17．（本题8分）解方程：x 2-4x-7=0.18．（本题8分）已知函数21(1)12y x =-+-. （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点分别为；EDCBADCBA（2）当x 时，y 随x 的增大而减小；（3）怎样移动抛物线212y x =-就可以得到抛物线21(1)12y x =-+-. 19．（本题8分）已知关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根x 1,x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1+x 2-x 1x 2=6, 求m 的值．20．（本题8分）列方程解应用题青山村种的水稻2013年平均每公顷产7000 kg ， 2015年平均每公顷产8470 kg,，求水稻每公顷产量的年平均增长率.21．（本题8分）如图，△ABC 的顶点的坐标分别为A （2，2），B （1，0），C （3，1）.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1BC 1，写出点C 1的坐标为；（2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 1C 2，写出点C 2的坐标为；（3）在（1），（2）的基础上，图中的△A 1BC 1、△A 2B 1C 2关于点中心对称；（4）若以点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，直接写出点D 的坐标为 .22．（本题10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围； (2）求每星期的利润y 的最大值；（3）直接写出x 在什么范围内时,每星期的利润不低于5000元. 23．（本题10分）如图1，已知AO 是等腰Rt △ABC 的角平分线，∠BAC =90°，AB=AC =6. （1）在图1中，直接写出与线段BO 相等的线段有；（2）将图1中的△AOC 绕点O 顺时针旋转α(00＜α＜1800)得到△A 1OC 1，如图2，连接AA 1，BC 1.①求证：AA 1‖BC 1;②求证：S △AOA 1=S △BOC 1；③直接写出当旋转角α的值为时，四边形AA 1 C 1B 的面积最大，其最大值为 .（3）此问题为附加选作题，分值2分，可计入总分，若全卷得分超过120分按120分计.将图1中的△ABO 绕点B 顺时针旋转α(00＜α＜900)得到△MBN ，如图3，点P 为MC 的中点，连接P A 、PN ，求证：P A=PN ．24. （本题12分）已知：抛物线C 1：2ax y =经过点（2，21），抛物线C 2：241x y =. （1）求a 的值；（2）如图1，直线kx y =（0>k ）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN ；（3）如图2，将抛物线C 1向下平移经过点A （8，0），交y 轴于点C ，得抛物线C 3.点P 是抛物线C 3上在A ，C 间的一个动点（含端点），D （0，-6），E （4，0），记△PDE 的面积为S ，点P 的横坐标为x . ①求S 关于x 的函数关系式； ②求满足S 为整数的点P 的个数.2015---2016学年度上学期期中考试九年级数学答案一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6. A 7.A 8.A 9.D 10.B 二、11. (-3,4) 12. x 1=2,x 2=-2 13. x=214. △BCE ≌△A CD , C ， 600(第14题每空1分)15. ,)230(x x y -= 6≤x ＜15 (第15题第1空2分，第2空1分) 16.62+三、17.解：a=1,b=-4,c=-7, ……3分△=b 2-4ac=44 ……5分112±=x ……7分即112,11221-=+=x x……8分18.(1)开口方向向下；对称轴为x=1-;顶点坐标为(－11，－11) ； ……3分 (2)x ≥-1 (或x ＞-1) ……5分(3)向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度. ……8分19.(1) m ＜1 ……4分 (2) m =－4 ……8分20. 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.. ……1分由题意，得 7000（1+x ）2=8470 ……5分x 1=0.1,x 2=－2.1 ((舍去)) ……7分答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10﹪. ……8分21. （1）图略，C 1（3，-1）（2）图略，C 2（-1，3）（3）(21 ，21 ）（4）图略，D （4，4）( 每问2分 )22.（1）y=（60-30-x ）（100+20x ）=-20x 2+500x+3000 ……2分 1≤x≤30且x 为正整数 ……3分（2）y=-20（x -12.5）2+6125, ……4分∵1≤x≤30且x 为正整数，∴当x=12或13时， ……6分 y 有最大值6120， ……7分（3）当y=5000时，x 1=5，x 2=20， ……9分画出它的图象可知：5≤x≤20且x 为正整数时，y ≥5000. ……10分23.（1）AO, CO ……2分(2) ①∵∠AOB=∠A 1OC 1 = 90° ∴∠AOA 1+∠BOC 1 = 180° ……3分又∵OA=OA 1, OB=OC 1∴∠OAA 1=∠OA 1A = 90°-21 ∠AOA 1, ∠OBC 1=∠OC 1B = 90°-21 ∠BOC 1 ∴∠A 1AB +∠C 1BA=450+450+∠OAA 1+∠OBC 1=90°+90°+90°-21 (∠AOA 1+∠BOC 1 )=1800……4分 ∴AA 1‖BC 1; ……5分 ②方法1：在① AA 1‖BC 1的基础上，经过点O 作OM ⊥AA 1于M, 延长MO 交BC 1于N,可证△AMO ≌△ONB ,可得：AA 1=2AM, BC 1=2BN, AM=ON, OM=BN ……7分∴S△AOA 1=21 AA 1×OM=21 ×2AM ×BN=21BC 1×ON =S△BOC 1. ……8分方法2：作AH ⊥OA 1于H,作C 1G ⊥BO 交延长线于G,可证△AOH ≌△C 1OG③旋转角α的值为900时，四边形AA 1 C 1B 的面积最大，其最大值为36. ……10分（3）此问题为附加选作题，共计2分，可计入总分，若全卷得分超过120分按120分计. 提示：延长NP 至的D,使PD=NP,连接CD,AD,AN,先证△PCD ≌△PMN ，再证△ABN ≌△ACD.24.解：（1）将点（2，21）代入2ax y =， a=81 ……2分（2）直线kx y =（0>k ）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点. 可分别解两个方程组得:M （4k, 4k 2）, N （8k, 8k 2）, ……4分方法1：利用勾股定理计算得：142+=k k OM142+=k k MN方法2：经过点M 作MH ⊥y 轴于H, NG ⊥MH 于G,可得OH=NG=4k 2,MH=MG=4k可证△MOH ≌△MGN, 可得OM=MN. ……6分(3) ① 依题意可求出抛物线C 3的解析式为8812-=x y , ……7分 S =S △PDO+S △POE -S △ODE =3x+2×)818(2x --12=43412++-x x (0≤ x ≤8 ) ……8分② S =43412++-x x =13)6(412+--x在0≤ x ≤8 的取值范围内，S的取值为：4≤ S ≤13 ， ……9分即S可取4至13的10个整数，又当S=12时,x有两个值相对应，即存在两个点P的位置使S=12， ……11分所以共有11个点P使S的值为整数. ……12分。

2015年武汉市武昌区九上期中数学试卷

2015年湖北武汉武昌区九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面四个图形中，是中心对称图形的是 ( )A. B.C. D.2. 二次函数的图象经过点 ( )A. B. C. D.3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是 ( )A. B. C. D.4. 一元二次方程的根的情况是 ( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 二次函数的图象大致是 ( )A. B.C. D.6. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线 ( )A. B.C. D.7. 抛物线与轴的公共点个数是 ( )A. B. C. D. 不能确定8. 武汉园博会的某纪念品原价元，连续两次降价后售价为元，下列所列方程中正确的是 ( )A. B.C. D.9. 如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是 ( )A. B. C. D.10. 已知二次函数的图象与轴交于，两点，且，，与轴交于．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为 ( )A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 抛物线的顶点坐标是．12. 已知，是方程的两个根，则的值是．13. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为．14. 如图，某小区规划在一个长、宽的矩形上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成．15. 某果园有棵橘子树，平均每一棵树结个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结个橘子．设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．16. 如图，直角梯形中，，，，，将腰绕点逆时针方向旋转至，连接，则的面积为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解下列一元二次方程．（1）；（2）．18. 已知：关于的方程．（1）方程有实数根，求实数的取值范围．（2）若方程的一个根是，求的值及另一个根．19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）画出绕点逆时针旋转后得到的，其中，的对应点是，．（2）平移，使得点落在轴上，点落在轴上，画出平移后的，写出，，的对应点是，，的坐标．20. 已知抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标和的面积．21. 购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过件，单价为元；如果一次性购买多于，那么每增加件，购买的所有服装的单价降低元，但单价不得低于元，按此优惠，小哲同学一次性购买这种服装付了元，请问他购买了多少件这种服装?22. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下点打出一球向球洞点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度为米时，球移动的水平距离为米．已知山坡与水平方向的夹角为，于点，、两点相距米．请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题．（1）求水平距离的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞，并说明理由．23. （1）如图1，和均为等腰直角三角形，，求证：．（2）如图2，将图 1 中绕点逆时针旋转，使，又作中边上的高，请完成图2，并判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到的距离．24. 如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，与轴交于另一点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形面积二等分，求的值；（3）如图（2），过点作轴于点，将绕平面内某点旋转得（点，，分别与点，，对应），使点，在抛物线上，作轴于点，求点，的坐标．答案第一部分1. D2. C3. C4. B5. B6. D7. A8. B9. B 【解析】将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，作线段和的垂直平分线，它们的交点为．旋转中心的坐标为．10. A【解析】由题意画出大致图象如下：当时，，，②错误．当时，，，①错误．，，，即．，，即．③错误．，，．，即．第二部分11.12.13.14.【解析】设通道的宽应为．则由题意得．解得，（舍去）．答：通道的宽应为．15.【解析】假设果园增种棵树，那么果园共有棵橙子树，且平均每棵树会少结个橙子，则果园橙子总产量．所以当时，取最大．16.【解析】过点作交的延长线于点．过点作，垂足为．由题意可知．．，，．．第三部分17. （1）因式分解，得于是得（2），，．．方程有两个不相等的实数根：即18. （1）方程有实数根，．．（2）设方程的另一根为．由根与系数的关系可得19. （1）如图，，．（2）如图，，，．20. （1）抛物线经过，，解得抛物线的解析式是．（2）令，则，，．．，顶点的坐标为．如图，过点作轴于．梯形21. ，购买这种服装多于件．设他购买了这种服装件．由题意得即当时，单价为，故舍去．答：他购买了件这种服装．22. （1）在中，，．（2）如图，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式是，将代入得，，抛物线解析式为．（3）令，则，而点，所以，不能直接打入洞．23. （1）由题知：，．，．．在和中，．（2）完成图形如图，数量关系为．理由如下：由（1）知，．，，，，，共线．．．是等腰直角三角形，，．．（3）或．【解析】由题意可知：的位置分为两种情况，如图作垂足为，作垂足为．设交于，交于．过点作．四边形是正方形，，．．，，．．．．．，为中点，．．．由题意可知．．24. （1）把点，两点代入抛物线得：抛物线的解析式为．（2）令得，，．设直线与轴交点为，与线段的交点为．易求得，．则，．四边形的面积为．四边形的面积为，即．．（3）设对称中心坐标为．则点的对称点，点的对称点．点，都在抛物线上，得，．解得．把代入得，．第11页（共12 页）方程组的解是点，．第12页（共12 页）。

2015年武汉市中考数学样卷及答案

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页（共 6 页）数学试卷第2错误！未找到引用源。

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页（共 6 页）（1）（2）（3）（4）秘密 2015年6月2015年武汉市初中毕业生学业考试数学样题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120 分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不得答在．．．．“试卷．．”上．.4.答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在．． “试卷．．”上无效．．．.5.认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在21、0、－1、－2这四个数中，最小的数是 A.21B.－1C.－2D.02.函数12-=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．21-≥xB ．21≥xC ．21-≤x D ．21≤x 3.根据中国人社部统计2015年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量压力巨大.把15000000用科学记数法表示为A.7105.1⨯ B.8105.1⨯ C.9105.1⨯D.10105.1⨯4.则关于这10户家庭的月用水量的中位数和众数分别是A.2 ，2B.5.5 ，2C.5，5D.2，1 5.下列计算正确的是A.523x x x =+ B.824x x x =⋅ C.632)(x x -=- D.2510x x x =÷.6.如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，相似比为1：2，点A 的坐标是（3，2），则点C 的坐标是 A.（6，2） B.（6，4） C.（3，4） D.（3，2）7. 如图，由六个相同的小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是 8. 九年级某班学生参加2014年中考体能考试，在某项测试中，规定分为优、良、中、差四个等级，成绩分别记为4分、3分、2分、1分，根据学生所取得的等级绘制成如下两幅不完整的统计图，依据图中所给的信息，这个班学生该项成绩的平均分应是A.2.4分B.3.2分C.2.7分D.3.6分.9. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（）个图形中面积为1的正方形的个数为65个. A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110．如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝42，∠ACB ＝45°，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP交△APC 的外接圆于D ，则AD 的最小值为A ．1B ．2C ． 2D ．41－4 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.计算：2000－2015＝______．12.分解因式：2ax a - =.13.将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．14.如图1所示，在A 、B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶向C 站，货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C 站的路程、（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．则客车离A 站________千米时两车相遇．B AC D差优144º良中10%15．如图，直线l：y＝－2x－2与x轴、y轴分别交于A、B两点，向右平移直线l交第一象限内双曲线y＝kx于D、E，交x轴正半轴于C，若CD＝AB，EOCS∆＝12，则k的值为___________.16．如图，CA⊥直线l于A，PB⊥直线l于P，BA平分∠CBP.若CA＝2，则AB－PA的最大值为__________.三、解答题（共9小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分6分）已知直线3y bx=+经过点A(1 , 2) , 求关于不等式30bx+≤的解集.18．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，∠ABC＝45°.求证：（1）∠BFD=∠C；（2）判断BF与AC有何数量关系，并说明理由。

2015-2016学年武汉市东西湖区九年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×10=30分）1．（3分）（2014秋•凉山州期末）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x2．（3分）（2015秋•东西湖区期中）方程x2=25的解为（）A．x=5 B．x=﹣65 C．x=±5 D．x=±3．（3分）（2015秋•东西湖区期中）下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1C．y=D．y=﹣x24．（3分）（2015•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015秋•东西湖区期中）关于x的方程+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．1 C．﹣1 D．±16．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．（3分）（2013•江岸区模拟）若x1、x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，则x1x2的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．58．（3分）（2015秋•东西湖区期中）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，AC⊥DE，则∠BAE的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°9．（3分）（2015秋•东西湖区期中）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1000（1+x）2=3640 B．1000（x2+1）=3640C．1000+1000x+1000x2=3640 D．1000（1+x）+1000（1+x）2=264010．（3分）（2007•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（3分×6=18分）11．（3分）（2015秋•东西湖区期中）已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是．12．（3分）（2015秋•东西湖区期中）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r的函数关系式为．13．（3分）（2015秋•东西湖区期中）已知点A（2，1），则绕原点O逆时针旋转180°后对应点的坐标是．14．（3分）（2015秋•东西湖区期中）一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与时，函数值y=0，求这个二次函数解析式．15．（3分）（2015秋•东西湖区期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠0）的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，则该图象的顶点坐标为．16．（3分）（2010•龙岩校级自主招生）已知函数y=x2+2（a+2）x+a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）（2014秋•长春期末）解方程：x2+3x﹣1=0．18．（6分）（2015秋•东西湖区期中）一个二次函数的图象经过（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）三点，求这个二次函数的解析式．19．（6分）（2015秋•东西湖区期中）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，求a的值．20．（7分）（2015秋•东西湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣2，﹣3）（1）作出△ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A3B3C3，请你画出旋转后的△A3B3C3．21．（7分）（2015秋•东西湖区期中）请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点．22．（8分）（2015秋•东港市期末）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？23．（10分）（2016•滕州市校级模拟）某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2+bnx+100，当n=1，x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420．（1）用含x和n的式子表示y；（2）当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；（3）若n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0），同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）24．（10分）（2014•莱芜）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．25．（12分）（2015秋•东西湖区期中）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣1（1）若抛物线过点A（1，0），求抛物线C1的解析式；（2）将（1）中的抛物线C1平移，使其顶点在直线l1：y=x上，得到抛物线C2，若直线l1与抛物线C2交于点C、D，求线段CD的长；（3）将（1）中的抛物线C1绕点A旋转180°后得到抛物线C3，直线y=kx﹣2k+4与抛物线C3只有唯一交点，求符合条件的直线l的解析式．。

2015年湖北省武汉市江汉区九年级上学期期中数学试卷和解析

2014-2015学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣13．（3分）下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．8m B．4m C．6m D．3m5．（3分）对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2）D．其图象对称轴是直线x=﹣16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于（）A．30°B．60°C．65°D．75°7．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=11858．（3分）方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个正实数根D．有一个正实数根和一个负实数根9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确的是（）A．CH=DH B．AH=FH C．CD=CE D．CF=DE10．（3分）如图是函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①b2＞4ac；②当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c ＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则﹣1＜t＜3，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是．12．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m=0有一根为1，则m=．13．（3分）若抛物线y=x2+3x﹣2与x轴两交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x1+x2=．14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有人患有流感．15．（3分）△ABC内接于⊙O中，OD⊥BC于D，若∠OBD=15°，则∠A=．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF（其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（6分）二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．19．（6分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．20．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（8分）如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于H交⊙O于D．（I）求证：BAD=∠CAE；（2）若∠ACB=30°，CD=3，求⊙O的半径．23．（10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？24．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；（3）在（2）的条件填空：∠GAE=度；若DC=2DE，则=．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C 在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．2014-2015学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：C．3．（3分）下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①由M顺时针旋转90°得到，故①正确；②由M逆时针旋转90°得到，故②正确③由M逆时针旋转90°，在绕图形的右边向右旋转180°，故③正确；④由M平移得到，故④错误．故选：D．4．（3分）如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．8m B．4m C．6m D．3m【解答】解：连接OA，∵CD=8m，OC=5m，∴OD=3m，∴AD==4m，由垂径定理得，AB=2AD=8m，故选：A．5．（3分）对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2）D．其图象对称轴是直线x=﹣1【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），函数有最大值2，其图象与y轴的交点为（0，1）．故选：D．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于（）A．30°B．60°C．65°D．75°【解答】解：∵连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A=15°，∴∠BOC=2∠A=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==75°．故选：D．7．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1﹣x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1﹣x）（1﹣x）=1185（1﹣x）2=580；故选：B．8．（3分）方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个正实数根D．有一个正实数根和一个负实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且x=，一正一负．故选：D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确的是（）A．CH=DH B．AH=FH C．CD=CE D．CF=DE【解答】解：连接AC、AD，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴CH=DH，故A正确；∵CD⊥AB，CE⊥BD，∴∠FHC=∠FGB=90°，∵∠CFH=∠BFG，∴∠DCE=∠ABD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ACD=∠DCE，在△AHC和△FHC中，，∴△AHC≌△FHC（ASA），∴AH=FH，故B正确；∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴=，∴AC=AD，∵∠ACD=∠DCE，∴=∴AD=DE，∴AC=DE，∵△AHC≌△FHC，∴AC=CF，∴CF=DE，故D正确，无法求得CD=CE，根据排除法即可得知结论不正确的是C．故选：C．10．（3分）如图是函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①b2＞4ac；②当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c ＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则﹣1＜t＜3，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，∴a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，选项①正确；∵对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为（3，0），∴另一个交点是（﹣1，0），由图象可知当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴ax2+bx+c＞0，选项②正确；∵当x=1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥m（ma+b），故选项③正确；∵图象与x轴的一个交点为（3，0），（﹣1，0）若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则t为抛物线与直线y=﹣1的交点横坐标，由图象可知t＜﹣1或t＞3，故选项④错误，则正确的序号有①②③三个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：∵点P（1，﹣2），∴关于原点的对称点的坐标是：（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）．12．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m=0有一根为1，则m=﹣1．【解答】解：把x=1代入（m﹣1）x2+m2x﹣m=0，得（m﹣1）×12+m2﹣m=0，解得m=±1．又∵m﹣1≠0，即m≠1．故m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）若抛物线y=x2+3x﹣2与x轴两交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x1+x2=﹣3．【解答】解：∵抛物线y=x2+3x﹣2与x轴相交，∴x2+3x﹣2=0，由根与系数的关系，得：x1+x2=﹣=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有512人患有流感．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．64+64×7=512（人）．经过第三轮后，共有512人患有流感．故答案为：512．15．（3分）△ABC内接于⊙O中，OD⊥BC于D，若∠OBD=15°，则∠A=75°或105°．【解答】解：如图1，圆心O在△ABC内，连接OB，OC，∴OB=OC，∵OD⊥BC于D，∴∠ODB=90°，∠BOC=2∠BOD，∵∠OBD=15°，∴∠BOD=75°，∴∠BOC=150°，∴∠A=BOC=75°；如图2，连接OB，OC，设E是圆上的一点，连接BE，CE，∴OB=OC，∵OD⊥BC于D，∴∠ODB=90°，∠BOC=2∠BOD，∵∠OBD=15°，∴∠BOD=75°，∴∠BOC=150°，∴∠E=BOC=75°；∴∠A=180°﹣∠E=105°，综上所述：∠A=75°或105°．故答案为：75°或105°．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF（其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD是BC边上的高，∴∠DAC+∠C=90°∴∠B+∠DAC=90°，∴∠BDM+∠MDA=∠ADN+∠MDA=90°∴∠BDM=∠ADN，∴△BMD∽△AND，∴，∵，∴DM：DN=，∵△BMD∽△AND，∴∴，∴AN=BM∴，设BM为x，∴AN=，AM=6﹣x，∵∠BAC=90°，∴MN2=（6﹣x）2+（x）2=（）2+，故MN的最小值是，故答案为：．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．（6分）二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点（1，2），（0，﹣1），故可得：，解得：．即可得二次函数的解析式为：y=﹣x2+4x﹣1．19．（6分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．【解答】证明：连接OC，∵在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，∴∠AOC=∠BOC，∵D、E分别是OA、OB的中点，OA=OB，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．20．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【解答】解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞22，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为（3，﹣1）；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为（﹣1，3）；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为（，）．【解答】解：（1）点C 1的坐标为（3，﹣1）；（2）点C2的坐标为（﹣1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为．22．（8分）如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于H交⊙O于D．（I）求证：BAD=∠CAE；（2）若∠ACB=30°，CD=3，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接DE，如图1．∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC，∴∠ADE=∠AHC=90°．∴BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE．∵∠BAD=∠BCD，∠CAE=∠CDE，∴∠BAD=∠CAE；（2）连接DO并延长，与⊙O相交于点F，连接FC，如图2．∵∠ACB=30°，∠AHC=90°，∴∠DAC=60°，∴∠DFC=∠DAC=60°．∵DF是⊙O的直径，∴∠DCF=90°，∴在Rt△DCF中，sin60°===，∴DF=2，∴⊙O的半径为．23．（10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式是：y=kx+b，，解得k=﹣1，b=130．即y与x的函数关系式是：y=﹣x+130；（2）由题意可得，第一周的盈利为：（x﹣50）（﹣x+130）﹣2000=﹣x2+180x﹣8500=﹣（x﹣90）2﹣400，则x=90时，第一周的盈利达到最大﹣400元，即第一周扣除投资和成本后亏损，并求出最少亏损400元；（3）由题意可得，，解得x=75．即第二周应该确定销售单价为75元．24．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；（3）在（2）的条件填空：∠GAE=45°度；若DC=2DE，则=．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B=∠ADC=∠ADE=90°，∵△AEF是由△AED翻折得到，∴AF=AD，∠F=∠ADE=90°，∴AF⊥CF，AB⊥BG，AF=AB，∴AG平分∠BGF．（2）如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，∵∠ADE=∠ABM=90°，∴点M在线段BC上，DE=BM，∵∠EAM=90°，∴∠EAF+∠HAM=90°，∵∠EAD+∠DAM=90°，∴∠HAM=∠DAM，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMH，∴∠HAM=∠AMH，∴AH=HM=BH+BM=BH+DE．（3）①如图2中，在△AGF和△AGB中，，∴△AGF≌△AGB，∴GF=GB，∵EF=ED=BM，∴GE=GM，在△AGE和△AGM中，，∴△AGE≌△AGM，∴∠GAE=∠GAM=45°②设正方形ABCD边长为2a，则CE=3a，BM=DE=a，AM==a，设AH=HM=x，在RT△AHB中，∵AH2=AB2+HB2，∴x2=4a2+（x﹣a）2，∴x=a，∴BH=a，∵∠HAB+∠FAB=180°，∠FAB+∠EGC=180°，∴∠HAB=∠EGC，∵∠ABH=∠ECG=90°，∴△ABH∽△GCE，∴=，∴=，∴CG=4a，∴==．故答案分别为45°，．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C 在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，抛物线的解析式为y=x2﹣1，直线的解析式为y=x+1，联立直线与抛物线，得：，解得x1=﹣1，x2=2，当x=﹣1时，y﹣x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）；（2）设P（x，x2﹣1）如下图，过点P作PF∥y轴，交直线AB于F，则F（x，x+1），PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2，S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）PF，S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+∵当x=时，y P=（）2﹣1=﹣，∴△ABP面积的最大值为，此时点P的坐标（，﹣）；（3）如下图：令二次函数y=0，x2+（k﹣1）x﹣k=0，即：（x+k）（x﹣1）=0，x=﹣k，或x=1，C（﹣k，0），D（1，0），直线y=kx+1过（0，1），将抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k关于x轴对称，得：y=﹣x2﹣（k﹣1）x+k联立直线y=kx+1，得：x2+（2k﹣1）x+1﹣k=0△=（2k﹣1）2﹣4（1﹣k）=0得：k=或k=﹣（舍弃），∵k＞0，∴0＜k＜，∵直线y=kx+1经过点C（﹣k，0）时，k=1，∴由图象可知，0＜k＜或k＞1时，直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015武汉中考数学试卷及答案.pdf

18．（8 分）如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．
19．（8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
6．（3 分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0），以原点 O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（）
A．（2，1）
B．（2，0）
C．（3，3）
考点：
位似变换；坐标与图形性质．菁优网版权所有第7页（共23页）
在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是．
第2页（共23页）
中考经典测试卷
七八九年级考试试卷合集
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三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．（8 分）已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集．
A．﹣3
B．0
C．5
D．3
2．若代数式
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）
xA≥﹣2
B．x＞﹣2
C．x≥2
D．x≤2
3．把 a2﹣2a 分解因式，正确的是（）
A．a（a﹣2）
B．a（a+2）

2014-2015年武汉市江岸区九年级上开学数学试卷含答案解析

3．将 x2+4x﹣ 5=0 进行配方变形，下列正确的是（ A．（x+2）2=9 B．（x﹣ 2）2=9 C．（x+2）2=1
） D．（x﹣ 2）2=1
4．顶点为（﹣ 5，﹣ 1），且开口方向，形状与函数 y=﹣ x2 的图象相同的抛物线是（） A．y= （x﹣ 5）2+1 B．y=﹣ x2﹣ 5 C．y=﹣ （x+5）2﹣ 1 D．y= （x+5）2﹣ 1
5．一元二次方程 x2﹣ 3x﹣ 9=0 根的情况是（） A．有两个相等实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定
6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB=3 米，则树高为（）
A．米 B．米 C．4 米 D．（ +1）米
7．把二次函数 y=﹣ x2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（） A．y=﹣ （x﹣ 1）2+2 B．y=﹣ （x+1）2+2 C．y=﹣ （x﹣ 1）2﹣ D．y=﹣ （x+1）2﹣ 2
2 8．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（）
A．2 B． C．2 D．
②若为抛物线 y= x2+bx+c 上一动点，点 D 到①中的直线 l 的距离与 OD 的长是否恒相等，说明
理由；（3）如图 2，若 E，F 为上述抛物线上的两个动点，且 EF=8，线段 EF 的中点为 M，求点 M 纵坐标的最小值．

湖北省武汉市江岸区2015届九年级新起点调考数学试卷(扫描版)

试卷参考答案及分析一、试卷分析及参考答案解答题详细答案及评分标准17．解:整理,得 01452=--x x因式分解,得0)1)(15(=-+x x于是得015=+x 或01=-x511-=x ,12=x 18．解(1)将(-1,-22),(0,-8),(2,8)带入抛物线,得⎪⎩⎪⎨⎧++==-+-=-c b a c c b a 248822 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=8122c b a抛物线解析式: 81222-+-=x x y(2)当2-=x 代入抛物线解析式, 40-=y所以点(-2,-40)在抛物线上19．证明:在平行四边形ABCD 中AB=CD AB ∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵BE ∥DF∴∠BEF=∠DFE∴∠AEB=∠CFD∴在△ABE 和△CDF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB CFD AEB DCF BAE△ABE ≌△CDF20．解:设应邀请x 个球队参加比赛列方程02)1(=-x x 解方程,得81=x ,72-=x (不合题意,舍去)21．解(1) m m c m b a +=+-==22),13(,1 0)1(12)2(4)13(2222≥+=++=+-+=∆m m m m m m 所以无论k 取何值,这个方程总有实数根(2) △ABC 是等腰直角三角形当AB=AC 时,即方程的两实数根相等0)1(2=+=∆m∴m=-1原方程为0122=++x x ,121-==x x 不符合题意,舍去当AB=BC=3或AC=BC=3时,将3=x 代入原方程得0342=+-m m ,11=m ,32=m当11=m 时,代入原方程得0342=+-x x ,11=x ,32=x 即AB=3,AC=1或AC=3,AB=1,能构成等腰三角形当32=m 时,代入原方程得021102=+-x x ,31=x ,72=x 即AB=3,AC=7或AC=3,AB=7,根据三角形三边关系不能构成等腰三角形综上所述,当m=1时, △ABC 是等腰直角三角形22．(1)①如图②>2,<2(2)如图(3)0≤x ≤223．解：（１）＝（６０＋ｘ－４０）（３００－８ｘ）＝（２０＋ｘ）（３００－８ｘ）＝－８（２）＝（６０－ｘ－４０）（３００＋１２ｘ）＝（２０－ｘ）（３００＋１２ｘ）＝－１２（３）配方之后，得＝所以当ｘ＝时，的最大值为＝的最大值为 ∴当ｘ＝，即售价定为６８.７５时，利润才能达到最大值24．（1）解：连接AD∵AC=AB ，CD=DB ，AD=AD∴△ACD ≌△ABD∴∠C=∠DBA又∵∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C=∠DBA=∠DBF=90°又∵CE=BF∴△ECD ≌△FBD∴DE=DF（2）由（1）知△ECD ≌△FBD ，∴ＤＦ＝ＤＥ且∠C ＤＥ=∠ＢＤＦ又∵∠C ＤＥ＋∠ＧＤＢ＝∠ＣＤＢ－∠ＥＤＢ＝１２０°－６０°＝６０°∴∠ＥＤＧ＝∠ＦＤＧ∴△E ＧD ≌△F ＧＤ∴ＥＧ＝ＦＧ＝ＧＢ＋ＢＦ（３）25．解(1) ∵AO=2CO C(0-1)∴OA=2 A(-2,0)将点A 、C 代入抛物线解析式得:1412-=x y(2)①由抛物线得D(-4,3)∴OA=5又∵d=DO∴t=-2②设D(141,2-a a )222422222)141(121161)141(0+=+-+=-+=a a a a a a D点D 到直线l 的距离: 141214122+=+-a a∴d=DO(3)作EI ⊥直线l 于点I,FH ⊥直线l 于点H设E(11,y x ),F(22,y x )则EI=1y +2,FH=2y +2∵M 为EF 中点∴M 纵坐标为222)2()2(221-+=-+-=+FHEI FH EI y y由(2)②得EI=OE,FH=OF ∴22221OFOEFH EI y y +=+=+当EF 过点O 时,OE+OF 最小∴M 纵坐标最小值为22222=-+=-+OFOE FHEG二、试卷特点分析（一）难度分析整体难度不大，特别是选择题与填空题，以考察基础知识与基本技能为主。

【精品】2015年湖北省武汉市新洲区九年级上学期数学期中试卷及解析

2014-2015学年湖北省武汉市新洲区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（3分）在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）3．（3分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=34．（3分）如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=（）A． B．4 C．3 D．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64°D．32°6．（3分）某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x）D．7200（1﹣x）2=49007．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断8．（3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次9．（3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C．4 D．310．（3分）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM2﹣FN2的值为（）A．1 B．2 C．2 D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=．12．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为．13．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．14．（3分）如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：s．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P 恒过点F（0，2），且与直线y=﹣2始终保持相切，则a=．四、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程：x2+3x﹣1=0．18．（8分）已知抛物线y=x2﹣4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．19．（8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．20．（8分）如图，△ABC和△DEF在直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O点逆时针旋转90°后得到△A1B1C1；（2）将△DEF以点O为旋转中心作中心对称图形得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1，并写出F1的坐标为．21．（8分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．22．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．23．（8分）下表是汽车刹车后行驶的速度V1，路程S（m）与行驶的时间t（s）的一些数据，已知速度V1与时间t的函数关系是我们学习的两种函数（一次函数，二次函数）中的一种，路程S（m）是时间t（s）的二次函数．（1）求速度V1与时间t的函数关系式，并求刚踩刹车时的速度V0；（2）求路程S（m）与时间t（s）的函数关系式；（3）汽车刹车后到停下来前进了多远？24．（8分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F为BE的中点．（1）如图1，当边AD与边AB重合时，连接DF，求证：DF⊥CF；（2）若∠BAE=135°，如图2，求CF2的值；（3）将△ADE绕点A旋转一周，直接写出点F运动路径的长．25．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB、PC，设所得△PBC的面积为S，求S的取值范围．2014-2015学年湖北省武汉市新洲区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：D．3．（3分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选：D．4．（3分）如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=（）A． B．4 C．3 D．【解答】解：设OC=x，利用圆内相交弦定理可得：2×6=（5﹣x）（5+x）解得x=．故选：A．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64°D．32°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°．故选：A．6．（3分）某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x）D．7200（1﹣x）2=4900【解答】解：第一次降价后的价格为7200×（1﹣x），第二次降价后的价格为7200×（1﹣x）2，∴可列方程为6072（1﹣x）2=4900．故选：D．7．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．8．（3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．9．（3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C．4 D．3【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．故选：D．10．（3分）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM2﹣FN2的值为（）A．1 B．2 C．2 D．【解答】解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，在Rt△EOH中，EH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=，EM﹣FN=2EH=2×=1，∴EM2﹣FN2=（EM+FN）（EM﹣FN）=×1=，故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=4．【解答】解：∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=5，OA=3，∴PA==4．故答案为：4．12．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为3．【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=1，所以原式=（x1+x2）2﹣2x1x2=（）2﹣2×1=3．故答案为3．13．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°﹣45°=45°=∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN，∴MN=NF，∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，∴∠FCN=90°，∵CF=BM=1，CN=3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF==，故答案为：．14．（3分）如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：6s．【解答】解：∵小球从抛出至回落到地面时高度h为0，∴把h=0代入h=30t﹣5t2得：5t2﹣30t=0，∴t=0或t=6，∴小球从抛出至回落到地面所需要的时间6s．故答案为：6．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1．【解答】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE==，P2E=1，∴AP2=﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，2），且与直线y=﹣2始终保持相切，则a=．【解答】【解答】解：如图，连接PF．设⊙P与直线y=﹣2相切于点E，连接PE．则PE⊥AE．∵动点P在抛物线y=ax2上，∴设P（m，am2）．∵⊙P恒过点F（0，2），∴PF=PE，即=am2+2．解得a=．故答案是：．四、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程：x2+3x﹣1=0．【解答】解：这里a=1，b=3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=．18．（8分）已知抛物线y=x2﹣4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5，∴y=（x﹣2）2+1，∵a=1＞0，∴该抛物线的开口方向上，∴对称轴和顶点坐标分别为：x=2，（2，1）．19．（8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．【解答】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．20．（8分）如图，△ABC和△DEF在直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O点逆时针旋转90°后得到△A1B1C1；（2）将△DEF以点O为旋转中心作中心对称图形得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1，并写出F1的坐标为（﹣4，﹣4）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△D1E1F1，即为所求，F1的坐标为（﹣4，﹣4）．21．（8分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．【解答】解：（1）设P 1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得，解得：，∴直线P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，当x=0，则y=，当y=0，则x=﹣，∴与x、y轴的交点坐标是（0，）、（﹣，0）．由勾股定理，得=，当P1P2与⊙O相切时，此时冰川移动的距离最短，设移动的最短距离是s，O点到直线P1P2的距离为x，则根据面积相等列出等式，××=×x，解得：x=，即s=﹣4=∵s=n2﹣n+，∴n2﹣n+=，解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年．22．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4，=AB•CD=×4×2=4，∴S△ABC∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，AE=AD•cos30°=3，=OD•DE=×2×=，∴S△ODES△ADE=AE•DE=××3=，∵S=S△BCD=×S△ABC=×4=，△BOD=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=．∴S△OEC23．（8分）下表是汽车刹车后行驶的速度V1，路程S（m）与行驶的时间t（s）的一些数据，已知速度V1与时间t的函数关系是我们学习的两种函数（一次函数，二次函数）中的一种，路程S（m）是时间t（s）的二次函数．（1）求速度V1与时间t的函数关系式，并求刚踩刹车时的速度V0；（2）求路程S（m）与时间t（s）的函数关系式；（3）汽车刹车后到停下来前进了多远？【解答】解：（1）设V1与时间t的解析式为V1=kt+b，根据表格知道当t=0.25时，V1=12，t=0.5时，V1=9，所以，解得：，所以解析式为V1=﹣12t+15，当t=0.75时，V1=6，当t=1时V1=3，当t=1.25时，V1=0，故V1与时间t的函数关系式V1=﹣12t+15；当t=0时，V1=﹣12t+15=15，∴刹车时的速度是15千米/小时；（2）设路程S（m）与时间t（s）的函数关系式为S=at2+bt+c，根据题意得：，解得：，所以路程S（m）与时间t（s）的函数关系式为S=6t2﹣3t+6；==5.625米，（3）∵S最大∴汽车刹车后到停下来前进了5.625米．24．（8分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F为BE的中点．（1）如图1，当边AD与边AB重合时，连接DF，求证：DF⊥CF；（2）若∠BAE=135°，如图2，求CF2的值；（3）将△ADE绕点A旋转一周，直接写出点F运动路径的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点∴DF=BE，CF=BE，∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，∴DF⊥CF．（2）证明：如图1，由（1）有，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∵∠ADE=∠ACB=90°，∵∠BAE=135°，∴∠ACB=∠EAC=90°，∠DAC=45°，AD=DE，AC=BC，∠AED=∠ABC=45°，∴AE∥BC，∴∠AEF=∠FBC，∴∠DEF=∠BFM，∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△MBF．∴DE=MB=AD，∵AC=BC，∠DAC=∠MBC=45°，∴△ADC≌△BMC，∴DC=MC．∠DCA=∠MCB∵∠ACB=90°，∴△DCM是等腰直角三角形，∴CF是△DCM是等腰直角三角形斜边中线，∵AC=2，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=2，∵AD=1，∴ED=MB=1，∴AM=2﹣1，在Rt△MAD中，由勾股定理，得DM2=AD2+AM2=10﹣4，∴CF2=（DM）2=DM2=；（3）取AB的中点O，∵点F是BE的中点，∴OE=AE（三角形的中位线定理）∴点F是以AB的中点O为圆心，AE为半径的圆的周长，由（1）知，AE=，∴点F运动路径的长=2π×（）=π．25．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=+c，点B的横坐标为﹣2c（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB、PC，设所得△PBC的面积为S，求S的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），∴0=×（﹣1）2+b×（﹣1）+c，∴b=+c，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（x B，0）（点A位于点B 的左侧），∴﹣1与x B是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，∴﹣1•x B=，∴x B=﹣2c，即点B的横坐标为﹣2c；故答案为：+c；﹣2c；（2）∵抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，∴当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c）．设直线BC的解析式为y=kx+c，∵B（﹣2c，0），∴﹣2kc+c=0，∵c≠0，∴k=，∴直线BC的解析式为：y=x+c．∵AE∥BC，∴可设直线AE得到解析式为y=x+m，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴×（﹣1）+m=0，解得：m=，∴直线AE得到解析式为：y=x+．由，解得，，∴点E坐标为（1﹣2c，1﹣c）．∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为y=﹣x+c．∵C，D，E三点在同一直线上，∴1﹣c=﹣×（1﹣2c）+c，∴2c2+3c﹣2=0，∴c1=（与c＜0矛盾，舍去），c2=﹣2，∴b=+c=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（3）①设点P坐标为（x，x2﹣x﹣2）．∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，﹣2），∴AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=x﹣2．分两种情况：．（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，0＜S＜S△ACB=AB•OC=5，∵S△ACB∴0＜S＜5；（Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．∴点F坐标为（x，x﹣2），∴PF=PG﹣GF=﹣（x2﹣x﹣2）+（x﹣2）=﹣x2+2x，∴S=S △PFC +S △PFB =PF•OB=（﹣x 2+2x ）×4=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4， ∴当x=2时，S 最大值=4， ∴0＜S ≤4．综上可知0＜S ＜5．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点.(1)如图1，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证AC ⊥BD ； (2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

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2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1、一元二次方程x 2=x 的根为（） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0或-1 2、下列图形中，为中心对称图形的是（）A B C D 3、若x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，则x 1+x 2的值（） A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-34、下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（） A 、正方形 B 、正五边形 C 、正六边形 D 、正八边形5、如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，∠BAC=20°，则∠AOC 的度数是（） A 、30° B 、40° C 、50° D 、60°6、抛物线y=-x 2+2x+6在直线y= -2上截得的线段长度为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、67、下列抛物线中，与x 轴无公共点的是（） A 、y=x 2-2 B 、y=x 2+4x+4 C 、y=-x 2+3x+2 D 、y=x 2-x+2 8、将二次函数y=(x-1)2-3的图象沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式为（） A 、y=-(x-1)2+3 B 、y=(x+1)2-3 C 、y=-(x+1)2-3 D 、y=(x-1)2+32A 、抛物线开口向上 B 、抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴上 C 、当x=4时，y ＞0 D 、方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间10、如图，等边△ABC 的边长为1，D 、E 两点分别在边AB 、AC 上，CE=DE ，则线段CE 的最小值为（）A 、2-3B 、23 -3C 、21D 、213二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11、点（-2,7）关于原点的对称点为（，） 12、关于x 的一元二次方程mx 2+4x+2=0有实数根，则m 的取值范围是。

13、在半径为4的圆中，40°的圆周角所对的弧长为。

14、如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥。

第10题图A BCD E第14题图第14题图2当水面在L 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m 。

如图(2)建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为15、如下图，∠AOB=30°，P 点在∠AOB 内部， M 点在射线OA 上，将线段PM 绕P 点逆时针旋转 90°，M 点恰好落在OB 上的N 点（OM ＞ON ），若PM=10，ON=8，则OM= 。

16、二次函数y=32x 2的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A 2014在y 轴的正半轴上，点B 1， B 2，B 3，…，B 2014在二次函数y=32x 2位于第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2014B 2015A 2015都为等边三角形，则△A 2014B 2015A 2015的边长为三、解答题（9小题，共72分） 17、（本题6分）解方程：x 2-4x-7=018、(本题6分)李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录。

今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，试求这个平均增长率。

19、（本题6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，D 在AB 上，连CD 交AB 于点E ，B 是CD 的中点，求证：∠B=∠BEC 。

A B C D E O ·第16题图 ABONMP第15题图20、（本题7分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：⑴(2分)将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°至△AB 1C 1后的△AB 1C 1；⑵(2分)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A 2B 2C 2；⑶(3分)过A 、C 、C 1三点作⊙P ，请直接写出点A 2与⊙P 的位置关系。

21、(本题7分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(k+2)x+2k=0（k 为常数）。

⑴（3分）求证：无论k 取何实数，该方程总有实数根； ⑵（4分）若该方程的两根互为倒数，求该方程的两根。

22、（本题8分）△ABC 中，AB=AC ，（1）（4分）如图1，以AC 为直径的⊙M 交BC ，作DE ⊥AB 于E ，求证：DE 是⊙M 的切线。

（2）（4分）如图2，⊙O 为△ABC 的外接圆，若E 是AB 的中点，连OE ，OE=25，BC=4，求⊙O 的半径。

23、（本题10分）某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x 天结束时（x 为整数）的总销量y （件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：⑴（4分）求y 与x 之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）； ⑵（3分）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完．．．．．．．？ ⑶（3分）若第．m ．天．的销量为22件，求m 的值。

xA MC D EB A·OC D B E 图2 图124、（本题10分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，动点P 从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿AB 向B 点匀速运动，同时Q 点从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向C 点匀速运动，设运动时间为t 秒，0＜t ＜4⑴将线段PQ 绕P 点逆时针旋转90°至PF ，作QG ∥AB 交AC 于G 。

①（4分）如图1，当t=1时，求证：GQ=AP+GF ；②（4分）如图2，当2＜t ＜4时，则线段：GQ 、AP 、GF 之间有怎样的数量关系，证明你的结论。

⑵（2分）若以PQ 为直径的圆与AC 相切，直接写出t 的值为。

25、（本题12分）已知抛物线y=x 2-2ax+a 2-2的顶点为A ，P 点在该抛物线的对称轴上，且在A 点上方，PA=3。

⑴（3分）求A 、P 点的坐标（用含a 的代数式表示）； ⑵（4分）点Q 在抛物线上，求线段PQ 的最小值； ⑶（5分）若直线y=x+a-2与该抛物线交于B 、C 两点，M 点是线段BC 的中点。

当a 的值在某范围内变化时，M 点的运动轨迹是一条直线的一部分，请求出该直线的解析式，并写出自变量的取值范围。

图2 A G FC B Q P图1 A G FC B PA C B备用图y xO2014年-2015年江岸区四校联考九上期中数学试卷参考答案二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、(2,-7) 12、m ≤2且m ≠0 13、91614、y=-21x 215、43+216、2015三、解答题（共9小题，共72分） 17、解：2±11 18、解：20%19、解：∵B 是CD 的中点 ∴∠BCD=∠BAC∠BCD+∠ACD=∠BAC+∠ACD 即∠ACB=∠BEC ∵AB=AC∴∠B=∠ACB ∴∠B=∠BEC 20、解：⑴⑵⑶A 2在⊙P 上21、解：⑴△=(K+2)2-4³2k=k 2-4k+4=(k-2)2≥0⑵x 1²x 2=2k=1,k=21∴x 2-25x+1=0,2x 2-5x+2=0∴x 1=21,x 2=222、证明： ⑴连接OM ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵MD=MC ∴∠MDC=∠C ∴∠B=∠MDC∴DM ∥AB,∠MDE=∠BED ∵DE ⊥AB ∴∠BED=90° ∴∠MDE=90° 即DE ⊥DM∴DE 是 ⊙O 的切线⑵连接OB 、OC ，AO 交BC 于点G ∵AB=AC∴点A 在BC 的垂直平分线上同理：由OB=OC 知，点O 在BC 的垂直平分线上 ∵AO 垂直平分BC∴BG=21BC=4 ∵S △ABO =21AO ²BG=AB ²OE ，设OA=r∴AB=BGAO ·=58r ∵E 是AB 的中点 ∴AE=21AB=54r 在Rt △AOE 中，OE=22AE OA -=53r=25∴r=625 23、解：(1)依题意，设y=ax 2+bx(a ≠0)，则⎩⎨⎧=+=+56258b a b a ，解得：⎭⎬⎫=-=602b a ∴y=-2x 2+60x(2)y=-2(x-15)2+450,当x=15,y max =450 答：销售到第15天结束，全部售完(3)当[-2(m-15)2+450]-[-2(m+15)2+450]=22时化简得：(m-16)2-(m-15)2=11,解得：m=1024、解：(1) ①连接PG ，过点P 作PH ⊥PG 交QG 于点H 当t=1时，BQ=1，AP=2，易证四边形PBQG 和四边形 APHG 都是平行四边形，又易知△PQH ≌△PFG （SAS ） ∴QH=FG∴GQ=HG+QH=AP+GF ②辅助线同①的做法同①易证四边形PBQG 和四边形APHG 都是平行四边形又易知△PQH ≌△PFG （SAS ） ∴QH=FG∴AP=HG=HQ+QG=GF+GQ(2)易知PQ=2MI=BC=4，在Rt △PQJ 中，PJ=4-t ，QJ=4-2t ，则(4-t)2+(4-2t)2=42解得t=54或4 又0＜t ＜4 所以t=5425、解：⑴A(a,-2)，P(a,1)⑵方法一：设Q （m,(m-a)2-2）,则PQ 2=（m-a ）2+[(m-a 2)-3]2令(m-a)2=n ，则PQ 2=n+(n-3)2=225⎪⎭⎫ ⎝⎛-n +411 当n=25时，PQ 2最小，即PQ 最小 PQ min =211 方法二：平移使P(0,3)，抛物线为y=x 2，这样不会改变点P 与抛物线的相对位置和抛物线的形状设Q(m,m 2) PQ 2=m 2+(m 2-3)2=(m 2-23)2+411 所以PQ 的最小值为211⑶由{22222-+-=-+=a ax x y a x y 得x 2-（2a+1）x+a 2-a=0∴x 1+x 2=2a+1∴y 1+y 2=x 1+x 2+2a-4=4a-3 ∴M ⎪⎭⎫⎝⎛-+234,212a a 设M(x 0,y 0)∴x 0=212+a ，y 0=234-a ∴y 0=2x 0-25∴点M 在直线y=2x-25上又△=(2a+1)2-4(a 2-a)＞0，则a ＞-81 ∴x 0＞83 ∴直线为y=2x-25(x ＞83)。