上数2015九年级数学第一次月考

第8题图
A B C
D
2015九年级数学第一次月考
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
（命题：吴克明）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下面的函数是二次函数的是…………………………………………………【】 A ．13+=x y B ．x x y 22+= C ．2x y = D ．x
y 2= 2．函数k
y x
=
的图象经过点（1，－2），则k 的值为…………………………【】 A. 1
2
B. 12-
C. 2
D.－2
3．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是…………【】
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
4．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是……………【】
A ．3<k
B ．03≠<k k 且
C ．3≤k
D ．03≠≤k k 且 5．抛物线()2
235y x =--与y 轴的交点坐标是…………【】
A.
()0,5
B.
()0,13 C.()0,4
D.()3,5-
6．二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①0<a ②0>c ③042
>-ac b ④
0<a
b
，其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．点A （5，y 1）、B （2，y 2）和C （π，y 3）都在抛物线k x y +--=2
)2(上，则y 1、y 2、y 3的大小
关系是………………………………………………………………………【】
A ．y 1<y 3<y 2
B ．y 2<y 3<y 1
C ．y 1<y 2<y 3
D ．y 2<y 1<y 3 8．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是…………………【】
9．如图所示的图形中阴影部分三角形的面积相等的是（）
学校：班级：考号：姓名：_________________
_ 第九中学月考专用 装订 线 第九中学月考专用
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
10．不论x 取何值,二次函数2y ax x c =-+的值恒为负,那么a,c 应满足 ( ) A ．1
0,4
a ac >≤
B ．10,4a ac <>
C ．10,4
a ac >> D ．1
0,4
a ac <≥
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线y ＝2x 2
+4x+5的对称轴是x=．
12．任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式： ．
13．已知抛物线2
2
1x y =
，若保持抛物线不动，将坐标系向左平移3个单位，得到的抛物线解析式为。

14．已知二次函数277y ax x =--的图象和x 轴有交点,则a 的取值范围是_________.
答题卷
一、选择题：
二、填空题：
11、 12、
13、 14、 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知122)4(222--++=m x m x y 。

求证：不论m 取何实数，函数的图象总与x 轴有两个交点。

【解】
16．已知抛物线x x y 232+=，（1）通过配方将抛物线的表达式写成k h x a y ++=2)(的形式（要求写出配方过程）； （1）【解】
（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标。

【解】 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17．已知：y 与2
x 成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y 值. 【解】
18．一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线形隧道，车从隧道正中通过，为保
证安全行车，在车顶到隧道顶部的距离至少要0.5米，若卡车宽1.6米，则卡车限高为多少米？
【解】
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19．在直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，抛物线62--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，如果点M 在y 轴右侧的抛物线上，COB AMO S S ∆∆=3
2
，那么点M 的坐标是多少？ 【解】
20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 【解】
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的
【解】 六、（本题满分12分） 21．如图，已知函数x
y 4
=
的图象和两条直线x y =，x y 2=在第一象限内分别相交于P 1和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1、P 1R 1，垂足分别为Q 1、R 1；过P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2Q 2、P 2R 2，垂足分别为Q 2、R 2，
（1）求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长并比较它们的大小； 【解】
（2）求矩形OQ 1P 1R 1和矩形OQ 2P 2R 2的面积； 【解】
x
（3）由（2）你得到了什么结论？ 【解】 七、（本题满分12分）
22．某公司年初推出一种高新技术产品，该产品的销售的累积利润y （万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）为)0(22
12
>-=
x x x y 。

（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴。

【解】
（2）请在平面直角坐标系中画出这个函数图象的简图。

【解】
（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时候开始盈利的？ 【解】
（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？ 【解】 八、（本题满分14分）
23．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一钉子。

动点P 、Q 同时从点A 出发，
点P 沿A →B →C 方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A →D 方向以每秒1cm 的速
度运动，到点D 停止。

P 、Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x 秒后橡皮筋扫过的面积为ycm 2。

(1)当0≤x ≤1时，求y 与x 之间的函数关系式； (2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x 值；
(3)当1≤x ≤2时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ 的变化范围；
(4)当0≤x ≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象。

(1)【解】
(2)【解】
】
(3)【解】
(4)【解】
九年级第一次月考数学试题参考答案
A
A
D
(第23题图)
一、选择题
二、填空题 11、2
12、60°
13、2)3(2
1
-=
x y 14、9.55或9.6都可
三、解答题 15、证
)8(6416488168)122(4)4(4222
4
2242222>+=++=++++=---+=-=∆m m m m m m m m ac b
∴不论m 取何实数，函数的图象总与x 轴有两上交点。

16、解①x x y 232+=
②31-
=x ，顶点坐标（3
1,31--） 四、17、
（1）1<x<3
（2）当x<2时，y 随x 的增大而增大 （3）6822
-+-=x x y
（4）2<k 时，方程k c bx ax =++2有两个相等的实数根。

18、①解：由题意可列如下方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧-=++-==+-3243
0c b a c c b a 解得⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==321c b a
322--=x x y
②∵a=1>0 ∴开口向上
12=-
=a
b
x
顶点坐标（a b
2-，a
b a
c 442-）即（1，4-）
19、证如图①∵ AM 平分∠BAD ，∠BAD=90° ∴∠BAE=45°
∴△BAE 为等腰直角三角形 又AB=DC ∴ BE=DC
②由CM ⊥AM 易得，△MEC 为等腰直角三角形 ∴ME=CM 且∠MEC=∠MCE=45° ∴∠BEM=∠DCM=135° 又BE=DC
∴△BEM ≌△DCM ∴∠MBE=∠MDC （其他解法亦可）
20、解：∵当y=0时，062=--x x 即2,321-==x x
∴ A （-2，0） B （3，0） 当x=0 , y=-6 ∴ C （0，-6）
设M （x,y ）在y 轴右侧抛物线上 ∴COB AMO S S ∆∆=
3
2
∴
2
3222OC
OB y ⋅⨯=⋅ 即6=y ∴6±=y
当y=6时代入62
--=x x y 得3,421-==x x （舍去） 当y=-6时代入62
--=x x y 得03=x （舍去），14=x
∴M （4，6）或（1，-6）
21、解：（1）由2)2(2
1
)4(2122--=-=x x x y
∴函数图象的顶点坐标为（2，-2），对称轴为x=2
（2）图略
（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利。

（4）当x=5时，5.25252
12
=⨯-⨯=y 当x=6时，66262
1
2=⨯-⨯=
y 6-2.5=3.5
∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元。

七、22、
解：（1）)22,2(),2,2(21P P ∴矩形OQ 1P 1R 1的周长为8
矩形OQ 2P 2R 2的周长为262)222(=⨯+ ∵268<
∴矩形OQ 1P 1R 1的周长小于矩形OQ 2P 2R 2的周长
（2）442
22111==R P O Q R P O Q ，S S 矩形矩形
故2211R O Q P R O Q P S S 矩形矩形=
（3）过反比例函数图象上任一点向x 轴、y 轴作垂线所得矩形或正方形面积相等。

八、解：（1）6,2
3
21-=-
=k k （2）另一交点坐标为（2，-3） （3）当x<-2或0<x<2时，y 1>y 2 当x=-2或2时，y 1=y 2 当-2<x<0或x>2时，y 1<y 2。