浙教版八年级数学上册基础训练：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)

1．将点A(2，1)向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是(D)

A. (5，1)

B. (－1，4)

C. (5，4)

D. (2，4)

2．将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(C)

A. (－2，－1)

B. (－1，0)

C. (－1，－1)

D. (－2，0)

3．把以(－2，7)，(－2，2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为(5,__y)(2≤y≤7)．

4．(1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的．若C(a，b)是线段AB上的任意一点，则当AB平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是(a＋6，b＋2)．

(第4题)

的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的

(3)在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，A1(3，4)，则点B1的坐标为(2，2)．

(4)把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a＝－1．

5．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，求点B的对应点B1的坐标．

【解】∵点A(0，6)平移后的对应点为A1(4，10)，4－0＝4，10－6＝4，

∴△ABC向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，

∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1，1)．

6．如图，在边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．

(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.

(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点三角形A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.

(第6题)

【解】 (1)如解图中△A 1B 1C 1所示． (2)如解图中△A 2B 2C 2所示(答案不唯一)．

(第6题解)

7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(a ＋1，3a －1)．将点P 向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到点Q ，若点Q 在第一象限，求a 的取值范围．

【解】 ∵将点P (a ＋1，3a －1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ， ∴点Q 的坐标为(a ，3a －3)． ∵点Q 在第一象限，

∴⎩

⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －3＞0，解得a ＞1.

8．如图，点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为__2__．

(第8题)

【解】 ∵点B 平移前后的纵坐标分别为1，2， ∴线段AB 向上平移了1个单位． ∵点A 平移前后的横坐标分别为2，3， ∴线段AB 向右平移了1个单位． ∴a ＝0＋1＝1，b ＝0＋1＝1. ∴a ＋b ＝2.

(第9题)

9．如图，点P 的坐标为(4，3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q . (1)点Q 的坐标为(－3，4)．

(2)若把点Q 向右平移m 个单位，向下平移2m 个单位后，得到的点Q ′恰好在第三象限，求m 的取值范围．

【解】 (2)把点Q (－3，4)向右平移m 个单位，向下平移2m 个单位后，得到的点Q ′的坐标为(－3＋m ，4－2m )．

∵点Q ′在第三象限，

∴⎩

⎪⎨⎪⎧－3＋m <0，4－2m <0，解得2

【解】 根据题意，得

P1(1，－1)＝(0，2)，

P2(1，－1)＝(2，－2)，

P3(1，－1)＝(0，4)，

P4(1，－1)＝(4，－4)，

P5(1，－1)＝(0，8)，

P6(1，－1)＝(8，－8)，

……

∴当n为正整数时，P2n(1，－1)＝(2n，－2n)，

∴P2018(1，－1)＝(21009，－21009)．

11．已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，点A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．

(第11题)

【解】如解图，易得每6次为一个循环组依次循环．

(第11题解)

∵2017÷6＝336……1，∴经过2017次翻转之后，为第337个循环组的第1次结束．∴点B2017的横坐标为336BB6＝336×2×6＝4032，纵坐标为0.

∴经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．