浙教版八年级数学上册基础训练：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)
八年级数学上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习(新版)浙教版【含解析】
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移一、选择题（共10小题；共50分）1. 点M(3,−4)关于x轴的对称点的坐标是 ( )A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)2. 如果点P(m,1−2m)在第四象限，那么m的取值范围是 ( )A. 0<m<12B. −12<m<0 C. m<0 D. m>123. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(−3,2)，则点P所在的象限是 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于x轴的对称点坐标为 ( )A. (3,2)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)5. 如果m是任意实数，则点P(m−4,m+1)一定不在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知点A(−3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是 ( )A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−3,3)或(−3,−3)D. (−3,3)或(3,−3)7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a,b+1)，则a与b的数量关系为 ( )A. a=bB. 2a+b=−1C. 2a−b=1D. 2a+b=18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为 ( )A. (4,3)B. (2,4)C. (3,1)D. (2,5)9. 如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A. (3,0)B. (7,4)C. (8,1)D. (1,4)10. 如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位长度／秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度／秒的速度做匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇点的坐标是( )A. (2,0)B. (−1,1)C. (−2,1)D. (−1,−1)二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A点的坐标是(−2,3)，嘴唇C点的坐标是(−1,1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B点的坐标是．12. 点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为．13. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(−2,1)，B(1,3)，将线段AB经过平移后得到线段AʹBʹ，若点A的对应点为Aʹ(3,2)，则点B的对应点Bʹ的坐标是．14. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点．若格点P(2m−1,m+2)在第二象限，则m的值为．（x>0）的图象上，△15. 如图，点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)，⋯，点P n(x n,y n)都在函数y=kxP1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，⋯，△P n A n−1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，⋯，A n−1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），已知点A1的坐标为(2,0)，则点P1的坐标为，点P2的坐标为，点P n的坐标为（用含n的式子表示）．16. 如图，坐标平面内一点A(2,−1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P共有个．17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−√5,0)，B(√5,0)，点C在x轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的点C的坐标．18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下,0)，B(0,4)，则点B4的坐标为，点B2014的坐标为．去⋯．若点A(5319. 如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测：A n的坐标是；B n的坐标是．20. 如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，⋯，顶点依次用A1，A2，A3，A4，⋯表示，其中x轴与边A1A2，边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8，⋯均相距一个单位，则顶点A3的坐标为；A31的坐标为；A3n−2（n为正整数）的坐标为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图所示，已知A，B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4)，一辆汽车在y轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出此点的坐标．22. 如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A(−2,2)，C(3,−2)．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k>0）个单位，得到矩形AʹBʹCʹDʹ及其内部的点（AʹBʹCʹDʹ分别与ABCD对应）．E(2,1)经过上述操作后的对应点记为Eʹ．Ⅰ若a=2，b=−3，k=2，则点D的坐标为，点Dʹ的坐标为；Ⅱ若Aʹ(1,4)，Cʹ(6,−4)，求点Eʹ的坐标．24. 已知，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(4,0)，B(0,−3)，C(2,−4)．Ⅰ在如图的平面直角坐标系中画出△ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；Ⅱ将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△AʹBʹCʹ，并写出△AʹBʹCʹ各个顶点的坐标．Ⅲ求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．25. 对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x−y)；且规定P n(x,y)=P1(P n−1(x,y))（n为大于1的整数）．比如，P1(1,2)=(3,−1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))=P1(3,−1)=(2,4)，P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,−2)．求P2016(1,−1)．答案第一部分1. A2. D3. B4. B5. D6. C7. B8. D9. D 10. D 第二部分 11. (3,3) 12. (5,0) 13. (6,4) 14. −1 或 015. (1,1)；(√2+1,√2−1)；(√n +√n −1,√n −√n −1) 16. 417. (3,0) 或 (−3,0) 18. (20,4)；(10070,4)19. （1）(16,3)；（2）A n (2n ,3)；B n (2n+1,0) 20. (0 , 1−√3)；(−11 , 11)；(−n , n ) 第三部分21. （1）汽车行驶到点 A 与 y 轴的垂线段的垂足处时，离 A 村最近，此点的坐标为 (0,2)； （2）汽车行驶到点 B 与 y 轴的垂线段的垂足处时，离 B 村最近，此点的坐标为 (0,4)．22.如图，以 BC 所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系， ∵ 正三角形 ABC 的边长为 4， ∴BO =CO =2，∴ 点 B ，C 的坐标分别为 B (−2,0)，C (2,0)， ∵AO =2−BO 2=√42−22=2√3， ∴ 点 A 的坐标为 (0,2√3)． 23. （1） (3,2)；(8,−6) （2） 依题可列{−2a +k =1,3a +k =6.则{a =1,k =3,2b =4，b =2，∵点E(2,1)，∴Eʹ(5,2)．24. （1）△ABC如图所示，Aʹ(4,0)，Bʹ(0,3)，Cʹ(2,4)．（2）△AʹBʹCʹ如图所示，Aʹ(−1,0)，Bʹ(−5,−3)，Cʹ(−3,−4)．（3）△ABC在平移过程中所扫过的面积=5×4+(4×4−12×4×3−12×1×2−12×2×4)=20+(16−6−1−4)=20+5=25．25. 根据题意，得P1(1,−1)=(0,2)，P2(1,−1)=(2,−2)，P3(1,−1)=(0,4)，P4(1,−1)=(4,−4)，P5(1,−1)=(0,8)，P6(1,−1)=(8,−8)，⋯∴当n为正整数时，P2n(1,−1)=(2n,−2n)，∴P2016(1,−1)=(21008,−21008)．。
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4．3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)1．在平面直角坐标系中，一只青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为(1，2)．2．把以(－2，4)，(－2，－3)为端点的线段向右平移2个单位长度，所得的像上的任意一点的坐标可表示为(0，y)，其中－3≤y≤4．(第3题)3．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)．若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝_2．4．将点(－4，b)向y轴正方向平移2个单位得到点(a＋1，3)，则a，b的值分别为(D)A. a＝－3，b＝3B. a＝5，b＝3C. a＝－3，b＝1D. a＝－5，b＝1(第5题)5．如图，将△ABC向右平移6个单位，则平移后点C的坐标是(C)A. (－3，1)B. (－3，－1)C. (3，－1)D. (3，1)6．已知点P(1，2)与点Q(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点Q到y轴的距离等于2，那么点Q的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，2)C．(－2，2)或(2，2) D．(－2，－2)或(2，－2)7．如图，分别求一个变换或一组变换，使：(第7题)(1)点A变换为点C；(2)点C变换为点B；(3)点B变换为点D；(4)点(－3，－2)变换为(0，0)．【解】(1)将点A向右平移5个单位．(2)先将点C向左平移6个单位，再向上平移3个单位．(3)先将点B向右平移5个单位，再向下平移5个单位．(4)先将点(－3，－2)向右平移3个单位，再向上平移2个单位．8．将图中△ABC作下列变换，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标．(1)关于y轴对称；(2)沿x轴正方向移动5个单位；(3)沿y轴方向移动，使BC落在x轴上．(第8题)【解】(1)如图所示：A1(－4，3)，B1(－1，1)，C1(－3，1)．(2)如图所示：A2(9，3)，B2(6，1)，C2(8，1)．(3)如图所示：A3(4，2)，B3(1，0)，C3(3，0)．9．如图，长方形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为(－2，3)．将长方形PMON沿x 轴正方向平移4个单位，得到长方形P′M′O′N′(P→P′，M→M′，O→O′，N→N′)．(第9题)(1)请在如图的平面直角坐标系中画出平移后的图象；(2)求四边形MO′N′P的面积．【解】(2)由已知得MP＝3，MO′＝6，∴S四边形MO′N′P＝6×3＝18.10．已知点A(m，－2)和点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为__－1__．【解】由直线AB∥x轴，得A，B两点的纵坐标相等，即－2＝m－1，解得m＝－1.11．在平面直角坐标系中，把点P(a，b)先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴为对称轴作轴对称变换，最后所得的像的坐标为(－4，6)，则a＝__－3__，b＝__－8__．【解】用逆推法先求出(－4，6)关于x轴的对称点是(－4，－6)，再把(－4，－6)向右平移1个单位，向下平移2个单位得点(－3，－8)，即P(a，b)．12．如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是经过平移得到的，左边的图案中，左、右两只眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边的图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边的图案中右眼的坐标是(5，4)．(第12题)【解】由于左眼坐标以(－4，2)变换到(3，4)，则可以看做是先向右平移7个单位，再向上平移2个单位的一个变换，所以(－2，2)也同样平移，横坐标加7，纵坐标加2.13．如图，在平面直角坐标系中有一个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位……依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是(26，50)．(第13题)【解】规律是每跳4次一个循环，一个循环后横坐标加1，纵坐标加2.第100次跳动后横坐标加100÷4＝25，纵坐标加100÷4×2＝50.初中数学试卷。
浙教版数学八上课件4.3坐标平面内图形的轴对称和平移(2)
-1
D
x
已知线段AB//x轴， 讨论：线段AB上的每一个点的坐标怎样表示？
线段AB上每一个点的横纵坐标有什么特点？
纵坐标都是-1， y
横坐标x的取值范围是1≤x≤5
线段AB上任意一点的坐标可表示为
4
(x,-1) (1≤x ≤5)
3
2. 把线段AB向上平移2.5个单位， 作出所得像，像上任意一点的坐
2 A’ 1
3、在平面直角坐标系中，有一点（1，3）， 要使它移动到点（-2，-2），应怎样移动？
在平面直角坐标系中，有一点P，若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为（-4,2）， 则点P的坐标是（__-_2，__2_）； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（-3，-1）， 则点P的坐标是_（_-_6_，__-1；） (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为（2，-1）， 则点P的坐标是_（_2_，__3_）；
向左平移2个单位
向上平移2个单位
练一练
3、（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点（－4., 7）
（2）把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点（－2,. 0）
（3）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移 7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 ；
（5, y）(2≤y ≤7)
-1 -2
标分别是（ A ）
-3
（A） （1，7） （3，4） （-2，2）
（B） （ 1，7） （3，4） （2，-2） （C） （ 1，7） （4，3） （-2，2） （D） （ 1，7） （3，1） （-2，2）
y
1 分别求出A,A'的坐 标；B,B'的坐标，比 较A与A'B与B'之间的 坐标变化。
新浙教版八年级数学上册基础训练：4.3坐标平面内图形的轴对称和平移(二)
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)1将点A(2, 1)向上平移3个单位得到点B,则点B的坐标是(D)A. (5，1)B. ( —1 , 4)C. (5 , 4)D. (2 , 4)2. 将点A(1 , 3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为(C)A. ( —2, —1)B. (—1 , 0)C. (—1,—1)D. ( —2, 0)3. 把以(一2, 7), (—2, 2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为(5, y)(2 w y w 7).4. (1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的•若C(a, b)是线段AB上的任意一点，则当AB平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是(a+ 6, b + 2).(第4题)⑵已知点P的坐标为(1 , 1)，若将点P绕原点顺时针旋转45 °得到点P1，则点P1的坐标为(.2,0).⑶在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A( —2, 3), B(—3, 1), A1(3, 4)，则点B1 的坐标为(2, 2).⑷把点P(a,—4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a = —J.5. 已知△ ABC的顶点坐标分别是A(0, 6), B( —3,—3), C(1 , 0)，将△ ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4, 10)，求点B的对应点B1的坐标.【解】•••点A(0, 6)平移后的对应点为A1(4, 10), 4—0= 4, 10—6 = 4 ,•••念BC向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，/•点B的对应点B1的坐标为(—3 + 4, —3+ 4),即(1, 1).6. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，给出了△ABC(顶点是格线的交点).(1)请画出△ ABC关于直线I对称的△ A i B i C i.8. 如图，点A, B的坐标分别为(2, 0), (0, 1)，若将线段AB平移至A i B i,贝卩a+ b的值为__2__.(第8题)【解】•/点B平移前后的纵坐标分别为1, 2,•••线段AB向上平移了1个单位.•••点A平移前后的横坐标分别为2, 3,•线段AB向右平移了1个单位.•'a = 0+ 1= 1, b = 0 + 1 = 1.•'a + b= 2.9. 如图，点P的坐标为(4, 3)，把点P绕坐标原点O逆时针旋转90。
浙教版数学八年级上册_精品解析：坐标平面内图形的轴对称和平移(二)(解析版)
浙教版八年级数学上册基础训练4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（二）1. 将点A(2，1)向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是( )A. (5，1)B. (－1，4)C. (5，4)D. (2，4)【答案】D【解析】：∵点A（2，1）向上平移3个单位，∴1＋3＝4，∴点B的坐标为（2，4）．故选D．2. 将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A. (－2，－1)B. (－1，0)C. (－1，－1)D. (－2，0)【答案】C【解析】∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1−2＝−1，纵坐标为3−4＝−1，∴B的坐标为（−1，−1）．故选C．【答案】(5,y)(2≤y≤7)【解析】以（-2，7）,（-2，-2）为端点的线段向右平移7个单位时,横坐标增加7,纵坐标不变,故所得的像上的任意一点的横坐标为5,纵坐标仍为-2至7.故答案为：(5，y)(-2≤y≤7)．4. (1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的．若C(a，b)是线段AB上的任意一点，则当AB 平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是________．(2)已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的坐标为______．(3)在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，A(3，4)，则点B1的坐标为_______．1(4)把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a=______．【答案】 (1). (a＋6，b＋2) (2). ( (3). (2,2) (4). -1（3，1），【解析】(1)观察对应点，A（-3，-1）平移后为A1即平移规律是向右平移6个单位，再向上平移2个单位．（a+6，b+2）．因此C（a，b）平移后对应点C1(2) 由图知A点的坐标为（1，1），根据旋转中心为原点，旋转方向顺时针，旋转角度45°，画图计算，从而得P₁点坐标为（，0）．(3) 根据题意：A、B两点的坐标分别为A（−2，3），B（−3，1），若A1的坐标为（3，4），即线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A1B1；B1点的规律同以上规律，则B1的坐标为（2，2）．故答案填：（2，2）．(4) 点P(a，－4)向右平移2个单位得P′（a+2，-4），又因为点P′与点P关于y轴对称，所以a＋a＋2＝0，解得a＝−1．故答为−1．5. 已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，求点B的对应点B1的坐标．【答案】(1,1)【解析】试题分析: 根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．试题解析:∵点A(0，6)平移后的对应点为A1(4，10)，4－0＝4，10－6＝4，∴△ABC向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1，1)．点睛：本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．6. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2＝C2B2.【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A2C2，在作出△A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示（符合条件的△A2B2C2不唯一）．考点：轴对称作图；平移的性质．7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a＋1，3a－1)．将点P向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，若点Q在第一象限，求a的取值范围．【答案】a>1【解析】试题分析:首先根据题意写出点Q的坐标,在根据点Q在第一象限列出关于a的一元一次不等式组,解出即可.试题解析:∵将点P(a＋1，3a－1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q，∴点Q的坐标为(a，3a－3)．∵点Q在第一象限，∴解得a＞1.8. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为____．【答案】2【解析】试题分析：根据题意可得图像的平移法则为：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1，b=1，则a+b=1+1=2.9. 如图，点P的坐标为(4，3)，把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.(1)点Q的坐标为______．(2)若把点Q向右平移m个单位，向下平移2m个单位后，得到的点Q′恰好在第三象限，求m 的取值范围．【答案】(1)(-3,4);(2)2<m<3【解析】试题分析:（1）利用所画的图形和旋转的性质可写出Q点坐标；（2）利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第三象限点的坐标特征得到m的不等式组，再解不等式即可．试题解析:（1）点Q的坐标为（−3，4）；故答案为（−3，4）；（2）把点Q（−3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（−3＋m，4−2m），而Q′在第三象限，所以，解得2＜m＜3，即m的范围为2＜m＜3．点睛：本题考查了坐标与图形变换−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用第三象限内点的坐标特征解决（2）小题．学§科§网...学§科§网...【答案】P2018(1，－1)＝(21009，－21009)【解析】试题分析: 根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2018（1，−1）时的答案．试题解析:根据题意，得P(1，－1)＝(0，2)，1P(1，－1)＝(2，－2)，2P(1，－1)＝(0，4)，3P(1，－1)＝(4，－4)，4P(1，－1)＝(0，8)，5P(1，－1)＝(8，－8)，6……∴当n为正整数时，P2n(1，－1)＝(2n，－2n)，∴P2018(1，－1)＝(21009，－21009)．11. 已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，点A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2017次翻转之后，点B的坐标为________．【答案】(4032，0)【解析】∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组，∵2017÷6＝336余1，∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，∵A（−2，0），∴AB＝2，∴点B离原点的距离＝2×2016＝4032，∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），故答案为：（4032，0）．。
浙教版八年级数学上册.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二).docx
4．3坐标平面内图形的轴对称和平移(二)1．在平面直角坐标系中，一只青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为(1，2)．2．把以(－2，4)，(－2，－3)为端点的线段向右平移2个单位长度，所得的像上的任意一点的坐标可表示为(0，y)，其中－3≤y≤4．(第3题)3．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)．若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝_2．4．将点(－4，b)向y轴正方向平移2个单位得到点(a＋1，3)，则a，b的值分别为(D)A. a＝－3，b＝3B. a＝5，b＝3C. a＝－3，b＝1D. a＝－5，b＝1(第5题)5．如图，将△ABC向右平移6个单位，则平移后点C的坐标是(C)A. (－3，1)B. (－3，－1)C. (3，－1)D. (3，1)6．已知点P(1，2)与点Q(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点Q到y轴的距离等于2，那么点Q的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，2)C．(－2，2)或(2，2) D．(－2，－2)或(2，－2)7．如图，分别求一个变换或一组变换，使：(第7题)(1)点A变换为点C；(2)点C变换为点B；(3)点B变换为点D；(4)点(－3，－2)变换为(0，0)．【解】(1)将点A向右平移5个单位．(2)先将点C向左平移6个单位，再向上平移3个单位．(3)先将点B向右平移5个单位，再向下平移5个单位．(4)先将点(－3，－2)向右平移3个单位，再向上平移2个单位．8．将图中△ABC作下列变换，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标．(1)关于y轴对称；(2)沿x轴正方向移动5个单位；(3)沿y轴方向移动，使BC落在x轴上．(第8题)【解】(1)如图所示：A1(－4，3)，B1(－1，1)，C1(－3，1)．(2)如图所示：A2(9，3)，B2(6，1)，C2(8，1)．(3)如图所示：A3(4，2)，B3(1，0)，C3(3，0)．9．如图，长方形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为(－2，3)．将长方形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到长方形P′M′O′N′(P→P′，M→M′，O→O′，N→N′)．(第9题)(1)请在如图的平面直角坐标系中画出平移后的图象；(2)求四边形MO′N′P的面积．【解】(2)由已知得MP＝3，MO′＝6，∴S四边形MO′N′P＝6×3＝18.10．已知点A(m，－2)和点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为__－1__．【解】由直线AB∥x轴，得A，B两点的纵坐标相等，即－2＝m－1，解得m＝－1.11．在平面直角坐标系中，把点P(a，b)先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴为对称轴作轴对称变换，最后所得的像的坐标为(－4，6)，则a＝__－3__，b＝__－8__．【解】用逆推法先求出(－4，6)关于x轴的对称点是(－4，－6)，再把(－4，－6)向右平移1个单位，向下平移2个单位得点(－3，－8)，即P(a，b)．12．如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是经过平移得到的，左边的图案中，左、右两只眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边的图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边的图案中右眼的坐标是(5，4)．(第12题)【解】由于左眼坐标以(－4，2)变换到(3，4)，则可以看做是先向右平移7个单位，再向上平移2个单位的一个变换，所以(－2，2)也同样平移，横坐标加7，纵坐标加2.13．如图，在平面直角坐标系中有一个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位……依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是(26，50)．(第13题)【解】规律是每跳4次一个循环，一个循环后横坐标加1，纵坐标加2.第100次跳动后横坐标加100÷4＝25，纵坐标加100÷4×2＝50.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版八年级上册4.3《坐标平面内图形的轴对称和平移》培优提升训练
浙教版八年级上册4.3《坐标平面内图形的轴对称和平移》培优提升训练一、选择题1.点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标为（）A.(2,3)B .(-2,3)C .(-2,-3)D .(2,-3)2.将△ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得的三角形与原图形的关系市（）A.关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .既关于x 轴对称，又关于y 轴对称D .不对称3.已知点P （a +1，2a +3）关于x 轴对称的点在第一象限，则a 的取值范围为（）A.a <-1B .-1<a <32C .-32<a <1D .a >324.点A （3，4）关于x 轴对称的是点B ，关于y 轴对称的是点C ，则BC 的长为（）A .6B .8C .10D .125.已知点P 1（a -1，5）和点P 2（2，b -1）关于x 轴对称，则（a +b ）2021的值为（）A.0B .-1C .1D .(-3)20176.△ABC 的顶点A （-3，4）先将△ABC 沿x 轴对折，再向左平移2个单位，此时A 点的坐标为（）B.(3,-4)B .(0,-5)C .(-5,-4)D .(0,5)7.已知点M （3，-4），在x 轴上有一点距离M 点的距离为5，则该点的坐标为（）A.(6,0)B .(0,1)C .(0,-8)D .(6,0)或（0，0）8.直角坐标系中，有点P （2a ,6）与点Q （4+b ,3-b ）,已知直线PQ 平行x 轴，则（）A.a =12,b =-3B .a ≠12,b =-3C .a =12,b ≠-3D .a ≠12，b ≠-39.在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （1，1），在x 轴上确定点P ，使三角形AOP 为等腰三角形，则符合条件的P 点有（）A .3B .4C .5D .610.如图所示，在△ABO中，AB⊥OB，OB=3，AB=1，若把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A.（-1，3）B.（-1，-3）或（-2，0）B.（-1，-3）或（0，-2）D.（-3，-1）二、填空题11.在直角坐标系中，如果点A沿y轴翻折后能够与点B（-3，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于.12.已知点A(a，-2)与点B（-13，b）关于x轴对称，则a,b=13.已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示，x轴，y轴分别是正方形的两条对称轴，若A（3，3），则点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为.14.在平面直角坐标系中，以点P为圆心、5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标为15.光线从点A（0，1）出发经x轴反射后经过点B（3，3），则光线从A到B所经过的路径长为.16.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是.三、解答题17.已知点A（2a-3,4）与点B（6，b-1）关于x轴对对称.（1）求a+b的值；（2）试问点C（a-1，b-3）在第几象限.（3）试求线段AB的长.18.在平面直角坐标中，已知△ABC的位置如图所示.(1)请你画出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’（其中A’，B’，C’分别是A，B，C的对应点，不写画法）；(2)直角写出A’，B’，C’的坐标；(3)求出△ABC的面积.19.已知点A，B的坐标分别为（2m+n，2），（1，n-m）.（1）当m，n为何值时，A，B关于x轴对称？（2）当m，n为何值时，A、B关于y轴对称？20.已知点P（a-2,2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标.（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1,5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x，y轴的距离相等.21.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是A(5，0)，B(0,3)，C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上.若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标（画出图形，不需要写计算过程）.22.已知点A（a,5），B（-3，b）,根据下列条件求出a,b的值.(1)点A，B关于x轴对称;(2)AB平行y轴，且AB=3;(3)点A、B在第二、四象限的角平分线上.23.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）.(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；(2)若点A在第二象限，且a为整数，求点A的坐标；(3)若点A到x轴上的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标；24.如图，图中的小方格均是边长为1的正方形，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.(2)把△ABC先向右平移1个单位，再向下平移4个单位.若△ABC（不包括边界）有一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P1的坐标为，其中a的取值范围为25.(1)如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为（3）点A在平面直角坐标xoy中的坐标为（5，3），将坐标系xoy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3个单位，得到平面直角坐标系x’o’y’，在新坐标系x’o’y’中，点A的坐标为（4）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a+1,3a-1）.将点P向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，若点Q在第一象限，则a的取值范围是.26.如图，已知点A的坐标为（-3，-4），点B的坐标为（5，0）.(1)求△AOB的面积；（2）求原点O到AB的距离；（3）在x轴上确定点P，使得△ABP为等腰三角形，求满足这样条件的点P的坐标.。
初中数学浙教版八年级上册第四章《坐标平面内图形的轴对称和平移》练习题
初中数学浙教版八年级上册第四章4.3坐标平面内图形的轴对称和平移练习题一、选择题1.如图，在3x3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A. A点B. B点C. C点D. D点2.已知：点A(−3,4)与点B关于y轴对称，点P与点B关于原点对称，则点P的坐标为()A. (−3,4)B. (3,−4)C. (3,4)D. (−3,−4)3.如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以−1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D. 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位4.在平面直角坐标系中，将点P(2,6)向下平移3个单位长度，得到的点P′的坐标为()A. (2,3)B. (2,9)C. (−1,6)D. (5,6)5.若点P(m−1,5)与点Q(3,2−n)关于y轴对称，则m+n的值是()A. −5B. 1C. 5D. 116.已知点A(x−2,3)与点B(x+4,y−5)关于原点对称，则()A. x=−1，y=2B. x=−1，y=8C. x=−1，y=−2D. x=1，y=87.点N(x,y)在第三象限内，且|x|=1，|y|=2，那么点N关于x轴的对称点的坐标是()A. (−1,2)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−1,−2)8.如图，等边△ABC的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为()A. (−2016,√3+1)B. (−2016,√3−1)C. (−2017,√3+1)D. (−2017,√3−1)9.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(−3,5)，B(−4,3)，A1(3,3)，则B1的坐标为()A. (1,2)B. (2,1)C. (1,4)D. (4,1)10.已知点P(3,−2)，将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是()A. (8,2)B. (−2,−6)C. (−1,1)D. (−2,2)二、填空题11.已知点P到x轴，y轴的距离分别是4和5，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是______．12.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)关于原点对称的点的坐标为______．13.已知点A(x,4)与点B(3,y)关于y轴对称，那么x+y=______．14.在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于(−2,3)的位置，它先跳到关于x轴对称位置上，接着跳到关于y轴对称的位置上，最后再跳到关于x轴对称的位置上，则此时它的位置可由坐标表示为______．15.在坐标系中，已知两点A(3,−2)、B(−3,−2)，则直线AB与x轴的位置关系是______．三、解答题16.如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．(1)写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；(2)说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？(3)写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．17.在平面直角坐标系中，已知点A(0,a)，B(b,c)，且√a−4+(b−3)2+|c−2|=0(1)直接写出a=______，b=______，c=______；(2)如图1，点P在x轴上，PG//AB，∠GPO、∠BAO的补角的角平分线交于点F，求出∠F的度数；(3)如图2，作射线BO，过A作AC//BO，已知Q(a,−1)是平面内一点，问当a满足什么条件时，∠CAQ−∠OBQ=∠AQB总是成立的？18.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．(1)写出△AOC的顶点C的坐标：______．(2)将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______(3)将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是______度(4)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：A.以点A为原点时，B(1,1)，C(2,0)，D(2,−1)，没有满足条件的点，A错误；B.以点B为原点时，A(−1,−1)，C(1,−1)，D(1,−2)，点A和点C关于y轴对称，B正确；C.以点C为原点时，A(−2,0)，B(−1,1)，D(0,−1)，没有满足条件的点，C错误；D.以点D为原点时，A(−2,1)，B(−1,2)，D(0,1)，没有满足条件的点，D错误；故选B．2.【答案】D【解析】解：由点A(−3,4)与点B关于y轴对称得到：B(3,4)．由点P与点B关于原点对称，则点P的坐标为(−3,−4)．故选：D．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度适中．3.【答案】B【解析】解：将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以−1，纵坐标不变，得横坐标互为相反数，纵坐标相等，得所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，故选：B．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数．4.【答案】A【解析】解：点P(2,6)向下平移3个单位长度，得到的点P′的坐标为(2,6−3)，即(2,3)，故选：A．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】A【解析】解：由题意得：m−1=−3，2−n=5，解得：m=−2，n=−3，则m+n=−2−3=−5，故选：A．根据关于y轴对称的点的坐标特点可得m−1=−3，2−n=5，再解即可．此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．6.【答案】A【解析】解：∵点A(x−2,3)与点B(x+4,y−5)关于原点对称，∴x−2+x+4=0，y−5=−3，解得：x=−1，y=2，故选：A．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y).直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握坐标特点是解题关键．7.【答案】A【解析】解：N(x,y)在第三象限内，且|x|=1，|y|=2，得N(−1,−2)．点N关于x轴的对称点的坐标是(−1,2)，故选：A．根据第三象限的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得M点坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形AB=3−1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×√3=√3+1，2横坐标为2，∴C(2,√3+1)，第2019次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为√3−1，横坐标为2−2019×1=−2017，∴点C的对应点C′的坐标是(−2017,√3−1)，故选：D．根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2019次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由A(−3,5)，A1(3,3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B(−4,3)，∴B1的坐标为(2,1)，故选：B．此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．10.【答案】D【解析】解：把点P(3,−2)先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标(−2,2)．故选：D．利用点平移的坐标变化规律求解．本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．11.【答案】(−5,−4)【解析】解：∵点P关于y轴对称的点在第四象限，∴点P在第三象限，又∵点P到x轴，y轴的距离分别是4和5，∴点P的坐标是(−5,−4)，故答案为：(−5,−4)．横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得结论．本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．12.【答案】(1,−1)【解析】解：∵点A(−2,n)在x轴上，∴n=0，∴B(−1,1)则点B(n−1,n+1)关于原点对称的点的坐标为：(1,−1)．故答案为：(1,−1)．直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出n的值是解题关键．13.【答案】1【解析】解：∵点A(x,4)与点B(3,y)关于y轴对称，∴x=−3，y=4，∴x+y=(−3)+4=1．故答案为：1．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14.【答案】(2,3)【解析】解：(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)，(−2,−3)关于y轴对称的点的坐标为(2,−3)，(2,−3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3)．故答案为：(2,3)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15.【答案】平行【解析】解：∵A(3,−2)、B(−3,−2)，∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的下方，∴AB//x轴，故答案为：平行．由点A、B到x轴的距离相等可求得答案．本题主要考查坐标与图形的性质，掌握点的坐标到坐标轴的距离是解题的关键．16.【答案】解：(1)点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(0,−3)，点D的坐标为(4,0)，点F的坐标为(0,3)；(2)点B与点C的纵坐标相等，线段BC平行于x轴；(3)点E关于y轴的对称点的坐标为(−3,3)，它与点C关于原点对称．【解析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据点的坐标并结合图形解答即可；(3)根据图形写出点E′的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系与点的关系是解题的关键．17.【答案】4 3 2【解析】解：(1)∵√a−4+(b−3)2+|c−2|=0，∴a−4=0，b−3=0，c−2=0，∴a=4，b=3，c=2，故答案为4；3；2；(2)设PF与AB的交点为点E，如图1，∵PG//AB，∴∠BAO=∠PGO，∵∠POG=90°，∴∠PGO+∠OPG=90°，∴∠BAO+∠OPG=90°，设∠BAO=x°，则∠OPG=(90−x)°，∵∠GPO、∠BAO的补角的角平分线交于点F，∴∠FAB=(180−x2)°，∠FPG=(90+x2)°，∵PG//AB，∴∠FEA=∠FPG=(90+x2)°，∴∠FAE+∠FEA=180−x2+90+x2=135°，∴∠F=180°−135°=45°；(3)当Q点不在OB与直线y=−1的交点D的左边时，过Q作QK//AC//OB，如图2，则有∠CAQ=∠AQK，∠OBQ=∠BQK，∵∠AQK−∠BQK=∠AQB，∴∠CAQ−∠OBQ=∠AQB，设OB的解析式为y=kx(k≠0)，∵B(3,2)，∴3k=2，∴k=23，∴直线OB的解析式为：y=23x，令y=−1，提−1=23x，解得，x=−32，∴D(−32,−1)，∵Q(a,−1)，∴当a≥−3时，∠CAQ−∠OBQ=∠AQB总是成立的．2(1)利用平方，绝对值和算术平方根的非负性，即可得出结论；(2)设PF与AB的交点为点E，根据平行线的性质，求得∠BAO与∠OPG的关系，设∠BAO= x°，用x的代数式表示∠FAB和∠FEA，最后用三角形内角和求得∠F；(3)由Q(a,−1)知Q点在直线y=−1上，当Q位于直线OB与直线y=−1的交点及右边时，∠CAQ−∠OBQ=∠AQB总是成立的，由此求出直线OB与直线y=−1的交点坐标便可得解．此题是几何变换综合题，主要考查非负数的性质，坐标系中点的坐标特征，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，第(3)题难点是确定Q的位置．18.【答案】(1)(−1,√3)；(2)2；(3)120；(4)如图，∵AC//OD，∴∠CAE=∠ODE，∠ACE=∠DOE，又∵AC=DO，∴△ACE≌△DOE，∴CE=OE，∴AD⊥CO，即∠AEO=90°．【解析】AO=1，解：(1)如图，过C作CH⊥AO于H，则HO=12∴Rt△COH中，CH=√22−12=√3，∴点C的坐标为(−1,√3)，故答案为：(−1,√3)；(2)由平移可得，平移的距离=AO=2，故答案为：2；(3)由旋转可得，旋转角=∠AOD=120°，故答案为：120；(4)见答案．【分析】(1)过C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为(−1,√3)；(2)依据对应点的位置，即可得到平移的距离；(3)依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；(4)判定△ACE≌△DOE，即可得到CE=OE，依据三线合一可得AD⊥CO．本题主要考查了坐标与图形变化以及等边三角形的性质，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．。
浙教版-数学-八年级上册-4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移2 作业
坐标平面内图形的轴对称和平移2一、选择题：1．如图1所示，将点A向右平移向个单位长度可得到点B ( )A．3个单位长度B．4个单位长度；C．5个单位长度D．6个单位长度2．如图1所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的( )A．点C B．点F C．点D D．点E3．如图1所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′，将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到B′，则A′与B′相距( ) A．4个单位长度 B．5个单位长度C．6个单位长度 D．7个单位长度4．如图1所示，点G(−2，−2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为( )A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3)二、填空题：1．已知△ABC，A(−3，2)，B(1，1)，C(−1，−2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，−2) 的位置上，则点B，C的坐标分别为______，________．2．已知点A(−4，−6)，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为________．3．已知平面内两点M，N，如果它们平移的方式相同，那么它们之间的相对位置是_________．4．正方形的四个顶点中，A(−1，2)，B(3，2)，C(3，−2)，则第四个顶点D的坐标为_________．5．△ABC中，如果A(1，1)，B(−1，−1)，C(2，−1)，则△ABC的面积为________．三、基础训练：如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)，求A′，B′，C′的坐标．四、提高训练：坐标平面内有4个点A(0，2)，B(−1，0)，C(1，−1)，D(3，1)．(1)建立坐标系，描出这4个点；(2)顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．五、探索发现：如图所示，△BCO是△BAO经过某种变换得到的，则图中A与C的坐标之间的关系是什么？如果△AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？参考答案一、1．B 2．D 3．A 4．D二、1．(5，−3) (3，−6) 2．(0，0) 3．不变4．(−1，−2) 5．3三、A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)．四、(1)略(2)四边形ABCD的面积为6．5．五、A与C的横坐标相同，纵坐标互为相反数，N点的坐标为(x，−y)．。
浙教版-数学-八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 教学设计
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教学设计教学目标：1、感受坐标平面内图形变化时坐标的变化.2、了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系.3、会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的关系.4、会利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点之间的坐标关系。
难点：利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形平移的过程，需要较强的空间想象能力。
教学过程：（一）探究1 点的平移1、将点A(-2, -3)向右平移5个单位,得到点A1, 标出这个点, 说出它的坐标.并观察点的坐标变化?①(-2, -3) (3, -3)②(-2, -3) (-4, -3)③(-2, -3) (-2,3)④(-2, -3) (-2,-7)归纳:点的坐标变化与平移的关系(1)左右平移：(2)上下平移：规律: 横移横变，纵移纵变；右加左减，上加下减。
2、试一试：3、想一想：从B1(-1,5)到B2(4,2)经过怎样的平移变换呢？沿B1B2方向，平移距离为B1B2的长度的平移变换。
（二）探究2 线段的平移1、已知线段AB∥X 轴(1)线段AB上的任意一点的坐标怎样表示？(2)把线段AB向上平移2.5个单位，所得的线段上的任意一点坐标怎么表示？已知线段CD⊥x轴(1)线段CD上任意一点的坐标怎样表示？(2)把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？2、用一用：（1）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为________________.（2）把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段向下平移4个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为________________（三）探究3 小船的平移1（1）分别求出点A,A′和点B,B′的坐标，并比较A与A′,B与B ′之间的坐标变化。
(浙教版)八年级数学上册：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 第2课时 坐标平面内图形的平移
A
(3已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，－2)，B(4，－ 3)，C(4，－5)． (1)画出△ABC向上平移5个单位后得到的△A1B1C1，再画出
△A1B1C1向左平移6个单位后得到的△A2B2C2；
(2)从△ABC到△A2B2C2可以看做只经过一次平移变换吗？若 能，请描述这个平移变换． 解：(1)图略． (2)能，将△ABC沿直线AA2的 方向平移线段AA2的长．
8．将△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减2，连结所得的
三个点构成的三角形是由△ABC( A．向左平移2个单位得到的 B．向右平移2个单位得到的 C．向上平移2个单位得到的 D．向下平移2个单位得到的 9．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是_________， A1的坐标是________． )
14．(2016· 衢州)已知直角坐标系中有四个点O(0，0)，
A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶 点的四边形是平行四边形，则x＝__________ 4或－2 ．
15． 如图所示， 在四边形 ABCO 中， AB∥OC， BC∥AO，A，C 两点的坐标分别为(－ 3， 5)， (－2 3，0)，A，B 两点间的距离等于 O，C 两点 间的距离．
(－3 3， 5) ； (1)点 B 的坐标为_____________
(2)将这个四边形向下平移 2 5个单位后得到 四边形 A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶 点的坐标．
解：∵将四边形 ABCD 向下平移 2 5个单位 长度后得到四边形 A′B′C′O′，∴A′点的坐标为(－ 3，－ 5)，点 B′的坐标为(－3 3，－ 5)，C′ 点的坐标为(－2 3，－2 5)，O′点的坐标为(0， －2 5)．
【八年级数学试题】八年级数学上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移练习(浙教版含答案)
八年级数学上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移练习
(浙教版含答案)
43 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习
【拔高训练1】
1．已知A（a，3），B（-3，b），若A，B关于x轴对称，则点P （-a，-b）在第______象限；若A，B关于原点对称，则点Q（a+b，ab）关于x轴的对称点坐标为_______．
2．已知A（2，a），B（b，-4），若A，B两点的连线与轴平行，则a=______，b=______；若A，B两点的连线平行于x轴，则a=______，b=_______．
3．将下列图形画在直角坐标系中
①圆心在原点的圆；
②与轴垂直的一条直线；
③与轴平行的一条直线；
④一个正三角形的一个顶点与原点重合，且一条边在x轴的正半轴上．
如果使图形的横坐标保持不变，纵坐标均乘-1，图形不发生变化的是（）
A．①④ B．②④ c．①③ D．②③
4．在一次图形观察中，小明看到了坐标系中点A关于x轴的对称点B（a，b），而点B关于轴的对称点为c（-5，4），点A关于轴的对称点为D，试写出A，B，D三点坐标，并求出四边形ABcD的面积．
5．如下图
（1）求出△AB各顶点的坐标，以及它们关于轴对称的点的坐标，并描点，将它们用直线连结起；24
（2）写出△AB的顶点关于x轴对称的点的坐标，并描点，将它。
坐标平面内图形的轴对称和平移(2)课件浙教版数学八年级上册(完整版)4
复习回顾
复习回顾
【复习1】平移的概念
一个图形沿某个方向移动,在移动的过程中,原图 形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离,这样的 图形运动叫做图形的平移(translation)．
【复习2】平移的性质
探索新知
【合作学习】将点A(﹣3，3)，B(4，5)分别作以下平移，作出相应的点，并写
出点的坐标.
例题探究
【例2】请设计一个或一组变换，使 （1）点（2，3）变换成（－3，3）.
向左平移5个单位. （2）点（－3，－4）变换为（－3，0）.
向上平移4个单位. （3）点（a，b）变换为（a－2，b + 4）.
先向左平移2个单位，再向上平移4个单位.
例题探究
【例3】如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，
浙教版 八年级上册
第4章 图形与坐标
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）
学习目标
学习目标
（1）感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化. （2）了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标 关系. （3）会求与已知点左、右或上、下平移后的坐标. （4）会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.
【解析】解：（1）∵A（﹣2，1）平移后得到点A′的坐标为（2，3），∴向上平移了2个单位，向 右平移了4个单位，∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+2），即（5，﹣1）．（2）m ＝2n，理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m， n），B′（6n，m），∴3m﹣m＝6n﹣2n，∴m＝2n；（3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段 A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′ （2m+3，n+3），∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2），解得 m＝6，n＝9，∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）．
【最新浙教版精选】浙教初中数学八上《4.3坐标平面内图形的轴对称和平移》word教案 (2).doc
4．3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）一．教学目标：知识与技能目标1．了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。
2．会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。
3．利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
过程与方法目标1、经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感与态度目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
1．感受。
二．教学难点与重点重点：本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。
三．教学过程1．创设情景，引入新课今天上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是“向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？（学生一般能想到可以将图形作对称变换就可以将图形补充完整）『师』：同学们非常棒，懂得利用数学中图形变换来解决这个问题。
而这两条对称轴合在一起我们可以把它看作什么呢？生：平面直角坐标系。
师：很好，今天我们就来学习在坐标平面内的图形变换。
2．师生合作，探索新知下面我们就来一起探究如何利用直角坐标系进行图形的变换。
(1)请写出点A的坐标（看看点A关于x轴y轴的对称点在哪里？）(2)分别作出点A关于x轴y轴的对称点，并写出它的坐标，记为A’,A’’.(3)观察一下，点A与 A’,与A’’的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)引导学生归纳：A A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。
A A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。
(4)如果改变点A的坐标（四个象限都变一下可借助几何画板），这个规律仍然成立吗？既然如此，大家能否用字母来表示一下这个规律呢？在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）做一做：在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-3)，C（0，1.5）则点A关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的对称点是_______，点B关于X轴的对称点是________，点C 关于X轴的对称点是_________.例1．（1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。
八年级数学上册 4.3 坐标平面内的轴对称和平移课时训练二 (新版)浙教版
4.3 坐标平面内的轴对称和平移（二）◆基础训练1．把点A（1，-2）向左平移4个单位，得到的像的坐标为_______．2．把点A（1，-2）向上平移3个单位，得到的像的坐标为_______．3．把点A（1，-2）先向左平移3个单位，•再向上平移5•个单位，•得到的像的坐标为_______．4．把以（1，-2），（-3，-2）为端点的线段向右平移6个单位，所得像上的任意一点的坐标可表示为_______．5．把P（a，-4）向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a=______．6．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C，坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），则点D坐标为________，将矩形向右平移2个单位，那么此时A，B，C，D的坐标分别为________．7．将图中△ABC作下列移动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标．（1）关于y轴对称；（2）沿x轴正方向移动5个单位；（3）沿y轴方向移动，使BC落在x轴上．8．如图，在直角坐标系中，右边的图案经过平移得到的左图案中，左、•右两只眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是________．9．已知点A（a，5）向左平移2个单位后变为（2，b）.求（a-b）2008的值．10．如图，△ABC为等腰直角三角形，其中BC=6．（1）建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；（2）若将△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都加2，所得三角形与原三角形的位置有何关系？◆提高训练11．把一个三角形沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，•则其一个顶点（0，2）的坐标变为_______．12．在平面直角坐标系内，将坐标（2，5），（7，5），（1，3），（6，3）•表示的点用线段依次连结起来．（1）这四个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，•再将所得的各点依次用线段连结起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别都加上2呢？（3）横坐标不变，纵坐标分别都乘-1呢？（4）纵坐标不变，横坐标分别都加上3呢？（5）纵坐标不变，横坐标分别都乘-1呢？13．在平面直角坐标系中，已知P（a，b）（│a│≠│b│），设P点关于第一，•三象限的角平分线的对称点是Q，点P关于原点的对称点是R，试判断三角形PQR的形状．14．如图所示，正三角形ABC在直角坐标系中按顺时针方向滚动，已知开始时点A与坐标原点重合，正三角形ABC的边长为2．（1）求出开始时点B及点C的坐标；（2）把△ABC绕点C旋转30°后，点B所在位置的坐标是什么？（3）△ABC滚动360°后，点A，B，C分别位于什么位置？答案:1．（-3，-2） 2．（1，1） 3．（-2，3）4．（x，-2）（3≤x≤7） 5．-16．（1，4）；A′（3，2），B′（6，2），C′（6，4），D′（3，4）7．图略，（1）A′（-4，3），B′（-1，-1），C′（-3，1）（2）A″（9，3），B″（6，1），C″（8，1）（3）A（4，2），B（1，0），C（3，0）8．（5，4） 9．由a=4，b=5，故（a-b）2008=110．略 11．（2，5） 12．略13．直角三角形14．（1）B（1，），C（2，0）（2）（2，2）（3）A（6，0），B（7，），C（8，0）.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 第2课时
解：(1)图略.与原图形相比，向左平移了3个单位； (2)与原图形相比，关于x轴对称； (3)与原图形相比，向右平移了2个单位，向下平移了3个单 位.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部 的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a， 将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m＞0，n＞ 0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分 别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到 的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.
14.在如图所示的直角坐标系中，将坐标为(5,6)，(1,2)，(3,2)，(3,0)， (7,0)，(7,2)，(9,2)，(5,6)的点用线段依此连结起来形成一个图案.
(1)纵坐标保持不变，横坐标分别减去3呢，与原图形相比，所得图形有 什么变化？
(2)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，与原图形相比，所得图形有什 么变化？
，则a＋Ab的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
13.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,0)， B(7,1)，C(4,5).
(1)如果将△ABC向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到 △A1B1C1，求A1，B1的坐标；
(2)求线段BC扫过的面积.
解：(1)A1பைடு நூலகம்2,1)，B1(9,2)； (2)线段BC扫过的面积为11.
(1)将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1； (2)作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2.
解：(1)图略，△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都加2， 即A1(－4,10)，B1(－6,2)，C1(－2,2)； （2）图略，△A1B1C1的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为其相 反数， 即A2(－4，－10)，B2(－6，－2)，C2(－2，－2).
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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)
1．将点A(2，1)向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是(D)
A. (5，1)
B. (－1，4)
C. (5，4)
D. (2，4)
2．将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(C)
A. (－2，－1)
B. (－1，0)
C. (－1，－1)
D. (－2，0)
3．把以(－2，7)，(－2，2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为(5,__y)(2≤y≤7)．
4．(1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的．若C(a，b)是线段AB上的任意一点，则当AB平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是(a＋6，b＋2)．
(第4题)
的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的
(3)在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，A1(3，4)，则点B1的坐标为(2，2)．
(4)把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a＝－1．
5．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，求点B的对应点B1的坐标．
【解】∵点A(0，6)平移后的对应点为A1(4，10)，4－0＝4，10－6＝4，
∴△ABC向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，
∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1，1)．
6．如图，在边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点三角形A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.
(第6题)
【解】 (1)如解图中△A 1B 1C 1所示． (2)如解图中△A 2B 2C 2所示(答案不唯一)．
(第6题解)
7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(a ＋1，3a －1)．将点P 向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到点Q ，若点Q 在第一象限，求a 的取值范围．
【解】 ∵将点P (a ＋1，3a －1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ， ∴点Q 的坐标为(a ，3a －3)． ∵点Q 在第一象限，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －3＞0，解得a ＞1.
8．如图，点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为__2__．
(第8题)
【解】 ∵点B 平移前后的纵坐标分别为1，2， ∴线段AB 向上平移了1个单位． ∵点A 平移前后的横坐标分别为2，3， ∴线段AB 向右平移了1个单位． ∴a ＝0＋1＝1，b ＝0＋1＝1. ∴a ＋b ＝2.
(第9题)
9．如图，点P 的坐标为(4，3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q . (1)点Q 的坐标为(－3，4)．
(2)若把点Q 向右平移m 个单位，向下平移2m 个单位后，得到的点Q ′恰好在第三象限，求m 的取值范围．
【解】 (2)把点Q (－3，4)向右平移m 个单位，向下平移2m 个单位后，得到的点Q ′的坐标为(－3＋m ，4－2m )．
∵点Q ′在第三象限，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧－3＋m <0，4－2m <0，解得2<m <3. 10．对点(x ，y )的一次操作变换记为P 1(x ，y )，定义其变换法则如下：P 1(x ，y )＝(x ＋y ，x －y )，且规定P n (x ，y )＝P 1(P n －1(x ，y ))(n 为大于1的整数)．比如，P 1(1，2)＝(3，－1)，P 2(1，2)＝P 1(P 1(1，2))＝P 1(3，－1)＝(2，4)，P 3(1，2)＝P 1(P 2(1，2))＝P 1(2，4)＝(6，－2)．根据以上规定，求P 2018(1，－1)．
【解】 根据题意，得
P1(1，－1)＝(0，2)，
P2(1，－1)＝(2，－2)，
P3(1，－1)＝(0，4)，
P4(1，－1)＝(4，－4)，
P5(1，－1)＝(0，8)，
P6(1，－1)＝(8，－8)，
……
∴当n为正整数时，P2n(1，－1)＝(2n，－2n)，
∴P2018(1，－1)＝(21009，－21009)．
11．已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，点A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．
(第11题)
【解】如解图，易得每6次为一个循环组依次循环．
(第11题解)
∵2017÷6＝336……1，∴经过2017次翻转之后，为第337个循环组的第1次结束．∴点B2017的横坐标为336BB6＝336×2×6＝4032，纵坐标为0.
∴经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．。